八年级数学寒假复习(一次函数一)

一次函数（一）

【知识体系】

1、一次函数的定义：

:2、正比例函数与一次函数的关系

（1）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

（2）它们的关系如图：

3、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；

②将x、y的几对值，或图象上的几点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；

③解方程（组），得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式。

【注意】

确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件：

①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x、y的值或图象上一个点的坐标），就可以求得k的值；

②一次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、

b，需要两个独立的条件确定两个关于k、b的方程，求得k、b的值。这两个条件通常是两个点或两对x、y的值。

4、一次函数的图象

（1）一次函数y＝kx＋b（k≠0，k、b是

常数）的图象是一条直线。

（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，在连成直线即可。

①如果这个函数是正比例函数，通常取（0，0）（1，k）两点；

②如果这个函数是一般的一次函数（b≠0），通常取（0，b），（－

b，0），即直线与两坐标轴的交点。

题型一一次函数的定义的考查及与正比例函数的区别。

预测题型填空题、选择题和解答题。

解题思路运用一次函数的定义求解。

例1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y＝－

5

1

x；（2）y＝－

5

x；

（3）y＝－2x－1；（4）y＝－3－

5

1x；（5）y＝x2－（x－1）（x－2）；（6）x2－y＝1。例2、k为何值时，函数y＝（k＋1）2k x＋k－1是一次函数，它是正比例函数吗？

y/跟踪练习

1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是A 、y=-3x+5 B 、y=-3x 2

C 、y=

1x

D 、

2、已知函数y=(k-1)x+k 2

-1，当是一次函数，当k=_______?

3、若()235-+-=n x m y 是关于x 的取值范围是 ，n 的是 ．

题型二 预测题型 填空题、选择题、解答题

解题思路 数法求解

例3、已知y ＋m 与x ＋n （m 、n 比例，试判断y 与x 成什么函数关系；若＝5；x ＝5时y ＝11，试求出y 与x 达式。

例4、已知直线y ＝2x ＋1。

（1）求已知直线与y 轴的交点A （2）若直线y ＝kx ＋b 求k 和b 。

例5、（2010·上海中考）一辆汽车在

行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为

y = 60 x ，那么当 1≤x≤2时，求y 关于析式。

例6、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （3，0），与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为6，试求这样的一次函数的解析式。

跟踪练习

1、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）。 A ．(1，2) B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2)

2、已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是 .

3、已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标__________ 。 题型三 一次函数的图象与性质

预测题型 填空题、选择题、解答题

解题思路 运用一次函数的图像和性质求解 例7、若一次函数y ＝2（1－k ）x ＋2

1k －1的图

象不过第一象限，则k 的取值范围是_____________。

例8、已知线段y ＝（1－3k ）x ＋2k －1。

（1）k 为何值时，直线过原点？

（2）k 为何值时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2？ （3）k 为何值时，直线与x 轴交于（4

3，0）？

（4）k 为何值时，直线经过二、三、四象限？ （5）k 为何值时，直线与已知直线y ＝－3x －5平行？

例9、〔2011?芜湖市〕已知直线y kx b

=+经过点

(k，3)和(1，k)，则k的值为( )。

A

．

．

．

例10、（2011?泰安市）已知一次函数2

-

+

=n

mx

y

的图像如图所示，则m、n

的取值范围是（）。

A、m＞0，n＜2

B、m＞0，n＞2

C、m＜0，n＜2

D、m＜0，n＞2

例11、如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴

分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b（k≠

0）经过C（1，0），且把△AOB

分成两部分。

（1）若△AOB被分成的两部分

面积相等，求k和b的值；

（2）若△AOB被分成的两部分

的面积比为1：5，求k和b的值。

跟踪练习

1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随

自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函

数解析式：_ _．

2、已知函数y kx b

=+的图象如图，则2

y kx b

=+的

图象可能是（）

3、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= －x图象

上的两点，则下列判断正确的是( )。

A．y1>y2 B．y1

C．当x1y2D．当x1

4、（2011?黄冈市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标

系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别

为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当

点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为

（）。

A．4 B．8

C．16 D

．

5、（2011?呼和浩特市）已知关于x的

一次函数n

mx

y+

=的图象如图所示，

则

2

|

|m

m

n-

-可化简为

___.

6、（2011?黄石市）已知梯形ABCD的四

个顶点的坐标分别为(1,0)

A-，(5,0)

B(2,2)

C，

(0,2)

D，直线2

y kx

=+将梯形分成面积相等的两

部分，则k的值为（）。

A.

