矩形和菱形复习

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一．基础知识点复习：（一）矩形：

1.

矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2.矩形的性质：①．矩形的两组对边 ；矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．

②.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3.矩形的判定：

①．有_____个是直角的平行四边形是矩形． ②．有_____个是直角的四边形是矩形．③对角线______的平行四边形是矩形．．④对角线______________的四边形是矩形．（二）菱形：

1.菱形的定义：有一组__________相等的平行四边形叫菱形．

2.菱形的性质：

①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．

②.菱形既是

对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3.菱形的判定：

①．有一组__________相等的平行四边形是菱形．②．_____ 边都相等的四边形菱形．

③．对角线___________的平行四边形是菱形．④．对角线________的四边形是菱形．

4.菱形的面积与两对角线的关系是________________________。

二．课堂练习

1.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A ．AB=CD

B ．AD=B

C C ．AB=BC

D ．AC=BD

2. 一个菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则这个菱形的周长等于

cm 。

两部分，这AE 、ED 的长分别为（ ）

A ．4cm 和11cm

B ．5cm 和10cm

C ．6cm 和9cm

D ．7cm 和8cm 4.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，

且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标 ，点C 坐标为 ，点D 坐标为 。

5.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且

∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损

(4题图)

（5题图）

6. 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少为___

。

7.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为4,则对角线长为 . 60cm cm 8.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点：⑴连结AC 、BD ，则四边形 EFGH 是 。

⑵对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形。⑶对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形。⑷对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正方形。

9.如图，在矩形中，，点、分别在边

ABCD 2AD AB =M N 、上，连接、.若四边形是菱形，AD BC BM DN MBND 则

等于（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）AM MD 3823354

5

10.如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为 ABCD 60B ∠=

4AB =AC ACEF 。

11.如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，

E ABCD CD ADE △AE 第10题图

且，那么该矩形的周长为 。3

tan 4

EFC ∠=

12.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH⊥AB 于点H ，求DH 的长.

13.已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点。⑴试分析四边形AECF 是什么四边形？并证明结论；⑵当AB⊥AC 时，四边形AECF 是什么四边形？并证明结论。

⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF 是矩形。

（不可添加AE 、CF 垂直于BC 、AD ，不需证明）

14.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直

线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.（1）求证：CM=CN ；

（2）若ΔCMN 的面积与ΔCDN 的面积比为3：1，求

的值.DN

MN

15.

在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边

ABCD P AD BP BP 于点，垂足为点，联结（如图）

．已知，，设BC Q M QP 13AD =5AB =．

AP x BQ y ==，（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

y x x （2）当以长为半径的⊙P 和以长为半径的⊙Q 外切时，求的值；

AP QC x （3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求

E CD E QP

F 4EF

EC ==的值．

x H

第15

题图

备用图

完整版矩形与菱形性质及判定练习题含答案

矩形与菱形性质及其判定 、精心选一选（每小题3分，共30分） 1 .已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 2 2 2 A . 24cm B . 32cm C. 48cm 2?矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是 3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4. 下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是 5. 若直角三角形中两直角边的长分别为 12 和5,则斜边上的中线是 6. 菱形和矩形都具有的性质是 7. 已知：如图，在矩形 ABCD 中, DEL AC,/ADE=2 / CDE 那么/ BDC 等 于 8. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm 则菱形的面积为 9 .菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为 A . 1:2:3 11 .若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和5cm 两部分，贝U 矩形的周长为 12 .如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 D. 128cm A.对角线相等 B.对边相等 C ?对角相等 D.对角线互相平分 A .矩形 B ?直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形 A . □ ABCD 中, AB=BC B. □ ABCD 中，AC 丄 BD C. □ ABCD 中, AC=BD D. □ ABCD 中，AC 平分/ BAD A . 13 B. 6 C. 6.5 D. 6.5 或 6 A .对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5 A. 3cm 2 B . 4cm 2 D. 2 3 cm 2 B. 1:2:1 C. 1: 3:2 D . 1: 3:1 10 .将矩形纸片 / BAB 30 ABC ［按如图所示的方式折叠，AE EF 为折痕, ，AB= 3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 处，并且点 B 落在EG 边上的B1处.贝U BC 的长为（ C. 3 D. 23 、专心填一填 （每小题3分，共30分） 8 F 口 D

