2008年湖北各地中考数学“几何解答题”选编(含答案)-
2008年湖北省各地中考数学试题精选
几何解答题
（1）2008年湖北省鄂州市中考数学几何解答题
（08湖北鄂州22题）22．如图9，教室窗户的高度A F为2.5米，遮阳
蓬外端一点D到窗户上椽的距离为A D，某一时刻太阳光从教室窗
户射入室内，与地面的夹角B P C
∠为30 ，P E为窗户的一部分在
A D的长度．（结果带根
号）
（08湖北鄂州22题解答）解：过点E作E G A C
∥交于P D于G点1分
tan301
3
E G E P
===
·············· 3分
1
B F E G
∴== ················································4分
即 2.51 1.5
A B A F B F
=-=-= (5)
分在R t A B D
△中，
tan30
3
A B
A D===
（米） ·············································7分
A D
∴···································································································8分
（08湖北鄂州25题）25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形A B C D中，
P为边C D的中点，直线A P交圆于E点．
（1）求弦D E的长．
（2）若Q是线段B C上一动点，当B Q长为何值时，三角形A D P与以
Q C P
，，为顶点的三角形相似．
（08湖北鄂州25题解答）（1）如图1．过D点作D F A E
⊥于F点．
在R t A D P
△中，
2
A P== ·······························································1分
又
11
22
A D P
S A D D P A P D F
==
△
图9
E
图12
A
D
B
F
C
E
P
G
22题图
5
D F ∴=
···················································································································· 2分
A D 的度数为90
45D E A ∴∠=
5
D E F ∴==
··································································································· 4分
（2）如图2．当R t R t AD P Q C P △∽△时有A D D P Q C
C P
=
得：1Q C =．
即点Q 与点B 重合，0B Q ∴= ······················································································ 5分
如图3，当R t R t A D P P C Q △∽△时，有
A D P D P C
Q C
=
得14
Q C =，即34
B Q B
C C Q =-=
············································································· 7分
∴当0B Q =或34
B Q =时，三角形A D P 与以点Q
C P ，，为顶点的三角形相似． ·· 8分
（2） 2008年湖北省武汉市中考数学几何解答题
（08湖北武汉） 19.（本题6分）如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC.求证：△ABC ∽△FDE.
（08湖北武汉） 19.证明 ∵FD ∥AB ，∴∠B=∠FDE ∵FE ∥AC ∴ ∠C=∠
FED
∴ △ABC ∽△FDE
E
25题图1
E
25题图2
25题图3
F
C
B
A
（08湖北武汉）22.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于
点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E.OE 交AD 于点F. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若35
A C A B
=，求A F
D F
的值.
（08湖北武汉）22.⑴略证 连结OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD ∥AE 又AE ⊥DE
∴DE ⊥OD ，又OD 为半径 ∴ DE 是的⊙O 切线 ⑵ 提示：过D 作DH ⊥AB 于H 则有∠DOH=∠CAB Cos ∠DOH=cos ∠CAB=
35
A C A B
=
设OD=5x ，则AB=10x ，OH=3x ，DH=4x ∴AH=8x AD 2
=80x 2
由△AED ∽△ADB 可得 AD 2
=AC ·AB=AC ·10x ∴AE=8X 又由△AEF ∽△DOF 可得AF ∶DF= AE ∶OD =
85
；∴
A F D F
=
85
（08湖北武汉）24.（本题10分）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 为对角线AC 上一动点，
过点P 作PF ⊥DC 于点F.如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF.（1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A ，O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 点E. ①求证：DF ＝EF ，
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P 在线段OC 上（不与点O ，C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.
