第二章矩阵教案讲稿【哈工大版】

教学单元教案格式

线性代数课程教案

教学目的及要求：

线性代数课程教案

教学内容及过程

教学引入：

前面介绍了利用行列式求解线性方程组的方法，即Cramer法则。但是Cramer 法则有它的局限性：

系数行列式D 0 ；方程组中变量的个数等于方程的个数。

接下来要学习的还是关于解线性方程组，即Cramer 法则无法用上的－――用“矩阵”的方法解线性方程组。本节课主要学习矩阵的概念及其运算。

矩阵这一具体概念是由19 世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。数学上，一个m×n 矩阵就是一m 行n 列的矩形阵列。矩阵由数组成。在本门课程中，它是求解线性方程组的一种重要工具。

教学内容与教学设计：

第二章矩阵

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的运算

2.3 可逆矩阵

2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵

2.5 矩阵的秩

2.6 分块矩阵

2.1 矩阵的概念

一、定义

例题1：某种物资有 3 个产地,4 个销地,调配量如表 2.1所示

16351635

那么，表中的数据可以构成一个矩

形

数表：3120或 3 1 20

40124012

定义1：由m n 个数或代数式a ij i1,2, ,m; j1,2,,n构成的一个

m 行n 列的矩形

列

旁批

矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算和理论贯穿线性代数的始终。矩阵是一个表格，它的运算与数的运算是既有联系又有区别；矩阵与行列式也有很大的关联，但二者不能等同混淆。

a

11 a

12 a

1n

a

11

a

12

a

1n

a 21

a

22

a

2n 或 a 21

a

22

2n

称为一个 m 行n 列的矩阵。其中a ij

称为矩

a m1 a m2 a mn a m1 a m2 a mn

阵的第 i 行 j

列的元素 i 1,2, ,m; j 1,2, ,n 。 矩阵的元素属于数域 F ，称其为数域 F 的矩阵。若无特别说明，本书里的矩阵均指 实

数域 R 上的矩阵。一般用大写的字母 A ，B ，C , 表示矩阵；有时为了突出矩阵的行 列规模，也对大写字母右边添加下标，如 m n 的矩阵 A 可以表为 A m n ；还有，要同时表 明矩阵的规模和元素时也采用形式 a ij m n

标记。若矩阵的所有元素为零，则称其为 零矩 ij

m n

阵，记为 0m n ，不引起混淆时也可简记为 0 。

当矩阵 A m n

的行列数相等时，即 m n 时称其为 n 阶方(矩)阵 A 或简称为方阵 A ；

一阶方阵也常作为一个数对待。 对于n 阶方阵 A a ij n n

，由它的元素按原有排列形式构 成

的行列式称为方阵 A 的行列式，记为 A 或detA 。

定义 2：如果两个矩阵 A a ij m n

， B b ij s t

具有相同的行数、列数，即 m s,n t ， 且对应位置

上的元素相等 a ij b ij ，那么称矩阵 A 与矩阵 B 相等，记为 A B 。

1 a c 1 4

例题 2：设矩阵 A ,B

,且 A B ,试求a,b,c, d

2 b

3 0 3d

解：因为 A B ，故有： 1 c 1，a 4，2 b 0，3 3d

联解求得： a 4，b 2， c 0，d 1。 二、几种特殊矩阵

1) m n 矩阵 A (a ij )m n ，当 m

称为 n 阶方阵 ，记为 A n . 特别地，一阶方阵 (a) a .

n 时，即

a

11 a 12 a 21 a 22

a

1n a

2n

a

n1

a

n2

a

nn

方阵中从左上角元素a11 到右下角元素a nn 的这条对角线称为方阵的主对角线，从右上角元素到左下角元素a n1 的这条对角线称为方阵的副对角线。

2）形如

a11 0 a12 a1n a22 a2n

的n 阶方阵称为三角矩阵.

3）形如

的n 阶方阵称为三角矩阵.

4）形如

的n 阶方阵称为n 阶对角矩阵，记为5）形如

的n 阶方阵称为n 阶数量矩阵。

特别地，当1时，即矩阵

a nn

a11

a21

a n1

diag

A0

a n2 a nn

1, 2, ,

a1n

称为 n 阶单位矩阵 ，记为 E n . 应该注意到，单位矩阵是数量矩阵，数量矩阵是对角矩阵，而反之则未必成立 数量矩阵 .

(6)只有一行的矩阵

A 1 n (a 1 a 2

a n )

称为行矩阵，又称行向量 . 为避免元素间的混淆，行矩阵也记作

A (a 1, a 2 , ,a n )

7)只有一列的矩阵

b 1

b 2 b n

称为 列矩阵 ，又称 列向量 .

1

2 是

3 维列向量 . 4

矩阵

a 11

a 21

a m1

的每一行

(a i1 a i 2

a in ) (i 1,2, ,m)

都是 n 维行向量； A 的每一列

就向量而言， 称其元素为分量，

分量的个数称为向量的维数 . 例如， (2, 1,2,5) 是 4 维行向量，

. 当然零矩阵也是

B

n 1

a 1n

a 2n

a mn

a m2

a1 j

a2 j

a mj

( j 1,2, ,n)

都是m 维列向量.

