2020届高三政治(必修1)一轮同步训练试题及答案：2.4生产与经济制度

1-2-4生产与经济制度

一、选择题

1．2011年9月，北京市有关部门宣布，市民参与家电以旧换新并购买节能家电，可享受双重补贴：获得以旧换新补贴后，还能再得到100元至300元的节能补贴。上述举措的积极意义有()

①带动节能家电生产，促进家电产业结构调整

②引导居民树立绿色消费观念，保护生态环境

③进一步缩小收入差距，提高社会总体消费水平

④提高家电质量安全水平，维护消费者合法权益

A．①②B．③④

C．①③D．②④

[答案] A

[解析]本题考查消费对生产的作用。对节能家电进行补贴能增加节能家电的销量，从而促进节能家电的生产，同时又有助于消费者转变消费观念，故①②正确。节能家电补贴是面向全体购买节能家电的消费者，而不是单纯针对低收入群体的，另外，节能并不意味着质量安全水平的提高，③④不选。

2. 2011年9月14日，温家宝总理在大连夏季达沃斯论坛上表示，中国过去30多年的快速发展，靠的是改革开放，未来的发展进步，也必须依靠改革开放。从经济学角度看，我国坚持改革开放的根本目的是()

A．使生产力适应生产关系的发展

B．解放和发展生产力

C．巩固公有制的主体地位

D．提高我国的国际地位

[答案] B

[解析]本题考查改革开放的相关知识。A说法错误。C、D不符合“根本目的”的要求。

3．据国家统计局统计，目前，国有及国有控股工业企业户数占全国工业企业的10%左右，而实现利润和上缴税金分别占到了45%和57%左右，中央企业上缴的税金占全国税收近1/5。这体现了()

①国有经济仍然控制着国民经济的发展方向

②国有经济对增强我国的经济实力发挥了主导作用

③国有经济在整个国民经济中的垄断程度进一步加大

④国有经济是国民经济的主体

A．①②B．①④

C．②④D．②③

[答案] A

[解析]材料体现了国有经济的主导作用，①②正确；③错误；④混淆了公有制经济与国有经济的地位，亦不选。

在我国社会主义初级阶段，除了占主体地位的社会主义公有制之外，还存在个体、私营等非公有制经济。回答4～5题。

4．阅读下图可以得出的结论是()

A．个体私营经济控制国民经济命脉

B．个体私营经济扩大了社会就业，成为新增就业岗位的主渠道

C．集体经济和国有经济成为吸纳就业人员的主渠道

D．外商经济成为吸纳就业人员最重要的渠道

[答案] B

[解析]获取和解读图表中的关键信息“私营及个体44.98%”可判断出B 项正确。A表述错误；C、D两项与图表内容不符。

5．目前，我国个体、私营经济创造的国内生产总值已占全部国内生产总值的33%；过去10年间，个体、私营经济对GDP的贡献率已从不到1%提高到20%以上，平均每年提高2个百分点。这一事实说明，非公有制经济已成为() A．我国社会主义经济的重要组成部分

B．新增就业的主渠道

C．我国国民经济发展的新的重要增长点

D．促进社会稳定的重要因素

[答案] C

[解析]材料表明了非公有制经济对国民经济发展的作用，C项正确且符合题意。B、D两项不合题意；A表述错误，非公有制经济是我国社会主义市场经济的重要组成部分。

6．2011年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中指出，要大力发展生产，保障主要农产品、基本生活必需品、重要生产资料的生产和供应。落实“米袋子”省长负责制和“菜篮子”市长负责制。人们把我国实施“菜篮子”工程的成功经验概括为：要想填满“菜篮子”，必须搞好“菜园子”和“菜摊子”。这表明()

A．满足消费必须发展生产

B．生产与消费互相起决定作用

C．分配和交换是连接生产与消费的桥梁和纽带

D．生产、分配、交换、消费是经济活动中相互联系的四个环节

[答案] D

[解析]要求实施“菜篮子”工程，即填满“菜篮子”，搞好“菜园子”和“菜摊子”，这说明要搞好生产、分配、交换、消费等各个环节，故选D。生产与消费互相起决定作用的表述错误，故B不选；A、C不符合题意。

