直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第1题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．

答案：证明：

m m m a a b a m b β

γααβ=??

??

??????=???

同理////////．

第2题. 已知：b α

β=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ A ）

Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥

Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面

第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．

答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，

AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴

，又由已知PE BF EA FD =，PE MF

EA FA

=

∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ?，PM ?平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．

第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ．

答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．

∵长方体1AC 的各个面为矩形，

11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF 故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．

1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ．

1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF 四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．

EF ?∵平面ABCD ，11E F ?平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ．

第5题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 1:1:1 ．

第6题. 如图，正方形ABCD

M ，N 分别是

PA ，DB 上的点，且PM MA =∶（１） 求证：直线MN //平面（２） 求线段MN 的长．

（１） 答案：证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ，

则由AD BC //，得BN NE

ND AN

=

． BN PM ND MA =∵，NE PM

AN MA

=

∴． MN PE ∴//，又PE ?平面PBC ，MN ?平面PBC ， ∴MN //平面PBC ．

（２） 解：由13PB BC PC ===，得60PBC ∠=； 由58BE BN AD ND ==，知5651388

BE =?=， 由余弦定理可得918PE =，8

713

MN PE ==∴．

第7题. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．

第8题. 如图，在正方体1111中，，分别是棱，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．

答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，

OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于111

2

B C ，

OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形， EF ∴//BO ．

EF ?∵平面11BB D D ，BO ?平面11BB D D ，

∴EF //平面11BB D D ．

第9题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．

答案：解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．

MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．

1D B ?∵平面MAC ，MO ?平面MAC ，

1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．

第10题. 设a ，b 是异面直线，a ?平面α，则过b 与α平行的平面（ c ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以第 11题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．

答案：证明：11111

1B B A A B B D D A A D D ?????? ∥ ∥ ∥ ? 四边形11BB D D 是平行四边形

? 111111D B DB

DB A BD D B A BD

??

?????平面平面//

?1111111

11D B A BD

B C A BD D B B C B

??

??=?平面同理平面//// ?111B CD A BD 平面平面//．

第12题. 如图，M 、N 、P 分别为空间四边形

上的点，且

AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶．

求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ； （２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //．

答案：证明：（１）

AM CN

MN AC

MB NB

AC MNP AC MNP

MN MNP

?

=??

?

??

?

?

?

?

?

//

平面//平面

平面

．

CN CP

PN BD

NB PD

BD MNP BD MNP

PN MNP

?

=??

?

??

?

?

?

?

//

平面//平面

平面

．

（２）

MNP ACD PE

AC ACD PE AC

AC MNP

=?

?

??

?

?

?

设平面平面

平面//，

//平面

MNP ACD AC

即平面与平面的交线//．

第14题. 过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）

Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点

第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）

Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和b

Ｃ．过A至少有一个平面平行于a和bＤ．过A有无数个平面平行于a和b答案：Ａ．

第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．

第17题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC m

=，BD n

=，则AE BE=

：．

第18题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD BC a

==，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；

（２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？

第19题. P 为ABC △所在平面外一点，平面α//平面ABC ，α交线段PA ，PB ，

PC 于ABC '''，23PA AA =∶∶''，则AB C ABC S S =△△∶''' ．

第20题. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 的中点． 求证：MN //平面PAD ．

第22题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．

第23题. 三棱锥A BCD -中，AB CD a ==，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（ ）． Ａ．4a

Ｂ．2a Ｃ．

32

a

Ｄ．周长与截面的位置有关

第24题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）

． Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥

Ｃ．a 、b 相交但不垂直 Ｄ．a 、b 异面

第25题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E 、F 分别是PA 、BD 上的点且::PE EA BF FD =

第26题. 如图，长方体平面ABCD ．

第27题. 已知正方体1111ABCD A B C D -， 求证：平面11AB D //平面1C BD ．

第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线a ，b 平面α，且a b //，a α//，a ，b 都在α外． 求证：b α//．

