一个“基本图形”的研究

高二（1）班

空间中一个“基本图形”的探究

教学目标：

1、认识、熟悉、理解“基本图形”的构成要素及几何特征；

2、在“基本图形”的框架下，会找（证）空间直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角并计算；

3、培养学生规范作图，严谨地论证；进一步提高学生的空间想象力，将空间几何的问题转化到平面上解决的能力。

教学重点：

理解“基本图形”的构成要素

教学难点：

会找“基本图形”中的空间角

教学过程：

引言：前一段时间，我们已经学习了“第14章空间直线与平面”，通过学习我们已经学会及掌握了：空间位置关系的判别，空间垂直与平行的判别与证明；空间角与距离的求解。考虑到有一些同学在空间论证及求解空间角和距离时，还存在一些困难，还没有摸索到几何图形的特征，在这里，我给同学们提供一个“空间的基本图形”，大家一起跟着我对这个“基本图形”进行探究。

一、提出问题，引入“基本图形”

引例：若平面α的斜线l 与平面α所成的角为θ，平面α的斜线l 与平面α内任一直线所成的角为θ1，试比较θ和θ1的大小关系，并给与证明。

问题1：

如图所示，已知平面α，PA A α?=，l 是平面α内的任一直线，试探究直线PA 与平面α所成角为θ，PA 与直线l 所成角为θ1，PA 在平面α内的射影与直线l 所成的角θ2之间的关系。

12cos cos cos θθθ=?

二、“基本图形”的应用

例：已知BOC ∠在平面α内，OA 是平面α的斜线，

60AOB AOC BOC ∠=∠=∠=，求直线OA 与平面α所成的角。

变式1：已知BOC ∠在平面α内，OA 是平面α的斜线，60,AOB AOC ∠=∠=

90BOC ∠=，求直线OA 与平面α所成的角。

变式2：已知BOC ∠在平面α内，OA 是平面α的斜线，60,45AOB AOC ∠=∠=

90BOC ∠=，求直线OA 与平面α所成的角。

三、“基本图形”再探究

问题2：

把“基本图形”看成是由四个面围成的几何体， 设二面角P AC H --的平面角为β，那么β的大小与θ、θ1及θ2是否有关系呢？

1

sin sin sin θβθ= 探究应用：

你能利用θ、θ1及θ2的大小求出二面角C AP H --的平面角?的大小吗？

21

sin sin sin θ?θ= 四、总结

五、作业布置：

1、基础作业：习题册P19复习题B 组

2、补充作业：

（1）已知直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，AC 和BC 与平面α所成的角分别为30,45??，CD 是斜边AB 上的高，求CD 与平面α所成的角。

（2）在四面体A-BCD ，A D ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD=2，

BD=M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =。①证明：PQ//平面BCD ；

②若二面角C-BM-D 的大小为60，求BDC ∠的大小。

立体几何问题，对于初学者来说，总感到图形线条多，背景复杂，难以提炼出图形的本质。实际上经常解决问题的图形不外乎几种简单的基本图，教学中把这些基本图的几何元素的位置关系让学生搞熟练了，在解其他问题时，就很容易排除干扰，提炼出本质图来。 A

M D C

B P Q

几何图形初步练习题(含答案)

第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类： 其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆

个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来： 圆柱四棱锥正方体三角形圆

第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开 图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从 正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个 三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从 上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有 一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的

几何体名称写在下方的横线上).

4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？

小课题研究参考题目精品资料

小课题研究参考题目 小学： 1、低年级学生良好作业习惯的养成研究。 2、低年级学生合作习惯形成的研究。 3、培养低年级学生良好做题习惯的研究。 4、培养低年级学生良好听课习惯的研究。 5、培养低年级学生良好合作交流能力的研究。 6、培养中高年级学生收集调查资料的能力的研究。 7、培养学生养成良好的观察品质的研究。 8、阅读教学中学生思维能力训练的研究。 9、学生个性化学习的方法、途径的实践性研究。 10、批改作业与学生学习能力提高的相关性研究。 11、学生阅读数学课本的方法研究。 12、提高学生课堂倾听水平策略研究。 13、小学科学探究学习的差异及其对策的研究。 14、科学课堂如何构建有效的小组研究方式。 15、学生作业过程中的问题的学法指导的研究。 16、低年级学生提高口算能力的研究。 17、个性化作业的设计促进个性化学习研究。 18、为学生的阅读教学提供个性化服务的策略研究。 19、课堂提问的有效性研究 20、语文课堂中的即时评价研究

