福州市三牧中学数学整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）

1．（1）你能求出（a ﹣1）（a 99+a 98+a 97+…+a 2+a +1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． （a ﹣1）（a +1）＝ ；

（a ﹣1）（a 2+a +1）＝ ；

（a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝ ；…

由此我们可以得到：（a ﹣1）（a 99+a 98+…+a +1）＝ ．

（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：

2199+2198+2197+…+22+2+1．

【答案】（1）21a -，31a -，41a -，1001a -（2）20021-

【解析】

【分析】

根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题．

【详解】

解：（1）21a - 31a - 41a - 1001a -

（2）1991981972222221+++???++

=()21- ?（1991981972222221+++???++）

=20021-．

【点睛】

考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力．

2．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22

322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；

（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的

面积，你能发现什么?(用含有x ，

y 的式子表示) ； （3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，

则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．

【答案】（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；

（3）大 小

【解析】

【分析】

（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可； （2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；

（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xy x y x y =+--，得到被减数

一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；

【详解】

（1）看图可知，22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++

（2）22()()4x y x y xy +=-+

（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.

【点睛】

本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

3．（1）填空：()()a b a b -+= ；

22()()a b a ab b -++= ；

3223()()a b a a b ab b -+++= ．

（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且

2n ≥）．

（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．

【答案】（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）342．

【解析】

试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；

（2）根据（1）的规律可得结果；

（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．

试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；

3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；

3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；

故答案为22a b -，33a b -，44a b -；

（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为n n a b -；

（3）令98732222...222S =-+-+-+，

∴987321222...2221S -=-+-+-+-

=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．

考点：1．平方差公式；2．规律型．

4．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.

例题：已知22

4250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22

(21)(44)0x x y y -++++=

即22(1)(2)0x y -++=

∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥ ∴有1020x y -=??+=?，解得12x y =??=-?

∴1x y +=-.

题目：已知22

464100x y x y +-++=，求xy 的值. 【答案】-

32

【解析】

【分析】 先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．

【详解】

解：将22464100x y x y +-++=，

化简得22694410x x y y -++++=，

即()()223210x y -++=．

∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，

∴3x = ，12y

， ∴12233xy ??=?-

=- ???. 【点睛】

本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的

形式．

5．阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算()()()

22334

x x x

+++所得多项式的一次项系数.

小明想通过计算()()()

22334

x x x

+++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始，先找()()

223

x x

++所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用2

x+中的一次项系数1乘以23

x+中的常数项3，再用2

x+中的常数项2乘以23

x+中的一次项系数2，两个积相加13227

?+?=，即可得到一次项系数.

延续上面的方法，求计算()()()

22334

x x x

+++所得多项式的一次项系数，可以先用2

x+的一次项系数1，23

x+的常数项3，34

+

x的常数项4，相乘得到12；再用23

x+的一次项系数2，2

x+的常数项2，34

+

x的常数项4，相乘得到16；然后用34

+

x的一次项系数3，2

x+的常数项223

x+的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

(1)计算()()

443

x x

++所得多项式的一次项系数为____________________.

(2)计算()()()

13225

x x x

+-+所得多项式的一次项系数为_____________.

(3)若231

x x

-+是422

x ax bx

+++的一个因式，求a、b的值.

【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．

【解析】

【分析】

（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，可得答案．【详解】

解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，

故答案为：19；

（2）()()()

13225

x x x

+-+所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，

故答案为：1；

（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，

1310

1211(3)

321

m

m a

m b

?-?=

?

?

∴?+?+-?=

?

?-?+?=

?

解得： 363m a b =??=-??=-?

故答案为：a= -6，b= -3．

【点睛】

本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

6．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．

对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．

解法一：设x 2+5x ＝y ，

则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)

＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．

解法二：设x 2+5x+2＝y ，

则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)

＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．

解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，

则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)

＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．

按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：

(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；

(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；

(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．

【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)

(2)(266x x ++)2

(3) (x+y-xy-1)2

【解析】

【分析】

（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；

（2）()()()()2

1236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；

（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.

