第七章线性变换总结篇
第 7章 线性变换
7、1知识点归纳与要点解析
一.线性变换的概念与判别 1、线性变换的定义
数域P 上的线性空间V 的一个变换σ称为线性变换,如果对V 中任意的元素,αβ与数域P 中的任意数k ,都有:()()()σαβσασβ+=+,()()k k σασα=。 注:V 的线性变换就就是其保持向量的加法与数量乘法的变换。
2、线性变换的判别
设σ为数域P 上线性空间V 的一个变换,那么:
σ为V 的线性变换?()()()k l k l ,,V ,k,l P σαβσασβαβ+=+?∈?∈ 3、线性变换的性质
设V 就是数域P 上的线性空间,σ为V 的线性变换,12s ,,,,V αααα?∈L 。 性质1、 ()()00,σσαα==-;
性质2、 若12s ,,,αααL 线性相关,那么()()()12s ,,,σασασαL 也线性相关。
性质3、 设线性变换σ为单射,如果12s ,,,αααL 线性无关,那么()()()12s ,,,σασασαL
也线性无关。
注:设V 就是数域P 上的线性空间,12,,,m βββL ,12,,,s γγγL 就是V 中的两个向量组, 如果:
11111221221122221122s s s s
m m m ms s
c c c c c c c c c βγγγβγγγβγγγ=+++=+++=+++L L L
L L
L
记:
()()1121112222121212,,,,,,m m m s s s ms c c c c c c c c c βββγγγ??
?
?
= ?
???
L L
L L M M M L
于就是,若()dim V n =,12,,,n αααL 就是V 的一组基,σ就是V 的线性变换,
12,,,m βββL 就是V 中任意一组向量,如果:
()()()11111221221122221122n n n n m m m mn n
b b b b b b b b b σβααασβααασβααα=+++=+++=+++L L L
L
L
L
记:
()()()()()1212,,,,m m σβββσβσβσβ=L L
那么:
()()
1121112222121212,,,,,,m m m n n n mn b b c b b c b b c σβββααα??
? ?
= ?
???
L L L L M M M L
设112111222212m m n n mn b b c b b c B b b c ??
?
?
= ?
???
L L
M M M L
,12,,,m ηηηL 就是矩阵B 的列向量组,如果12,,,r i i i ηηηL 就是12,,,m ηηηL 的一个极大线性无关组,那么()()()12,r i i i σβσβσβL 就就是
()()()12,m σβσβσβL 的一个极大线性无关组,因此向量组()()()12,m σβσβσβL 的秩
等于秩()B 。
4、 线性变换举例
(1)设V 就是数域P 上的任一线性空间。
零变换: ()00,V αα=?∈; 恒等变换:(),V εααα=?∈。
幂零线性变换:设σ就是数域P 上的线性空间V 的线性变换,如果存在正整数m ,使
得σ
=m
0,就称σ为幂零变换。
幂等变换:设σ就是数域P 上的线性空间V 的线性变换,如果2
σσ=,就称σ为幂等
变换。
(2)n
V P =,任意取定数域P 上的一个n 级方阵A ,令:
1112
22n n n n x x x x x x A ,P x x x σ?????? ? ? ? ? ? ?=?∈ ? ? ? ? ? ???????
M M M 。 (3)[]V P x =,()()
()()[]D f x f x ,f x P x '=?∈。 (4)n n
V P
?=,()
ij A a =就是V 中一固定矩阵,()n n X AX ,X P τ?=?∈。
二.线性变换的运算、矩阵 1、 加法、乘法、数量乘法
(1) 定义: 设V 就是数域P 上的线性空间,,στ就是V 的两个线性变换,定义它们的与
στ+、乘积στ分别为:对任意的V α∈
()()()()στασατα+=+,()()()()στασ
τα=
任取k P ∈,定义数量乘积k σ为:对任意的V α∈
()()()k k σασα=
σ的负变换-σ为:对任意的V α∈
()()()-=-σασα
则στ+、στ、k σ与-σ都就是V 的线性变换。
(2)()L V ={σ
σ为V 的线性变换},按线性变换的加法与数乘运算做成数域P 上的维线性
空间。
2、 线性变换的矩阵
(1)定义:设V 就是数域P 上的n 维线性空间,σ就是V 的线性变换,12,,,n αααL 就是V
的一组基,如果:
()()()11111221221122221122n n n n n n n nn n
a a a a a a a a a σαααασαααασαααα=+++=+++=+++L L L
L
L
L
那么称矩阵112111222212n n n n nn a a a a a a A a a a ??
? ?
=
?
???