7．诺贝尔经济学奖的获得者斯朋斯教授认为，“未来几年中国经济将继续保持高速增长”。在经济高速增长的过程中，商品市场日益多彩，消费的需求日益多样化，生产厂家在作出商品生产的决策时要根据消费者的() A．物质消费进行生产B．精神消费进行生产

C．消费需求进行生产D．家庭消费进行生产

[答案] C

[解析]由于消费者的消费需求对企业生产具有导向作用，故生产厂家在作出商品生产的决策时要根据消费者的消费需求进行生产，故C项符合题意。

8．下面漫画《看邮政亏损民营快递“割肉”》说明了()

A．近几年，我国民营经济发展的速度比国有经济的发展速度快

B．我国民营经济可以增加劳动者个人收入和国家税收

C．我国民营经济为发展生产和满足人民生活需要提供了便捷的服务

D．我国民营经济在解决劳动者就业方面发挥着不可替代的作用

[答案] C

[解析]本题考查民营经济的知识，有一定难度。漫画反映了民营快递在物流运输等方面比邮政的速度快，即民营经济的快速发展方便了人们的生产和生活，故选C。A说法不妥，B、D不符合题意。

9．国资委出台《关于推进国有资本调整和国有企业重组的指导意见》，明确了161户中央企业国有资本的调整路线图，提出要合理收缩中央企业的分布范围，推进国有资本向关系国家安全、国民经济重要行业和重大基础设施等六大领域集中，这种调整有利于()

①增强国有经济在关键领域的控制力

②国有资产质的提高

③国有资产在社会总资产中占优势

④巩固国有经济的主体地位

A．①③B．①②C．②④D．③④

[答案] B

[解析]推进国有资本向关系国家安全、国民经济重要行业和重大基础设施等六大领域集中，这种调整有利于增强国有经济在关键领域的控制力，有利于国有资产质的提高，故选①②，③④表述错误。

10．上海家化联合股份有限公司，是一家拥有佰草集、清妃等众多知名品牌的中国优质企业。根据《关于进一步推进上海国资国企改革发展的若干意见》，2011年10月，上海市国资委以51.09亿元的价格全部出让其持有的上海家化集团的国有股权，这是上海最大一次国有股退出的改制。对这次改制的看法正确的是()

①是深化国有企业改革的具体措施

②把不盈利的国有资产进行市场化的必然结果

③有利于优化国有经济布局和结构

④减弱了国有经济对重要稀缺资源的控制力

A．①②B．②③

C．①③D．②④

[答案] C

[解析]国资国企改革并不等于把不盈利的国有资产进行市场化，故②说法错误，材料中的改制没有减弱国有经济对重要稀缺资源的控制力，故④说法错误。

11．“十二五”期间，国家将出台各类优惠政策大力扶持文化产业发展，力促文化实现大发展、大繁荣。政府积极引导、扶持、规范非公有资本进入文化产业，鼓励非公有资本参与文化事业单位的转企改制。这说明() A．非公有资本是文化产业的主导力量

B．非公有资本是我国文化产业的主体

C．我国坚持和完善社会主义初级阶段的基本经济制度

D．非公有制经济可以体现共同富裕的原则

[答案] C

[解析]非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分，发挥着重要作用，必须毫不动摇地支持和鼓励非公有制经济的发展。我国政府的做法是坚持和完善社会主义初级阶段的基本经济制度的表现。A、B、D说法错误，故选C。

12．下面漫画所反映的情况()

A．可以增强国有经济的主导作用

B．会削弱公有制经济的主体地位

C．是国有企业改革中的必然现象

D．有助于国民经济结构的调整

[答案] B

[解析]漫画反映了国有资产流失的情况。因为国有资产是公有制经济的组成部分，所以国有资产的流失会削弱公有制经济的主体地位，选B。

二、非选择题

13．改革开放30多年来，中国经济实现了奇迹般的飞跃，对于这一奇迹的创造者中国百姓来说，“勤劳”是他们最显著的特点。随着经济社会的发展和收入水平的提高，越来越多的人开始放慢奔波的脚步，通过休闲享受幸福的生活。

