2014年安徽省中考数学试卷及答案解析
2014年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2014?安徽）（﹣2）×3的结果是（）
A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6
2．（4分）（2014?安徽）x2?x3=（）
A．x5B．x6C．x8D．x9
3．（4分）（2014?安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（4分）（2014?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
5．（4分）（2014?安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6．（4分）（2014?安徽）设n为正整数，且n ＜＜n+1，则n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
7．（4分）（2014?安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）
A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30
8．（4分）（2014?安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点和BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．B．C．4D．5
9．（4分）（2014?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
10．（4分）（2014?安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
①点D到直线l 的距离为；
②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2014?安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________．
12．（5分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金和上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为
y=_________．
13．（5分）（2014?安徽）方程=3的解是x=_________．
14．（5分）（2014?安徽）如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2014?安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．
16．（8分）（2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×_________2=_________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2014?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
18．（8分）（2014?安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段和高速公路l1成30°角，长为20km；BC段和AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2014?安徽）如图，在⊙O中，半径OC和弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆和弦AB的一个交点为F，D是CF延长线和⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
20．（10分）（2014?安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量和2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2014?安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（2014?安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2和y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2014?安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF 于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN=_________；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
2014年安徽省中考数学试卷
参考答案和试题分析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2014?安徽）（﹣2）×3的结果是（）
A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6
考
点：
有理数的乘法．
分
析：
根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．
解答：解：原式=﹣2×3 =﹣6．
故选：C．
点
评：
本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．
2．（4分）（2014?安徽）x2?x3=（）
A．x5B．x6C．x8D．x9
考
点：
同底数幂的乘法．
分
析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n计算即可．
解答：解：x2?x3=x2+3=x5．故选A．
点
评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（4分）（2014?安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
考
点：
简单几何体的三视图．
分
析：
俯视图是从物体上面看所得到的图形．
解
答：解：从几何体的上面看俯视图是，
故选：D．
点
评：
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（4分）（2014?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
考
点：
因式分解的意义．
分
析：
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故选：B．
点
评：
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
5．（4分）（2014?安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A．0.8 B． 0.7 C．0.4 D．0.2
考点：频数（率）分布表．
分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．
解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．
故选A．
点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．
6．（4分）（2014?安徽）设n为正整数，且n ＜＜n+1，则n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
考
点：
估算无理数的大小．
分
析：
首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，
∵n ＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
点
评：
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
7．（4分）（2014?安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）
A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30 考
点：
代数式求值．
分
析：
方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
解答：解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0 2×（x2﹣2x）﹣6=0 2x2﹣4x=6
故选：B．
点
评：
本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
8．（4分）（2014?安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点和BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．B．C．4D．5
考
点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选：C．
点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．
9．（4分）（2014?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
考
点：
动点问题的函数图象．
分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y和x的关系式，从而得解．
解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴=，
即=，
∴y=，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定和性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．
10．（4分）（2014?安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
①点D到直线l 的距离为；
②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为（）
A．1B．2C．3D．4考
点：
正方形的性质．
分析：连接AC和BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．
解答：解：如图，连接AC和BD相交于O，
∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，
∴直线l∥AC并且到D的距离为，
同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．
故选B．
点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2014?安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值和小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．
故答案为：2.5×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（5分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金和上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．
解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金和上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为a×（1+x），
∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．
故填空答案：a（1+x）2．
点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列分析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．
13．（5分）（2014?安徽）方程=3的解是x=6．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
故答案为：6．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．（5分）（2014?安徽）如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线．
分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
解答：解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故答案为：①②④．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2014?安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．
考点：实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．
解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013
=2014．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（8分）（2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．
分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．
点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2014?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
考点：作图—相似变换；作图-平移变换．
分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．