( 8)分量都是0 的向量称为零向量，记为

0 (0,0, ,0) T

2.2 矩阵的运算

1. 矩阵的加法

定义2.2 设有两个m n矩阵A (a ij)和B (b ij )，矩阵A与B的和记为A＋B，规定

a11b11a12b12a1n b1n

a21b21a22b22a2n b2n

A B (a ij b ij)

a m1

b m1a m2b m2a mn b mn

两个同型矩阵的和即为两个矩阵对应位置元素相加得到的矩阵. 值得注意的是：只有两个矩阵是

同型矩阵时，才能进行矩阵的加法运算. 矩阵加法满足下列运算规律(设

A,B,C 都是m n 矩阵)： ( 1) A B B A .

(2) (A B) C A (B C).

(3) A O O A A.

2. 矩阵的数乘

定义2.3 设有m n矩阵A (a ij )，k 为任意常数，数k 与矩阵A 的乘积称为矩阵的数乘，记作kA 或Ak，规定为对于分块矩阵，它在矩阵乘法、求逆、向量的线性表出、线性相关与秩、线性齐次方程组的解等方面，都有很大的用处。矩阵是本课程的一

ka11 ka12 ka1n

ka21 ka22 ka2n

kA Ak

21 22 2n

ka m1 ka m2 ka mn

即矩阵的数乘就是用这个数乘矩阵的所有元素.

设 A (a ij ) ，记

A ( a ij )

A 称为矩阵A 的负矩阵. 显然有

A ( A) O

由此规定矩阵的减法为

A B A ( B)

即两个同型矩阵的减法为对应位置元素相减. 数与矩阵的乘法满足以下运算规律(设A,B是m n矩阵，k,l 为数)：

(1)(k l)A kA lA .

(2)k(A B) kA kB .

(3)(kl)A k(lA) l(kA).

(4)1A A ，( 1)A A.

(5)若kA O，则k 0或A O.

矩阵相加与矩阵数乘结合起来，统称为矩阵的线性运算.

94839860

结业考试的卷面成绩矩阵为： B 90859570 ，规定各门课程的考核成绩由平

时

97769772

考查和卷面考试的成绩分别占30%和70%构成，求 4 名学生的考核成绩矩阵

9078926694839860

解：考核成绩矩阵为0.3A 0.7B 0.3 868093740.7 90859570

9570967597769772个重要概念，在生产活动和日常生活中，我们常常用数表表示一些量或关系，如工厂中的产量统计表，市场上的价目

例题3：有4名学生的某 3 门课的平时考查成绩矩阵为：90789266

A 86809374 ，而课程

95709675

(完整版)可逆矩阵教案.doc

§1.4可逆矩阵 ★ 教学内容： 1.可逆矩阵的概念； 2.可逆矩阵的判定； 3.利用转置伴随矩阵求矩阵的逆； 4.可逆矩阵的性质。 ★教学课时： 100 分钟 /2 课时。 ★教学目的： 通过本节的学习，使学生 1.理解可逆矩阵的概念； 2.掌握利用行列式判定矩阵可逆以及利用转置伴随矩阵求矩阵的逆的方法； 3.熟悉可逆矩阵的有关性质。 ★教学重点和难点： 本节重点在于使学生了解什么是可逆矩阵、如何判定可逆矩阵及利用转置伴随矩阵求 逆的方法；难点在于转置伴随矩阵概念的理解。 ★ 教学设计： 一可逆矩阵的概念。 1.引入：利用数字乘法中的倒数引入矩阵的逆的概念。 2.定义 1.4.1（可逆矩阵）对于矩阵A，如果存在矩阵 B ，使得 AB BA E 则称 A 为可逆矩阵，简称 A 可逆，并称 B 为 A 的逆矩阵，或 A 的逆，记为A1。 3.可逆矩阵的例子： （ 1）例 1 单位矩阵是可逆矩阵； （ 2）例 2 1 0 1 0 A ， B 1 ，则 A 可逆； 1 1 1 1 0 0 （ 3）例 3 对角矩阵 A 0 2 0 可逆； 0 0 3 1 1 1 1 1 0 （ 4）例 4 A0 1 1 ， B 0 1 1 ，则A可逆。 0 0 1 0 0 1 4.可逆矩阵的特点： （1）可逆矩阵A都是方阵； （2）可逆矩阵A的逆唯一，且A1和A是同阶方阵；

（ 3）可逆矩阵 A 的逆 A 1 也是可逆矩阵，并且 A 和 A 1 互为逆矩阵； （ 4）若 A 、 B 为方阵，则 AB E A 1 B 。 二 可逆矩阵的判定及转置伴随矩阵求逆 1.方阵不可逆的例子： 例 5 例 6 1 1 A 0 0 1 2 A 2 4 不可逆； 不可逆； 2.利用定义判定矩阵可逆及求逆的方法： （ 1）说明利用定义判定及求逆的方法， （ 2）说明这种方法的缺陷； 3.转置伴随矩阵求逆 （ 1）引入转置伴随矩阵 1）回顾行列式按一行一列展开公式及推论 a i1 A s1 a i 2 A s2 L a in A sn D,i s (i 1,2,L , n) ， 0,i s a 1 j A 1t a 2 j A 2t L a nj A nt D, j t ( j 1,2,L , n) ； 0, j t 2）写成矩阵乘法的形式有： a 11 a 12 L a 1n A 11 A 21 L A n1 A 0 L 0 a 21 a 22 L a 2 n A 12 A 22 L A n2 0 A L M M O M M M O M A E M M O M a n1 a n 2 L a nn A 1n A 2n L A nn 0 0 L A 3）定义 1.4.2（转置伴随矩阵）设 A ij 式是 A (a ij )n n 的行列式中 a ij 的代数余 子式，则 A 11 A 21 L A n1 A * A 12 A 22 L A n 2 M M O M A 1n A 2n L A nn 称为 A 的转置伴随矩阵。 （ 2）转置伴随矩阵求逆： 1） AA * A E ； 2）定理 1.4.1 A 可逆的充分必要条件是 A 0 （或 A 非奇异），且

