大学物理磁学部分复习资料..
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磁 学
基本内容
一、稳恒磁场 磁感应强度
1． 稳恒磁场
电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质
无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度
磁感应强度B
是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作
用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩
的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B
。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v
运动，若在某点不受磁力，则该点磁
感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v
平行。当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力 F ，则该点磁感应强度大小qv
F B
，且 F ，v ，B
两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场
1． 磁场的叠加原理
空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：
i
i B B 可推广为 B d B
B d
是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间
大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律
电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d
为： 3
04r r l d I B d πμ
大小： 02
I sin(I ,r)
dB 4r dl dl v v
方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d
与l d I 、r
构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系
导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为
n 。每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I 。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为
R 、电流强度T q I / 的圆电流，具有磁矩T
q
R I R p m 22
ππ 。 4． 运动电荷的磁场
3
04r
r
v q B πμ 大小： 02
qvsin(qv,r)
B 4r r
v
方向：B 垂直于v q 与r 形成的平面，并与v q 、r
构成右手螺旋。
式中q 是电荷带电量的代数值。 三、磁通量 磁场的高斯定理
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1． 磁场的图示：磁场线（某些书上称磁感应线）
规定磁场线上一点的切线方向是该点处磁感应强度的方向，与磁场线垂直的面上单位面积的磁场线条数与该处磁感应强度的大小成正比。
2． 磁通量
通过面积无限小的平面的磁场线数称为通过该面元的元磁通m Φd
S d B Φd
m
通过任意曲面S 的总磁场线条数称为通过该曲面S 的磁通量。 S S S d B Φd Φ
m m
3． 磁场的高斯定理：对任意封闭曲面有 0 S S d B
它表明：对任意一封闭面有多少条磁场线进入必有同样多的磁场线穿出；磁场线没有始端，也没有终端。 四、安培环路定理
1． 安培环路定理
)
(内L i L I l d B 0μ
L l d B
是磁感应强度沿闭合曲线L 的积分称磁感应强度的环流。i I 是通
过以闭合曲线L 为边线的任一曲面的各种电流的代数值（或闭合曲线L 所包围的各种电流的代数值）。
安培环路定理适用于实际存在的任何恒定磁场（即由闭合恒定电流产生的磁场），对闭合曲线L 没有任何要求。
2． 磁场强度H
磁场强度的环流
定义磁场强度为 0
μμμr B
B H
磁场强度沿闭合路径的线积分即 L l d H
称磁场强度的环流。
3． 安培环路定理
S 0L 0i L
S d j I l d H )
(内 式中0i I 是通过以闭合曲线L 为边线的任一曲面或闭合曲线L 所包围的传导电流的代数和。0j
是以闭合曲线L 为边线的任一曲面上各点的传导电流密度。 此安培环路定理也称为磁介质中的安培环路定理。它适用于实际存在的任
何恒定磁场，对闭合曲线，介质分布也没有任何要求。 五、带电粒子在电磁场中的运动
1． 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 B v q F m
大小： m F q vBsin(v,B) v
v
方向：当0 q ，则m F 与B v 同向；当0 q ，则m F 与B v
反向。
特点：v F m
磁力不做功，不改变电荷运动速度的大小，只改变电荷
运动速度的方向。
2． 带电粒子在匀强磁场中的运动
若进入匀强磁场时粒子速度v 与B
夹角为θ，则粒子作等距螺旋运动。螺
旋半径qB
mvsin θR
，旋转周期qB
m
vsin θR T ππ22
，螺距cos θqB
mv
Tvcos θh π2
。当0 θ时，粒子作匀速直线运动；当2πθ 时，粒子作匀速圆周运动，半径为qB mv R
，旋转周期qB
m
T π2 ，具有磁矩B
mv R T q p m 222
π。
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3． 带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电场中受电场力E q F e ，在磁场中受洛仑兹力B v q F m
，
在电磁场中受力 B v q E q F F F m e
带电粒子在电磁场中运动时若无其它力的作用，其运动方程由
B v q E q dt
v
d m
决定。
若为均匀电磁场且B E ，粒子能作匀速直线运动的条件是E B v
。可取Ei E ，j B B ，则k B
E j v v y
（y v 是任意值）。
六、磁场对电流的作用
