生活中统计学的陷阱
在当今社会中生活，会遇到各种各样的数据。当你打开电视，你会看到电视歌曲大奖赛正在举行，歌手们正焦急地等待着自己的最后得分；翻开报纸，社会调查机构在向你介绍10～14岁的孩子们，最喜欢什么，最不喜欢什么……
正由于统计学做的就是收集、整理和分析数量信息的工作，因此它在今天的社会中变得越来越重要了。
这里，我们打算举出一些典型的统计学悖论，让迷信数据的人们有所警觉——数据中也有陷阱。
骗人的“平均数”
刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。
工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和1 0个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。
现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。
刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。”
小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。
小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”
刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。”
刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？”
“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。
刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。”
接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”
小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”
在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的度量指
类似的会引起误解的例子有很多。譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。
2．平均人数的家庭
在南方的某个城市里，诞生了一个5胞胎姐妹。这种事情并不容易发生，所以，地方报纸刊登了这个家庭的照片，有父亲、母亲，还有那5个可爱的孩子。
报纸主编对这张照片很满意。他对摄影记者小李说：“干得好，小李。我有了一个新构思，你给我弄一张这个城里平均大小的家庭的照片来。
可是小李根本无法完成这个任务，为什么？因为统计的结果表明这个城里家庭的平均小孩数是1.5个。而我们知道，满足这种平均数的家庭是不可能找到的。
这是关于“平均”的又一个错误概念。
人们总是以为平均的实际例子必然存在，其实未必！
3．轻率的结论
在你听到一种统计关系时，可得慎重一些，千万不要轻率地对事件友生的因果关系作出判定，
因为事情并不那么简单。
让我们来看几个不可轻率作出结论的例子。
①统计资料表明，大多数汽车事故出在中等速度的行驶中，极少的事故是出在大于150公里/小时的行驶速度上的。这是否就意味着高速行驶比较安全？
正确答案：绝不是这样。统计关系往往不能表明因果关系。由于多数人是以中等速度开车，所以多数事故是出在中等速度的行驶中。
②有一个调查研究说脚大的孩子拼音比脚小的孩子好。这是否是说一个人脚的大小是他拼音能力的度量？
正确答案：不是的。这个研究对象是一群年龄不等的孩子。它的结果实际上是因为年龄较大的孩子脚大些，他们当然比年龄小的孩子拼得好些。
③常常听说，汽车事故多数发生在离家不远的地方，这是否就意味着在离家很远的公路上行车要比在城里安全些呢？
正确答案：不是，统计只不过反映了人们往往是在离家不远的地方开车，而很少在远处的公路上开车。
④有一项研究表明某一个国家的人民，喝牛奶和死于癌症的比例都很高。这是否说明是牛奶引起癌症呢？
正确答案：不对！原因是这个国家老年人的比例也很高。由于癌症通常是年龄大的人易得，正是这个因素提高了这个国家癌症死亡者的比例。
上述例子表明，统计学论述在涉及到因果关系时很容易造成误解。现代的广告，尤其是很多电视的商业广告正是以这种统计误解为其根基的。
统计陷阱
统计陷阱 一、统计陷阱的发现 20世纪50年代，美国的各大媒体和宣传机构越来越重视利用统计——“这个神秘的语言” -说话，然而大量的统计数据、统计资料由于主、客观的原因被滥用，很难起到描述事实、传递信息的作用。相反，还往往对读者形成误导。达莱尔·哈夫(Darrell Huff)，一位具有深厚统计背景的新闻记者——发现了这一现象。 二、统计陷阱的揭示 数学是一个很严谨的工具，然而正如任何工具都可以被别有用心的人用作它途一样，数学亦不例外，而在所有数学的分支里，统计学由于与不确定性有关，以致用它来有意或无意地行骗的人存在于各个领域，正是这些人，让统计学背上了“臭名昭着”的恶名，统计学家甚至成了专业骗子的代名词。要认清这些骗子伎俩，唯有对统计学本身有一定的了解。 毫无疑问，媒体是骗子的最大滋生地，他们无时无刻不在做着夸大、扭曲、隐瞒甚至虚构的报道，他们所报道的新闻里真假的比例是多少，没有人能够统计出来，就这样，他们可以堂而皇之地招摇撞骗。通常来说，媒体只提供统计数据，而不会花篇幅去写得出此数据的具体过程（显然，媒体不会耗费更多的财力和人力到这个上面，那样会少很多好看的新闻），对于数据，如果不知道它的统计过程，那基本上是没多大意义甚至是毫无意义的。