奥数第一讲 巧算分数乘法

1、教材分析 课程名称：巧算分数乘法

教学内容和地位：这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，

又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关

键在于掌握运算技巧。

教学重点：

教学难点：

2、课时规划 课时：3课时

3、教学目标

分析 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质。

4、教学思路 一、课前复习

二、知识点串讲

三、难点知识剖析

四、能力提升

五、易错点总结

5、教学过程

设计 必讲知识点

一、课前复习

分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。

二、知识点串讲

(一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、

(二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。

如：；；。

(三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。

求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。

1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。

三、难点知识剖析

例1、计算

解析：

21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。解答：

例2、计算

解析：

为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

解答：

例3、计算

解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。

解答：

例4、计算

解析：

181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。

解答：

四、能力提升

例1、计算：

解析：

通过观察发现，直接计算非常复杂。但我们发现，所有的括号中，都包含了相同的部分。于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来

代替，以求简算。

解答：

设a=，则：

此题也可以设两个字母：如a=；b=

例2、计算：

(第二届小学“祖冲之杯”数学邀请赛试题)

解析：

如果先进行小括号里的运算非常繁杂，可以考虑去括号后，运用交换律和结合律，把整数放在一起运算，分数放在一起运算，比较简便。

解答：

五、易错点总结

小结：计算分数乘法时，应该注意以下几点：

1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。

2、乘法分配律为：a×(b＋c)=a×b＋a×c，反过来为a×b＋a×c=a×(b ＋c)。计算时，注意根据题目特点，灵活选用。

如：两个或两个以上的积相加减，若两个或几个积中有的因数之间存在倍数关系，可以运用积的变化规律把两个或几个积中存在倍数关系因数变成相同的因数，再看能否运用乘法分配律使计算简便。

3、在计算比较复杂的分数计算题时，注意观察题目中数字特点和运算符号，选择合适的方法进行简便计算。如“能力提升”例1中，当算式在运算中充当因数的时候，如果它们有共同的部分，可将其中共同的部分用字母表示，这种方法称之为“换元法”，运用“换元法”解题，可以化难为易，便于比较，使计算简便。

奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-

… 奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一） 同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。 例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解：原式=? -?+?+?183727180658135131320. =?-+?+183727065813513 ().() =? +?=+=1817 06512471320 331140. ] 例2. 计算：1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998

例3. 计算19971997 19971998 ÷ 原式转化为=÷11997199719981997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同 … 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9

练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35

分数乘法的巧算(二)

分数乘法的巧算（二） 一、综合运用运算律，使计算简便 例1：计算（414 + 823 + 634 + 613 ）×（3 — 2 13 ） 练习1： （227 + 456 + 757 + 516 ）×（2 — 211 ） （1135 — 214 — 334 + 25 ）×（9 — 49 ） （121320 — 2310 — 4710 — 3910 ）×（4 — 47 ） （649 + 4413 + 559 + 5913 ）×（2 — 211 ） 例2：计算1313 ×34 + 1614 ×45 + 1915 ×5 6 练习2： 1315 ×56 + 1614 ×45 — 1713 ×34 1312 ×23 + 1525 ×57 + 1315 ×56 84419 × 1.375 + 105519 × 0.9 1717 ×78 + 1615 ×56 + 1213 ×34

二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×92 3 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×2 11 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35 0.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38

（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ） 1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56 625 ×7 + 335 ×1013 22×15 + 11×25 + 335 ×211 作业（二） （449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ） 1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34 425 ×1025 +17910 ×535 39×17 + 25×37 + 267 ×313

分数乘除法简便运算100题(有答案)

分数乘除法简便运算专题练习 615 X 3_ 8 - 3_ 8 /( \ 2 9 X 3 X 4 27 + 8_ 9 1- 6 X 5- 9 + 5- 9\| 7 2- 3 - 7 /( \ X 1 - 6 3) 2 - 5 X 6- 13 - 7- 5 X 613 6 X 527 + 3- 4 X 2- 9 5) (8) (7) 17 2 X 6 -寻 X 6 (10) 25 X 24 3 35 37 X (9) 7 10 X 101- 15 3 10 3 X- + X 21 4 21 4 (11)

3 3 (14) x 99 + - 5 5 3 Z 4 一:一 7 (23) 7 8 7 8 7 一丄 (24) 9999 3 '' 5 ' (25)珂20+6 丿 (15) ( 7 + 8 ) x 7 x 9 (16)乍 x 25 (17) 34 36 x 嘉 5 5 ( 18) ( 6 - 9)x 2 (20) 32 5 x- 丄( + 1〕 (21) 10 <2 5 .丿 (22) 5__ 5 4-：- 5 9 12 9 12 (26) 8 8 ( 13 )9 x 9