矩形菱形正方形练习题及答案

菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

矩形、菱形经典题型总结

课 题 矩形、菱形 授课日期及时段 教学目的 1、掌握矩形的性质及其判定； 2、掌握菱形的性质及其判定。 教学内容 【知识梳理】 1．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 2．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 【典例讲解】 例1、如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8求折痕EF 的长 C ’ D A B C E F D A B C E C ’ E F A B C D

例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F为垂足。求证：EC=EF 巩固练习 1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。 2．若矩形的面积是36 3 cm2，两条对角线相交成60o锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和㎝。3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。 4. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上， AE=AB。求∠CEB的度数。 5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，BE⊥AC且AE、BE交于点E。求证：AE=BE E D C OOOOO A B 例3．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

矩形、菱形与正方形-专题训练

矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )

初中数学竞赛——矩形和菱形

思跃教育初二数学联赛班八年级 第2讲矩形和菱形 知识总结归纳 一.矩形的定义： 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形，矩形也是我们通常所称的长方形. 二.矩形的性质： (1)矩形具有平行四边形的所有性质. (2)矩形的对角线相等. (3)矩形的四个角都是直角. (4)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 三.矩形的判定： (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是矩形. 四.直角三角形的一条重要性质： (1)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. (2)性质可以用来解决有关线段倍分的问题. 五.菱形的定义： 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 六.菱形的性质： (1)菱形具有平行四边形的所有性质. (2)菱形的四条边相等. (3)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 七.菱形的判定：

八年级初二数学联赛班 (1)由定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

思跃教育初二数学联赛班八年级 (2)由对角线判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3)由边的关系判定：四条边相等的四边形是菱形. 典型例题 .矩形 【例1】已知矩形的对角线长为13 ,周长为34 ,求这个矩形的面积? 【例2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O ,且AoD 120 , AC 12 Cm ,求AB的长. 【例3】如图，在△ ABC中，AB AC , D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形. D

八年级 初二数学联赛班 【例4】 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、 OD 的中点，试说明：四边形 EFGH 是矩形. 【例5】 如图，在△ ABC 中，AB AC , AD 、AE 分别是 BAC 与 BAC 的外角的平分线，CE AE , 求证：AC DE . 【例6】 如图，在矩形 ABCD 中，AB 16 , BC 8 ,若将矩形沿 AC 折叠，点D 落在点E 处，CE 与 AB 交于点F ,求AF 的长. 如图，折叠矩形 ABCD 的边AB ,使点B 落在AC 上的点F 处，折痕为AE ,若AB 1 , BC 2 , 求BE 的长 . 【例7】 D C B A D E

学姐笔记-矩形、菱形中考数学几何经典题型

矩形、菱形 知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。 精典例题： 【例1】如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠EAC 的度数。 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。 解略，答案450。 【例2】如图，已知菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到点E ，使BE ＝2AB ，连结EC 并延长交AD 的延长线于点F ，求AF 的长。 分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。 解略，答案AF ＝4.5。 【例3】如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 上的一动点，DE ⊥AM ，垂足为E ，3AB ＝2BC ，并且AB 、BC 的长是方程02)2(2 =+--k x k x 的两根。 （1）求k 的值； （2）当点M 离开点B 多少时，△ADE 的面积是△DEM 面积的3倍？请说明理由。 分析：用韦达定理建立线段AB 、AC 与一元二次方程系数的关系，求出k 。 略解：（1）由韦达定理可得AB ＋BC ＝2-k ，AB ·BC ＝k 2，又由BC ＝ 23 AB 可消去AB ，得出一个关于k 的一元二次方程0123732=+-k k ，解得1k ＝12，2k ＝3 1 ，因AB ＋BC ＝ 2-k ＞0，∴k ＞2，故2k ＝3 1 应舍去。 （2）当k ＝12时，AB ＋BC ＝10，AB ·BC ＝k 2＝24，由于AB ＜BC ，所以AB ＝4，BC ＝6，由DEM AED S S ??=3可得AE ＝3EM ＝43AM 。易证△AED ∽△MBA 得MB AE ＝AM AD ，设 AE ＝a 3，AM ＝a 4，则MB ＝22a ，而AB 2＋BM 2＝AM 2，故2421644a a =+，解得2a ＝2， MB ＝2 2a ＝4。即当MB ＝4时，DEM AED S S ??=3。 评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化，这类综合题既有几何证明中的分析和推理，又有代数式的灵活变换、计算，其解题过程层次较多，步骤较复杂，书写过程也要加强训练。 探索与创新： 【问题一】如图，四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝35- ，CD ＝6，且∠ABC ＝1350， 例1图 E O D C B A 例2图 F E D C B A 例3图