2

3

- B.

2

9

- C.

4

7

- D.

2

7

-

7、(2011?苏州市)如图，已知A点坐标为（5，0），

直线(0)

y x b b

=+>与y轴交于点B，连接AB，

∠a=75°，则b的值为（）。

A．3 B

3

C．4 D

4

基础达标演练

1、已知函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐

标为－5，且当x＝1时，y＝2，则此函数的解析

式为_____________。

2、点A（－3，4）在一次函数y＝－3x－5的图

象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积

为_____________。

3、已知一次函数y＝－7

22-

m

x＋m－2的图象经过

第三象限，则m的值为_____________。

4、已知一个一次函数的图象过点（－1，2），则这

个一次函数的解析式可以是_____________（只需写

出一个解析式即可，不必考虑所有情况）。

5、已知点A 为直线y ＝－2x ＋2上一点，且点A 到两坐标轴的距离相等，则A 的坐标为_____________。

6、如图所示，直线l 的解析式是_____________。

7、一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，那么（ ）

A 、k <0，b >0

B 、k >0，b <0

C 、k <0，b <0

D 、k >0，b >0 8、若直线y ＝mx ＋2m －3经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）

A 、m <2

3 B 、m <0 C 、m >2

3 D 、m >0

9、已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、三、四象限 10、一次函数y ＝kx ＋b 满足kb >0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

11、已知一次函数y ＝（a －2）x ＋2的图象不经过第三象限，化简442+-a a ＋269a a +-的结果是（ ）

A 、1

B 、－1

C 、2a －5

D 、5－2a 12、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示。 （1）求k 、b 的值；（2）在直角坐标系内画出函数

y ＝bx ＋k 的图象。

13、已知一次函数y ＝（3m －7）x ＋m －1的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值。

14、在直角坐标系中，有两点A （－1，1），B （2，3）。（1）若M 为y 轴上的一点，且MA ＝MB ，求M 点的坐标；（2）若N 为x 轴上一点，且NA ＋NB 最小，求N 点的坐标。

15、已知y ＋m 与x －n 成正比例（其中m 、n 是常数）。（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y ＝－15时，x ＝－1；x ＝7时，y ＝1。求这个一次函数的解析式。

【寒假作业答案八年级数学】八年级数学寒假作业

【寒假作业答案八年级数学】八年级数学寒假作 业 第1~3页一、计算 1、解：因为三角形ACF全等于三角形DBE。所以AD-BC=DC-BC。即AB=CD。 因为AB+CD+BC=AD所以AB=(11-7)÷2=2 2、解：设∠BEF和∠FEM为X,则∠CEN和∠NEM为2X，得 X+X+2X+2X=180所以∠FEM+∠NEM=∠FEN;6X=180所以 ∠FEN=30+60=90X=30 二、填空 1~82相反数正负7负当a<2分之3时，根号2a-3无意义213602.136177974乘以10的-3次方52 三、略四、AB五、解答(自己画) 第4~6页一、CDAD二、连第2个三、略四、B五、略 六、选A画上去七、解：2X-3分之2X-2=-X+31又3分之 2X+X=53分之8X=5X=8分之15 第7~9页一、略二、DAD三、四、略 五、1、解：20-Y=-1.5Y-2-2.5Y=-22Y=5分之44 2、解：7X+6X-6=2013X=26X=2 3、解：8X-9X-6=6-X=12X=-12 六、三角形：100×4=400(块)花行：50÷0.5=100(块)

