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2021届四川省成都市零诊(高二下期末)文科数学模拟试题(解析卷)

四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题简介

-- 2020.6.30

鉴于成都市今年高二下期（零诊）摸底考试范围和比例作了部分调整，除了2020届（去年）的零诊外，之前的摸底试题参考意义不大。

2021届成都市零诊考试范围和分布比例：

数学理：人教A版必修1、2、3、4、5; 选修2-1，选修2-2，选修4-4。

数学文：人教A版必修1、2、3、4、5; 选修1-1, 选修1-2，选修4-4。

其中高一内容约占15%(重点考查函数等)，高二上期内容约占35%，高二下期内容约占50%。

本套卷按新课标（全国卷）的试题类型编写。（12道选择，4道填空，6道解答题）

试卷根据成都市最新的考试范围和分布比例编写，希望能给广大师生朋友在备考零诊提供一点微薄之力。如有不足之处，望大家多多指正！

四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知}3|{≤∈=*

x N x A ，2

{|-40}B x x x x =≤，则（）

【答案】A

【解析】由题意得：，，所以.

【方法总结】集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

2．已知复数满足为虚数单位) ，则在复平面内复数对应的点的坐标为（） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【解析】由题意,得.则,其在复数平面内对应的点的坐标为.故选：B. 3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是( )

A ．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半

B ．该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当

C ．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍

D ．该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍【答案】C

解析：设该家庭2015年全年收入为a ，则2019年全年收入为2a .对于A ，2019年食品消费额为0.2×2a ＝0.4a ，2015年食品消费额为0.4a ，故两者相等，A 不正确．对于B ，2019年教育医疗消费额为0.2×2a ＝0.4a ，2015年教育医疗消费额为0.2a ，故B 不正确．对于C ，2019年休闲旅游消费额为0.25×2a ＝0.5a ，2015年休闲旅游消费额为0.1a ，故C 正确．对于D ，2019年生活用品的消费额为0.3×2a ＝0.6a ，2015年生活用品的消费额为0.15a ，故D 不正确．故选C.

=?B A }3,2,1.{A }2,1.{B (]3,0.C (]4,3.D {1,2,3}}3|{=≤∈=*

x N x A []2

{|-40}1,4B x x x =≤==?B A }3,2,1{z (3425z i i i ?-=+z 21,5?? ???

2,15??

???

21,5??--

???

2,15??-- ???

525z i ?=+25z i =

+2,15??

???

4．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（） A ． B ．

C ．

【答案】A

【解析】由题意可知该三棱锥底面是边长为的等腰直角三角形,高为

故外接球表面积.故选：

A 5.已知双曲线：和双曲线：

，其中，且双曲线与的交点

在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（）.

【答案】A

解析:如图所示，易知

，即.故选A. 6

．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式

的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：

8π6π4π2

4482S R πππ??=== ? ???

M 22221x y a b -=N 22

221y x a b

-=0b a >>M N M 2a c +=c e a =

()1

n n n f x a x a x

--=++10a x a ++L ()f x

，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐

层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（）.

A. B. C. D.

【答案】A

解析:秦九韶算法的过程是.这个过程用循环结构来实现,则在空白的执行

框内应填入.故选A. 7.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是( ) . A ． B ． C ．

D ．

【答案】B

解析由已知，，则，所以为上的奇函数. 设，.易判断为上的增函数，也为上的增函数， ()()()()

210n

n n f x a x a

x a x a x a --=+++++L

i v vx a =+()i v v x a =+i v a x v =+()i v a x v =

+()011,2,,n

k n k v a v v x a k n --=???=+=??L i v vx a =+()11

22x x f x -+=-e x

ln y x =2y x =tan y x =()1

11=2

2x x f x -+-

x ∈R ()()1

111

11=2222

x x x x f x f x ----++--=-=-()f x R ()1

x f x -=()21

x f x +=-

()1f x R ()2f x R

所以为上的增函数.A 选项中的不是奇函数，排除A ；

B 选项中令，则

，所以为奇函数.

