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人教B版高中数学必修五解三角形 .doc

解三角形

贺喜峰

一、选择题

1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）

A ．1:2:3

B ．3:2:1

C ．2

D ．2

2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（）

A ．大于零

B ．小于零

C ．等于零

D ．不能确定

3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（）

A ．A b sin 2

B ．A b cos 2

C ．B b sin 2

D ．B b cos 2

4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（

） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形

5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )

A ．090

B ．060

C ．0135

D ．0150

6．在△ABC 中，若1413

cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（）

A ．51-

B ．61-

C ．71-

D ．81

7．在△ABC 中，若tan 2A B a b

a b --=+，则△ABC 的形状是（）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

8．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（）

A ．)2,2(

B ．)2,2(-

C ．]2,1(-

D ．]2,2[-

9．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比c b

a +等于（）

A ．2cos 2B

A +

B ．2cos 2B A -

C ．2sin 2B A +

D ．2sin 2B

A -

10．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（）

A ．12

B ．221

C ．28

D ．36

11．在△ABC 中，090C ∠=，00450<

12．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（）

13．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ?∠===则C

B A c b a sin sin sin ++++=_______。 14．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。

15．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

16．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

三、解答题

17.在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>==V ，求c b ,。

18.在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >??C B A 。

19.在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。

20.如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-求△ABC 的面积的最大值。

21.已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π

=-=+C A b c a ，求::a b c

22.在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=+AB 边上

的高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长

392 14、＞ 15、2 16、锐角三角形三、解答题

17.解：1sin 4,2

ABC S bc A bc ?=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >

所以4,1==c b

18. 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π

>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A > ∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,1cos cos cos A B C A B C A B C A B C

∴1tan tan tan >??C B A

19.解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B

++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B

π===+=或2 ∴等腰或直角三角形

20.

解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=-

222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

2222220

,cos 4522a b c a b c C C ab +-+-====

2222,2sin ,2,sin c R c R C a b R C

===+-=

222

22,R a b ab ab +=+≥≤

1sin 244S ab C ab ==≤2max 212R S +=

另法：1sin 2sin 2sin 2S ab C R A R B ===?

21[cos()22(1A B =??-+≤+

2max 12

S R ∴= 此时A B =取得等号 21.解：sin sin 2sin ,2sin

cos 4sin cos 2222A C A C A C A C A C B +-+++==

1sin cos ,cos ,sin 2sin cos 222424224

333sin sin()sin cos cos sin 444A B B B πππ=-=-=

1sin sin()sin cos cos sin 4444

C B B B πππ=-=-= ::sin :sin :sin a b c A B C ==)77(:7:)77(-+

22.解：22201()()3,,cos ,602

a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-===

tan tan tan(),1tan tan A C A C A C ++==-

tan tan 2A C =+

tan tan 3A C +=

得tan 1tan 2tan 1tan 2A A C C =??=+????==+????000075454575

A A C C ??==????==????或当0075,45A C ==

时，1),8sin b c a A

==== 当0045,75A C ==

时，1),8sin b c a A =

=== ∴当00075,60,45A B C ===

时，8,1),a b c === 当00045,60,75A B C ===

时，8,1)a b c ===。