七、1连22连43连54连15连3(左边为1到5右边也是1到5别混啦) 第10~12页一、1、502、解：因为∠BAC+∠B+∠C=180所以 ∠BAC=180-30-40=110因为∠BAC=∠B"A"C"=110所以 ∠CAB"=∠BAC+∠B"A"C"-1803、B4、C二、略 三、都是以顺时针的方向旋转90°四、-2ab带入得-1 五、因为三角形ABC全等于三角形DEF所以DF=AC=35kg 六、略 七、πx^2h=2πx^3+3πx^2hπx^2-3πx^2=2πx^3h- 3=2πx^3h=5πx^3 第13~15页一、略二、BACD三、画尺规做图画出角平分线然后利用比例尺标出 四、1、25b-(b-5)=2925b-b+5=2924b=24b=1 2、9y-3-12=10y-14-y=1y=-1 3、=-X+2X的平方+5+4X的平方-3-6X=-7X+6X^2+2 4、=3a的平方-ab+7+4a的平方-2ab-7=7a的平方-3ab 五、解：因为三角形ABC全等于三角形ADE所以∠D=∠B=25 因为∠EAD+∠D+∠E=180所以∠EAD=180-25-105=50 第16~18页一、1、C因为有无数条对称轴2、C因为C的折线与a折线是平行的 二、略三、CA 四、1、=-X+2X-2-3X-5=-2X-72、=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+9c+4b 18页2、选B 第19~21页一、1、2条2、关系式：Y=8X+0.4X售价： 8×2.5+0.4×2.5=21

最新八年级下册一次函数复习教案新人教版

第十九章一次函数

教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若 y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠） ，那么y 叫做x 的一次函数， 当b=0时，一次函数y=也叫正比例函数。 2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（- k ，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： >0，y 随的增大而增大；<0，y 随增大而减小. （3）倾斜度：||越大，图象越接近于y 轴；||越小，图象越接近于轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=的图象向上平移b 个单位可得y=+b 的图像； 当b<0时，将直线y=的图象向下平移b 个单位可得y=+b 的图

像. 4.直线b 1=1+b 1与直线y 2=2+b 2（1≠0 ，2≠0）的位置关系． ①1≠2?y 1与y 2相交； ②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3 2 -m x +3,当m 为何值时，y 是的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，的次数必须为1，系数不为0，即可求出m 的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)+m 是一次函数，求m 的范围。 2.已知函数y=(-1)+2 -1,当____________时，它是一次函数，当__________时，它是正比例函数。 答案：1.m ≠1 2. ≠1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例2.对于一次函数y=﹣2+4，下列结论错误的是（ ） A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限 C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2的图象

新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在内。自变量取一切实数。 （2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例： 求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义， 必须且 即，。 所以中自变量x的取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1） （2）

八年级数学寒假专项训练(五)含答案

初中八年级数学寒假专项训练（五） 一、选择题 1、16的算术平方根是（ ） A 、±4 B 、4 C 、±2 D 、2 2、函数02(3)y x x =-+-中自变量的取值范围是（ ） A 、2x ≠ B 、2x ≤ C 、23x x ≠ 且 D 、23x x ≥≠且 3、下列运算正确的是（ ） A 、a+2a 2=3a 3 B 、(a 3)2=a 6 C 、a 3?a 2=a 6 D 、a 6÷a 2=a 3 4、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） 5、一次函数36y x =--的图象不经过（ ） A 第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、点（—2，4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A(－2,－4) B 、(－2,4) C 、(2,—4) D 、(2,4) 7、如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE= A 、1cm B 、0.8cm C 、4.2cm D 、1.5cm 8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A 、x 2 +2xy －y 2 B 、x 2 －xy+4y 2 C 、x 2 －xy+4 2y D 、x 2—5xy+10y 2 9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是（ ） A 、12y y < B 、12y y = C 、12y y > D 、无法确定 10、如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线 上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ） A ． 13 B ．12 C ．2 3 D ．不能确定 A ． B ． C ． D ． B E D

