内含报酬率计算方法
含报酬率计算方法
计算含报酬率是长期投资决策分析中重要方法之一，它优于其他投资分析的主要原因在一于：计算中考虑到货币的时间价值。其理论介绍多见于《管理会计》、《投资决策》等教科书，其计算方法多囿于插值法（插值法、外插值法）、几何法（平面几何相似三角形线段比）。近期，关于含报酬率的解法问题，又在一些会计刑物展开纷纷扬扬、连篇累牍的讨论。以下笔者将多年研究的成果——含报酬率新的解法理论介绍于后。
(1)含报酬率计算公式的数学描述
含报酬率是指项目寿命期，资金流入量的现值总额与资金流出量现值总额相等面净现值等于零时的折现率。现金净流量则是项目投资所引起的未来的现金流入量减流出量后的净额。
为便于公式的推导，将下文中所涉及的因素用以下符号表示：
N-净现值；NCF t —第t 期的现金净流量；i —利息率，折现率；NCF 0—初始投资额；I-含报酬率；n —项目有效期；a 、b 、c 分别为常数。
根据现金净流量及净现值定义，净现值的通项公式可用以下关系式表示：
N=NCF 1（1+i ）-1+ NCF 2（1+i ）-2+……+ NCF t （1+i ）-t –NCF 0
=01)1(NCF i NCF t t n
t -+∑-= （1）
下面我们来看i 变动对N 的影响，也即讨论值现值与折现率、折现率与含报酬率的关系：
①当i=0时：
N 0=N i 0
lim →=t n
t i NCF 1
0lim =→∑(1+i)-t -NCF 0
=t n
t NCF 1=∑- NCF 0 (2)
即当折现率趋于零时，净现值恰是未折现的现金流入量与流出量之间的差。
②当i=I 时
N I = t n
t NCF 1=∑(1+i)-t -NCF 0=0 (3)
即含报酬率正是净现值为零时的折现率，它表明了折现率与含报酬率的关系。
③当i →∞时：
N ∞=t n
t i NCF N 1
lim lim =∞=∞
∑=(1+i)-t -NCF 0=-NCF 0 （4）
表明净现值趋于原始投入的相反值，现金流入量趋于零，N 的值汽车于N=-NCF 0直线。
图示一：
以上i 变动与净现值的关系，以及折现率与含报酬率的关系，可用解析图一表示：
由以上数学分析和图示解析可见：i 由0→∞时，N 由N 0→NCF 0，N 随i 增大而减少，随i 减小而增大，这说明净现值与折现率之间存在着反比例曲线关系。
(2)关于含报酬率的近似值的问题
现行的含报酬率的解多采用插值法（也有用平面几何相似三角形线段比求得），其实质是以直代曲，故通常我们求出的“含报酬率” 是其近似值，即净现值与折现率之间虽是反比例曲线关系，但我们假设小区间或瞬间表现为直线，这样就可以求出I 的近似值。以下，我们通过图示和计算实例来讨论选择不同测试点对含报酬率的影响。
[例]某企业拟投资340万元建一产业项目，投资建设期为0年。项目有效经营期为10年，期末无残值，每年的现金净流量为60万元。即已知：N 0=340，N 1~10=60，n=10。则该投资项目在不同折现率条件下的净现值如下表所示：
图示二：
(0，N-NCF 0(0，0) (0，N 0
折现率：
%1%12%%?%11??
?
?????X
净现值：
34.14134.13034.13??
?
??-?
??
∴x=13.34/14.34=0.930265 i=11%+0.930365%=11.930265%
这里“以直代曲”计算出的i=11.930265>I ，它只是含报酬率的近似值。
②当选择测试值在P 点一侧（同向）10%、11%时，适用外插法计算（见解析图三） 图示三：
i
B （12%，-1）
(0，0)
N
折现率：
??
?
?????x %?%1%11%10
净现值：
7.28034.137.28??
?
??
???
x/(1+x)=13.34/28.7
x=13.34/15.36=0.86849
∴i=11%+0.86849%=11.86849%
C （i ，0）
(0，0)
N
可见，求得的含报酬率的近似值i
折现率：
%4%14%%?%10??
?
?????
X
净现值：
74.5504.277.2807.28??
?
