青岛大学附属中学数学一元二次方程单元试卷(word版含答案)

青岛大学附属中学数学一元二次方程单元试卷（word 版含答案）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．

（1）求AB 与BC 的长；

（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；

（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或53

5

秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】

试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；

（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2

－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4

(2)由题意得()2

23t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.

(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝

343

1

++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 1

2

AC ＝2.5 ∴t＝

34 2.5

1

++ ＝9.5(秒)

③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q.

1

3412

2

15

5

2

DQ

??

==

?

，

2

2

129

3

55

PQ

??

=-=

?

??

∴PC＝2PQ＝18 5

∴

18

3453

5

15

t

++

==(秒)

可知当t为10秒或9.5秒或53

5

秒时，△CDP是等腰三角形.

2．阅读与应用：

阅读1：

a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而

a+b≥2(当a＝b时取等号)．

阅读2：

若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝

，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：

已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝

时，周长的最小值为；

问题2：

汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，

1h的耗油量为yL．

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．

【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.

【解析】

【分析】

（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；

（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．

【详解】

(1)∵x +≥2＝4，

∴当x ＝ 时，2(x +)有最小值8． 即x ＝2时，周长的最小值为8； 故答案是：2；8； 问题2：，

当且仅当

，

即x ＝90时，“＝”成立，

所以，当x ＝90时，函数取得最小值9， 此时，百公里耗油量为

，

所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L ． 【点睛】

本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．

3．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.

【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】 【分析】

（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】

（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.

由题得：()()18344282a b a b +=?

?

+++=? 解之得：10

8

a b =??

=? 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =

经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.

4．有n 个方程：x 2+2x ﹣8=0；x 2+2×2x ﹣8×22=0；…x 2+2nx ﹣8n 2=0． 小静同学解第一个方程x 2+2x ﹣8=0的步骤为：

“①x 2+2x=8；②x 2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x 1=4，x 2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．

（2）用配方法解第n 个方程x 2+2nx ﹣8n 2=0．（用含有n 的式子表示方程的根） 【答案】（1）⑤；（2）x 1=2n ，x 2=﹣4n ． 【解析】 【分析】

（1）根据移项要变号，可判断；

（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解. 【详解】

解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的， 故答案为⑤； （2）x 2+2nx ﹣8n 2=0， x 2+2nx=8n 2， x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2， （x+n ）2=9n 2， x+n=±3n ， x 1=2n ，x 2=﹣4n ．

5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程；

（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；

（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值． 【答案】（1）123,4x x =-=（2）5

4

a ≤（3）-4 【解析】 【分析】

（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a 的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】

（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，

（x +3）（x ﹣4）=0， x +3=0或x ﹣4=0， ∴x 1=﹣3，x 2=4；

（2）∵方程有两个实数根12x x ，， ∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0， 解得54

a ≤

：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数

根，2222

11221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，

，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，

∴22

1122229x x x x ????+-+-=????， 把22

112211x x a x x a -=--=-，代入，

得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9， 解得：a =﹣4，a =2（舍去）， 所以a 的值为﹣4．

点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．

6．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA 、OC 的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA ＞OC ），BE=5，tan ∠ABO=．

（1）求点A ，C 的坐标；

（2）若反比例函数y=的图象经过点E ，求k 的值；

（3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)、A （12，0），C （﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q 1（10，﹣12），Q 2（﹣3，6﹣3）.

【解析】

试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.

试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．

∴A（12，0），C（﹣6，0）；

（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°

∴∴OB=16．

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20

∵BE=5，∴AE=15．

如图1，作EM⊥x轴于点M，

∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，

∴，即：

∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．

∴E（3，12）．∴k=36；

（3）满足条件的点Q的个数是6，

x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；

方法：如下图

①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）

如图①∵E （3，12），C （﹣6，0）， ∴CG=9，EG=12， ∴EG 2=CG?GP ， ∴GP=16， ∵△CPE 与△PCQ 是中心对称，

∴CH=GP=16，QH=FG=12， ∵OC=6， ∴OH=10， ∴Q （10，﹣12），

如图②作MN ∥x 轴，交EG 于点N ，

EH ⊥y 轴于点H ∵E （3，12），C （﹣6，0）， ∴CG=9，EG=12， ∴CE=15， ∵MN=CG=， 可以求得PH=3

﹣6，

同时可得PH=QR ，HE=CR ∴Q （﹣3，6﹣3

），

考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.

