专题一：数与式的运算

★ 专题一 数与式的运算

【要点回顾】 1．绝对值

[1]绝对值的代数意义： ．即

||a = ．

[2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]

两

个

绝

对

值

不

等

式:

||(0)x a a <>?

；

||(0)x a a >>?

．

2．乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=

[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]

33a b =- (立方差公式)

说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式

[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：

(1) 2

= ；(2)

= ；(3) = ； (4)

= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作

0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根．

[3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为

x =4．分式

[1]分式的意义 形如

A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A

B

为分式．当M ≠0

时，分式

A

B

具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式

A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B

就叫做繁分式，如2m n p

m n p

+++，

说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

【例题选讲】

例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4． 例2 计算： （1

）2

2

1

()3

x +

（2）2211111

()()5225104

m n m mn n -

++ （3）4

2

(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）2

2

2

22

(2)()x xy y x xy y ++-+

例3 已知2

310x x -==，求3

31

x x +

的值． 例4 已知0a b c ++=，求111111

()()()a b c b c c a a b

+++++的值．

例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：

（1）

（2）

1)x ≥

（3）

（4）

例6

设x y =

=

33

x y +的值． 例7 化简：（1）11x

x x x x

-+

- （2）222

396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式

=

22

2(1)1

1(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

++=====--?+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1

(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

++====

-?-+-++-

-+-? （2）解：原式

=222

3961161

(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)

x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+--

22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)

x x x x x x x x x x +-------===+-+-+

说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再

进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．

【巩固练习】

1． 解不等式

327x x ++-<

2．

设x y ==22

x xy y x y +++的值．

3． 当2

2

320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22

a b a b b a ab

+--的值．

4．

设x =

，求42

21x x x ++-的值． 5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-

6．化简或计算：

(1) 3÷

(2)

(4) ÷

1 A 0 C |x －1|

|x －3|

答案：

例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；

① 若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <；

② 若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >． 综上所述，原不等式的解为13x <<．

解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等

式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<．

解法3：2112113x x x -

（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =；

①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；

②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4．

综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．

解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x

－3|．

所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．

所以原不等式的解为x ＜0，或

x ＞4． 例2（1）解：原式=2

2

1[()

]3

x ++

222222111

()()()2(22()333

x x x x =

++++

?+??

4

3

281339

x x x =-+

-+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． （2）原式=3

3

33

1

111()()5

2

1258

m n m n -=

- （3）原式=2

4

2

2

23

3

6

(4)(44)()464a a a a a -++=-=- （4）原式=2

2

22

2

2

2

()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+

3326336()2x y x x y y =+=++

例3 解：

2310x x -== 0x ∴≠ 1

3x x

∴+

= 原式=222

21111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x +-+=++-=-=

例4 解：

0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-

∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab +++?+?+?

222()()()

a a

b b

c c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ① 33223()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+

3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abc

abc

-

=-

例5 解：（1）原式6==-

（2）原式=(1)(2)2 3 (2)

|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->?-+-=?

---=≤≤?

说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．

（3）原式=

（4） 原式===

例6 解：77 14,1x y x y xy ===+=-?+== 原式=2

2

2

2

()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=

说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结

论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．

【巩固练习】

1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3

5．4

4

4

2

2

22

22

222x y z x y x z y z ---+++

6．()(((13,23,4-

六年级数学下册《整式的运算》测试题

《整式的运算》测试题 一、填空(3′×9) 1、3－2=＿＿＿＿； 2、有一单项式的系数是2，次数为3，这个单项式可能是＿＿＿＿＿＿＿； 3、＿＿＿＿÷a＝a3; 4、一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它8分钟可做＿＿＿＿＿＿＿次运算； 5、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿； 6、有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8; ②（－a4）2=－a4×2＝－a8; ③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8; ④（－a4）2=（－1×a4）2＝ （－1）2·（a4）2＝a8; 你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿ ＿＿＿＿＿； 7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作 《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿； 8、有二张长方形的纸片（如图⑵）， 把它们叠合成图⑶的形状，这时图 形的面积是＿＿＿＿＿＿＿； 9、小华把一张边长是a厘米的正 方形纸片（如图⑷）的边长减少1 厘米后，重新得到一个正方形纸 片，这时纸片的面积是＿＿＿＿＿＿厘米；二、选择题(3′×3) 10、下列运算正确的是（） A 、a5·a5＝a25 B、a5＋a5＝a10 C、 a5·a5＝a10 D、 a5·a3＝a15 11、计算 (－2a2)2的结果是（） A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a4 12、用小数表示3×10－2的结果为（） A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.003 三、计算下列各题(8′×5) 13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) 14、(3xy2)·(－2xy) 15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3) 16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2) 17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3) 四、(6′)七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业： 7×9＝ 63 8×8＝64 11×13＝143 12×12＝144 23×24＝624 25×25＝625 小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。 用心爱心专心 1

