二次规划的直接椭球算法

基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究

航　天　控　制Aer os pace Contr ol Dec 12009Vol 127,No .6 基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究 3 郑总准1 　吴 　浩2 　王永骥 1 1.华中科技大学控制科学与工程系,武汉430074 2.北京航天自动控制研究所,北京100854 摘　要　介绍了序列二次规划算法在飞行器再入轨迹优化问题中的应用。首先 引入了能量替代变量对无量纲运动方程进行推导,使得运动方程和优化问题易于处理,考虑严格的过程约束和终端约束,以攻角和倾侧角为控制变量,总加热量最小为性能指标;然后通过直接配点法将最优控制问题转化为非线性规划问题,选取各节点的状态量和控制量作为优化参数;最后应用序列二次规划算法对非线性规划问题进行求解。针对多约束的再入飞行器的轨迹优化时对初值敏感的问题,提出一种参考轨迹快速规划算法,提高了优化速度。仿真结果表明提出的方法能够较快地搜索到最优轨迹,满足所有约束且落点精度高。关键词　轨迹优化;非线性规划;配点法;序列二次优化;参考轨迹中图分类号:V412 文献标识码:A 文章编号:100623242(2009)0620008206 3国家自然科学基金(60674105);教育部科研培育项目(20081383)和航天支撑基金(2008)资助 收稿日期:2008212212 作者简介:郑总准(1983-),男,福建福州人,博士研究生,研究方向为飞行器轨迹优化、制导与控制;吴　浩(1980-),男,湖北武汉人,博士,研究方向为飞行器制导与控制;王永骥(1955-),男,江西吉安人,教授,博士生导师,研究方向为网络控制、飞行器制导与控制。 Reen try Tra jectory O pti m i za ti on Usi n g Sequen ti a l Quadra ti c Programm i n g Z HE NG Z ongzhun 1 　WU Hao 2 　WANG Yongji 1 1.Huazhong University of Science and Technol ogy,W uhan 430074,China 2.Beijing Aer os pace Aut omati on Contr ol I nstitute,Beijing 100854,China Abstract Sequen tial quadratic programm ing for trajectory opti m iza tion of reentry vehicle is proposed . F irstly,Equations of m otion a re nor m a lized and an independen t variable is introduced to reduce the difficul 2ty of iterative co m putation .W ith the angle of a ttack and the bank ang le as control variables,the opti m al control proble m is set to m ini m ize hea t index,considering strict process and ter m inal constraints .A nd then,by choosing states and controls of discrete nodes as param eters,the opti m al control proble m is transfor m ed into a nonlinear programm ing proble m using direct colloca tion m ethod .F inally,sequential quadratic pro 2gramm ing is presented for solving the non linea r programm ing proble m.A ccord ing to the sensitivity to initial value in trajectory opti m ization for reen try vehicles w ith m ulti 2constraint,this paper develops a rapid refer 2ence trajectory prog ramm ing strategy .S i m ulation results sho w that the opti m al trajectory can consistently a 2chieve the desired target conditions w ithin allo w able tolerances and satisfy all the other constraints effectively . Key words Tra jectory opti m ization;N onlinear prog ramm ing;D irect colloca tion m ethod;Sequential ? 8?

求解二次规划问题

实验2 求解二次规划问题 LINDO 可以求解二次规划（QP ）问题。例如： ?? ? ??<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y xy y x f 由LAGRANGE 乘子法，得 ()()()7.011.19.02.14.0322-+-++-+-+-+y C y x B y x A y xy y x ， 分别对x 、y 求偏导，得到两个约束条件： 4 .09.020 2.16->++-->+--C B A x y B A y x 在LINDO 中输入下列命令： MIN X+Y+A+B+C ST 6X-Y-1.2A+B>0 2Y-X-0.9A+B+C>-0.4 1.2X+0.9Y>1.1 X+Y=1 Y<0.7 END QCP 4 注释：MIN X+Y+A+B+C 一句只代表变量的出场顺序； QCP 4 一句代表前4行不是原问题真正的约束，原问题真正的约束从第5行开始。 LINDO 运行后输出以下结果：STATUS OPTIMAL QP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 1.355556 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X 0.666667 0.000000 Y 0.333333 0.000000

