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合肥市2020届高三理科数学二模试卷含答案

合肥市2020届高三第二次教学质量检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟满分：150分)

第Ⅰ卷 (60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}2230A x x x =--≤，{}

22x B x =≥，则A B =I

A.1 32??????，

B.1 12??

????

， C.13 2??-????，

D.[]2 3， 2.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足()i e i z i π+?=，则z =

2323.若实数x ，y 满足约束条件240 40 3230 x y x y x y +-≥??

-+≥??+-≥?

，

，则2z x y =-的最小值是 A.-5 B.-4 C.7 D.16

4.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2x f x e ex -=-(e 是自然对数的底数)，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是

A.y ex e =-+

B.y ex e =+

C.y ex e =-

D.1122y e x e e e ?

?=--+ ??

5.若cos8031m =o o ，则m =

A.4

B.2

C.-2

D.-4

6.已知函数()()tan f x x ω?=+(0 02πω?><<，)的图象关于点( 06

，)成中心对称，且与直线

y a =的两个相邻交点间的距离为2

，则下列叙述正确的是

A.函数()f x 的最小正周期为π

B.函数()f x 图象的对称中心为 06k ππ?

?+ ???

，()k Z ∈

C.函数()f x 的图象可由tan 2y x =的图象向左平移6

得到

D.函数()f x 的递增区间为2326k k ππππ??

-+ ???

，()k Z ∈

7.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是

①由图1和图2面积相等得ab

d a b

=+；

②由AE AF ≥可得22+22

a b a b

+≥

； ③由AD AE ≥可得22+2

112a b a b

≥

+；④由AD AF ≥可得222a b ab +≥. A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③ 8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A B C ，，三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A B C ，，扶贫项目 A B C 选择意向贫困户

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

择，则不同的选法种数有

A.24种

B.16种

C.10种

D.8种

9.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于

A.24π

B.()1833π+

C.21π

D.()

1842π+

10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点D (3，0)的直线l 交抛物线

C 于点A B ，，若13FA FB -=u u u r u u u r ，则FA FB ?=u u u r u u u r

A.-9

B.-11

C.-12

D.23

11.若关于x 的不等式22ln 4ax a x x ->--有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是

A.(]2ln 3 2ln 2--，

B.() 2ln 2-∞-，

C.(] 2ln 3-∞-，

D.() 2ln 3-∞-， 12.在三棱锥P ABC -中，二面角P AB C --、P AC B --和P BC A --的大小均等于3

π，345AB AC BC =∶∶∶∶，

设三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，直线PO 与平面ABC 交于点Q ，则PO

= A.14

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷 (90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置.

13.若向量a r 和b r 满足22a a b =-=r r r

，1a b -=r r ，则a b ?=r r . 14.三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力，吸引着中国众多的足球业余爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加.甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球(记为第一次传球)，则第4次传球后．，球仍回到甲的概率等于 . 15.已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(00a b >>，)的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲

线C 左支上一个动点，若BPF ?周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C 的渐近线方程为 .

16.已知ABC ?三个内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，

()sin B A -，sin A ，sin C 成等差数列，则：(1)C = ；(2)tan tan A

= .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，714S =，数列{}n b 满足22

1232n n n b b b b +???????=.

⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

⑵若数列{}n c 满足()cos n n n c b a π=，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．

18.(本小题满分12分)

在矩形ABCD 中，E F ，在边CD 上，BC CE EF FD ===，如图(1).沿BE AF ，将CBE ?和DAF ?折起，使平面CBE 和平面DAF 都与平面ABEF 垂直，如图(2).

⑴试判断图(2)中直线CD 与AB 的位置关系，并说明理由； ⑵求平面ADF 和平面DEF 所成锐角二面角的余弦值.

19.(本小题满分12分)

已知椭圆C 的方程为22

143

x y +=，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，

点P (1，32)在直线l 的左上方．

⑴若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，求此时直线l 的方程；

⑵求证：PAB ?内切圆的圆心在定直线1x =上.

20.(本小题满分12分)

某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案A 是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案B 是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.市场销售状态

畅销平销滞销市场销售状态概率(01p <<) 2p

13p -

预期平均年利润 (单位：万元)

方案A 700 400 -400 方案B

600

300

-100

⑵记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为x (万件)，通过核算，实行方案A 时新

产品的年度总成本1y (万元)为3212

8101603

y x x x =-++，实行方案B 时新产品的年度总成本2y (万元)为

3221

3201003y x x x =-++.已知0.2p =，20x ≤，若按(1)的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和

滞销时，新产品的单价t (元)分别为60，3604

x -，60x -，且生产的新产品当年都能卖出去.试问：当x 取何值时，新产品年利润ξ的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.

21.(本小题满分12分)

已知函数()sin x f x e x =.(e 是自然对数的底数) (1)求()f x 的单调递减区间；

(2)记()()g x f x ax =-，若03a <<，试讨论()g x 在(0，π)上的零点个数.(参考数据：2 4.8e π

≈)

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 4sin 129

cos sin 55x y ????=-??