分式混合运算练习题(50题)

一．解答题 1．计算： （1）（2）（﹣2m2n﹣2）2?（3m﹣1n3）﹣3 2．计算： 3．化简：． 4．（2007?双柏县）化简： 5．（2006?襄阳）计算：． 6．（2005?江西）化简?（x2﹣9） 7．（2007?北京）计算：． 8．（2005?宜昌）计算：+． 9．（2001?吉林）计算：（1）；（2）．10．（2001?常州）． 11．计算：

12．计算：﹣a﹣1． 13．计算： （1）（2） 14．计算：a﹣2+ 15．计算：． 16．化简：，并指出x的取值范围． 17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣ 19．（2010?新疆）计算： 20．（2009?太原）化简： 21．（2009?上海）计算：． 22．（2009?眉山）化简： 23．（2009?江苏）计算：（1）；（2）．

24．（2009?东营）化简： 25．（2008?白银）化简：． 26．（2007?南昌）化简： 27．（2007?巴中）计算： 28．（2006?宜昌）计算：（）÷ ． 29．（2006?十堰）化简：． 30．（2006?南充）计算：﹣x ﹣2） 31．（2015?眉山）计算： 1 121222-+÷+--x x x x x x 32．（2015?宜昌）化简：12 1 122 2++-+-x x x x 33．（2015?厦门）计算：12 1++++x x x x 34．（2015?柳州）计算：a a a 1 1+- 35．（2015?佛山）计算：4 8 222---x x

36．（2015?福州）化简：2 22222)(b a ab b a b a +-++ 37．（2015?宜宾）化简：1 )1111(222--÷---a a a a a 38．（2015?青岛）化简：n n n n n 1 )12(2-÷++ 39．（2015?重庆）化简：1 22 )1112(2 ++-÷+-+-x x x x x x 40．（2015?泸州）化简：)11 1(1 22 2+-÷++m m m m 41．（2015?扬州）化简：)11 11(12---+÷-a a a a a 42．（2015?滨州）化简：)3 1 31(96262 +--÷+--m m m m m 43．（2015?广西）化简：2 1 )12(22-÷-+a a a a 44．（2015?连云港）化简：m m m m +-÷++224 )111( 45．（2015?成都）化简：2 1 )412(2+-÷ -++a a a a a 46．（2015?重庆）计算：y y y y y y ++-÷+--2 29 6)181( 47．（2015?南京）计算：b a a a b a b a +÷---)12(222

整式的运算单元测试题

京伟学校整式的运算单元测试题： 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 5 14xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ ()=4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ ( ) =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 45 10 。

(完整版)初高数学衔接第一讲数与式的运算

第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2 2 2 2 )(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++Θ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++= ∴等式成立 【例1】计算：2 2 )3 12(+-x x 解：原式=2 2 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 ))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((2 2 b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算：

初中中考专题复习《数与式的运算》精选过关练习(含答案)

初中中考专题复习《数与式的运算》过关练习 类型1 实数的运算 1．计算： 12×? ????－13＋8×2－2－(－1)2. 解：原式＝－4＋2－1＝－3. 2．计算：(－2)2＋2cos 60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×12 －1＝4＋1－1＝4. 3．计算： (－3)2＋|－4|×2－1－(2－1)0. 解：原式＝3＋4×12 －1＝4. 4．计算： －22＋|－3|＋2sin 60°－12. 解：原式＝－4＋3＋2× 32 －2 3 ＝－4. 5．计算： ? ?? ??13－2－ (－1)2 016－25 ＋ (π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1＝4.