2 29 皿29孕箜39). 5 2 8 3 ( 31) 5 X 3 X 8 ( 32) 25 4 X 4 11 V A -：J (33): 54 X 8 (9 5 -6 ) (34) 12 18 + —户— 3 5 6 8 5 19 21 “ (35) —X 0.375 2 3 —+ X 4 19 8 11 11 3 (36) 7 25 25 彳一5亠13L 1 3 ( 27 )8 - 3 4 3 3 — X-- — X- 8 7 8 7 (28) 63 37 62 (29) 7_._11 2 5 ---- T --------------- ! ----------- A ------------ ㈣ 9 5 9 11 (40) 4 3 4 265 578 157" 3 4 3 J 3 L 1 (37) <6 8 丿 48

奥数第一讲 巧算分数乘法

1、教材分析 课程名称：巧算分数乘法 教学内容和地位：这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求， 又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关 键在于掌握运算技巧。 教学重点： 教学难点： 2、课时规划 课时：3课时 3、教学目标 分析 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质。 4、教学思路 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析 四、能力提升 五、易错点总结 5、教学过程 设计 必讲知识点 一、课前复习 分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。 二、知识点串讲 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。 如：；；。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析： 21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。解答： 例2、计算 解析： 为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 解答：

奥数教案 分数乘法的简便运算

及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________

及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?

☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：

(完整版)六年级奥数分数乘法的巧算(二)

分数乘法简便运算 ? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）316967? 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+?

基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 ? 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）共32题，满分96 59 × 34 ＋59 × 14 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 52×214×10 6.8×51＋51×3.2 )3 25(61-? (32＋43－21)×12 46×4544 125×41×24 42×（65－74） 69 765?? （32＋21）×76 53×914－94×5 3 2008×20062007 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725 149×14×9 2 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 × 417 36×937 1113 －1113 ×1333 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×413 43×52+43×0.6 257×101-257 508310019?? 9 5739574?+?

小学奥数经典巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是

1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

小学六年级上数学分数乘法简便运算

第二课时 分数乘法简便运算 日期：__________________ 姓名：__________________ 引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个： ① 乘法交换律：________________________ ② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________ 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1） 1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2143(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。7

第四种：添加因数“1” 例题：1）759575 ?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）1381137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。

奥数巧算分数乘法

课程名称：巧算分数乘法 这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础教学内容和地位：上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关、教材分析1键在于掌握运算技巧。 教学重点： 教学难点： 2、课时规划课时：3课时 ,如交换律、结合律、分配律以及掌握中经常要用到的一些运算定律、教学目标3乘法巧算式定律与性质。除法分配律等变分析 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析、教学思路4四、能力提升 五、易错点总结 必讲知识点 一、课前复习 分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。 二、知识点串讲 5、教学过程 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、设计 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。 如：；；。 分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。)三 ( (四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为

倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析：。5倍，应用乘法结合律分别算的倍，是 217的3120是24 解答： 例2、计算 解析： 为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。解答： 例3、计算 解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。 解答：

分数乘法的巧算

西师版六年级上册奥数 第一讲 分数乘法的巧算 上课时间：2015年9月 日 姓名： 指导老师：杨刚 一：复习巩固 1、计算（能简算的要简算） 651077121+?- 716)839532(??- 18 74341187?+? 464545? )613143(24+-? 50 23)25121(2-+- 2、看图列式计算。 （2)男生 女生 60人 多51 多？人

3、走进生活，解决问题。 (1)、小方每分钟行 15 4千米，43小时行多少千米？ (2)、东院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少83，西院比东院少多少只鸡？ (3)、一辆汽车行1千米路要耗油 36 5千克，现在从甲地开到相距180千米的乙地，一共要耗油多少千克？ (4)、一堆煤60千克，第一天烧了它的 121，第二天烧了121千克，两天一共烧了多少千克？

(5)、修路队要修一条长12千米的公路，已修了3 1，再修多少千米正好修了11千米？ (6)、甲仓有棉花4200包，运出7 2给乙仓后，两仓库棉花包数相等，原来甲仓比乙仓多多少包？ 二：分数的拆分 例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？ （1）21－31= )()( 21×31=)( )( （2）41－51=)( )( 41×51=)()( 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？ 分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：21－31=21×31=61，4 1－51=41×51=20 1 解答：21－31= 61 21×31=6 1 41－51=201 41×51=20 1 又如：51—61=301 51×61=30 1 191—201=3801 191×201=380 1

六年级奥数分数乘法的巧算(二)

分数乘法简便运算 ? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）316967? 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+?