?=+??

(?为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为sin 3πρθ?

?+ ??

(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

(2)若直线l 与曲线C 交于P Q ，两点，M (2，0)，求MP MQ +的值.

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知不等式|1||35|x x m -+-<的解集为(32

n ，). (1)求n 的值；

(2)若三个正实数a b c ，，满足a b c m ++=.证明：222222

2b c c a a b a b c

+++++≥.

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.1 14.3

15.2y x =± 16.2π，51-(第一空2分，第二空3分)

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.

17.(本小题满分12分)

解：(1)设{}n a 的公差为d ，由21a =，714S =得11

72114a d a d +=??+=?.

解得112a =

，12d =，所以2

n n a =. ∵()

212

1232

n n n n

n b b b b ++???????==，∴()

12312

n n n b b b b --???????=(2n ≥)，

两式相除得2n n b =(2n ≥). 当1n =时，12b =适合上式.

∴2n n b =. ………………………………5分

(2)∵()cos 2cos 2n n n n n c b a ππ??

== ???

，

∴()()()23421222132cos 2cos 2cos 2cos 22cos 2cos 222n n n n T n πππ

πππ--=++++???++

()()()

()24622462=2cos 2cos 22cos 32cos 22212n n

n ππππ+++???+=-+-++-?L

()(

)()

4144414

n +---+-=

=-+. ………………………………12分

18.(本小题满分12分)

解：(1)//CD AB .理由如下：

连结CD ，分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，，由图(1)可得，ADF ?与BCE ?都是等腰直角三角形且全等，则DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =，如图.

∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ?平面ADF ，DM AF ⊥，∴DM ⊥平面ABEF . 同理得，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN . 又∵DM CN =，

∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN . ∵M N ，分别是AF BE ，的中点，

∴//MN AB ，∴//CD AB . ………………………………5分 (2)在AB 边上取一点P ，使得AP DF =. 由图(1)可得，ADFP 为正方形，即AP FP =. ∵M 为AF 的中点，∴MP MA ⊥. 由(1)知，MD ⊥平面ABEF ，∴M A M P M D ，，两两垂直. 以M 点为坐标原点，直线M A M P M D ，，分别为坐标轴建立空间直角坐标系xyz M -，如图. 设2AF =，则D (0，0，1)，A (1，0，0)，P (0，1，0)，F (-1，0，0)，

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

∴FD =u u u r (1，0，1)，FE AP ==u u u r u u u r

(-1，1，0).

设平面DFE 的一个法向量为()m x y z =u r ，，. 由00FD m FE m ??=?

??=??u u u r u r

u u u r u r

得00x z x y +=??-+=?

. 令1x =，则11y z ==-，，∴m =u r

(1，1，-1).

由平面ADF 是坐标平面xMz 可得：平面ADF 一个法向量为n =r

(0，1，0). 设平面ADF 与平面DFE 所成的锐角二面角为θ，则

cos cos m n m n m n θ?=<>==?r r u r r r r ，

∴平面ADF 与平面DFE 所成锐二面角的余弦值为3

3. ………………………………12分

19.(本小题满分12分) 解:(1)设直线l 的方程为1

y x m =

+.设A (11x y ，)，B (22x y ，). 由22

14312

x y y x m ?+=????=+??得2230x mx m ++-=，则212123x x m x x m +=-=-，. 由()22430m m ?=-->，解得22m -<<.

又∵点P (3

1 2

，

)在直线l 的左上方，∴21m -<<. 若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，则220AF BF ?=u u u u r u u u u r

，即()()1122110x y x y --?--=，，，

化简得274110m m +-=，解得11

m =-，或1m =(舍). ∴直线l 的方程为111

27y x =

-. ………………………………5分 (2)∵121212123331312222221111PA PB y y x m x m k k x x x x ------+=+=+----()12111111m x x ??=+-+ ?--??

()()()1212122111x x m x x x x -+=+--++()

221113

m m m +=+-++-222102m m m m --+=+=+-， ∴直线1x =平分APB ∠，即PAB ?的内切圆的圆心在定直线1x =上. …………………………12分

20.(本小题满分12分)

解:(1)∵01

0210131

p p p <

<≤??≤-

，解得103p <≤.

()14004001200400400200E A p p p p =+--=-， ()1200300900100300200E B p p p p =+--=+，

()()104E A E B p >?<<

；()()14E A E B p =?=；()()1143

E A E B p

43p <≤时应选择方案B ；

当1

p =时，既可以选择方案A 也可以选择方案B . ……………………………5分

(2)因为=0.2p ，根据(1)的结果，应选择方案A ，所以新产品的年度总成本为

2128101603

y x x x =

-++. 设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分别为1ξ，2ξ和3ξ，则

1160x y ξ=-，213604

x x y ξ??=-- ???

，()3160x x y ξ=--，

∴ξ的分布列为

()()11130.4600.4600.2604E x y x x y x x y ξ??

