集合与不等式解法
集
合
不
等
式
解
法
启迪人生智慧创造快乐源泉2016年高考真题之集合与不等式解法
（选择题）
1．若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ?等于 （ ）
A.{}23x x <≤
B.{}1x x ≥
C.{}23x x ≤<
D.{}
2x x >
2.若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A U B =( )
A ．｛0，1，2，3，4｝
B ．｛1，2，3，4｝
C ．｛1，2｝
D ．｛0｝ 3.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B=( )
A. {x -1＜x ＜1}
B. {x -2＜x ＜1}
C. {x -2＜x ＜2}
D. {x 0＜x ＜1}
4.集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则M P I = （ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
5.若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I =( )
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
6.已知集合U ={１，３，5，7，9}，A ={1,5,7}，则U C A = （ ）
(A){１，３} （B ）{３，7，9} （C ）{3，5，9} （D ）{3,9} 7.集合{}{}12,1A x x B x x =-≤≤=<，,则A ∩B =（ ）
(A) {}1x x <
（B ）{}12x x -≤≤ (C) {}11x x -≤≤ (D) {}11x x -≤<
8.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I （ ）
(A){|12}x x -<<
(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<<
9.集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}
10.已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x x =≤∈， 则A B =I ( )
（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2
11.已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =( )
(A) {}22x x -<< (B) {}
22x x -≤≤
(C){}22x x x <->或 (D){}22x x x ≤-
≥或
12.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(U C B ∩A={9},则A=（ ）
（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
13.集合{}{}12,1A x x B x x =-≤≤=<，则()R A B I e=（ ）
（A ）{}1x x > (B) {}1x x ≥ (C) {}12x x <≤ (D) {}12x x ≤≤
14.设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）
（A ）p Q ? （B ）Q P ?
（C ）R p Q C ? （D ）R Q P C ?
15.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（ ）
（A ）{x|-1
16.若集合121log
2A x x ????
=≥??????，则
A =R e
（ ）
A.2(,0],2??
-∞+∞ ? ???U
B.2,2?
?
+∞ ? ???
C.2(,0][,)2-∞+∞U
D.2
[,)2+∞
17.在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和?如下：
那么d ? ()a c ⊕=（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
18.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是（
）
(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4
(C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤
19.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（ ）
A ．M N ? B.N M ?
C ．{2,3}M N ?= D.{1,4}M N ?
20.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B,则实数a,b 必满足 ( )
（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥
（C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥
21.已知命题p ：01,2
>+-∈?x x R x ，则:p ?( A)
A ． 01,2≤+-∈?x x R x
B ．01,2≤+-∈?x x R x
C ． 01,2>+-∈?x x R x
D ．01,2≥+-∈?x x R x
22."|1|2"x -<是"3"x <的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
22.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于( )
(A)｛0，1｝ (B)｛-1，0，1｝
(C)｛0，1，2｝ (D)｛-1，0，1，2｝
23.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共
有( )
A ．2个 B.4个 C.6个 D.8个
24.已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A I B=
（A ） {x 2x 1-＜＜} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜} （D ）{x 2x 1＜＜}
25.已知集合A=22{(x,y)|x,y x y 1}+=为实数且，B=}1y 为实数且,|),{(=+x y x y x 则A ?B 的元素个数为（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
26.2已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
27．已知a ∈R ，则“1a >”是“1>a ”的
（ ）
A ．既不充分也不必要条件
B ．充要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
28.设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =
（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]
29.设集合 M ={x|x 2
+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =
（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]
30.已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若1,?=?=U N M M N 则e
(A)M (B)N (C) I (D) ?
31．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =U ，则a 的取值范围
是（ ）
（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞U
32．已知全集U=R,集合2{|1}P x x =≤，那么U P e=（ ）
()(,1)A -∞- ()(1,)B +∞ ()(1,1)C - ()(,1)(1,)D -∞-+∞U
33. 设全集U=N M Y ={1，2，3，4，5}，M U N I e={2，4}，则N=
（A ）．{1,2,3} （B ）．{1,3,5} （C ）．{1,4,5} （D ）．{2,3,4}
34.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -??