第30题. 直线a 与平面α

Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交

Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行

18.答案：（１）证明：BC ∵//平面EFGH ，BC ?平面ABC ， 平面ABC 平面EFGH EF =，

BC EF ∴//．同理BC GH //， EF GH ∴//，同理EH FG //， ∴四边形EGFH 为平行四边形． （２）解：∵AD 与BC 成60角，

∴60HGF ∠=或120，设:AE AB x =，∵EF AE

x BC AB

==， BC a =，∴EF ax =，由

1EH BE

x AD AB

==-， 得(1)EH a x =-．

(完整版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 ●知识梳理 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b ●知能训练 一．选择题 1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（） A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行． 其中真命题是（） A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ 4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P 在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（） A．12条B．18条C．21条D．24条 6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（） A．一条直线不相交B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交 8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（） A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D 9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点， 若BC1∥平面AB1D1，则等于（） A．1/2B．1 C．2 D．3 10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所 在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（） A．①②B．①④C．②③D．③④ 11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 二．填空题

直线与平面平行练习题

直线与平面平行练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

直线与平面平行的判定练习题 一、选择题 1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（ ） A ．不存在 B ．有且只有一个 C ．可以有两个 D ．有无数多个 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC 上的点，3 21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 二、填空题 1．下列命题中正确的是 ． ①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是 个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α， ①若αα?b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α?b b a ,//，则α//a ； ④若α?a b a ,//，则α//b 或α?b ，上面命题中正确的是 (填序号)．

直线平面平行的判定及性质测试题

直线平面平行的判定及性 质测试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

直线、平面平行的判定及性质 一、选择题（共60分） 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中，正确的有( ) ①若aα,则a∥α ②a∥平面α,bα则a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b ④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα 个个个个 3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶ 3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( ) A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,b C.过A有无数个平面平行于a,b D.过A且平行a,b的平面可能不存在 5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( ) ∥αα与α相交 D.以上都有可能 6、下列命题中正确的命题的个数为( ) ①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α; ②若直线a在平面α外，则a∥α; ③若直线a∥b,直线bα,则a∥α; ④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. 7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α (2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α 个个个个

直线与平面 平面与平面平行练习题

2019年05月14日xx 学校高中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列命题中正确的是(?? ) A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α B.若直线a 在平面α外,则//a α C.若直线//,a b b α?,则//a α D.若直线//,a b b α?,则a 平行于平面α内的无数条直线 2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线; ②若//,,m n αβαβ??,则//m n ; ③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ; ④若//,m αβα?,则//m β. 其中真命题的个数是(?? ) A.0?????????? B.1?????????? C.2?????????? D.3 3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是(?? ) A.若//,//,//m m n αβα,则//n β B.若//,//,//m n αβαβ则//m n C.若//,,m n αβαβ??,则//m n D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形 4.空间中,下列命题正确的是(?? ) A.若//,//a b a α,则//b α B.若//,//,,a b a b ααββ??,则//βα C.若//,//b αβα,则//b β D.若//,a αβα?,则//a β 5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(?? ) A.①②③????? B.②③④????? C.①③④????? D.①②③④ 二、解答题 6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH . 求证: //AB GH . 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合). 11,PA A B M PC BC N ?=?=. 求证: //MN 平面ABCD . ? 8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH 9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.

直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第3题?如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC . 答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM , 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF . 第1题 ? 已知I a, I m, 答案:证明： I m m/m// a a// b i a同理m/b 第2 题 ? 已 知：I b, a//,a// A.a//b B.a C. a , b相交但不垂直 D.a , ，则a与b的位置关系是（ A ） b b异面 I b，且m//，求证：a// b. ??? AD// BC , BF FD MF PE BF MAF，又由已知EA 7D PE MF EA FA 由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC , ??? EF// 平面PBC . 第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .

???长方体AC i的各个面为矩形, D i F i平行且等于DF故四边形AE E i A , DFF1D1为平行四边形.??? EE i平行且等于AA , F F i平行且等于DD i . 二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF . t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD , 二E i F i〃平面ABCD . 第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为 第6题.如图，正方形 PA, (1) (2) ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是 PM : MA BN : ND 5： 8 . DB上的点，且 求证：直线MN//平面PBC ; 求线段MN的长. C D ??? A i E i平行且等于AE , t AAi平行且等于DD i, i：i：i 2 / iO

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是

直线和平面平行的判定(练习题)

文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 线面平行的判定 一．选择题（共5小题） 1．（2010?宁德模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC 的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG=2GC，AC∥平面EFG，PB∥平面EFG ．则=（） A ．B．1 C ．D．2 3．（2015秋?葫芦岛月考）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2014秋?临海市校级月考）l是平面α外一条直线，过l作平面β，使α∥β，这样的β（） A．只能作一个B．至少可以作一个 C．不存在D．至多可以作一个 5．（2014秋?临潼区校级月考）平面α与平面β平行的条件可以是（） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 二．填空题（共3小题） 6．（2014春?巴彦淖尔校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD． 7．（2013秋?醴陵市校级月考）如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点． （1）求证：PA∥面BDM （2）求多面体P﹣ABCD的体积． 8．（2014秋?商河县校级月考）如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD． 线面平行的判定 参考答案 一．选择题（共5小题） 1．C；2．A；3．D；4．D；5．D； 二．填空题（共3小题） 6．；7．；8．SE=AE； 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