八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳新版新人教版

第十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点 的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

初二数学寒假作业

2020八年级寒假数学试题及答案_初二数学寒假作 业 八年级寒假数学试题及答案 一、选择题 1.下列四个说法中，正确的是() A.一元二次方程有实数根; B.一元二次方程有实数根; C.一元二次方程有实数根; D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根. 【答案】D 2.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是 A.=0 B.>0 C.<0 D.≥0 【答案】B 3.(2010四川眉山)已知方程的两个解分别为、，则的值为 A.B.C.7D.3 【答案】D 4.(2010浙江杭州)方程x2+x–1=0的一个根是 A.1– B. C.–1+ D. 【答案】D

5.(2010年上海)已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是() A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【答案】B 6.(2010湖北武汉)若是方程=4的两根，则的值是() A.8 B.4 C.2 D.0 【答案】D 7.(2010山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(). A.k≤ B.k< C.k≥ D.k> 【答案】B 8.(2010云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是() A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D.x1=2，x2=0 【答案】A 9.(2010云南昆明)一元二次方程的两根之积是() A.-1 B.-2 C.1 D.2 【答案】B 10.(2010湖北孝感)方程的估计正确的是() A.B. C.D. 【答案】B

初中八年级(人教版)一次函数知识点总结

八年级数学上册一次函数知识点总结 一、本节学习指导 本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】 （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质：【重点】 (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小

4．求一次函数解析式的方法 【重点】 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用） “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 x 的系数不为0，x 的最高次数为1，构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx ，即由k 来定方向 。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。 例： （1）若函数是1)1(2-++=k x k y 正比例函数，则k 的值为（ ） （2）已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______. （3）当m=_______时，函数54)3(12-++=-x x m y m 是一次函数. 解： （1）由于y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数， ∴，∴k=1，∴应选B. （2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m －1≠0，要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m －1<0，综合这两个条件得当即m=－2时， 是正比例函数且y 随x 的增大而减小. （3）根据一次函数的定义可知， 是一次函数的条件是：

八年级下学期一次函数单元测试题(含答案)

一次函数测试题 一、选择 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y= 1 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m> 12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-12 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0

八年级上数学寒假作业.doc

2019-2020 年八年级（上）数学寒假作业 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个 2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（） A．（ 1， 2） B ．（ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 1，﹣ 2） 3．下列说法正确的是（） A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是± 2 C．D． 4．在△ ABC中和△ DEF中，已知 BC=EF，∠ C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△ DEF 的是（） A． AC=DF B． AB=DE C．∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E 5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（） A． BC=1， AC=2， AB= B． BC： AC： AB=3： 4： 5 C．∠ A+∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5 6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（） A．B．C． D ． 7．一次函数y=﹣ 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限 8．汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图 象是（）

A．B． C．D． 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分．）9．的算术平方根是． 10．点A（﹣ 3， 1）关于x 轴对称的点的坐标为．11．函数y= 中，自变量x 的取值范围是． 12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3， 4），将 ． OA绕坐标原 点 O逆时针旋转 90°至 OA′，则点A′的坐标是． 14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于A（ m，3），则不等式2x ＜ ax+4 的解为． 15．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm，CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=2cm，过点 E 作 EF⊥ AC交 CD的延长线于点F．若 AE=3cm，则 EF=cm．

2016年初二数学下册一次函数知识点及测试题

一次函数知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 b kx y+ =（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数 b kx y+ =中的b为0时，kx y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 b kx y+ =的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx y=的图像是经过原点（0，0）的直线。 （如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y=有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 b kx y+ =有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定

八年级下册数学一次函数

八年级下册数学一次函 数 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______． 3、求出下列函数中自变量x 的取值范围 (1)．324-=x x y (2)．32+=x y (3)．23++=x x y (4)．| 2|23-+=x x y 4．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数 解析式及自变量x 的取值范围． 5．图2－2中，表示y 是x 的函数图象是（） 6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的函数关系用图象表示是（ ） 7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题 图2－5 （1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分； （2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分； （3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分； （4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒． 正比例函数 1．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______．