24.⑴ ①略；②PC －PA
；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA
－PC ；
B
图1
图2
图3
（3） 2008年湖北省黄冈市中考数学几何解答题
（08湖北黄冈）14．（本题满分7分）已知：如图，点E 是正方形A B C D 的边A B 上任意一点，过点D 作
D F D
E ⊥交B C 的延长线于点
F ．求证：D E D F =．
（08湖北黄冈）14．证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=CD ，∠A=∠DCF=∠ADC=90°………………2分 又∵DF ⊥DE ∴∠EDF=90°………………………3分 ∴∠ADC=∠EDF 即∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠1=∠2………………………………………………5分 ∴△ADE ≌△CDF ∴DE=DF …………7分
（08湖北黄冈）16．（本题满分8分）已知：如图，在A B C △中，A B A C =，以A B 为直径的O 交B C
于点D ，过点D 作D E A C ⊥于点E ． 求证：D E 是O 的切线．
证明：连结OD ，则OD=OB ∴∠B=∠1…………1分 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………………2分 ∴∠1=∠C ………………………………………… 3分 ∴OD ∥AC ………………………………………… 4分 ∴∠ODE=∠DEC …………………………………… 5分 ∵DE ⊥AC ∴∠DEC=90°……………………… 6分 ∴∠ODE=90°即DE ⊥OD ………………………… 7分 ∴DE 是⊙O 的切线………………………………… 8分
（08湖北黄冈）17．（本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知
道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
20A B C D ==cm ，200B D =cm ，且A B C D ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助
黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
A E
B
C
F
D 1
2
3
C
A
C
（08湖北黄冈）17连接AC ，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点为M ，由垂径定理可知：MN 为圆的直径，N 点为圆弧形所在的圆与地面的切点。 取MN 的中点O ，则O 点为圆心，连接OA 、OC ………3分 又AB ⊥BD ，CD ⊥BD ∴AB ∥CD ∵AB=CD ∴四边形ABDC 为矩形
∴ AC=BD=200cm ， GN=AB=CD=20cm ∴AG=GC=
2
1AC=100cm
设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得：OA 2=OG 2+AG 2………………………………………………5分 即 R 2=(R －20)2+1002…………………………………………………………………………………6分 解得 R=260cm ∴MN=2R=520cm …………………………………………………………… 7分 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm 只要步骤合理，答案正确，可酌情给分。
（4） 2008年湖北省黄石市中考数学几何解答题
（08湖北黄石20题）20．（本小题满分6分）
如图，D 是A B 上一点，D F 交A C 于点E ，A E E C =，C F A B ∥． 求证：A D C F =．
（08湖北黄石20题解答）证明：A B C F ∥，A E C F ∴∠=∠． ························· （2分）
又A E D C E F ∠=∠ ，A E C E =，
A E D C E F ∴△≌△． ··············································································· （5分） A D C F ∴=． ····························································································· （6分）
（08湖北黄石22题）22．（本小题满分7分）
如图，甲船在港口P 的北偏西60
方向，距港口80海里的A 处，沿
A P 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45
方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东
方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/
1.41
，
1.73）
A
B
C
D
E
F
A P
东
北
45
60
（08湖北黄石22题解答）依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作P Q B C ⊥于Q ，则8021256B P =-?=海里，2P C x =海里．
在R t P Q B △中，60B P Q ∠=
，
1co s 6056282
P Q B P ∴==?