6．计算： ? ????13－1－27＋tan 60°＋||3－23. 解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0. 类型2 整式的运算 7．计算：(x －3)(3＋x)－(x 2＋x －1)． 解：原式＝x 2－9－x 2－x ＋1 ＝－x －8. 8．化简：a(2－a)－(3＋a)·(3－a)． 解：原式＝2a －a 2－(9－a 2) ＝2a －9. 9．计算：(x ＋3)(x －5)－x(x －2)． 解：原式＝x 2－5x ＋3x －15－x 2＋2x ＝－15. 10．先化简，再求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2＋1. 当x ＝1时，原式＝2＋1＝3. 11．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2 ，其中a ＝－1，b ＝12. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab. 当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12 ＝2－1＝1.

北师大版七年级下册整式的运算测试题知识讲解

整式的运算测试题 一、填空：(每空2分，共36分) 1．若n y x 22 1－是5次单项式，那么n 的值为 ． 2．单项式b a 25，23ab ，b a 26-的和与b a 24-的差是 ． 3．当2-=x 时，多项式()()2 2241423x x x x -----的值为 ． 4．某同学把一个整式减去多项式xz yz xy 35+-误认为加上这个多项式，结果答 案为xy xz yz 235+-，则原题的正确答案为 ． 5．如果()()b x a x ab kx x +-=--2，则k 应为 ． 6．已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ． 7．多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个 单项式是 ．(填上一个你认为是正确的即可) 8．空气的密度是310239.1-?克/３厘米，用小数表示为 克/３厘米． 9．长方形的长为10+a ，宽比长小5，则它的面积是 ． 10.对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位上的数字是_______. 11.若()()02 29236x x -----有意义，那么x 的取值范围是 12．计算：

(1)()()2 25a a a -÷-?＝ ． (2)2 222??? ??--??? ??+b a b a ＝ ． (3)()()4322232y x y x xy -÷?-＝ ． (4)()()()m n n m m n -?-÷-23 ＝ ． (5) 023101010?÷-= ． (6)()20052004200315.132-÷???? ??＝ ． 13．计算()()()2 243103105104?-??-??＝ ． 14已知2010=m ，5110=n ，则代数式n m 239÷的值是 ． 15．已知多项式32++nx x 与多项式m x x +-32的乘积中不含2x 和3x 项，则n m +的值是 ． 二、选择：(每题3分，共24分) 1．在代数式yz x +21，5.3，142+-x x ，a 2，a b ，mn 2-，xy 41，bc b a +，12y x -中，下列说法正确的是( ) (A)有4个单项式和2个多项式 (B)有4个单项式和3个多项式 (C)有4个单项式和4个多项式 (D)有5个单项式和4个多项式 2．多项式5 2 x ２－的最高次项的系数( ) (A)1- (B) 1 (C)51 (D) 5 1- 3．若m 为正整数，计算m m m m 222723643÷??等于( ) (A)1 (B)1- (C)2 (D3

混合运算单元测试卷

第一单元测试题 1．填空． （1）在计算（2000－36×47）÷44时，首先算（）法，最后一步算（）法． （2）180×650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是． （3）根据500÷125＝4，4＋404＝408，804－408＝396组成一个综合算式是． （4）原计划21天完成，实际提前了5天，实际（）天完成任务． （5）5人4天编筐80个，每人每天编筐（）个． （6）甲数是乙数的52倍． ①如果乙数是364，那么甲数是（）； ②如果甲数是364，那么乙数是（）． （7）78与82的商，除585与265的差，商是多少？列成综合算式是（）． （8）用182除以13的商，去乘28与14的差，积是多少？列成综合算式是（）． （9）一个气象小组测得一周中每天的最高温度分别是31℃、33℃、34℃、32℃、30℃、35℃、29℃．这一周内的最高温度相差（）℃，这一周内的最高温度平均是（）℃． （10）把算式改编成文字题． 5×（3＋7）：___________________________ 5×3＋7：______________________________ 2．判断题．（对的打“√”，错的打“×”，共10分）． （1）75×8表示8个75的和是多少．（） （2）比200少2的数是198．（） （3）乙数比甲数少2，甲数就比乙数多2．（） （4）甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，甲是丙的6倍．（） （5）小数一定比整数小．（） （6）百分之一比十分之一大．（） （7）被减数、减数、差的和等于被减数的2倍．（） （8）25×4÷25×4＝1（） （9）436－198＝436－200－2（） （10）a台织布机b小时织布c米，则每台布机每小时织布c÷a÷b米（）3．选择题． （1）甲数是乙数的1倍，甲数（）乙数． ①＞②＝③＜ （2）44个25相加的和除以25的11倍，商是多少？列式应是（）． ①25×44÷25×11②25×44÷（25×11） ③（44＋25）÷（25×11）④（44×25）÷（25×11） （3）下面第一步计算是正确的是（） ①25×18－18＋351＝25×0＋351 ②2569－3400÷25×4＝2569－3400÷100