2011年8月初，山东率先发布了国内首个国民旅游休闲纲要，之后在全省范围内启动了国民休闲汇活动，引导居民更广泛地参与休闲活动，推动休闲经济发展。

运用生产与消费的知识，分析山东省政府推动国民旅游休闲活动的正确性。

[答案](1)①生产决定消费。随着我国经济的发展和国民收入水平的提高，人们的消费水平逐步升级，发展资料和享受资料方面的消费逐步增加。推动国民旅游休闲活动顺应了这一经济发展趋势。②消费对生产有重要的反作用，消费拉动经济增长，促进生产发展。旅游休闲消费产生的新需求，对加快生产结构的调整和促进产业结构升级具有导向作用，能够带动我国旅游服务业的发展。旅游休闲消费能够进一步提高我国劳动者的素质，调动劳动者的生产积极性。

14．阅读以下材料，回答问题。

表1某市各种所有制企业数量情况

类型年份国有

企业

集体

企业

非公有

制企业

混合所有

制企业

2001年35家20家20家10家

2011上半年7家8家52家70家注：表中所减少的国有企业和集体企业大多与非公有制企业以股份制的形式组成混合所有制企业。10年来该地区经济总量翻了两番，其中非公有制企业和混合所有制企业所创造的产值占全部产值的80%以上。

类型年份国有

企业

集体

企业

非公有

制企业

混合所有

制企业

2001年20% 25% 35% 12%

2011上半年8% 10% 45% 35% 注：10年中，该市每年新增劳动力达12万人，共有25万人实现了再就业，2001年该市失业率为7%,2011年上半年该市失业率仅为4%。

(1)表1、表2(含注)各反映了什么经济现象？

(2)结合表1、表2，谈谈该市的做法对其他地区的改革与发展有哪些启示？

[答案](1)①表1反映了该市自2001年以来，所有制结构在不断调整和优化，股份制成为该地区公有制的主要实现形式，并由此带来了该地区经济的迅速发展。

②表2反映了该市自2001年以来，劳动力在各种所有制企业中的就业情况发生了很大的变化，非公有制企业和混合所有制企业成为该地区新增劳动力就业和下岗人员再就业的主要渠道。

(2)①要注重所有制结构的调整和优化，加大公有制企业尤其是国有企业改革的力度，使股份制成为公有制的主要实现形式，巩固公有制经济的主体地位。

②要毫不动摇地鼓励、支持和引导非公有制经济发展，以发展非公有制企业和混合所有制企业来着力解决劳动力就业问题。

[纠错笔记]

我做错的题目是_________________________________________

错因及改进措施_________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________ [名师支招]

老师讲评的题目是_______________________________________

我的笔记_______________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________ [我的心得]

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高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

最新数学必修五数列知识点解题技巧

高考数学数列部分知识点梳理 一数列的概念 1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++=Λ21； ?? ?≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1Λ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 n 112)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 2）等差中项：b a A +=2。 3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 4）等差数列的性质： ⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 Λ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=； b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则n n a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶； 当项数为)(12+∈-N n n ，则n n S S a S S n 1 , -==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则 （是常数）是公差为 的等差数列； (8)设 ， ， ，则有 ； (9) 是等差数列的前项和，则 ； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为 ， 则

高中数学必修五数列知识点

一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列 数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式： 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项： 如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+=

(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)

○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ） A ．18 B ． 24 C ．60 D ． 90 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a =( ) A ． 2 1 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．等比数列{}n a 中，44=a ，则=?62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．数列{}n a 中,1 160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 8．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ?，则6a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x 是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 13．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{a n }满足 ，那么 的值是（ ） A ．20112 B ．2012×2011 C ． 2009×2010 D ．2010×2011 15． 数列 K ,4 31,321,211???的一个通项公式是

北京四中数学必修五教案第二章 数列综合之提高篇

数列综合 编稿：张希勇 审稿： 【学习目标】 1．系统掌握数列的有关概念和公式； 2．掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n 项和公式，并运用这些知识解决问题； 3．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系，能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a ； 4．掌握常见的几种数列求和方法. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、数列的通项公式 数列的通项公式 一个数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式()n a f n =来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式. 要点诠释：

