管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学

——管理科学方法谢家平

第一章

第一章

1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待

定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，

保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，

有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2.（1）设立决策变量；

（2）确定极值化的单一线性目标函数；

（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；

（4）非负约束。

3.（1）唯一最优解：只有一个最优点

（2）多重最优解：无穷多个最优解

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大

（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集

无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

6. 计算步骤：

第一步，确定初始基可行解。

第二步，最优性检验与解的判别。

第三步，进行基变换。

第四步，进行函数迭代。

判断方式：

唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0

无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)

均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，则无可行解。

7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“≤”时，加入松弛变量就形成了初始基，但实际问题中往往出现“≥”或“＝”型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采用人造基的办法，无单位列向量的等式中加入人工变量，从而得到一个初始基。人工变量只有取0 时，原来的约束条件才是它本来的意义。为保证人工变量取值为0，令其价值系数为-M（M 为无限大的正数，这是一个惩罚项）。如果人工变量不为零，则目标函数就不能实现最优，因此必须将其逐步从基变量中替换出。对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取M。

8.

9.

10.

（1）C 1<0，C 2<0，且 d≥0

（2）C 1=0，C 2<0 或

C 2=0，C 1<0，a 1>0

（3）C 1> 0，d>0，a 2>0，d/4>3/a 2

（4）C 2>0，a 1≤ 0 （5）x 1 为人工变量，且 C 1 为包含 M 的大于 0 数，d/4>3/a2；或者 x

数，a 1>0，d>0。

11. 2 为人工变量，且 C 2 为包含 M 的大于

12. 设 xij

为电站向某城市分配的电量，建立模型如下：

13. 设x1为产品A的产量，x2为产品B的产量，x3为副产品C的销售量，x4为副产品C的销毁量，问题模型如下：

第二章

1.

（2）甲生产20 件，乙生产60 件，材料和设备 C 充分利用，设备 D 剩余600 单位

（3）甲上升到13800 需要调整，乙下降60 不用调整。

（4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到300，而紧缺资源—材料最多可以增加到300，紧缺资源—设备 C 最多可以增加到360。

2.设第一次投资项目i为x i，第二次投资项目i设为x i' ，第三次投资项目i设为x i′ 。

3.设每种家具的产量为

4.设每种产品生产x i

5．（1）设x i为三种产品生产量

通过Lindo 计算得x1= 33, x2= 67, x3= 0, Z = 733

（2）产品丙每件的利润增加到大于6.67时才值得安排生产；如产品丙每件的利润增加到50/6，通过Lindo计算最优生产计划为：x1=29 ，x2= 46 ，x3= 25 ，Z = 774.9 。

（3）产品甲的利润在[6,15]范围内变化时，原最优计划保持不变。

（4）确定保持原最优基不变的q的变化范围为[-4,5]。

（5）通过Lindo 计算，得到x1= 32, x2= 58, x3= 10, Z = 707

第三章

1.原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，

后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同

时又是资源消耗带来的。

对偶变量的值 y i 表示第 i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解 Y

定义

为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。 2.若以产值为目标，则 y i 是增加单位资源 i

对产值的贡献，称为资源的影子价格（Shad

ow Price ）。即有“影子价格=资源成本+影子利润”。因为它并不是资源的实际价格，而是 企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定，

所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时，

企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂

不购进资源，减少不必要的损失。

3.（1）最优性定理：设 ， 分别为原问题和对偶问题的可行解，且 C = b ，则 ，a 分别为各自的最优解。

（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值

相等。 （3）互补松弛性：原问题和对偶问题的可行解 X 、

Y 为最优解的充分必要条件是 ,

。 （4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形法表中，初始基变量的检验数的负值。若

?Y S 对应原问题决策变量 x 的检验数； ? Y 则对应原问题松弛变量

x S 的检验数。

4.

表示三种资源的影子利润分别为 0.89、4.89 和 0，应优先增加设备 C

台时以及增加材

料可获利更多；14.89>12，所以设备 C

可以进行外协加工，200.89<210，所以暂不外 购材料。

5.