=≤????则A B ?=
A.{}10x x -≤<
B.{}01x x <≤
C. {}02x x ≤≤
D. {}01x x ≤≤
35.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于
A ．M N ?
B ．M N ?
C ．()()?u u C M C N
D ．()()?u u C M C N
36.若{1},P x x =<{1}Q x x >-，则
（A ）P Q ? （B ）Q P ? （C ）R P Q ?e （D ）R Q P ?e
37.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N=
A.{0}
B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
38.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2
x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）
A (1,4)
B (3,4)
C (1,3)
D (1,2)∪（3,4）
39.若集合{}{}1,1,0,2A B =-=，则集合{}|,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）
A ．5 B.4 C.3 D.2
40.已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},|,,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈则B 中所含元素的个数为（
）
A ．3 B.6 C.8 D.10
41.设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M =
A ．U
B ．{1,3,5}
C ．{3,5,6}
D ．{2,4,6}
42.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U Y )(为
（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4.
43.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}，则U M e=（ ）
A.{2,4,6}
B.{1,3,5}
C.{1,2,4}
D.U
44.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则()(
)U U A B ?=痧 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 45.已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|－1 （A ）A B ü （B ）B A ü （C ）A=B （D ）A ∩B=? 46.设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ?B=（ ） （A ） （1，2） （B ）[1，2] （C ） [ 1，2） （D ）（1，2 ] 47.已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（ ） A ．N M ? B ．M N M =U C ．M N N =I D ．{2}M N =I 48.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q={3，4，5}，则P ∩（C U Q ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 49.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} ，B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0}， 则A ∩B=（ ） （A ） （-∞，-1）（B ）（-1，-2 3 ） （C ）（-23,3） （D ）(3,+∞). 50.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ） A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( ) A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法 对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( ) 集合不等式函数测试试卷 （： 120 分分：120分） 班姓名分 一．（本大共10 小；每小 4 分，共 40 分. 在每小出的四个中，只有 一是符合目要求的） 1．集合 {1,2, 3}的真子集共有（） A、 5 个 B、 6 个 C、 7 个 D、 8 个 2．中的阴影表示的集合是（） A ．A C u B B．B C u A A B C．C u( A B) D．C u( A B) U 3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛ 0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛ 0,1,2 ｝＝｛ 2,0,1 ｝；④0 ； ⑤ A A ，正确的个数有（） A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个 4．已知y f x 是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x x A．①③B．②③C．①④D．②④ 5．函数y x 4 ）| x | 的定域（ 5 A．{ x | x 5} B．{ x | x 4} C．{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 5 6．若函数f (x) x 1, ( x 0) ， f ( 3) 的（）f ( x 2), ( x 0) A ．5 B．－ 1 C．－ 7 D ．2 7．已知函数y f x ， x a,b ，那么集合 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数?（） A ． 1B． 0C． 1 或 0D． 1 或 2 8．已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ，函数 y f (x) 的象如甲所示，函数y f ( x ) 的象是乙中的() 高一数学 集合与不等式练习题 一、选择题 1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0, a b ,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x| Q x P x ?