L
L M M M L
为线性变换σ在基12,,,n αααL 下的矩阵。 此时:()()()()()()121
2
1
2
,,,,,,,n n
n
A σααασασασαααα==
L L L
《劳动法和社会保障法》考试考前复习资料
《劳动法和社会保障法》考试考前复习资料 第一部分考核方式介绍 (1) 第二部分复习指导 (1) ?单项选择题复习指导 (1) ?多项选择题复习指导 (4) ?名词解释复习指导 (7) ?简答题复习指导 (9) ?论述题复习指导 (12) ?案例分析题复习指导 (15)
第一部分考核方式介绍 一、考核形式： 闭卷 二、考试时间：2小时。 三、试卷结构： 考试采用的题型有单项选择题、多项选择题、判断题、简答题、论述题。各种题型的题量及所占分数的分配为：单项选择题为5小题，每小题2分，共10分；多项选择题为5小题，每小题3分，共15分；名词解释为5小题，每小题5分，共25分；简答题为2小题，每小题10分，共20分；论述题为1题，20分；案例题为1题，10分。 第二部分复习指导 单项选择题复习指导 一、答题技巧 单项选择题题干常以陈述句或问句提出解题依据、目标、要求和方法等。备选答案是4个，但正确的答案只有一个。此类题的目的是测试考生分辨正确和错误的能力，检查考生对课程基本内容，特别是基本概念掌握的程度和准确性。 二、复习重点和难点 第二章劳动法总论 劳动就业的原则 第三章劳动者的权利与义务 劳动者权利 第五章劳动合同 劳动合同的概念劳动合同的缔结劳动合同可以不包括的条款 第六章集体合同 集体合同的签订集体协商终止期限 第八章劳动报酬 最低工资制的适用对象
第十二章劳动争议处理 劳动仲裁的申请期限因签订集体合同发生争议的解决途径 第十五章养老保险 我国男性公民的劳动年龄 第十八章工伤保险 劳动者死亡后的遗属津贴 第十九章生育保险 生育保险费的缴纳 第二十章法律责任和监督检查 用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者纠纷的诉讼主体 三、练习题 1．以下各项不属于劳动者权利的是（）。 A．劳动权 B．劳动报酬权 C．职业培训权 D．获得认证权 2．以下各项中不属于劳动就业的原则的是（）。 A．所有劳动者就业原则 B．国家促进就业原则 C．劳动就业市场原则 D．平等就业原则 3．在我国最低工资制可以适用于（）。 A．公务员和公益团体的工作人员 B．租赁经营企业或承包经营企业的租赁人或承包人 C．学徒、利用假期勤工俭学的学生、残疾人等 D．中华人民共和国境内各种经济类型的企业以及在其中领取报酬的劳动者4．劳动合同的缔结（）。 A．可以通过电子邮件的方式 B．应当采用书面方式 C．应当采用书面方式，并报劳动行政部门备案 D．应当采用书面或口头的方式 5．我国男性公民的劳动年龄通常为（）。 A．16－60 B．16－55
高等数学第七章微分方程习题
第七章 微分方程与差分方程 习题7－1（A ） 1． 说出下列微分方程的阶数： ;02)()1(2=+'-'x y y y x ;0)2(2=+'+'''y y x y x .0)32()67()3(=++-dy y x dx y x 2． 下列函数是否为该微分方程的解： x e x y y y y 2; 02)1(==+'-'' )(2; 0)()2(2为任意常数C x x C y xdy dx y x -==++ ),(cos sin ; 0) 3(212122 2为任意常数C C ax C ax C y y a dx y d +==+ )(ln ; 02)()4(2xy y y y y y x y x xy =='-'+'+''+ 3． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，写出符合初始条件的函数： ;5, )1(0 22==-=x y C y x ;1,0,)()2(0 221=' =+===x x x y y e x C C y . 0,1, )(sin )3(21='=-===ππx x y y C x C y 4． 写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程： 点横坐标的平方。 处的切线的斜率等于该曲线在点),()1(y x 轴平分。被，且线段轴的交点为处的法线与曲线上点y PQ Q x y x P ),()2( 习题7－1（B ） 1．在下列各题中，对各已知曲线族（其中 C 1, C 2, C 3 都是任意常数）求出相应的微分方程： ; 1)()1(22=+-y C x . )2(21x x e C e C xy -+= 2．用微分方程表示下列物理问题： 平方成反比。温度的成正比，与的变化率与气压对于温度某种气体的气压P T P )1( 。 速度成反比（比例系数同时阻力与， 成正比（比例系数与时间用在它上面的一个力的质点作直线运动，作一质量为)))2(11k k t m 习题7－2（A ） 1．求下列微分方程的通解： ;0ln )1(=-'y y y x ;0553)2(2='-+y x x ; )()3(2y y a y x y '+='-'
第7章 线性变换
第7章 线性变换 §1 线性变换的定义 线性空间V 到自身的映射，通常叫做V 的一个变换，现在讨论的线性变换是线性空间的最简单也是最重要的一种变换。 一、线性变换的定义 定义7.1 设V 为线性空间，若对于V 中的任一向量α，按照一定的对应规则T ，总有V 中的一个确定的向量β与之对应，则这个对应规则T 称为线性空间V 中的一个变换，记为 βα=)(T 或 )(,V T ∈=αβα， β称为α的象，α称为β的原象。象的全体所构成的集合称为象集，记作T （V ），即 T （V ）={}V T ∈=ααβ|)(。 由此定义可见，变换类似于微积分中的函数，不过微积分中的函数是两个实数集合间的对应，而这里的变换则是线性空间中的向量与向量之间的对应。 定义7.2 线性空间V 中的变换T ，若满足条件 （1） 对任意V ∈βα,有 （2） )()()(βαβαT T T +=+； （3） 对任意V ∈α及数域P 中任意数k 有 )()(ααkT k T =，
则称变换T 为V 中的线性变换。 例7.1 线性空间V 中的恒等变换或称单位变换E ，即 E )()(V ∈=αα α 以及零变换?，即 ?)(0 )(V ∈=αα 都是线性变换. 例7.2 设V 是数域P 上的线性空间，k 是P 中的某个数，定义V 的变换如下： V k ∈→ααα,. 这是一个线性变换，称为由数k 决定的数乘变换，可用K 表示.显然当1=k 时， 便得恒等变换，当0=k 时，便得零变换. 例7.3 在线性空间][x P 或者n x P ][中，求微商是一个线性变换.这个变换通常用D 代表，即 D （)(x f ）=)(x f '. 例7.4 定义在闭区间[]b a ,上的全体连续函数组成实数域上一线性空间，以),(b a C 代表.在这个空间中变换 ?（)(x f ）=?x a dt t f )( 是一线性变换.