7．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段

AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .

（1）若28A ∠=?，求ACD ∠的度数；

（2）设BC a =，AC b =；

①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求

a

b

的值. 【答案】（1）ACD ∠＝31?；（2）①是；②34

a b =. 【解析】 【分析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠B ，根据等腰三角形的性质求出∠BCD ，计算即可； （2）①根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可； ②根据勾股定理列出算式，计算即可． 【详解】

（1）在ABC ?中，90ACB ∠=?. ∴90B A ∠=?-∠

9028=?-? 62=?，

∵BC BD =，

∴1802

B

BCD BDC ?-∠∠=∠=

180622

?-?

=

59=?.

∴DCA ACB BCD ∠=∠-∠

9059=?-?

31=?.

（2）①BD BC a ==， ∴AD AB BD =-

AB a =-.

在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，

AB =

=

∵2220x ax b +-=，

∴x =

a =- a AB =-±.

∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根.

②∵AE AD =， 又∵AD EC =， ∴2

b AE EC ==， ∴2

b AD =

. 在Rt ABC ?中，

222AB AC BC =+，

∴2

222b a b a ??+=+ ???， 2

2

224

b a ab b a ++=+，

∴

2

34b ab =. ∵0b >， ∴3

4

b a =， ∴

34a b =. 【点睛】

本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个根（OA ＞OB ）． （1）求点D 的坐标． （2）求直线BC 的解析式．

（3）在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）D（4，7）（2）y=39

44

x （3）详见解析

【解析】

试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；

（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．

试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

∵OA＞OB，

∴OA=4，OB=3，

过D作DE⊥y于点E，

∵正方形ABCD，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∠DAE+∠OAB=90°，

∠ABO+∠OAB=90°，

∴∠ABO=∠DAE，

∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°=∠AOB，

∵DE⊥AE

∴∠AED=90°=∠AOB，

∴△DAE≌△ABO（AAS），

∴DE=OA=4，AE=OB=3，

∴OE=7，

∴D（4，7）；

（2）过点C作CM⊥x轴于点M，

同上可证得△BCM≌△ABO，

∴CM=OB=3，BM=OA=4，

∴OM=7，

∴C（7，3），

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），

代入B（3，0），C（7，3）得，，

解得，

∴y=x﹣；

（3）存在．

点P与点B重合时，P1（3，0），

点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．

考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数

9．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t ＞0）．

（1）如图1，当时间t＝秒时，四边形APQO是矩形；

（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ＝5时，时间t等于秒；

（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE＝45°，连接PE，求直线OE的函数表达式．

【答案】（1）t＝2；（2）1或3；（3）y＝1

2 x．

【解析】

【分析】

先根据题意用t表示AP、BQ、PC、OQ的长．

（1）由四边形APQO是矩形可得AP＝OQ，列得方程即可求出t．

（2）过点P作x轴的垂线PH，构造直角△PQH，求得HQ的值．由点H、Q位置不同分两种情况讨论用t表示HQ，即列得方程求出t．根据t的取值范围考虑t的合理性．

（3）由轴对称性质，对称轴PQ垂直平分对应点连线OC，得OP＝PE，QE＝OQ．由∠POE ＝45°可得△OPE是等腰直角三角形，∠OPE＝90°，即点E在矩形AOBC内部，无须分类讨论．要求点E坐标故过点E作x轴垂线MN，易证△MPE≌△AOP，由对应边相等可用t表示EN，QN．在直角△ENQ中利用勾股定理为等量关系列方程即求出t．