1． 载流导线在磁场中受力
电流元l d I
在磁场中受磁力——安培定律 B l d I F d
大小： dF Id Bsin(Id ,B)l l v v
方向： F d 垂直于l d I 与B 形成的平面，并与l d I 、B
构成右手螺旋。 载流导线所受磁力是各段导线所受磁力的矢量和 i
i F F
，或导线中所有
电流元所受磁力的矢量和 F d F 。
均匀磁场中电流强度为I 起点为a 终点为b 的各种形状的导线所受合磁力均相等。均匀磁场中载流线圈所受合磁力为0。
毕奥—萨伐尔定律、安培定律与运动电荷的磁场、洛仑兹力公式比较，除
把前者B d 、F d 去掉微分号外，只是把前者的电流元l d I 换成v q
，其中I 是电
流强度只有正值，q 是运动电荷的电量是代数值。
2． 载流导线在磁场中运动时磁力的功
m d ΦI B l d dt v I dt v B l d I dW
)()(
即以l d v
作为电流元扫过面元正法线方向，则磁力作元功等于电流强度
乘以扫过面元的磁通代数值。 七、载流回路在磁场中所受作用
1、平面载流线圈的磁矩
回路面积为S ，载有电流强度I 的平面载流线圈具有磁矩m p
n S I p m
式中n
是载流平面线圈法线方向单位矢量，它垂直线圈平面，与电流流向构成 右手螺旋。
2、均匀磁场中平面载流线圈所受磁力矩
B p M m
即sin(,)M ISB n B v
v ，力矩的方向使磁矩方向转向外磁场方向，使磁场穿过
回路的磁通代数值最大。
3、磁感应强度的另一种测定方法
只受磁力作用的试验线圈放在磁场中某点处于平衡时，磁矩方向为该点的磁感应强度的方向；试验线圈在该点所受最大磁力矩M max 与线圈磁矩大小之比为该点磁感应强度的大小即B = M max /p m 。试验线圈受最大磁力矩时，其磁矩方
向与该点磁感应强度方向间夹角为2
。可用小磁针代替试验线圈确定B 的方向，
小磁针磁矩方向为由磁针 S 极指向 N 极。
常用基本公式及相应图线
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思考题
1．
毕奥—萨伐尔定律在恒定磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相
当。由库仑定律导出的电荷元dq 激发的电场的规律为
r r
dq E d
3
04πε ，由毕奥—萨伐尔定律给出的电流元l d I 激发的磁场的规律为3
04r
r
l d I B d πμ
。试比较这两个定律表达式的类似与差别之处。
解：它们的相似之处是：
（1）都是元场源激发场的实验定律，一是电荷元dq ，一是电流元l d I
；
（2）都满足r 的平方反比定律；
（3）都是研究场性质的理论基础。以它们为基础，再分别加上E
叠加原理和B
叠加原理，可以分别导出描述静电场和恒定磁场性质的两个基本定理，
即静电场的高斯定理和环路定理以及磁场的高斯定理和安培环路定理；
（4）都是计算E 和B 的基本公式，分别与E 叠加原理和B
叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
它们的不同之处是：
（1）库仑定律是直接从实验总结出来的，而孤立的一段电流元不存在，所以毕奥—萨伐尔定律是从一些典型的闭合载流回路的实验中分析、归纳、总结而间接得到的；
（2）电荷元的电场强度E d
的方向与r
方向一致或相反，而电流元的磁感
应强度B d 的方向既非l d I 方向，也不是r
的方向，而是垂直于l d I 与r 组成的
平面，并由右手螺旋法则确定；
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（3）E d 的大小与dq 成正比，而B d
的大小不仅与l d I 的大小成正比，而
且还与l d I 和r
之间夹角θ的正弦成正比。
2．
一根通有20A 电流的无限长细直导线，放在磁感
应强度为T B 03
10 的均匀外磁场中，导线与外磁场
正交。试确定磁感应强度为零的各点的位置。
解：设如图所示的坐标。外磁场0B 沿y 轴正向，
长直线电流沿x 轴正向，若在r 处，直线电流的磁感应
强度与0B
大小相等
则 r
I
B πμ200
由之 m 3
3
7001000410
2201042 .πππμB I r 根据右手螺旋法则，判定出直线电流磁感应强度与0B
大小相等方向相反的
点一定在xz 平面上距x 轴m 3
104 且平行于x 轴的直线上，则此直线上各点的磁感应强度为零。 3．2012
有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感强度B
大小处处相等，则根
据磁学中的高斯定理0d S
S B
，可得到0d S B S B S
，又因为0 S ，
故可以推知必有B = 0。”这个推理正确吗? 如有错误请说明错在哪里。
解∶这个推理不正确。
因为推理中写 S
S
S B dS B S d B 0
不正确，得不出必有B =0
的结论。
正确的应该写
S
S
0dS cos B S d B θ
上式当封闭面上各点
或 0cos S
dS 时就可成立。 ∴B 不一定要等于零。
4．2011
一条磁感线上的任意二点处的磁感强度一定大小相等么？为什么？ 解：不一定相等。
因为这两点处附近其它磁感线分布不一定相同，也即两点处附近单位面积上磁感线的根数不一定相等。 5．
如图所示的三个闭合回路a 、b 、c ，分别写出沿它们的B
的环流值。设
直电流A 421 I I 。并讨论以下两个问题：
（1）在每个闭合回路上各点的B
是否相等？
（2）在回路c 上各点的B
是否均为零？为什么其环流为零？
解： 0104μμ I l d B a 0204μμ I l d B b
0210 )(I I l d B c μ
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（1）磁场中任一点的B
是电流1I 与2I 各自产生的磁场1B 与2B 的矢量
和，由图中所示的电流分布可知，各回路上各点的B
一般不相等。
（2）由磁场叠加原理可断定闭合回路c 上各点的B
都不是零，但沿一回路
的B 的环流是B
的线积分，有可能在回路的某些元段上0 l d B ，在另一些元段上0 l d B
，而使得整个回路的线积分为零。本题回路c 正是这种情形。
有人会做这样的推导： L L L dl B dl B l d B ，又由0 L l d B
得出0 B ，即得出回路上的B 处处为零的结论。这种推导的错误是由于不分析磁场的大小和方向的分布，就简单地把B 提到积分号以外所引起的。
6．5121
在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：