21、课堂练笔的有效性研究 22、小组合作学习的有效性研究 23有效的情境创设研究 24练习设计的有效性研究 25、改进班主任工作方法，提高工作效率的研究 26、读写结合，在高年级阅读教学中培养学生写作能力的研究 27、在高年级阅读教学中指导学生结合课文内容提出有价值问题的研究 28、挖掘课文读写结合点，提高学生表达能力的研究 29、帮助三年级学生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的研究提高 四年级学生除数是两位数除法计算能力的研究 30、提高五年级期待成功学生数学成绩的研究 31、小学生解答分数应用题能力的研究 32、提高小学五年级学生英语写作能力的研究 33、低年级语文有效识字教学的研究 34、培养小学低年级学生良好写字习惯，将字写得更美观的研究加强诵读 教学，培养小学生良好语感的研究 35、培养四年级学生质疑问难能力的研究 36、培养小学低年级学生英语学习习惯的研究 37、小学中年级单词教学有效性的研究 38、在低年级语文教学中激发学生兴趣，提高学生写字水平的研究寄宿制 学生心理障碍的研究 39、在阅读教学中培养中年级学生发言能力的研究

基本平面图形教案

龙文教育个性化辅导教案提纲(第次课）教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课题基本平面图形 教学目标与考点分析线段、射线、直线的性质、区别与联系,会比较线段的大小. 线段中点的概念,并会进行线段的相关计算. 角的概念,会比较角的大小,了解角平分线的定义,会进行角的相关计算. 教学重点难点线段射线直线线段角相关计算 教学方法探究法、讲练结合、归纳总结 教学过程 知识要点： 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC= 2 1AB或AB=2AC=2BC。

二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= 2 1∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算

2013北师大版七年级上第四章基本平面图形测试题

《第四章 基本平面图形》测试 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1．下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A ．直线A B.直线A B C ．直线ab D.直线Ab 2.下列说法正确的是( ) A 、过一点P 只能作一条直线。 B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线 C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线 D 、射线a 比直线b 短 3.下列说法中，正确的有（ ） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段（长度）叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 4.下面表示ABC 的图是 （ ） A B C D 5.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60 °的是( B) 6.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（ ）。 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、1条或3条 7、如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）。 A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、10个 8.如图，∠AOB ＝120°，AO ⊥DO BO ⊥CO ， 则∠COD 的度数是（ ）。 A 、30° B、40° C、45° D、60° A B B 第7题图 B O C A E D O C D B A 第8题图

9.如果线段AB ＝7.2cm , 点C 在线段AB 上，且3AC ＝AB 。点M 是线段AB 的中点， 则MC ＝（ ）。 3.6 7.2 M C B A 、1.2cm B 、2.4cm C 、3.6cm D 、4.8cm 10.点A ，B ，C 在同一条直线上，AB ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AC ＝（ ）。 A 、1cm B 、9cm C 、1cm 或9cm D 、以上都不对 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是_ 。 12．时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数是_ 。 13. 6.25°＝ ° ′ ″。 14.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_ __，原因是 ____ _；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是__ 。 15. 在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积是_ cm 2。 三、解答题(6588955'''''?+++=) 16.如图，已知线段a, (1)用尺规作一条线段AB,使AB ＝2a ；(2)延长线段BA 到C ，使AC ＝AB 。 17、已知：如图，A ，B ，C 在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5cm ，CN ＝3cm 。求线段AB 的长。 18.已知：如图，150AOB ∠= ，OC 平分AOB ∠，AO ⊥DO ，求COD ∠的度数。 O A C D B