??-???
x/4=28.7/55.74
x=2.05956
∴i=10%+2.05956%=12。05956%
i
B （14%，-27.04）
计算出的含报酬率的近似值i>11.930265%>I 。通过以上选择不同测试点计算结果比较得知：(1)“以直代曲”计算出的i 值，只是I 的近似值；（2）当测试点选择在P 点两侧时，计算出的含报酬率的近似值大于I ；（3）当测试点选择在P 点同侧时，计算出的含报酬率的近似值i 小于I ；(4)测试点越临近P 点，其近似于I 的值精确度越高。
(3)3.含报酬率新角——解析公式法1（直线性方程式）
①理论依据。设净现值与折现率之间存在着直线性关系，有ai+bN=C 成立，那么只要测算出两点A 、（i ，N 1）、B （i 2，N 2），就能得出净现值与折现率的特定式；再根据N=0时，求出i 即含报酬率I 的近似值，其解析图形见图示五。
由A 、B 两点知：
)
6()5(2211???=+=+C
bN ai C bN ai
（5）-（6）得：a(i 1-i 2)+b(N 1-N 2)=0
b/a=-(i 1-i 2)/(N 1-N 2) (7) 又∵c/a=i 1+N 1b/a=i 1-N1(i 1-i 2)/(N 1-N 2) (8) 将一般式变为：i=c/a-Nb/a （9） 将（7）、（8）代入(9)得：
i=i 1-N 1(i 1-i 2)/(N 1-N 2)+ (i 1-i 2)N/(N 1-N 2)
内含报酬率计算方法
含报酬率计算方法 计算含报酬率是长期投资决策分析中重要方法之一，它优于其他投资分析的主要原因在一于：计算中考虑到货币的时间价值。其理论介绍多见于《管理会计》、《投资决策》等教科书，其计算方法多囿于插值法（插值法、外插值法）、几何法（平面几何相似三角形线段比）。近期，关于含报酬率的解法问题，又在一些会计刑物展开纷纷扬扬、连篇累牍的讨论。以下笔者将多年研究的成果——含报酬率新的解法理论介绍于后。 (1)含报酬率计算公式的数学描述 含报酬率是指项目寿命期，资金流入量的现值总额与资金流出量现值总额相等面净现值等于零时的折现率。现金净流量则是项目投资所引起的未来的现金流入量减流出量后的净额。 为便于公式的推导，将下文中所涉及的因素用以下符号表示： N-净现值；NCF t —第t 期的现金净流量；i —利息率，折现率；NCF 0—初始投资额；I-含报酬率；n —项目有效期；a 、b 、c 分别为常数。 根据现金净流量及净现值定义，净现值的通项公式可用以下关系式表示： N=NCF 1（1+i ）-1+ NCF 2（1+i ）-2+……+ NCF t （1+i ）-t –NCF 0 =01)1(NCF i NCF t t n t -+∑-= （1） 下面我们来看i 变动对N 的影响，也即讨论值现值与折现率、折现率与含报酬率的关系： ①当i=0时： N 0=N i 0 lim →=t n t i NCF 1 0lim =→∑(1+i)-t -NCF 0 =t n t NCF 1=∑- NCF 0 (2) 即当折现率趋于零时，净现值恰是未折现的现金流入量与流出量之间的差。 ②当i=I 时 N I = t n t NCF 1=∑(1+i)-t -NCF 0=0 (3) 即含报酬率正是净现值为零时的折现率，它表明了折现率与含报酬率的关系。
投资分析方法(内含报酬率等)
例：某企业计划投资购买一台设备，设备价值为35万元，使用寿命5年，直线法计提折旧，期末无残值，使用该设备每年给企业带来销售收入38万元，付现成本15万元，若企业适用的所得税税率为40％，计算该项目的现金净流量。 首先计算各年计提的折旧额 折旧额＝（设备原值－残值）/使用年限＝35/5＝7（万元） 税前利润＝销售收入－付现成本－折旧 ＝38－15－7＝16（万元） 所得税＝16×40％＝6.4（万元） 现金净流量＝销售收入－付现成本－所得税 ＝折旧＋税后利润＝16.6（万元） 税后收入就是38×（1－40％），减去付现成本15×（1－40％），加上折旧抵税7×40％，结果也是16.6万元。 二、投资决策分析常用的方法 1.投资回收期法 （1）含义 投资回收期是指收回全部投资所需要的期限 （2）计算 1）满足特殊条件下的简便算法（投资初始一次投资，各年净现金流量相等） 公式：回收期=投资总额/营业现金净流量 P70例题8：某企业有甲、乙两个投资方案，甲方案需要投资4500万元，设备使用6年，每年现金净流量为2500万元；乙方案需要投资4000万元，设备使用7年，每年现金净流量为1600万元。计算甲、乙两个投资方案的投资回收期并判断选择投资方案。 由于甲、乙方案每年现金净流量相等，则投资回收期为： 甲方案的投资回收期＝4500/2500＝1.8（年） 乙方案的投资回收期＝4000/1600＝2.5（年） 从计算结果看，甲方案的投资回收期比乙方案的投资回收期短，所以选择甲方案。 2）一般情况下 设n是足以收回原始投资额的前一年 回收期=n＋第n年末尚未收回的投资额/第（n＋1）年的现金净流量
第六章 投资管理 -内含报酬率(IRR)