=
． ······································································ （2分）
在R t P Q C △中，45Q P C ∠=
，
co s 4522
P Q P C x ∴==
=
． ································································ （4分）
28=
，x =19.7x ∴≈．
答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ································································ （7分）
（08湖北黄石26题）26．（本小题满分9分）
如图，A B M ∠为直角，点C 为线段B A 的中点，点D 是射线B M 上的一个动点（不与点B 重合），连结A D ，
作B E A D ⊥，垂足为E ，连结C E ，过点E 作E F C E ⊥，交B D 于F ． （1）求证：B F F D =；
（2）A ∠在什么范围内变化时，四边形A C F E 是梯形，并说明理由； （3）A ∠在什么范围内变化时，线段D E 上存在点G ，满足条件14
D G D A =
，并说明理由．
（08湖北黄石26题解答）（1）在R t A E B △中，A C B C = ，1
2C E A B ∴=，
C B C E ∴=，C E B C B E ∴∠=∠． 90C E F C B F ∠=∠=
，
B E F E B F ∴∠=∠，E F B F ∴=．
90B E F F E D ∠+∠=
，90E B D E D B ∠+∠=
，
F E D E D F ∴∠=∠． E F F D = ．
B F F D ∴=． ·········································································································· （3分）
（2）由（1）B F F D =，而B C C A =，
A
B C
D F
E
M
A
B
C
D F
E
M
G H
C F A
D ∴∥，即A
E C
F ∥．
若A C E F ∥，则A C E F =，B C B F ∴=．
B A B D ∴=，45A ∠=
．
∴当045A <∠< 或4590A <∠<
时，四边形A C F E 为梯形．····················· （6分） （3）作G H BD ⊥，垂足为H ，则G H A B ∥．
14
D G D A =
，14D H D B ∴=
．
又F 为B D 中点，H ∴为D F 的中点．
G H ∴为D F 的中垂线．G D F G F D ∴∠=∠．
点G 在E D h 上，E F D G F D ∴∠∠≥． 180E F D F D E D E F ∠+∠+∠=
， 180G F D F D E D E F ∴∠+∠+∠ ≤． 3180E D F ∴∠
≤．60E D F ∴∠ ≤．
又90A E D F ∠+∠= ，30
90A ∴∠<
≤
．
∴当3090A ∠<
≤时，D E 上存在点G ，满足条件14
D G D A =
． ················ （9分）
（5）2008年湖北省恩施州中考数学几何解答题
（08湖北恩施18题）18.（本题满分8分）如图7，在平行四边形ABCD 中,∠ABC
的平分线交CD 于点E ,∠ADC 的平分线交AB 于点F .试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.
（08湖北恩施18题解答） 解:AF =CE 2分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD =CB , ∠A =∠C , ∠ADC =∠ABC 4分 又∵∠ADF =
2
1∠ADC , ∠CBE =
2
1∠ABC
∴∠ADF =∠CBE 6分 ∴?ADF ≌?CBE
∴AF =CE 8分
（08湖北恩施20题）20. （本题满分8分）如图8,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,
连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x. (1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长； (2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(42
2
+-++x x （08湖北恩施20题解答）解: (1)125)8(2
2
++
+-x
x 2分
(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小 4分
(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点
C .AE 的长即为代数式9)12(42
2
+-+
+x x 的最小值.
6分
过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB =DF =2,AF =BD =8. 所以AE=2
2
)
23(12++=13
即9)12(42
2
+-+
+x x 的最小值为13. 8分
（08湖北恩施22题）22.（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，
使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长. （08湖北恩施22题解答）解：(1)证明:连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 又BD =CD
∴AD 是BC 的垂直平分线
∴AB =AC 3分 (2)连接OD
∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点 ∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ∴OD ⊥DE
∴DE 为⊙O 的切线 6分 (3)由AB =AC , ∠BAC =60°知?ABC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为5 ∴AB =BC =10, CD =2
1BC =5
又∠C =60° ∴DE =CD ·sin60°=2
35 9分
（08湖北恩施24题）24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，
A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若?ABC 固定不动，?AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点
B 重合,点E 不与点
C 重合),设BE =m ，C
D =n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围.
（3）以?ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如
图12).在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证BD 2
＋CE 2
=DE 2
. （4
2
＋CE 2
=DE 2
理由.