解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．
18．（8分）（2014?安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段和高速公路l1成30°角，长为20km；BC段和AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
考点：解直角三角形的使用．
分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．
解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，
CF=BF?sin30°=×=km，
DF=CD﹣CF=（30﹣）km，
在Rt△DFG中，FG=DF?sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故两高速公路间的距离为（25+5）km．
点评：此题考查了解直角三角形的使用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2014?安徽）如图，在⊙O中，半径OC和弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆和弦AB的一个交点为F，D是CF延长线和⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定和性质．
专题：计算题．
分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．
解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC为小圆的直径，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半径OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF==3，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定和性质．
20．（10分）（2014?安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量和2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
考点：一次函数的使用；二元一次方程组的使用；一元一次不等式的使用．
分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x 的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．
解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
，
解得．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，
，
解得x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．
点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的使用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2014?安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
考点：列表法和树状图法．
专题：计算题．
分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．
解答：解：（1）三种等可能的情况数，
则恰好选中绳子AA1的概率是；
（2）列表如下：
A B C
A1（A，A1）（B，A1）（C，A1）
B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）
C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，
则P==．
点评：此题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数和总情况数之比．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（2014?安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2和
y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
考点：二次函数的性质；二次函数的最值．
专题：新定义．
分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．
（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2和y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．
解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，
当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．
∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．
∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x﹣3）2+4和y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，
∴两个函数y=2（x﹣3）2+4和y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4和y=3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1的图象经过点A（1，1），
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2﹣2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2﹣4x+3
=2（x﹣1）2+1．
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2和y1为“同簇二次函数”，
∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1
=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞﹣2．
∴．
解得：．
∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．
∴y2=5x2﹣10x+5
=5（x﹣1）2．
∴函数y2的图象的对称轴为x=1．
∵5＞0，
∴函数y2的图象开口向上．
①当0≤x≤1时，
∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而减小．
∴当x=0时，y2取最大值，
最大值为5（0﹣1）2=5．
②当1＜x≤3时，
∵函数y2的图象开口向上，
∴y2随x的增大而增大．
∴当x=3时，y2取最大值，
最大值为5（3﹣1）2=20．
综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．
点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式和顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2014?安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF 于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN=60°；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
考点：四边形综合题．
分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，
（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，
（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，
解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案为；60°．
②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
（2）如图2，连接OE，
∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，
∴△OMA≌△ONE（SAS）
∴OM=ON．
（3）如图3，连接OE，
由（2）得，△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和∠DON中，
∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等边三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等边三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四边形MONG是菱形．
点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．
2014安徽中考数学真题【含标准答案】
2014年安徽省初中毕业学业考试 数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分亲150分，考试时间120分钟. 一、 选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. (2)3-?的结果是.......................................................【 】 A ．-5 B. 1 C. -6 D. 6 2. 23x x ?= ..........................................................【 】 A ．5x B. 6x C. 8x D. 9x 3.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【 】 4.下列四个多项式中，能因式分解的是........................................【 】 A. 21a + B. 269a a -+ C. 25x y + D. 25x y -
A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2 6.设n 为正整数，且1n n <+，则n 的值为........【 】 A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知2230x x --=，则224x x -的值为....... ........ ........ .............【 】 A ．-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 8.如图，在Rt ABC ?中，9,6,90o AB BC B ==∠=，将 ABC ?折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为.... ........ ...............【 】 A ．53 B. 5 2 C.4 D.5 9.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动。记PA x =，点D 到PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图像大致是....【 】 10.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为l 满足：
2018年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2018年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】∵80-＜，∴|88|-=． 故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C 【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?， 故选：C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =g ，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意． 故选：D ． 【考点】幂的运算． 4.【答案】A 【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ． 【考点】三视图． 5.【答案】C 【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ． 【考点】分解因式． 6.【答案】B 【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+． 故选：B ． 【考点】增长率问题． 7.【答案】A
【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-． 故选：A ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D 【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D ． 【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B 【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A 【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ， 故选：A ． 【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞ 【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞， 故答案为：10x ＞.