数与式测试题知识讲解

数与式测试题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 L L 中考复习第一章《数与式》测试题 一、选择题：（每小题3分） 1．（3分）（2016?黄冈）﹣2的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． D ． 2．（3分）（2016?黄冈）下列运算结果正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2?a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．（a 2）3=a 5 3、在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（ ） A ．3.14和7 B ．π和9 C ．7和9 D ．π和7 4、在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣4 C ．x≥﹣4且x≠0 D ．x ＞0且x≠﹣1 5．若x 的相反数是3，│y│=5，则x+y 的值为（ ）． A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 6．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ．a-b ＞0 C ．a+b ＞0 D ．|a|-|b|＞0 7．临近中考，小芳在“百度”搜索引擎中输入“数学中考复习试题”，能搜索到相关结果约7050000 个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7.05×105 B ．7.05×106 C ．0.705×106 D ．0.705×107 8．观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ） A ．1225 B ．1260 C ．1270 D ．1275 二．填空（每小题3分） 1．-的倒数是 ________ 2． 的算术平方根是 ________ 3．点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是____ 4．若的值为则2y -x 2,54,32==y x ________ 5．若 ，则ab =________ 6．分式29 (1)(3) x x x ---的值等于0，则x 的值为________ 7．5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b=________ 8．已知y= + -3,则2xy 的值为________ 9．已知a+b=3,ab=2.(a-b)2=________ 10．已知 +=3,则代数式的值为________ 三．解答题 11.计算（12分） （1）4 241 )4(5854232 ÷+?-?--?- (2)(-3x 2y )2+(2x 2y )3÷(-2x 2y )； (3) 2(743)(743)(351)+--- (4) 2-1+ 3cos30°+|-5|-(π-2011)0． 12.先化简再求值：（1）11 4 12212 2--+-÷+-x x x x x x 其中x=3（6分） 13.分解因式：（6分） （1）m 2n (m -n )2-4mn (n -m )； （2）(x 2+y 2)2-4x 2y 2； 14.（2016?黄冈8分）已知：如图，MN 为O e 的直径，ME 是O e 的弦，MD 垂直于过点的直线 DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O e 的切线；2）2ME MD MN =g ． 1 0 -1 a b

整式综合运算练习题(含答案)

整式专题训练测试题 一、填空题： 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π2323232--- -x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(2 2++=-b a b a 。 二、选择题： 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x