①不是每个数列都能写出它的通项公式.如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的.如：数列―1，1，―1，1，… 的通项公式可以写成(1)n n a =-，也可以写成cos n a n π=； ③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的. 通项n a 与前n 项和n S 的关系： 任意数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =++ +； 1 1 (1)(2) n n n S n a S S n -=??=? -≥?? 要点诠释： 由前n 项和n S 求数列通项时，要分三步进行： （1）求11a S =， （2）求出当n≥2时的n a ， （3）如果令n≥2时得出的n a 中的n=1时有11a S =成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 数列的递推式： 如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项n a 与它的前一项1n a -或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式. 要点诠释： 利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值，可用凑配法、换元法等. 要点二、等差数列 判定一个数列为等差数列的常用方法 ①定义法：1n n a a d +-=（常数）?{}n a 是等差数列； ②中项公式法：122(*){}n n n n a a a n N a ++=+∈?是等差数列； ③通项公式法：n a pn q =+（p ，q 为常数）?{}n a 是等差数列； ④前n 项和公式法：2 n S An Bn =+（A ，B 为常数）?{}n a 是等差数列.

高中数学必修五数列测试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．数列 ,16 1 ,81,41,21--的一个通项公式可能是（ ） A ．n n 21)1(- B ．n n 2 1)1(- C ．n n 21 )1(1-- D ．n n 2 1)1(1 -- 2．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 4.设数列{}n a 的前n 项和3 S n n =，则4a 的值为( ) （A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则 4 2 S a =（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 15 D ． 2 17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 已知 ,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ． 2 8．已知}{n a 是等比数列，22a =，51 4 a = ，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ． 32(12)3n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32 (14)3 n -- 9.若数列}{ n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++???+= ( ) （A ）30 （B ）29 （C ）-30 （D ）-29 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n -

数学必修五数列专项综合练习题

2015-2016学年度依兰县高级中学数列专项测试卷 考试范围：数列专项训练；考试时间：150分钟；命题人：刘朝亮 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 1、已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周 长是（ ） A ．18 B ．21 C ．24 D ．15 2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8﹣S 2=30，则S 10=（ ） A ．40 B ．45 C ．50 D ．55 3、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且8a 3+a 6=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 4、已知数列{a n }，如果a 1，a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，，a n ﹣a n ﹣1，，是首项为1，公比为的等比数列，则a n =（ ） A ．（1﹣ ） B ．（1﹣ ） C ．（1﹣ ） D ．（1﹣ ） 5、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6、等差数列a n 中，已知前15项的和S 15=90，则a 8等于（ ） A ． B ．12 C ． D ．6 7、在等差数列{a n }中，a 7=8，前7项和S 7=42，则其公差是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 8、已知数列{a n }满足a n+1=2a n （n ∈N ），其前n 项和为S n ，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 9、数列，，，，的第10项是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 11、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 12、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（ ） A ．－2 B ．－ 5 3 C ．2 D ．3 13、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）

高中数学必修五数列测试题及答案

高中数学必修5数列测试题含答案 一、选择题 1、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 （ ） A 、等比数列 B 、既是等差又是等比数列 C 、等差数列 D 、既不是等差又不是等比数列 2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ） A 、765 B 、653 C 、658 D 、660 3、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 （ ） A 、(a+b)/(a-b) B 、(b-a)/ab C 、ab/(a+b) D 、(a+b)/ab 4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= （ ） A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、3 5、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 6、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为（ ） A 、1或-1/2 B 、-1 或1/2 C 、-1/2 D 、1/2或-1/2 7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ） A 、12 B 、10 C 、8 D 、以上都不对 8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是（ ） A 、20 B 、15 C 、10 D 、5 9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ） A 、S 1 B 、S 2 C 、S 3 D 、S 4 10、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于（ ） A 、3·(5/3)n-1 B 、3·(3/5)n-1 C 、3·(5/8)n-1 D 、3·(2/3) n-1 二、填空题 11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q = 12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0