2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料 财务管理 第六章 投资管理 知识点：内含报酬率（IRR) ● 详细描述： （一）计算 1.当未来每年现金净流量相等时：利用年金现值系数表，然后通过内插 法求出内含报酬率。 教材【例6-6】大安化工厂拟购入一台新型设备，购价为160万元，使用年限10年，无残值。该方案的最低投资报酬率要求12%（以此作为贴现率 ）。使用新设备后，估计每年产生现金净流量30万元。要求：用内含报酬率指标评价该项目是否可行？ C方案 30×（P/A，i，10）=160 （P/A，i，10）=160/30=5.3333 该方案的内含报酬率为13.46%，高于最低投资报酬率12%，方案可行。 2.当未来每年现金净流量不相等时：逐次测试法 计算步骤： 首先通过逐步测试找到使净现值一个大于0，一个小于0的，并且最接近的两个折现率，然后通过内插法求出内含报酬率。 教材【例6-7】兴达公司有一投资方案，需一次性投资120000元，使用年限为4年，每年现金流入量分别为30000元、40000元、50000元、35000元，
要求：计算该投资方案的内含报酬率，并据以评价该方案是否可行。表6-5 净现值的逐次测试 单位：元 （二）决策原则 当内含报酬率高于投资人期望的最低投资报酬率时，投资项目可行。（三）优缺点1.优点 年份 每年现金流入量 第一次测试8%第二次测试12%第三次测试10%1300000.926277800.893 267900.909272702400000.857342800.797318800.826330403500000.794397000.712356000.751375504350000.735257250.636 222600.683 23905现金流入量现值合计127485116530121765减：投资额现值120000120000120000净现值7485 （3470） 1765
IRR函数内部报酬率详细说明应用
I R R函数（内部报酬率） 一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。 如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。若C0、C1、C2、https://www.wendangku.net/doc/2d3955132.html,分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。 0 = C0 + C1/(1+rate)1?+ C2/(1+rate)2?+ C3/(1+rate)3....+ Cn/(1+rate)n 找出符合这方程式的rate，就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。 的参数定义如下： =IRR(Values,?guess) IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个IRR 最可能的落点。那麽Value的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量： 使用阵列：例如=IRR({-100, 7, 107})，每一个数字代表一期的净现金流量。 储存格的范围：例如=IRR(B2:B4)，范围中每一储存格代表一期
那麽=IRR({-100, 7, 107})?或=IRR(B2:B4)都会得到同样答案：7% 使用者定义期间长短 IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。每一期可以是一年、一个月或一天，随着使用者自行定义。如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那麽传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那麽传回的报酬率就是『年报酬率』。 例如{-100, 7, 107}阵列有3个数值，叙述着第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。第一个数值代表0期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR传回的是『一期的利率』。当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12了。 一年为一期 例如期初拿出100元存银行，1年後拿到利息7元，2年後拿到本利和107元，那麽现金流量是{-100, 7, 107}。很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』，所以=IRR({-100, 7, 107}) = 7%传回的就是『年报酬率』。 一个月为一期 换个高利贷公司的例子来看，期初借出100元，1个月後拿到利息7元，2个月拿到本利和107元，整个现金流量还是{-100, 7, 107}喔，不一样的是每期间隔是『一个月』。
论内涵报酬(IRR)率初始值的估定