八年级数学矩形和菱形练习题拔高

矩形和菱形专题拔高训练 例1：如图，矩形ＡBCD中,E是AD上一点，F是AB上一点,EF＝EC，且EF⊥ＥＣ，ＤＥ=２cm，矩形ABＣD周长为1６ｃｍ，求AE及CＦ的长。 分析与解答： 例2：矩形ＡBCD，E、F分别在ＢC、AD上，且ＥF垂直平分AC于Ｏ, （1）求证：四边形ＡECF为菱形; （2）若AD=8，AB＝6,求AE的长。 分析与解答: 例３:如图：以△AＢC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△AＢD、△BCＥ、△ＡCＦ.请回答下列问题：（１）四边形ADEF是什么四边形?（２)当△ＡBC满足什么条件时，四边形AＤEＦ是矩形？（3）当△AＢＣ满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？(不要求证明) 分析与解答: --

-- 例4：如图，矩形ABCG 中，点Ｄ是AG 的中点,点Ｅ是A Ｂ上一点，且BE ＝BC ，D Ｅ⊥DC ，CE 交BD 于F, （1）求证:BD 平分∠CDE ； （2） 求EF EA 的值。 分析与解答: 例5：如图；矩形ＡＢC Ｄ中，点Ｈ在对角线BD 上，HC ⊥BD,ＨC 的延长线交∠BAD 的平分线于点Ｅ,说明CE 与ＢＤ的数量关系。 分析与解答： 例６:如图,在△A ＢC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D,DE ∥AC 交BC 于点E ，ＤF ∥BC 交ＡＣ于点F 。 （1）点Ｄ是△ABC 的________心; （2）求证：四边形DEC Ｆ是菱形。 分析与解答：

1.填空题 （1）如图，Ｐ是矩形ＡBCD内一点,PＡ=３,ＰD＝4，PＣ=５，则PB=_＿_＿＿_. （2）若矩形的两邻边之比是3：4，周长为42cm,则它的边长分别是＿______． （3）矩形的对角线相交成120角，其较短边长4ｃm,则对角线长__＿___cｍ. （4）在矩形AＢCＤ中，点E为AB边的中点，且ＤE⊥CE，若矩形的周长为30，则AB=_＿_＿___, AD=＿＿___＿_. （5）从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分比为1:3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3.６cm，则矩形的对角线长为＿___. （6）已知，如图△ABC中,BC=15，Ｅ、F分ＢＣ为三等分点,AＥ=13，AF＝12,G、Ｈ分别为AＣ、AＢ的中点,则四边形EFGＨ的周长为＿____，面积为______. （7）如图，在矩形AＢCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积,其面积是＿＿_＿__． 第6题第７题 （8）如图,矩形ABＣD面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AＢ、AO１为两邻边作平行四边形AＢC１O１，平行四边形ABC1O1,的对角线交于O２,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABＣ２O2，……依此类推，则平行四边形ＡBCｎＯｎ的面积为＿__＿__. （9）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形ＥＦGH，若EH＝3,ＥF=4，则边AD的长为＿______. 第8题第9题 （10）如图,矩形纸片ABCＤ，AB＝2,点E在BC上，且AＥ=EC.若将纸片AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长为_______． （11）如图,矩形AＢCD，ＡB=２,ＢＣ=3，对角线AC的垂直平分线交AＤ，BC于E、F,连接CE,则CＥ长＿＿_＿_＿__. 第1０题第11题 --