基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 ? 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）共32题，满分96 59 × 34 ＋59 × 14 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 52×214×10 6.8×51＋51×3.2 )3 25(61-? (32＋43－21)×12 46×4544 125×41×24 42×（65－74） 69 765?? （32＋21）×76 53×914－94×5 3 2008×20062007 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725 149×14×9 2 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 × 417 36×937 1113 －1113 ×1333 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×413

六年级数学分数乘法简便运算题(二套)

六年级数学分数乘法简便运算题(二套) 目录： 六年级数学分数乘法简便运算题一 六年级数学分数乘法除法奥数题二

六年级数学分数乘法简便运算题一 姓名：1. 4/7×1/7÷4/7×1/7 2. 12×(3/4-1/6) 3. 12×(1/6+1/2) 4. 70×1/35+40×1/35 5. 4/5×8×10 6. 6×(1/2+1/3) 7. (5/6-2/3)×7/9 8. (1/12+1/5)×60 9. 20×(1-1/4-1/5) 10. 1/3×7+2/3×7 11. 3/4×99+3/4 12. 2/7×3/4×14 13. 8/9×27+1/9×27 14. 2/5×2/7×5/8 15. 1/4×8÷1/4×8 16. 20×(1/5+1/4)

17. (1/2-1/4)×12 18. 5/4×3.6×8 19. (1/8+1/4)×16 20. 2/5-2/5×5/12 21. (1/8+1/24)×96 22. 17/4×101-17/4 23. 28×(4-8/7) 24. (2/3-4/7)×21 25. 56×(1/7-1/8)

六年级数学分数乘法除法奥数题二 2.一项工程，单独做，甲要12天，乙要9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问：甲做了几天？ 3 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的81 多 16 本,第二天卖出总数的2 1 少8 本,还余下67本.这批图书一共多少本? 4 小明看一本小说，第一天看了全书的81 还多 21 页，第二天看了全书的6 1 少4页， 还剩下102页.这本小说一共有多少页？ 5 某工厂第一车间原有工人120 名，现在调出81 给第二车间后，这是第一车间的 人数比第二车间现有人数的7 6 还多3名.求第二车间原来有多少人？ 6 某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的207 ， 并且比二班多3人，问五年级共有多少学生？ 7学校图书室内有一架故事书，借出总数的4 3之后，又放上60本，这时架上的书 是原来总数的31 .求现在书架上放着多少本书？ 8 有一堆砖，搬走41 后又运来 306 块，这时这堆砖比原来还多了51 ，问原来这堆砖 有多少块？

分数乘法的巧算

分数乘法的巧算 例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？ （1）21－31= )()( 21×31=)( )( （2）41－51=)( )( 41×51=)()( 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？ 分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：21－31=21×31=61，41－51=41×51=20 1 解答：21－31= 61 21×31=6 1 41－51=201 41×51=20 1 又如：51—61=301 51×61=30 1 191—201=3801 191×201=380 1 结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。 当堂练习： 1．151－161=)( )( 991—1001=)()( 2． 18171 =)()(—)()(=)()( 例2 计算：1× 21+21×31+31×41+…+91×10 1 分析：受例1的启发，式中的每个积都能够裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有能够互相抵消，从而使计算简便。 解答：1×21+21×31+31×41+…+91×10 1 = 11—21+21—31+31—4 1+…+91—101 = 1—101=10 9 结论：实行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。 当堂练习：

3．计算：51×61+61×71+71×81+…+991×100 1 例3：计算：21+61+121+201+…+2450 1 分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可使用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。 解答：21+61+121+201+…+2450 1 = 1×21+21×31+31×41+41×51+…+491×50 1 = 1—21+21—31+31—41+41—51+…+491—50 1 = 1—501= 50 49 当堂练习： 4．121+201+301+421+561+721+90 1 例4 计算：1×51+51×91+91×131+…+371×41 1 分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1，但又都是4，前面介绍的简便方法不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，11—51=5 4= 4×51，即后面的每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍，要使每个积的大小不变，每个积必须乘以4 1。 解答：1×51+51×91+91×131+…+371×41 1 =41×（1—51）+41×（51—91）+…+41×（371—41 1） =41×（1—411）=41 10 结论：像这种每个积中分子都是1，分母的差都相等时，可利用下面的公式使计算简便。 a n n +?11=a 1×（a n n +-11）或)(1a n n +=a 1×（a n n +-11） 当堂练习： 5．计算：1× 41+41×71+71×101+…+251×281 6．计算：1+ 211++3211+++43211++++…+1093211+++++