论内含收益率初始估测值有效测定的科学原理① 张敦力 （中南财经政法大学会计学院、中国经济与会计监管研究中心 430073 西南财经大学博士后流动站 610074） [摘要]内含收益率法的日益广泛使用，要求快速、有效测定内含收益率。内含收益率的高低取决于项目有效期的长短、各期现金流量的金额、流向和频次等因素。内含收益率初始值的选择会影响后续测试中所采用的折现率和测试总次数的多少，并进一步影响根据内插法所估测的内含收益率。本文在归纳总结简单项目、标准项目内含收益率测定原理的基础上，通过对比常规项目与特定简单项目、标准项目在现金流量分布特征等方面的异同性，构建测定常规项目内含收益率取值范围的数学模型以及估测内含收益率初始值的数学模型，科学设计并详细说明了快速、有效估测常规项目内含收益率的通用程序。 [关键词]简单项目，标准项目，常规项目，内含收益率，内含收益率初始值 【Abstract】As more and more extensive usage of IRR approach, the internal rate of return （IRR）on the project is required to be estimated rapidly and effectively. The level of IRR depends on many factors, including, the economic life of projects, the amount, direction and frequency of cash flow in each period. The choice of the initial estimated value of IRR will have effect on the discount rate used in the following tests and the total times of the tests, then, will further influence the Internal rate of return measured by Interpolation method. On the basis of summarizing the basic principle of measurement for the IRR on a simple cash-flow project and a standard cash-flow project,this paper, by comparing the differences of cash-flow distribution characteristics among the normal cash-flow project, the simple cash-flow project and the standard cash-flow project , builds up the mathematic model to measure the scope of the internal rate of return and the mathematic model to estimate initial estimated value of IRR on normal projects,and also, scientifically designs and ①注：本文为湖北省教育厅高等学校省级教学研究项目“新世纪财务管理学科创新与发展研究”（20040115）、“财 务管理学科体系构建与内容整合问题研究”（20060117）“国家级重点学科教学体系创新研究——以会计学科为例”（20060104）的阶段性成果。一并感谢全国高级会计人才——学术带头人后备人才项目的支持。 本文发表于《会计论坛》2008年第1期。
IRR 内含报酬率 公式
IRR 返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不必为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔产生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付（负值）和定期收入（正值）。 语法 IRR(values,guess) Values 为数组或单元格的引用，包含用来计算返回的内部收益率的数字。 Values 必须包含至少一个正值和一个负值，以计算返回的内部收益率。 函数IRR 根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值。 如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。 Guess 为对函数IRR 计算结果的估计值。 Microsoft Excel 使用迭代法计算函数IRR。从guess 开始，函数IRR 进行循环计算，直至结果的精度达到0.00001%。如果函数IRR 经过20 次迭代，仍未找到结果，则返回错误值#NUM!。 在大多数情况下，并不需要为函数IRR 的计算提供guess 值。如果省略guess，假设它为0.1 (10%)。 如果函数IRR 返回错误值#NUM!，或结果没有靠近期望值，可用另一个guess 值再试一次。 说明 函数IRR 与函数NPV（净现值函数）的关系十分密切。函数IRR 计算出的收益率即净现值为0 时的利率。下面的公式显示了函数NPV 和函数IRR 的相互关系： NPV(IRR(B1:B6),B1:B6) 等于 3.60E-08（在函数IRR 计算的精度要求之中，数值3.60E-08 可以当作0 的有效值）。 示例 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。
巧用Excel：确定内含报酬率