(A) 1d L l B
2
d L l B
, 21P P B B ．
(B)
1
d L l B
2
d L l B
, 21P P B B ．
(C)
1d L l B
2
d L l B , 21
P P B B ．
(D)
1
d L l B
2
d L l B
, 21P P B B ．
解：选（C ）。
因磁场的环流仅由回路内的电流决定，所以有
1
d L l B
2
d L l B
。但回
路1L 、2L 上各点的磁感应强度B
是由回路内、外的所有电流共同产生的，电流3I 对2P 点的磁场也有贡献，所以21P P B B 。
L
1 2
I 3
(a)
(b) ⊙
7．
一电量为q 的粒子在均匀磁场中运动。下列哪些说法是正确的。 （1）只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就一定相同。
（2）速度相同，电量分别为q 和q -的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等。
（3）质量为m ，电量为q 的带电粒子，受洛仑兹力作用，其动能和动量都不变。
（4）洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。 解：（1）错误。
因为洛仑兹力大小B ,v vBsin q F m
，它不仅与速度大小有关还与速度方向有关。
（2）正确。
因B v q F m ，B v q F m
，所以有 m m F F （3）错误。
因为带电粒子受洛仑兹力作用时，其速度大小不变，但速度方向改变，所以其动能不变动量改变。
（4）错误。
带电粒子在均匀磁场中的运动除与所受洛仑兹力有关外，还和它的初始速度有关。在均匀磁场B
中，带电粒子运动的轨迹取决于粒子速度v
与B
的夹角
θ。0 θ或πθ 时，带电粒子不受洛仑兹力，故其轨迹是直线。2πθ 时，
带电粒子的轨迹是圆。θ为倾角时，带电粒子的运动轨迹将是螺旋线。以上各种情况，带电粒子的速率都不变。
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典型例题
1. 5128
用两根彼此平行的半无限长直导线L 1、L 2把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示．已知直导线中的电流为I ．求圆环中心O 点的磁感强度．
解：回路中电流流向如图，acb 中电流强度为I 1 adb 中为I 2 。
设L 1、L 2、acb 、adb 各段载流导线在O 点产生磁场分别为4321,,,B B B B
。
O 点磁感应强度43210B B B B B
（1分） L 1、L 2为直线电流，直线电流产生的磁场
012(cos cos )()40()
I
a B a
距直线电流为的点直线电流延长线上的点 （2分） O 在L 1延长线上 B 1 = 0 （1分） O 在L 2上的垂足在b 点 a = R ， 方向R
I
B
4,0,2
0212
⊙ （2分）
acb 、adb 为圆弧载流导线在圆心处磁场
R I
B 40 （1分）
acb 段d c d c adb 3,2
1,
2
3
段
圆环为均匀导体。电阻与长度成正比R acb = 3R adb
b
acb 、adb 为并联导体I 1R acb = I 2R adb I 1 = I 2 /3
(1分)
d c
R
I B R
I B 442
041
03
B 3 = B 4 方向方向043 B B
（1分）
R
I
B B B 402
方向垂直纸面向外 （⊙） （1分） 2．2269
有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，如图．其上均匀分布线密度为 的电荷，当回路以匀角速度 绕过O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O
解法一：任取长d l 的电荷元带电dq = d l ,距O 为r 具有速度 = r
(1分）
在O 点产生磁场 B d
dl r
r r
dq dB
4403
(2分) 方向垂直纸面向外（设 >0）
r
dl
dB B q
40 (2分) ][40r
dl r dl a dl b dl b g e d efg bcd
(1分)
][40r
dr r
dr d d b
g
e d
efg
bcd
(1分)
a b O
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]ln [2]ln ln [400a b
a b a b
(1分) 方向垂直纸面向外（设 >0）。
解法二：cde 段运动相当于半径为b 的圆形电流，电流强度为I 1
2221
b b q I
(2分) 在圆心O 产生磁场B
1
4
20101
b
I B (2分)
方向垂直纸面向外（设 >0） （1分）
同理fgh 段运动时在O 产生磁场B
2
4
02
B 方向与B 1相同 (1分)
fe 段上距O 为r 处任取一电荷元该电荷元运动相当于半径为r 的圆电流，电流强度 dr dq dI
22 (1分)
在O 点产生磁场 dr r
r
dI
dB
4200
方向与B 1相同 （1分）
fe 段产生磁场a
b
r dr dB B b a
de
ln 44003
方向与B 1相同 （1分）
同理hc 段产生磁场 B 4 = B
3
B = B 1 +B 2 +B 3 +B 4 ]ln [20a
b
B
方向垂直纸面向外（设 >0） (1分)
提示：用电流的磁场（解法二）可以计算某些运动带电体的磁场，但并不都比计算运动电荷的磁场（解法一）简单。 3．2444
电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试求板外任意一点的磁感强度．
解：根据电流分布的对称性可知面两侧各为一均匀磁场，B
方向与面平行并与电流方向垂直，面两侧磁感应强度大小相等方向相反，磁力线如图1（2分）
解法一：设P 点离电流所在面为a ，p 点在电流面上投影点为O ，以O 为原点在面上垂直电流方向建立x 轴。在坐标x 处取宽dx 在平面上垂直x 轴的无限长窄条作为元电流可看作“无限长” 直载流导线（图2）电流强度
dI = jdx (2分)
在P 点产生磁场d B （如图） 220022x
a jdx
r dI dB （2分）
2
2
12)
(2cos 0220a
x x dx
a j dx x a ja
dB dB
(2分) j d j
dB B a x a x x 2
)1()
(20
2
2
(2分)
解法二：过P 点作如图示矩形积分曲线PabcP （1分）