【详解】

∵矩形AOBC中，C（6，4）

∴OB＝AC＝6，BC＝OA＝4

依题意得：AP＝t，BQ＝2t（0＜t≤3）

∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，OQ＝OB﹣BQ＝6﹣2t

（1）∵四边形APQO是矩形

∴AP＝OQ

∴t＝6﹣2t

解得：t＝2

故答案为2．

（2）过点P作PH⊥x轴于点H

∴四边形APHO是矩形

∴PH＝OA＝4，OH＝AP＝t，∠PHQ＝90°

∵PQ＝5

=

∴HQ3

①如图1，若点H在点Q左侧，则HQ＝OQ﹣OH＝6﹣3t

∴6﹣3t＝3

解得：t＝1

②如图2，若点H在点Q右侧，则HQ＝OH﹣OQ＝3t﹣6

∴3t﹣6＝3

解得：t＝3

故答案为1或3．

（3）过点E作MN⊥x轴于点N，交AC于点M

∴四边形AMNO是矩形

∴MN＝OA＝4，ON＝AM

∵矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E

∴PQ垂直平分OE

∴EQ＝OQ＝6﹣2t，PO＝PE

∵∠POE＝45°

∴∠PEO＝∠POE＝45°

∴∠OPE＝90°，点E在矩形AOBC内部

∴∠APO+∠MPE＝∠APO+∠AOP＝90°

∴∠MPE＝∠AOP

在△MPE

与△

AOP中

PME OAP90

MPE AOP

PE0P

?

?∠=∠=

?

∠=∠

?

?=

?

∴△MPE≌△AOP（AAS）

∴PM＝OA＝4，ME＝AP＝t

∴ON＝AM＝AP+PM

＝t+4，EN＝MN﹣ME＝4﹣t

∴QN＝ON﹣OQ＝t+4﹣（6﹣2t）＝3t﹣2

∵在Rt△ENQ中，EN2+QN2＝EQ2

∴（4﹣t）2+（3t﹣2）2＝（6﹣2t）2

解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝

4

3

∴AM＝

4

3

+4＝

16

3

，EN＝4﹣

4

3

＝

8

3

∴点E坐标为（

16

3

，

8

3

）

∴直线OE的函数表达式为y＝

1

2

x．

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程．在动点题中要求运动时间t的值，常规做法是用t表示相关线段，再利用线段相等或勾股定理作为等量关系列方程求值．要注意根据t的取值范围考虑方程的解的合理性．

10．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．

（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．

（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．

【答案】（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．

【解析】

【分析】

（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【详解】

（1）∵矩形的面积为12m2，

∴y＝．

∵4≤y≤8，

∴1.5≤x≤3．

（2）∵篱笆长11m，

∴y＝（11﹣2x）m．

依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12，

解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去），

∴y＝11﹣2x＝8．

答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y关于x的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 试题2: 若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数 试题3: 将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____． 试题4: 将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 试题5: 下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( ) x …－3 －2 －1 0 1 2 … x2＋x … 6 2 0 0 2 6 … A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0 试题6:

已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______． 试题7: 若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______． 试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 试题10: 如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________． 试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x(x－1)＝x2＋2x 试题12:

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

初中数学：一元二次方程单元测试卷

初中数学：一元二次方程单元测试卷 [时间：120分钟分值：150分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是() A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为() A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9 C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57 3．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是() A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3 4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(B) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－5 2ax＋a 2＝0的一个根，则A的值为() A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为() A．20%或－220% B．40% C．120% D．20% 7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为() A．13 B．15

C．18 D．13或18 8．从正方形的铁片上截去2 c m宽的长方形，余下的面积是48 c m2，则原来的正方形铁片的面积是() A．8 c m2B．32 c m2 C．64 c m2D．96 c m2 9．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是() A．A＜1 B．A＞1 C．A≤1 D．A≥1 10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1 x1＋ 1 x2＝0成立？则正确的结论是() A．m＝0 时成立B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立D．不存在 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2 ＝__ ____． 12．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m. 13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)． 14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________． 16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________． 三、解答题(本大题共9个小题，共96分) 17．(16分)解方程： (1)(x＋8)2＝36；