四则混合运算的测试题

三年级数学（上） （学完《四则混合运算》后使用 60分钟完卷满分100分） 一、认真审题，准确填空。（每题2分，共20分） 1、计算“200-36×4”时，首先算（）法，再算（）法。 2、在计算5×(23+12)时,应该先算( ),再算( )。 3、如果把算式72×5+24的运算顺序改成先算加法,再算乘法,那么算式应改成 ( )。 4、(176-80)÷3可以读作( ),计算结果是( )。 5、幼儿园买了1个足球和5个小皮球，一共花了30元，一个小足球10元，一个小皮球多少钱？列式（）。 6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 18-18÷3 ○18÷ 3 （108-108）÷3 ○（18-18）÷3 60×2+30 ○60×(2+3) 60-40÷5 ○(60-40)÷5 7、乘车。(把下面的算式与它相应的运算顺序用线连起来。) (213+268)×7 39+72-28 78÷（38-35）92+44÷4 985-25×3 从左到右依次计算先乘除,后加减先算括号里面的 8、再一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算（）里面的，再算（）里面的，最后算（）外面的。 9、括号的作用是（）。 10、在计算“240÷40＋20×2”时，可以先算（）法，再算（）法，最后算（）法；也可以同时算（）法和（）法，再算（）法。 二、仔细品味，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”。）（每题1分，共5分） 1、12-6×2和(12-6)×2计算结果相同。（） 2、900+60×4读作“900加上60乘4的积,和是多少?”（） 3、100-100÷4和(100-100)÷4运算顺序不同,计算结果一样。 ( ) 4、计算92÷4×2这道题的运算顺序,芳芳说:“四则混合运算的顺序是先乘除后加减,所以 这道题应先4×2的积,再算92÷积的商”。 ( ) 5、100与72的差除以4是多少？列式是100-72÷4。( ) 三、反复比较、慎重选择（把正确答案的番号填在括号里）（每题2分，共10分）

小升初数学课程：第一讲 数与式的认识

第一讲数与式 一、知识梳理 第一部分数的意义、分类与性质 一、数的意义和分类 1、数的意义 （1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 （2）0：一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。 负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数。 （4）小数：分母是10、100、1000……的分数可以写成小数。 （5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个数相除的商可以用分数表示。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 （6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数是一种特殊的分数。 二、数的联系

1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的。整数可以根据小数的基本性质改写成小数。 2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数。 3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。 4、正数与负数：以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。0既不是正数，也不是负数。 三、数的性质 1、整除 （1）整除与除尽 整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。 除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. （2）因数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身. 因数和倍数是相互依存的 （3）能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,: 能被3整除的数的特征：个位上是0或5 能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2、5整除的数的特征：个位是0 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除. （4）偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数：能被2整除的数。最小的偶数是0 奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.

福建省201x年中考数学总复习 提分专练01 数与式的运算练习题

提分专练01数与式的运算 (17年25题，15年26题) 类型1 实数运算 1．[xx·漳州质检]计算：3－1＋π0－． 2．[xx·宁德质检]计算：4cos30°＋2－1－． 3．[xx·凉山州]计算：∣3．14－π∣＋3．14÷0－2cos45°＋(－1)－1＋(－1)2019．

类型2 整式运算 4．[xx·南平质检]先化简，再求值：(a＋2b)2－4a(b－a)，其中a = 2，b = ．5．[xx·三明质检]先化简，再求值：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x，其中x = ＋1，y = －1．

类型3 分式化简求值 6．[xx－xx屏东中学与泉州七中联考]先化简，再求值：a＋1－，其中a = ＋1．7．[xx·莆田质检]先化简，再求值：，其中a = －1．8．[xx·泉州质检]先化简，再求值：()÷，其中a = ．

9．[xx·龙岩质检]先化简，再求值：·－1，其中x = ＋1．10．[xx·眉山]先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2 = 0．

参考答案1．解：原式= ＋1－= 1． 2．解：原式= 4×－2． 3．解：原式= π－3．14＋3．14÷1－2×＋(－1) = π－3．14＋3．14－＋1－1 = π． 4．解：原式= a2＋4ab＋4b2－4ab＋4a2 = 5a2＋4b2， 当a = 2，b = 时， 原式= 5×22＋4×()2 = 20＋12 = 32． 5．解：原式= x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x = x2＋2xy－x2－2x－1＋2x = 2xy－1． 当x = ＋1，y = －1时， 原式= 2(＋1)(－1)－1 = 2×(3－1)－1

整式的运算测试题及参考答案

整式的运算测试题一 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A．B．C．D．2．等于（） A．B．C．D． 3 A．C 4，则下列计算正确的是（） A．． 5 A． 1元，销售价比成本价增加 2 ，，，－ 3．多项式中，次数最高的项是 4．若代数式的值是，则代数式 5的五次单项式 6 （1）（2）（3）（4） （5）（6） （7） 7．先化简，再求值： （1）其中．