讲义矩形和菱形知识讲解

讲义矩形和菱形

龙文教育学科教师辅导讲义

线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】3:2 例1. 如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OG⊥CD于G，OH⊥AD于H，试说明四边形EFGH为矩形。 分析：四边形EFGH与已知条件有关的主要是对角线，如果能够证明对角 线EG和HF相等且互相平分，那么就能够判定四边形EFGH是矩形，根据 菱形的对角线平分每一组对角，知AC是∠DAB和∠DCB的角平分线，DE 是∠ADC和∠ABC的角平分线，因为OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH ⊥AD，根据角平分线的性质很容易得出OE＝OF＝OG＝OH 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC、BD平分对角 ∴O点在∠DAB、∠BCD、∠CDA、∠ABC的角平分线上 又∵OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD ∴OE＝OF＝OG＝OH 又∵AB//CD ∴OE⊥CD 又∵OG⊥OD ∴直线OE与OG重合 即E、O、G三点共线 同理可证H、O、F共线∴EFGH是平行四边形 又∵HF=EG ∴四边形EFGH是矩形 点拨：（1）用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形。 （2）用对角线判定一个四边形是矩形也必须同时满足两个条件：一是对角线相等，二是平行四边形。 例2．如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。 例3．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，? = ∠120 AOD，AB=4cm，求此矩形的面积。 D A C B H G F E

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

第四讲矩形和菱形性质和判定

第四讲矩形和菱形性质和判定 矩形的性质： 矩形的判定： _______________________________________________________________________________________________ 1. 如图，在矩形ABCD中，延长AB至E，BE=DF，连EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点. BP=1，PQ=2 2 ，∠ AEF=45°，求矩形ABCD的面积. 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF。 ( 1)求证：△ BOE≌△ DOF ( 2)若BD=EF，连DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由。 3. 如图，AB=CD，AD=AE，DE=BC，且∠ BAD=∠ CAE，求证：四边形EBCD是矩形。 4. 如图，ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形 5. 在?ABCD中,过点D作DE⊥ AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF. (1) 求证:四边形BFDE是矩形; (2) 若CF=3，BF=4，DF=5，求证:AF 平分∠ DAB.

6. 如图,在△ ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ BCA的角平分线于点E， 交∠ BCA的外角平分线于点F. (1) 求证：EO=FO； (2) 当点O 运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论。 7. 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点． ( 1)求证：△ BOE≌△ DOF； 1 ( 2)若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由． 2 菱形的性质： _______________________________________________________________________________________________ 菱形的判定： _______________________________________________________________________________________________ 1、如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为__ . 2、如图2,在菱形ABCD中, 对角线AC=4,∠ BAD=120° , 则菱形ABCD的周长为 __________ 3、如图3, 在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,下列结论：① AC⊥BD;②OA=OB③; ∠ ADB=∠ CDB;④△ ABC是等边三角形, 其中一定成立的是 ___________ 4、如图4，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，∠ ABC=60°，则BD的长为___________

八下《矩形与菱形》提优复习 含答案

第九章《矩形与菱形》提优复习 【知识图解】 【技法透析】 1．矩形是特殊的平行四边形，其性质可从三方面看 从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等． 运用矩形的性质可以证明线段相等或倍分，直线平行、角的相等等问题． 2．菱形的面积有两种计算方法 一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和） 3．矩形的判定方法 (1)三个直角＋四边形＝矩形； (2)－个直角＋平行四边形＝矩形； (3)对角线相等＋平行四边形＝矩形； (4)对角线相等且互相平分＋四边形＝矩形； 4．菱形的判定方法 (1)四边相等＋四边形＝菱形； (2)－组邻边相等＋平行四边形＝菱形； (3)对角线互相垂直＋平行四边形＝菱形； (4)对角线互相垂直平分＋四边形＝菱形．

考点1矩形的判定 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形． 【切题技巧】由AB＝AC，D为BC中点可得AD⊥BC，即 ∠ADC＝90°，要证明四边形ADCE为矩形，只需证明四边形ADCE 为平行四边形即可． ∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝CD ∴∠ADC＝90° ∵四边形ABDE为平行四边形 ∴BD AE，故CD AE ∴四边形ADCE为平行四边形 ∴四边形ADCE是矩形 【借题发挥】矩形的判定方法有三种：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形，在证明一个四边形是矩形时，要充分运用已知条件，结合图形，灵活选择适当的判定方法．【同类拓展】1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAF 的平分线，BE⊥AE．求证：AB＝DE． 考点2菱形中的计算问题 例2 如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°，求∠CEF的度数． 【切题技巧】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°，欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°． 【规范解答】连结AC． ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACF． 又∵∠B＝60°∴△ABC是等边三角形． ∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝∠B＝60． 又∵∠EAF＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ ABE≌△ACF ∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形． ∴∠AEF＝60° 又∵∠AEF＋∠CEF＝，∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°，

矩形、菱形与正方形知识点汇编

第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(培优)经典讲义菱形、矩形、正方形)