2020-2021青岛大学附属中学小学数学小升初一模试题附答案

2020-2021青岛大学附属中学小学数学小升初一模试题附答案 一、选择题 1．一段路，甲走完用小时，乙走完用25分钟，甲乙的速度比是（） A. 3：5 B. 8：5 C. 5：8 D. 5：3 2．分别用5个大小相同的小正方体搭成下面的三个立体模型，从（）看这三个立体模型的形状是完全一样的。 A. 前面 B. 上面 C. 左面 3．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。 A. △=37 B. □=15 C. ○=9 4．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（）. A. 6： 1 B. 5： 1 C. 5： 6 D. 6： 5 5．下面图形中，底与高标对的是（）。 A. B. C. D. 6．一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3，则这个三角形是（）。 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 7．下面的平面图中，（）是正方体的展开图。

A. B. C. D. 8．如图所示，小强在小林的（）方向上． A. 西偏南40° B. 东偏北50 C. 北偏东50° D. 南偏西40° 9．在3.14，π，31.4%，中，最大的数是（） A. 31.4% B. C. 3.14 D. π 10．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。 次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分 成绩（分）8896939993 11．添上一根长度是整厘米数的吸管，与右图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。添上的这根吸管可能是（）。 A. 13厘米 B. 10厘米 C. 2厘米 12．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆形纸筒，再分别给它们别故一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（）。

一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D

五年级数学下册第一、二单元试卷分析

2014-2015学年度第二学期 五年级数学科第一、二单元检测质量分析 二○一五年三月 一、试题评价 这份试卷难易适中，从题量和时间安排上来说题量不是很大. 所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。本试卷基本上能够测出学生对所学知识的掌握情况，教师也能够通过此次测试从中找到自己教学中的不足，以改进教学方法。 二、成绩统计 三、答题得失情况 本试卷共六道大题。第一大题；填空题以基础知识为主，主要考查学生对基础知识的掌握。学生对这道题掌握得还不错，但也有一部分学生不会做这道题。 第二大题：判断题 此题中5小题，考查学生对分数加减法和长方体有关基础知识的理解。有个别的学生弄不明白了，混淆了。 第三大题：选择题。考查了学生对分数加减法和长方体有关基础知识的掌握情况.学生大体上掌握的比较好。

第四大题：计算题。主要考查学生对异分母分数加减法以及简便方法的运用、解方程。有学生没用简便方法，通分错误，不会解方程等所以失分。 第五大题：计算图形的的表面积。考查了学生对图形中数据的判断能力。绝大多数学生都能正确答题。 第六题，解决问题，总体来说中等以上学生答得很好，中下等学生1、3题失分较少，其他的题失分较多。主要原因是一部分人找不准题目中的数量关系，根本不会列算式，第2小题有一些人不知道要减门窗的面积。第4小题错的原因是不会分析还剩下的。总体原因是计算不认真，结果出错。 四、教学建议： （1）加强学生对基础知识的掌握，利用课堂教学及课上练习巩固学生对基础知识的扎实程度。 （2）加强对学生的能力培养，尤其是动手操作认真分析和实际应用的能力培养。 （3）培养学生良好的学习习惯，包括认真审题，及时检查，仔细观察，具体问题具体分析等良好的学习习惯。 总之，此试卷测出了学生的水平，也测出教师自己教学中的不足之处，我将会在今后教学工作中加以改进，以达到更好的效果。

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷(有答案)