A 10.888889 0.000000 B 9.400000 0.000000 C 0.000000 0.366667 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.666667 3) 0.000000 -0.333333 4) 0.000000 -10.888889 5) 0.000000 9.400000 6) 0.366667 0.000000 NO. ITERATIONS= 7 这个结果说明：LINDO求解此二次规划问题（QP）共用7步迭代得到最优解fmin = 1.355556，X = 0.666667，Y = 0.333333。第5个松弛变量取值0.366667，其它松弛变量都取0值，即，这个最优解使得前4个约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1 = -0.666667，Y2 = -0.333333，Y3 = -10.888889，Y4 = 9.4，Y5 = 0。 农户生产的优化模型 本文内容取自生产实践，豫东一个普通农户，该农户所在地区的农业生产条件、气候状况属于中等。下列各变量的假设均建立在农村一般农业生产条件、气候状况之上。 假设（面积单位：亩）： X1 = 用于完成上缴国家任务的小麦一年总种植面积 X2 = 用于生产、生活的小麦一年总种植面积 X3 =用于生产、生活的油菜一年总种植面积 X4 =用于生产、生活的红薯一年总种植面积 X5 =用于完成上缴国家任务的棉花一年总种植面积 X6 =用于生产、生活的棉花一年总种植面积 X7 =用于完成上缴国家任务的玉米一年总种植面积 X8 =用于生产、生活的玉米一年总种植面积 X9 =用于生产、生活的芝麻一年总种植面积 X10 =用于生产、生活的花生一年总种植面积 X11 =用于生产、生活的大豆一年总种植面积 X12 =用于生产、生活的西瓜一年总种植面积 X13 =用于生产、生活的番茄一年总种植面积 X14 =用于生产、生活的白菜一年总种植面积 X15 =用于生产、生活的辣椒一年总种植面积 X16 =用于生产、生活的茄子一年总种植面积

二次规划起作用集方法

《非线性规划》课程设计 题目：二次规划起作用集方法院系：数理学院应用数学系 专业：数学与应用数学 姓名学号：119084112 数112 指导教师： 日期：2014年6月19日

摘要 二次规划（QP）是指目标函数为决策变量x的二次函数，而约束函数是线性函数的非线性规划.二次规划规划问题是最简单的一类非线性约束优化问题，并且某些非线性规划可以转化为求解一系列二次规划问题，因此二次规划的求解方法也是求解非线性规划的基础之一. 关键词：二次规划；起作用集；乘子向量 Abstract Quadratic programming (QP) refers to the objective function for the quadratic function of the decision variables x, and the constraint function is a linear function of nonlinear programming, quadratic programming problem is the simplest nonlinear constraint optimization problems, and some nonlinear programming can be transformed into solving a series of quadratic programming problem, so the solving methods of quadratic programming is also one of the basis of solving nonlinear programming. Keywords: Quadratic programming; Work set; Multiplier vector

二次规划问题

序列二次规划法 求解一般线性优化问题: 12min (x) h (x)0,i E {1,...,m }s.t.(x)0,i {1,...,m } i i f g I =∈=?? ≥∈=? (1.1) 基本思想：在每次迭代中通过求解一个二次规划子问题来确定一个下降方向，通过减少价值函数来获取当前迭代点的移动步长，重复这些步骤直到得到原问题的解。 1.1等式约束优化问题的Lagrange-Newton 法 考虑等式约束优化问题 min (x) s.t.h (x)0,E {1,...,m} j f j =∈= (1.2) 其中:,n f R R →:()n i h R R i E →∈都为二阶连续可微的实函数. 记1()((),...,())T m h x h x h x =. 则(1.3)的Lagrange 函数为： 1(,)()*()()*()m T i i i L x u f x u h x f x u h x ==-=-∑ （1.3） 其中12(,,...,)T m u u u u =为拉格朗日乘子向量。 约束函数()h x 的Jacobi 矩阵为：1()()((),...,())T T m A x h x h x h x =?=??. 对（1.3）求导数，可以得到下列方程组： (,)()A()*(,)0(,)()T x u L x u f x x u L x u L x u h x ??? ???-?===?????-???? （1.4） 现在考虑用牛顿法求解非线性方程（1.4）. (,)L x u ?的Jacobi 矩阵为： (,)()(,)() 0T W x u A x N x u A x ?? -= ?-??