直线与平面平行测试题1

直线、平面平行的判定及其性质 测试题（有详解） A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12MN AC BC ≥+ B ．()12 MN AC BC ≤+ C ．()12 MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题 7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则 四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题 侧棱长是 10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，

直线与平面平行练习题

直线与平面平行的判定练习题 、选择题 1. （课本习题改编）若P 为异面直线a,b 外一点，则过P 且与a, b 均平行的平面（） A.不存在 B.有且只有一个 C .可以有两个 D.有无数多个 2 .在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为a, M , N 分别为A ,B 和AC 上的点，AM 二AN ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（） 3 A.相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 二、填空题 1. _______________________ 下列命题中正确的是 . ① 若直线a 不在〉内，则a//「； ②若直线I 上有无数个 点不在平面:内，则1//「； ③ 若直线I 与平面:平行，则I 与〉内的任意一条直线都平行； ④ 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤ 若I 与平面［平行，则I 与〉内任何一条直线都没有公共点； ⑥ 平行于同一平面的两直线可以相交. 2. 给出下列四个命题： ① 若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ② 若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③ 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④ 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行. 其中正确命题的个数是 ___________ 个. 3. （课本改编题）已知不重合的直线a,b 和平面：?， ①若 a// : ,b ［，贝U a//b ;②若 a 〃〉，b 〃＞ ，贝U a//b ;③若 a//b,b ［，贝U a/r ； ④若a//b,a 二:丄，则b/r 或b 二，上面命题中正确的是 （ 填序号）. D 5

直线与平面平行练习题

直线与平面平行的判定练习题 一、选择题 1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（ ） A ．不存在 B ．有且只有一个 C ．可以有两个 D ．有无数多个 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC 上的点，3 21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 二、填空题 1．下列命题中正确的是 ． ①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是 个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α， ①若αα?b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α?b b a ,//，则α//a ； ④若α?a b a ,//，则α//b 或α?b ，上面命题中正确的是 (填序号)． 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1DD 的中点， 则11C A 与平面ACE 的位置关系为 ． 5. 棱锥ABCD P -的底面是一直角梯形， ⊥=⊥PA AB CD AD BA CD AB ,2,,//底面 E ABCD ,为PC 的中点，则BE 与平面PAD 的位置关系为 ． 第4题图 第5题图

直线、平面平行的判定及其性质-测试题(有详解)

直线、平面平行的判定及其性质 测试题（有详解） A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12MN AC BC ≥+ B ．()12 MN AC BC ≤+ C ．()12 MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题 7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则 四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题

直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第1题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //． 答案：证明： m m m a a b a m b β γααβ=?? ?? ??????=??? 同理////////． 第2题. 已知：b α β=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ A ） Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面 第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ． 答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ， AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴ ，又由已知PE BF EA FD =，PE MF EA FA = ∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ?，PM ?平面PBC ， ∴EF //平面PBC ． 第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ．

答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ． ∵长方体1AC 的各个面为矩形， 11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF 故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形． 1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF 四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //． EF ?∵平面ABCD ，11E F ?平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ． 第5题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 1:1:1 ． 第6题. 如图，正方形ABCD M ，N 分别是 PA ，DB 上的点，且PM MA =∶（１） 求证：直线MN //平面（２） 求线段MN 的长．

关于线线、线面、面面平行练习题(含答案)

直线、平面平行的判定及其性质 测试题 A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ， G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ=I 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12 MN AC BD ≥+ B ．()12 MN AC BD ≤+ C ．()12 MN AC BD =+ D ．()12 MN AC BD <+ 二、填空题 7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ．

直线、平面平行的判定及其性质练习题

直线、平面平行的判定及其性质练习题 第1题. 已知a αβ=I ，m βγ=I ，b γα=I ，且m α//，求证：a b //． ． 第2题. 已知：b αβ=I ，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ） Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面 第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ． 第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ． 第6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13 ，M ， N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２） 求线段MN 的长．