??=?-+?--+?--?? ?????????

32215

5016032

x x x =-++-. ………………………………9分设()32215

5016032

f x E x x x ξ==-++-，020x <≤，∴()221550f x x x '=-++.

()0010f x x '>?<<，()01020f x x '

∴()f x 在(0，10)上单调递增，在(]10 20，

上单调递减， ∴当10x =时，()f x 取得最大值，即年产量为10万件时，()E ξ取得最大值，此时()()max 10423.3f x f =≈(万元).

由(1)知，预期平均年利润的期望()400200360E A p =-=(万元).

因为423.3360>，所以在年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润.

……………………………12分

21.(本小题满分12分)

解：(1)()sin x f x e x =，定义域为R . ()()sin cos 2sin 4x x f x e x x e x π?

?'=+=+ ??

由()0f x '<解得sin 04x π?

?+< ???

，解得372244k x k ππππ+<<+(k Z ∈). ∴()f x 的单调递减区间为372 244k k ππππ??

++ ???，(k Z ∈). ………………………………5分

(2)由已知()sin x

g x e x ax =-，∴()()sin cos x g x e x x a '=+-.

令()()h x g x '=，则()2cos x h x e x '=.

∵()0x π∈，，∴当0 2x π??∈ ???，时，()0h x '>；当2x ππ??

∈ ???

，时，()0h x '<，

∴()h x 在0 2π?? ???，上单调递增，在2ππ??

???，上单调递减，

即()g x '在0 2π?? ???，上单调递增，在2ππ??

???

，上单调递减. ∵()01g a '=-，202g e a ππ?

?'=-> ???

，()0g e a ππ'=--<.

①当10a -≥，即01a <≤时，()00g '≥，

∴()g x '在()0π，上的图象大致如右图，

∴02x ππ??

?∈ ???

，，使得()00g x '=，

∴当()00x x ∈，时，()0g x '>；当()0x x π∈，时，()0g x '<，

160x y -

13604x x y ?

?-- ??

? ()160x x y --

0.4 0.4

0.2

∴()g x 在()00x ，上单调递增，在()0x π，上单调递减. ∵()00g =，∴()00g x >.

又∵()0g a ππ=-<，∴由零点存在性定理可得，此时()g x 在()0 π，

上仅有一个零点. ②若13a <<时，()0g '=10a -<，

又∵()g x '在0 2π?? ???，上单调递增，在2ππ??

???，上单调递减，

而202g e a π

π??

'=-> ???

，从而()g x '在()0 π，

上图象大致如右图. ∴10 2x π???∈ ???，，22x ππ??

∈ ???

，，使得()10g x '=，()20g x '=，

且当()10x x ∈，、()2x x π∈，时，()0g x '<；当()12x x x ∈，时，()0g x '>.

∴()g x 在()10x ，和()2x π，上单调递减，在()12x x ，上单调递增.

∵()00g =，∴()10g x <. ∵2

230222g e a e ππ

πππ??=->-> ???

，∴()20g x >.

又∵()0g a ππ=-<，由零点存在性定理可得，()g x 在()12x x ，和()2x π，内各有一个零点，

即此时()g x 在()0 π，

上有两个零点. 综上所述，当01a <≤时，()g x 在()0π，上仅有一个零点；

当13a <<时，()g x 在()0π，上有两个零点. ………………………………12分

22.(本小题满分10分)

(1)曲线C 的参数方程3cos 4sin 129

cos sin 55x y ??

??=-??

?=+??

消去参数?得，曲线C 的普通方程为221259x y +=. ∵sin 33πρθ?

?+= ??

?3cos sin 230ρθρθ+-=，

∴直线l 3230x y +-=. ………………………………5分

(2)设直线l 的参数方程为1223x t y ?=-??

??=??(t 为参数)，

将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得276630t t --=，∴12126

t t t t +==-，.

∴()21212123630243649MP MQ t t t t t t +=-+-=+………………………………10分

23.(本小题满分10分)

(1)由题意知，32为方程135x x m -+-=的根，∴39

1522

m -+-=，解得1m =. 由1351x x -+-<解得，3

4x <<

，∴7

n =. ………………………………5分 (2)由(1)知1a b c ++=，

∴222222222b c c a a b bc ac ab a b c a b c +++++≥++

. ()()()()22222222222222222221

a b b c c a a b b c b c c a c a a b abc abc ??=++=+++++?

?，

()()222122222abc

ab c bc a ca b a b c abc abc ≥

++=++=， ∴2222222b c c a a b a b c

+++++≥成立. ………………………………10分

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an1 B . 0

B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4

7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （）等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）

B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

上海市中考数学二模试卷A卷

上海市中考数学二模试卷A卷一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°

6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；

高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)

2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若且为假命题，则、均为假命题； ②命题若且，则的否命题为若且，则 ③在中，是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3；将函数f(x)=3 sin

x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 已知函数，则. 10. 已知，则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真，则m的取值范围是___. 13. 设，且，则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期； (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<