多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现

多目标线性规划的若干解法及MATLAB 实现 一．多目标线性规划模型 多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函 数,其数学模型表示为： 11111221221122221122max n n n n r r r rn n z c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++??=+++?? ??=+++? （1） 约束条件为： 1111221121122222112212,,,0 n n n n m m mn n m n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x x x +++≤??+++≤?? ??+++≤?≥?? （2） 若（1）式中只有一个1122i i i in n z c x c x c x =+++ ，则该问题为典型的单目标线性规划。我们记:()ij m n A a ?=,()ij r n C c ?=,12(,,,)T m b b b b = ,12(,,,)T n x x x x = ， 12(,,,)T r Z Z Z Z = . 则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为: max Z Cx = 约束条件：0 Ax b x ≤?? ≥? （3） 二．MATLAB 优化工具箱常用函数[3] 在MA TLAB 软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog 、求有约束非线性函数的fmincon 、求最大最小化问题的fminimax 、求多目标达到问题的fgoalattain 等,它们的调用形式分别为： ①.[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) f 为目标函数系数,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束系数, lb,ub 为x 的下 限和上限, fval 求解的x 所对应的值。 算法原理：单纯形法的改进方法投影法 ②.[x,fval ]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub ） fun 为目标函数的M 函数, x0为初值,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束

线 性 规 划 算 法 详 解

线性规划算法详解 线性规划 首先什么是线性规划，大致的定义我总结为在线性的目标和约束中，找出一个最优解。 举个例子： ?M1和M2两种原料用于生产内外墙涂料，M1日最大可用量24吨，M2日最大可用量为6吨，外墙涂料每吨需要6吨M1，1吨M2，内墙涂料每吨需要4吨M12，吨M2，外墙涂料每吨利润5个单位，内墙涂料每吨利润4个单位。且市场需求调查数据得出，内墙日需求量不超过外墙的日需求量+1吨，内墙最大日需求量为2吨 怎样在这样的各个线性的条件中，得到最优的内外墙生产吨数，就是我们线性规划算法要做的事情。 设外墙生产x1吨,内墙生产x2吨,设利润为z，要得到z的最大化，也就是最优解，上述条件罗列为公式可得出 6x1+4x2=24 x1+2x2=6 -x1+x2=1 z=5x1+4x2 如何从这个公式中求出最优解？有以下两大方法 我们将上述约束条件画图，y轴为x2，x轴为x1，得出如下：圈红色的部分就是所有的可行解，表示这个区间内都的x1x2能满

足约束条件 对于我们的z函数，其实表示的是一条截距为z斜率为-(5-4)的线性直线，我们要求z最大化的最优解，就是在所有的可行区域内找到可以满足z曲线截距最大的点。 最后我们发现，可行区域内能让z函数达到最大截距的点就是我圈出来的那个角点，z再增大的话，就超出可行区域了，所以不满足要求，所以最终得出最优解为x1=3,x2=1.5 这就是图解法的做法，一个定理就是，线性规划的最优解总是发生在约束几何平面的角点上，例如上面圈出来的点，先当做是个定理，我也不知道怎么证明这个定理。 以上就是线性规划的图解法，优点是简单明了，缺点就是当参数超过3个时，我们很难直观画出一个jihe几何平面来找角点，所以我们需要下面的另一种解法。 单纯形法 当超过3个参数时，单纯形法就派上用场了，单纯形法首先要做的就是把方程化为标准形式： 所有的变量都是非负数 所有的约束都是等式(非负限制除外)，且具有非负的右端项像上述的方程，如果化为标准形式，将会是如下 6x1+4x2+s1=24 x1+2x2+s2=6 -x1+x2+s3=1