∈且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于( ) A. }10|{< 《9.1.1不等式及其解集》教学设计 课程名称《 9.1.1不等式及其解集》 授课人教学对象七年级科目数学课时安排1课时 一、教材分析 1教材的地位和作用 本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用 1.2本节课的教材内容 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.3 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。 (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能。 (3) 学生已初步具备探究和比较的能力 二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观） 教学目标： 2.1知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 2.2数学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。 2.3解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 2.4情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 教学难点：正确理解不等式解集的意义。 三．教学策略选择与设计 教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心， 中国计量学院 吴跃生 几何问题中出现的不等式称为几何不等式．证明几何不等式的方法大致可分为三种方法：几何方法、代数方法和三角方法． 记号约定：在ABC V 中，,,a b c 表示三边长；,,A B C 表示对应角；s 表示半周长；,,a a a h t m 分别表示a 边上的高、内角平分线长、中线长；R 和r 分别表示ABC V 的外接圆半径和内接圆半径；S 表示ABC V 的面积．设P 是ABC V 内任意一点，记123,,PA R PB R PC R ===；点P 到三边,,BC CA AB 的距离分别记为123,,r r r ；记,,BPC CPA ABC αβγ∠=∠=∠=；,,BPC CPA ABC ∠∠∠的内角平分线长分别记为123,,w w w ． 一、距离不等式与化直法 仅仅涉及线段长度的几何不等式称为距离不等式． 1． 设,,a b c 是ABC V 的边长，求证： 2a b c b c c a a b ++<+++． ２． 已知：在ABC V 中，c 是最小边，P 是ABC V 内任意一点，求证： PA PB PC a b ++<+． （冷岗松） 加强：在ABC V 中，c 是最小边，P 是ABC V 内任意一点，求证：存在(01)p p λλ<<，使得 (1)[min(,)]p PA PB PC a b a b c λ++<+---． （鱼儿） 3． 设a 是ABC V 的最大边，O 是ABC V 内任意一点，设直线AO BO CO 、、与ABC V 的三边分别交于点P Q R 、、，证明： OP OQ OR a ++<． 二、托勒密(Ptolemy)定理及其应用 托勒密定理：在凸四边形ABCD 中，有 AB CD AD BC AC BD ?+?≥?， 当且仅当四边形ABCD 是圆内接四边形时等号成立． 下面各例中的不等式的等号成立的条件，请读者自行判明，不再赘述． 1． 242b c m m a bc ≤+(1993年，陈计) 对偶式：22242449b c m m a b c bc ≥--+．(1992年，陈计) 中职数学集合与不等式综合测试题 一．选择题（12×5=60分） 1.已知全集U=｛-1，0，1，2｝，集合A=｛-1，2｝，B=｛0，2｝，则=( ) A.｛0｝ B.｛2｝ C.｛-1,2｝ D.｛-1,1｝ 2.下列关系中正确的是（ ） A. B.｛0｝= C.a=｛a ｝ D. 3.已知a<0,b>0,则下列各式成立的是（ ） A.a-b>0 B.ab>0 C. D. 4.已知集合A=｛0，3，5｝，B=｛｝,则=( ) A.｛3｝ B.｛0，3，5｝ C.｛0，1，2，3，4，5｝ D.｛5｝ 5.已知集合M=｛｝，N=｛-1，0，7｝，则M N=( ) A.｛-1，0，7，-7｝ B.｛7｝ C.｛-1，0，7｝ D.｛-7，7｝ 6.已知集合M=｛｝，U=R,则=( ) A.｛｝ B. C.｛｝ D.{} 7.集合{x|-3 A.(2，3) B.(-3，2) C.(-6，1) D.(-1，6) 11.“a=2”是“”的（ ）条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既非充分也非必要 12.下列结论正确的是（ ） (1)若a>b,则ac>bc (2)若则a>b (3)若a>b ，c>d,则a+c>b+d (4)若a>b,c>d,则ac>bd (5)若a>b ，且ab ≠0,则 A.(3) (5) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4)(5) D.(2)(3) 二．填空题（6×5=30分） 13.集合{}的区间表示____________________ 14.设U={绝对值小于4的整数}，A={0,1,3},则=______________ 15.设A={x|-2 第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成 立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？ 它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 集合与不等式测试题 一、填空题：（每题3分，共30分） 1.已知集合},02{2R x x x x A ∈=--=，集合}31|{≤≤=x x B ，则A ∩B = . 2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(?U C )＝________. 3、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 4．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 5. 不等式13 12>+-x x 的解集是 6. 已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是 ___________ . 7. 不等式（1＋x ）（1－x ）＞0的解集是 8.集合{}52<<-=x x A ，集合{}121-≤≤+=m x m x B ，若A B ?，且B 为非空集合，则m 的取值范围为 . 9. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 10．已知集合{}{} A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = 二、选择题（每题3分，共30分） 11、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 12、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 13.