八年级数学寒假作业(答案)

1 有理数（一） 一、选择题: 1:D 2:A 3:C 4:D 5:C 6:D 7:C 8:A 9:C 10:C 二、填空题 11:+2;-1;地下第2层;地面上第9层. 12:-5,+1 13: ±5;1.348×105 14:±4;-8/27 15: ± 3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12 三、解答题: 20: 计算： ① 3 ②-80 ③21/16 ④ 0 ⑤ -48 ⑥ 0 ⑦5x-9 ⑧ -2a-7 21:解: (4-2)÷0.8×100=250(米) 22:略 23: ①8-(-13)=21时 ②巴黎现在的时间是1时,不可以打电话. 24:解:数轴略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5 25: ①成绩记为正数的不达标,只有2人不达标,6人达标.这个小组男生的达标率=6÷8=75% ②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6 15-1.6÷8=14.8秒 26 a 2=2，a 3=-1，a 4=1/2，a 5=2。这排数的规律是:1/2,2,-1循环. a 2004=-1 四、解: ∵∣a －b ∣3 ＋∣c －a ∣2 ＝1,并且a 、b 、c 均为整数 ∴∣a －b ∣和∣c －a ∣=0或1∴当∣a －b ∣=1时∣c －a ∣=0,则c=a, ∣c －b ∣=1 ∴∣a －c ∣＋∣c －b ∣＋∣b －a ∣=0+1+1=2 ，当∣a －b ∣=0时∣c －a ∣=1,则b=a, ∣c －b ∣=1 ∣a －c ∣＋∣c －b ∣＋∣b －a ∣=1+1+0=2 整式的加减（二） 一、填空题：1、]2)5(4[32 2 2 2 y x x y x x +-+---，y x x 2 2 22+，2、－9， 9， 3、（答案不唯一），4、－3 ， 5、(0.3b-0.2a)， 6、108-x ， 14a-4b ，7、1005m ， 8、bc a 2-， 3-π，－1 ， 9、2， 10、－2， 5， 11、6， －22， 12、三， 四，3 7x -， 1， 二、选择题：13～17题：A 、C 、C 、B 、D 18～22题：B 、C 、C 、B 、D 三、23、3－14a 24、3a -4b 25、－14x +2y +2009 26、m -3n +4 27、2y 2+3x 2-5z 2 28、0 四、29、51262 --x x － 2 19 30、b a ab 2 23- －10 五、31、x =5 y =2 m =0 －47 32、2 2 167y xy x +- 一元一次方程（三） 1.B. 2.A. 3.C. 4.D. 5.B. 6.B. 7. x =9. 8. a +d =b +c （答案不唯一） 9.±2. 10.504. 11.（1）x =8；（2）x =－9.2. 12. 设一个文具盒标价为x 元，则一个书包标价为（3x -6）元，依题意，得 （1-80%）（x +3x -6）=13.2解此方程，得 x =18，3x -6=48.答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个. 13. 设一个文具盒标价为x 元，则一个书包标价为（3x -6）元，依题意，得 （1-80%）（x +3x -6）=13.2解此方程，得 x =18，3x -6=48.答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个. 14.设先安排整理的人员有x 人，列方程 ()130 6230=++x x ，解得x =6 . 15.设该照相机的原售价是x 元，列方程()%1411200 8.0+=x ，解得x =1710. 16.设七年级（1）班有x 人，则七年级（2）班有 ()x -104人，列方程()12401041113=-+x x ，解得x =48，104 －48=56；（2）1240－104×9=304；（3）48×13=624，51×11=561，所以按照51张票购买比较省钱. 几何图形初步（四） 一、选择题：1.D ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.C ；7.C ；8.C ；9.B ；10.A ；11.D ；12.A ；13.③； 二、填空题：14.12；15.18；16. 12.5°，150°；17.60°；18.35°，60°，85°；19.180°20.60° 三、解答题： 21.略； 22.⑴.29°29/12//；⑵.138°57/；⑶.75°；⑷.69°.23.⑴是从上面看；⑵.是从正面看到 ；⑶.是从左面看. 24.⑴1；⑵4. 25.90° 相交线与平行线（五） 1. ③； 2.64°； 3.90°； 4. ∠ACE ，∠ECD ，∠B 与∠ECB ； 5.40°； 6.36°； 7. ∠2，90°，内错角相等，两直线平行， 8.40°； 9.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数；10.30°11.A ；12.D ；13.D ；14.A ；15.A ；16.D17.C18.D ；19.B ；20.D ；21.两直线平行，内错角相等，∠GEF ，∠EFH ，∠CEF ， ∠EFH ，内错角相等，两直线平行； 22.证明：∵BE 、DE 分别是∠ABD 、∠BDC 的平分线，∴∠1=21∠AEF ，∠2=2 1 ∠CEF ∴∠1+∠2= 2 1 （∠AEF+∠CED ）又∵∠AEF+∠CED=180°∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余. 23. ∵∠B=∠ADE ∴DE ∥BC ∴∠EDC=∠DCB 又∵∠EDC=∠GFB ∴∠GFB=∠DCB ∴GF ∥CD ∵GF ⊥AB ∴∠BFG=90°∴∠BDC=90°∴CD ⊥AB 24. ∠AED=∠C ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF ∥AB ∠3=∠ADE 又∵∠3=∠B ∴∠B=∠ADE ∴DE ∥BC ∴∠AED=∠C 25.（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD （3）∠APC=∠PCD-∠PAB （4）∠APC=∠PAB-∠PCD 选择（1）如图，过点P 作PE ∥CD ∵CD ∥AB ∴PE ∥AB ∴∠APE+∠PAB=180°∠CPE+∠PCD=180° ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180° 实数（六） E