（08湖北恩施24题） 解:(1)?ABE ∽?DAE , ?ABE ∽?DCA 1分
∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45° ∴∠BAE =∠CDA 又∠B =∠C =45°
∴?ABE ∽?DCA 3分 (2)∵?ABE ∽?DCA ∴
CD
BA CA
BE =
由依题意可知CA =BA =2 ∴
n
m 22
=
∴m=n
2 5分
自变量n 的取值范围为1 n 2 ∴m=n=2 ∵OB =OC =2 1BC =1 ∴OE =OD =2－1 ∴D (1－2, 0) 7分 ∴BD =OB －OD =1-(2－1)=2－2=CE , DE =BC －2BD =2-2(2－2)=22－2 ∵BD 2＋CE 2=2 BD 2=2(2－2)2=12－82, DE 2=(22－2)2 = 12－82 ∴BD 2＋CE 2=DE 2 8分 (4)成立 9分 证明:如图,将?ACE 绕点A 顺时针旋转90°至?ABH 的位置,则CE =HB ,AE =AH , ∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°. 连接HD ,在?EAD 和?HAD 中 ∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠F AG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴?EAD ≌?HAD ∴DH =DE 又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90° ∴BD 2 +HB 2 =DH 2 即BD 2 ＋CE 2 =DE 2 12分 (2) 第23题 A C B E D E A C B E D l (3) l D ’ F A C B E D (4) A C B E D l E ’ C ’ （6） 2008年湖北省荆门市中考数学几何解答题 （08湖北荆门23题）23．（本小题满分8分）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3． (1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______； (2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点 C 旋转的度数=______； (3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′． （08湖北荆门23题解答）(1) 3-3； ………………………………2分 (2)30°； …………………………………………………………4分 (3)证明：在△AEF 和△D ′BF 中， ∵AE =AC -EC , D’ B =D’ C -BC ， 又AC =D’ C ,EC =BC ，∴AE =D’ B ． 又 ∠AEF =∠D’ BF =180°-60°=120°，∠A =∠CD’E =30°， ∴△AEF ≌△D’ BF ．∴AF =FD’． ………………………………………8分 （08湖北荆门24题）24．（本小题满分8分）如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50 米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) （08湖北荆门24题解答）解：延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ． ∴DF =BD ·sin15°≈50×0.26=13.0． …………2分 (写13不扣分) ∴CE =BF =BD ·cos15°≈50×0.97=48.5． …………4分 ∴AE =CE ·tan10°≈48.5×0.18=8.73． …………6分 ∴AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2．答:树高约为 23.2米. …………8分 D (1) （08湖北荆门26题）26．（本小题满分10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ， (1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF = 2 13-，求证△DCE ≌△OCB ． （08湖北荆门26题解答）解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°． 又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形． 又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°， ∴∠DCE =180°-60°-90°=30°． 而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°． 故△CDE 为等腰三角形． …………………………………………………4分 (2)证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，∴BC =2212-=3． OF = 2 13-,∴AF =AO +OF = 2 13+． 又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1． ∴CE =AE -AC =3=BC ． 而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC , 故△CDE ≌△COB . ……………………………………………10分 （7） 2008年湖北省荆州市中考数学几何解答题 （08湖北荆州18题）18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组 成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） 第26题图 图 图 （08湖北荆州19题）19．（本题6分）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC． （08湖北荆州21题）21．（本题7分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C 为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°， A D 的长为 2 ，求弦AD、AC的长． （08湖北荆州23题）23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向．C地在A地北偏东75o方向．B、D两地相距2km．问 奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果 ．．．．保留整数， 1.7 ≈≈） 第20题图 （8） 2008年湖北省十堰市中考数学几何解答题 （08湖北十堰20题）20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． （08湖北十堰20题解答）解：有触礁危险．………1分 理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………2分 设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分 在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴x ．x AD 330tan = ? = ………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴) 13(61 312+=-= x ．………６分 ∵， ＜18)13( 6+ ∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． …………7分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分． （08湖北十堰22题）22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对 角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． ⑴求证：ΔABF ≌ΔEDF ； ⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由． （08湖北十堰22题解答）解：⑴证明： 由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分 在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠= ∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ， ∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分 ⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分 理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分 由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分 西 东 C D B A M 第22题图 F E （08湖北十堰23题）23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、 OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线； ⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长． 第23题图 O G C A B D N M F E （08湖北十堰23题解答）解：⑴证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ， ∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠= ∠∠= ∠2 12 1 …………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°． ∴．DCB ABC OCB OBC ?=??= ∠+∠= ∠+∠901802 1)(2 1 ∴．OCB OBC －BOC ?=?-?