H bc l d H PabcP
2
（2分） 包围电流
j bc I i
（2分）
由安培环路定律 i I l d H
有 j bc H bc 2 2
j
H
(2分) j
dB a P 图1 图2
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j H B 2
(1分)
解法一、二分别采用叠加法、安培环路定律两种方法解，显然能采用安培环路定律解的问题用安培环路定律的办法解题更方便。
4．2274
横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为N ，
绕得很密，若线圈通电流I ，求．
(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．
解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安 培环路定理得
NI r B 2， )2/(r NI B 3分 在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量
r b r
NI
S B d 2d d Φ
穿过截面的磁通量
S
S B d Φr b r
NI
d 2
1
2
ln
2R R NIb
5分 (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于
0 i
I
02 r B ∴B = 0 2分 5．2033
均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度0B ；
(2) 系统的磁矩m p
； (3) 若a >> b ，求B 0及p m ．
解：(1) 对r ～r +d r 段，电荷 d q = d r ，旋转形成圆电流．则
r dq I d 22d
2分 它在O 点的磁感强度 r
r
r
I
B d 42d d 000
1分
b
a a
r
r B B d 4d 0
00 a b
a ln 40 2分
方向垂直纸面向内．
(2) r r I r p m d 2
1
d d 22 1分
b
a a
m m r r p p d 2
1
d 2 6/])[(33a b a 2分 方向垂直纸面向内．
(3) 若a >> b ，则 a
b
a b a ln
，00044q b B a a
过渡到点电荷的情况．B
的方向在0 λ时为垂直纸面向内。 2分
同理在a >> b 时， )/()(a b a b a 313
3 ，则
232
1
36a q a b a p m
也与点电荷运动时的磁矩相同． 2分
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习 题
一．选择
1． 2353
如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度
(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．
(B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ．
(E) 为零． ［ ］
2． 2005
图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域． (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域． (E) 最大不止一个．
［ ］ 3． 5469
电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经
长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三
角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别
用1B 、2B 和3B
表示，则O 点的磁感强度大小
(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，
但021 B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021
B B
. (D) B ≠ 0，因为虽然021 B B ，但B 3≠ 0． ［ ］
4． 2013
四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大
小为 (A) I a
B
02 ． (B) I a B
2 ． (C) B = 0． (D) I a
B
． ［ ］
5． 2354
通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：
(A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．
(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．
［ ］
6. 2046
如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知
(A)
d L
l B ，且环路上任意一点B = 0．
(B)
d L
l B ，且环路上任意一点B ≠0． (C)
d L
l B ，且环路上任意一点B ≠0．
I
a
大学物理下册知识点总结(期末)
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=
大学物理_电磁学公式全集
静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面均匀带电长直圆柱体 无限大均匀带电平面
六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。
十二、电容器的电容 平行板电容器圆柱形电容器 球形电容器孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场
圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强电源电动 势 一段电路的电动势闭合电路的电动势 当时，电动势沿电路（或回路）l的正方向，时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的感应电动势为 若时，电动势沿回路l的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。
