高中数学知识点知识点分析北师大版必修2

高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k

当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180

,90∈α时，0

90=α时，k 不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：)(211

212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b

③两点式：112121

y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b

+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）

注意：○

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=+-C y A x B （C 为常数）

（三）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k 的直线系：

()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:

1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直

当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，

212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交

交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++0

0222111C y B x A C y B x A 的一组解。 方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合

（8）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）

是平面直角坐标系中的两个点，

则||AB

（9）点到直线距离公式：一点)00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200B

A C By Ax d +++=

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

半径。

2、圆的方程

（1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；

（2）一般方程02

2=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当042

2<-+F E D 时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22B A C Bb Aa d +++=，则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<

（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。

设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+-

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；

当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当r R d -<时，两圆内含； 当0=d 时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：主视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；左视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）

注：主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；

②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'

h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2

1ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2

121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()

22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式

V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 23

1π=圆锥

'1()3

V S S h =台 '2211()()33V S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343

R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用： 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂

公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一

平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。

符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈

公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线所成角步骤：

A 、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

B 、证明作出的角即为所求角

C 、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：a ⊂α a ∩α＝A a ∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行⇒线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行⇒线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为 0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所b

a'

成的角。

（2）直线和平面所成的角

90。

①平面的平行线与平面所成的角：规定为 0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为 ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内

．．．棱的两条射

．．分别作垂直于

线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高中数学知识点知识点分析北师大版必修2

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180 ,90∈α时，0

北师大高一数学必修2第二章解析几何知识点

北师大高一数学必修2第二章解析几何知识点 解析几何是北师大版本的高一数学必修2第二章的内容，需呀掌握哪些相关内容?下面是店铺给大家带来的高一数学必修2第二章解析几何知识点，希望对你有帮助。 北师大高一数学必修2第二章解析几何知识点 两点距离公式：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] 中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2 直线的斜率 倾斜角不是90°的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作：k=tga(0°≤a<180°且a≠90°)倾斜角是90°的直线斜率不存在，倾斜角不是90°的直线都有斜率并且是确定的. 点斜式:y-y1=k(x-x1); 斜截式：y=kx+b; 截距式：x/a+y/b=1 直线的标准方程：Ax+Bx+C=0 圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》 圆与圆的位置关系： 1 点在圆上(点到半径的距离等于半径) 点在圆外(点到半径的距离大于半径) 点在圆内(点到半径的距离小于半径) 2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径 (2)相交:圆心到直线的距离小于半径 (3)相离:圆心到直线的距离大于半径 3 圆的切线是指垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点

4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r 两圆外切 Q=R+r 两圆内切 Q=R-r (用大减小) 两圆相交 Q 两圆外离 Q>R+r 两圆内含 Q 直线与圆的位置关系有三种:相离,相交,相切. 有如下关系 相离则d>r,反之d>r则相离, 相切则d=r,反之d=r则相切, 相交则d 空间直角坐标系的定义 ABCD –A′B′C′O是长方体，以O为原点，分别以射线OB、OA‘、OB‘为正方向，以线段OB、 OA‘、OB‘建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O –xyz，点O叫做坐标原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面，分别叫做xOy平面、yOz平zOx平面，这种坐标系叫做右手直角坐标 空间直角坐标系内点的坐标表示方法 设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x，y，z)，有序实数组(x，y，z)叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。 空间内两点之间的距 空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|=√[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 空间中点公式空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，中点P坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2] 北师大高一数学必修2第二章解析几何例题