设

为增函数，而也为增函数，由复合函数的单调性知

为增函数，所以B 选项中的函数的奇偶性、单调性与的奇偶性、单调性相同；C 选项中不是奇函数，排除C ；D 选项中在上不是单调函数.排除D.

故选B.

8．平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点，且，，则的值为（）

C ．

【答案】A

【解析】因为，，所以，

若，，所以不符合，所以，所以. 9．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是（）.

；；；；

A. B. C. D. 【答案】D

解析画出的可行域如图所示.

()()()12f x

f x f x =+R e

y =()(ln f x x =()(

ln f x x -=-==(()ln x f x -=-()f x ()u x x =+

()u x ln y u =(ln y x =()11

=22x x f x -+-

2y x =tan y x =R xOy α00(,)P x y (,0)2απ∈-

cos()65πα+=0x (,0)2

απ∈-3cos()65πα+=(,)636πππα+∈-(0,)66π

πα+

∈3

cos()65

πα+>>(,0)6

α+

∈-

sin()65

α+

=-03414

cos cos ()66525210

x π

παα?

?==+

-=?-?=

???

?()20,20360x y D x y x y x y ??

+-????

=-+??????-+???

??…()1:,,0P x y D x y ?∈+…

()2,,210P x y D x y ?∈-+：?()31:,,

y P x y D x +?∈--?()22

4,,2P x y D x y ?∈+：…12,P P 23,P P 34,P P 24,P P D

对于命题,在点处, ,则是假命题;

对于命题,在点处, 取最大值为,,故是真命题; 对于命题,点到的斜率最小值在点处取到为

,,故是假命题; 对于命题,在点处,,故是真命题.故选D.

10.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处

出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

【答案】A

【解析】分析：求出关于的对称点，根据题意，

. 解：设点关于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为，根据题意，为最短距离，先求出的坐标，

的中点为，直线的斜率为1，故直线为，由，联立得故，，所以

1P ()2,0A -202<0x y +=-+=-1P 2P ()0,2C 21x y -+1-1<0-2P 3P (),x y ()1,1-()0,2C 21

301

+=--3>4--3P 4P ()0,2C 22

024>2+=4P 2

1x y +≤()3,0A 4x y +=13A 4x y +=A 'A C 'A 4x y +=(),A a b 'C 1A C '-A 'AA '3,22a b +??

???

AA 'AA '3y x =-34223

a b

b a +?+=???=-?4a =1b =A C '==

故，故选：A.

11.已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（）.

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

解析依题意，抛物线的准线方程为，

所以，得，因此抛物线的方程为. 设过点的直线方程为，联立直线方程与抛物线方程，得，消建立关于的一元二次方程得，

即，，得，解得或（舍）. 因此直线与抛物线相切于点，则直线

的斜率.故选D.

12．若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（） A ． B ． C ．

D ．

【答案】D

【解析】设曲线与的公共点为，

∵，∴，则，解得或3a ，又，且，则．

∵，∴，．

设，∴，令，得． ∴当时，；当时，，∴b 的最大值为，故选D ．

11A C '-=()2,3A -C 2

2y px =A C B C F BF 12233443()2

20y px p =>2x =-22

=-4p =28y x =()2,3A -()32y k x -=+()2328y k x y x

?-=+??

=??x y 2328y y k ??

-=+ ???

816240ky y k -++=()64416240k k ?=-+=2

2320k k +-=1

k =

2-()8,8B BF 4

k =0a >2()6ln f x a x =2()4g x x ax b =--2

13e -

16e -

16e 2

13e ()y f x =()y g x =()00,x y 26(),a f x x

'=()24g x x a '=-2

00624a x a x -=

0230x ax a --=0x a =-00x >0a >03x a =()()00f x g x =22

00046ln x ax b a x --=2236ln 3b a a a =--(0)a >()h a b =()12(1ln3)h a a a '=-+()0h a '=13e

a =

103e a <<

()0'>h a 13e a >()0h a '<211

3e 3e

h ??= ???