【详解】

（1）令m=2x x +,

原式=()()4m 310m -++

=m 2-m-2=(m-2)(m+1)

= (2x x +-2)(2x x ++1)

=(x+2)(x-1) (2x x ++1)

(2)()()()()2

1236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，

原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2

=(n+x)2=(266x x ++)2

(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-

=(a-b)2-2(a-b)+1

=(a-b-1)2

=(x+y-xy-1)2

【点睛】

此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.

7．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．

（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；

（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．

【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.

【解析】

【分析】

（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；

（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；

（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．

【详解】

（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.

（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z

（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），

由题意知，()()22

x y z y z y z =-=+-，

∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，

z∵y z +与y z -奇偶性相同，

∴y z +与1y z -+必一奇一偶，

∴()()1y z y z +-+必是偶数，

∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

（3）∵07b ≤≤，

∴229b ≤+≤，

∵14c ≤≤，

∴3312c ≤≤，

∴103719c ≤+≤，

∴817103m b c =++，

()()810011037b c =?++?++

()()81002103710b c =?++?++-

()()810021033b c =?++?+-，

∵m 为和数，

∴8233b c =++-，

即39b c +=，

∴61b c =??=?或32b c =??=?或03b c =??=?

， ∴880m =或853或826.

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．

8．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：

（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；

（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．

【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac

【解析】

【分析】

（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符

号即可；

（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．

【详解】

解：（1）因为A ＞B ，

所以A-B ＞0，

即2

2880x y y xy +->，

∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，

因为2(2)0x -≥，

∴y ＞0

（2）因为a 2?b 2＋c 2?2a c ＝a 2＋c 2?2ac?b 2＝（a?c ）2?b 2＝（a?c?b ）（a?c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，

所以（a?c?b ）（a?c ＋b ）＜0，

所以a 2?b 2＋c 2?2ac 的符号为负．

∴222a c b +-＜2ac

【点睛】

本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．

9．阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．

【答案】232﹣1 32312

-； 【解析】

【分析】

（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；

（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；

（3）分m=n 与m≠n 两种情况，化简得到结果即可．

【详解】

（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；

（2）原式=1

2（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=3231

2

-；

（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

当m≠n时，原式=

1

m n

-

（m-

n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=

3232

m n

m n

-

-

；

当m=n时，原式=2m?2m2…2m16=32m31．

【点睛】

此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．

10．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）

（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．

【答案】（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．

【解析】

【分析】

（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n

【详解】

（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），

当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，

∴可以形成的数字密码是：212814、211428；

（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），

∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，

∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，

解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，

∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），

∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，

∴

35

17

m n

n

-=

?

?

-=-

?

得，

56

17

m

n

=

?

?

=

?

即m的值是56，n的值是17．

【点睛】

本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）

（x+r），解出p、q、r

八年级数学上册整式的乘法及因式分解-章节测试题

整式的乘法及因式分解 章节测试题 B. 4 或-4 8.如图，两个正方形边长分 a,b ,如果a 则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题（每小题2分，共20分） 1. 、选择题（每小题 （1） 1等于（ 2. 3. 4. 5. 6. 7. A. 计算 A. xy 考试时间 3分，共24分） B. -4 （xy ）2，结果是 B. y F 列式子计算正确的是（ 6 6^ A. a a 0 C. ( a b)2 a 2 2ab b 2 ：90分钟 满分:100分 F 列从左到右的变形，属于分解因式的是 A. (a C. a 2 2 把2x y C. C. B. D. D. D. 3)(a 3) a 2 9 a a(a 1) B. D. 8xy 8y 分解因式，正确的是（ 2 A. 2(x y 4xy 4y) C. 2y(x 2)2 F 列各式能用平方差公式计算的是 A. (2 a b)(2b a) C. (a b)(a 2 b) B. D. B. D. 若二项式4a 2 ma 1是一个含 2、3 2a ) 6a 6 b)( a b) x(x x x 2 2 2y(x 2y(x 4x 2)2 1)( 4) (2x 1)( 2x 1) a 的完全平方式，则 2 xy a 2 b 2 1) 5 1) m 等于（ ） C. 2 A. 4 D. 2 或-2