新教材北师大版高中数学必修二 高中数学常用解题公式结论

数学公式 一．三角函数 1.三角函数的定义：正弦：sin y r α= ；余弦：cos x r α=；正切：tan y x α=；其中：r =2.诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。 3.和差公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±（伞科科伞，符号不反） ②cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=（科科伞伞，符号相反） ③tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= （上同下相反） 4.二倍角公式：①sin 22sin cos ααα= ②2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=- ③2 2tan tan 21tan α αα =- 5.降幂公式：①.sin 2sin cos 2ααα= ②.21cos 2sin 2αα-=③.21cos 2cos 2 α α+= 6.辅助角公式:sin cos ).(tan ,0)b a wx b wx wx a a ϕϕ+=+=> 7.正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C === 8.余弦定理：①222 222cos 2cos 2b c a A a b c bc A bc +-= ⇔=+- ②222 222cos 2cos 2a c b B b a c ac B ac +-= ⇔=+- ③222 222cos 2cos 2a b c C c a b ab C ab +-= ⇔=+- 9.三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值； 二．平面向量 1.向量加法的作图：上终下起，中间消去；AB BC AC += 2.向量减法的作图：起点相同，倒回来读；C C A -AB =B 3.向量平行的判定：(1)向量法://=a b b a λ⇔; (2)向量法: 1221//0a b x y x y ⇔-=

高中必修二数学知识点总结

高中必修二数学知识点总结 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结 高中数学必修二知识点1 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式

高一数学必修二北大版知识点

高一数学必修二北大版知识点在高一数学必修二北大版教材中，我们将学习一些重要的数学 知识点。这些知识点对于我们打下数学基础，提高数学水平具有 重要的意义。下面，我们将逐一介绍这些知识点。 1. 函数及其表示方法： 函数是数学中非常重要的概念。它描述了两个变量之间的关系，并可以用图像、公式或文字等方式表示。在学习函数时，我们需 要了解自变量、因变量及其对应关系，并学习用函数图像来表示 函数。此外，还需要了解函数的定义域、值域和奇偶性等概念。 2. 二次函数： 二次函数是一种特殊的函数类型，其一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。我们将学习二次函数的图像特点、顶点坐标、轴对称性等基本性质，并学会用二次函数 解决实际问题。 3. 三角函数及其应用：

三角函数是研究角度、三角形以及周期现象等问题时非常重要 的函数类型。我们将学习正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，以及它们在实际问题中的应用，比如测量物体高度、测量距离等。 4. 矩阵与变换： 矩阵是数学中一种重要的工具。我们将学习矩阵的定义、基本 运算和性质，并了解矩阵在线性变换中的应用，如旋转、平移和 缩放等变换。 5. 概率与统计： 概率与统计是数学中与我们日常生活息息相关的内容。我们将 学习事件的概率计算、随机事件的运算规则，以及抽样调查、数 据整理与分析等统计方法。 以上就是高一数学必修二北大版教材中的一些重要知识点。通 过学习这些知识，我们将对数学的基本概念和运算方法有更深入 的了解，为进一步的学习打下坚实的基础。希望大家在学习过程 中能够认真理解每一个知识点，并能够灵活运用于实际问题中。 只有通过不断地练习和思考，我们才能真正掌握这些知识，取得

新教材北师大版高中数学必修第二册全册各章节学案(知识点考点汇总及配套练习题)

北师大版必修第二册全册学案 第一章三角函数.................................................................................................................... - 2 - 1周期变化 ................................................................................................................... - 2 - 2任意角 ....................................................................................................................... - 8 - 3弧度制 ..................................................................................................................... - 14 - 4正弦函数和余弦函数的概念及其性质.................................................................. - 20 - 5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识.......................................................... - 35 - ωx＋φ的性质与图象................................................................... - 50 - 6函数y＝A sin () 7正切函数 ................................................................................................................. - 67 - 8三角函数的简单应用.............................................................................................. - 76 - 第二章平面向量及其应用.................................................................................................. - 85 - 1从位移、速度、力到向量...................................................................................... - 85 - 2从位移的合成到向量的加减法.............................................................................. - 92 - 3从速度的倍数到向量的数乘................................................................................ - 107 - 4平面向量基本定理及坐标表示............................................................................ - 119 - 5从力的做功到向量的数量积................................................................................ - 136 - 6平面向量的应用.................................................................................................... - 150 - 第三章数学建模活动（二）............................................................................................ - 188 - 1建筑物高度的测量................................................................................................ - 188 - 2测量和自选建模作业的汇报交流........................................................................ - 188 - 第四章三角恒等变换........................................................................................................ - 195 - 1同角三角函数的基本关系.................................................................................... - 195 - 2两角和与差的三角函数公式................................................................................ - 205 - 3二倍角的三角函数公式........................................................................................ - 237 - 第五章复数 ....................................................................................................................... - 255 - 1复数的概念及其几何意义.................................................................................... - 255 - 2复数的四则运算.................................................................................................... - 268 - 3复数的三角表示.................................................................................................... - 282 - 第六章立体几何初步.......................................................................................................... - 291 - 1基本立体图形........................................................................................................ - 291 - 2直观图 ................................................................................................................... - 310 - 3空间点、直线、平面之间的位置关系.............................................................. - 318 - 4平行关系 ............................................................................................................... - 335 - 5垂直关系 ............................................................................................................... - 364 - 6简单几何体的再认识............................................................................................ - 394 -

北师大必修第二册数学

北师大必修第二册数学 北师大必修第二册数学是北师大出版社出版的一本高中数学教材，主要针对高中二年级学生。本教材内容丰富，包括了数学的基本概念、基本运算、代数、几何、函数与图像、三角函数、数列与数学归纳法 等多个方面的知识。 首先，本教材的基本概念部分涵盖了数与代数的基本概念，如整数、有理数、实数、平方根等，通过概念讲解和例题演练，帮助学生 理解数学的基础知识。 其次，本教材的基本运算部分包括了四则运算、分数运算、方程 运算等内容。通过丰富的例题和解题思路，帮助学生掌握基本的数学 运算技巧。 接着，本教材的代数部分包含了有理式的化简、整式的因式分解、二元一次方程等知识。通过大量的例题和练习题，培养学生的代数思 维和解题能力。 然后，本教材的几何部分涵盖了平面几何和空间几何的基本知识。通过图形的性质、相似、全等等内容的讲解，帮助学生认识和理解几 何形体及其性质。 接下来，本教材的函数与图像部分主要介绍了函数概念、函数的 性质、函数的图像和函数图像的应用等内容。通过函数图像的绘制和 函数性质的分析，培养学生对函数的理解和运用能力。 此外，本教材还包括了三角函数、数列与数学归纳法等内容。通 过三角函数的定义、性质以及在几何问题中的应用，帮助学生掌握三 角函数的基本概念和计算技巧。而数列与数学归纳法则通过数列的定 义和画法，以及数学归纳法的应用，让学生了解数列和数学归纳法的 基本原理。 总之，北师大必修第二册数学是一本内容丰富、全面系统的高中 数学教材。通过深入浅出的讲解和大量实例的练习，帮助学生掌握数

学的基本知识和解题方法，培养他们的数学思维和解决实际问题的能力。希望这本教材能够为广大学生提供一种有效的学习指南，帮助他们在数学学习中取得良好的成绩。

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结 高中数学必修二是为数不多的优秀的数学书，它不仅包含了高中数学必修二的全部知识点，还涵盖了高中数学的许多重要知识点。高中数学必修二知识点总结主要包括以下内容：二次函数、三角函数、数形结合问题、向量及其应用以及概率统计。 一、二次函数 二次函数是一种常见的函数形式，由于其在自然、社会、科学等多个领域的重要应用，在高中数学中被广泛地研究和应用。二次函数可以表示为y=ax2+bx+c，其中a、b、c 都是常数，x 为自变量，y 为因变量。其中，a 的取值不为0，因为当a=0 时，原函数就变成了一元一次函数。 在二次函数中，重要的概念包括：顶点、轴、对称轴和判别式等。其中，顶点是二次函数的最高点或最低点，轴是通过顶点与对称轴的直线，是对称轴的中心线，对称轴是经过顶点且垂直于轴的对称轴。判别式D=b2-4ac，是二次函数的重要参数，它决定了函数的零点个数和符号。 二、三角函数