第7题. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ． 第8题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ． 第9题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由． 第10题. 设a ，b 是异面直线，a ?平面α，则过b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

高中数学选修《直线与平面平行 平面与平面平行》练习题附参考答案

7-4 直线与平面平行平面与平面平行 一、选择题 1．如图所示，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′ B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱 柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为() A．K B．H C．G D．B′ 答案：C 2．给出下列命题，其中正确的两个命题是() ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两 条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α； ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等． A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④ 解析：直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m ⊥直线n，直线n可能在平面α内，因此①③为假命题． 答案：D 3．设a、b是异面直线，下列命题正确的是() A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直 C．过a一定可以作一个平面与b垂直 D．过a一定可以作一个平面与b平行 解析：可证明过a一定有一个平面与b平行． 答案：D 4．(2009·南京质检)已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD 的长为() A．16 B．24或24 5C．14 D．20 解析：根据题意可出现以下如图两种情况

可求出BD 的长分别为24 5或24. 答案：B 5．设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是( ) ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，l ?α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B 二、填空题 6．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为________． 解析：如右图分类，一类如图(1)将四点视为三棱锥四个顶点，取棱中点，可以做如图(1)平面平行于三棱锥的底面，并到另一顶点距离与底面距离相等，这样的平面有4个；另一类如图(2)取各段中点，四个中点形成平面平行于三棱锥相对棱，这样的平面有3个，共7个． 答案：7 7．下列命题中正确的命题是________． ①直线l 上有两点到平面α距离相等，则l ∥α； ②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，则α∥β； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④平行于同一直线的两平面平行； ⑤若a 、b 为异面直线，a ?α，b ∥α，b ?β，a ∥β，则α∥β. 答案：③⑤ 三、解答题 8．如下图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 、Q 分别为A 1D 1、A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1 的中点，求证：平面AMN ∥平面PQDB .

直线和平面平行的判定(练习题)

线面平行的判定 一．选择题（共5小题） 1．（2010?宁德模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC 的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG=2GC，AC∥平面EFG，PB∥平面EFG．则=（） A．B．1 C．D．2 3．（2015秋?葫芦岛月考）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2014秋?临海市校级月考）l是平面α外一条直线，过l作平面β，使α∥β，这样的β（） A．只能作一个B．至少可以作一个 C．不存在D．至多可以作一个 5．（2014秋?临潼区校级月考）平面α与平面β平行的条件可以是（） A．α内有无穷多条直线与β平行

B．直线a∥α，a∥β C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 二．填空题（共3小题） 6．（2014春?巴彦淖尔校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD． 7．（2013秋?醴陵市校级月考）如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点． （1）求证：PA∥面BDM （2）求多面体P﹣ABCD的体积． 8．（2014秋?商河县校级月考）如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细复习资料

直线、平面平行的判定及其性质 1.下列命题中，正确命题的是④ . ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥; ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都没有公共点. 2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序 号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 ①②③ 3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n

③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n 答案①②④ 4.已知直线,平面，则以下三个命题： ①若a∥,则a∥; ②若a∥∥,则b∥; ③若a∥∥,则a∥b. 其中真命题的个数是 . 答案0 5.直线平面M,直线,那么是的条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6.能保证直线a与平面平行的条件是 A. B. C. D.且 7.如果直线a平行于平面,则 A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条 直线与a平行 C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直 线与直线a都平行

8.如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系 A.相交 B. C. D.或 9.下列命题正确的个数是 10.（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是 与α内的一条直线不相交与α内的两条直线不相交 与α内的无数条直线不相交与α内的所有直线不相交 12.已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置 关系 ∥α与α相交α∥α或b与α相交 13.如图所示，已知S是正三角形所在平面外的一点，且， 为△上的高，D、E、F分别是、、的中点，试判断与平面的位置关系，并给予证明.

直线、平面平行的判定及其性质_测试题(有详解)

金太阳教育网 直线、平面平行的判定及其性质 测试题（有详解） A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形A B C D 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12M N A C B C ≥+ B ．()12M N A C B C ≤+ C ．()12 M N A C B C = + D ．() 12 M N A C B C < + 二、填空题 7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题

(完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)

D C A B B 1A 1 C 1 直线、平面平行的判定及其性质 测试题 A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ=I 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12 MN AC BD ≥+ B ．()12 MN AC BD ≤+ C ．()12 MN AC BD =+ D ．()12 MN AC BD <+ 二、填空题 7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题 10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1. 11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .