圆型限制性三体问题中双脉冲地月转移轨道设计研究

２０１５年２月第３３卷第１期

西北工业大学学报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

Ｆｅｂ．Ｖｏｌ．３３２０１５Ｎｏ．１

收稿日期：２０１４－０４－２８

基金项目：国家自然科学基金（６１１７４２０４）资助

作者简介：张科（１９６８—），西北工业大学教授、博士生导师，主要从事飞行器导航、制导与控制研究。

圆型限制性三体问题中双脉冲地月

转移轨道设计研究

张科１，２

，谭明虎１，２

，吕梅柏１，２

，邢超

１，２

（１．西北工业大学航天学院，陕西西安　７１００７２；２．航天飞行动力学国家级重点实验室，陕西西安　７１００７２）

摘　要：基于圆型限制性三体问题模型（ＣＲ３ＢＰ），提出了一种用于设计双脉冲地月转移轨道的微分数值计算方法。通过分析地月转移过程中航天器的初始和末端状态，利用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法推导转移轨道的微分校正方程，并采用ｐｅｒｉａｐｓｉｓ截面来估计转移轨道的初始状态；然后以估计的初始状态作为迭代初值，经过微分校正方程的迭代得到准确的初始状态，完成双脉冲地月转移轨道的设计，并解决了空间ＣＲ３ＢＰ多个未知参数的问题。因此，该方法不仅适用于平面ＣＲ３ＢＰ，也适用于空间ＣＲ３ＢＰ的双脉冲转移轨道设计。数值计算结果表明，该方法能有效地进行双脉冲地月转移的数值计算。另外，双脉冲地月轨道和月地返回地球的轨迹是关于ｘ－ｚ平面镜像。关　键　词：圆型限制性三体问题，地月转移，双脉冲，微分修正，数值方法中图分类号：Ｖ４１２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－２７５８（２０１５）０１－０１１０－０６ 传统的地月转移轨道设计是基于二体模型的拼接以及在此基础上的多体摄动理论进行的，其中最

典型的是Ｈｏｈｍａｎｎ转移［１］

。近年来，由于能够减少

转移过程中的能量消耗，基于限制性三体［２］

或者四

体问题［３］

设计的低能转移轨道受到了广泛重视。总的来说，地月转移轨道的设计可以分来内部转移

和外部转移２种形式［４］

。

外部转移主要是基于太阳、地球和月球组成的

限制性四体进行的。Ｂｅｌｂｒｕｎｏ等［５］

提出弱稳定边界理论（ＷＳＢ），并采用弹道捕获方法设计了地月低能

转移轨道；之后Ｋｏｏｎ等［３］

在双圆型限制性三体问题模型的基础上利用稳定流形和不稳定流形拼接的方法设计了地月转移轨道。这种类型的转移轨道虽然有着节省耗能的优点，但是飞行时间较长。

在内部转移中，地月转移轨道的设计主要是基

于地球和月球组成的限制性三体问题完成的［６－７］

。由于与平动点Ｌ１相关的不变流形往往很难到达地球附近，所以这种类型的转移轨道往往需要多次机动［８］

；为此，拼接圆锥曲线法被引入限制性三体问题中，用于减少机动的次数，设计双脉冲地月转移

轨道［９］

。

本文针对ＷＳＢ转移时间长以及在内部转移中

地月转移轨道需要多次机动的问题，从微分数值计算的角度出发进行双脉冲地月转移轨道的设计。其基本思想在于利用ｐｅｒｉａｐｓｉｓ截面估计转移轨道的初始状态，再根据Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｓｏｎ迭代法推导其微分校正方程，通过迭代得到精确地地月转移的初始状态，完成双脉冲地月转移轨道的设计。

１　圆型限制性三体问题

由地球、月球和探测器组成的三体系统中，假设月球绕地球作平面圆周匀速运动，且探测器不会影响主天体的运动，圆型限制性三体问题（ＣＲ３ＢＰ）模型可以用来描述这个系统，在会合坐标系统中，

探测器的运动可以无量纲化为如下方程［１０］

：

¨ｘ－２痹ｙ＝抄Ω抄ｘ，¨ｙ＋２痹ｘ＝抄Ω抄ｙ，¨ｚ＝

抄Ω

抄ｚ

Ω＝１２（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２

）＋

１－μｒ１＋μｒ２

（１）

式中：Ω为会合坐标系中的等效势能函数，μ为两主天体的质量比常数；ｒ１，ｒ２为探测器到两主天体的距