于是，我们经常会在媒体上看到各种各样的、千奇百怪的违背人常识或与我们想象中不同的惊人结论，每当看到这样的结论时，我们二话不说就会对做出此结论的人一顿谩骂或嘲笑（一般是专家）。这些统计调查本身往往并没有错，错的是媒体语焉不详，甚至刻意利用数据得出哗众取宠的结论。比如很多调查只是显示具有相关关系，而不是因果关系，但是媒体通常不会指出这是相关性调查，即使指出我们也会忽略它们，或者完全意识不到这些意味着什么。错误的把相关性认为因果性会导致很多荒谬的结论，如果B紧跟着A出现，那么A一定导致B，我在屋里跳高，刚一跳正好就地震了，于是我认为是我跳高导致了地震的发生。 就这样，人们对统计数据失去了信任，并不是因为知道了统计数据的骗人手法，而是越来越多不靠谱的结论让我们很难再相信它们。尤其是对于政府做出的统计数据，我们几乎是当笑话在看了，比如平均工资的统计，我们经常会觉得自己的工资连平均都没达到，那么是不是这些统计错了呢？不是，它们没有错，显然是因为有部分群体工资偏高，从而导致了总体平均数偏高，这里的平均数是指均值，平均数有均值、中位数、众数三种，均值一般是三者中能够得到的最大平均数，在没有点明是哪种平均数的情况下，通常就是均值，但人们正是可以利用这点来做出各种不同的平均数来达到自己的目的。类似这种统计数据，它本身并没有错，错的是我们赋予了它与原统计数据含义不同的其他意义，以致被误读了，当然，很多时候并不是我们在赋予，而是调查者本人有意为之。比如，XXX的覆盖率有多高，并不是表示XXX的使用率也是这样，它说明的就是覆盖率而不是其他，所以当我们看到原始数据中的XX率被替换成另一种XX率时，我们就应该注意，这样的替换多数是牵强附会的（其实，未必需要别人帮我们替换，我们自己的思维会主动做其他理解，统计骗子显然深谙此道）。 三、统计陷阱的辩证与实践 掷骰子，连续掷出5个6，很多人都会认为下一次再出现6的几率会降低，因为
应用统计学论文
应用统计学课程论文 经过这学期短暂的学习应用统计学，我对这门学科也有了一定认识。应用统计学是一门运用统计学的原理和方法，研究各个领域有关数据收集、整理、分析的科学是经济、管理类专业的一门重要专业基础课程。掌握统计学的基本理论和方法，具有较好的科学素养，能熟练地运用计算机分析数据，能从事统计调查、统计信息管理、数量分析、市场研究、质量控制等工作。在当前的社会发展中，是市场经济和信息经济的时代，社会各个方面的发展都需要对信息进行收集、分析和整理，所以学好应用统计对不久即将走向社会的我们是只有好处，没有坏处的。 绪论 一、应用统计学的发展： 从统计学的发展过程来看，可以把统计学大致分为古典统计学、近代统计学和现代统计学三个时期。 第一、古典统计学时期： 古典统计学时期是指17世纪初至18世纪末，这是统计学的创立时期,亦称古典统计学时期。在这时期出现了政治算术学派和德国的国势学派两个统计学派. 1、国势学派 国势学派又称记述学派，产生于17世纪的德国。由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，故称记述学派。 2、政治算术学派 政治算术学派产生于19世纪中叶的英国,其创始人是威廉和约翰.“算术”是指统计方法。主要利用实际资料，运用数字、重量和尺度等统计方法对实际情况作了系统的数量对比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础。 第二、近代统计学时期： 近代统计学是指18世纪末到19世纪末这一百年的统计学，它是古典统计学的继续和发展，是古典统计学向现代统计学过渡的统计学。近代统计学的发端，不能不提到著名的统计学家阿道夫·凯特勒的卓越员献。他既继承了国势学和政治算术的传统，把统计学从作为管理国家行政的“政治医学”，扩展到作为研究社会内在矛盾及其规律性数量表现的科学认识方法，又积极地把古典概率引人统计学，以研究社会经济现象偶然变化中的规律性表现。 1、数理统计学派 指概率论引进统计学形成数理统计学,以概率作为理论基础,抽象掉统 计学的社会经济现象内涵,变成了抽象的数学分析和推断技术. 2、社会统计学派 指研究社会现象变动的原因和规律性的实质性科学。社会统计学在这里也称为社会经济统计学,包括政治统计.经济统计.人口统计.犯罪统计等多方面内容. 第三、现代统计学时期：
生物统计学考试题及答案
生物统计学考试题及答案
重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期 生物统计学 试题（A ） 试题使用对象： 2011 级 专 业(本科) 命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 一：判断题；（每小题1分，共10分 ） 1、正确无效假设的错误为统计假设测验的第一类错误。（ ） 2、标准差为5，B 群体的标准差为12，B 群体的变异一定大于A 群体。（ ） 3、一差异”是指仅允许处理不同，其它非处理因素都应保持不变。（ ） 4、30位学生中有男生16位、女生14位，可推断该班男女生比例符合1∶1（已 知84.321,05.0=χ）。 （ ） 5、固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理，而随机模型中试验结论则将用于推断处理的总体。（ ） 6、率百分数资料进行方差分析前，应该对资料数据作反正弦转换。（ ） 7、比较前，应该先作F 测验。 （ ） 8、验中，测验统计假设H 00:μμ≥ ，对H A :μμ<0 时，显著水平为5%，则测验的αu 值为1.96（ ） 9、行回归系数假设测验后，若接受H o :β=0，则表明X 、Y 两变数无相关关系。( ) 10、株高的平均数和标准差为30150±=±s y （厘米），果穗长的平均数和标准差为s y ±1030±=（厘米），可认为该玉米的株高性状比果穗性状变异大。 （ ） 二：选择题；（每小题2分，共10分 ） 1分别从总体方差为4和12的总体中抽取容量为4的样本，样本平均数分别为3和2，在95%置信度下总体平均数差数的置信区间为（ ）。