巧用Excel：确定内含报酬率 内含报酬率能够反映投资项目的真实报酬，广泛应用于对投资项目的评价。遗憾的是，内 含报酬率是一个高次方程的解，不易得到准确值，因而在实际应用中不得不以一个估计值 代替。从“准确”的概念出发，如果某一指标不能得到其准确值而要用估计值代替的话， 那么，估计值与准确值之间的误差应限定在一个允许的范围内，即估计值应达到要求的精 确度。但是，采用通常查表的方法确定内含报酬率误差范围较大，在一定程度上影响了评 价的准确性。Excel可以解决这一问题，运用它能够简便而精确地确定内含报酬率。 由于净现值（NPV）随着报酬率r的增大而递减，可以先确定r1和r2，使NPV（r1）＞0，NPV（r2）＜0，然后调大r1、调小r2，向r0靠近，使NPV（r0）＝0，r0即为内含报 酬率。在r1＜r0＜r2，NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0的前提下，分别调大r1、调小r2向 r0靠近，总可以使［（r2－r1）／2］≤ε。其中，ε为事先给定的内含报酬率估计值与 准确值之间的允许误差。取估计值r＝（r1＋r2）／2，那么，要求内含报酬率估计值r与 准确值r0之间的误差不超过事先给定的允许误差ε。换言之，采用上面方法通过调整r1 和r2，可将确定的内含报酬率估计值r与准确值r0的误差限定在事先给定的范围ε内。 但在通常的情况下，调整r1和r2是一件非常麻烦的事，利用Excel却可以很容易地进行。下面举例说明： 设某投资方案初始投资额为50000元，项目使用年限为5年，第1、2、3、4、5年的现 金净流量分别为8000、12030、13900、15000和25000元。试确定该方案的内含报酬率（误差不超过0.0001）。 首先，选取不同的报酬率r，如从［0.07，0.16］两端每隔0.01取若干数，计算出相应 的净现值NPV（r），确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2。 在本例中，选定Excel的一张工作表，在A1至A10区域分别输入0.0700、0.0800…… 0.1600，在B1单元格输入公式：“＝NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000） －50000”。
内部报酬率(IRR)你算对了吗
内部报酬率(IRR)你算对了吗 日期：2015-05-24 一项投资案的投资报酬率，可以用Excel的IRR函数轻易的计算出来。只要将投资案的现金流量描述给IRR，就会回传该投资案的期化报酬率。这个函数虽然好用，但是有几个眉角要特别注意，否则就很容易算错。所谓垃圾进、垃圾出，现金流量若是描述不对，IRR当然就会计算出错误的结果。 每一单元格代表一期的净现金流量 IRR函数的参数使用单元格来描述投资案的现金流量，每一单元格代表一期的净现金流量，若同一期出现多笔现金流量，就必须先行加总。 例一：每一个月底定期定额投入1万元基金，6个月后该基金净值6万3,200元，该投资案的年化报酬率为多少？ 例一的现金流量图如图一所示，每月投入的一万元属于现金流出，所以用负数来表示。第6个月的期末净值6万3,200元，虽然基金尚未赎回，但是计算时假设该笔基金以当时净值赎回，所以是现金流入以正值代表。例一总共有6期，所以只能用6个单元格来描述现金流量。除了第6 期外，每一期都仅有一笔现金流量，所以1至5期直接输入负1万元即可。至于第6期因为有两笔现金流量，一笔是投入的负1万元，另外一
笔是净值正6万3,200元，所以第六期的净现金流量就是正5万3200【=63200-10000】。 图一：例一的现金流量图 图二就是用IRR计算的公式，B4~B9这6个单元格描述6期的净现金流量，只要将单元格范围当作IRR的参数输入即可，所以B1的公式为【=IRR(B4:B9)】，就得到投资报酬率每月2.08%，若要换算成年化报酬率必须乘上12。B2计算年报酬率【=B1*12】，结果等于24.90%。
IRR函数(内部报酬率)详细说明应用
IRR函数（内部报酬率） 一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。 如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。若C0、C1、C2、https://www.wendangku.net/doc/2d3955132.html,分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。 0 = C0 + C1/(1+rate)1 + C2/(1+rate)2 + C3/(1+rate)3....+ Cn/(1+rate)n 找出符合这方程式的rate，就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。 IRR函数的参数定义如下： =IRR(Values, guess)
IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个IRR最可能的落点。那麼Value的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量： 使用阵列：例如=IRR({-100, 7, 107})，每一个数字代表一期的净现金流量。 储存格的范围：例如=IRR(B2:B4)，范围中每一储存格代表一期 那麼=IRR({-100, 7, 107}) 或=IRR(B2:B4)都会得到同样答案：7% 使用者定义期间长短 IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。每一期可以是一年、一个月或一天，随著使用者自行定义。如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『年报酬率』。