(1)求出该问题的最优解和最优值；

? T

*

*

x1= x2= x4= 0, x3= 2, x5= 6, Z = 4

(2)该问题的对偶问题的最优解和最优值：y1= 2 ，y2== 0 ，w = 4

(3) 分别为2、0，对产值贡献的大小；第一种资源限量由 2 变为4，最优解不会改变。

(4)代加工产品丁的价格不低于2×2+0×3=4。4

6. (1)设四种产品产量为x i,i= 1,2,3,4

(2)

影子价格分别为2、1.25、2.5。对比市场价格和影子价格，当市场价低于影子价格时购进。

(3)原料丙可利用量在[900,1100] 范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变（即最优基不变）。

(4)若产品 B 的价格下降了0.5 元，生产计划不需要调整。

第四章

1.纯整数规划、0-1 规划、混合整数规划。

2. (1)首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线性规划问

题 没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。

(2)定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函数

值 为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数规划问

题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。

(3)剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：①若某一子问题相应的线性规划问题无可行解；

②在分枝过程中，求解某一线性规划所得到的目标函数值

Z 不优于现有下界。 (4)分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。

选 取一个不符合整数条件的变量 xi 作为分枝变量，若 xi 的值是

bi* ，构造两个新的约束条 件：x i ≤[b i ] 或

x i ≥[b i ]+1,分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。对任一个子 问题，

转步骤(1)。

最整数解为： x 1=4, x 2=2, z

= 340

4. 解：设 ,t ij 为个人对于个任务的时间耗费矩阵，则目标函

数为：

约束条件为：

*

*

解之得：x= 1 ，x= 1 ，x= 1，x= 1 ，其余均为0，z=70，即任务A由12213344

乙完成，任务B由甲完成，任务C由丙完成，任务D由丁完成。

5. 解：设在第i天应聘的雇员人数为x i。数学模型为：

解得：x1=0，x2=4，x3=32，x4=10，x5=34，x6=10，x7=4，Z=94。

第五章

1. 解：建立目标约束。

（1）装配线正常生产

设生产A, B,C型号的电脑为x1, x2 , x3（台），d +

?

1

为装配线正常生产时间未利用数，

d1为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为

（2）销售目标

优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A, B,C三种型号的

电脑每小时的利润是，，，因此，老客户的销售目标约束为

再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到

（3）加班限制

首先是限制装配线加班时间，不允许超过200h，因此得到

其次装配线的加班时间尽可能少，即

写出目标规划的数学模型

经过Lingo计算得到x1= 100，x2= 55，x3=80。装配线生产时间为1900h，满足装

配线加班不超过200h的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总利润为100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。

2. 解：假设三个工厂对应的生产量分别为300，200，400。

（1）求解原运输问题

由于总生产量小于总需求量，虚设工厂4，生产量为100个单位，到各个用户间的运费单价为0。用LINGO软件求解，得到总运费是2950元，运输方案如下表所示。

（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。

设xij工厂i(i =1,2,3)调配给用户j( j = 1,2,3,4)的运量，c ij表示从工厂i 到用户j的

单位产品的运输费用，a j( j = 1,2,3,4)表示第j个用户的需求量，b i(i =1,2,3)表示第i

个工厂的生产量。

i）供应约束应严格满足，即

ii）供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位，即

; iii）需求约束。各用户的满足率不低于80％，即

应尽量满足各用户的需求，即

iv）新方案的总运费不超过原方案的10％（原运输方案的运费为2950元），即

v）工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务，即

vi）用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡，即

vii）力求总运费最少，即

目标函数为

经8次运算，得到最终的计算结果，见下表。总运费为3360元，高于原运费410元，超过原方案10％的上限115元。

3.设分别生产 A 机器x1台，B 机器x2台。目标函数为：

Lingo 计算结果为：生产 A 机器15 台，B 机器21 台，利润增加4129 元，工序Ⅱ加班22.5 小时。

第六章

1. 原有问题的求解就化为逐个求解几个简单的阶段子问题，当每一个阶段的决策子问题确定后，就组成了一个决策序列，每个阶段的决策一旦确定，整个决策过程也随之确定，此类把一个问题看作是一个前后关联具有明显阶段性的决策过程

就称为多阶段决策问题。

2. 动态规划最优性原理导出了它的解题思路，即将决策问题划分为若干个阶段，将全过程的优化问题分解为子过程的优化问题；逆着阶段顺序的方向，由后向前逐步倒推；各阶段求解都是在后部子过程最优策略基础上，再考虑本阶段的指