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B U 为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 14、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 15．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则 ( ) A ．M ∩N ＝{4,6} B ．M ∪N ＝U C ．(?U N )∪M ＝U D ．(?U M )∩N ＝N 1 集合不等式知识点整理 一． 集合及其表示法 1、我们把_能确切指定的一些对象的全体_叫做集合。集合中各个对象叫做__元素_，他们的特征是：①__确定性__②__互异性__③__无序性__. 2、数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示： 全体自然数的集合，记作_N _，不包括零的自然数组成的集合，记作_* N _； 全体整数组成的集合，记作_Z _； 全体有理数组成的集合，记作_Q _； 全体实数组成的集合，记作_R _. 正整数集，负整数集，正有理数集，负有理数集，正实数集，负实数集分别表示为_,,,,,Z Z Q Q R R +-+-+-_ 3、我们把含有有限个数的集合叫做__有限集_，含有无限个元素的集合叫做_无限集_. 我们引进空集，规定空集_不含有任何元素_，记作__ φ __. 4、集合的表示方法有：_列举法、描述法、文氏图_. 5、元素与集合之间应用__,∈?_ 二． 集合之间的关系 1、对于两个集合A 和B ，如果__A 中的任意元素也都是B 中的元素___，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作_A B ?_，数学的表达式是_,x A x B ?∈∈__. 2、如果__A 是B 的子集，B 也是A 的子集__，那么叫做集合A 和集合B 相等，记作__A B =_ 【用来证明两个集合相等的方法】 3、对于两个集合，如果__A 是B 的子集且B 中至少有一个元素不属于A _，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作 A B ? ，数学的表达式是_,x A x B ?∈∈且,b B b A ?∈?_. 4、 数集*,,,,N N R Q Z 之间的关系是_*N N Z Q R ????_. 5、空集是任何集合的_子集__，是任何非空集合的_真子集__.【任何涉及到子集和真子集问题，要考虑空集！】 6、若集合是有限集，元素有n 个，则这个集合的子集有___2n _个，真子集有__21n -___ 9.1.1 不等式及其解集教案1 【教学目标】： 1、了解不等式概念；理解不等式的解集。 2、能用数轴表示不等式的解集。 【教学重点】： 正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 【教学难点】： 正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】： 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是 不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 《不等式及其解集》教学设计 授课教师：广州市晓园中学数学科胡海宁 一、教学目标 1.知识与技能： 了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。 2.过程与方法： （1）通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 （2）经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。 3.情感态度与价值观： 通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。 二、教学重点、难点 1.重点：不等式、不等式的解、解集的概念、不等式解集的表示。 2.难点：不等式解集的理解与表示。 三、教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意 图 导思:问题导入引导探究 引言：自然界和社会存在中，两量之间, 存在着等量关系，但更多的是——不等量关系。 举例：请同学们说出下列两量之间的关系： 1、a表示正数，b表示负数 2、汽车的速度m（千米/时），低于80（千米/ 时） 3、李明的体重48（千克）不等于王平的体重 51（千克） 4、a2是一个非负数. 5、m+1不大于0. 6、高速路上汽车速度x（千米/时），不得超过120 （千米/时） 【小组讨论】 回答：1.a>b 2.m<80 3.48≠51 4. a2≥0 5. m+1≤0 6.x≤12 通过实例 创设情 境，培养 学生的观 察能力， 激发他们 的学习兴 趣。 导学1分析归纳探究新知 （一）不等式的概念 通过上面的实际例子师生共同归纳得出不等式 的完整概念。 用不等号“>”,“<”，“≥”,“≤”,“≠”表示大小 关系的式子，我们把它们叫做不等式. 运用新知： 思考：下列式子中哪些是不等式？ ①－1﹤3 ②－x+2=4 ③3x ≠4y ④ 6 ﹥2 ⑤2x －3 ⑥2m ﹤n 例：【讲解】用不等式表示:（导P85 3） （1）a比6小; （2）x与1的和大于2 ； （3）a的2倍小于b ; （4）x的2倍与y的差不小于0; （5）a是正数; 巩固练习：用不等式表示: （导P85 8） 1. x的4倍与7的差大于3; 2. a、b两数的平方和大于4; 3. x与y差不等于0; 4.a、b两数的和不小于6; 5.y的倒数与1的和大于x的一半. 小结：常用不等关系 不等于：大于：不大于: 小于：不小于: 超过：不超过：至少：至多：正数： 负数: 非正数: 非负数: 学生仔细观察并归 纳出不等式的概 念。 【学生讲解】 讲解为什么②⑤不 是不等式。 【回答】 （1）a＜6； （2）x+1＞2； （3）2a＜b； （4）2x-y≥0； （5）a＞0 【小组轮流回答】 1. 4x-7＞3； 2.a2+b2＞4,； 3.x-y≠0 4. a+b≥6； 5. 【小组讨论得到常 用的不等关系】 引导学 生仔细观 察并归纳 出不等式 的意义。 在甄别 不等式的 过程中， 加深对不 等式意义 的理解。 运用新 知，通过 列不等 式，进一 步加深对 不等式的 理解。 学生 小结常用 的不等关 系，巩固 常用不等 关系 导学2类比探究不等式的解、不等式的解集 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就 是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的 值叫做不等式的解. 判断下列数中哪些是不等式2x+1>6的解: -4 , -1 , 0 , 2.5, 2.6, 10 ,100 （导P85 4） 思考：①你还能找出这个不等式的其他解 吗?请举出例子。 ②这个不等式有多少个解呢? 含有未知数的不等式的所有解组成这个不 等式的解集。 学生回顾方程的解 同学积极思考，回 答老师提出的问题 预设回答： ①有其他的解，例 如：3、4、5…… ②有无数个解。 注意：不等式的解 让学 生通过计 算、动手 验证、动 脑思考， 初步体会 不等式解 的意义以 及不等式 解与方程 解的不同 之处。 