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若5a 2＝S 5+5，则数列{a n }的公差为．【答案】-1

解析：利用等差数列的通项公式及求和公式即可得出．设等差数列{a n }的公差为d ． ∵5a 2＝S 5+5，∴5（a 1+d ）＝5a 1+10d +5，则数列{a n }的公差d ＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

14．在极坐标系中，圆1C 的极坐标方程为24(cos sin )p p θθ=+，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ．已知曲线2C 的参数方程为2

2||x t y t =+??=?

（t 为参数），曲线2C 与圆1C 交于,A B 两

点，则圆1C 夹在,A B 两点间的劣弧AB 的长为．

解析：圆1C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -+-=；圆1C 夹在,A B 两点间的劣弧AB

的长为1

π??．

15.设函数（其中常数）的图像在点处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距

为【答案】1

【解析】由题意得：,所以，根据直线的点斜式方程，在y 轴上截距，设x=0，

【方法总结】此题考查函数的切线方程，做题时一定要注意切点在曲线上或直线不在曲线上，然后根据点斜式方程求解。

16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当

时，有

，且当

时，

，给出下列命题, 其中正确答案的序号是

①；②函数

在定义域上是周期为2的函数；

③直线

与函数

的图象有2个交点；④函数

的值域为

【答案】①④

解析由题意作图，如图所示.由图可知，②，③均错误，④正确.

x ae x f x

ln )(-=0≠a ())1(1f ，ae f x ==)1(,1x

ae x f x

)('-

=1-=ae k )1)(1()(--=-x ae ae y ()1)10(1=+--=ae ae y

由，得.即. 由偶函数的定义可得①正确.故选①，④.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（12分）设函数()3

f x x ax bx c =+++.（1）求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程；

（2）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；

解析（1）由()3

f x x ax bx c =+++，得()2

32f x x ax b '=++.因为()0f c =，()0f b '=，所以曲线

()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+.

（2）当4a b ==时，()3

44f x x x x c =+++，所以()2

384f x x x '=++.

令()0f x '=，得2

3840x x ++=，解得2x =-或23

x =-

. ()f x '与()f x 在区间(),-∞+∞上的变化情况如下表所示.

所以当0c >且32027c -

<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ??∈-- ???，32,03x ??

∈- ???

，

使得()()()1230f x f x f x ===. 由()f x

的单调性，当且仅当320,

27c ??∈ ???

时，函数()32

44f x x x x c =+++有三个不同零点. 18. (12分）如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，

AD AB ⊥，//AB CD ，1224AB AD AA ===.（

1）证明：1A D ⊥平面11ABC D ；（2）若四棱锥111A ABC D -()()1f x f x +=-()()20142015f f =-()()201420150f f +=1

的体积为

，求四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积.

【解析】（1）因为侧棱1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AD ⊥，1AA AB ⊥，

又AB AD ⊥，1AA AD A =I ，所以AB ⊥平面11ADD A ，而1A D ?平面11ADD A ，所以1AB A D ⊥；又1AA AD ⊥，1AA AD =，所以四边形11ADD A 为正方形，所以11A D AD ⊥，又1AB AD A =I ，所以1A D ⊥平面11ABC D .

（2）记1A D 与1AD 的交点为O ，所以1A O ⊥平面11ABC D ，又1224AB AD AA ===，所以12AO =，122AD = 设11CD C D x ==，则111111112810

3233

A ABC D V A

D x AD AO -++???===

，解得1x =，即1CD =，所以22(41)213BC =-+=，

所以四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积为(12413)214213S =++?=+

19．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x 1 2 3

4 5

6 7 8 y

112

44.5

30.5

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量x b

y a x

dx y ce =

的关系进行拟合，

已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数；, , , ,

, （其中）；（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0．01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数．