A 、[-9.32，11.32] B 、[-4.16，6.16] C 、[-1.58，3.58] D 、都不是 2、态分布不具有下列哪种特征（ ）。 A 、左右对称 B 、单峰分布 C 、中间高、两头低 D 、概率处处相等 3、一个单因素6个水平、3次重复的完全随机设计进行方差分析，若按最小显著差数法进行多重比较，比较所用的标准误及计算最小显著差数时查表的自由度分别为（ ）。 A 、 2MSe/6 , 3 B 、 MSe/6 , 3 C 、 2MSe/3 , 12 D 、 MSe/3 , 12 4、已知),N(~x 2σμ，则x 在区间]96.1,[σμ+-∞的概率为（ ）。 A 、0.025 B 、0.975 C 、0.95 D 、0.05 5、 方差分析时，进行数据转换的目的是（ ）。 A. 误差方差同质 B. 处理效应与环境效应线性可加 C. 误差方差具有正态性 D. A 、B 、C 都对 三、简答题；（每小题6分，共30分 ） 1、方差分析有哪些步骤？ 2、统计假设是？统计假设分类及含义？ 3、卡方检验主要用于哪些方面？ 4、显著性检验的基本步骤？ 5、平均数有哪些？各用于什么情况？ 四、计算题；（共４题、50分） 1、进行大豆等位酶Aph 的电泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次数列于下表。试分析大豆Aph 等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。（ 99 .52 05.0,2=χ， 81 .7205.0,3=χ）（10分） 野生大豆和栽培大豆Aph 等位酶的等位基因型次数分布 物 种 等位基因型 1 2 3 野生大豆 29 68 96
谈生活中的统计学
谈生活中的统计学 相关合集：统计学论文 相关热搜：统计学统计学教学统计学应用 统计是认识客观世界的手段，也是国家管理、企业事业管理和进行宣传教育的工具，还是科学研究的方法和对国民经济和社会发展实行有效监督的手段。知识的价值是使人变得聪明、智慧、有能力。人类正在进入信息社会，面临着一个所谓“信息爆炸”的时代。信息的一种最常见的形式就是数据。现代的人们在工作和生活中，不时地要从这大量的、杂然纷陈的数据中发掘出事物的规律，作出正确的判断，以决定合适的行动方针。 发展认识数据统计 一、统计学的概述 如果我们看电视、听广播或读报纸时稍加注意的话，就会经常见到这样的消息：某国领导人的支持率下降了百分之五，某股票价格指数上涨了100点，今年的国内生产总值比去年增加了7.8%等等。也
许你会问：这些数据是如何得到的?这些结论是否可靠?实际上这些问题都是统计问题，而且仅仅是统计的大量应用中的一小部分。 可以说，这方面的能力如何，实在是衡量一个人聪明与否的一个极为重要的外现指标。“仙人持玉尺，度君多少才”。要准确无误地测出一个人有多聪明，恐非仙人莫办。可惜红尘十丈，何处去找那手持玉尺的仙人?但处事是否得宜，是有客观检验的。古人说与其载之空言，不如见之于行事之深切著明。而统计学，正是这样一种通过分析数据而达致尽可能正确的结论的技术。掌握了它，就可以使你在工作和生活中少犯错误，赢得主动。也就是说，使你变得更聪明了。 二、统计学在生活中的应用 统计学不仅仅限与学术上的研究，他对于国家发展、经济、政治、自然等等都有它独特的作用。统计学的应用是十分广泛的。 统计的力量在于无处不在的应用性。无论人们从事什么工作，都有可能遇到下列问题：如何搜集有价值的资料?如何组织、解释所搜集的资料?如何分析并给适当的推论?以及推论的可信度有多高?这些便都是统计学应用的主要范畴。这其中当然包括资料从搜集、分析到推论的整个过程中所须具备的知识。诸如市场调查、工业产品质量控制、农产品品质的改良试验、医学的临床试验等等，都是我们必须运
应用统计学试题和答案分析
六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区 间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。 已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。 附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题 解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题 解： ① 拉氏加权产量指数
= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是 ，调查单位是 。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用 饼图 条图 图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )
生物统计学
生物统计学
