新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修五《等比数列的前n项和》课时作业及解析

北师大版高中数学必修五

课时作业9 等比数列的前n 项和

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题5分，共35分)

1．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192

【答案】 B

【解析】 a 5

a 2＝27＝q 3，q ＝3，

a 1＝a 2q ＝3，S 4＝31－34

1－3

＝120.

2．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N)，则f(n)等于( )

A.27(8n

－1) B.27(8n ＋1

－1) C.27(8n ＋3

－1) D.27(8n ＋4

－1) 【答案】 D

【解析】 依题意f(n)为首项为2，公比为8的等比数列前n ＋4项的和，根据等比数列的求和公式计算可得．

3．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )

A ．514

B ．513

C ．512

D ．510

【答案】 D

【解析】∵a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，∴a1(1＋q3)＝18，a1(q＋q2)＝12，

∴1＋q3

q＋q2＝

3

2

，即

1＋q2－q

q

＝

3

2

，

∴2q2－5q＋2＝0，

∴q＝2或1

2

(舍去)，∴a1＝2，

∴S8＝21－28

1－2

＝510.

4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝( )

A．3 B．4

C．5 D．6

【答案】 B

【解析】∵S3＝S2＋a3,3S3＝a4－2，

∴3S3＝3(S2＋a3)＝a4－2，

∵3S2＝a3－2，

∴a3－2＋3a3＝a4－2，

∴4a3＝a4，∴q＝a4

a3

＝4.选B.

5．数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，且S3＝3a3，则公比q的值为( )

A．－1

2

B.

1

2

C ．1或－1

2

D ．－1或1

2

【答案】 C

【解析】 ∵S 3＝3a 3，∴a 1＋a 2＋a 3＝3a 3，∴a 1＋a 2＝2a 3， ∴a 1＋a 1q ＝2a 1q 2即2q 2－q －1＝0， ∴q ＝1或－1

2

.

6．(2013·新课标Ⅰ文)设首项为1，公比为2

3的等比数列{a n }的前

n 项和为S n ，则( )

A ．S n ＝2a n －1

B ．S n ＝3a n －2

C ．S n ＝4－3a n

D ．S n ＝3－2a n 【答案】 D

【解析】 本题考查等比数列前n 项和S n 与通项a n 之间的关系，由题意得，a n ＝(23)n －1

，S n ＝

1

23n

1－

2

3＝

1－

2323n －1

13

＝3－2a n ，选D ，

熟记公式是解答此类问题的关键．

7．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1

4

，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n

＋1

＝( )

A ．16(1－4－n )

B ．16(1－2－n ) C.32

3(1－4－n ) D.323

()1－2－n

【答案】 C

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1．1数列的概念 预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)什么是数列？数列的项指什么？ (2)数列的一般表示形式是什么？ (3)按项数的多少，数列可分为哪两类？ (4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？ [新知初探] 1．数列的概念 (1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列． (2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n…，简记为数列{a n}．数列的第1项a1，也称首项；a n是数列的第n项，也叫数列的通项． [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置． (2)项a n与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． (3){a n}与a n是不同概念：{a n}表示数列a1，a2，a3，…，a n，…；而a n表示数列{a n}中的第n 项． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．

3．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋或它的有限子集{1,2,3，…，n }为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 4．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法． [小试身手] 1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( ) (2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－(－1)n ＋1 2，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 解析：选B 把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－(－1)n ＋ 12中，依次得到0,1,0,1. 3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．4n －1 C ．4n ＋1 D ．4n 解析：选C ∵a n ＝2n ＋1，∴a 2n ＝2(2n )＋1＝4n ＋1. 4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 解析：选C ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴? ???? x －10＝5，21－x ＝6，∴x ＝15. [典例] (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，…； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合，不是数列；

高中数学必修五《等比数列》教案

3.4.1等比数列教案 临澧一中高一数学组 颜干清 课题 ：3.4.1等比数列(一) 教学目标 （一） 教学知识点 1、 等比数列的定义. 2、 等比数列的通项公式. （二） 能力训练要求 1、 掌握等比数列的定义. 2、 理解等比数列的通项公式及推导. （三） 德育渗透目标 1、 培养学生的发现意识. 2、 提高学生的逻辑推理能力. 3、 增强学生的应用意识. 教学重点 等比数列的定义及通项公式. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法 比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾 前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数) 2、等差数列性质： ①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q , ③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授 下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ 1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2