=∠+∠?=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分 ⑵连接OF ，则OF ⊥BC ．…………………………………5分 由⑴知，△BOC 是Rt △，∴．OC DB BC 108 62 22 2 =+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ??= ??=?2 12 1 ∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8． 即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM ＝∠BCO ，∠NMC ＝∠BOC ＝90°， ∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴ ．MN ．CO CM OB MN 8 8.486 += =即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分 （9） 2008年湖北省天门市中考数学几何解答题 （08湖北天门20题）20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方 格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图． 要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形； ②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙； ③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合． （08湖北天门22题）22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分 线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线； (2)若sin ∠ABC ＝5 4，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长． (第20题图) 例①：矩形 矩形(不同于例①) 平行四边形(非矩形) 梯形 (第22 题 A B C D （10） 2008年湖北省仙桃、潜江、江汉平原中考数学几何解答题 （08湖北仙桃等20题）20.（本题满分7分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°； （2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°； （3）量出A 、B 两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD 的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70） （08湖北仙桃等20题解答）（7分）（1）解：在ACD Rt ?中，0 35 tan CD AD = 在BCD Rt ?中，0 45 tan CD BD = 而5.4=-BD AD 即 5.445 tan 35 tan 0 =- CD CD …………………………………………（5分） 解得：5.10=CD 所以大树的高为5.10米………………………………………………（7分） （08湖北仙桃等22题）22. （本题满分8分） 如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线 于点D ，且BAC D ∠=∠. （1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长. （08湖北仙桃等22题解答）（8分）（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径 ∴ 90=∠BCA 又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴0 90=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴AD 是半圆O 的切线 （2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ?中，322)22(2 22 2 =+=+= BC AC AB …（5分） 由DOA ?∽ABC ?可得： BC OA AC AD = 即2 32 2 = AD ∴ 6= AD …………………………………………………………（8分） （08湖北仙桃等23题）23. （本题满分10分） 小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中α=∠ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，?EFD 纸片的直角顶点D 落在?ACB 纸片的斜边 AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上. （1） 若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当?EFD 纸片沿CA 方向 平移时（如图3），请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想； （2） 在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时， BMD ?是什么三角形？ （3） 在图3的基础上，将?EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时 CGD ?变成CHD ?，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数 量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ?为等边三角形. A B A B C D E F 图1 图2 A C D M A B C D M （08湖北仙桃等23题解答）（10分）解：（1）MB =MD …………………………（1分） 证明：∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ?中， AG MB 21= 在ADG Rt ?中，AG MD 2 1= ∴MB =MD ………………………………………………（3分） （2）∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠2 同理DAM ADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2 ∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2 而α-=∠0 90 BAC ∴α2180 -=∠BMD …………………………………………（6分） ∴当0 45 =α时，0 90=∠BMD ，此时B M D ?为等腰直角三角形.…（8分） （3）当C G D ?绕点C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB =MD ， α2180 -=∠BMD ………………………………………………（9分） 故当0 60=α时，BMD ?为等边三角形.…………………………（10分） （11） 2008年湖北省咸宁市中考数学几何解答题 (08湖北咸宁19题)19．（本题满分8分） 如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． (08湖北咸宁19题解答)19．解（1）证明： ∵CE 平分BAC ∠， ∴12∠=∠， 又∵MN ∥BC ， ∴13 ∠=∠， ∴32 ∠= ∠， ∴E O C O =． ------------2分 同理，F O C O =． -----3分 ∴ E O F O =．------------------4分 （2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. -------------------------5分 A B C E F M N O (第19题图） A B C E F M N O (第19题图）1 234 5 ∵E O F O =，点O 是AC 的中点． ∴四边形AECF 是平行四边形. --------------6分 又∵12∠=∠，45 ∠=∠． ∴124 180902 ∠+∠= ??=? ，即90E C F ∠=?． ----7分 ∴四边形AECF 是矩形． ----------------------------------------------8分 (08湖北咸宁21题)21．（本题满分9分） 如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA 的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ． (1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案： ①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程（结果用字母表示）． (08湖北咸宁21题解答)21．解：（1）A E 与⊙O 相切．----------------1分 理由：连接OC ． ∵CD ∥OA ∴AO C O C D ∠=∠， O D C AO B ∠=∠． 又∵OD =OC ， ∴O D C O C D ∠=∠．∴A O B A O C ∠=∠． 在△AOC 和△AOB 中 OA=OA ， A O B A O C ∠=∠，OB=OC ， ∴△AOC ≌△AOB ， ∴A C O A B O ∠=∠． ∵AB 与⊙O 相切， ∴A C O A B O ∠=∠=90°． ∴A E 与⊙O 相切． --------------------------------------------------5分 （2）①选择a 、b 、c ，或其中2个 ② 解答举例： 若选择a 、b 、c ， 方法一：由CD ∥OA ， a b c r =，得b c r a = ． 方法二：在Rt △ABE 中 ，由勾股定理2 2 2 (2)() b r c a c ++=+， 得2 r = ． 