线 性 规 划 算 法 详 解

机器学习--支持向量机（四）SMO算法详解 上篇我们讲到，线性和非线性都转化为求解的问题即： 求解的方法就是SMO算法，下面详细介绍SMO算法： 在讲解SMO算法之前先说明一下讲解思路，首先先帮助大家理解这个式子，说明推倒的过程细节，然后和原论文对照，本文不打算刚开始就深入数学公式，先带大家感性认识一下SMO的算法实现过程，通过语言描述继续讲解，让大家对该算法有一个整体的认识?，然后在循序渐进深入数学公式，吃透原理，这样符合知识的接受过程。 从倒数第二行，大家可以看到第一项我们可以看做一个含有未知数的常数项，第二项大家感觉是不是很眼熟即，向量的转置乘以本向量这就是求內积啊，只是说这里的A不简单而已，两个i不是同时变化的，因此为了方便把其合在一起，而合在一起的前提是需要表现两个i不一样，因此引入了j以示区别，至于为什么不一样，举一个简单的例子，因为里面是求和，大家各自展开求和在相乘,举个例子，含有三项的： ?（a1 + a2 + a3）* （a1 + a2 + a3）=?+ a1*a2 + a1+a3 + a2*a1 +?+ a2*a3 + a3*a1 + a3*a2 +? ? =?+?+?+ 2a1*a2 + 2a1*a3 + 2a2*a3 求和后各自展开，结果是上式，如果直接把两个i合并为一个i，那么化简会是什么样呢？ ?其实就只有平方项了即：++ 之所以讲解这个，原因是希望大家能拿笔自己推一下上面的式子，同

时按照下面的要求展开试试，虽然没必要推这些，但是如果去做一下，你会发现数学的推倒很有助于理解，同时这种“复杂”的式子其实还好，强化学习中的数学推倒比这里复杂多了，所以建议大家以后遇到数学公式尽量自己推一遍，比你看几遍有用的多，好了，废话不多说，把上面的结果按如下要求展开， 把和看做未知数，其他的看做已知数进行展开，我先给出自己推倒的（讲真编辑这个式子很耗费时间，我查了一下网上其他人的推到感觉有点问题，所以打算自己推倒一下，为了确认自己正确把原论文读了一下，是正确的）： 先令? ------------为內积，为了大家能看懂就做这一个假设： 首先他假设的分离平面就和我们不一样，但是道理都是一样的： 与我们之前的?是一样的意思 他的优化目标相同即： 经过引入拉格朗日因子和对偶后再求对w、b求导为： 其实到这里就和我们的形式是一样的，只是正负号位置不一样的，所以极值就是求极小值了，这也是差异的原因继续往下： 加入松弛变量以后： 到这里就是我们最后的求解式子了，有点不同，但是原理都是一样的把和看做未知数，其他的看做已知数进行展开为： 我和他展开的是差不多的，只是正负号问题，原因上面讲了，在查看相关的推倒博客，发现好多人目标是我们定义的目标，分解后就是这个结果，真不知道如何来的，所以自己动手推了一遍，形式和原著一样，结果

线 性 规 划 算 法 详 解

Java基础算法详解 查找和排序算法是算法的入门知识，其经典思想可以用于很多算法当中。因为其实现代码较短，应用较常见。所以在面试中经常会问到排序算法及其相关的问题。但万变不离其宗，只要熟悉了思想，灵活运用也不是难事。一般在面试中最常考的是快速排序和归并排序，并且经常有面试官要求现场写出这两种排序的代码。对这两种排序的代码一定要信手拈来才行。还有插入排序、冒泡排序、堆排序、基数排序、桶排序等。 面试官对于这些排序可能会要求比较各自的优劣、各种算法的思想及其使用场景。还有要会分析算法的时间和空间复杂度。通常查找和排序算法的考察是面试的开始，如果这些问题回答不好，估计面试官都没有继续面试下去的兴趣都没了。所以想开个好头就要把常见的排序算法思想及其特点要熟练掌握，有必要时要熟练写出代码。 冒泡排序 冒泡排序是最简单的排序之一了，其大体思想就是通过与相邻元素的比较和交换来把小的数交换到最前面。这个过程类似于水泡向上升一样，因此而得名。举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行冒泡排序。首先从后向前冒泡，4和6比较，把4交换到前面，序列变成5,3,8,4,6。同理4和8交换，变成5,3,4,8,6,3和4无需交换。5和3交换，变成3,5,4,8,6,3.这样一次冒泡就完了，把最小的数3排到最前面了。对剩下的序列依次冒泡就会得到一个有序序列。冒泡

排序的时间复杂度为O(n^2)。 实现代码： *@Description:冒泡排序算法实现 public class BubbleSort { public static void bubbleSort(int[] arr) { if(arr == null || arr.length == 0) for(int i=0; i) { for(int j=arr.length-1; ji; j--) { if(arr[j]arr[j-1]) { swap(arr, j-1, j); public static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; 抑或简单理解一点的正向排序 public class BubbleSort { public static void bubbleSort(int[] arr) { if(arr == null || arr.length == 0) for(int i=1;iarr.length-1;i++) { for(int j=0; jarr.length-i; j++) { if(arr[j]arr[j+1]) { swap(arr, j+1, j);