（2）其中． 8．对于算式． （1）不用计算器，你能计算出来吗？ （2）你知道它计算的结果是几位数吗？个位是几？ 9．某种液体中每升含有个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死个此种有害细胞．现要将这种2升液体中的有害 细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为升，那么，你知道要用多少升杀虫剂吗？ 整式的运算测试题二 1． 2． 3． 4 5．； 6．一个正方体的棱长是厘米，则它的体积是 7．如果，那么 8 9．； 10．已知，，，……，根据前面各式的规律可猜测：．（其中 二、选择题 11．在下列各式中的括号内填入的是（??） A．??B．C．??D． 12．下列算式正确的是（??） A．??B． C．??D． 13．代数式的值是（??）

A．0?B．2?C．－2?D．不能确定 14．可以运用平方差公式运算的有（??）个 ①?②?③ A．1?B．2?C．3?D．0 15．对于任意正整数n，按照程序计算，应输出的答案是（??） 平方答案 A．??B．??C．??D．1 16 （??） A 17．． 19．． 20．． 21． 24．其中25 1． 1．2．－2；3．，3，4．－95．略 三、解答题 6．（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）288 7．（1），12（2），7 8．（1）略（2），个位是1 9．滴，0.2升．

混合运算综合练习题一

混合运算综合练习题一 第一部分 一、先说出运算顺序,再进行运算 15×5－7 999÷9－38 42×7+125 32+28×8 437+56×6 9000-720×9 134×4-38 26×7×9 910+125×7 420×7-125 150÷3-21 28-8÷2 42÷6+125 235－720÷9 437+12×9 251×4-216 125÷5+8 420÷6－25 2600-156×4 ﹙59-27﹚×4 ﹙97-12﹚÷5 68÷﹙26-22﹚ 345-19×6 2×﹙86+11﹚ 98÷2×9 2×8×4 ﹙113+300﹚÷7 二、解决问题 1. ⑴王奶奶要买3千克樱桃与1千克菠萝蜜,需要多少钱﹖ ⑵李奶奶买了9千克哈密瓜,付了200元,应找回多少元？ ⑶您还能提出什么数学问题？ 2、甲车每小时行驶60千米,行驶了4小时,乙车行驶了250千米,乙车比甲车多行驶了多少千米？ 3、王叔叔搬家了,下面就是她新购置得家具得情况。

⑴王叔叔买2个茶几与1张餐桌,一共花了多少钱？ ⑵2张床比1组沙发贵多少钱？ ⑶您还能提出什么数学问题？ 4、有240支2B铅笔,平均分装在6个盒子里。另外,有37支HB铅笔,装在一个盒子里。请问,一盒2B铅笔比一盒HB铅笔多多少支？ 5、学校实验室新买来6把椅子,用去540元钱。又买来一张桌子,这张桌子比椅子贵80元。买一张桌子花多少钱？ 6、一本书有240页,小明8天能瞧完,小刚6天能瞧完。小刚平均每天比小明多瞧多少页？ 第二部分 一、填空 1、673÷3得商就是﹙﹚位数。 2、213除以7得商就是﹙﹚,余数就是﹙﹚。 3、303÷3读作﹙﹚。 4、250里面有﹙﹚个2,有﹙﹚个 5、 5、一个数除以6,商就是123,余数就是3,这个数就是﹙﹚。 二、口算 28÷2= 770÷7= 540÷6= 140÷7= 420÷7= 816÷8= 63÷9= 0÷43= 120÷6= 三、计算并验算

2017中考数学专题训练--数与式的运算与求值

2017中考数学专题训练--数与式的运算 与求值 2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值 本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现， 属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意 混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运 用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式 分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种 解题技巧． 类型1实数的运算 【例1】计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1 －12＋(π－3)0. 【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧． 【学生解答】原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5. 针对练习 1．(2016莆田中考)计算：|2－3|－16＋130. 解：原式＝3－2－4＋1＝－2. 2．(2016丹东中考)计算：4sin60°＋|3－12|－12－1

＋(π－2016)0. 解：原式＝4×32＋(23－3)－2＋1 ＝23＋23－3－2＋1 ＝43－4. 3．(2016茂名中考)计算：(－1)2016＋8－|－2|－(π－3.14)0. 解：原式＝1＋22－2－1 ＝22－2 ＝2. 4．(2016岳阳中考)计算：13－1－12＋2ta n60°－(2－3)0. 解：原式＝3－23＋23－1＝2. 类型2整式的运算与求法 【例2】先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－ 8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33. 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值． 【学生解答】原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当x＝－1，y＝33时，原式＝－1＋1＝0. 针对练习 5．(2016茂名中考)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.