级奥数分数的巧算

学生课程讲义 【专题解析】 在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。 （1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 （2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620 1÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9 8），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的16620 1分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 （1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝79 1 （2）166201÷41 = (164 +20 41)×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】 计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012 1÷13 例2. 计算：200412004200420052006 ÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷200420042005 2005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005 也是很好算的，这一方法就留给你们吧！

分数乘除法巧算

分数乘除法巧算 【知识点播】 分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数； 分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分 数。 分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。 【经典例题】 （1）乘法： 例1 84×（ 43－31） 70 453635107?? 例2 ）（213 439+? （2）57 ×49＋27 ×49 （2）除法： 例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25 例2 239238238 238÷ 1667 166616661666÷

（3）乘除混合运算： 例1 1615 22.3÷? 23－ 89 × 34 ÷127 例2 524.16.55.2÷+? 1211 ÷81＋12 13×8 课堂小测 姓 名 成 绩 1． 55144233? 2009 20082008200720072006?? 2． 1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+? 3． 63608435÷ 2005200420042004÷

4． 1312×73＋74×1312＋13 12 181526.3÷? 课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1. 5034×74－74×509 3278458039?? 2. 288928882887 ? 2113.0321.66.35.1?+÷+? 3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷78 3．解方程。 5X －65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝34

六年级奥数分数乘法的巧算

六年级奥数分数乘法的 巧算 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

分数乘法简便运算 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+?

分数乘法巧算.doc

分数乘法的巧算 例 1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？ （ 1）1 － 1 = ( ) 1 × 1 =( ) 2 3 ( ) 2 3 ( ) （ 2）1 － 1 = ( ) 1 × 1 =( ) 4 5 ( ) 4 5 ( ) 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？ 分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：1 － 1 = 1 ×1 = 1 ，1 － 1 = 1 ×1 = 1 解答：1 － 1 1 1 × 1 = 1 2 3 2 3 6 4 5 4 5 20 = 2 3 6 2 3 6 1 － 1 = 1 1 × 1 = 1 4 5 20 4 5 20 又如：1 — 1 = 1 1 × 1 = 1 5 6 30 5 6 30 1 — 1 = 1 1 × 1 = 1 19 20 380 19 20 380 结论：两个分数，分子是1，分母是非0 的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。 当堂练习： 1．1 － 1 = ( ) 1 — 1 =( ) 15 16 ( ) 99 100 ( ) 2． 1 = ( ) — ( ) = ( ) 17 18 ( ) ( ) ( ) 例 2 计算： 1×1 + 1 × 1 + 1 × 1 + + 1 × 1 2 2 3 3 4 9 10 分析：受例 1 的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。 解答： 1×1 + 1 × 1 + 1 × 1 + + 1 × 1 2 2 3 3 4 9 10 =1 — 1 + 1 — 1 + 1 — 1 + + 1 — 1 1 2 2 3 34910 =1—1 = 9 10 10 结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法” ，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。

学而思资料_奥数_01巧算分数乘法

巧算分数乘法 一、知识点概述 同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。 二、重点知识归纳及讲解 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。

如：；； 。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算

解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算 。 解答：

例2、计算 解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。解答：

例3、计算 解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。 解答： 例4、计算 解析： 181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。 解答：

六年级奥数分数乘法的巧算二).docx

分数乘法简便运算 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题： 1） 5 4 14 2 ） 3 1 5 3 ） 13 3 6 13 7 5 6 14 8 26 涉及定律：乘法交换律 a b c a c b 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题： 1） ( 8 4 ) 27 2 ） ( 1 1 ) 4 3 ） ( 3 1 ) 16 9 27 10 4 4 2 第三种：乘法分配律的逆运算 例题： 1） 1 1 1 1 2 ） 5 5 5 1 3 ） 4 7 1 7 2 1 5 3 2 6 9 9 6 5 5 第四种：添加因数“ 1” 例题： 1） 5 5 5 2 ） 2 7 2 3 ） 14 23 17 23 23 7 9 7 9 16 9 31 31 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“ 1”，将其中一个数 n 转化为 1× n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公 有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题： 1） 17 3 ） 18 7 67 2 3 ）31 16 19 69 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题： 1） 25 7 4 2 ） 13 2 3 3 ） 7 12 5 161 51 13 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题： 1） 5 9 4 7 2 ） 11 6 6 8 3） 139 137 137 1 17 24 17 24 13 19 13 19 138 138