基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

收稿日期:2004-10-24;修订日期:2005-03-07基金项目:航空科学基金资助(04C 52019) 作者简介:孙丰诚(1979-) 男 山东泰安人 南京航空航天大学能源与动力学院博士 主要从事发动机数字控制方面研究. 第20卷第5期2005年10月 航空动力学报 Journal of Aerospace Power Vol.20No.5 : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Oct.2005 文章编号:1000-8055(2005)05-0862-06 基于序列二次规划算法的发动机 性能寻优控制 孙丰诚 孙健国 (南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016) 摘要:提出用非线性序列二次规划(SOP Seguential Ouadratic Programming )算法解决发动机性能寻优控制问题,分析了线性规划(LP Linear Programming )算法用于发动机性能寻优的固有缺陷以及SOP 算法的优点,给出了SOP 算法与LP 算法用于最大推力模式和最小油耗模式仿真结果对比曲线,数字仿真实验的结果表明 SOP 算法具有比LP 算法更好的优化效果 在工程实际中有很大的应用潜力,关 键 词:航空~航天推进系统;序列二次规划;线性规划;涡扇发动机;性能优化;最大推力模式; 最小油耗模式 中图分类号:V 231 文献标识码:A Aero -Engine Perf ormance Seeking control Based on Seguential Ouadratic Programming Algorithm SUN Feng -cheng SUN Jian -guo (College of energy and Power engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Beijing 210016 China )Abstract :A methodology based on the nonlinear algorithm of Seguential Ouadratic Programming (SOP )in aero -engine performance seeking control was presented .This article is aimed at analyzing the inherent limitation of Linear Programming used for aero -engine performance seeking control and to solve the problem of aero -engine performance optimization using nonlinear SOP method .The results of numerical simulations of maximum thrust mode and minimum fuel consumption mode using SOP and LP respectively show that SOP algorithm has better optimization result than LP algorithm .SOP algorithm has great application potential in engineering . Ke !words :aerospace propulsion system ; Seguential Ouadratic Programming (SOP )algorithm ;Linear Programming (LP )algorithm ;turbofan engine ;performance optimization ;maximum thrust mode ;minimum fuel consumption mode 推进系统性能优化是飞"推综合控制#1$ 研究 中非常重要的一个方面 系统性能优化可以在保 证发动机安全稳定工作的同时 最大限度地提高发动机的工作潜力,在不同飞行任务段 有不同的

线 性 规 划 算 法 详 解

线性回归算法及用python实现 一、线性回归算法简介 1、线性回归： 线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。 在统计学中，线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。 回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。 回归的目的就是预测数值型的目标值，因此我们要用线性回归找到一条最佳拟合直线。 2、回归系数的求解： 设最佳拟合直线为：y(x)=w^T*x，其中回归系数w=(w0,w1,w2.,wn),变量x=(1,x1,x2.,xn),w^T表示w的转置

对于任意一个数据（x(i),y(i)），与最佳拟合直线的误差为：|y(x(i))-y(i)|=|w^T*x(i)-y(i)| 在这里我们用最小二乘法算误差，即：(w^T*x(i)-y(i))^2 而y(x)为最佳拟合直线，意味着所有的点的误差最小。即： 而我们要做就是使所有误差最小的回归参数w 用矩阵可以这样表示： 对w求导，得： 令上式等于0，得： 3、局部加权线性回归： 线性回归有一个问题就是欠拟合，解决这个问题方法就是局部加权线性回归。 我们给预测点附近的每个点都赋予一定的权重，得到的回归系数为： 其中：W为矩阵，除对角线外其他元素均为0 二、python代码的实现 在实现代码前，你需要先建立一个含有数据点的文本，比如ex0.txt,文本格式为： 当然，你也可以代入自己的数据点 1、线性回归： from numpy import * import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(fileName):