第六章_线性变换_68180769
第六章 线性变换 映射：,X Y ≠?≠?，如果有一个法则σ，它使得X 中每个元素α，在Y 中有唯一确定的元素β与之对应，则称σ为X 到Y 的一个映射，记作:X Y σ→，()σαβ=，β称为α在σ下的象，α称为β在σ下的原象。 注：()(),X στασατα=??∈=对。 变换：一个集合到自身的映射。 线性变换的定义与性质 定义 设V 是数域F 上的线性空间，σ是V 的一个变换，如果满足条件： （1）()()()βσασβασV,α,β+=+∈?； （2）()()k F,αV,k αk σασ?∈?∈=， 则称σ是V 上的线性变换或线性算子。 (1), (2)等价于条件：,,,k l F V αβ?∈∈ ()()()σk αl βk σαl σβ+=+。 例：设σ：n n R R →，定义为()c αασ=，c 为常数。-----数乘 变换或位似变换。 c =0-----零变换，记为o 。 c =1-----恒等变换，记为ε。 例：设σ是把平面上的向量绕坐标原点逆时针旋转θ角的变换 设()()(),,,T T x y x y ασα''==，则
cos sin sin cos x x y y x y θθ θθ'=-??'=+? 记cos sin sin cos A θθθ θ-?? =??? ? ，则()A σαα=是一个线性变换。 例：判断下列变换是否是线性变换 (1) ()()12323,,1,,T T a a a a a σ=; (2) ()()12323,,0,,T T a a a a a σ=; (3) ()()12312231,,2,,T T a a a a a a a a σ=-+; (4) ()()212312 3,,,,3T T a a a a a a σ=. 线性变换的基本性质 （1）()θθσ=； （2）()()ασασ-=-； （3）线性变换保持向量的线性组合关系不变，即若s s αk αk αk β+++=Λ2211，则1122s s βk αk αk ασσσσ=+++L ； 若θ=+++s s αk αk αk Λ2211，则θσσσ=+++s s αk αk αk Λ2211。 （4）线性变换将线性相关的向量组映成线性相关的向量组。 线性变换的运算 ()V L ----线性空间V 上所有线性变换的集合。
高等数学第七章微分方程试题及复习资料
第七章 常微分方程 一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式： ()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解() ()? ?+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加） （2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解()()()() C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令 u x y =， 则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln 二．一阶线性方程及其推广 1．一阶线性齐次方程 ()0=+y x P dx dy 它也是变量可分离方程， 通解()?-=dx x P Ce y ，（c 为任意常数） 2．一阶线性非齐次方程 ()()x Q y x P dx dy =+ 用常数变易法可求出通解公式 令()()?-=dx x P e x C y 代入方程求出()x C 则得 ()()()[] ?+=??-C dx e x Q e y dx x P dx x P 3．伯努利方程 ()()()1,0≠=+ααy x Q y x P dx dy 令α -=1y z 把原方程化为()()()()x Q z x P dx dz αα-=-+11 再按照一阶线性 非齐次方程求解。 4．方程： ()()x y P y Q dx dy -=1可化为()()y Q x y P dy dx =+ 以y 为自变量，x 为未知函数 再按照一阶线性非齐次方程求解。
微分方程总结
第十章：微分方程总结姓名：刘桥 学号：40905237 班级：工商49班 小组：第八小组 组长：刘洪材
一、 微分方程的基本概念 1. 微分方程及其阶的定义 微分方程：凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 分类1：常微分方程（未知函数为一元函数的微分方程） ()() ,dy axy a dx dy p x y Q x dx =+=为常数 偏微分方程（未知函数为多元函数，从而出现偏导数的微分方程） () 22,2224 2 u u f x y x y u u y x ??+=????=?? 微分方程的阶.：微分方程中出现的未知函数导数或微分的最高阶数. 分类2：一阶微分方程 (,,)0,(,);F x y y y f x y ''== 高阶(n )微分方程 ()(,,,,)0,n F x y y y '= ()(1)(,,, ,).n n y f x y y y -'= 分类3：线性与非线性微分方程. ()(),y P x y Q x '+=2()20;x y yy x ''-+= 分类4：单个微分方程与微分方程组. 32,2,dy y z dx dz y z dx ?=-??? ?=-?? 2. 微风方程的解 微分方程的解：代入微分方程能使方程成为恒等式的函数. 微分方程解的分类：通解（微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与 微分方程的阶数相同.）