同济大学线性代数教案第一章线性方程组与矩阵

线性代数教学教案 第一章线性方程组与矩阵 授课序号01 1112121 2 n n m m mn a a a a a a ?? ?? ??? ，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为

n a ???. 212 n n n nn a a a ? ??? . 1112 00n n nn a a a a ?? ?? ? ? ?与上三角矩阵200 n nn a ? ??? . 000 0n a ??? ??? ，或记为100 1? ???? . 负矩阵的定义：对于矩阵()ij m n a ?=A ，称矩阵21 22 n m m m mn mn b a b a b ?? +++? ，

a b+

21 2 n m m mn a a a ????，转置矩阵212.m n n nm a ? ??? 矩阵的转置满足的运算规律（这里k 为常数，A 与B 为同型矩阵）阶方阵()ij a =A 如果满足222n n m mn n a x +21 2 n m m mn a a a ????称为该线性方程组的系数矩阵n x ???，m b = ? ??? β，有：

2221122221 21122n n n m m mn n m m mn n a a a x a x a x a x ??? ? =??? ???? ? ++ +????? . 再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示：=Ax β.

授课序号02 21 2 t s s st ????A A A ，21 2 t s s st ? = ? ??? B B B B ，的行数相同、列数相同，则有 21 22 t s s s st st ?? ±±±? B A B A B . 111221 2 t s s st ? ? ??? A A A A A ，都有21 2 t s s st k k ? ??? A A A .

42矩阵教案

§2.1.1矩阵的概念 教学目标： 知识与技能：1.掌握矩阵的概念以及基本组成的含义(行、列、元素) 2.掌握零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念. 3.尝试将矩阵与生活中的问题联系起来, 用矩阵表示丰富的问题, 体会矩阵的现实意义. 过程与方法： 从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组 情感、态度与价值观： 体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想 教学重点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学难点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学过程： 一、问题情境: 设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP → (2, 3)，将OP →的坐标排成一列，并简记为???? ?? 2 3 2 （1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下： （2）某牛仔裤商店经销A 、B 、C 、D 、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示： A B C D E 28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 0 34英寸 0 1 1 0 3 3．图——矩阵 2 3 2 3 ???? ??80 90 86 88

二、建构数学 矩阵： 记号：A ，B ，C ，…或（a ij ） (其中i,j 分别元素a ij 所在的行和列) 要素：行——列——元素 矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。 特别：（1）2×1矩阵，2× 2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵 （2）零矩阵 （3）行矩阵：[a 11,a 12] 列矩阵：???? ?? a 11 a 21 ，一般用，等表示。 （4）行向量与列向量 三、教学运用 例1、用矩阵表示图中的△ABC , 其中A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(2 , 0) . 思考: 如果用矩阵M=00??? 12 3 2 40? ?? 表示平面中的图形, 那么该图形有什么几何特征? 例2、某种水果的产地为A 1 , A 2 , 销地为B 1 , B 2 , 请用矩阵表示产地A i 运到销 地B j 的水果数量(a ij ), 其中i=1 , 2 , j=1 , 2 . 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 A B C 0 3 1 3 0 0 1 0 2

第二章矩阵教案讲稿【哈工大版】

教学单元教案格式 线性代数课程教案 教学目的及要求：

线性代数课程教案 教学内容及过程 教学引入： 前面介绍了利用行列式求解线性方程组的方法，即Cramer法则。但是Cramer 法则有它的局限性： 系数行列式D 0 ；方程组中变量的个数等于方程的个数。 接下来要学习的还是关于解线性方程组，即Cramer 法则无法用上的－――用“矩阵”的方法解线性方程组。本节课主要学习矩阵的概念及其运算。 矩阵这一具体概念是由19 世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。数学上，一个m×n 矩阵就是一m 行n 列的矩形阵列。矩阵由数组成。在本门课程中，它是求解线性方程组的一种重要工具。 教学内容与教学设计： 第二章矩阵 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 可逆矩阵 2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵 2.5 矩阵的秩 2.6 分块矩阵 2.1 矩阵的概念 一、定义 例题1：某种物资有 3 个产地,4 个销地,调配量如表 2.1所示 16351635 那么，表中的数据可以构成一个矩 形 数表：3120或 3 1 20 40124012 定义1：由m n 个数或代数式a ij i1,2, ,m; j1,2,,n构成的一个 m 行n 列的矩形 列 旁批 矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算和理论贯穿线性代数的始终。矩阵是一个表格，它的运算与数的运算是既有联系又有区别；矩阵与行列式也有很大的关联，但二者不能等同混淆。