5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0） 数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。 总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式可得：（n-1）个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②

(北师大版)高一数学必修1全套教案

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

北师大版高中数学必修五期末综合测试卷

必修5期末综合测试卷 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 1．在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．设x >0,y >0,y x y x a +++=1,y y x x b +++=11，a 与b 的大小关系 （） A ．a >b B ．a 0,,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（） A.5 B.10 C.15 D.20 4．x 、y >0,x ＋y =1,且y x + ≤a 恒成立,则a 的最小值为（） A 2C ．2D ．2 5．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90°C ．120° D ．150 6．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A 0＜a ＜3B3＜a ＜4 C1＜a ＜3 D4＜a ＜6 7．数列Λ,16 1 4 ,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．22 12n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．22 12n n n ++- D ．2 2121 n n n -+- +

8．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解 是（） A 32x x <->-或 B 12x <- 或13 x >- C 11 23 x - <<-D 32x -<<- 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足?? ? ??≥<+≤+-125530 34x y x y x ，则有 （） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 10．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若 231n n S n T n =+,则n n a b =（） A 23B 2131n n --C 2131n n ++D 21 34 n n -+ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11．若x>0，y>0，且 19 1=+y x ，则x+y 的最小值是___________ 12.不等式组6003x y x y x -+≥?? +≥??≤? 表示的平面区域的面积是 13．已知数列{}n a 中，1a ＝－1，1+n a ·n a ＝n n a a -+1，则数列通项n a ＝___________ 14．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 2 22=+-那么角B=___________ 15．若方程x x a a 2 2 220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ，AD =10，AB =14，BDA =60，BCD =135. 求BC 的长. C D

北师大版高中数学必修五模块测试卷

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修五模块测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题(每题5分，共60分） 1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 2 2A ＝c c b 2+，则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A 的值等于( ) A. 23 B. 33 C. 43 D. 6 3 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 2 5 -?n － 5 1 ，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 5 1 5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( ) A.3 B.23 C.3或23 D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A. 44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a ≤6 6S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝ 2 1 x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列知识点总结

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列 知识点总结 等比数列在人们的日常生活中运用比较广泛，也是高二数学课本重点知识点，下面是WTT给大家带来的高二数学必修5等比数列知识点总结，希望对你有帮助。 高二数学必修5等比数列知识点 高二数学学习方法 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由

一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 看了“高二数学必修5等比数列知识点总结”的人还看了： 1.高二数学等比数列公式归纳 2.高中数学必修五等比数列及其前n项和知识点总结 3.高二数学必修5等差数列知识点 4.高中数学必修5等比数列练习 5.高一数学必修5等比数列的前n项和知识点总结

北师高中数学必修五知识点归纳(纯)

必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的 半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． —1—

第二章 数列 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差 中项．若2 a c b +=，则称b 为a 与 c 的等差中项． 19、若等差数列 {}n a 的首项是1 a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1 1 n a a d n -=-； ④1 1n a a n d -=+；⑤n m a a d n m -=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{} n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． —2—

必修五 等比数列的性质

第2课时等比数列的性质 课时过关·能力提升 1已知等比数列{a n}的公比q>0,且a3a9=2,a2=1,则a1等于(). A. B. C. D.2 解析:∵a3a9==2,∴q2==2. 又q>0,∴q=, ∴a1=. 答案:B 2等比数列{a n}的公比q=-,a1=,则数列{a n}是(). A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列 解析:由于公比q=-<0, 所以数列{a n}是摆动数列. 答案:D 3在等比数列{a n}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11的值等于(). A.48 B.72 C.144 D.192 解析:∵=q9=8, ∴a9a10a11=a6a7a8·q9=24×8=192. 答案:D ★4若数列{a n}是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是(). A.{lg a n} B.{1+a n} C. D.{}

解析:当a n=-1时,lg a n与无意义,1+a n=0,则选项A,B,D都不符合题意;选项C中,设 a n=a1q n-1(q是公比),则 b n=, 则有=常数, 即数列是等比数列. 答案:C 5已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于(). A.2或8 B.2 C.8 D.-2或-8 解析:由已知得 得故a=2或a=8. 答案:A 6等比数列{a n}的各项都为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于(). A.12 B.10 C.8 D.2+log35 解析:因为a5a6+a4a7=2a5a6=18,所以a5a6=9. 所以log3a1+log3a2+…+log3a10 =log3(a1a2…a10)=log3[(a1a10)(a2a9)…(a5a6)] =log3[(a5a6)5]=log395=10. 答案:B 7在等比数列{a n}中,a2=2,a6=16,则a10=. 解析:∵a2,a6,a10成等比数列, ∴=a2a10.∴a10==128. 答案:128 8在等比数列{a n}中,a888=3,a891=81,则公比q=.