,y y '=例;x y ce =通解 0,y y ''+=12sin cos ;y c x c x =+通解 特解（ 确定了通解中任意常数以后的解.） 初始条件：用来确定任意常数的条件. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 积分曲线：微分方程的任一特解的图形都是一条曲线,称为微分方程的积分曲线 二、 一阶微分方程 1. 可分离变量的方程 可分离变量的微分方程：形如： ()()g y dy f x dx =的一阶微分方程. 例题回味：求方程()290y dy x dy ye ++ =的通解 分离变量得，21 9 y ye dy dx x = + 两边同时积分得， 2 1 9y ye dy dx x =- +?? 于是得到通解为，()11arctan 33 y x y e c -=+ 2. 齐次方程 如果一阶微分方程可化为()dy y f dx x =形如的方程，那么久称之为齐次方程. 解法：作变量代换,y u x = ,y xu =或 两边分求微分得， ,dy udx xdu =+ 代入原式得，(),du u x f u dx +=().du x f u u dx =-即 ()0,f u u -≠若则对上式分离变量得， ()du dx f u u x =-. 两边分别积分得， ()du dx f u u x =-? ? 求出积分后，将y u x = 代入，就求得了原微分方程的通解. 例题回味：求解微分方程(cos )cos 0.y y x y dx x dy x x -+=
第七章线性变换总结篇(高等代数)
第 7章 线性变换 7.1知识点归纳与要点解析 一．线性变换的概念与判别 1.线性变换的定义 数域P 上的线性空间V 的一个变换σ称为线性变换，如果对V 中任意的元素,αβ和数域P 中的任意数k ，都有：()()()σαβσασβ+=+，()()k k σασα=。 注：V 的线性变换就是其保持向量的加法与数量乘法的变换。 2.线性变换的判别 设σ为数域P 上线性空间V 的一个变换，那么： σ为V 的线性变换?()()()k l k l ,,V ,k,l P σαβσασβαβ+=+?∈?∈ 3.线性变换的性质 设V 是数域P 上的线性空间，σ为V 的线性变换，12s ,,,,V αααα?∈。 性质1. ()()00,σσαα==-; 性质2. 若12s ,, ,ααα线性相关，那么()()()12s ,, ,σασασα也线性相关。 性质3. 设线性变换σ为单射，如果12s ,, ,ααα线性无关，那么()()()12s ,, ,σασασα 也线性无关。 注：设V 是数域P 上的线性空间，12,,,m βββ，12,,,s γγγ是V 中的两个向量组， 如果： 11111221221122221122s s s s m m m ms s c c c c c c c c c βγγγβγγγβγγγ=+++=+++=++ + 记：
()()112111222 2121212,,,,, ,m m m s s s ms c c c c c c c c c βββγγγ?? ? ? = ? ??? 于是，若()dim V n =，12,, ,n ααα是V 的一组基，σ是V 的线性变换， 12,, ,m βββ是 V 中任意一组向量，如果： ()()()11111221221122221122n n n n m m m mn n b b b b b b b b b σβααασβααασβααα=+++=+++=++ + 记： ()()()()()1212,,,,m m σβββσβσβσβ= 那么： ()()1121 112222121212,,,,, ,m m m n n n mn b b c b b c b b c σβββααα?? ? ? = ? ??? 设112111222212m m n n mn b b c b b c B b b c ?? ? ? = ? ??? ，12,,,m ηηη是矩阵B 的列向量组，如果12,,,r i i i ηηη是 12,, ,m ηηη的一个极大线性无关组，那么()()() 12 ,r i i i σβσβσβ就是 ()()()12,m σβσβσβ的一个极大线性无关组，因此向量组()()()12,m σβσβσβ的 秩等于秩()B 。 4. 线性变换举例 （1）设V 是数域P 上的任一线性空间。 零变换： ()00,V αα=?∈； 恒等变换：(),V εααα=?∈。 幂零线性变换：设σ是数域P 上的线性空间V 的线性变换，如果存在正整数m ，使 得σ =m 0，就称σ为幂零变换。
电大劳动和社会保障法第七章自测练习
职业安全卫生制度的保护围包括（）。 选择一项： A. 劳动过程及其他相关过程 B. 基于劳动合同而提供的劳动过程 C. 劳动过程 D. 劳动过程除去加班加点过程 下列关于职业安全卫生制度的说法中，错误的是（）。 选择一项： A. 所有的职业安全卫生制度的基本规都只限于劳动过程之中 B. 用人单位不得以任何形式免除职业安全卫生保护责任 C. 除劳动者书面明确同意外，职业安全卫生制度不得被排除 D. 劳动者本人不得基于任何动机放弃职业安全卫生保护的权利负有对职工广泛开展劳动安全卫生教育义务的主体是（）。 选择一项： A. 企业工会 B. 劳动行政部门 C. 用人单位 D. 职业安全卫生行政管理部门 我国职业安全卫生制度的基本方针是（）。 选择一项： A. 安全第一，预防为主 B. 安全第一 C. 安全为主
D. 预防第一，安全为主 对从事有职业危害作业的劳动者进行定期健康检查，其费用由（）。 选择一项： A. 政府财政承担 B. 劳动者个人承担 C. 劳动者与用人单位共同承担 D. 用人单位承担 由于自然或人为的危险因素存在，生产经营作业过程中发生意外或人为的直接危及劳动者人身安全的危险情况时，劳动者享有（）。 选择一项： A. 拒绝权 B. 停止作业和紧急撤离权 C. 知情权 D. 监督权 下列企业从事生产活动时不受安全生产许可证制度限制的是（）。 选择一项： A. 建筑施工企业 B. 烟花爆竹制造企业 C. 矿山企业 D. 重型机械厂 根据国务院《安全生产许可证条例》的规定，安全生产许可证的有效期为（）。 选择一项： A. 2年
B. 3年 C. 1年 D. 5年 企业在安全生产许可证有效期，严格遵守有关安全生产的法律法规，未发生死亡事故的，安全生产许可证有效期届满时，经原安全生产许可证颁发管理机关同意，不再审查，安全生产许可证有效期延期（）。 选择一项： A. 2年 B. 1年 C. 4年 D. 3年 矿山、建筑施工单位和危险物品的生产、经营、储存单位，从业人员超过（）的应当设置安全生产管理机构或者配备专职安全生产管理人员。 选择一项： A. 200人 B. 300人 C. 500人 D. 100人 矿山、建筑施工单位和危险物品的生产、经营、储存单位，从业人员在（）以下的应当配备专职或者兼职的安全生产管理人员。 选择一项： A. 300人 B. 500人 C. 100人
DLT 直接线性变换解法程序
DLT 直接线性变换解法程序介绍 一、程序综合介绍：DLT结算程序 程序功能介绍：应用6个已知点计算左右片l 系数；然后应用已经求得的l系数求解物方空间坐标系坐标 程序名：SuYGDLT 程序界面： 程序界面有四个按钮，分别为读取文件，左片l系数计算，右片系数计算，物放坐标解算程序界面有四个编辑框，分别用来输出文件信息，左片l系数、右片l系数、以及无妨坐标结果 截图如下 程序使用介绍： 必须先点击导入文件按钮，导入文件方可进行正确的计算，如果未导入文件就点击左片平差或右片平差或无妨坐标解算就会弹出如下对话框：
读取数据后点击其它按钮进行其它计算。 程序文件格式： 数据文件分为两部分，KnownPoint，UNKnownPoint，分别代表已知点信息和待求点信息当文件读取程序读到“KnownPoint”时开始读取已知点信息，已知点信息格式如下 GCP1,1214.0000,1032.0000,1046.5180,1071.6652,9.201742,-9.672384,-2.726064 分别代表点名、左片相片X坐标、左片相片y坐标、右片相片x坐标、右片相片y坐标物方坐标X、Y、Z; 当文件读取到“END KnownPoint”时结束已知坐标的读取 待求点信息类似：文件格式截图如下： 程序运行结果与评估： 本程序区1-10号点作为已知点计算l近似值11-20号点作为未知点解求其物方三维坐标；
程序运行结果与所给参考值相似，应该可以证明其运算是正确的，运行结果截图如下： 二、程序编程思想及相关代码 程序编程思想及相关函数： 本程序设计DLTCalculation类作为l系数结算主程序，其成员变量及成员函数与作用介绍如下： CSuLMatrix LL;//左片L系数矩阵 CSuLMatrix RL;//右片L系数矩阵 int m_iKnownPointCount;//已知点个数 CControlPoint *m_pKnownPoint;//已知点 int m_iUnKnownPointCount;//未知点个数 CControlPoint *m_pUnKnownPoint;//未知点 public: CString LoadData(const CString& strFileName);//读取文件函数 int ifLoda;//判断是否导入数据 CString Datainfor;//文件信息存储 CString *SplitString(CString str,char split, int& iSubStrs); //分割函数 void LFormApproL(CSuLMatrix &LL);//计算左片L系数近似值 void RFormApproL(CSuLMatrix &RL);//计算右片L系数近似值 void FormLErrorEquations(CSuLMatrix LL,CMatrix &LM,CMatrix &LW);//组成左片系数矩阵和常数项矩阵 void LAdjust();//左片平差主函数 void FormRErrorEquations(CSuLMatrix RL,CMatrix &RM,CMatrix &RW);//组成右片系数矩阵和常数项矩阵 void RAdjust();//右片平差主函数 void Output(const CString& strFileName);//输出结果主程序
《高数(同济六版)》第七章 微分方程--参考答案
第七章 微分方程—练习题参考答案 一、填空题 1. 三阶； 2. 023=+'-''y y y ； 3. 1-=' x y y ； 4. x e 22ln ? ； 5. x x e c e c 221-+； 6. 错误 、错误、错误、正确. 二、选择题 1-5:ACDCB; 6-8: CCB; 三、计算与应用题 1、（1）解：变量分离得， 1 1 2 2 -= +x xdx y ydy ， 两边积分得， c x y ln 2 1)1ln(2 1)1ln(2 12 2 +-=+， 从而方程通解为 )1(122-=+x c y . （2）解：整理得， x y x y dx dy ln =，可见该方程是齐次方程， 令 u x y =，即xu y =，则dx du x u dx dy +=，代入方程得，u u dx du x u ln =+， 变量分离得， x dx u u du = -) 1(ln ，积分得，c x u ln ln )1ln(ln +=-， 所以原方程的通解为cx x y =-1ln ，或写为1 +=cx xe y . （3）解：整理得，x e y x y =+ '1，可见该方程是一阶线性方程，利用公式得通解为 )(1)(1)(1 1 c e xe x c dx xe x c dx e e e y x x x dx x x dx x +-= +=+??=??- . （4）解：整理得， x y x x dx dy 1ln 1= +，这是一阶线性方程，利用公式得通解为 )2 ln (ln 1)ln (ln 1)1(2 ln 1 ln 1 c x x c dx x x x c dx e x e y dx x x dx x x +=+=+??=??- ， 代入初始条件1==e x y 得2 1= c ，从而所求特解为)ln 1(ln 2 1x x y + = . （5）解：将方程两边逐次积分得，12 arctan 11c x dx x y +=+= '? ， 212 1)1ln(2 1arctan )(arctan c x c x x x dx c x y +++-=+= ? ，