内含报酬率
内含报酬率 ☆考点精讲 （一）基本原理 内含报酬率，是指对投资方案的未来每年现金净流量进行贴现，使所得的现值恰好与原始投资额现值相等，从而使净现值等于零时的贴现率。 内含报酬率法的基本原理是：在计算方案的净现值时，以预期投资报酬率作为贴现率计算，净现值的结果往往是大于零或小于零，这就说明方案的实际可能达到的投资报酬率大于或小于预期投资报酬率；而当净现值为零时，说明两种报酬率相等。根据这个原理，内含报酬率法就是要计算出使净现值等于零时的贴现率，这个贴现率就是投资方案的实际可能达到的投资报酬率。 1.每年现金净流量相等时 每年现金净流量相等是一种普通年金形式，通过査年金现值系数表，可计算出未来现金净流量现值，并令其净现值为零，则有：每年现金净流量×年金现值系数-投资额现值=0。 计算出净现值为零时的年金现值系数后，通过査年金现值系数表，利用插值法，即可求得方案的内含报酬率。 2.每年现金净流量不相等时 如果投资方案未来的每年现金流量不相等，各年现金流量的分布就不是年金形式，不能采用直接査年金现值系数表的方法来计算内含报酬率，而需采用逐次测试法。 （二）对内含报酬率法的评价 内含报酬率法的主要优点在于： 1.内含报酬率反映了投资项目可能达到的报酬率，易于被高层决策人员所理解。 2.对于独立投资方案的比较决策，如果各方案原始投资额不同，可以通过计算各方案的内含报酬率，反映各独立投资方案的获利水平。 内含报酬率法的主要缺点在于： 1.计算复杂，不易直接考虑投资风险大小。 2.在互斥投资方案决策时，如果各方案的原始投资额现值不相等，有时无法作出正确的决策。某一方案原始投资额低，净现值小，但内含报酬率可能较高；而另一方案原始投资额高，净现值大，但内含报酬率可能较低。 ☆经典题解 【例题15·单选题】某投资项目各年现金净流量按13%折现时，净现值大于零；按15%折现时，净现值小于零。则该项目的内含报酬率一定是（）。（2017年第Ⅱ套） A.大于14% B.小于14% C.小于13% D.小于15% 【答案】D 【解析】内含报酬率是净现值为0时的折现率，根据题目条件说明内含报酬率在13%-15%之间。所以选项D正确。 【例题16·单选题】下列各项因素，不会对投资项目内含报酬率指标计算结果产生影响的是（）。（2014年） A.原始投资额 B.资本成本 C.项目计算期
内含报酬率计算方法
内含报酬率计算方法
内含报酬率计算方法 计算内含报酬率是长期投资决策分析中重要方法之一，它优于其他投资分析的主要原因在一于：计算中考虑到货币的时间价值。其理论介绍多见于《管理会计》、《投资决策》等教科书，其计算方法多囿于插值法（内插值法、外插值法）、几何法（平面几何相似三角形线段比）。近期，关于内含报酬率的解法问题，又在一些会计刑物展开纷纷扬扬、连篇累牍的讨论。以下笔者将多年研究的成果——内含报酬率新的解法理论介绍于后。 (1)内含报酬率计算公式的数学描述 内含报酬率是指项目寿命期内，资金流入量的现值总额与资金流出量现值总额相等面净现值等于零时的折现率。现金净流量则是项目投资所引起的未来的现金流入量减流出量后的净额。 为便于公式的推导，将下文中所涉及的因素用以下符号表示：
N-净现值；NCF t —第t 期的现金净流量；i —利息率，折现率；NCF 0—初始投资额；I-内含报酬率；n —项目有效期；a 、b 、c 分别为常数。 根据现金净流量及净现值定义，净现值的通项公式可用以下关系式表示： N=NCF 1（1+i ）-1+ NCF 2（1+i ）-2+……+ NCF t （1+i ）-t –NCF 0 = 1 )1(NCF i NCF t t n t -+∑-= （1） 下面我们来看i 变动对N 的影响，也即讨论值现值与折现率、折现率与内含报酬率的关系： ①当i=0时： N 0=N i 0 lim →=t n t i NCF 1 0lim =→∑(1+i)-t -NCF 0 = t n t NCF 1 =∑- NCF 0
(2) 即当折现率趋于零时，净现值恰是未折现的现金流入量与流出量之间的差。 ②当i=I 时 N I = t n t NCF 1 =∑(1+i)-t -NCF 0=0 (3) 即内含报酬率正是净现值为零时的折现率，它表明了折现率与内含报酬率的关系。 ③当i →∞时： N ∞= t n t i NCF N 1 lim lim =∞=∞ ∑=(1+i)-t -NCF 0=-NCF 0 （4） 表明净现值趋于原始投入的相反值，现金流入量趋于零，N 的值汽车于N=-NCF 0直线。 图示一：
最新净现值法与内含报酬率法比较分析
净现值法与内含报酬率法比较分析
净现值法与内含报酬率法比较分析（作者:___________单位: ___________邮编: ___________） 净现值法和内含报酬率法是投资项目评估中最受欢迎的两种方法。无论从理论基础还是从计算方法上看，净现值法都要优于内含报酬率法，但在实践中，企业却倾向于采用内含报酬率进行投资项目评估。本文拟探讨形成这一现状的原因，帮助企业在两种方法所得结论出现矛盾时作出正确选择。 一、净现值法优势分析 净现值是指投资方案未来现金流入现值与未来现金流出现值的差额。净现值为正数，表明项目为投资者创造了财富，投资方案可行，而且，净现值越大越好；净现值为负数，表明投资项目在毁损投资者的财富，投资方案不可行。净现值法在理论及计算方法上比内含报酬率法更完善，主要在于二者在以下方面存在差异：其一，对财富增长的揭示形式。尽管净现值和内含报酬率都是衡量投资项目盈利能力的指标，但净现值能直接揭示投资项目对企业财富绝对值的影响，反映投资效益，使投资决策与股东财富最大化目标保持一致；而内含报酬率与企业财富之间的联系不如净现值明显，在互斥投资项目决策中甚至有可能得出与股东财富最大化目