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷 班级： 总分： 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）. 2222221 A.0 B.0 C.421 D.3250x ax bx c x x x x xy y + =++=-=--= 2．用配方法解方程 2 210x x --=，变形后的结果正确的是（ ）. 2.(1)0x A += 2.(1)0x B -= 2C.(1)2x += 2D.(1)2x -= 3．抛物线 2 (2)2y x =-+ 的顶点坐标是（ ）. A.(2,2)- B.(2,2)- C.(2,2) D.(2,2)-- 4．下列所给方程中，没有实数根的是（ ）. 2A.0x x += 2B.5410x x --= 2C.3410x x -+= 2D.4520x x -+= 5．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是 2 680x x -+= 的根，则这个三角 形的周长是（ ）. A.11 B.13 C.1113 D.1215 或 或 6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）. A.100(1)121x += B.100(1)121x -= 2C.100(1)121x += 2D.100(1)121x -= 7．要得到抛物线 2 2(4)1y x =-- ，可以将抛物线 2 2y x = （ ）. A. 向左平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度 B. 向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度 C. 向左平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度 8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）. 2A.10080100807644B.(100)(80)7644C.(100)(80)7644 D.100807644 x x x x x x x x x ?--=--+=--=+= 9．如图， 2210y ax a y ax x a a =+=-+≠函数和（是常数,且）在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（ ）.

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

一元二次方程试卷讲评课

一元二次方程试卷讲评课学案 学习目标： 能以错悟理，加深对基础知识，基本概念的理解，强化基本方法的运用，提高解题能力。 学习要求： 认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和思想在解题中的应用。 学习过程： 一、总体评价(试卷分析) （以小组为单位，回忆相应知识点，对题目进行再分析，再研究，然后进行自我纠正。对于一般基础类、计算失误、审题不对、答题不规范等可以通过自我查纠解决，所有出错的题目的题号填入下面的试题分析归类表中。） 成绩分布表： 试题分析归类表： 二、合作探究

（经过对试题出现我错误进行分析归类后，以小组为单位对“考点不理解丢分”和“找不到解题方法”的两类错题进行交流探究，用集体的智慧解决它） （合作探究后把小组不能解决的题目展示出来，在老师的引导下再解决） 三、典型题目讲解 错例1. 5、关于x 的一元二次方程0322 =+-x mx 有实数根，则m 的取值 范围是（ ） A 、3 1≥ m B 、3 1≥ m 且0≠m C 、3 1≤ m D 、 3 1≤ m 且0≠m 分析：部分同学选B ，主要是因为解不等式出现问题，强化“不等式两边同乘以或除以一个负数时不等号的方向改变”。部分同学选C ，是因为没有考虑二次项系数不为零。正确答案：D 。 错例2. 16.（8分）已知关于x 的方程x 2 －2(m+1)x+m 2 =0. （1）当m 取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m 选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和. 分析：第1问出现问题的较少，因为这一问不用考虑二次项系数不为零。第2问出现了较多的错误：部分学生看题不认真，在第1问得出m ＜－2 1后，在这个范围内取了一个整数。部分学生在m ≥－2 1的范围内取了－ 2 1。进 一步强化做题要细心。 错例3. 20．选做题…… 强化利润问题中的等量关系：总利润＝1件的利润×总件数；强调解应用题的步骤。 四、总结提升： 在试卷的末尾写下你的反思，总结进步，反思不足，提出下次的目标。

初三数学一元二次方程单元测试题

一元二次方程单元测试题 姓名：班级： 一、填空题：(每小题4分，共60分) 1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________. 3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2 -14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。 4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______. 5.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________. 6.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 7、下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) (A)(B) (C)(D) 8、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（） A 3 B 6 C 9 D 12 9．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0(C)≥0(D)≤0 10．使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C ±2 D ±4 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（） A、-1 B、0 C、1 D、2

12、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（） A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 14、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（） A 500（1+x2）=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 15、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（） A 10 B 12 C 13 D 14 三、解答题：(60分) 16．解下列方程：(20分) (1)(2) (3)(4）x2+4x=2

山东省青岛市青岛大学附属中学2017-2018第一学期八年级月考英语考试试卷(无答案)