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第七章回归分析 第一节回归和相关的概念 方差分析检验一个或多个因子对某一生物变量是否有影响,只涉及一种变量。两个以上变量之间的定量关系的统计分析需要回归分析来解决。在自然界,两个或多个变量相互制约、相互依存的现象很常见。 变量间的关系一般分为两种:一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个变量或几个变量的制约,如微生物的繁殖速度受温度、湿度、光照等因素的影响，子女的身高是受着父母身高的影响；另一种是平行关系,即两个以上变量之间共同受到另外因素的影响,如人的身高与体重之间的关系，兄弟身高之间的关系等都属于平行关系。 设有两个随机变量Ｘ和Y,如果变量X的每一个可能的值，都有随机变量Y的一个分布相对应，则称随机变量Ｙ对变量X存在回归(Regreｓsｉoｎ）。 X也是随机变量时,X和Ｙ相互存在回归关系，这两个随机变量间就存在相关（Coｒｒeｌation）关系。在实际应用中，并不严格区分相关和回归。 在回归和相关分析中，必然注意下面一些问题,以避免统计方法的误用。 (1)变量间是否存在相关以及在什么条件下会发生什么相关等问题，都必须由各具体学科本身来决定。回归和相关只能作为一种统计分析手段，帮助认识和解释事物的客观规律,决不能把风马牛不相及的资料凑到一起进行分析; (2）由于自然界各种事物间的相互联系和相互制约，一个变量的变化通常会受到许多其他变量的影响，因此，在研究两个变量之间的关系时,要求其余变量尽量保持在同一水平,否则，回归和相关分析就可能会导致不可靠甚至完全虚假的结果。例如人的身高和胸围之间的关系,如果体重固定，身高越高的人,胸围一定较小，当体重在变化时，其结果就会相反; （3）在进行回归与相关分析时，两个变量成对观测值应尽可能多一些,这样可提高分析的准确性，一般至少有５对以上的观测值。同时变量ｘ的取值范围要尽可能大一些，这样才容易发现两个变量间的回归关系； (４)回归与相关分析一般是在变量一定取值区间内对两个变量间的关系进行描述，超出这个区间,变量间的关系类型可能会发生改变,所以回归预测必须限制自变量Y的取值区间,外推要谨慎，否则会得出错误的结果。 第二节一元线性回归 研究两个随机变量的关系时首先要收集成对数据。 ７.１研究土壤中NaCｌ的含量对植物单位叶面积物质干重的影响时，收集到如下成对数据。问二者的回归关系如何? NaＣl的含量0．０0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4．8 单位叶面积干重８0 ９0 95 １ 根据数据作散点图,分析：1. X与Y的关系密切否?２．线性还是曲线关系?3. 有无偏
应用统计学
应用统计学 课程编码：202136 课程英文译名：Practical Statistics 课程类别：学科基础选修课 开课对象：工业工程专业 开课学期：5 学分： 2学分； 总学时： 32学时； 理论课学时： 32 学时； 实验学时： 0学时； 上机学时： 0 学时 先修课程：概率论 教材：应用统计，朱洪文，高等教育出版社，2001.2 参考书：【1】应用统计学，倪加勋，中国人民大学出版社，1994 一、课程的性质、目的和任务 应用统计学是一门认识方法论的科学，通过对社会经济现象的数量方面资料的搜索、整理、分析和推断，阐明社会经济现象本质及其内在的规律性，以达到对社会经济现象整体的具体的认识。该课程作为经济、管理类专业的专业基础课开设。 通过本课程的教育需达到以下目的：1、为经济管理提供统计调查，资料整理汇总和统计分析的一般原则和方法；2、为进一步学习有关专业知识，奠定理论和方法基础；3、为学习其他经济管理课程和从事经济研究工作提供数量分析的方法。学习中要正确理解课程中的各个基本概念，了解统计工作的各个阶段，掌握统计的基础理论和基本方法，并能综合运用所学的理论知识分析应用经济统计信息，以满足工作的需要。 二、课程的基本要求 1．明确统计的对象及其特点，了解统计的性质与作用以及统计工作的基本环节。透彻理解统计学中的基本范畴，初步建立统计思想。 2．理解统计调查的概念，了解统计调查方法的种类，掌握统计报表制度和各种专门调查的概念、特点以及各种调查方法的结合运用。 3．了解统计调查方案的基本内容，理解统计整理的概念，统计分组的概念和作用，了解次数分布的类型，统计表的结构，掌握制表的一
应用统计学概念整理
应用统计学概念整理 第一章：导论 1.只能归类于某一类别的非数字型数据称为分类数据 2.只能归于某一有序类别的非数字型数据称为顺序数据 3.按数字尺度测量的观测值称为数值型数据 4.包含所研究的全部个体的集合称为总体 5.从总体中抽取的一部分的元素的集合称为样本 6.用来描述总体特征的的概括性数字度量称为参数 7.用来描述样本特征的概括性数字度量称为统计量 8.说明事物类别的一个名称称为分类变量 9.说明事物有序类别的一个名称称为顺序变量 10.说明事物数字特征的一个名称称为数值型变量 11.只能取可数值的变量称为离散型变量 12.可以在一个或多个区间中取任何值的变量称为连续型变量 第二章：数据收集 1.从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征 的数据收集方法，称为抽样调查。 2.为特定目的而专门组织的全面调查称为普查 3.按照国家有关法律规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供基本数据的调查方 式称为统计报表 第三章：数据的图表展示 1.落在某一特定类别或组中的数据个数，称为频数 2.把各个类别及其落在其中的相应频数全部列出，并用表格形式表示出来，称为频数分布 3.一个样本或总体中各个部分的数据与全部数据之比，称为比例 4.将比例乘以100得到的数值，称为百分比或百分数，用%表示 5.样本或总体中各不同类别数值之间的比值，称为比率 6.分类数据的图示：条形图，pareto图，对比条形图，饼图 7.将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数称为累计频数 8.将各有序类别或组的百分比逐级累加起来称为累计频率 9.顺序数据的图示：累计频数分布图，环形图 10.根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准划分成不同的组别称为数据分组 11.分组后的数据称为分组数据 12.把变量值作为一组称为单变量值分组 13.将全部变量值一次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，称为组距分组 14.在组距分组中，一个组的最小值称为下限，最大值称为上限 15.一个组的上限与下限的差称为组距 16.各组组距相等的组距分组称为等距分组 17.各组组距不相等的组距分组称为不等距分组 18.每一组的下限和上限之间的重点值称为组中值