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

小课题的研究参考题目

小课题研究参考题目 语文 1、XX年级阅读课阅读形式研究； 2、语文作业的有效性研究； 3、课前五分钟演讲如何成为课外阅读的平台研究; 4、提高阅读课效率的研究； 5、指导学生进行作文修改的研究； 6、让作文评语成为学生习作的催化剂的研究； 7、让学生喜欢文言文的研究； 9、在教学活动中锻炼学生的口语交际能力研究； 10、大面积提高学生写作水平的研究； 11、高效背诵文言文研究； 13、提高学困生对语文的学习兴趣研究； 14、培养学生写作兴趣的研究。数学 1、在数学课中激发学生的听课兴趣研究； 2、提高数学学困生的学习兴趣研究； 3、数学教学中开展探究性学习的精细化研究； 4、课堂教学中“一题多变”的训练策略研究； 5、促使学生及时有效订正作业研究； 6、数学实践活动培养学生数学能力的探究；英语： 1、提高学生英语早读效率的研究； 2、培养初二学生自主学习英语习惯的研究； 3、运用听力磁带培养学生语音能力的研究； 4、使学生重拾学生学习英语的兴趣的研究； 5、指导学生进行预习英语的研究； 6、提高单词听写的合格率研究； 7、毕业班学生英语学习习惯培养研究； 8、提高英语学困生英语成绩的研究； 9、提高学生记忆英语单词的策略研究； 10、中小学英语教学衔接问题及对策研究 11、初中英语教学中阅读能力培养的研究物理、化学、生物4、培养学生问问题的意识研究；

5、指导学生做好课前课后小实验研究； 8、物理（化学）学法指导研究； 9、有效提高物理（化学）科复习效率研究； 10、提高女生学习物理（化学、生物）兴趣研究； 11、指导学生有效订正物理（化学、生物）作业的研究； 12、物理（化学、生物）课堂教学设计与优化研究； 14、提高学生学习物理（化学、生物）兴趣的研究； 17、激发物理（化学、生物）后进生学习兴趣的研究； 18、有效地选择与利用物理（化学、生物）复习题的研究； 19、充分发挥物理（化学、生物）错题集作用的研究； 21、物理（化学、生物）教学中分层教学初探； 22、物理（化学、生物）预习习惯的养成初探；其他 1、提高学困生对历史课（地理课、品德课）学习兴趣的研究; 2、初中地理课本插图的阅读技巧 3、开展合作式音乐教学模式的研究； 4、调动学生在音乐课堂上的活跃气氛的策略研究； 5、美术作业点评的方式研究； 6、美术课激发学生的学习兴趣研究； 7、提高学生信息技术课堂学习的自主性； 8、解决班级中个别学生不交作业问题的研究； 9、特殊家庭学生网瘾的纠正研究； 10、培养学生仔细审题习惯的研究； 11、培养学生及时订正作业中错题的习惯研究； 12、课堂有效练习的探究与实践； 13、让学生充分利用课堂45分钟的策略研究； 14、学生良好书写习惯的培养研究； 15、让学生大胆发言的策略研究； 16、避免无效讨论的策略研究； 17、培养学生自主学习能力的研究； 18、引领学生走出网络的沼泽地的研究。 19、培养学生养成良好的预习习惯； 20、培养学生积极举手发言习惯的研究；

基本平面图形 教案

第四章基本平面图形 4．1 线段、射线、直线 1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点) 2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实． 阅读教材P106～107，完成预习内容． (一)知识探究 1．线段、射线、直线的联系与区别 图形表示方法端点个数延伸情况 线段线段AB或线段a 2个不向任何一方延伸 射线射线AB或射线a 1个向一方无限延伸 直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸 2.直线的几何事实：两点确定一条直线． (1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”． (2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面． (二)自学反馈 1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C) A．1条B．2条C．3条D．4条 2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D) 活动1 小组讨论 例1 如图，已知平面上三点A，B，C. (1)画线段AB； (2)画直线BC； (3)画射线CA； (4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？ (5)直线AB与直线BC有几个公共点？ 解：(1)(2)(3)题解答如图①所示． (4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．

(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示． 例2(1)过一点A可以画几条直线？ (2)过两点A，B可以画几条直线？ (3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ 解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个． 活动2 跟踪训练 1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B) A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线 C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸 2．如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线AC，线段BC，射线AB； (2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD； (3)数数看，此时图中线段共有6条． 解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条． 活动3 课堂小结 1．掌握线段、射线、直线的表示方法． 2．理解线段、射线、直线的联系和区别． 3．经过两点有且只有一条直线.