标不一致的结论，因为内含报酬率高的方案净现值不一定大。如果企业能以现有资金成本获得所需资金，净现值法能帮助企业充分利用现有资金，获取最大投资收益。 其二，再投资假设。净现值法在投资评价中以实际资金成本作为再投资利率，内含报酬率以项目本身的收益率作为再投资利率。相比而言，净现值法以实际资金成本作为再投资利率更为科学，因为投资项目的收益是边际收益，在市场竞争充分的条件下，边际收益受产品供求关系影响呈下降趋势，投资报酬率超出资金成本的现象是暂时的，超额报酬率会逐步趋向于零。因此，以高于资金成本的内含报酬率作为再投资利率不符合经济学的一般原理。如果以高于资金成本的内含报酬率作为再投资利率，必将高估投资项目收益，是一种不稳健的做法。其次，项目的现金流入量可以再投资，但再投资于原项目的情况是很少的，而投资于其它项目的情况居多。因此，采用原投资项目内含报酬率作为再投资利率缺乏客观性。而净现值法以实际资金成本作为再投资利率，是对投资收益较为合理的预期。第三，当各年度现金流量正负号出现多次改变时，内含报酬率有可能存在多重解或无解的情况，如本文中的方案E。这是数学上符号规则运行的结果，每次现金流量改变符号，就可能有一个新解出现。而净现值法以固定资金成本作为再投资利率，从而避免了这一问题。 表1 各方案现金流量单位：万元 年度 A方案 B方案 C方案 D方案 E方案
内含报酬率等有关财务指标
内含报酬率 所谓内含报酬率，是指能够使未来现金流入现值等于未来现金流出现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。内含报酬率法是根据方案本身内含报酬率来评价方案优劣的一种方法。内含报酬率大于资金成本率则方案可行，且内含报酬率越高方案越优。 计算内含报酬率的内插法公式为： IRR=r1+[（r2-r1）/（|b|+|c|）] X |b| 公式中： IRR 内涵报酬率 r1 为低贴现率 r2为高贴现率 |b| 为低贴现率时的财务净现值绝对值 |c| 为高贴现率时的财务净现值绝对值 b、c、r1、r2的选择在财务报表中应选择符号相反且最邻近的两个。 投资利润率 投资利润率是指项目的年利润总额与总投资的比率，计算公式为 投资利润率=年利润总额/总投资*100% 式中：年利润总额通常为项目达到正常生产能力的年利润总额，也可以是生产期平均年利润总额，年利润总额=年产品销售收入－年总成本费用－年销售税金及附加。 计算出的投资利润率应与行业的标准投资利润率或行业的平均投资利润率进行 比较，若大于（或等于）标准投资利润率或平均投资利润率，则认为项目是可以考虑接受的，否则不可行。 投资回收期 目录 什么是投资回收期CTRL+鼠标链接到网页 静态投资回收期 动态投资回收期 投资回收期指标的优点与不足 什么是投资回收期 投资回收期就是使累计的经济效益等于最初的投资费用所需的时间。
投资回收期就是指通过资金回流量来回收投资的年限。标准投资回收期是国家根据行业或部门的技术经济特点规定的平均先进的投资回收期。追加投资回收期指用追加资金回流量包括追加利税和追加固定资产折旧两项。 投资回收期可分为静态投资回收期和动态投资回收期。 静态投资回收期 静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其全部投资所需要的时间。投资回收期可以自项目建设开始年算起，也可以自项目投产年开始算起，但应予注明。 （1）计算公式 静态投资回收期可根据现金流量表计算，其具体计算又分以下两种情况： 1）项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同，则静态投资回收期的计算公式如下：Pt =K/A 2）项目建成投产后各年的净收益不相同，则静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，也就是在现金流量表中累计净现金流量由负值转向正值之间的年份。其计算公式为： Pt ＝累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+上一年累计净现金流量的绝对值/出现正值年份的净现金流量 （2）评价准则 将计算出的静态投资回收期（Pt ）与所确定的基准投资回收期（Pc）进行比较：l）若P t ≤Pc ，表明项目投资能在规定的时间内收回，则方案可以考虑接受； 2）若Pt ＞Pc，则方案是不可行的。 动态投资回收期 动态投资回收期（dynamic investment pay-back period）是把投资项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期，这就是它与静态投资回收期的根本区别。动态投资回收期就是净现金流量累计现值等于零时的年份。 求出的动态投资回收期也要与行业标准动态投资回收期或行业平均动态投资回收期进行比较，低于相应的标准认为项目可行。 投资者一般都十分关心投资的回收速度，为了减少投资风险，都希望越早收回投资越好。动态投资回收期是一个常用的经济评价指标。动态投资回收期弥补了静态投资回收期没有考虑资金的时间价值这一缺点，使其更符合实际情况。 （l）计算公式。动态投资回收期的计算在实际应用中根据项目的现金流量表，用下列近似公式计算： P’t ＝（累计净现金流量现值出现正值的年数-1）+上一年累计净现金流量现值的绝对值/出现正值年份净现金流量的现值