人教A版高中数学必修五数列综合训练题

数列综合训练题 （）1．在等差数列}{n a 中，836a a a +=，则=9S （A ）0（B ）1（C ）1-（D ）以上都不对 A （）2．在等比数列}{n a 中，3a 和5a 是二次方程052 =++kx x 的两个根，则642a a a 的值为（A ）5 5±（B ）55（C ）55-（D ）25 【答案】A （）３．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n 。则n 等于（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19 【答案】B 解析：216)144324(36)(6)(166=-+=+=-+-n n n a a S S S ，361=+n a a ， 3242 ) (1=+= n n a a n S （）４．在数列}{n a 中，已知)(,5,1* 1221N n a a a a a n n n ∈-===++，则2013a 等于 （A ）4-（B ）5-（C ）4（D ）1- 【答案】C 解析：n n n n a a a a -=-=+++123Θ，n n n a a a =-=∴++36，200845a a ==。 （）5.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4，a 2+a 5，a 3+a 6…是 A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列 考查等差数列的性质． 【答案】B （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．

数学必修五数列知识点总结

§6.1数列的概念与简单表示法

1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项． 2．数列的分类 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．

知识拓展 1．若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ， 则a n ＝???? ? S 1，n ＝1，S n －S n －1 ，n ≥2，n ∈N ＋. 2．在数列{a n }中，若a n 最大，则????? a n ≥a n －1， a n ≥a n ＋1. 若a n 最小，则????? a n ≤a n －1， a n ≤a n ＋1 . 3．数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × ) (2)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( × ) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ ) (4)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × ) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × ) (6)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对任意n ∈N ＋，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( √ ) 题组二 教材改编 2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋(－1)n a n －1(n ≥2)，则a 5等于( ) A.32 B.5 3 C.85 D.23 答案 D 解析 a 2＝1＋(－1)2a 1＝2，a 3＝1＋(－1)3a 2＝1 2， a 4＝1＋(－1)4a 3＝3，a 5＝1＋(－1)5a 4＝2 3 .

数学必修五数列三角函数综合练习题

数学必修五数列三角函数综合练习题

2015-2016学年度依兰县高级中学4月测试卷 考试范围：必修4、5；考试时间：120分钟；命题人：依兰县高级中学 刘朝亮 1、等差数列{}n a 的前n 项和为等于则若982,12,S a a S n =+（ ） A ．54 B ．45 C ．36 D ．27 2、已知等比数列{}n a 中,6,475==a a ,则9a 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3、数列 1,2 3,35,47,5 9…… 的一个通项公式是( ) A,n a =21n n +, B, n a = 21n n -, C, n a = 23n n -, D, n a =23n n + 4、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ） A ．227 B ．27 C ．54 D ．108 5、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 6、已知等差数列{}n a 中，公差,3,24==a d 则82a a +等于（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．10 7、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=，那么7S =（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 8、在△ABC 中，若30A =，8a =，b =ABC S ?等于（ ） A ．．．．9、设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 10、等差数列{}n a 的公差不为零，首项11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） A.90 B.100 C.145 D.190 11、等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，则=4 4 a S （ ） A ．940 B. 980 C. 2740 D. 2780 12、在△ABC 中，已知a=2bcosC ，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 13、等比数列{a }满足a ＞0，n ＝1，2，…．且a 5·a ＝22n （n ≥3），则当n ≥1时，log a ＋

数学必修五数列练习题(含答案)

1．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若 4 a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ） A ．18 B ． 24 C ．60 D ． 90 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则 1 a =( ) A ． 2 1 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．等比数列{}n a 中，44=a ，则=?62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．数列{}n a 中,1 160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 8．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ?，则6a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x 是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 13．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{a n }满足 ，那么 的值是（ ） A ．20112 B ．2012×2011 C ． 2009×2010 D ．2010×2011 15． 数列 K ,4 31,321,211???的一个通项公式是

数学必修五数列知识点解题技巧

高考数学数列部分知识点梳理一数列的概念 1）数列的前项和与通项的公式①； 2）数列的分类：①递增数列:对于任何,均有. ②递减数列:对于任何,均有. ③摆动数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数使. ⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得. 1、等差数列 1.通项公式，为首项，为公差。前项和公 式或. 2.等差中项：。 3.等差数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数） 是等差数列；⑵中项法：()是等差数列. 4.等差数列的性质：⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为. ⑶；(,是常数)；(, 是常数，) ⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则；当项数 为，则. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列； (8)设， ，，则有； (9) 是等差数列的前项和，则； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则 ①．为等差数列，公差为；