初一数学(上册)《第四章 基本平面图形》单元测试题(十)

初一数学（上册）《第四章 基本平面图形》单元测试题（十） 一、填空题： 1.两点之间的所有连线中，_______最短. 2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离. 3.如图，根据图形填空.AD ＝AB+ + ，AC ＝ + ，CD ＝AD － . 4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填序号）最快，理由是___________________。 5．若AB=BC=CD 那么AD= AB AC= AD D C B A (3题) D C B A (7题) 6.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC ，AB=BC=_______AC.点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 7.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. 8.比较两名学生的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___ . 方法(1)是直接量出线段的_______，再作比较. 方法(2)是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 9.延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，再反向延长线段AB 到D.使AD ＝3AB ，那么DC ＝_______AB ＝_______BC ，BD ＝______AB=______BC. 10．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 11．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定 条直线。 12．已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段AB=15cm ，BC=5cm ，则线段AC=_______。 13.已知线段AB ＝ 3 1 AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 14.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=1 2 ________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 15.如图(2),∠AOC=______+ ______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.

几何图形初步经典测试题及解析

几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，

∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）

第四章：基本平面图形知识点及经典例题

第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

几何图形初步基础练习题

图形认识初步基础练习题 一判断下列说法是否正确 ①直线AB与直线BA不是同一条直线（）；②用刻度尺量出直线AB的长度（）； ③直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）；④线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）； ⑤取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）；⑥连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（） ⑦一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（） 二填空题 1.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC为_______ 2.如图，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2cm，则AB的长为________ 3.如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___ 4.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 5.如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD=_____ 6.C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，则AC+AB的长为________ 7.把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，则第一段与第三段中点的距离为________ 8.如图,点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为________ 9.如图,已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0 10.如图，已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________ 11.如图，OC平分∠AOB，∠BOC＝20°，则∠AOB＝_______ 12.如图,点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角 13.如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝0 14.已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________ 15.2点30分时，时钟与分钟所成的角为度 16.40038′14′′的余角是，106024′48′′的补角是 17.一个角为n0（n<90），则它的余角为，补角为 18.∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α∠β； 19.如果∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2与∠3的关系是，理由是 20.102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __ 三选择题 1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（） A．117.5° B．11 2.5° C．125° D．127.5° 2.如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，由A到B的方向是（） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60° 4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西550，把这枚指针按逆时针方向旋转800,则结果指针的指向（） A．南偏东35° B．北偏西35° C．南偏东25° D．北偏西25° 5.甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（） A．北偏东75° B．南偏东75° C．北偏东25° D．北偏西25°

最新小课题研究参考题目

草根课题研究参考题目 语文 1、XX年级阅读课阅读形式研究； 2、语文作业的有效性研究； 3、小学语文高段“课本剧”编演的研究与实践； 4、提高阅读课效率的研究； 5、指导学生进行作文修改的研究； 6、让作文评语成为学生习作的催化剂的研究； 7、让学生喜欢古诗词的研究； 9、在教学活动中锻炼学生的口语交际能力研究； 10、大面积提高学生写作水平的研究； 11、小学生良好阅读习惯培养的实践研究； 13、提高学困生对语文的学习兴趣研究； 14、培养学生写作兴趣的研究； 15、小学语文课堂教学中朗读能力培养的有效性研究； 16、小学语文课堂生活化教学的研究； 17、小学语文识字教学中错别字纠正的研究； 18、小学语文课堂教学实践中板书的功效性研究； 19、提高学生作文自改水平的策略研究； 20、课外阅读实效性的研究； 21、指导学生正确预习语文课程的研究； 22、指导学生积累词语方法的研究。

数学 1、在数学课中激发学生的听课兴趣研究； 2、提高数学学困生的学习兴趣研究； 3、数学教学中开展探究性学习的精细化研究； 4、课堂教学中“一题多变”的训练策略研究； 5、促使学生及时有效订正作业研究； 6、数学实践活动培养学生数学能力的探究； 7、小学数学课堂生活化教学的研究； 8、在小学数学中培养学生问题意识的研究； 9、提高后进生计算能力的策略研究； 10、小学低段数学如何有效运用学具的研究； 11、小学数学小组合作学习方式有效性的研究； 12、学生错题集对提高教育教学质量作业的研究； 13、指导学生掌握数学思维方法的研究； 14、培养学生快速记忆能力的研究； 15、培养学生自学数学能力的研究。 英语 1、提高学生英语朗读效率的研究； 2、培养高年级学生自主学习英语习惯的研究； 3、提高小学生英语听力的策略的研究； 4、使学生重拾学生学习英语的兴趣的研究；