标函数，求出本阶段的最优策略；由后向前推算直到第一阶段为止，最优化的子过程逐渐成为最优化的全过程。

3.（1）模型建立

将三个营业区看作是三个阶段，即阶段变量k =1,2,3；

第k 阶段初尚未被分配出去的销售点是其决策的起点，则状态变量Sk表示第k 阶段初可分配的销售区数，S k≥ 0 ，且初始状态已知S1= 6 ；

决策变量x k表示第k阶段分配给区A，B，C的销售店，允许决策集合

状态转移方程为S k+1=S k-k

阶段指标V k( S k,x k)表示第k阶段从S k销售点中分配给第k区x k个的阶段效益；

最优指数函数f k(S k)表示第k 阶段从S k开始到最后阶段采用最优分配策略取得的最大收益，递推方程函数式

（2）逆序求解

当k =3 时

当k=2时

当k =1时

顺序递推，得出结论：第 A 小组建 3 个,第 B 区建 2 个，第 C 区建 1 个，

4.（1）模型建立

多阶段性的月度生产决策，可以按月划分阶段，即阶段变量k = 1, 2,3, 4 分别表示这四个月。

上期未需求的产品将会进入仓库存放，供下期需求消费；下期生产与否，视期初库存数量和当期需求量而定，第k 月的期初库存反映出其状态特征。因此，状态变量Sk表示第k 月期初的产品库存量，0≤ S k≤4。

决策变量xk表示第k 月的实际生产量，允许决策集合X k(S k) {0 ≤ x k≤ 4} 。

第k 月的订货量记为d k，而供给量为S k+ x k，则状态转移方程为S k+1=S k+ x k-d k。

阶段指标v k(S k,x k)k表示第k 月的费用。本月若不安排生产，则仅需支出存货费；若安排生产，则需支出生产成本和固定运营费，同时还需存货费。为了将存储问题简化，忽略本月生产和需求产品的短期存货费。因此当x k=0 时，v k(S k,x k)= H S k= 1500S k；当x k＞0 时，

最优指数函数f k S k( )表示第k 阶段从期初库存S k开始到最后阶段采用最优生产策略实现的最低生产费用。

（2）逆序求解

k =4 时，因为 4 月末交货后的计划存货0 件，则S5=0；第 4 月的订单需求d4=1 万件，则由状态转移方程S

5 = S4+ x4-d4知，S4+ x4= 1 。

k=3时，第3月的订单需求d3=5万件，则满足需求有S3+ x3≥ 5 ；而仓库的最大存货能力为 4 万件，则由状态转

移方程S4= S3+ -x3d3有S3+ x3≤ 6 。

k=2 时，第 2 月的订单需求d2=3 万件，则满足需求有S2+ x2≥ 3 ；而仓库的最大存货能力为 4 万件，则由状态转移方程S3= S2+ x2-d2有S2+ x2≤ 7 。

k=1时，企业现有存货0件，即S1= 0 ，第1月的订单需求d1=2万件，而仓库的最大存货能力为4万件，则有x

1≤ 6 。

顺序递推，得出结论：第 1 月生产 5 万件；由状态转移方程 S 2= S 1+x 1-d 1 知，S 2= 3 ，则第 2 月生产 0 件；再由状 态转移方程 S 3= S 2+ x 2d 2?知， S 3= 0 ，则第 3 月生产 6 万件；再由状态转移方程 S 4= S 3+x 3-d 3 ，则第 4 月生产

0 件。

5.每年为一个阶段，即阶段变量 k = 1, 2,3, 4,5

； 知， S 4= 1 状态变量 S k 表示第 k 年初所拥有的完好机器台数，已知 S 1=200；决策变量 x k 表示第 k 年投入超负荷生产的设备 数，则剩余设备 S k ? x k 投入低负荷的生产作业，允许决策集合

0≤ x k ≤ S k ；

状态转移方程为

S = (1-α)x +(1-β)(S -x ) =0.85S -0.3x ； k+1 k k k

k k 阶段指标 v k (s k ,x k )表示第 k 年的收益，即 v k (s k ,x k )=12x k + 8(S k -x k )=8S k +4x k ； 最优指数函数 f k (S k )表示第 k 年从 S k

开始到 5 年末采用最优分配策略实现的最收益；

基本递推方程

边界条件：f 6(s 6)=0

k=5，

由于 f (s )是关于 x 的单增函数，故 x * =s 时，f (s ) 最大，f 5(s 5)=12s 5

5 5 5 5 5 5 5

k=4，

由于 f 4(s 4)是关于 x 4 k=3， 的单增函数，故 x 4=S 4 时， f 4(s 4)最大，f 4(s 4)=17.5S 4，

由于 f 3(s 3)是关于 x 3 k=2， 的单减函数，故 x 3 =0 时，

f 3(s 3)最大，f 3(s 3)=22.875s 3。

由于 f 2(s 2)是关于 x 2 的单减函数，故 x 2=0 时， f 2(s 2)最大，

f s2( )2=27.44375 s1。 * 最优作业安排策略是前三年将低负荷，后两年全部重负荷。 s 1=200，而 x 1 *

* =0，则 S 2=0.85S 1-0.3x 1=170 台；同 * 理，由 x 2 =0，则 S 3=0.85S 2-0.3x 2=144 台；由 x * 3 =0，则 S 4=0.85S 3-0.3x 3=122 台；由 x 4 =S 4=122 台，则 S 5=0.85S 4-0.3x 4=67 台；由 x 5 =S 5=36 台。