a 11 a 12 a 1n a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n 或 a 21 a 22 2n 称为一个 m 行n 列的矩阵。其中a ij 称为矩 a m1 a m2 a mn a m1 a m2 a mn 阵的第 i 行 j 列的元素 i 1,2, ,m; j 1,2, ,n 。 矩阵的元素属于数域 F ，称其为数域 F 的矩阵。若无特别说明，本书里的矩阵均指 实 数域 R 上的矩阵。一般用大写的字母 A ，B ，C , 表示矩阵；有时为了突出矩阵的行 列规模，也对大写字母右边添加下标，如 m n 的矩阵 A 可以表为 A m n ；还有，要同时表 明矩阵的规模和元素时也采用形式 a ij m n 标记。若矩阵的所有元素为零，则称其为 零矩 ij m n 阵，记为 0m n ，不引起混淆时也可简记为 0 。 当矩阵 A m n 的行列数相等时，即 m n 时称其为 n 阶方(矩)阵 A 或简称为方阵 A ； 一阶方阵也常作为一个数对待。 对于n 阶方阵 A a ij n n ，由它的元素按原有排列形式构 成 的行列式称为方阵 A 的行列式，记为 A 或detA 。 定义 2：如果两个矩阵 A a ij m n ， B b ij s t 具有相同的行数、列数，即 m s,n t ， 且对应位置 上的元素相等 a ij b ij ，那么称矩阵 A 与矩阵 B 相等，记为 A B 。 1 a c 1 4 例题 2：设矩阵 A ,B ,且 A B ,试求a,b,c, d 2 b 3 0 3d 解：因为 A B ，故有： 1 c 1，a 4，2 b 0，3 3d 联解求得： a 4，b 2， c 0，d 1。 二、几种特殊矩阵 1) m n 矩阵 A (a ij )m n ，当 m 称为 n 阶方阵 ，记为 A n . 特别地，一阶方阵 (a) a . n 时，即 a 11 a 12 a 21 a 22 a 1n a 2n a n1 a n2 a nn

矩阵的运算教案

9.2 矩阵的运算 一、新课引入： 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示： 题型 答题 姓 数 名 期中 期末 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分； 1、观察： 2、思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？ 思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩； 3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？ 二、新课讲授 1、矩阵的加法 （1）引入：记期中成绩答题数为A ，期末答题数为B ，则： ???? ??=3592310A ??? ? ??=337448B 确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C ??? ? ??=+=68166718B A C （2）矩阵的和（差）： 当两个矩阵A B 、的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A B 、的和（差）,记作：()A B A B +-。 （3）运算律： 加法运算律：A B B A +=+； 加法结合律：()()A B C A B C ++=++。 2、矩阵的数乘 （1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵： ()9 3.531 8432A B ??+= ??? （2）矩阵与实数的积： 设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘

积矩阵，记作：A α。 （3）运算律：（R γλ∈、） 分配律：()B A B A γγγ+=+；A A A λγλγ+=+)(； 结合律：()()()A A A γλλγγλ==。 3、例题举隅 例2、已知???? ??=???? ??-=1683,5231B A ，求B A + 例3、已知? ?? ? ??=???? ??-=3-74-3,1564B A ，求B A - 例4、某公司有三家分厂一月份的水费、电费和燃料费如表所示（单位：元），现在公司限 定各分厂的水费、电费、燃料费都至少要节约20％，用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额 例5、给出二元一次方程组???=+=+2 221 11c y b x a c y b x a 存在唯一解的条件 4、矩阵的乘法 （1）引入：总评成绩如何计算 （2）矩阵的乘积： 一般，设A 是k m ?阶矩阵，B 是n k ?阶矩阵，设C 为n m ?矩阵，如果矩阵C 中第 i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵 叫做A 与B 的乘积，记作：C AB =。 （3）运算律： 分配律：AC AB C B A +=+)(；CA BA A C B +=+)(； 结合律：()()()B A B A AB γγγ==；()()BC A C AB =。 注意：（1）交换律不成立，即：BA AB ≠； （2）只有当矩阵A 的列数与矩阵B 的行数相等时，矩阵之积才有意义。 5、例题举隅 例 6、已知??? ? ??=???? ??=2-01412,751-3B A ，求AB

哈工大2011年数值分析

2011年数值分析1、设32 ()(5) f x x =- （1）应用newton迭代法解方程()0 f x= 并讨论 迭代公式的收敛速度 （2）改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代 x0=1，要求迭代三步，结果保留4位小数） 2（1）求a及不超过二次多项式() p x使 23,01 () (),12 a x x x S x p x x ?++≤≤ =? ≤≤ ? ，具有 连续的二阶导数且满足(2)0 p=； （2）当() f x用满足条件(1)(1),(2)(2),'(1)'(1) f p f P f p ===的插值多项式 近似时求 2 1 () f x dx -? 3已知线性方程组 1 2 3 211 222 121 x a a x a x ?? ???? ?? ???? = ?? ???? ?? ???????? ?? （1）写出Jacobi迭代格式 （2）证明当4 a>时，该迭代格式收敛 （3）当a=5时，取0111 ,, 10510T x=（），求出2x（计算结果保留4位小数） 4 设f(x)=e x，在[0,1]上给出函数() f x的n+1个等距节点 i x函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10?6，问使用多大的函数表步长h。

5、给定求积公式2 0010()()()f x dx A f x f x ≈+? （1）求出待定参数001,,A x x ，使公式的代数精度尽可能高，并指出此 求积公式的代数精度是多少？ （2）用此求积公式计算积分2 40x dx ?。（计算结果保留4位小数） 6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=()0,0,0T 123210113110143x x x -????????????--=??????????? ?-??????已知计算过程为cg 法 7已知数据点1(0,1)(1,0)(2,)(3,10)3 ，试利用反差商构造有理插值函数()R x 通过已知数据点. 8、方程组123343246353317x x x -????????????-=?????????????????? (1)试用Doolittle 分解方法求解方程组 (2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。 9利用四阶经典的Runge-Ktta 方法求解此初值问题'100(0)0y y y +=??=? （1）讨论步长h 应取何值方能保证方法的稳定性？ （2）取步长h=0.2，求0.2,0.4x =时的数值解，要求写出由,,n n h x y 直接计算的迭代公式（计算中结果保留小数点后4位） 10线性多步法1111113'8''228 n n n n n n h y y y y y y +-+-??=++++??及初始值01,y y 和步长h （1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数

矩阵的初等变换 教 案

线性代数教案 周次课题课时课型教具 8.2矩阵的初等变换与矩阵的秩（1） 2 新授教材 教学目的1、理解矩阵的初等变换定义 2、理解阶梯型矩阵的定义以及如何运用矩阵的初等行变换求阶梯型矩阵 教学重点矩阵的初等变换、阶梯型矩阵 教学方法例证法、启发诱导法、讲授法 教学过程 一、复习与导入 矩阵的相等、矩阵的和与差、数乘矩阵以及矩阵的乘法。 数有加减乘除四则运算，矩阵有没有矩阵的除法？ 3’ 二、讲授新课 例1 求下列线性方程组的解： 解用消元法求解，并采用分离系数法在右边写出求解过程中所相应的矩形数 表(矩阵)： 对换④、⑤的位置得 39’

对换④、⑤的位置得 (－4)×⑤+④得 ⑥得 最后，将 代入⑤，得 ；再将 代入①得 ．因此，这个方程组的解为

． 通过线性方程组与矩阵对比，总结出结论 一、矩阵的初等变换1 定义：①互换矩阵的某两行（列）的位置 ②用一个非零数k遍乘矩阵的某一行（列） ③将矩阵中某一行（列）遍乘一个常数k加到另一行（列）上 2 举例说明具体变化规律 例2 二、阶梯型矩阵与行简化阶梯型矩阵 1 定义 8.11 矩阵为阶梯型矩阵B满足：

（1）零行（元素全为0的行）在最下方； （2）首非零元素（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增 加而严格递增。（每一个非零行的第一个非零元素正下方的元素必须全为零） 若阶梯形矩阵还满足非零行的首行非零元都是1，叫做行简化阶梯型矩阵。 2 例1回顾、总结——矩阵经过若干步初等行变换化成阶梯型矩阵 3 思考题：同一个矩阵的阶梯型矩阵是否唯一 4 例3 求矩阵的阶梯型矩阵 5 练习 p245 4 （1） 三、小结 1、矩阵的初等变换 2、阶梯型矩阵与行简化阶梯型矩阵 2’四、作业：习题2.4(2).5(2)(3)(4) 1’课后反思 1、教学方法： 2、教学效果： 3、问题： 4、解决措施：

哈工大结构力学期末试卷.

哈工大 2001 年春季学期 结构力学试卷 (请考生注意:本试卷共5页 一.是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,X 表示错误(本大题分4小题,共11分 1 . (本小题 3分 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。( . 2 . (本小题 4分 用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。 ( 3 . (本小题 2分 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。( 4 . (本小题 2分 用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。 ( 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内(本大题分5小题,共 21分

1 (本小题6分 图示结构EI=常数,截面A 右侧的弯矩为:( A .2/M ; B .M ; C .0; D. 2/(EI M 。 2. (本小题4分 2 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是:( A .ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 3. (本小题 4分 图a 结构的最后弯矩图为:

A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。( ( a (b (c (d 4. (本小题 4分用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( 5. (本小题3分 图示梁A 点的竖向位移为(向下为正:( A.F P l 3/(24EI ; B . F P l 3/(!6EI ; C . 5F P l 3/(96EI ; D. 5F P l 3/(48EI . 三(本大题 5分对图示体系进行几何组成分析。

哈工大研究生培养方案

哈工大研究生培养方案 一、总体思路 土木工程一级学科硕士研究生分学术研究型和应用研究型两类进行分类培养。学术研究型学生的培养方案适当增加理论性课程比例，基础理论课程学时适度增加，在学位论文阶段应重点培养学生从事本学科基础性科学研究工作的能力。应用研究型学生的培养方案适当增加应用性课程比例，增加工程实践课程学时，增设实践环节。在学位论文阶段应重点培养学生的工程实践能力，以及解决实际技术问题的能力。全日制工程硕士研究生培养方案与应用研究型相同。 二、培养方案、课程体系设置 学术研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于32学分，其中学位课不少于19学分，选修课不少于7学分，课程学习阶段应完成29学分。课程体系框架如下： 1、学位课（19学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（4学分） （4）学科基础课（不少于6学分） （5）学科专业课（不少于2学分） 学科基础课和学科专业课的总学分不少于10学分。 2、选修课（不少于7学分） 3、专题课程（2学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 4、学术活动（1学分） 研究生在攻读学位期间应在土木工程一级学科范围内参加5次以上学术研讨活动，参加学术活动应有书面记录，并交导师签字认可，方得1学分。 应用研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于31学分，其中学位课不少于16学分，选修课不少于11学分，课程学习阶段应完成29学分。 课程体系框架如下：