Matlab+实现直接线性变换
直接线性变换Matlab实现的程序源代码 function re=DLT(A,B) %imco为像方坐标，输入单位是像素 imco=A; %此处为控制点像方坐标，格式为2×n，单位：像素 %obco为物方坐标，输入单位是毫米 obco=B; %此处为控制点物方坐标，格式为n×3单位：毫米 imco_be=[];B=[];M=[]; for i=1:size(imco,2) imco_be=[imco_be;imco(:,i)]; end for i=1:size(imco,2) A1=[obco(i,:),1,0,0,0,0]; A2=[0,0,0,0,obco(i,:),1]; M=[M;A1;A2]; B1=obco(i,:).*imco_be(2*i-1); B2=obco(i,:).*imco_be(2*i); B=[B;B1;B2]; end M=[M,B]; N=M(1:11,:); L=N\(-imco_be(1:11,:)); X0=-((L(1)*L(9)+L(2)*L(10)+L(3)*L(11))/(L(9)*L(9)+L(10)*L(10)+L(11)*L(11))); Y0=-((L(5)*L(9)+L(6)*L(10)+L(7)*L(11))/(L(9)*L(9)+L(10)*L(10)+L(11)*L(11))); L=[L;0];M3=[];W=[]; for i=1:size(imco,2) xyz=obco(i,:); A=xyz(1)*L(9)+xyz(2)*L(10)+xyz(3)*L(11)+1; r2=(imco_be(2*i-1)-X0)*(imco_be(2*i-1)-X0)+(imco_be(2*i)-Y0)*(imco_be(2*i)-Y 0); M1=[A*(imco_be(2*i-1)-X0)*r2;A*(imco_be(2*i)-Y0)*r2]; M2=-[M(2*i-1:2*i,:),M1]/A; M3=[M3;M2]; W=[W;-[imco_be(2*i-1);imco_be(2*i)]/A]; end WP=M3'*W; NBBN=inv(M3'*M3); LP=-NBBN*WP; v=M3*LP+W; imco_be=imco_be+v; X0=-(LP(1)*LP(9)+LP(2)*LP(10)+LP(3)*LP(11))/(LP(9)*LP(9)+LP(10)*LP(10)+LP (11)*LP(11)); Y0=-(LP(5)*LP(9)+LP(6)*LP(10)+LP(7)*LP(11))/(LP(9)*LP(9)+LP(10)*LP(10)+LP (11)*LP(11)); 1
微分方程总结
第七章 微分方程 1.一阶微分方程 （1）微分方程的基本概念： ①、微分方程：含有未知函数、未知函数的导数即自变量的等式叫做微分方程。未知函数是一元函数，叫做常微分方程；未知函数是多元函数，叫做偏微分方程。 ②、微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数，叫做微分方程的阶。 ③、微分方程的解：若某个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式，这个函数就叫做该微分方程的解。 ④、微分方程的通解：若微分方程的解中所含相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解。 ⑤、微分方程的初始条件、特解：用来确定微分方程通解中任意常数的条件叫做初始条件。确定了通解中任意常数的解称为微分方程的特解。 （2）可分离变量方程：形如)()(dx dy x g x f =的方程称为可分离变量微分方程。设g(y)≠0,则可将方程化为dx )() (dy x f y g ，其特点是方程的一端只含有y 的函数dy ，另一端只含有x 的函数dx ，即将两个变量分离在等式两端，其接法是分离变量后两边积分得到通解。 （3）齐次方程：形如)(y x y f =＇的方程称为齐次方程。其解法是做变换x y u =，则y=ux,dx du dx dy x u +=,代入方程化为可分离变量的微分方程。 （4）一阶线性微分方程：形如)()(dx dy x Q y x P =+的方程称为一阶线性微分呢方程，其特点是方程中的未知函数及其导数为一次的。如果0)(≡x Q ，则称为一阶线性齐次微分方程；如果Q(x)不恒等于零 ，则称为一阶线性非齐次微分方程，其通解为 C dx e x Q e y dx x P dx x P +?=??-)()()((。 （5）伯努利方程：形如)1,0()()('≠=+n y x Q y x P y n 的方程称为伯努利方程。次方程的特点是未知函数的导数仍是一次的，但未知函数出现n 次方幂。其解法是做变量替换n y z -=1，则： ,dx dz 11dx dy ,dx dy )1(dx dz 11n y y n n n -=-=--即 代入原方程，得： ),()1()()1(dx dz x Q n z x P n -=-+ 这是一个线性非齐次微分方程，再按线性非齐次微分方程的解法求出通解；最后以n y z -=1换回原变量，即为所求。 2、高阶微分方程，常系数线性微分方程： （1）可降价的高阶微分方程： ①、)()(x f y n =：其特点是右端仅含有自变量x ，通过连续积分n 次得到通解。 ②、)',(''y x f y =：其特点是方程不显含未知函数y 。令'''),('p y x p y ==则，代入原方程化为一阶微分
第七章 线性变换.