方法三：由Rt △OCE ∽Rt △ABE ， 2a b r r c += ，得4 r = 若选择a 、b A B C D E O a b c （第21题图） A B C D E O a b c 几何综合题 一图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 2、正方形中的基本图形 3、基本辅助线 （1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；【参见(一)1；（二）1；西城中考总复习P57例6】* （2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；【参见(一)2、3、4、5】* （3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；【参见(一)6,7,8,9】 （4）特殊图形的辅助线及其迁移 ．．．． ——梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？）等【参见(一)7】 作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 中考数学复习几何压轴题 1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为 ； (2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答 案 ： 1；……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴AC DC BC EC =． 由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='． ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A ．……………………………………………………4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=23． ∵E 为BC 中点，∴CE = 2 1 BC =2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大， ∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大． O D E'O E' A D 2017年中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法 等腰三角形 1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法； 2. 作一腰上的高； 3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。 梯形 1. 垂直于平行边 2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线 3. 平行于两条斜边 4. 作两条垂直于下底的垂线 5. 延长两条斜边做成一个三角形 菱形 1. 连接两对角 2. 做高 平行四边形 1. 垂直于平行边 2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意 矩形 1. 对角线 2. 作垂线 很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A 字形等。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 解几何题时如何画辅助线? ①见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 ②在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 ③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线 初中数学辅助线的添加浅谈 1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的 等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F 解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1 如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ； 几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图 A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C 2020年中考数学解答题专项练习 一 1.. 11tan 30--?2.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 名；(2)扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ； (4)某班有4名优秀的同学(分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 3.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 4.某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2020?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 解：∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， ∴BC=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24． 故选：A． 2．（2020?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ， ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8， ∴S 阴=8+ 8=16， 故选：C． 3．（2020?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D． 解：连接BC， 由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选：B． 4．（2020?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（） 中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大． 主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识． 二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点． （1）求b的值； （2）求点B的坐标； （3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值． 2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A 的坐标； （3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式． 中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· (i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G 2020年中考数学解答题练习题 （一） 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．某超市用1 200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数 的5 4，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． (1)甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ (2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？ 22.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示)，并根据调查结果绘制了如图2、图3所示的两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答下列问题． (1)本次接受问卷调查的学生有名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为； (4)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数． 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足 为点M，BM＝OM＝2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积． （二） 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元． (1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ (2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．整个城区全面铺开时，投放的A型车与B型车各至少多少辆？ 22.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 并根据数据绘制了如下的表格和统计图． 等级视力(x) 频数频率 A x＜4.2 4 0.1 B 4.2≤x≤4.4 12 0.3 C 4.5≤x≤4.7 a D 4.8≤x≤5.0 b E 5.1≤x≤5.3 10 0.25 合计40 1 中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒ 第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图② 初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。 中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边中考数学几何典型例题
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