1、学位课（16学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（2学分） （4）应用基础课（不少于6学分） （5）应用技术课（不少于2学分） 应用基础课和应用技术课的总学分不少于9学分。 2、选修课（不少于11学分） 3、实践课程（1学分） 实践课程在研究生学位论文阶段完成，结合专业特点，到实习基地学习实践1周。 4、专题课程（1学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 附：课程设置表 三、硕士学位论文要求及撰写规范 学术研究型：硕士研究生学位论文要求具有一定的理论深度和难度，重点培养学生从事科学研究工作的能力，为将来攻读博士学位或从事学术研究型工作打下良好的基础。 应用研究型：硕士研究生学位论文侧重于对研究生工程实践能力的锻炼和提高，选题应来源于应用课题或工程实际问题，要求研究生能够独立完成一个完整的并具有一定难度的应用型研究、工程设计、技术开发课题，重点培养学生独立担负专门技术工作的能力，为将来从事技术应用型工作打下良好的基础。撰写规范按目前学校的论文规范要求进行，但要增加附件以证明所作的科研、设计或技术开发工作，包括图纸、程序清单、实验报告、系统照片或工作录像等。参考文献和综述要偏重于实际应用（如工程报告等可作为参考文献，另外参考文献的数量、国外文献和近期文献的比例可适当降低要求）。 四、学制 学术研究型学生的学制2年。 应用研究型学生的学制2年，对在拟就业企业中完成论文工作的研究生可以根据需要延长至3年。第三年中学校不收取培养费，生活费由相关企业及学生共同负担。 五、研究生对培养模式的选择

选修4-2矩阵与变换教案

第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换。 一、二阶矩阵 1.矩阵的概念 ①OP → = →的坐标排成一列，并简记为??????2 3 ???? ?? 2 3 ③ 概念一： 象?????? 2 3 80908688?????? 23324m ?? ??-?? 的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A 、B 、C…表示， 横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列. 名称介绍： ①上述三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵，注意行的个数在前。 ②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A ＝B 。 ③行矩阵：[a 11,a 12]（仅有一行） ④列矩阵：???? ?? a 11 a 21 （仅有一列） — 2 — 3 — ???? ??80 90 86 88 231,3242x y mz x y z ++=??-+=?简记为23324m ????-??

⑤向量a → ＝（x,y ），平面上的点P （x,y ）都可以看成行矩阵[,]x y 或列矩阵x y ??????，在本书中规定所有的平面向量均写成列向量x y ?????? 的形式。 练习1： 1.已知??????-=243x A ,? ? ? ???-=21z y B ，若A=B ，试求z y x ,, 2.设23x A y ??=????，2m n x y B x y m n ++?? =??--?? ，若A=B ，求x,y,m,n 的值。 概念二： 由4个数a,b,c,d 排成的正方形数表a b c d ?? ????称为二阶矩阵。a,b,c,d 称为矩阵的元素。 ①零矩阵：所有元素均为0，即0000?? ?? ?? ，记为0。 ②二阶单位矩阵：1001?? ???? ，记为E 2. 二、二阶矩阵与平面向量的乘法 定义：规定二阶矩阵A=a b c d ??????，与向量x y α→??=???? 的乘积为ax by A cx dy α→+??=??+??，即A α→＝a b c d ??????x y ??????＝ax by cx dy +?? ?? +?? 练习2： 1.（1）?? ? ??????? ??-131021＝

(完整版)哈工大CADCAM技术试题2007B答案

简述对 CAD/CAM 概念的理解，并谈谈对 TOP-DOWN 技术的理解( 10 分)。 答案及评分要点 1) CAD/CAM 概念的理解 (3 分) (1) 计算机辅助设计与制造 (CAD/CAM) 技术是一门多学科综合性技术； (2) 从制造过程和 CAD/CAM 系统应具备的功能两个方面理解。 2) TOP-DOWN 技术的理解 (7 分) (1) TOP-DOWN 的概念 (2) TOP-DOWN 的作用和意义 机械 CAD/CAM 系统中支撑软件的作用及其代表性软件有哪 些( 10 分)？ 答案及评分要点 (1) 基本图形资源与自动绘图 AutoCAD (2) 几何造型 Pro/E, Unigraphics, CATIA, SolidWorks (3) 工程分析与计算 ANSYS, NASTRAN, COSMOS (4) 仿真与模拟 DelCAM, TecnoMatrix (5) 专用设备控制程序生成 MasterCAM, EdgeCAM (6) 集成与管理 ORACLE, SYBASE 简述集成的技术内容，并总结 CAD/CAM 集成的主要方法( 7 分)。 与 集成包 括 功能交互、信息共享以及数据通信三个方面的管理与控制。 CAD/CAM 系统的集成方法主要包括如下几种： (1) 基于专用接口的 CAD/CAM 集成。以标准数据格式作为系统集成的接口，各 应用系统只要能够按照标准格式输入 /输出，就可集成到一起。 (1 分) (2) 基于STEP 的CAD/CAM 集成。STEP 标准提供了一种不依赖于具体系统中型 机制，它规定了产品设计、开发、制造，甚至于产品全部生命周期中所包含的 诸如产品 形状、材料、加工方法、组装分解顺序、检验测试等必要的信息定义 和数据交换的外部 描述，其目标是希望完整表达产品生命周期各阶段的数据， 它具有支持广泛的应用领 域，独立于任何具体的 CAX 系统，完整表示产品数 据等优点。 ( 1 分) (3) 基于数据库的 CAD/CAM 集成。由于工程数据库在存储管理大量复杂数据方面 具有独到之处，使得以工程数据库为核心的 CAD/CAM 集成系统的到了广泛应 用。工程数 据库一般包括： 全局数据和局部数据的管理、 相关标准及标准件库、 参数化图库、刀 具库、切削用量数据库、工艺知识库、数据代码库等。 (1 分) (4) 基于 PDM 的 CAD/CAM 集成。应用产品数据管理的主要目的是为了解决大量 工程图纸及 技术资料的电子文档管理、 材料明细表、工程文档的继承、 工程变 更请求、指令的跟 踪管理等方面的问题， PDM 已成为 CAD/CAM 集成方面的 1. 2. 3. 答案要点 CAD/CAM 系统集成是指将基于信息技术的 CAD/CAM 各组成部分以及制造系统 CAD/CAM 有关的其它子系统有机地组织和管理起来，形成一个协同工作的整体， 3 分)