x y2 1 1 1 > + 专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 （新课标理） 一、选择题 1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==， }2|{2 x y x N -==，则=N M （ ） . ),1[+∞- . ]2,1[- . ),2[+∞ . ? 2．命题“存在 04,2 <-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） ．充要条件 ．必要不充分条件 ．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件 3.设 5 54a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） ．b c a << . a c b << . c b a << ．c a b << 4.曲线 21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为( ) . 13+-=x y . 31y x =+ . 22+=x y . 22+-=x y 5．已知函数 ()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ） . 1 2 .1 4 . 2 .4 6.求曲线2 y x =与 y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） ．1 2 ()d S x x x =-? ．1 20()d S x x x =-? ． 1 20 ()d S y y y =-? ． 10 ()d S y y y =-? 7．设函数 3 2 ()log x f x a x +=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） ．3(1,log 2)-- ．3(0,log 2) ．3(log 2,1) ．3(1,log 4) 8．函数)(x f y =在定义域（3 ,23 - ）内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为 第一模块集合与不等式 知识梳理： 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做(简称为集)． (2)集合中的元素有三个性质：，，． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和表示． (4)几个常用集合的表示法. (5)集合有三种表示法：列举法、描述法、Venn图法． 2．集合间的基本关系 3.集合的基本运算 4.区间 集合{x |}b x a ≤≤简单记作 ，叫做闭区间（如图所示）； 集合{x |}b x a <<简单记作 ，叫做开区间（如图所示）； 集合{x |}b x a <≤与集合{x |}b x a ≤<分别简单记作[)a b ，和 ，叫做半开半闭区间（如图所示）. 实数集R 用区间表示为()-∞+∞， （符号∞读作无穷大）.集合{x |}a x ≥，{}x x a >{x |}b x ≤， {x |}b x <，分别表示为 、()a +∞，、(]b -∞，、 （如图所示）． 5.充要条件 用推出符合“?”概括充分、必要、充要条件 (1)若p ?q ，q p ，则p 是q 的 ； (2)若q ?p ，p q ，则p 是q 的 ； (3)若p ?q ，q ?p ，则p 是q 的 ； (4)若p q ，q p ，则p 是q 的 ． 知识运用： １．用“∈”、“?”填空： -3 N ； 0.5 Z ； 0 N +； -0.2 Q ； -5 Z ； π R ． ２．选用适当的符号（ ∈ ? ?≠ =）填入空格. ⑴ ； (2) 2 {2}； (3) {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑷ ? {1,3,5,7}； (5) 2{|9}x x = {3，-3}； ⑹ ? {0}； 集合与不等式试卷 一、选择题（5分*12=60分） 1．已知集合{} 2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合A B 等于（ ） A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3- D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 3．若集合{} { } 2 2 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A ．M N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =? 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ??? B ．)()(C A B A ??? C ．)()(C B B A ??? D ．C B A ??)( 6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ?∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ?∈，有 ,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2} D ．{x |－4≤x ≤－2} 8 ．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．b ＞c>a 9.已知集合22 {|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ?等于( ) A ．{|12}x x -<< B ．{|112}}x x x ≤-≤<或 C ．{|12}x x << D ．{|12}x x ≤< 10．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,4) D ．(0,4) 11．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ） A B C 精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 9．1不等式 9．1.1不等式及其解集 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点) 3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点) 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有() A．5个B．4个C．3个D．1个 解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列简单不等式 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于． 解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab . 探究点三：不等式的解与解集 【类型一】 对不等式解的理解 下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B. 方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是． 【类型二】 对不等式解集的理解 下列说法中，正确的是( ) A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解 B ．x ＝3是不等式3x <7的解 C ．不等式3x <7的解集是x ＝2 D ．x ＝3是不等式3x >8的解 解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解集是x <73 ，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D. 方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立． 三、板书设计 1．不等式的概念 2．用不等式表示数量关系 3．不等式的解、解集 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻 辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 理 A 组——高考热点基础练 1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a B.b －a c ＞0 C.b 2c 0，∴c a 0，a －c ac <0， 但b 2 与a 2 的关系不确定，故b 2c 0，即－16x 2＋56 x －1>0，解 得2 C ．4 D ．5 解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值． 根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标 函数取得最大值．由? ?? ?? 2x －y ＝0， x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4. 答案：C 4．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－ x )的图象可以为( ) 解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B 5．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．42 C ．2 2 D ．26 解析：2a ＋2b ≥22a ＋b ＝223＝42，当且仅当2a ＝2b ，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32 时，等号成立．故 选B. 答案：B 不等式及其解集练习题 一、填空题： 1．用“＜”或“＞”填空： ⑴4_____－6； (2)－3_____0；(3)－5_____－1；(4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)_____5＋(－2)；(6)6×(－2)______5×(－2)． 2．用不等式表示： (1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______； (5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______； (7)x 的3倍与5的和大于x 的3 1 ______； (8)m 的相反数是非正数______． 3．直接想出不等式的解集： （1） x ＋3＞6的解集 ; （2）2x ＜12的解集 ; （3）x －5＞0的解集 ; （4）0.5x ＞5的解集 ； 4.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________. 6．当x_______时,代数式2x －5的值为0, 当x_______时,代数式2x －5的值不大于0. 7．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__ . 8．不等式x+3≤6的正整数解为_______________. 9．不等式－2x ＜8的负整数解的和是______. 10．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________. 4 3210-1 二、选择题： 1.下列不等式的解集,不包括-4的是( ) A.X ≤-4 B.X ≥-4 C.X ＜-6 D.X ＞-6 2.不等式x －3＞1的解集是( ) A.x ＞2 B. x ＞4 C.x ＞－2 D. x ＞－4 3.不等式2X ＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个 4.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A. X ≥3 B. X ＞3 C. X ＜3 D. X ≤3 5.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x ＜5的整数解有无数多个 B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个 C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4 D.－40是不等式2x ＜－8的一个解 6．下列说法正确的是( ) A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集 B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集 C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集 D.不等式－x ＜1的解集是x ＞－1 7．下列不等式中，正确的是( )． A.4385-<- B.5 1 72< C.(－6.4)2＜(－6.4)3 D.-｜－27｜＜－（－3)3 8．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A. 1>b a B.1初中数学专题 不等式及其解集试题及答案
集合不等式函数测试试卷.doc
高一数学 集合与不等式练习题
学习资料不等式及其解集教学设计.doc
几何不等式
中职数学集合与不等式综合测试题
9.1.1 不等式及其解集(教案)
集合与不等式测试题
集合不等式知识点整理(答案)
9.1.1 不等式及其解集教案
《不等式及其解集》教学设计
2013年高考数学(课标版)原创预测题(理科)：专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
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集合与不等式试卷
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课
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