2017-2018学年度第一学期八年级月考试卷(青附) 一、单项选择从每小题所给的四个选项中选出能够完成或回答这一小题的最佳答案。（共15小题，每小题1分，共15分） 1.Dave has __ friends here,so he often stays at home by himself and feel lonely. A. many B. a few C. few D. a little 2.----Have you ever been to Malaysia ----I___there last year with my grandparent. A.go B .went C. have been D. was going 3.No one knows___ in fifty years A.what will our life be like B. what is our life like C. what our life will be like D. what our life is like 4.If you eat ___sugar,you will get fat. A. much too B. too much C.too many D.more 5.How ___the information was at that time. A.surprised B.surprise C.surprising D.surprises 6.-I will have tennis game tomorrow. - I’ m a little bit ner vous. Believe in__.You are the best in our club. A.herself B.myself C .yourself D.himself https://www.wendangku.net/doc/2d1965462.html,dies and gentlemen,attention lease!I have ___important to tell you. A.nothing B. something C.everything D.anything 8.It is ___exeiting story that many children enjoy it. A. so an B.so C.such D. such an 9.He ___ late for work. A is often B often is C does often D often does 10.I__ think __ are important __ a friendship. A./;differences; on B.don't; difference; in C./; difference;on D. don't; differences; in 11.Health is very important to us, we should est more vestageble and fruit __ rich food. A. as for B .instead of C. thanks to D. because of 12.Lucy has __more forgein friends than lily__. A.very;is B.much;has C.a few;does D.a lot; has 13.__he puts it in your basket. You __right. A.May be;maybe B.Maybe;maybe C.Maybe; may be D.May be; may be 14.Why don't you wait__ days before __to her? A.much more;talking B.a little more;to talk C.a lot more;talk D.a few more;talking 15.She was very ill,but ___she is now out of danger. A.unluckily B.lucky C.luckily D.unlucky 二、阅读理解阅读下列短文，做出正误判断或选出最佳答案。A篇为判断正（A）误（B）题，B,C 篇为选择题。（每小题1分，共15分） A

(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，

2016年中考数学第26题试卷分析

2016年中考数学不卷第26题试卷分析 1、考查的知识要点： 数轴上点的坐标与线段大小的关系、整式与分式的运算、因式分解。解二元一次方程组、解一元二次方程、方程的解与方程的关系。 一次函数、二次函数的图象及其性质，求一次函数的表达式。 建立二次函数模型求二次函数最值及顶点坐标。 直角三角形性质与判定、勾股定理的应用、图形变换中平移、平行线的性质。 相似三角形的性质、特殊锐角的三角函数值。点平移与坐标的关系。方程思想、函数思想、数形结合、转化的思想。 坐标与线段大小关系、方程的解与函数图象上点坐标关系。 2、学生解答的特点： 优生学生的特点： “快”----在审题分析中，主要表现在归纳能力强、已知与解决问题之间对接紧凑、思维敏捷。 “爽”----在解答过程中，书写规范、陈述清晰、逻辑思想流畅、严密。数形结合、方程与函数思想应用得心应手。 “美”----计算能力强，解答简约、美观。 差的学生的特点： “慢”----在审题分析中，主要表现在归纳能力差、已知与解决问题之间对接不上、思维慢。 “散”----在解答过程中，书写零乱、陈述不清楚、逻辑性差、思维

能力差。 “痛”----计算错误、解答空白多让人心痛 3、从阅卷情况估计，平均3.5分 4、评卷发现的问题 小分少步骤多不好给分、小分少知识点多不好给分。 5、今后教学的建议 加强计算训练、方程思想、函数思想、数形结合、转化能力的培养。关注学生对知识的感性体验，培养学生对知识、方法、思想的思考。学生综合能力的培养不能用终极目标一步达成，本题是对学生三年初中数学最高能力度的检测。教者要思考这个题，还原这个题在各个年级怎样去落实知识、方法、思想，最后九年级去对接各年级达成度，中考总复习达成终极目标。