基础统计学笔记 统计学基础笔记整理
一、统计学概论 分理论统计和应用统计 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中（位置均值、中位数）、散（极差、方差、标准差）、形|（偏度）描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。技能 1、经验——数据收集加工——画成图形——数理（规律）(数据不等于数字) PPT 原则用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题 5M1E ——组成过程——产品（结果）——属性（包括几何（形位方尺）、物理、生化、人文）——集合统计问题 ——（构成）总体——样本——数据——类型分计数型（离散性）和计量型（连续性），即概率分布为计量型分布和技术型分布）——规律分描述和推断。
1、总体与样本中间有一种学问抽样验收抽样、统计抽样样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术MSA 3、分布规律 总体参数平均值() 标准差() 总位数() 比例（p ） 样本统计量的特点随机变化，不要轻易用样本下结论。拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。推断统计分 估计总体总体某参数未知，用对应的样本统计量去猜测。检验假设总体某参数已知，用对应的样本统计量去验证。 二统计数据收集与整理1、数据不等于数字 2、数据的两种类型 描述性分类——响应变量（因变量）和预报因子（独立变量）如性别叫因子，男女叫水平。 四种尺度定类、定序、定距、定比
3．数据管理的7个层次无假不乱浅深系4．软件每一列表示一个变量，每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么， 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I （变量）P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强 目的要抓住关键的变量。 2、统计数据的表现形式绝对数——时期数和时点数相对数——比例部分比总体比率部分比部分 统计的数据来源直接来源和间接来源。 1、数据收集分被动收集（利用历史和现场）和主动收集（DOE 试验设计）现场收集数据是被动收集，分临时数据和常态数据。试验是临时数据。 数据好的特征。。。。 数据不好的7个陷阱缺少假混窄异病
《统计学》期中试卷含答案
《统计学》课程期中试卷 考核方式：闭卷考试日期：年月日 适用专业.班级： 一.单项选择（每小题1分，共20分） 1.要了解50个职工的工资收入情况，则总体单位为（ C ） 个职工个职工的工资收入 C.每一个职工 D.每一个职工的工资收入 2.统计认识的过程是 （ C ） A.从质到量 B. 从量到质 C.从质开始到量，再到质与量的结合 D.从量开始到质，再到量与质的结合 3.以一等品、二等品和三等品来衡量某产品的质量好坏，则该产品等级是 （ A ） A.品质标志 B.数量标志 C.质量指标 D.数量指标 4.企业按利税额分组 （ B ） A.只能使用单项式分组 B.只能使用组距式分组
C.可以单项式分组，也可以组距式分组 D.无法分组 5.某市2007年第一、二、三次产业的产值之比为1：：，这是一个（ C ） A.结构相对指标 B.动态相对指标 C.比例相对指标 D.强度相对指标 6. 某连续变量数列，其末组组限为500以上，又知其邻组组中值为480，则末组 的 组 中 值 （ A ） .510 C 7.某经济学家对非法地下钱庄运作模式很感兴趣，他通过某种渠道深入某地下钱庄进行调查，这种调查属于（ D ） A.普查 B.重点调查 C.抽样调查 D.典型调查 8.某市工业企业2008年生产经营成果年报呈报时间规定在2009年1月31日，则调查期限为 （ B ） A.一日 B.一个月 C.一年 D.一年零一个月
9.某企业A 产品本年计划降低成本5%，实际超额%完成计划，则实际成本比上年 （ C ） A.降低% B.降低3% C.降低7% D.提高% 10. 简 单 表 和 分 组 表 的 区 别 在 于 （ A ） A.主词是否分组 B.宾词是否分组 C.分组标志的多少 D.分组标志是否重叠 11.某组数据呈正态分布，它的算术平均数为100，众数为74，则这组数据的分布呈 （ B ） A.左偏分布 B.右偏分布 C.对成分布 D.无法判断 12.分配数列各组标志值和每组次数均增加20%,则加权算术平均数的数值 （ B ） A.减少20% B.增加20% C.不变化 D.增加40% 13.已知某企业产值连续四年的环比增长速度分别为8%、%、%、9%，则该企业产值平 均 每 年 增 长 速 度 为 （ D ） A.4/%)9%3.8%5.7%8(+++ B.1%)109%3.108%5.107%108(-??? C.1%9%3.8%5.7%84 -???