(完整版)矩阵的运算教案.doc

9.2 矩阵的运算 一、新课引入： 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示： 题型 期中 期末 答题 姓 数 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 名 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 填空题每题 4 分，选择题 4 分，解答题每题 10 分； 1、观察： 2、思考（ 1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思 考（ 2）：如果期中占 40% ，期末占 60% ，求两同学的总评成绩； 3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？ 二、新课讲授 1、矩阵的加法 （1）引入：记期中成绩答题数为 A ，期末答题数为 B ，则： 10 3 2 8 4 4 A B 9 5 3 7 3 3 确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵 C 18 7 6 C A B 16 8 6 （2）矩阵的和（差）： 当两个矩阵 A 、 B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩 阵 A 、 B 的和（差） , 记作： A B A B 。 （ 3）运算律： 加法运算律： 加法结合律： A B B A ； A B C A B C 。 2、矩阵的数乘 （1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵： 1 9 3.5 3 2 A B 4 3 8 （ 2）矩阵与实数的积： 设 为任意实数， 把矩阵 A 的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵 A 与实数 的乘

积矩阵，记作： A 。 （3）运算律：（ 、 R ） 分配律： A B A B ； ( ) A A A ； 结合律： A A A 。 3、例题举隅 1 3 3 8 例 2、已知 A 5 , B ，求 A B 2 6 1 4 6 3 - 4 例 3、已知 A 1 , B ，求 A- B 5 7 - 3 例 4、某公司有三家分厂一月份的水费、电费和燃料费如表所示（单位：元），现在公司限 定各分厂的水费、电费、燃料费都至少要节约 20％，用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额 例 5、给出二元一次方程组 a 1 x b 1 y c 1 存在唯一解的条件 a 2 x b 2 y c 2 4、矩阵的乘法 （ 1）引入：总评成绩如何计算 （ 2）矩阵的乘积： 一般，设 A 是 m k 阶矩阵， B 是 k n 阶矩阵，设 C 为 m n 矩阵，如果矩阵 C 中第 i 行第 j 列元素 C ij 是矩阵 A 第 i 个行向量与矩阵 B 的第 j 个列向量的数量积，那么 C 矩阵 叫做 A 与 B 的乘积，记作： （3）运算律： C AB 。 分配律： A(B C ) AB AC ； ( B C ) A BA CA ； 结合律： AB A B A B ； AB C A BC 。 注意： （ 1）交换律不成立，即： AB （ 2）只有当矩阵 A 的列数与矩阵 BA ； B 的行数相等时，矩阵之积才有意义。 5、例题举隅 3 -1 2 1 4 例 6、已知 A , B 1 0 ，求 AB 5 7 - 2

矩阵行列式教案

9.3（1）二阶行列式 一、教学内容分析 行列式是引入新的记号后的一种特定算式，是学习矩阵后的一个延续．二阶行列式的展开是本节教学内容的基础，用二阶行列式求解二元一次方程组或讨论它的解的情况是本节教学内容的核心． 二、教学目标设计 1.了解行列式产生的背景； 2.经历引入二阶行列式的过程； 3.掌握二阶行列式展开法则及用二阶行列式解（系数行列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶行列式这一特定算式的特征． 三、教学重点及难点 二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、介绍背景 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出

现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉．然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作《解伏题元法》中就有了行列式的概念． 德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师，他曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动”．他创造的数学符号有商“b a ”、比“a :b ”、相似“∽”、全等“≌”、并“ ”、交“ ”等，最有名的要算积分和微分符号了． [说明]教师、学生课前收集有关资料，在授新课前（由学生或老师）作简单介绍，这是数学文化的一种渗透． 二、学习新课 1．二阶行列式的引入 设二元一次方程组（*）?? ?=+=+2 221 11c y b x a c y b x a （其中y x ,是未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项．） 用加减消元法解方程组（*）．当01221≠-b a b a 时，方程组（*）有 唯一解：??? ? ??? --=--=1221122 112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记号21a a 21b b 表示算式1221b a b a -，即 2 1a a 2 1b b 1221b a b a -=．

哈工大有限元大作业

作业一 一．计算程序和结果展示 1.程序 clear syms a b c x E l D=E*pi*(b*x+c)^4/64; B(:,:,1)=[-6/l^2+12*x/l^3 4/l-6*x/l^2]; B(:,:,2)=[6/l^2-12*x/l^3 ,2/l-6*x/l^2]; n=0; for i=1:2 for j=1:2 n=n+1; f=B(:,:,i)*D*transpose(B(:,:,j)); k(:,:,n)=int(f,x,0,l); end end k11=k(:,:,1); k12=k(:,:,2); k21=k(:,:,3); k22=k(:,:,4); K=[k11 k12;k21 k22]; K=simple(K); 2.结果 （1）bx+c K = [ (3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(47*b^4*l^4 + 210*b^3*c*l^3 + 357*b^2*c^2*l^2 + 280*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2)] [ -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(3*b^4*l^4 + 14*b^3*c*l^3 + 28*b^2*c^2*l^2 + 35*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(13*b^4*l^4 + 56*b^3*c*l^3 + 91*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(1120*l)] [ -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l +