二次规划解法

2、对于二次规划模型求解： 问题1： 先求出ij c ，结果如下表： 330.7 320.3 300.2 258.6 198 180.5 163.1 181.2 224.2 252 256 266 281.2 288 302 370.7 360.3 345.2 326.6 266 250.5 241 226.2 269.2 297 301 311 326.2 333 347 385.7 375.3 355.2 336.6 276 260.5 251 241.2 203.2 237 241 251 266.2 273 287 420.7 410.3 395.2 376.6 316 300.5 291 276.2 244.2 222 211 221 236.2 243 257 410.7 400.3 380.2 361.6 301 285.5 276 266.2 234.2 212 188 206 226.2 228 242 415.7 405.3 385.2 366.6 306 290.5 281 271.2 234.2 212 201 195 176.2 161 178 435.7 425.3 405.2 386.6 326 310.5 301 291.2 259.2 237 226 216 198.2 185 162 由于二次规划模型中约束条件151 {0}[500,],1,2,7,ij i j X s i =∈=∑的存 在，必须加以处理。引进0-1变量15,...2,1,=i n i ，则 151{0}[500,],1,2,7,ij i j X s i =∈=∑可以等价转换为下面的三个约束条件： i j ij s X ≤∑=151 i j ij Mn X ≤∑=151 i j ij n X *500151≥∑= 其中M 为一个很大数。 这样就可以得到下面的lingo 程序： sets : s/1..7/:sx; a/1..15/:z,y,n,t; links(s,a):c,x; endsets

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SHA256算法原理详解 1. SHA256简介 SHA256是SHA-2下细分出的一种算法 SHA-2，名称来自于安全散列算法2（英语：Secure Hash Algorithm 2）的缩写，一种密码散列函数算法标准，由美国国家安全局研发，属于SHA 算法之一，是SHA-1的后继者。 SHA-2下又可再分为六个不同的算法标准 包括了：SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512、SHA-512-224、SHA-512-256。 这些变体除了生成摘要的长度、循环运行的次数等一些微小差异外，算法的基本结构是一致的。 回到SHA256上，说白了，它就是一个哈希函数。 哈希函数，又称散列算法，是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变小，将数据的格式固定下来。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值（或哈希值）的指纹。散列值通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。 对于任意长度的消息，SHA256都会产生一个256bit长的哈希值，称作消息摘要。 这个摘要相当于是个长度为32个字节的数组，通常用一个长度为64的十六进制字符串来表示

来看一个例子： 干他100天成为区块链程序员，红军大叔带领着我们，fighting! 这句话，经过哈希函数SHA256后得到的哈希值为： A7FCFC6B5269BDCCE571798D618EA219A68B96CB87A0E21080C2E758D23E 4CE9 这里找到了一个SHA256在线验证工具，可以用来进行SHA256哈希结果的验证，后面也可以用来检验自己的SHA256代码是否正确。用起来很方便，不妨感受下。 2. SHA256原理详解 为了更好的理解SHA256的原理，这里首先将算法中可以单独抽出的模块，包括常量的初始化、信息预处理、使用到的逻辑运算分别进行介绍，甩开这些理解上的障碍后，一起来探索SHA256算法的主体部分，即消息摘要是如何计算的。 2.1 常量初始化 SHA256算法中用到了8个哈希初值以及64个哈希常量 其中，SHA256算法的8个哈希初值如下： h0 := 0x6a09e667 h1 := 0xbb67ae85 h2 := 0x3c6ef372 h3 := 0xa54ff53a h4 := 0x510e527f h5 := 0x9b05688c

0-1二次规划的全局最优性条件及算法

0-1二次规划的全局最优性条件及算法 全局优化问题广泛见于工程、国防、经济等诸多重要领域,是数学规划理论的一个重要研究领域。本文首先讨论一类特殊结构的全局优化问题:二次规划的全局优化问题。我们给出了0-1二次规划的全局最优性条件,并讨论了其相应的算法。 然后,对于一般结构的全局优化问题,我们给出了一个新的无参数的填充函数方法。本论文的第一章介绍全局优化理论的一些研究成果。第二章讨论无约束0-1二次规划的全局最优性条件。 在第二节得到一个充分条件和一个必要条件的基础上,我们希望能够得到一些充要条件。为此,我们首先在第三节中给出在线性约束条件下,(?)成为一个凸的二次函数的全局极大点的充分必要条件。从这个结论出发,在第四节,我们得到了无约束0-1二次问题全局最优的充分必要条件及其等价形式。 在第五节,我们将注意力放在全局最优的必要条件上。我们得到的必要条件都不含对偶变量,仅用到原问题的数据。这样,这些条件在实际中都是可以被检验的。 进一步,为了使必要条件在实际中易被检验、易操作,我们降低了必要条件中的维数,在比原问题维数更低的空间中,给出一些简洁的必要条件,以达到方便检验的目的。在第三章,我们进一步研究有约束的0-1二次规划的全局最优条件。对于带有线性不等式约束的0-1二次问题,我们在第一节中得到了它全局最优的充分条件和必要条件。 必要条件也不含对偶变量。当系数矩阵正定时,我们建立了原0-1问题的解与松弛问题的解之间的联系。对于带有线性等式约束的0-1二次问题,我们在第

