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集合与不等式

第一模块集合与不等式

知识梳理：

1．集合的含义与表示

(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做(简称为集)．

(2)集合中的元素有三个性质：，，．

(3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和表示．

(4)几个常用集合的表示法.

(5)集合有三种表示法：列举法、描述法、Venn图法．

2．集合间的基本关系

3.集合的基本运算

4.区间

集合{x |}b x a ≤≤简单记作，叫做闭区间（如图所示）；

集合{x |}b x a <<简单记作，叫做开区间（如图所示）；

集合{x |}b x a <≤与集合{x |}b x a ≤<分别简单记作[)a b ，和，叫做半开半闭区间（如图所示）.

实数集R 用区间表示为()-∞+∞，　

（符号∞读作无穷大）.集合{x |}a x ≥，{}x

x a >{x |}b x ≤，

{x |}b x <，分别表示为、()a +∞，、(]b -∞，、（如图所示）．

5.充要条件

用推出符合“?”概括充分、必要、充要条件 (1)若p ?q ，q p ，则p 是q 的； (2)若q ?p ，p q ，则p 是q 的； (3)若p ?q ，q ?p ，则p 是q 的； (4)若p q ，q p ，则p 是q 的．知识运用：

１．用“∈”、“?”填空：

-3 N ； 0.5 Z ； 0 N +； -0.2 Q ； -5 Z ； π R ．２．选用适当的符号（ ∈ ? ?≠ =）填入空格. ⑴

； (2) 2 {2}；

(3) {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑷ ? {1,3,5,7}； (5) 2{|9}x x = {3，-3}； ⑹ ? {0}；

⑺ {}{}2,6,8____8,6,2 ⑻ {2} { x | |x |=2 }； 3.设集合{}2,1,0=M ，试写出M 的所有子集并指出M 的真子集.

4.设{},,5,4,3,2,1,0,2,1--=U {}{}2,1,0,1,

5,3,2-==B A ，求B A ,B A

B A

C u

5.设{}{}(,)0,(,)4A x y x y B x y x y =+==-=，求B A

6.用集合的性质描述法表示区间或用区间表示不等式的解集，: (1)[]0,4- （2）()+∞,6 （3）10≤

7.指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件.

（1）,02=-x p ： 042

=-x q ：

（2）p ：3x >，q ：5x >；（3）,是有理数：x p 是实数：x q （4）p ：0a =，q ：0ab =；

（5）p ：),(11R y R x y x ∈∈==且，q ：2=+y x ；知识梳理：

1．比较两个实数大小的法则

设R b a ∈,

(1)0>-b a ? ； (2)0=-b a ? ； (3)0<-b a ?b a <. 2．不等式的基本性质

(1)传递性：c b b a >>, ? ；

(2)加法法则：b a > ? c b c a +>+； (3)加法法则：d c b a >>, ? (4)乘法法则：①0,>>c b a ? ；

②0,<>c b a ?bc ac <；

(5)乘法法则：0,0>>>>d c b a ? 3．一元一次不等式的解法

一元一次不等式ax ＞b (a ≠0)的解集为： (1)当a ＞0时，解集为?

?????>

a b x x |． (2)当a ＜0时，解集为． 4．一元一次不等式组的解法已知b a >

5.含有绝对值的不等式:

(1)绝对值的基本性质:已知R a ∈,??

??<-=>=)0()0(0)

0(时当时当时当a a a a a a

(2)绝对值不等式的解法：已知0>a ,

若a x ≤，则{x |}a x a ≤≤-；若a x >，则 . 6．一元二次不等式的解法

(1)将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于0的不等式)0(02

>>++a c bx ax 或)0(02

><++a c bx ax ；

(2)求出相应的一元二次方程的根；

(3)利用二次函数的图象与x 轴的交点情况确定一元二次不等式的解集．

2(,)x +∞2[,)x +∞

当0a <时，不等式两边同时乘以-1，就可以转化为0>a 的情况. 知识运用：

1. 用＂＞＂或＂＜＂号填空：

(1)5+x _________2+x ；(2)5+a ________)(5b a b <+； (3)a 3________)(3b a b <；(4)a 5-________)(5b a b <-；２．比较下列各组中两个代数式的大小：

(1)2)3(-x ，)4)(2(--x x ；(2)22)1(+x ，)1(224-≠-+x x x x ．

3．解下列不等式：

(1)163+≤+x x x ； (2)??? ??-<+-x x x x 413

4162．

(3)13<-x ； (4)523>-x ．

４．解下列不等式组：

(1)???≥≥1312x x (2)???????-<++≤-4141316

1325

x x x x x x

5.解下列一元二次不等式:

(1)062

>--x x ； (2)92

>+-x x ；（4）0322

<+-x x (5)02352

>--x x ； (6)03422

<-+-x x .