菱形的性质及判定 【知识梳理】 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 【例题精讲】 板块一、菱形的性质 【例1】⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE=BE． 【例3】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长． 【例3】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

【例4】如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E 连接BE ． （1）证明：∠APD=∠CBE ； （2）若∠DAB=60°，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？ 【例5】如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ． （1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积． 【例6】 如图，菱形花坛ABCD 的周长为20m ，60ABC ∠=?，?沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积． 图2 D 【例7】已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．

矩形和菱形应知必会的知识点

矩形、菱形、正方形应知必会的知识点 1．判断题 （1）有一个角是直角的四边形是矩形（）（2）矩形是平行四边形（）（3）对角线相等的四边形是矩形（） （4）三角形一边上的中线等于这个边的一半，则这个三角形是直角三角形（）（5）矩形的对角线相等且互相平分（） （6）矩形的4个内角都是直角（） （7）菱形的对角线互相垂直平分（） （8）菱形的两条对角线一定不相等（） （9）邻边相等的平行四边形是矩形（） （10）矩形和菱形都具有稳定性（） 2．选择题 （1）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．对角线互相平分B．对角相等 C．4个内角都相等D．对角线互相垂直 （3）以矩形各边中点为顶点的四边形是（）． A．矩形B．菱形C．普通四边形D．正方形 （4）下列说法正确的个数为（） ①若两条线段互相垂直平分，则由线段四个端点为顶点的四边形是菱形 ②若四边形的四个边都相等，那么它一定是菱形 ③矩形是由两个全等的直角三角形组成的 ④以菱形各边中点为顶点的四边形，它的对角线相等且互相平分 A．2 B．3C．4D．0 （4）若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是（）cm. （A）2 2 4（B）2（C）8 （D）2 3．填空题 （1）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB＝________．（2）已知矩形ABCD，E是DC上一点，∠AEB=90°，∠CBE=30°，BE=4，则矩形周长_______． （3）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BAO ∠4，若对角线AC=18cm， AOB∠ = 则AD＝________． （4）在矩形ABCD中，E为CD上一点，AE=AB，若∠EBC=15°，则AB∶BC＝________．(超范围) （5）菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分BC、CD于E、F，则∠EAF＝_______度．（6）菱形的面积为24，一条对角线长为6，则菱形的边长为______，菱形的高为_______．（7）菱形的一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长为12cm，则菱形的周长为___．

初二数学矩形菱形经典习题

矩形，菱形 例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求 证：四边形ABCD是矩形。 例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系 （不需要证明）． （一）选择题 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A、AB=CD B、AC=BD C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC=90°时，它是矩形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。 A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。 A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。 A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形

《矩形、菱形与正方形》公开课教案(最新整理)

《矩形、菱形与正方形》公开课教案 南安四中：陈育苗 （一）：【知识梳理】 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形 的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分 一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相 等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2.判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩 形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是 菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③ 对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）1212 S l l =?12l l 、 （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：课堂练习 1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2、如图，当 时，平行四边形ABCD 是矩

形；当 时，平行四边形ABCD 是菱形（填上一个条件即可）． 3、如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形A B C D ，再顺次连接四边形A B C D 各边的中点，得11111111到四边形A 2B 2C 2D ……如此进行下去得到四边形A B C D ． 2n n n n （1）求证：四边形A B C D 是矩形； 1111（2）试说出该图形的变化规律，并求出四边形A B C D 1111 和四边形A 2B 2C 2D 的面积． 24.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由， 添加的条件__________，理由： 5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，若S 正方形ABCD =13，S 正方形EFGH =1，直角三角形较短直角边为a ，较长的直角边为b ，求（a+b ）2 的值． 6、(浙江台州)把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正 ABCD A 方形，边与交于点(如图).试问线段与线段AEFG FG BC H HG HB 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想.（三）小结： （四）课后练习 D C A B G H F E

矩形和菱形的性质与判定经典例题练习

第一课时——矩形的性质 矩形的性质：边 角 对角线 对称性 练一练： 1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形． 2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对边分别相等 C ．相邻两角互补 D ．对角线相等 3.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ） A.21 B.41 C.51 D.6 1 4.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75° 【探究三】直角三角形斜边上的中线性质 1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质： 2、归纳我们已学过的直角三角形的性质： 角： 边： 斜边上的中线： 边与角： 练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）