2020年广东省中考数学试卷分析
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
2014年安徽省中考数学试卷及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试 数学 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(-2)×3的结果是() A.-5 B.1 C.-6 D.6 2.x2·x3=() A.x5 B.x6 C.x8 D.x9 3.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是() A B C D 4.下列四个多项式中,能因式分解的是() A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围内的频率为() 棉花纤维长度x频数 0≤x<81 8≤x<162 16≤x<248 24≤x<326 32≤x<403 A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2 6.设n为正整数,且n<√65 9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA 的距离为y,则y关于x的函数图象大致是() A B C D 10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为2√2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为√3;②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为. 12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=. =3的解是x=. 13.方程4x-12 x-2 14.如图,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上) ∠BCD; ①∠DCF=1 2 ②EF=CF; ③S△BEC=2S△CEF; ④∠DFE=3∠AEF. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:√25-|-3|-(-π)0+2 013. 2016年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（） A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8 3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（） A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108 4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（） A．B．C．D． 5．方程=3的解是（） A．﹣B．C．﹣4 D．4 6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（） A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%） 7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的 646吨以下的共有（） A．18户B．20户C．22户D．24户 8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（） A．4 B．4C．6 D．4 9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（） A．B．C． D． 10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（） A．B．2 C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 201７年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试 题 卷) 注意事项： １.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为１20分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共４页，“答题卷”共６页。 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 每小题都给出A 、B 、Ｃ、Ｄ四个选项,其中只有一个是正确的. 1．1 2的相反数是( ） A.12; B ．1 2 -； Ｃ．2； Ｄ．-2 2.计算( ) 2 3a -的结果是( ) Ａ.6 a ； B.6 a -; C.5 a -； Ｄ．5 a 3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ) 4.截止2０16年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A.10 1610?； Ｂ．10 1.610?; C.11 1.610?; D ．12 0.1610?; ５．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ） 6.直角三角板和直尺如图放置，若120∠=?，则2∠的度数为( ) A.60?; B.50?; Ｃ．40?; D ．30? 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有１0０0名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在８~10小时之间的学生数大约是（ ） A.2８0; Ｂ.２40; C.300; Ｄ.2６０ ８一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( ） A ．()161225x +=；B.()251216x -=;C ．()216125x +=；Ｄ．()2 25116x -= 9.已知抛物线2 y ax bx c =++与反比例函数b y x = 的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为１,则一次函数y bx ac =+的图像可能是( ） 10．如图，在矩形ABCD 中,AB=５，AD=3，动点P 满足1 3 PAB ABCD S S =矩形,则点P 到Ａ,B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( ) A 29；3452D 41 2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构 成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o 2018年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1.8-的绝对值是（ ） A.8- B.8 C.8± D.8 1- 2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ） A.610352.6? B.810352.6? C.1010352.6? D.8102.635? 3.下列运算正确的是（ ） A.()53 2a a = B.842a a a =? C. 236a a a =÷ D.()333b a ab = 4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ） 5.下列分解因式正确的是（ ） A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x 6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1% 假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(?+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(?+= D.a b 2%1.22?=[来源:学|科|网] 7. 若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或- 8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2[来源:学科网ZXX K] 3 4 8 8 类于以上数据,说法正确的是（ ） A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基 试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握； 安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析 第Ⅰ卷 35 =，故选 x x 【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得 =AB x y AD ，3412yx AB AD =?=?=，所以12y x = （35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B 【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离. 第Ⅱ卷 二、填空题 11.【答案】72.510? 【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a ≤＜ ，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整 数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以7 25000000 2.510=?. 【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x + 【解析】2 (1)(1)(1)y a x x a x =++=+ 【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6 【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得 6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =. 【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，1 2DCF BCF BCD ∴==∠∠∠， 故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠， AFE DFG ∴△≌△（ASA ） ，1 2E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12 CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而1 2EF EG =， FM CG ∥，1 2 FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误 的，所以③不正确； EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥， CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，1 3 EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥， 1 3 AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④. 【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积. 【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题 15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17. （2）第n 个等式为22 (21)441n n n +-?=+. 左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立. 【考点】归纳探究的能力. 17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示. 2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）(2019年安徽省)（﹣2）×3的结果是（） A．﹣5 B． 1 C．﹣6 D． 6 考点：有理数的乘法． 分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案． 解答：解：原式=﹣2×3 =﹣6． 故选：C． 点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算． 2．（4分）(2019年安徽省)x2?x3=（） A．x5B．x6C．x8D．x9 考点：同底数幂的乘法． 分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n 计算即可． 解答：解：x2?x3=x2+3=x5． 故选A． 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3．（4分）(2019年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答：解：从几何体的上面看俯视图是， 故选：D． 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（4分）(2019年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（） A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y 考点：因式分解的意义． 分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式； 故选：B． 点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 5．（4分）(2019年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 考点：频数（率）分布表． 分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解． 解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16， 则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8． 故选A． 点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数． 6．（4分）(2019年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8 考点：估算无理数的大小． 分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值． 解答：解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∵n＜＜n+1， ∴n=8， 故选；D． 点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 7．（4分）(2019年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（） 2011年安徽省中考试题 数 学 （本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】 A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-3 【分析】． 【答案】A 【涉及知识点】 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】 A ．3 102.3804? B ．41042.380? C ．6108042.3? D ．7 108042.3? 【分析】． 【答案】C 【涉及知识点】 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】 【分析】． 【答案】A 【涉及知识点】 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】． 【答案】C 【涉及知识点】 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个 四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为 5 1 D ．事件M 发生的概率为 5 2 【分析】 【答案】B 【涉及知识点】 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4， CD=3， E 、 F 、 G 、 H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【 】 A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 【分析】． 【答案】D 【涉及知识点】 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【 】 A ． 5 π B ． 5 2π C ． 5 3π D ． 5 4π【分析】． 【答案】B 【涉及知识点】 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【 】 A ．1- B ．2 C ．1和2 D ．1-和2 【分析】． 第7题图 B 第6题图 G H F E D C B A 上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。 （1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析 解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。 2006年安徽省中考数学试题 考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ） A . 1 B -1 C ．一 7 D . 5 2 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初 中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ? 106 B . 33 .4 ? 10 5 C 、334 ? 104 D 、 0 . 334 ?107 3 .计算（- 2 1a 2 b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-358 1 b a 4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如 何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( ) A . 79 % B . 80 % C . 18 % D . 82 % 5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 o ，则∠2 的度数为( ) A . 35 o B . 45 o C . 55 o D . 125o 6.方程 01 2 21=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.3 7 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 o ，∠C 二 30 o , AB = 1 ，将 △ ABC 绕 顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5 8.如果反比例函数Y= X K 的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、2 1 C 、-2 D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45o, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5 第9题 10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇 无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 A . 36o B . 42o C . 45o D . 48o 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．1 2的相反数是（ ） A ．12； B ．1 2 -； C ．2； D ．-2 2．计算( ) 2 3a -的结果是（ ） A ．6 a ； B ．6 a -； C ．5 a -； D ．5 a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） 4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．10 1610?； B ．10 1.610?； C ．11 1.610?； D ．12 0.1610?； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ） 6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=?，则2∠的度数为( ) A ．60?； B ．50?； C ．40?； D ．30? 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280； B ．240； C ．300； D ．260 8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．()161225x +=； B ．()251216x -=； C ．()216125x +=； D ．()2 25116x -= 9．已知抛物线2 y ax bx c =++与反比例函数b y x = 的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ） 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ） A B C ．D 2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下： 二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。 （三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具 2014年安徽省中考数学试卷及答案解析 2014年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014?安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6 2．（4分）（2014?安徽）x2?x3=（） A．x5B．x6C．x8D．x9 3．（4分）（2014?安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）（2014?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（） A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y 5．（4分）（2014?安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（） 棉花纤维 频数 长度x 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 6．（4分）（2014?安徽）设n为正整数，且n ＜＜n+1，则n的值为（） A．5B．6C．7D．8 7．（4分）（2014?安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（） A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30 8．（4分）（2014?安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（） A．B．C．4D．5 9．（4分）（2014?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 10．（4分）（2014?安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD 长为2，若直线l满足： ①点D到直线l 的距离为； ②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（） A．1B．2C．3D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）安徽省中考数学试卷
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