二节证明了一个带有线性等式约束的0-1二次规划问题,它的全局最优解集和其相应的罚问题的全局最优解集是相等的。 这样,带有线性等式约束的0-1二次问题的解,可以通过无约束0-1二次规划问题的解得到。第三章的另一个内容是讨论0-1二次规划问题的实际应用。将我们得到的一些结论运用于极大团问题和二次分派问题,我们得出了一些相关的结论。 将全局最优条件发展成为可实现的算法,是全局优化研究中的重要的工作。本文的第四章讨论无约束0-1二次规划问题的算法。首先我们将原0-1问题化为一个等价的半正定的0-1二次问题。 在得到这个半正定二次问题的松弛解x之后,取与x“最接近的”0-1解y,在一定的条件之下,y就是原0-1问题的全局最优解。由于松弛后的问题是凸的二次规划问题,可以在多项式时间内求解,所以,我们的算法是可实现的。为了确定y是否是原问题的最优解,我们设计了三种算法。 在研究了第二章所给。

线 性 规 划 算 法 详 解

线性规划专题——SIMPLEX 单纯形算法（三）图解——示例、注意点 线性规划专题——SIMPLEX 单纯形算法（一） 线性规划专题——SIMPLEX 单纯形算法（二） 前面两篇博文已经把单纯形算法里面的核心思想给解释清楚了，主要是要认识到在线性规划里面的以下几点： 目标函数的最优值一定在可行域的顶点取得。 可行域的顶点对应这系数矩阵的一组基；系数矩阵的一组基也对应这一个可行域上的顶点 顶点的转移是通过在旧的基本列里面加入新的列，同时为了保持rank 一致，再从基本列里面删去一列。在转移的时候，重点就是要求出那个λ?vec lambdaλ来，它其实是使得Aλ?=0Aveclambda=0Aλ=0 的λ?vec lambdaλ的解，只不过在解这个方程的时候，选择AAA 的那组旧的基本列来求解。 单纯形法的终止条件是，添加任意的非基本列都不能改善目标函数，此时目标函数到达最小值。 OK,本博客来看看到底如何来用这个单纯形法来解线性规划。 一般，单纯形法会使用一个表格。使用表格来记录。我们来举几个例子。 再次使用如下记号来表示线性规划的松弛型： 几个例子

假设存在如下的线性规划： 这是一个标准型的线性规划。我们添加松弛变量，得到松弛型： 这个线性规划的右边的所有bib_ibi? 都是非负的，所以：X=[0,0,0,4,2,3,6]X=[0,0,0,4,2,3,6]X=[0,0,0,4,2,3,6] 就是满足条件的一个顶点。 我们画出下面这个表格出来： 这个表格一共有5部分组成。 第1部分，表示各个变量。 第2部分，目标函数的各个系数，这些系数是与第一部分的变量是对应起来的。c￣ioverline c_ici? 与 xix_ixi?对应。 第3部分，当前得到的目标函数值的相反数。 第4部分，对应于AX=bAX=bAX=b 的 b，它其实表示了选定基本列后，基本列对应的xix_ixi?的值，那些非基本列的xjx_jxj? 全部为0。上面的表格说明基本列是第4,5，6,7列，这组基对应的顶点是X=[0,0,0,4,2,3,6]X=[0,0,0,4,2,3,6]X=[0,0,0,4,2,3,6] 第5部分，系数矩阵。每一列与变量也是对应的，第i列表示第i个变量的系数列。 注意，我们需要始终保持基本列都是eie_iei? ,eie_iei?是单位阵的第iii列。化成这种形式是为了方便的解方程和求λ?vec lambdaλ。 怎么操作呢？ 每次从第2部分中，选择一个负的 c￣ioverline c_{i}ci? ，负的意味着把cic_ici?对应的列添加进来以后，目标函数是会减少的量的多少。