6.某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元，如果该工厂计划每月至少获利200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出去，问每月的产量至少是多少？

7.某公司计划下一年度生产一种新型计算机，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2 400工时计算；市场部：预测明年销售量至少10 000台；

技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5件；供应部：今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购到的这种主要部件为80 000件.

根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？

8.一家旅社有客房300间，每间房租为30元时，天天都客满，如果每间房租每增加2元，每天客房出租数会减少10间，不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元.

集合与不等式测试题

集合与不等式测试题一、填空题：（每题3分，共30分） 1.已知集合},02{2R x x x x A ∈=--=，集合}31|{≤≤=x x B ，则A ∩B = . 2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(?U C )＝________. 3、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 4．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人. 5. 不等式13 12>+-x x 的解集是 6. 已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是 ___________ . 7. 不等式（1＋x ）（1－x ）＞0的解集是 8.集合{}52<<-=x x A ，集合{}121-≤≤+=m x m x B ，若A B ?，且B 为非空集合，则m 的取值范围为 . 9. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 10．已知集合{}{} A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = 二、选择题（每题3分，共30分） 11、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 12、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 13.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B U 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 14、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 15．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则 ( ) A ．M ∩N ＝{4,6} B ．M ∪N ＝U C ．(?U N )∪M ＝U D ．(?U M )∩N ＝N

高一数学集合与不等式练习题

高一数学集合与不等式练习题一、选择题 1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0, a b ,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x| Q x P x ?∈且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于( ) A. }10|{<2 二、非选择题（解答题做在背面） 4.已知集合A={x| 01832>-+x x },B={x|(x-k)(x-k-1) ≤0}，若φ=?B A , 则k 的范围是__. 5*.已知集合M={ R a x ax R x ∈=+-∈,023|2}.(1)若集合M 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若集合M 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。 6.设全集U=R ，集合M={m|方程012=--x mx 有实数根}，集合N={m|方程0m 2=+-x x 有实数根}，求N M C ?）（u 7*.重点题（1）若方程07)1(82 =-+++m x m x 有两个负根，求实数m 的取值范围。（2）若方程07)5(32=+-+x m x 的一个根大于4，一个根小于4，求m 的取值范围。（3）若方程01222=-+-t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。 8.设A={x|1

2013年高考数学(课标版)原创预测题(理科)：专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（新课标理）一、选择题 1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==， }2|{2 x y x N -==，则=N M （） . ),1[+∞- . ]2,1[- . ),2[+∞ . ? 2．命题“存在 04,2 <-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（）．充要条件．必要不充分条件．充分不必要条件．既不充分也不必要条件 3.设 5 54a log 4b log c log ===25，（3），，则（）．b c a << . a c b << . c b a << ．c a b << 4.曲线 21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为( ) . 13+-=x y . 31y x =+ . 22+=x y . 22+-=x y 5．已知函数 ()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（） . 1 2 .1 4 . 2 .4 6.求曲线2 y x =与 y x =所围成图形的面积，其中正确的是（）．1 2 ()d S x x x =-? ．1 20()d S x x x =-? ． 1 20 ()d S y y y =-? ． 10 ()d S y y y =-? 7．设函数 3 2 ()log x f x a x +=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（）．3(1,log 2)-- ．3(0,log 2) ．3(log 2,1) ．3(1,log 4) 8．函数)(x f y =在定义域（3 ,23 - ）内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为

高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲不等式课

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲不等式课时作业理 A 组——高考热点基础练 1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a B.b －a c ＞0 C.b 2c 0，∴c a 0，a －c ac <0，但b 2 与a 2 的关系不确定，故b 2c 0，即－16x 2＋56 x －1>0，解得2

C ．4 D ．5 解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值．根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值．由? ?? ?? 2x －y ＝0， x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4. 答案：C 4．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－ x )的图象可以为( ) 解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)．答案：B 5．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．42 C ．2 2 D ．26 解析：2a ＋2b ≥22a ＋b ＝223＝42，当且仅当2a ＝2b ，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32 时，等号成立．故选B. 答案：B