9. ⑴计算：3a2b 2ab= _______ . (2)(-0. 25)11N-4)12= _________ . 10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无 花果，质量只有0. 000 000 076克，用科学记数法表示是____________ 克。 11. (1)若3x 4,9y 7，则3x 2y的值为___________________ . ⑵已知2m 5n 3 0，则4m 32n的值为 ____________________ . 1 2 2 12. (1)若a b 1，则一(a b ) ab = _________ . 2 ⑵已知a b 8,ab 10，则a2 ab b211= _______ . 13. 计算(x a)(2x 1)的结果中不含关于字母x的一次项，则a= ________________ . 14. 3108与2144的大小关系是__________ . 15. 已知s t 4,则s2 t2 8t= _______________ . 16. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a b)，将余下部分拼 成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a,b的恒等式为 17. 观察下列关于x的单项式，探究其规律:X,3X2,5X3,7X4,9X5,11X6,……按照上述规 律，第2 016个单项式是___________ . 18. 若多项式4x4 1加上一个含字母x的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方， 则这样的单项式为___________ . 三、解答题洪56分) 19. (8分)计算. (1) (2) 3220.25 | 6 ( 3.14)0; ⑵山1 ( 2016)0 ( 1)2017; 2 0 1 2 3

整式的乘除和因式分解计算题精选及答案

整式的乘除因式分解精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．

4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．

6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．

最新初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ；

福州市三牧中学2021年初三化学上册期中试题及答案

福州市三牧中学2021年化学上册期中试题及答案 一、选择题（培优题较难） 1．如图是五种粒子的结构示意图，下列说法错误的是（） A．图中粒子共能表示四种元素 B．图中表示阴离子的是c、e C．图中b粒子的化学符号为Mg2+ D．图中d粒子在化学反应中易失去电子 2．用如图装置测定空气中氧气的含量，下列说法正确的是( ) A．点燃白磷后缓慢将燃烧匙插入瓶中，塞紧瓶塞 B．用细铁丝代替白磷进行实验，不会影响实验结果 C．不打开瓶塞，聚焦太阳光引燃足量白磷，实验效果更好 D．若实验过程中，没有将弹簧夹夹紧，不会影响实验结果 3．“” “”表示两种不同元素的原子，下图表示化合物的是 A．B． C．

D． 4．在一个密闭容器中放入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如下表所示。下列说法正确的是（） 物质甲乙丙丁 反应前质量/g100.3 4.8 2.8 反应后质量/g 3.2待测8 6.4 A．待测值为0.6 B．此反应可表示为：丙+丁→甲 C．反应中甲和丁变化的质量比为1：2 D．甲一定是化合物 5．用下图装置进行实验。升温至60℃的过程中，仅①燃烧；继续升温至260℃的过程中，仅③燃烧。下列分析不正确的是（） A．①燃烧，说明白磷是可燃物 B．对比①③，可说明红磷的着火点比白磷的高 C．对比②③，可验证燃烧需可燃物与氧气接触 D．④未燃烧，说明无烟煤不是可燃物 6．某同学误将少量KMnO4当成MnO2加入KClO3中进行加热制取氧气，部分物质质量随时间变化如下图所示，下列关于该过程的说法正确的是（）