②．（即）为等差数列，公差； ③．（即）为等差数列，公差为. 2、等比数 列 1.通项公式：，为首项，为公比。前项和公式：①当时， ②当时，. 2.等比中项：。； 3.等比数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列. 4.等比数列的性质：⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；（2）（3）若 ，则；（4）若等比数列的前项和，则、、、是等比数列. （5）设，是等比数列，则也是等比数列。（6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（7）设是正项等比数列，则 是等差数列；（8）设， ，，则有；（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则①．为等比数列，公比为；②．（即 ）为等比数列，公比为； 3、解题技 巧： A、数列求和的常用方法：

(完整)人教版高中数学必修五数列复习提纲及例题

《数列》复习 1.数列的通项 求数列通项公式的常用方法： （1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与 项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。 （2）公式法：等差数列与等比数列。 （3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1) ,(2) n n n S n a S S n -=?=? -≥? （4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法 2.等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-； （3）{}n ka 也成等差数列； (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)1211221213,,m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++L L L L 仍成等差数列. （6）1()2n n n a a S += ，1(1)2n n n S na d -=+ ，21()22n d d S n a n =+-， 21 21n n S a n -= -，()(21)n n n n A a f n f n B b =?=-. (7)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；若2 p q m += ，则2p q m a a a += ,()0p q p q a q a p p q a +==≠?=， ,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠?=-+；m n m n S S S mnd +=++. (8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和； （9）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则2 a b A += 叫做,a b 的等差中项。 （10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。

最新数学必修五数列公式总结

最新数学必修五数列公式总结 数列是高中数学的重要内容之一，高考中也是惯考的热点，所以高中生一定要对数列公式进行针对性的复习。下面是给大家带来的数学必修五数列公式总结，希望对你有帮助。 数学必修五数列公式 高中数学学习方法抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造

型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验

高二数学必修五数列单元综合练习题

高二数学必修五数列单元综合练习题 一、选择题: 1.在等差数列｛an｝中，若，是数列｛an｝的前n项和，则的值为 （A）48 (B)54 (C)60 (D)66 2．在等比数列中，若且，的值为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 3．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 ４．在等差数列中，若,则=( ) A.45 B.75 C.180 D.300 ５．在等比数列中，如果,那么为（） (A)4 (B) (C) (D)2 ６.数列中，且，则（） A.3 B.－3 C.－6 D.6 ７．数列中，对任意自然数n，，则等于（） A. B. C. D. ８．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5?a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10= ( ) A．12 B．10 C．8 D．2+log35 ９．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn=5n+k，则常数k= ( ) A． 1 B．1 C．0 D．以上都不对 １０．数列的前n项和为( ) A．B．C．D． １１．对于数列{an}，满足，则该数列前100项中的最大项和最小项分别是( ) A．a1，a50 B．a1，a44 C．a45，a44 D．a45，a50 １２．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（） A、8项 B、7项 C、6项 D、5项 二、填空题： １３.若是数列的前n项的和，，则___ １４．设为等差数列的前项和，若,则公差为 １５．等差数列的公差，且成等比数列，则的值是。 １６．{an}是由实数构成的无穷等比数列，关于数列，给出下列命题：数列中任意一项均不为0； ①数列中必有一项为0； ②数列中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0； ③数列中一定不可能出现Sn=Sn+2； ⑤数列中一定不可能出现Sn=Sn+3； 则其中正确的命题是.（把正确命题的序号都填上） 三.解答题： １７．在数列中，（，且）． （１）求证：数列是等比数列；

人教版高中数学必修五数列复习提纲及例题

《数列》复习 1.数列的通项 求数列通项公式的常用方法： （1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与 项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。 （2）公式法：等差数列与等比数列。 （3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1) ,(2) n n n S n a S S n -=?=? -≥? （4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法 2.等差数列{}n a 中： < （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-； （3）{}n ka 也成等差数列； (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)1211221213,,m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++仍成等差数列. （6）1()2n n n a a S += ，1(1)2n n n S na d -=+ ，21()22n d d S n a n =+-， 21 21n n S a n -= -，()(21)n n n n A a f n f n B b =?=-. (7)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；若2 p q m +=，则2p q m a a a += ,()0p q p q a q a p p q a +==≠?=， ,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠?=-+；m n m n S S S mnd +=++. ： (8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和； （9）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则2 a b A += 叫做,a b 的等差中项。 （10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。