应用统计学的基本概念
第八讲 应用统计学的基本概念 Dr. Alan Moses 我是Alan Moses博士, 是马萨诸塞州波士顿的Joslin糖尿病中心的高级副院长和首席医生。在这部分讲座中，我们将学习应用统计学的基本概念。我们首先回顾在临床研究中统计学的作用。然后学习统计学的基本概念及常用统计学检验。最后我们将讨论一些所谓的“数据分析中的捣蛋鬼”。 临床研究中统计学的作用是什么？我们所做的就是区分事实和偶然性。我们需要比较组间差异,并检验干预的效应。 那么，临床研究中生物统计学家的作用是什么？虽然我们希望得到令人满意数据并知道如何设计试验及进行分析数据，但通常我们需要依靠生物统计学家的专业知识来选择适当的试验设计和计算适合的样本量。我们都应认识到样本量是由对结果的测定决定的，涉及其精确度、准确度、可重复性和可行性。此外，在进行数据分析时，生物统计学家帮助我们决定使用何种分析工具。在试验开始之前就应确定所使用的统计方法，非常重要的是, 分析方法决不能在试验完成之后加以改变. 在对试验进行分析时,统计学的作用是什么?我们应当记住，统计方法仅仅是一种帮助我们解释试验中所获得的数据的工具。它们是一种工具而不是试验的最终结果。而且像任何工具一样，使用统计工具必须小心。计算机可以产生一些或有统计学意义的数据，但是只有研究者才知道该使用何种统计学检验来进行统计学分析。已参加培训的研究者可以很容易地选择统计学检验方法，必须记住的很重要的一点是，对于没有足够知识的人而言，有强大功能的统计软件包可能导致致命性的错误。 生物统计学的重要概念之一是其正确性(validity)。对于关键性的数据分析、试验的结果尤其是结果的发表，正确性都是其核心。有两种正确性: 内部的和外部的(可推广性)。 内部的正确性就是在设定的试验范围内结果是准确的，使用的方法和分析经受得住检验，数据和相关的医学文献均支持研究者对试验结果的解释和结论。 外部正确性或可推广性决定了试验设计是否能够允许所做的观察和所得的结论推广到整个人群。试验人群的选择决定了最大可推广范围，这个概念我们在这个讲座的其它部分已经谈到过。如果研究对象包括男性、女性、不同的种族、不同的年龄分层，那么就有更多的机会将临床试验的结果应用于普通人群。另一方面，受试者的选择也将决定研究和结论可应用的人群范围。例如，如果在临床试验中选择年龄介于5-10岁的儿童，那么该试验的结果就仅能应用于该人群。如果选择45岁以上的亚洲男性作为受试者，那么试验结果就只能应用于这个人群。 在正确性的概念中，应该认识到须有足够的样本量以支持所得出的结论，同时要选择适当的对照人群，特别是强调随机双盲对照这一临床研究的根本的科学方法。著名科学家Isaac
生活中统计学的陷阱
在当今社会中生活，会遇到各种各样的数据。当你打开电视，你会看到电视歌曲大奖赛正在举行，歌手们正焦急地等待着自己的最后得分；翻开报纸，社会调查机构在向你介绍10～14岁的孩子们，最喜欢什么，最不喜欢什么…… 正由于统计学做的就是收集、整理和分析数量信息的工作，因此它在今天的社会中变得越来越重要了。 这里，我们打算举出一些典型的统计学悖论，让迷信数据的人们有所警觉——数据中也有陷阱。 骗人的“平均数” 刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。 工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和1 0个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。 现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。 刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。” 小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。 小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？” 刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。” 刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？” “对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。 刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。” 接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。” 小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！” 在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。 “平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的度量指 类似的会引起误解的例子有很多。譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。 2．平均人数的家庭 在南方的某个城市里，诞生了一个5胞胎姐妹。这种事情并不容易发生，所以，地方报纸刊登了这个家庭的照片，有父亲、母亲，还有那5个可爱的孩子。 报纸主编对这张照片很满意。他对摄影记者小李说：“干得好，小李。我有了一个新构思，你给我弄一张这个城里平均大小的家庭的照片来。 可是小李根本无法完成这个任务，为什么？因为统计的结果表明这个城里家庭的平均小孩数是1.5个。而我们知道，满足这种平均数的家庭是不可能找到的。 这是关于“平均”的又一个错误概念。 人们总是以为平均的实际例子必然存在，其实未必！ 3．轻率的结论 在你听到一种统计关系时，可得慎重一些，千万不要轻率地对事件友生的因果关系作出判定，
生物统计学(第三版)
概论 名词： 生物统计：将概率论和数理统计的原理应用到生物学中以分析和解释其数量资料的科学 试验设计：试验工作未进行之前应用生物统计原理，来制定合理的试验方案，包括选择动物，分组和对比以及相应的资料搜集整理和统计分析的方法。 总体与样本 ?数据具有不齐性。 ?根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)； ?含有有限个个体的总体称为有限总体； ?包含有无限多个个体的总体叫无限总体； ?总体中的一个研究单位称为个体(individual)； ?从总体中随机抽出一部分具有代表性的个体称为样本(sample)； ?样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小，常记为n。 ?通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本。 随机抽取(random sampling) 的样本是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成 样本。 变数与变异数列、变量： ?变数：研究中对样本个体的观察值。 ?变量：相同性质的事物间表现差异性的某种特征。