数学一元二次方程测试题及答案

数学一元二次方程测试题及答案 一、选择题 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．无法确定 2．矩形周长为14 cm ，面积为12 cm 2，则它的长和宽分别为（ ） A ．2 cm 、5 cm B ．1 cm 、6 cm C ．3 cm 、4 cm D ．2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560(1＋x )2＝315 B ．560(1－x )2＝315 C ．560(1－2x )2＝315 D ．560(1－x 2)＝315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x 2＝21 B ． 2 1 x (x －1)＝21 C ． 2 1x 2 ＝21 D ．x (x －1)＝21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．2 6.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ） A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ） A ．(80－x )(200＋8x )＝8450 B ．(40－x )(200＋8x )＝8450 C ．(40－x )(200＋40x )＝8450 D ．(40－x )(200＋x )＝8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．(1＋x )2＝ 10 11 B ．(1＋x )2＝ 9 10 C ．1＋2x ＝ 10 11 D ．1＋2x ＝ 9 10 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 点在BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长度是（ ） A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 10．如图，要设计一本书的封面，封面长25 cm ，宽15 cm ．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等

青岛大学附属中学数学一元二次方程单元试卷(word版含答案)

青岛大学附属中学数学一元二次方程单元试卷（word 版含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）． （1）求AB 与BC 的长； （2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值； （3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或53 5 秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2 －7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4 (2)由题意得()2 23t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10. (3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝ 343 1 ++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 1 2 AC ＝2.5 ∴t＝ 34 2.5 1 ++ ＝9.5(秒)

最新一元二次方程经典测试题(含答案)

更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．

初中数学试卷分析

一：基本情况： 这次的考试能反映学生的实际水平。试题内容覆盖面宽，考查的各个知识点分布适当，知识结构合理，题量与难度适中。题型比例与大纲要求基本一致。试题设计有较高的信度和效度。整个试卷基本反映了数学考试大纲的规定和要求，较好地体现了在基本概念，基本理论与基本方法方面的能力考查。 （1）试题的综合运算性增强。一道试题不只考查一两个知识点、前后章节揉在一起综合考查。要求考生必须上下融会贯通，全面分析，绝不能一叶障目，以偏代全，否则会劳而无效。与此同时，试题的解法也不单一，以便较灵活地考查考生的运算能力。 (2)试题的论证性较强。这类考题是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查考生逻辑推理和抽象思维的能力。 (3)试题的定量计算，大部分综合题、应用题是用计算来完成的。对于初中生来说，熟练的运算能力是基本功。基本功扎实，才能正确地计算出定量结果来。 (4)试题更注重对应用能力的考查。为了考查考生综合应用方面的能力，或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力(即所谓建立数学模型的能力)，（5）试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。 二、试题的基本结构 （一）初一试卷 1、题型与题量。全卷共有三种题型，26个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题9个，与以往试卷的最大区别是增加了附加题，供学有余力的学生来做，体现了拔高和选优的功能。其中附加题也计入总分，卷面分值100分。 2、考查的内容。教材的所有章节。整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初一所应掌握的全部知识点。 （二）初二试卷 1、题型与题量。 全卷共有三种题型，25个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题8个。满分100分，附加题未计入总分。 2、考查的内容。教材的所有章节。试卷中占分比例涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初二本阶段的全部知识点，试题稍难。 （三）初三试卷 三种题型，26个小题，其中选择题8个，填空题8个，解答题10个。满分150分，涵盖了九年级上册的所有知识点，试题偏难。 三、学生答题情况： 七年级：选择题的的整体回答较好，第8题的找规律的问题多数学生没找到规律，回答得最不好。填空题的第12题，余角的性质的几何语言表达由于初学，一些学生不熟悉，导致不理解题意，答错较多。第15题，考查的是非负数的和为零的知识点，有五分之三的学生理解掌握不好，是填空题中回答最不好的一道题，这是本份试卷失分较多的一题。解答题的第20题，解含有分母的一元一次方程，三分之一的学生在去分母时漏乘了不含分母的项，失分点在此。21题是规律题，结合点在数轴上的运动考察规律的探寻，有理数可以用数轴上的点