*

* *

第七章

1. 求得的最小树如下图：

2. （1）给网络始点v s标号(v s,0) ，并在标号下面画横线表示为永久标号；并给从v s出发的各弧的点v j赋予临时标号(w s,v sj)，不能一步到达的点赋予临时标号(v s, ∞) 。

（2）在所有临时标号中选择路权最小者，即结点v1，将v1的临时标号变为永久标号，在标号下画横线。然

后，考察从v1出发的各弧的点v j的临时标号：结点

v

5

的路权d5= min{∞,d1+w15} = min

{∞,4+5}=9，则将v5的临时标号变为(v1,9) ，并划去其原有较大的临时标号(v s, ∞)；同理，对于结点v4，临时标号变为(v1,8) ；对于结点v2，临时标号变为(v1,11) ；其他结点标号不变。

（3）依此类推，重复上述标号过程。当所有标号都是永久标号，即每一个标号下都画上横线时，则标号过程结束。v t 的后一个标号为v s到v t的最短路权，即14；根据v t的另一个标号反向追踪求得v s到v t的最短路径为{v s,v3,v2,v6, v t}

3.（1）网络的中心

从表中可得出：各列之和的最小值为22，对应的点 D 即是网络的中心；也可以根据各行选择最大值，再从中选择最小值为5，同样对应的点 D 是网络的中心。因此，仓库应建在位于网络中心的销售点D。

（2）网络的重心

各列加权之和的最小值为9000，对应的点 D 是网络的重心位置。因此，仓库应建在位于网络重心的销售点D。

（3）企业在自建仓库时，一般采用中心法，因为企业自营的仓库不能搬动；而企业选择租赁仓库时，一般采用重心法，因为租赁的仓库由于合同期限等原因可以变动位置。另外，如果企业生产的产品多为创新型产品，这类产品的边际贡献率高，产品更新速度快，顾客群变动较大，销售区域也有可能发生变化，则选择租赁仓库时宜使用重心法。

4.先根据图写出结点之间的弧权矩阵，如下表所示。

《管理运筹学》课程教学大纲

《管理运筹学》课程教学大纲 课程编号：182002 英文名：Management Operations 课程类别：专业基础课 适用专业：信息管理与信息系统、物流管理、财务管理等 前置课：微积分、线性代数、概率统计、统计学、管理学原理 后置课：生产运作管理、管理系统工程、企业战略管理等 学分：4学分 课时：72课时 一、课程教学目标及学生应达到的能力 本课程是工商管理和信息管理与信息系统的专业基础课，通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础。 二、课程教学内容与基本要求 （一）运筹学概论（2学时） 1．主要内容： 运筹学的产生、发展及应用；运筹学的主要分支。 2．基本要求 了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果；了解本学科的研究内容、特点及研究方法。3．自学内容：线性代数 4．课外实践：无 （二）线性规划与单纯形法（14学时） 1．主要内容： 线性规划问题及其数学模型、线性规划问题的图解法、线性规划的基本概念和基本定理、单纯形法。 2．基本要求 （1）初步掌握建立线性规划模型方法 （2）掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型 （3）掌握两个变量线性规划问题的图解法 （4）了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路 （5）了解引入工人变量目的 （6）牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解 3．自学内容：矩阵论 4．课外实践：无 （三）对偶理论与灵敏度分析（10学时） 1．主要内容： 改进单纯形法、线性对偶规划对偶问题的经济学解释——影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析与参数线性规划

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：

常见运筹学概念和操作

管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。 起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。 解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见 建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。 关于敏感性分析： 数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。 数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。 线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么） 电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。 特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。 约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。 可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。

2020年管理运筹学实验报告

管理运筹学实验报告 课程实验报告 管理运筹学实验（二） 专业年级课程名称指导教师学生姓名学号 实验日期实验地点实验成绩 教务处制xx年11月日 实验项目名称实验目的及要求 线性规划和运输问题综合实验 1、学会运用管理运筹学软件对管理运筹学中规划问题、运输问题进行求解。2能够运用管理运筹学知识解决相关的问题。 实验内容 运用管理运筹学软件解决相关的管理运筹学中规划问题。 一、规划问题1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同4长度的锅炉钢管数量如表4-12所示． 库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?2、某快餐店坐落在一个旅游景点中．这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增．快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务．该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时．其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时．在星期六，该快餐店从上午11时开始营