A．c代表氧气B．t2时刻，O2开始产生 C．t1时刻，KMnO4开始分解D．起催化作用物质的质量一直保持不变7．在一定条件下，12g碳和20g氧气在密闭容器中充分反应，最后容器内的气体为 （） A．CO2B．CO C．CO和CO2D．CO2和O2 8．北京大学生命科学学院蒋争凡教授研究组发现，锰离子是细胞内天然免疫激活剂和警报素。在元素周期表中锰元素的某些信息如图所示，下列有关锰的说法不正确的是 A．原子序数为25B．属于金属元素 C．原子核内质子数为25D．相对原子质量为54.94g 9．下列有关氧气的说法，错误的是（） A．氧气能支持燃烧 B．细铁丝在氧气中燃烧，生成氧化铁 C．在通常状况下，氧气的密度比空气大 D．氧气的化学性质比较活泼，能跟许多物质发生反应 10．根据如图所示的四种微粒结构示意图，判断下列说法中正确的是( ) A．它们都带有电荷B．它们表示同一种元素 C．它们核外电子排布相同D．它们都具有相对稳定结构 11．下列对几种有机化合物的叙述正确的是（） A．甲烷中含有1个碳原子和4个氢原子 B．乙醇（C2H6O）中碳、氢、氧元素的质量比为2：6：1 C．尿素[CO（NH2）2]的相对分子质量为60g D．葡萄糖（C6H12O6）中碳元素的质量分数为40%

整式的乘法和因式分解练习题集

整式的乘法与因式分解 一．选择题（共16小题） 1．下列运算正确的是（） A．||=B．x3x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4 2．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（） A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（） A．6 B．12 C．±12 D．±6 6．下列运算中正确的是（） A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2 7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定 8．（﹣a m）5a n=（） A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n 9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（） A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1 11．下列计算中，正确的是（） A．aa2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3 12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y） 13．计算a5（﹣a）3﹣a8的结果等于（）

(完整版)(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若12551 2=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2） 22007200720082006 -?． 四、乘法公式常用技巧

整式的乘法和因式分解

整式的乘法 注意：单项式的乘法的关键是通过乘法的交换律和结合律，把它转化为幂的运算．单项式与多项式的乘法可以采用我们已经熟悉的有理数运算中乘法分配律的应用类比理解，并且指导运算．多项式与多项式的乘法，先将一个多项式的每项分别与另外一个多项式的每项相乘，再把所得的积相加，运算中利用单项式与单项式的乘法和合并同类项．运算时需要按照一定的顺序进行，防止漏项和符号出错． 1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数. 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数. 3.整式的概念：单项式和多项式统称整式. 注意：凡是分母含有字母的代数式都不是整式，也不是单项式和多项式. 4.单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式. 注意：（1）①积的系数等于各因式系数的积； ②相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式； ④单项式乘以单项式的结果仍是单项式； ⑤单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. （2）单项式乘法中，若有乘、乘法等混合运算，应按“先乘、再乘法”的顺序进行. 例1.计算：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） （9）（10） （11）（12） （13）（14）

（15） 例2.计算： （1） （2） （3） （4）

福州初中学校排名

福州华伦中学创办于1994年。学校现有学生1300多人，教师110多人，校园环境清新优雅，教学氛围和谐融洽，师生关系团结温馨，有“心灵的桃源”之美称。学校由福州市至一教育集团主办，福州八中和双丰村协办，董事会七位成员中有五位具有高级教师以上的职称。 2、福州三牧中学 福州三牧中学，现坐落于福州市鼓楼区风景秀丽的五凤山麓的江厝路，毗邻福飞南路。是一所由百年名校－－福建省福州第一中学（以下简称福州—中）于1995年（1997年停办，2001年复办至今）独自创办的民办初级中学。作为实践福州一中办学理念的窗口，三牧中学秉承福州一中的优良传统，以福州一中“植基立本、成德达才”和“勤奋、严谨、活跃、竞取”作为学校的校训、校风，并承担为福州一中高中输送超优质生源的任务。 3、福州时代中学 福州时代中学是1994年由福建师大附中创办的一所民办学校。位于仓山区程埔路172号新校园内（原福建师大生命科学院校址，与福建师大附中毗邻。学校办学规模逐年扩大，从开办初期的初一两个班110位学生发展到现在，全校从初一到初三共38个班级（现2016级、2015级各12个班，现2017级14个班），学生2036 人，成为一所普通全日制完全中学。