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

2017-2018学年北师大版高中数学必修五全册同步习题含解析

2017-2018学年北师大版高中数学 必修五全册同步习题 目录 第一章数列1.1数列1.1.1习题 第一章数列1.1数列1.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.1习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.2习题 第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2习题 第二章解三角形2.2三角形中的几何计算习题 第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例习题 第三章不等式3.1不等关系习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题

第三章不等式3.3基本不等式3.3.1习题第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.1习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.3习题

1.1数列的概念 课后篇巩固探究 A组 1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3, 2. 则可以称为数列的是() A.① B.①② C.①②③D.①②③④ 解析:4个都构成数列. 答案:D 2.已知数列{a n}的通项公式为a n=,则该数列的前4项依次为() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 解析:把n=1,2,3,4分别代入a n=中,依次得到0,1,0,1. 答案:B 3.数列1,,…的一个通项公式是() A.a n= B.a n= C.a n= D.a n= 解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=231-1,3=232-1,5=233-1,7=234-1,故a n=. 答案:A

北师大版高中数学必修5等比数列 第2课时

等比数列 （第二课时） 教学目标： 进一步熟悉等比数列的有关性质 教学重点： 等比数列的性质 教学过程 一、复习引入： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）， 即：1-n n a a =q （q ≠0） 2.等比数列的通项公式: ) 0(11 1≠??=-q a q a a n n ， ) 0(≠??=-q a q a a m m n m n 3．｛ n a ｝成等比数列?n n a a 1 +=q （+ ∈N n ,q ≠0） 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 二、等比数列的有关性质： 通过类比等差数列得到： 1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。 2、若q p n m +=+，则q p n m a a a a = 三、 例1：已知无穷数列 ,10 ,10,10,105 152 51 50 -n ， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 10 1， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中

证：（1） 51 5 251 1 1010 10== ---n n n n a a （常数）∴该数列成等比数列 （2） 10 110 10 101 5 451 5 = == -+-+n n n n a a ，即：5 10 1+= n n a a （3）5 2 5 1 5 110 10 10 -+--==q p q p q p a a ，∵N q p ∈,，∴2≥+q p ∴11≥-+q p 且()N q p ∈-+1， ∴? ?? ? ?? ∈--+5 1n 5 2 1010 q p ，（第1-+q p 项） 例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是1a ，公比是q ，那么：1221=q a ，① 18 3 1=q a ， ② 由②÷①可得第2 3=q ③ 把③代入①可得8 3 16121==∴= q a a a 答：这个数列的第1项与第2项是3 16和8. 例3：已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ?是等比数列. 证明：设数列{}n a 的首项是1a ，公比为q 1;{}n b 的首项为b 1，公比为q 2，那么数列{}n n b a ?的第n 项与第n+1项分别为： n n n n n n q q b a q q b a q b q a q b q a ) () (21111 211121111 2 11 1 1与即为与---?????? .) ()(211 2111211111q q q q b a q q b a b a b a n n n n n n == ??-++ 它是一个与n 无关的常数，所以{}n n b a ?是一个以q 1q 2为公比的等比数列. 例4：在等比数列 {}n a 中，2 2 -=a ， 54 5=a ，求 8 a ， 解： 1458 2 54 542 553 58-=-? =? ==a a a q a a

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

(完整word版)高中数学必修五试卷北师大版

必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列 是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 2．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 5．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 6．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．

A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 8．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ．a 1 ＞b 1 D ．a 2＜b 2 9．等差数列{a n }中，已知a 1＝3 1，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50 B ．49 C ．48 D ．47 10．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等 于 （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0 150 11．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )．A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、填空题（一题5分） 13.对于实数c b a ,,中，下列命题正确的是______ ：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若； ④ b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。