三角函数是数学中的一个重要分支，它在几何、物理、工程等领域中有很多实际应用。三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是周期为2π 的函数。 在三角函数中，重要的概念包括：角度、弧度、诱导公式、函数图像和函数性质等。三角函数的角度可以用度数或弧度来表示，它的换算公式是180°=π。诱导公式则是将三角函数的 角度降到一、二、三象限里进行证明的关系式。 三、数形结合问题 数形结合问题是一种将数学与几何相结合的算法，它通过数学方法研究几何问题，将几何问题转化为数学问题，以此求解几何问题。数形结合问题分为三个部分：数形结合的意义和方法、几何中的支配定理和数学中的基础知识。 常见的数形结合问题包括：求最大值、求最小值、求最短距离、求区域面积和周长等问题。 四、向量及其应用 向量是数学中的一个重要概念，它不仅存在于几何中，还在物理、力学等领域中应用广泛。向量表示一些具有大小和方向的数据，可以用于表示空间中的方向和位移，还可以表示物理中的力和速度等物理量。 在向量和其应用中，重要的概念包括：向量的基本性质和表示法、向量的加减运算和数量积、向量的表示和坐标系等。此外，向量还可以用于求平面图形的面积和绕点旋转等几何问题，以及应用于力学中的撞击问题和动量守恒等问题。

高一北师大版必修二知识点

高一北师大版必修二知识点 高一是一个重要的年级，对于学生来说，要尽快适应新的学习环境，并温故知新，掌握新的知识点。北师大版必修二是高一学生必修的课 程之一，本文将对其中的知识点进行论述。 1. 语文知识点 语文是一门重要的学科，对于学生的文字表达能力和思维能力有着 重要的培养作用。必修二中，有几个重点知识点需要我们重点掌握。 一是古文阅读，通过阅读古代文化经典作品，可以了解我们民族的文 化底蕴和精神传承。二是写作技巧，包括议论文的写作技巧和古诗词 的鉴赏与写作等等。通过学习这些知识点，我们可以提高自己的语文 素养和写作能力。 2. 数学知识点 数学是一门基础性的学科，对于培养学生的逻辑思维和分析问题的 能力有着重要的作用。在北师大版必修二中，数学知识点主要包括三 角函数、数列和数学归纳法等。三角函数是数学中的一个重要概念， 学习它可以帮助我们理解几何图形的性质和运用三角函数解决实际问题。数列是数学中一系列有规律的数字的排列，掌握数列的性质和求 解方法对于解题有着重要的作用。数学归纳法则是一种数学思维方式，通过归纳和演绎的方法解决复杂的数学问题。 3. 英语知识点

英语是一门全球使用广泛的语言，在必修二中，有几个重点知识点需要我们掌握。首先是阅读理解，通过阅读英语材料，学习提取和理解关键信息的能力，并进行逻辑推理和推断。其次是写作表达，掌握英语写作的基本结构和常用表达方式，提高自己的英语写作水平和表达能力。还有语法和单词的掌握，这是英语学习中的基础，通过学习常用的语法规则和单词，可以提高自己的语言运用能力。 4. 物理知识点 物理是一门研究物质和能量、运动和相互关系的基础学科，对于培养学生的科学思维和实践能力有着重要的作用。在必修二中，物理的重点知识点主要包括力学和热学。力学是物理学的基础，通过学习力学，我们可以了解物体运动的规律和力的作用。热学是研究物体的热量和温度变化的学科，通过学习热学，我们可以了解物体热量传递和热功学的基本概念。 5. 化学知识点 化学是一门研究物质组成、性质与转化的学科，是理论体系和实验技术相结合的一门学科。在必修二中，化学的重点知识点主要包括化学方程式和化学计量。化学方程式是化学反应用化学式和化学符号表示的简单方程式，通过掌握化学方程式的平衡和应用，我们可以理解化学反应的性质和原理。化学计量是化学中计量的一些基本问题，并且运用化学计量方法解决实际问题。 综上所述，高一北师大版必修二的知识点涵盖语文、数学、英语、物理和化学等多个学科。这些知识点的掌握将为学生提供基础性的学

高中数学必修2知识点归纳

高中数学必修2知识点归纳 高中数学必修2知识点归纳 高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。下面是对这些知识点的归纳总结。 一、函数 1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。 2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。 3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。 5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。 二、二次函数与一元二次方程 1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。 2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。 3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。 4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。