福州励志中学是2003年经福州市教育局批准，由福建省首批示范性高中——福州三中和福州国龙文化传播有限公司联合创办的一所民办初中学校。学校位于福州市鼓楼区梅峰路6号，环境优美。现有初中部三个年段，二十三个教学班。办学依托福州三中，利用其丰富的教育资源，以“爱国，励志，自强，博学”为校训，坚持“以人为本，以诚为先，实现可持续发展”的办学理念，通过严格规范的管理、严谨求精的教风，培育优秀人才，满足社会对优质教育的需求，创办出有时代特性、有创新精神的学校。 5、福州日升中学 福州日升中学，是依托省一级达标学校福州四中于1994年创办的一所私立完全中学。我校因办学点在福州四中校园内的缘故，于1999年被停止初中招生，从而创办了高中部。经市教育局批准，初中部于2002年选址西二环南路47号恢复办学。复办后的初中部，绿树环抱，鲜花盛开，环境优美而宁静。

整式的乘法及因式分解纯计算题100道

单项式乘以单项式

一、计算： （1）() ()x xy 243 -- （2）xyz y x 16 55232? （3）4y ·(-2x y 3)； （4）)()(63103102??? （5）23223)41)(21(y x y x - （6）y x y x n n 2 12 38?+ （7）)5.0)(54)(25.0(323 y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2 1 )(2(2222--- （9）( ) ?? ? ??--++211 2613y x y x n n n 10）])2(31[)2(23232x y ab y x a ---- （1）)83(4322yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5 3 (32)21(322yz y x xyz -??- （5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ?-?? （6）3322)2()5.0(5 2 xy x xy y x ?---?

（7）)4 7(123)5(2 32y x y x xy -?-?- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? （1）)83(4322 yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)2.1()25.2()3 1 (52 2y x axy ax x ?-?? （4）3 322)2()5.0(5 2xy x xy y x ?---? （5）)4 7(123)5(2 3 2 y x y x xy - ?-?- （6）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? 单项式乘多项式 (1)(2xy 2－3xy)·2xy ； (2)－x(2x ＋3x 2－2)；(3)－2ab(ab －3ab 2－1)； (4)(34a n ＋1－b 2)·ab. (5)-10mn ·(2m 2 n-3mn 2 ). (6)(-4ax)2 ·(5a 2 -3ax 2 ). (7)(3x 2y-2xy 2)·(-3x 3y 2)2. (8)7a(2ab 2-3b). （9）x(x 2-1)+2x 2(x+1)-3x(2x-5).

整式的乘法与因式分解知识点

整式的乘法与因式分解知识点

整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 练习： （1）y x x 23 25? （2）)4(32 b ab -?- （3） a a b 23? （4）2 2 2z y yz ? （5）) 4()2(232 xy y x -? （6） 2 2253)(63 1 ac c b a b a -?? 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例： （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5 ÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ） 5 （5） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1 ) 32(0 =-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a － p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）223123abc abc b a ?? （2）4233)2()2 1 (n m n m -?- 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例： （1） ) 35(222 b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1 )23 2 (2 ?- （3） ) 32()5(-22n m n n m -+? （4） xyz z xy z y x ?++)(2322 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项

福建省福州市三牧中学2020年3月月考七年级英语试卷及答案(WORD版)