2018中考数学专题突破导练案第一讲数与式试题

第一讲数与式 【专题知识结构】 π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ????????????????==???????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

专题一：数与式的运算

★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．即 ||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4] 两 个 绝 对 值 不 等 式: ||(0)x a a <>? ； ||(0)x a a >>? ． 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式 [1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2 = ；(2) = ；(3) = ； (4) = ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作 0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为 x =4．分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0

时，分式 A B 具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫做繁分式，如2m n p m n p +++， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4． 例2 计算： （1 ）2 2 1 ()3 x + （2）2211111 ()()5225104 m n m mn n - ++ （3）4 2 (2)(2)(416)a a a a +-++ （4）2 2 2 22 (2)()x xy y x xy y ++-+ 例3 已知2 310x x -==，求3 31 x x + 的值． 例4 已知0a b c ++=，求111111 ()()()a b c b c c a a b +++++的值． 例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)： （1） （2） 1)x ≥ （3） （4） 例6 设x y = = 33 x y +的值． 例7 化简：（1）11x x x x x -+ - （2）222 396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式

七年级下册第一章整式的运算测试题及答案

北师大版七年级数学(下)第一章单元测试题 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π232 323 2 ----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式22 22 ,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和是_____________________________。 5、 若233 3632-++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a --- =___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(3 2 =-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、2 2 4 13)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.066 6 =??。 12、_____________)()(2 2 ++=-b a b a 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4 322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+122 1)()(n n x x A 、n x 4 B 、3 4+n x C 、1 4+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 44 5)()(a a -=-

混合运算测试题及答案和评分标准

混合运算测试题及答案和评分标准混合运算测试题及答案和评分标准 一. 我知道。(共24分) 1.在有括号的算式里，应先算( ),再算( )。 2.7个6是( )，再加上25的和是( )。 3.用30减去35除以7的商，差是( )。 4.在52+8x7这道题中，既有( )法，又有( )，要先算( )法，再算( )法。 5. 二年级有女生13人，男生17人，共有学生( )。如果每5人一组做实验，可以分( )组。 列一个综合算式是( )。 二. 连一连。(共20分) 三、脱式计算我能行。( 共24分) 75+18 324+25 72(24-16) (34+47)9 四. 购物。(共32分) 羽毛球拍羽毛球皮球乒乓球拍 28元3元8元15元 (1)买一副羽毛球拍，6个羽毛球，共需多少钱? (2)买4个皮球和一副乒乓球拍、付50元够吗? (3)小明有52元钱，买了5个皮球，剩下的钱买羽毛球，能买多少个?

二年级数学第二单元检测命题说明 群小：张亚梅 本次测试卷的命题思路是：以新教材为依据，以新课标为准绳。了解学生对基础知识、基本技能的掌握情况，测查学生数学思考及用所学数学知识解决实际问题的能力。试卷命题基本覆盖了本单元教材内容，题型灵活多样，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性，突出了学科特点。 1、试题做到了不偏、不怪、不难，密切联系学生的生活实际，增加了灵活性，能够考出学生的真实成绩和水平，增强他们学数学、用数学的兴趣和信心。 2、本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、连线、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。 3、重视各种能力的考查。本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的识记能力，观察和判断能力、理解能力以及综合运用知识解决生活问题的能力。 试题检测意见 本次试卷是北师大版小学数学二年级下册第二单元测试卷。本套试题着重于对二年级学生混合运算知识的考查。试卷由填空、连线题、脱式计算以及综合运用知识解决生活问题的能力的习题构成。对学生本单元的学习进行了较全面的考查。试题遵循面向大多数学生的原则，设计由易到难的梯度，对不同层次的学生进行全面检测，同