业到下午10时关门．根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所 需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示．表4-13 已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4 个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时．又知临时工每小时的工资为4元．(1)在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的 班次，使得使用临时工的成本最小?(2)这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安 排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小．3、前 进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示．表4-14 (1)在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多?(2)说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析．如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量?4、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料．这三种饲料是由A，B，C三种原料 受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料，问如 何安排生产计划才能使获利最大?二、运输问题： 3 实验步骤 1、打开管理运筹学软件,选择

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）

运筹学实验报告1

运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30

。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6

过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；

管理运筹学结业论文11

运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

浅谈管理运筹学学习心得体会

浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。

管理运筹学教学创新的重要性

管理运筹学教学创新的重要性作者：徐辉单位：广东商学院工商管理学院 １引言 古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于１９３８年出现在英国，当时称之为“ＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ”，１９４２年美国开始从事这项研究工作，称之为“ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性

和应用型很强的学科。２１世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。 ２工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题 当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。 二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放

管理运筹学上机实验报告1

管理运筹学实验报告 班级： __________________________ 姓名： __________________________ 学号： __________________________ 学期： __________________________ 中国矿业大学管理学院 2009年3月1日

实验题目线性规划建模应用 一、实验目的 1、了解线性规划问题在Excel屮如何建、丫，主要是数据单兀格、输岀单元格、可 变单元格和冃标单元格定义以及规划求解宏定义应川设置。 2、熟练寧握Excel规划求解宏定义模块便川。 3、掌拥LINDO软件在线性规划求解中的应用 二、实验内容 某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上,护理部主任提交了-份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告,见下表。 如果按照每人每天两小班轮换.中间间隔休息时间8小时.这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。由丁?医院护理匸作的特殊性，又要求尽量保证护理人员T?作的连续性.报终确定毎名护士连续丁作两个小班次，即24小时内-个大班*小时，即连续上满两个小班。为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的人班之间可以合理相互重叠小班，即分成八组轮班开展全人的护理值班(每一人小班时段实际上山两个交替的大班的前段和后段共同庫担)o 现在人力部门而临的问题是：如何合理安排岗位.才能满足值班的需要？ 」E在会议结束Z1W，护理部又提出一个问题：冃前全院在编的正式护I:只冇5() 人.匸资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过5()人，那么必须以

运筹学学习心得

学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

《管理运筹学》课后习题答案

第2章 线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解： 标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.

运筹学实用案例分析过程

案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：

解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。 因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。 最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。 所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。 路线如表格，这里不赘述。

解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。 求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。 约束条件如上 运用软件求解，结果为： 由于软件中没有添加– 1450000， 所以最大利润为：5731000元。

《管理运筹学》课程教学改革思考

《管理运筹学》课程教学改革思考 针对工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的一些问题，结合《管理运筹学》课程特点，从教学创新与实践改革的必要性出发，提出PBL教学法的改革思路。该教学法在培养学生自主学习能力和解决实际问题能力等方面具有较强的优势，符合新形势下对工商管理类专业人才培养的要求。 标签：PBL；《管理运筹学》；课程教学；教学改革 1引言 古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。 第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战， 必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。 2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题 当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题： 一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方

管理运筹学课件

管理运筹学课件 《运筹学》武汉大学商学院刘明霞教材 Operation al Research(简写OR) 直译为:作战研究、运用研究日本:运用学中国:运筹学(意译) 教材《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书《运筹学》，清华大学出版社《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的:介绍运筹学各分支体系的基本模型、求解方法;引导并锻练MBA学员用运筹学知识定量分析与解决实际问题的能力。教学方法以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回避繁复的数学理论推导。运用软件教学，并让学生掌握这类软件。分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC 线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC 运筹学的发展:三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济 军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析(1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家)，中国古代运筹学思想的例子还有:田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题;第一次世界大战时，英国的兰彻斯特(Lanchester)提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系;美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。运筹学的正式产生:第二次世界大战鲍德西(Bawdsey)雷达站的研究 1939年，以Blackett为首的一个研究小组(代号“Bla ckett 马戏团”)，研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。 Blackett备忘录 1941年12月， Blackett应盟国政府的要

运筹学实验指导书

运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

实验一、线性规划综合性实验 一、实验目的与要求： 使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。 二、实验内容与步骤： 1.选择合适的线性规划问题 学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型 学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型 学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。 4.对求解结果进行应用分析 学生对求解结果进行简单的应用分析。 三、实验例题： (一)线性规划问题 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 1)问题的提出 某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。 2)市场调查与生产状况分析 1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。 该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。