初三年段寒假学习质量检测英语试卷 （周六14：00-15：00；范围：七上Unit 1-七下Unit 8；时间：60 分钟总分：100 分）一单项选择（每小题1 分，共15 分） ( )1. My brother is good at playing _ basketball. But he is bad at playing _ piano. A. the; the B. 不填; the C. the; 不填 ( )2. Tara often helps old people go the street. How kind she is! A. over B. across C. through ( )3. —Sarah was late for the movie last night. —I’m not surprised at all. She is _ on t ime! A. often B. sometimes C. never ( )4. I had a talk with Jessica on the telephone just now and her voice _ weak. What happened to her? A. sounded B. looked C. smelt ( )5. —Li Hua, how did you and your friends _ the New Y ear? —Oh, we had a dance party and enjoyed ourselves. A. serve B. discuss C. celebrate ( )6. Jack’s parents don’t allow him to swim in the river because they think it’s too _ . A. dangerous B. special C. easy ( )7. Chinese people are very _ , and that’s why Mr. Smith loves China. A. shy B. excited C. friendly ( )8. —_ can we get to the airport, Tina? It’s too far and too expensive to take a taxi. —Don’t worry. Bob will give us a ride there. A. Why B. How C. When ( )9. —I can ’t find Jerry in the classroom right now. Where’s he?—Oh, he _ in the library. A. was studying B. is studying C. will study ( )10. Lucas _ in the park almost every morning when he was at college, but now he’s too busy to run. A. ran B. runs C. has run ( )11. If you have to catch the first bus tomorrow morning, choose this hotel. It’s very _ the bus station. A. close to B. good for C. different from ( )12. Mary can’t find her umbrella. Can you help her it? A. pay for B. wait for C. look for ( )13. —What do you think of the TV play? — _ . It’ s educational and I like the main characters. A. I can’t stand it B. I don’t mind it C. I like it ( )14. —_! We’ll be late for the meeting. —Sorry, but the traffic is so heavy now. A. Look out B. Come on C. Go away ( )15. —Mr. Jackson, could we bring our mobile phones to school? — _ . Students in our school aren’t allowed to bring them. A. That’s OK B. No, you can’t C. Sorry, I’m busy

整式的乘法和因式分解纯计算题100道

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 单项式乘以单项式

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一、计算： （1）()()x xy2 43- -（2）xyz y x 16 5 5 2 3 2?（3） 4y·(-2x y3)； （4）) () (6 310 3 10 2? ? ?（5）2 3 2 2 3) 4 1 )( 2 1 (y x y x-（6） y x y x n n2 1 2 3 8? +

（7）)5.0)(54)(25.0(323 y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2 1 )(2(2222--- （9）( ) ?? ? ??--++211 2613y x y x n n n 10） ])2(31 [)2(23232x y ab y x a ---- （1）)83(4322yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5 3 (32)21(322yz y x xyz -??- （5）)2.1()25.2()3 1 (522y x axy ax x ?-?? （6） 3322 )2()5.0(52xy x xy y x ?---? （ 7 ） )4 7(123)5(232y x y x xy - ?-?- （8） 23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? （1）)83(4322 yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)2.1()25.2()3 1(52 2y x axy ax x ?-?? （4）3 322)2()5.0(5 2xy x xy y x ?---?

整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

整式的乘法与因式分解专题练习（解析版） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案． 【详解】 解： 设2为a ，3为b ， 则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2， 4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ， 6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2， ∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ） ∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8， 故选C ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式． 2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】 ∵m 2-m-1=0， ∴m 2-m=1，

福建省福州市鼓楼区福州三牧中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(word无答案)

福建省福州市鼓楼区福州三牧中学2019-2020学年九年级下学期3 月月考数学试题(word无答案) 一、单选题 (★) 1 . 若a与﹣3互为倒数，则a=（） A．3B．﹣3C．D．- (★) 2 . 下列计算正确的是（） A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1 C．2x2÷3x2＝x2D．2x2?3x2＝6x4 (★) 3 . 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（） A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105 (★★) 4 . 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 (★) 5 . 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（） A．B．C．D． (★★) 6 . 已知： m＝+1， n＝﹣1，则＝（）

A．±3B．﹣3C．3D． (★) 7 . 去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为 x，则去年二月份之前房价为（） A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x C．D． (★) 8 . 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在 n次随机实验中，事件 A出现 m次，则事件 A发生的频率，就是事件 A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有 n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（） A．1B．2C．3D．4 (★) 9 . 已知：如图是 y＝ ax 2+2 x﹣1的图象，那么 ax 2+2 x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（） A．B． C．D． (★★) 10 . 已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB= ．反比例函数y= 在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S △AOF= ，则k=（）

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(汇编)

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固 要点一、幂的运算 1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法 1. 单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(都是单项式). 3. 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多 项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4. 单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式 1. 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2021福建福州三牧中学初三上第一次月考英语试卷