【解析】（1）令，则可转化为， ·

················································ 1分因为，所以， ··········

········· 4分

则，所以， ················································· 5分所以关于的回归方程为； ······································································· 6分（2）与

的相关系数为：， ·································· 9分因为，所以用反比例函数模型拟合效果更好，

···························

····························· 10分把代入回归方程：，（元）， ·

···································· 11分所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本估计为21元． ·

·········································· 12分 20．（12分）已知圆22

1:2C x y +=，圆222:4C x y +=，如图，1C ，2C 分别交x 轴正半轴于点E ，A ．射

线OD 分别交1C ，2C 于点B ，D ，动点P 满足直线BP 与y 轴垂直，直线DP 与x 轴垂直．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

0.296.54x y e -=ln y x 10.94r =-8

1=183.4i i i u y =∑=0.34u 2

=0.115u 8

=1.53i i u =∑8

360i i y ==∑8

22385.5i i y ==∑1

,1,2,3,,8i i

u i x =

=L y x 61.420.135e -=()11,u υ()22,u υ(),n n u υ?u υα

β=+))

μ1

i i i n

i u nu u

υβ

==-=-∑∑μμu α

υβ=-n

i i

u nu r υ

-=∑1u x =

y a x

=+y a bu =+360458

y =

18183.480.344561

1001.5380.1150.6?1

8i i i

i u y uy

b u

u ==--??==

==-?-∑∑45??1000.3411a

y bu =-=-?=11100?y u =+y x 100

11?y

=+y 1

288

2222118

888i i

i i i i i u y uy

r u u y y ===-=

????-- ???????

∑∑∑61

0.9961.4=

=≈12r r <10x =10011?y

x =+100

112110

y =+=)

（2）过点E 作直线l 交曲线C 与点M ，N ，

射线OH l ⊥与点H ，且交曲线C 于点Q ．问：2

||||MN OQ +

的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．

解析：方法一：（1）如图设BOE α∠=

，则)B αα，(2cos ,2sin )D αα，

所以2cos P x α=

，P y α=．所以动点P 的轨迹C 的方程为22

142

x y +=．方法二：（1）当射线OD 的斜率在时，设斜率为k ，OD 方程为y kx =，

由222

y kx x y =??

+=?得2221P y k =+，同理得2

41P x k =+，所以2224P P x y +=即有动点P 的轨迹C 的方程为22

142

x y +=．当射线OD

的斜率不存在时，点(0,也满足（2）由（1）可知E 为C 的焦点，设直线l

的方程为x my =+

0时）且设点()11,M x y ，

()22,N x y

，由22

x my x y ?=+??+=??(

)22

220m y ++-=

所以122122222y y m y y m ?+=-??+??=-?+?

，所以()2212||41m MN m +==+ 又射线OQ 方程为y mx =-，带入椭圆C 的方程得2

2()4x my +=，即2

12Q x m =

+，

()222222411212||41Q

m m y m OQ m +=?=++所以()()

22222

112123||||44141m m MN OQ m m +++==+=++ 又当直线l 的斜率为0时，也符合条件，综上，

211||MN OQ +为定值，且为34

．

21．（12分）已知函数()ln 1x x f x =++，()22g x x x =+．（1）求函数()()y f x g x =-的极值；（2）若m 为整数，对任意的0x >都有()()0f x mg x -≤成立，求实数m 的最小值．

解析：（1）令()()()2

ln 1x h g x x x f x x =---+=（0x >），则()221h x x x x

--+=．

()1002x h x ?<<

'>，()2

01x h x ?>'<，所以()()f x g x -的单调递增区间为10,2?

? ???

，单调递减区间为1,2??+∞

???