第七章线性变换 计划课时：24学时.( P 307—334) §7.1 线性变换的定义及性质（2学时） 教学目的及要求：理解线性变换的定义，掌握线性变换的性质 教学重点、难点：线性变换的定义及线性变换的性质 本节内容可分为下面的两个问题讲授. 一. 线性变换的定义（P307） 注意：向量空间V到自身的同构映射一定是V上的线性变换，反之不然。 二. 线性变换的性质 定理7.1.1（P309） 定理7.1.2 （P309） 推论7.1.3 （P310） 注意：1.定理7.1.2给出了在有限维向量空间构造线性变换的方法，且说明了一个线性变换完全被它对基向量的作用所决定。 2.两个线性变换相等当且仅当它们对任意一个向量的作用结果相等，推论7.1.3 （P310）告诉我们，只要这两个线性变换对某个基中的每个基向量的作用结果相等即可。 作业：习题七P330 1，2，3. §7.2 线性变换的运算（4学时） 教学目的及要求：掌握线性变换的运算及线性变换可逆的条件 教学重点、难点：线性变换的运算及线性变换可逆的条件 本节内容分为下面四个问题讲授： 一. 加法运算 定义1 （P310） 注意：σ＋τ是V的线性变换. 二. 数乘运算 定义2（P311） 显然kσ也是V的一个线性变换. 定理7.2.1 L(V)对于线性变换的加法与数乘运算构成数域F上的一个向量空间. 三. 乘法运算 (1). 乘法运算 定义3 （P311-312） 注意：线性变换的乘法适合结合律，但不适合交换律及消去律. 两个非零线性变换的乘积可
能是零变换. (2). 线性变换σ 的方幂 四. 可逆线性变换 定义4 （P 313） 线性变换可逆的充要条件 例2 （P 314） 线性变换的多项式的概念 (阅读内容). 作业：P 330 习题七 4，5. §7.3 线性变换的矩阵（6学时） 教学目的及要求：理解线性变换关于一个基的矩阵的定义，掌握ξ 与σ (ξ)关于同一个基的坐标 之间的关系、线性变换与它们的和、数乘、乘积在同一个基下的矩阵的关系、 同一个线性变换在不同基下的矩阵是相似的理论，掌握L (V )与M n (F )的同构理 论。 教学重点、难点： 1. 线性变换关于一个基的矩阵的定义。 2. L (V )与M n (F )的同构理论，线性变换与它们的和、数乘、乘积在同一个基下的矩阵的关系。 本节内容分为下面四个问题讲授： 一. 线性变换σ关于基的矩阵 定义 （P 316） 。 注意：取定n 维向量空间V 的一个基之后，对于V 的每一个线性变换，有唯一确定的n 阶矩阵与它对应. 例1 （P 316） 注意：一个线性变换在不同基下的矩阵通常是不同的. 例2 （P 317） 例3 （P 317） 二. ξ与σ (ξ)关于同一个基的坐标之间的关系. 定理7.3.1 例4 （P 318） 三. L (V )与M n (F )的同构 定理7.3.2 （P 320） 定理7.3.3 （P 320） 注意：1. 定理7.3.2 （P 320）的证明是本章的难点，在证明之前应复习证明所用到的知识点。 2.由于L (V ) 同构于)(F M n ，所以就把研究一个很复杂的向量空间L (V )的问题转化成研究一个很直观具体的向量空间)(F M n 的问题。同构是高等代数课程的一个基本概念。 3. 定理7.3.3不仅给出了在有限维向量空间判定一个线性变换可逆的方法，而且给出了求
中华人民共和国社会保障法(最新版)
中華人民共和國主席令 第三十五號 《中華人民共和國社會保險法》已由中華人民共和國第十一屆全國人民代表大會常務委員會第十七次會議於2010年10月28日通過，現予公佈，自2011年7月1日起施行。 中華人民共和國主席胡錦濤 2010年10月28日 中華人民共和國社會保險法 （2010年10月28日第十一屆全國人民代表大會常務委員會第十七次會議通過） 目錄 第一章總則 2 第二章基本養老保險3 第三章基本醫療保險5 第四章工傷保險7 第五章失業保險9 第六章生育保險11 第七章社會保險費征繳12 第八章社會保險基金14 第九章社會保險經辦15 第十章社會保險監督16 第十一章法律責任18
第十二章附則20 第一章總則 第一條為了規範社會保險關係，維護公民參加社會保險和享受社會保險待遇的合法權益，使公民共用發展成果，促進社會和諧穩定，根據憲法，制定本法。 第二條國家建立基本養老保險、基本醫療保險、工傷保險、失業保險、生育保險等社會保險制度，保障公民在年老、疾病、工傷、失業、生育等情況下依法從國家和社會獲得物質幫助的權利。 第三條社會保險制度堅持廣覆蓋、保基本、多層次、可持續的方針，社會保險水準應當與經濟社會發展水準相適應。 第四條中華人民共和國境內的用人單位和個人依法繳納社會保險費，有權查詢繳費記錄、個人權益記錄，要求社會保險經辦機構提供社會保險諮詢等相關服務。 個人依法享受社會保險待遇，有權監督本單位為其繳費情況。 第五條縣級以上人民政府將社會保險事業納入國民經濟和社會發展規劃。國家多管道籌集社會保險資金。縣級以上人民政府對社會保險事業給予必要的經費支持。 國家通過稅收優惠政策支持社會保險事業。 第六條國家對社會保險基金實行嚴格監管。 國務院和省、自治區、直轄市人民政府建立健全社會保險基金監督管理制度，保障社會保險基金安全、有效運行。 縣級以上人民政府採取措施，鼓勵和支持社會各方面參與社會保險基金
第七章微分方程
第七章 微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4． 会用降阶法解下列微分方程： ()()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 5． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程() ()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 4、欧拉方程 §12. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程. 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ?=xdx y 2, 即y =x 2 +C , (3)
常微分方程总结