福州市三牧中学2020-2021学年第一学期第一次月考 九年级英语试卷 II.选择填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的正确答案。 21.The famous scientist has made great contributions_____________a space development program. A. on B. in C. to 22.____________they had great difficulty in doing the work, they finally finished it. A. Because B. Until C. Though 23.-Are you ready, Henry? -Not__________wait a moment. A. only B. yet C. indeed 24. It’s a traditional___________,but it is useful for us to solve the problem. A. festival B. event C. method 25. If you want to__________ your teacher, you should work harder and get better scores. A. satisfy B. report C. discourage 26. Rick is so tired that he can’t __________working. He needs a good rest. A. stop B. mind C. continue 27. The population of XI’an is____________than__________of Taiyuan. A. larger; those B. more; those C. larger; that 28.The two girls____________good friends since ten years ago. They always visit each other. A. were B. are C. have been 29. Without Mr. Zhou’s help, I couldn’t succeed______________the famous college. A. in entering B. to enter C. entering 30. My good friend encouraged me____________ the soccer club. A. joined B. to join C. join 31.____________our rules, you can’t take your dog to our restaurant. A. Thanks to B. Instead of C. According to 32.In our group,_______of the boys___________seen the movie. A. two thirds;has B. two thirds; have C. two third; has 33.John didn’t want to go to school, so he got up late________.

整式的乘法和因式分解经典练习题

整式的乘法和因式分解 一．选择题（共16小题） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=3a 2 B ．a 3?a 2=a 5 C ．（a 4）2=a 6 D ．a 4+a 2=a 4 2．若a+b=3，a 2+b 2=7，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 3．计算（﹣a ﹣b ）2等于（ ） A ．a 2+b 2 B ．a 2﹣b 2 C ．a 2+2ab+b 2 D ．a 2﹣2ab+b 2 4．下列运算中正确的是（ ） A ．（x 4）2=x 6 B ．x+x=x 2 C ．x 2?x 3=x 5 D ．（﹣2x ）2=﹣4x 2 5．（﹣a m ）5?a n =（ ） A ．﹣a 5+m B ．a 5+m C ．a 5m+n D ．﹣a 5m+n 6．若（x ﹣3）（x+4）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=1，q=﹣12 B ．p=﹣1，q=12 C ．p=7，q=12 D ．p=7，q=﹣12 7．（x n+1）2（x 2）n ﹣1=（ ） A ．x 4n B ．x 4n+3 C ．x 4n+1 D ．x 4n ﹣1 8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x ﹣y ）（﹣x+y ） B ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ） C ．（﹣x ﹣y ）（x ﹣y ） D ．（x+y ）（﹣x+y ） 9．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ． 5 ．二．填空题（共7小题） 10.已知10m =3，10n =2，则 102m －n =____，如果2423)(a a a x =?，则

第十四章《整式乘法与因式分解》教案

第十四章《整式的乘法与因式分解》教案 一、教材分析： 本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识. 二、主要内容： 本章共包括4节： 14.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式 的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。 14.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。乘法公式是整式乘法的 特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题 14.3 因式分解因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在 数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。 三、教学目标 1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练 地进行运算。掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。 2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 四、教学重点： 整式的乘法，包括乘法公式。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。 五、教学难点： 乘法公式的灵活运用，添括号时，括号内符号的确定，因式分解。 六、方法措施 1、要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公式进行计算达到熟 练的程度。 2、在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所 发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。 3、掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体，对于这 一点学生不易理解，要结合例题进行分析。 4、教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分 内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。 5、注意安排学生对选学内容的学习 七、教具准备：电子白板远程教育资源网课件 六、课时安排 本章共安排了3个小节，教学时间约需14课时： 14.1 整式的乘法 6课时 14.2 乘法公式 3课时 14.3 因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时 14.1. 1 同底数幂的乘法 一、教学目标： 1、知识与技能： ①理解同底数幂的乘法法则．