川师大学物理期末必考课后习题总结
13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ C ] A．传播的路程相等，走过的光程相等 B．传播的路程相等，走过的光程不相等 C．传播的路程不相等，走过的光程相等 D．传播的路程不相等，走过的光程不相等 13–11 在杨氏干涉实验中，双缝间距为0.6mm双缝到屏的距离为1.5m，实验测得条纹间距为1.5mm求光波波长。 解：已知：d=0.6mm，D=1.5m，1.5mmx 14-1 波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f’=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图案。则，中央明纹的宽度为1.2mm, 两个第三级暗纹之间的距离为3.6m m . 14-7 在单缝弗朗和费衍射实验中，波成为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30度的方向，单缝处波正面可分成的半波带数目[ B ] A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求它们在O点处的磁感应强度B。 （1）高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R的圆弧形，圆心O点的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里。 11–2 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B。 11–5 如图11-5所示，真空中有两圆形电流I1 和 I2 以及三个环路L1 L2 L3，则安培环路定理的表达式为
12–11 关于由变化的磁场所产生的感生电场（涡旋电场），下列说法正确的是[ B ]。 A．感生电场的电场线起于正电荷，终止于负电荷 B．感生电场的电场线是一组闭合曲线 C．感生电场为保守场 D．感生电场的场强Ek沿闭合回路的线积分为零 9 2 真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+P1和P2与两带电线 共面，其位置如图9-3所示，取向右为坐标x正向，则1 PE= ， 2PE= 。 9 5 如9-7图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点A处为电势零点，则离 点电荷q为r的B处的电势为 97 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是[ D ]。 A．如高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷 B．如高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零 C．如高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷 D．如高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 E．高斯定理对变化电场不适用 9–18 （1）设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行，如图9-23（a）所示，试计算通过此半球面的电场强度通量。 （2）/6，如图9-23（b）所示，试计算通过此半球面的电场强度通量
大学物理磁学部分复习资料
41 / 30 磁 学 基本内容 一、稳恒磁场 磁感应强度 1． 稳恒磁场 电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质 无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。 3． 磁感应强度 磁感应强度B 是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作 用相当。 磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩 的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B 。 带电q 的正点电荷在磁场中以速度v 运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v 平行。当该电荷以垂直于磁感应 强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qv F B ⊥ =，且⊥F ，v ，B 两两互相垂直并构成右手系。 二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场 1． 磁场的叠加原理 空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和： ∑=i i B B 可推广为 ?=B d B
B d 是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间 大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。 2． 毕奥—萨伐尔定律 电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d 为： 3 04r r l d I B d πμ ?= 大小： 02 I sin(I ,r) dB 4r dl dl μπ∠= 方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d 与l d I 、r 构成右手螺旋。 3． 电流与运动电荷的关系 导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为 n 。每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。 电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为 R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩T q R I R p m 22 ππ==。 4． 运动电荷的磁场 3 04r r v q B πμ ?= 大小： 02 qvsin(qv,r) B 4r μπ∠= 方向：B 垂直于v q 与r 形成的平面，并与v q 、r 构成右手螺旋。 式中q 是电荷带电量的代数值。 三、磁通量 磁场的高斯定理