．所以()()f x g x -在12x =

处取极大值1

ln 24

-，无极小值．（2）依题知，当1x =时，2

2303

m m -≤?≥，

又m 为整数，当1m =时，由（1）知()()f x g x -的极大值为

ln 204

-<，所以m 的最小值为1． 22．.（10分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧?BC ,?AD 和线段AB ，CD 四部分组成，在极坐标系Ox 中，A （2，

3π），B （1，23π），C （1，43π），D （2，3

π-），弧?BC ,?AD 所在圆的圆心分别是

（0，0），（2，0），曲线是弧?BC ，曲线M 2是弧?AD ．（1）分别写出M 1，M 2的极坐标方程：（2）点E ，F 位于曲线M 2上，且3

EOF π

∠=

，求△EOF 面积的取值范围．

解析:（1）由题意可知：M 1的极坐标方程为24133π

πρθ??=≤≤

???

．记圆弧AD 所在圆的圆心（2，0）易得极点O 在圆弧AD 上．设P （ρ，θ）为M 2上任意一点，则在△OO 1P 中，可得ρ＝4cos θ（3

θ-≤≤

）．

所以：M 1，M 2的极坐标方程为24133π

πρθ??

=≤≤

??和ρ＝4cos θ（33ππθ-≤≤）．（2）设点E （ρ1，α），点F （2,3

ρα-

），（03

α≤≤

），所以ρ1＝4cos α，24cos 3πρα?

．

所以121sin cos cos sin sin 223336EOF S ππππρρααααα????

=+=++ ? ????

由于03

α≤≤

，所以

1sin 2126πα?

?≤+≤ ???

．故EOF S ??∈?．

2017-2018学年高二下学期期末考试试卷数学文科 (含答案)

沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试高二（17届）数学(文)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为（） A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （） A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（） A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（） A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=，则ab 的最小值是（） A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( ) A ．24 B ． 32 C ． 48 D ． 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是（）

A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈，则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中，C B A cos cos 2 sin- = 且tan tan1 B C ?=则角A的值为（） A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x，当 122 a x x <≤时，21 ()()0 f x f x -<，则实数a的取值范围为（） A (-∞ B ) +∞ C [1 D (1 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x，且 2 1 x x<，则) ( 2 x f的取值范围是（） A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ，则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是_______ 15. 已知A B C ?的外接圆圆心为O，满足n m+ =且2 3 4= +n m ，6 ,3 4= =,则= ?_____________

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

人教版高中高二文科数学选修1-2测试题

高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟）满分：100分考试时间：2018年3月姓名：班级：得分：附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2．给出下列关系：其中具有相关关系的是（） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 D ．101?A ≥ 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、对于一组数据的两个线性模型，其R 2分别为0.85和0.25，若从中选取一个拟合效果好的函数模型，应选（选填“前者” 或“后者”） 12、2006 )11( i i -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为 r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积 12 S r a b c = ++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 14、把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式：三、解答题：（共44分） 15.证明题（每小题6分共12分）：（1 > ?∑∑∑ ∑ n n i i i i i=1 i=1 n n 2 22i i i=1i=1(x -x)(y -y) x -nxy b == , (x -x)x -nx y

高中数学高二数学文科期末测试题练习题带答案

高二数学（文）期末测试题带答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下下下下下下下下下下 A. 下下下下下下下下 B. 下下下下下下下下下下 C. 下下下下下下下下下 D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3.“3k =”是“两直线和2670kx y +-=互相垂直”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件320kx y --= D. 既不充分也不必要条件 4.已知圆()()22 122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称，则圆O '的方程是（） A ()()2 2 211x y -++= B. ()()22 122x y -+-= C. ()()2 2 212x y -+-= D. ()()2 2 212x y ++-= 5.若直线//l 平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是（） A. l a // B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于（） B. D. 7.一个平面四边形斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（） A. B. C. 3 D. 8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（） A. (),1-∞- B. ()4,-+∞ C. 14,4??- ?? ? D. ()1,1- 9.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 A. 34 B. 35 C. 7 D. 7 10.直线10x y --=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y ++=上，则 ABP ?面积的取值范围是（） A. 15,22?? ???? B. []2,6 C. ,22?? D. ?? 的

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|