高等代数北大版教案-第8章λ-矩阵

·９１· 第八章 λ-矩阵 本章主要介绍λ-矩阵及其性质，并用这些性质证明若当标准形的主要定理。 §1 λ-矩阵 如果一个矩阵的元素是λ的多项式，即][λP 的元素，这个矩阵就称为λ-矩阵。 为了与λ-矩阵相区别，我们把以数域P 中的数为元素的矩阵称为数字矩阵。由于数域中的数也是][λP 中的元素，所以在λ-矩阵中包括以数为元素的矩阵，即数字矩阵为λ-矩阵的一个特殊情形。 同样可以定义一个λ-矩阵的行列式，既然有行列式，也就有λ-矩阵的子式的概念。利用这个概念。我们有 定义 1 如果λ-矩阵)(λA 中有一个r )1(≥r 级子狮不为零。而所有1+r 级子式（如果有的话）全为零，则称)(λA 的秩为r ，零矩阵的秩规定为零。 定义2 一个n n ?的λ-矩阵)(λA 称为可逆的，如果有一个n n ?的λ-矩阵)(λB 使 )(λA )(λB =)(λB )(λA =E （1） 这里E 是n 级单位矩阵。适合（1）的矩阵)(λB （它是唯一的）称为)(λA 的逆矩阵，记为)(1λ-A 关于λ-矩阵可逆的条件有 定理1 一个n n ?的λ-矩阵)(λA 是可逆的充分必要条件为行列式|)(|λA 是一个非零的数。

·９２· §2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 λ-矩阵也有初等变换。 定义3 下面的三种变换叫做λ-矩阵的初等变换： （1）矩阵的两行（列）互换位置； （2）矩阵的某一行（列）乘以非零的常数c ； （3）矩阵的某一行（列）加另一行（列）的)(λΦ倍，)(λΦ是一个多项式。 初等变换都是可逆的，并且有 ))(())((),,(),(111---==c i p c i p j i p j i p ,))(,())(,(1?φ-=-j i p j i p 。 为了写起来方便起见，我们采用以下的记号： ],[j i 代表j i ,行（列）互换位置； )]([c i 代表用非零的数c 去乘i 行（列） ； )]([φj i +代表把j 行（列）的)(λφ倍加到i 行（列）。 定义4 λ-矩阵)(λA 称为与)(λB 等价，如果可以经过一系列初等变换将)(λA 化为)(λB 。 等价是λ-矩阵之间的一种关系，这个关系，显然具有下列三个性质： （1） 反身性：每一个λ-矩阵与自己等价。 （2） 对称性：若)(λA 与)(λB 等价，则)(λB 与)(λA 等价。这是由于 初等变换具有可逆性的缘故。 （3） 传递性：若)(λA 与)(λB 等价，)(λB 与)(λC 等价，则)(λA 与 )(λC 等价， 引理 设λ-矩阵)(λA 的左上角0)(11≠λa ，并且)(λA 中至少有一个元素不能被它除尽，那么一定可以找到一个与)(λA 等价的矩阵)(λB ，它的左上角元素也不为零，但是次数比)(11λa 的次数低。

(完整版)矩阵的概念教案

9.1 矩阵的概念 一、新课引入： 分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识： 二、新课讲授 1、矩阵的概念 （1）矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。 （2）系数矩阵和增广矩阵：矩阵???? ??-13 21 叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作22?A 。矩阵??? ? ??-81 3 521 叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作32?A 。 （3）方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵， （3）方阵??? ? ??10 01 叫单位矩阵。 （5）行向量和列向量：1行2列的矩阵（1，－2）、（3 ，1）叫系数矩阵的两

个行向量，2行1列的矩阵???? ??31、??? ? ??-12叫系数矩阵的两个列向量。 2、概念巩固 1、二元一次方程组???=-=+5431 32y x y x 的增广矩阵为 ，它是 行 列的矩阵，可记作 ，这个矩阵的两个行向量为 ； 2、二元一次方程组???+=-=+7436 53x y y x 的系数矩阵为 ，它是 方阵， 这个矩阵有 个元素； 3、三元一次方程组?? ? ??=-+=--=-+0132207306z y y x z x 的增广矩阵为 ， 这个矩阵的列向量有 ； 4、若方矩阵22?A 是单位矩阵，则22?A = ； 5、关于x,y 的二元一次方程组的增广矩阵为??? ? ??-73 4 112 ，写出对应的方程组 ； 6、关于x,y,z 的三元一次方程组的增广矩阵为??? ? ? ? ?--82 1 02520 1012，其对应的方程组为 3、矩阵的变换 讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。

哈工大随机信号实验报告

. H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电信学院 班级： 姓名：哈尔滨工业大学 实验一各种分布随机数的产生 一、实验目的 在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。

二、 实验内容 产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。 三、 实验原理 1. 均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2. 随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上均匀分布的随机变量，那么 )(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变换， 便可求得所需分布的随机数。