大学物理电磁学练习题及答案
大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
大学物理下册知识点总结材料(期末)
大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础
中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=
大学物理电磁学公式总结
大学物理电磁学公式总结 Prepared on 22 November 2020
静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱体无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1)导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。(2)导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系
十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式
八、载流平面线圈在均匀磁场中受到 的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强 电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势当 时，电动势沿电路（或回路）l的正方向， 时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的感应电动势为若时，电动势沿回路l 的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势在磁场中运动的导线l 以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动势 若，电动势沿导线l的正方向，若，沿反方向。动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。直导线在均匀磁场的垂面以磁场为轴转动 。平面线圈绕磁场的垂轴转动。 2、感生电动势变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，
大学物理电磁学知识点汇总
稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）
9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11
大学物理下期末知识点重点总结(考试专用)
1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性
精选-大学物理电磁学部分总结
电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 电场强度 电势 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计算场强 q F E a a a r d E q W U 0 i S e q S d E 0 1 r d E L 020 41r r q E i i E E
一、离散分布的点电荷系的场强 二、连续分布带电体的场强 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 （2）、电通量的计算 2041i i i i i i r r q E E 0 204d r r q E d E U gradU E ) (k z U j y U i x U
a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 b)、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成q 角 c)、由高斯定理求某些电通量 （3）、电势的计算 a)、场强积分法（定义法）——根据已知的场强分布，按定义 计算 b)、电势叠加法——已知电荷分布，由点电荷电势公式，利用 电势叠加原理计算 第二部分：静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡状态和条件 导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状 态。 静电平衡下导体的特性： （1）整个导体是等势体，导体表面是个等势面； （2）导体内部场强处处为零，导体表面附近场强的大小与该 表面的电荷面密度成正比，方向与表面垂直； （3）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在外表面。 P P r d E U r dq dU r q U U i i i 0044
电磁学公式总结
大学物理电磁学公式总结 ?第一章（静止电荷的电场） 1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 2.库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F =kq1q2 e r= r2 3.电力叠加原理：F=ΣF i , q0为静止电荷 4.电场强度：E=F q0 5.场强叠加原理：E=ΣE i 用叠加法求电荷系的静电场： E=(离散型) E=(连续型) 6.电通量：Φe= 7.高斯定律：=Σq int 8.典型静电场： 1)均匀带电球面：E=0 （球面内） E=（球面外） 2)均匀带电球体：E==（球体内） E=（球体外）
3) 均匀带电无限长直线： E= ，方向垂直于带电直线 4) 均匀带电无限大平面： E=，方向垂直于带电平面 9. 电偶极子在电场中受到的力矩： M=p×E ? 第三章（电势） 1. 静电场是保守场： =0 2. 电势差：φ1 –φ2= 电势：φp =∫E 鈥r (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ= 电荷连续分布的带电体的电势：φ= 4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式： E=-gradφ=-▽φ=-(i +j +k ) 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。 5. 电荷在外电场中的电势能：W=q φ 移动电荷时电场力做的功：A 12=q(φ1 –φ2)=W 1-W 2 电偶极子在外电场中的电势能：W=-p?E