A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度． 精讲精练 例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=?,求BOE ∠的度数。 变式：已知矩形ABCD 中，如图2，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若∠DAE ∶∠BAE =3∶1，则∠EAC =________. 例2、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，求PE+PF 的值。 例3、如图,延长矩形的边CB 至E ，使CE=CA,F 是AE 的中点，求证：BF FD ⊥ 三、用中学习：

人教版数学八年级下册第18章《矩形和菱形》复习讲义

矩形和菱形 知识导图 基础知识点 矩形的性质： 矩形是特殊的 四边形， 它的特殊性有： （1）矩形的四个角都是 ° （2）矩形的对角线 ． 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A ．对角线互相平分 C ．对角线相等 B ．邻角互补 D ．对角相等 矩形的判定： （1） 矩 形 2．□ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如 果添加一个条件，即可推出□ABCD 是矩 的四边形是矩形； 形，那么这个条件是（ A ．AB ＝BC C ．AC ⊥BD ） B ．A C ＝BD D ．AB ⊥BD （2） 的平行四边形是矩形； （3） 的平行四边形是矩形． C D O A 菱形的性质： 菱形是特殊的 四边形，它的特殊性有： （1）菱形的四条边都 ． （2）菱形的对角线 ， B 3.如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ，已 知 ∠ A=60°， AB=5，则 △ABD 的 周 长 是 ． D C A O 且每一条对角线平分 ． 菱形的判定： （1） 的四边形是菱形； （2） 的平行四边形是菱形； 菱 形 B 4.如上图，要使□ABCD 成为菱形，下列添加 条件正确的是（ A ．AB ⊥BC C ．AC=BD ） B ．A C ⊥B D D ．∠ABC=∠CDA （3） 的平行四边形是菱形．

重点题型1 【矩形的性质和判定】 例题1：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形的对角线的长． A D O B C 变式练习1-1：如图，BD，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线．AE⊥BE， AD⊥BD，E、D 为垂足，求证：四边形AEBD 是矩形． A E D B 变式练习1-2：如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，MN 交∠BCA 的平分线CE 于点E，交∠BCA 的外角平分线CF 于点F． （1）求证：OE＝OF． A M E O F N B （2）当O 点运动到何处时，四边形AECF 为矩形？并证明你的结论．

矩形中画菱形

充值|设为首页|免费注册|登录 菁优网 [输入公式] 更多试题》 试题 （2008?新疆）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹） （2）写出你的作法． 考点：作图—复杂作图． 分析：作矩形A 1B 1 C 1 D 1 四条边的中点E 1 ，F 1 ，G 1 ，H 1 ；连接H 1 E 1 ，E 1 F 1 ，G 1 F 1 ，G 1 H 1 ．四边形 E 1F 1 G 1 H 1 即为菱形； 还可以在B 2C 2 上取一点E 2 ，使E 2 C 2 ＞A 2 E 2 且E 2 不与B 2 重合；以A 2 为圆心，A 2 E 2 为半径画 弧，交A 2D 2 于H 2 ；以E 2 为圆心，A 2 E 2 为半径画弧，交B 2 C 2 于F 2 ；连接H 2 F 2 ，则四边形A 2 E 2 F 2 H 2 为菱形． 解答：解：（1）所作菱形如图①，②所示． 说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③，图④的图形视为与图②是同一种．

（作出一个图形得3分）（2）图①的作法： 作矩形A 1B 1 C 1 D 1 四条边的中点E 1 ，F 1 ，G 1 ，H 1 ； 连接H 1E 1 ，E 1 F 1 ，G 1 F 1 ，G 1 H 1 ． 四边形E 1F 1 G 1 H 1 即为菱形． 图②的作法： 在B 2C 2 上取一点E 2 ，使E 2 C 2 ＞A 2 E 2 且E 2 不与B 2 重合； 以A 2为圆心，A 2 E 2 为半径画弧，交A 2 D 2 于H 2 ； 以E 2为圆心，A 2 E 2 为半径画弧，交B 2 C 2 于F 2 ； 连接H 2F 2 ，则四边形A 2 E 2 F 2 H 2 为菱形． （写对一个作法得2分） （此题答案不惟一，只要画法及作法合理，正确，均可酌情得分．） 点评：此题综合考查了菱形和矩形的性质以及一些基本作图的综合应用．答题：lf2-9老师 隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 更多试卷》