如：身高、体重。 ?变异数列：将变数按从小到大的顺序排列的一组数列。 参数与统计量 ?由总体计算的特征数叫参数（parameter）； ?由样本计算的特征数叫统计量（staistic）。 准确性与精确性 ?准确性（accuracy）也叫准确度，指观测值与其真值接近的程度。若x与μ相差的 绝对值|x－μ|小，则观测值x的准确性高；反之则低。 ?精确性（precision）也叫精确度，指重复观测值彼此接近的程度。若观测值彼此接 近，即任意二个观测值xi、xj相差的绝对值|xi －xj |小，则观测值精确性高；反之 则低。 ?调查或试验的准确性、精确性合称为正确性。由于真值μ常常不知道，所以准确性 不易度量，但利用统计方法可度量精确性。 随机误差与系统误差 随机误差也叫抽样误差(sampling error) ，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。带有偶然性质，在试验中，即使十分小心也难以消除。随机误差影响试验的精确性。统计上的试验误差指随机误差。这种误差愈小，试验的精确性愈高。 系统误差也叫片面误差(lopsided error)，是试验处理之外的其他条件明显不一致所带来的偏差。是由于试验动物的初始条件相差较大，饲料种类、品质、数量、饲养条件未控制相同，测量的仪器不准、标准试剂未经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的错误所引起。系统误差影响试验的准确性。 系统误差是一种有原因的偏差，因而在试验过程中要防止这种偏差的出现。随机误差是偶然性的。整个试验过程中涉及的随机波动因素愈多，试验的环节愈多，时间愈长，随机误差发生的可能性及波动程度愈大。随机误差不可避免，但可减少，这主要依赖控制试验过程，尤
统计学在生产生活中的应用
一、统计学在社会生活中的应用 统计学的出生是研究国家状况的，譬如统计全国人口状况、农业收成、经济情况等数据，对一国经济与社会发展做统计性调查与研究。经过多年的发展，统计学在社会生活中的应用被专家学家们系统化专业化，形成了不同流派不同类别的统计学。而现在的人文社会统计分类便是对社会生活中统计学应用的专业化成果。 前面提到过的人口普查、经济情况调查等都是统计学在社会生活中的应用。早在17世纪，统计学在社会生活中的应用就被提出了。在约翰·格朗特1662年出版了《对死亡表的自然观察和政治考察》一书中，格朗特通过观察客观现象的数量关系，揭示出一系列统计规律，如男婴出生高于女生，男性死亡高于女性等，同时他还用最新颖的方法编制出了死亡率表。18世纪中末叶到19世纪中末叶期间概率论与统计学成功结合，使得统计学在生活中的应用更加被加以重视。 在当代社会，统计学的应用越来越普及，人口学中的统计学应用（进行优生优育）、社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与利用、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证等都依赖于各类科学的统计方法。 二、统计学在企业生产及社会经济生活中的应用 统计学在企业生产、经济生活中的应用很广，其中包括了保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测等一系列经济研究应用问题。 在金融业的统计学应用方面，运用统计方法研究金融风险，建立风险监测系统，不仅能够为管理层宏观调控金融市场提供科学的理论依据，而且对投资个人和机构实施风险控制具有重要指导作用。 企业经济管理对统计学的运用也是必不可少的。其中，统计方法在企业质量管理中的应用研究就是一个典型的应用实例。“九五”期间，“ISO9000”认证成为国际贸易中所要求的供方质量保证能力和水平的标志。ISO9000族标准中有许多要素涉及到统计技术与方法的应用，例如紧密结合某企业或某产品的生产过程，运用统计方法，实施产品设计、生产的全过程控制，同时还可将统计学中的“6”质量标准应用于企业的质量管理中。 统计学知识在企业生产管理中的应用当然不只限于企业质量管理。利用统计学知识还可以进行企业财务风险分析、顾客行为分析、
生物统计学名词解释
生物统计学 1、参数与统计量 参数，是指从总体中计算所得的用以描述总体特征的数值，是反映总体基本情况的特征数。如：总体平均数、总体标准差。 统计量，是指从样本中计算所得的数值称为统计量，是反映样本基本情况的特征数，一定程度上是对总体参数的估计值。如：样本平均数、样本标准差。 2、标准差与变异系数 标准差和变异系数都是反映离散性的特征数即变异数中的一种。 标准差有总体标准差和样本标准差之分：б=N x 2) (∑-μ、S=1)(2--∑n x x 。标准差的大小受多个变量影响，若各变量间差异大标准差也大。标准差的值较大时，x 的代表性受到削弱。要用标准差比较两个或两个以上样本间的变异程度时，必须满足：标准差相近似，且单位相同。 变异系数是度量数据资料变异程度的常用指标。变异系数CV=x s ×100%，是样本变量的相对差异量，是为不带单位的纯数。变异系数CV 可比较多个样本的变异系数。 3、精确性与准确性 准确性也称准确度，是指测定值与真值的符合程度大小。 精确性也称精确度，是指多次测定值的变异程度。 4、单侧检验与双侧检验 双侧检验是指进行假设检验时将拒绝性概率分置于理论分布的两侧。备择假设为
HA ：0μμ≠（或21μμ≠）。单侧检验是指进行假设检验时将拒绝性概率分置于理论分布的一侧。备择假设为HA ：0μμ> （0μμ<），或：21μμ>（21μμ<） 5、假设检验的两类错误 若H0是真实的，经过假设检验却否定了它，则犯了一个否定真实假设的错误—即第一类（Ⅰ类）错误，亦称“弃真”。犯第一类错误（“弃真”）的概率即为显著性水平α。若H0不是真实的，经过假设检验却接受了它，则犯了一个接受非真实假设的错误—即第二类（Ⅱ类）错误，亦称“纳伪”。犯第二类错误（“纳伪”）的概率为β。当样本含量相同时，显著性水平α↓，则β↑；反之，β↓，则α↑。 6、比较五个样本平均数的差异显著性时，检验用什么方法，为什么？ 若用t 检验对四个样本进行平均数差异显著性检验时，分别对两个样本进行差异显著性检验，结果会产生较大误差，提高了犯第一类错误的概率。假设每次比较所确定的检验水准α=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为 1-0.05=0.95。比如对五个样本进行t 检验,需比较1025=C 次，那么10次检验都不 犯第一类错误的概率为(1-0.05)10=0.5990，而都拒绝H0时犯第一类错误的概率为401.0)05.0(11=P 10=--。 故比较多个样本平均数时不适用于t 检验，而用方差分析可有效地控制第一类错误。 用方差分析比较四个样本的平均数差异显著性检验时，按照变异原因的不同，将测量数据资料的总变异分解成处理效应和试验误差，通过比较各种原因在总变异中所占的重要程度，并作出其数量估计。方差分析比t 检验运算简便，也比t 检验更为精确。 7、独立事件和概率的乘法原则
生物统计学