第六章 线性规划及其解的实现

第六章 线性规划及其解的实现 线性规划是目前应用最广泛的一种系统优化方法，它的理论和方法已十分成熟，可以应用于生产计划、物质调运、资源优化配置、地区经济规划等许多实际问题.线性规划最早由前苏联学者L V Kantorovich 于1939年提出，但他的工作当时并未为人所熟知.直到1947年，美国学者G B Danzing 提出求解线性规划最有效的算法-----单纯性算法后，才引起数学家、经济学家和计算机工作者的重视，并迅速发展成为一门完整的学科而得到广泛的应用.利用线性规划建立数学模型也是中国大学生数学建模竞赛中最常用的方法之一. 优化模型的一般形式为 T n X x x x X X f z ),,,(),(min 21 == (1) m i X g t s i ,,2,1,0)(.. =≤ (2) 其中)(x f 称为目标函数，)(X g i 称为约束条件.只满足式(2)的X 称为可行解；同时满足式(1)、式(2)两式的解* X X =称为最优解. 由式(1)、式(2)组成的模型属于约束优化，若只有式(1)就是无约束优化.一般情况下，优化问题都是有约束的，但是如果最优解不是在可行域的边界上，而是在可行域的内部，那么就可以用无约束优化作比较简单的处理. 若f ，i g 均为线性函数，优化模型式(1)、式(2)称为线性规划，否则称为非线性规划. 本章主要对线性规划问题及其解的实现作简要介绍. §6.1 线性规划模型形式及其性质 线性规划是运筹学的一个重要分支，应用很广.线性规划问题可以描述为求一组非负变量，这些非负变量在一定线性约束的条件下，使一个线性目标函数取得极小(或极大)值的问题. 1、线性规划的标准形式 目标函数 n n x c x c x c z +++= 2211m in 约束条件 ????? ????≥=+++=+++=+++0 ,,,2122112222212111212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 这里n x x x ,,,21 是变量，i ij i b a c ,,都是已知常数，且0≥i b ，约束条件常用..t s 表示.线性规划用矩阵表示就是 T n x x x X cX z ),,,(, min 21 == T n n m ij b b b b n m a A x b AX t s ),,,(),()(,0,..21 =≤=≥=?.

求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法

求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法 ——最优化方法课程实验报告 学院：数学与统计学院 班级：硕2041班 姓名：王彭 学号：3112054028 指导教师：阮小娥 同组人：钱东东

求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法 求解二次规划问题的拉格朗日 及有效集方法 摘要 二次规划师非线性优化中的一种特殊情形，它的目标函数是二次实函数，约束函数都是线性函数。由于二次规划比较简单，便于求解（仅次于线性规划），并且一些非线性优化问题可以转化为求解一些列的二次规划问题，因此二次规划的求解方法较早引起人们的重视，称为求解非线性优化的一个重要途径。二次规划的算法较多，本文仅介绍求解等式约束凸二尺规划的拉格朗日方法以及求解一般约束凸二次规划的有效集方法。 关键字：二次规划，拉格朗日方法，有效集方法。 - 1 -

《最优化方法》课程实验报告 - 2 - 【目录】 摘要........................................................................................................................... - 1 -1 等式约束凸二次规划的解法............................................................................... - 3 - 1.1 问题描述.................................................................................................... - 3 - 1.2 拉格朗日方法求解等式约束二次规划问题............................................ - 3 - 1.2.1 拉格朗日方法的推导...................................................................... - 3 - 1.2.2 拉格朗日方法的应用...................................................................... - 4 - 2 一般凸二次规划问题的解法............................................................................... - 5 - 2.1 问题描述.................................................................................................... - 5 - 2.2 有效集法求解一般凸二次规划问题........................................................ - 6 - 2.2.1 有效集方法的理论推导.................................................................. - 6 - 2.2.2 有效集方法的算法步骤.................................................................. - 9 - 2.2.3 有效集方法的应用........................................................................ - 10 - 3 总结与体会......................................................................................................... - 11 - 4 附录..................................................................................................................... - 11 - 4.1 拉格朗日方法的matlab程序................................................................. - 11 - 4.2 有效集方法的Matlab程序 .................................................................... - 11 -