?第四章（静电场中的导体） 1.导体的静电平衡条件：E int=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。 2.静电平衡的导体上电荷的分布: Q int=0,σ=ε0E 3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4.静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。?第五章（静电场中的电介质） 1.电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。 2.电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面（或 内部）出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=ε0(εr-1)E=ε0X E 面束缚电荷密度：σ’=P?e n 3.电位移：D=ε0E+P 对各向同性电介质：D=ε0εr E=εE D的高斯定律：=q0int 4.电容器的电容：C=Q U
大学物理电磁学部分总结
电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、 动量、质量等属性。静电场的物质 特性的外在表现是： (1) 电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2) 带电体在电场中运动，电场力要作功 ——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势 ，掌握定义 及二者间的关系 F q o 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 q i ° L E dr 0 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物 理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1) 、电场强度的计算 E _J__ a) 、由点电荷场强公1 式4 。『「0 及场弓E 叠加原理 i 计算场强 电场强度 电势 U a W a q o E dr a
、离散分布的点电荷系的场强 E E i i 二、连续分布带电体的场强 厂 dE dq r E dE 2 r o 4 o r 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b ）、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体 的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及 例题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c ）、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电 势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 U U U E gradU U （ i j k ） x y z （2）、电通量的计算 a ） 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 b ） 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成?角 q 「i 。 r i
大学物理学习心得
大学物理学习心得 大学很多的专业都会学习物理，那么你想了解大学物理应该如何学习呢?下面小编就和大家分享大学物理学习心得，来欣赏一下吧。 大学物理学习心得(一) 《大学物理》是我们工科必修的一门重要基础课，但由于我们现在所学的《大学物理》涵盖的内容广，包括力学、热学、电磁学、光学、量子力学以及相对论，而且对高等数学、线性代数等数学基础要求较高，是我们大家都感到很困难的一门课。下面我简单说一下我的一些学习心得。 首先，"课堂"和"课后"是学习任何一门基础课的两个重要环节，对大学物理来说也不例外。课堂上，我认为高效听讲十分必要，如何达到高效呢?我们听讲要围绕着老师的思路转，跟着老师的问题提示思考，同时又能提出一些自己不太明白的问题。对于老师的一些分析，课本上没有的，及时提笔标注在书上相应空白的地方，便于自己看书时理解。课后，我们在完成作业之前应该先仔细看书回顾一下课堂内容，再结合例题加深理解，然后动笔做作业。除此之外，我认为可以借助一些其他教材或辅导资料来扩展我们的视野，不同教材分析问题的角度可能不同，而且有些教材可能更符合我们自己的思维方式，便于我们加深对原理的理解。总之，课堂把握住重点与细节，课后下功夫通过各种途径来巩固加深理解。 第二，对大学物理的学习,我认为自己的脑海中一定要有几种重要思想：一是微积分的思想。大学物理不同与高中物理的一个重要特
点就是公式推导定量表示时广泛运用微分、积分的知识，因此，我们要转变观念，学会用微积分的思想去思考问题。二是矢量的思想。大学物理中大量的物理量的表示都采用矢量，因此，我们要学会把物理量的矢量放到适当的坐标系中分析，如直角坐标系，平面极坐标系，切法向坐标系，球坐标系，柱坐标系等。三是基本模型的思想。物理中分析问题为了简化，常采用一些理想的模型，善于把握这些模型，有利于加深理解。如力学中刚体模型，热学中系统模型，电磁学中点电荷、电流元、电偶极子、磁偶极子模型等等。当然，我们还可总结出一些其他重要思想。 最后，我们还要充分发挥自己的想象力、空间思维能力。对于有些模型，我们可以制出实物来反映，通过视觉直观感受，而大学物理中还存在大量我们无法直观反映的模型，因此就必须通过发挥自己的想象力来构造出来。 大学物理学习心得(二) 本学期我们生科专业开设了3门实验课，在实验课中，我学到了很多在平时的学习中学习不到的东西，尤其是物理光学实验。它教会我更多的应该是一种态度，对待科学，对待学习。为期七周的的大学物理实验就要画上一个圆满的句号了，回顾这七周的学习，感觉十分的充实，通过亲自动手，使我进一步了解了物理实验的基本过程和基本方法，为我今后的学习和工作奠定了良好的实验基础。 我很感谢能够有机会学习物理实验，因为每一位老师都教会了我很多。每次上实验课，老师都给我们认真的讲解实验原理，轮到我们