生物统计学 名词解释： 1.生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理， 运用统计方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。 2.总体：具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体，它是指研究对 象的全体； 3.个体：组成总体的基本单元称为个体； 4.样本：从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本； 5.集中性：资料中的观测值从某一数值为中心而分布的性质。 6.离散性：是变量有差离中心分散变异的性质。 7.变量（变数）：指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。 8.常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过 程中是不变的。 9.参数：描述总体特征的数量称为参数，也称参量。常用希腊字母表示参数， 例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差； 10.统计数：描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。常用拉丁字母表示 统计数，例如用x表示样本平均数，用S表示样本标准差。 11.效应：通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应。效应是一个相对 量，而非绝对量，表现为施加处理前后的差异。效应有正效应与负效应之分。 12.互作（连应）：是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。互作 也有正效应（协同作用）与负效应（拮抗作用）之分。 13.准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其 真值接近的程度。 14.精确性：也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼 此接近的程度。 15.随机误差：也叫抽样误差。这是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然 因素所造成。随机误差越小，试验精确性越高。 16.系统误差：也叫片面误差，这是由于试验条件控制不一致、测量仪器不准、 试剂配制不当、试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出现错误等人为因素而引起的。系统误差影响试验的准确性。只要以认真负责的态度和细心的工作作风是完全可以避免的。 17.数量性状：是指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。 18.质量性状：是指能观察到而不能直接测量的性状 19.次数资料：由质量性状量化得来的资料叫做次数资料。 20.试验：是对已有的或没有的事物加以处理的方法。 21.大数定律：是概率论中用来阐述大量随机现象平均结果稳定性的一系列定律 的总称。主要内容：样本容量越大，样本统计数与总体参数之差越小。22.泊松分布：是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀 有事件的概率分布，也是一种离散型随机变量的分布。 23.假设检验：又称显著性检验,就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知 或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际原理，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。 24.成组数据：如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽取的，两个样本
生物统计学
第一章概论 一、什么是生物统计学？生物统计学主要内容和作用？ 1、生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理，运用统计方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。属于生物数学的范畴 2、主要内容 基本原则对比设计 试验设计方案制定随机区组设计 常用试验设计方法裂区设计 资料的搜集和整理拉丁方设计、正交设计 统计分析数据特征数的计算 统计推断、方差分析 协方差分析、回归和相关分析 3、生物统计学的基本作用： （1）提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特征的数量特征 （2）运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性 （3）提供由样本推断总体的方法 （4）提供试验设计的一些重要原则 二、解释概念：总体、个体、样本、变量、参数、统计数、效应、试验误差 总体：具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体，它是指研究对象的全体； 个体：组成总体的基本单元称为个体 样本：从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本 变量：变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据 参数：描述总体特征的数量称为参数，也称参量
统计数：描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量 效应：通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应 试验误差：误差也称为实验误差，是指观测值偏离真值的差异，可分为随机误差和系 统误差 三、准确性与精确性有何区别？ 准确性，也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近 的程度。精确性，也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼 此接近的程度。准确性反应测量值与真值符合程度的大小，而精确性则是反映多次测 定值的变异程度。（具体在课本第7页） 第二章样本统计量与次数分布 一、算数平均数与加权平均数形式上有何不同？为什么说它们的实质是一致的？ 1. 算术平均数定义：总体或样本资料中所有观测数的总和除以观测数 的个数所得的商，简称平均数、均数或均值 直接计算法或减去（加上）常数法 加权平均数 2、实质是一样的，是因为它们都反映的一组数据的平均水平 二、为了评价两种药物对于小鼠体重的影响，随机从两组各抽出20只测定其体重（g），结果如下： 药物A处理组： 15, 15, 23, 24, 26, 25, 22, 19, 15, 17, 15, 20, 23, 21, 19, 22, 26, 21, 18, 23 药物B处理组： 31, 28, 26, 31, 28, 34, 32, 29, 32, 35, 28, 29, 33, 30, 34, 32, 36, 38, 40, 38