几何图形初步全章教案

第四章几何图形初步 4．1几何图形 4．1.1立体图形与平面图形(3课时) 第1课时认识几何体 1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．能识别一些基本几何体． 3．初步了解立体图形和平面图形的概念． 重点 识别一些基本几何体． 难点 了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．

活动1：创设情境，导入新课 1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看． 2．提出问题： 在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 活动2：探究新知 1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． (1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． (2)学生活动：看课本图4.1－3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？(棱柱和棱锥) (3)用幻灯机放映课本4.1－5的幻灯片．(或用教学挂图) (4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ (5)探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等． 4．平面图形的概念． 长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形． 注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形． 活动3：课堂小结 谈谈本节课你的收获． 活动4：布置作业 习题4.1第1，2，3，8题．

最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1)

最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1) 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）

A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长

小课题研究参考题目样本

草根课题研究参照题目 语文 1、XX年级阅读课阅读形式研究； 2、语文作业有效性研究； 3、小学语文高段“课本剧”编演研究与实践； 4、提高阅读课效率研究； 5、指引学生进行作文修改研究； 6、让作文评语成为学生习作催化剂研究； 7、让学生喜欢古诗词研究； 9、在教学活动中锻炼学生口语交际能力研究； 10、大面积提高学生写作水平研究； 11、小学生良好阅读习惯培养实践研究； 13、提高学困生对语文学习兴趣研究； 14、培养学生写作兴趣研究； 15、小学语文课堂教学中朗读能力培养有效性研究； 16、小学语文课堂生活化教学研究；

17、小学语文识字教学中错别字纠正研究； 18、小学语文课堂教学实践中板书功能性研究； 19、提高学生作文自改水平方略研究； 20、课外阅读实效性研究； 21、指引学生对的预习语文课程研究； 22、指引学生积累词语办法研究。 数学 1、在数学课中激发学生听课兴趣研究； 2、提高数学学困生学习兴趣研究； 3、数学教学中开展探究性学习精细化研究； 4、课堂教学中“一题多变”训练方略研究； 5、促使学生及时有效订正作业研究； 6、数学实践活动培养学生数学能力探究； 7、小学数学课堂生活化教学研究； 8、在小学数学中培养学生问题意识研究； 9、提高后进生计算能力方略研究；

10、小学低段数学如何有效运用学具研究； 11、小学数学小组合伙学习方式有效性研究； 12、学生错题集对提高教诲教学质量作业研究； 13、指引学生掌握数学思维办法研究； 14、培养学生迅速记忆能力研究； 15、培养学生自学数学能力研究。 英语 1、提高学生英语朗读效率研究； 2、培养高年级学生自主学习英语习惯研究； 3、提高小学生英语听力方略研究； 4、使学生重拾学生学习英语兴趣研究； 5、指引学生进行预习英语研究； 6、提高单词听写合格率研究； 7、学生英语学习习惯培养研究； 8、提高英语学困生英语成绩研究； 9、提高学生记忆英语单词方略研究；

最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案

第四章基本平面图形 主备人：王竞红 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：

最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案

最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BA C 与∠AB D 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确； 因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D. 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上

的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ， ∵AB=AC ，BD=BC ， ∴AD ⊥BC ， ∴PB=PC ， ∴PC+PE=PB+PE ， ∵PB PE BE +≥, ∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线， ∵AD 也是中线, ∴点P 是△ABC 的重心， 故选：A. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义. 4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( ) A ．斗 B ．新 C ．时 D ．代

几何图形初步技巧及练习题附答案解析

几何图形初步技巧及练习题附答案解析 一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米） 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．()2108123cm - C ．()254243cm - D ．()254123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ， 如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）?（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋ 12a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23 ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?232108(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出