内含报酬率计算简介概要
BT项目内含报酬率计算及应用 一、概述 所谓内含报酬率，也被称为内部收益率，是指能够使未来现金流入现值等于未来现金流出现值的折现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。内含报酬率法是根据方案本身内含报酬率来评价方案优劣的一种方法，内含报酬率大于资金成本率则方案可行，且内含报酬率越高方案越优。 根据证监会会计部关于上市公司执行企业会计准则监管问题解答，“对于符合上述条件的BT业务，应参照企业会计准则对BOT业务的相关会计处理规定进行核算：项目公司同时提供建造服务的，建造期间，对于所提供的建造服务按照《企业会计准则第15号——建造合同》确认相关的收入和成本，建造合同收入按应收取对价的公允价值计量，同时确认长期应收款；项目公司未提供建造服务的，应按照建造过程中支付的工程价款等考虑合同规定，确认长期应收款。其中，长期应收款应采用摊余成本计量并按期确认利息收入，实际利率在长期应收款存续期间内一般保持不变。”为此项目公司需计算可使最终可收回款项的折现价值等于该金融资产的初始确认成本（即实际发生的建造成本）的折现率即为内含报酬率（实际利率），一般要在BT项目公司成立的第一年进行确定，BT项目公司层面计算BT项目的内含报
酬率一般不包括总承包层面的施工利润。 二、计算依据 计算内含报酬率要通过估算现金流量来进行，包括建设期及回购期的资金来源、资金运用及净现金流量等。 （一）资金来源，一般包括回收的建安工程费收入、工程建设其他费用收入（安征迁费用等）、工程保险费、政府要求代垫的其他费用回收款、利息收入、投资回报（建设期年投资回报、固定投资回报或投资收益）等。计算资金来源项目的依据主要是BT合同规定的条件，项目履约过程中形成的协议或往来函件，央行公布的利率等。 （二）资金运用，一般包括工程建安费投资、工程建设其他费用投资、工程保险费、政府要求代垫的其他费用、项目公司管理费（含建设期及回购期）、银行贷款利息、营业税及附加等。计算资金运用项目的依据是总承包合同规定的条件，主要是经营部门提供并加盖公章的产值计划，项目履约过程中形成的协议或往来函件，股东会或董事会决议、会议纪要，董事会或股东会批准的项目管理费用预算，与银行签订的借款合同，经董事会或股东会批准的项目融资计划，央行公布的利率，实际缴纳或当地税务部门规定的营业税及其他税费的税目税率等。 （三）净现金流量，即各期资金来源项目合计数减去资金运用项目合计数的差额。
巧用Excel确定内含报酬率
巧用Excel确定内含报酬率 内含报酬率能够反映投资项目的真实报酬，广泛应用于对投资项目的评价。遗憾的是，内含报酬率是一个高次方程的解，不易得到准确值，因而在实际应用中不得不以一个估计值代替。从“准确”的概念出发，如果某一指标不能得到其准确值而要用估计值代替的话，那么，估计值与准确值之间的误差应限定在一个允许的范围内，即估计值应达到要求的精确度。但是，采用通常查表的方法确定内含报酬率误差范围较大，在一定程度上影响了评价的准确性。Excel可以解决这一问题，运用它能够简便而精确地确定内含报酬率。 由于净现值（NPV）随着报酬率r的增大而递减，可以先确定r1和r2，使NPV（r1）＞0，NPV（r2）＜0，然后调大r1、调小r2，向r0靠近，使NPV（r0）＝0，r0即为内含报酬率。在r1＜r0＜r2，NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0的前提下，分别调大r1、调小r2向r0靠近，总可以使［（r2－r1）／2］≤ε。其中，ε为事先给定的内含报酬率估计值与准确值之间的允许误差。取估计值r＝（r1＋r2）／2，那么，要求内含报酬率估计值r与准确值r0之间的误差不超过事先给定的允许误差ε。换言之，采用上面方法通过调整r1和r2，可将确定的内含报酬率估计值r与准确值r0的误差限定在事先给定的范围ε内。 但在通常的情况下，调整r1和r2是一件非常麻烦的事，利用Excel却可以很容易地进行。下面举例说明： 设某投资方案初始投资额为50000元，项目使用年限为5年，第1、2、3、4、5年的现金净流量分别为8000、12030、13900、15000和25000元。试确定该方案的内含报酬率（误差不超过0.0001）。 首先，选取不同的报酬率r，如从［0.07，0.16］两端每隔0.01取若干数，计算出相应的净现值NPV（r），确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2. 在本例中，选定Excel的一张工作表，在A1至A10区域分别输入0.0700、0.0800…… 0.1600，在B1单元格输入公式：“＝NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”。 计算对应A1单元格报酬率0.0700的净现值（公式中NPV为Excel内置的净现值函数）8598.73，再利用Excel的自动填充功能，在B2至B10区域填充如下公式： “＝NPV（A2，8000，12030，13900，15000，25000）－50000” …… “＝NPV（A10，8000，12030，13900，15000，25000）－50000” 即用左键点住B1单元格的填充柄向下拖到B10，计算对应A2、A3……A10单元格报酬