5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。 三、直线 1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。 2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。 3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。 四、三角形 1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。 2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。 3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。 4. 三角形的性质：正弦定理、余弦定理、面积公式、外接圆、内切圆等。 5. 三角形的重心、垂心、外心和内心：通过三角形的特殊点来研究三角形的性质和关系。 以上是高中数学必修2的主要知识点的归纳总结。通过学习这些知识点，可以掌握数学分析和运算的方法，培养思维逻辑和解题能力，为将来学习更高层次的数学知识打下坚实的基础。

数学北师大版必修二提纲

数学北师大版必修二提纲 很多的学生对于数学都感到头痛,因为数学的分数每次都不高,并且很多的知识点都不太懂,下面小编给大家分享一些数学北师大版必修二提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 数学北师大版必修二提纲 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：()直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如： 平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点; (ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为 (为参数)，其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当，时，; 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解;方程组有无数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程，圆心，半径为r; (2)一般方程

高一数学必修二北师大版笔记

高一数学必修二北师大版笔记 1.函数的奇偶性。 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。 (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。 (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。 (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。 (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有 相反的单调性。 2.复合函数的有关问题。 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定 义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要 注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。 3.函数图像(或方程曲线的对称性)。 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。 (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴) 的对称点仍在C2上，反之亦然。 (3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。 (4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b- y)=0。 (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线 x=a对称。 4.函数的周期性。 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。 (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。

北师大高中数学必修二知识点汇总

北师大高中数学必修二知识点汇总 一．三角函数 角度与弧度制 一个圆,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系: 弧度*180/(2*π)=角度 诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝s inα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦+ + —— 余弦+ —— + 正切+ — + — 余切+ — + — 三角函数的图像与性质 1.正弦函数 正弦函数的性质： 解析式：y=sinx 正弦函数的图像 波形图像（由单位圆投影到坐标系得出） 定义域：R(实数)

新教材北师大版高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用 学案(知识点考点汇总及配套习题)

第二章平面向量及其应用 1从位移、速度、力到向量........................................................................................ - 1 - 2从位移的合成到向量的加减法................................................................................ - 8 - 3从速度的倍数到向量的数乘.................................................................................. - 23 - 4平面向量基本定理及坐标表示.............................................................................. - 35 - 5从力的做功到向量的数量积.................................................................................. - 52 - 6平面向量的应用...................................................................................................... - 67 - 1从位移、速度、力到向量 学习任务核心素养 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．掌握共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)通过向量的有关概念的学习，培养数学抽象素养． (1)起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用． (2)民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班．民航客机飞行一次，位移变化一次，由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移． 阅读教材，结合上述情境回答下列问题：

北师大版高中数学必修2学案第一章章末复习

知识网络构建 高频考点例析 考点一空间几何体的直观图和三视图 例1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． [解析]由三视图可知该组合体的上方是一个高为1，底面直径为2的圆柱，下方是一个长宽高分别为4,3,1的长方体，它的体积V＝1×π×12＋4×3×1＝12＋π. [答案]12＋π 类题通法 由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况，再根据三视图中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果.

[变式训练1] 一个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单位：cm 2)． 解 如图所示三棱锥的直观图． AO ⊥底面BCD ，O 点为BD 的中点， BC ＝CD ＝6，BC ⊥CD ，AO ＝4，AB ＝AD . S △BCD ＝6×6×1 2＝18， S △ABD ＝1 2×62×4＝12 2. 取BC 中点为E .连接AE 、OE . 可得AO ⊥OE ， AE ＝AO 2＋OE 2＝42＋32＝5， ∴S △ABC ＝S △ACD ＝1 2×6×5＝15， ∴S 表＝18＋122＋15＋15＝48＋12 2 (cm 2)． 考点二 平行问题 例2 如下图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB ＝2EF ，EF ∥AB ，H 为BC 的中点，求证：FH ∥平面EDB .

[证明] 连接AC交BD于点G，则G为AC的中点． 连接EG，GH， ∵H为BC的中点，∴GH綊1 2AB. 又EF綊1 2AB，∴EF綊GH， ∴四边形EFHG为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG平面EDB，FH⊆/平面EDB， ∴FH∥平面EDB. 类题通法 在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律. [变式训练2]如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．求证：平面AD1E∥平面BGF. 证明∵E，F分别是B1B和D1D的中点， ∴D1F綊BE，