（1） 概念 微分方程：一般，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量的之间关系的方程。 微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数。如： 一阶：2dy x dx = 二阶：220.4d s dt =- 三阶：32243x y x y xy x ''''''+-= 四阶：()4410125sin 2y y y y y x ''''''-+-+= 一般n 阶微分方程的形式：()() ,,,,0n F x y y y '=。这里的()n y 是必须出现。 （2）微分方程的解 设函数()y x ?=在区间I 上有n 阶连续导数，如果在区间I 上， ()()()(),,0n F x x x x ?????'≡???? 则()y x ?=称为微分方程()(),,,,0n F x y y y '=的解。 注：一个函数有n 阶连续导数→该函数的n 阶导函数也是连续的。 函数连续→函数的图像时连在一起的，中间没有断开（即没有间断点）。 导数→导函数简称导数，导数表示原函数在该点的斜率大小。 导函数连续→原函数的斜率时连续变化的，而并没有在某点发生突变。 函数连续定义：设函数()y f x =在点0x 的某一邻域内有定义，如果()()0 0lim x x f x f x →=则称函数()f x 在点0x 连续。 左连续：()() ()000lim x x f x f x f x --→== 左极限存在且等于该点的函数值。 右连续：()() ()000lim x x f x f x f x ++→== 右极限存在且等于该点的函数值。 在区间上每一个点都连续的函数，叫做函数在该区间上连续。如果是闭区间，包括端点，是指函数在右端点左连续，在左端点右连续。 函数在0x 点连续?()()()()000 0lim lim lim x x x x x x f x f x f x f x -+→→→=== 1、()f x 在点0x 有定义 2、()0 lim x x f x →极限存在
中华人民共和国社会保障法(全文)
中华人民共和国主席令 第三十五号 《中华人民共和国社会保险法》已由中华人民共和国第十一届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议于２０１０年１０月２８日通过，现予公布，自２０１１年７月１日起施行。 中华人民共和国主席胡锦涛 ２０１０年１０月２８日 中华人民共和国社会保险法 （２０１０年１０月２８日第十一届全国人民代表大会常务委员 会第十七次会议通过） 目录 第一章总则 第二章基本养老保险 第三章基本医疗保险 第四章工伤保险 第五章失业保险 第六章生育保险
第七章社会保险费征缴 第八章社会保险基金 第九章社会保险经办 第十章社会保险监督 第十一章法律责任 第十二章附则 第一章总则 第一条为了规范社会保险关系，维护公民参加社会保险和享受社会保险待遇的合法权益，使公民共享发展成果，促进社会和谐稳定，根据宪法，制定本法。 第二条国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。 第三条社会保险制度坚持广覆盖、保基本、多层次、可持续的方针，社会保险水平应当与经济社会发展水平相适应。 第四条中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。 第五条县级以上人民政府将社会保险事业纳入国民经济和社会发展规划。 国家多渠道筹集社会保险资金。县级以上人民政府对社会保险事业给予必要的经费支持。 国家通过税收优惠政策支持社会保险事业。 第六条国家对社会保险基金实行严格监管。 国务院和省、自治区、直辖市人民政府建立健全社会保险基金监督管理制度，保障社会保险基金安全、有效运行。 县级以上人民政府采取措施，鼓励和支持社会各方面参与社会保险基金的监督。 第七条国务院社会保险行政部门负责全国的社会保险管理工作，国务院其他有关部门在各自的职责范围内负责有关的社会保险工作。 县级以上地方人民政府社会保险行政部门负责本行政区域的社会保险管理工作，县级以上地方人民政府其他有关部门在各自的职责范围内负责有关的社会保险工作。
考研高数第七章总结
微分方程 （一）基本概念和一阶微分方程 1、 通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解； 有时也称为一般解但不一定是全部解。 特解：不含有任意常数或任意常数确定后的解。 （有的是用隐函数表示！！！） 2、几阶微分方程就有几个初始条件。 微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条几分曲线；而通解在几何上是 一族曲线就称为该方程的积分曲线族。 3、可分离变量的微分方程：dx x f dy y g )()(= 推广形式：齐次方程)1(:??+=+=-=+===C x C x dx u u f du u dx du x u dx dy u x y x y dx dy ||ln )()(,),(??则令 形。属于可分离变量方程情则 令则令情形当属于齐次方程情形。，则令的解情形，先求出 当则令)(, ),)((,,0|b a b a |2)( )(, ),,(0 00|b a b a | 1)()3() ()(,),0,0)(()2(2 11111112 11111121222112 21 122112221112 2 11222111c u c u f b a dx dy b a dx du y b x a u c y b x a c y b x a f dx dy b b a a u v b a u y b a f v b u a v b u a f du dv y v x u c y b x a c y b x a c y b x a c y b x a f dx dy c x dx u bf a du u bf a dx du u c by ax b a c by ax f dx dy +++=+=+=++++=====?><++=++=-=-==++=++≠=?><++++=+==+?+==++≠≠++=??λλλβαβα4、一阶线性微分方程及其推广 ) )((),(,)(),()()2(,,0)(: )1()()()()(C dx e x Q e y x C e x C y x Q y x P dx dy C Ce y y x P dx dy dx x P dx x P dx x P dx x P +??=?==+?==+? ---则得代入方程求出令解公式 用常数变易法可求出通一阶线性非齐次方程：为任意常数）（通解公式为，它也是可分离变量方程一阶线性齐次方程(3) （3）见下页