沪教版八年级下册一次函数知识点

佼立教育 精品小班课程辅导讲义讲义编号 一次函数知识点 1．函数的概念：

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数． 注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数． （2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =． （3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 2．数学上表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 3．关于函数的关系式(解析式)的理解： （1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13 y x -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式． 4．自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥； 当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方?21y y >

人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

一、常量与变量 杭信一中何逸冬 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。

解：要使错误!未找到引用源。有意义， 必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

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u计划八年级数学寒假 篇一：XX年八年级数学寒假检测考试 XX — XX学年度寒假检测考试 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确的代号字母填在下面的方框内 1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A. B. C. D. 2．二次根式 122 、、、x?2、40x2、x?y中，最简二次根2 式有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个 3．下列运算错误的是（） A．(?3)2?3 B．?2?C．6?3? 6 2 D．?2? x2?1 4．若分式的值为0，则x的值为（） x?1 A．0B．1C．－1 D．?1

5．下列计算正确的是（） A．2a + 3b = 5ab B．(x?2)2?x2?4 C．(ab)?ab D．(?1)?1 6．下列式子变形是因式分解的是（） A．x2﹣5x + 6 = x （x﹣5）+6 B．x2﹣5x + 6 =（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）= x2﹣5x + 6 D．x2﹣5x + 6=（x + 2）（x + 3）八年级数学试题第1页（共6页） 32 6 7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（） A．45o B．60o C．75o D．90o （第7题图） 8．若多项式ax2＋bx＋c因式分解的结果为( x - 2)( x ＋4 )，则 abc 的值为 A．-16 B．16 C．8 D．-8 x2x ?9．化简的结果是（） x?11?x A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1 10．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD （第10题图）

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初二数学第一学期寒假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 11.C2.C3.C4.B5.a∥b6.1.87.100°8.112°9.AB∥CD理由如下：因为∠ABC=120°，∠BCD=60°所以∠ABC+∠BCD=180°所以AB∥CD10.AB∥CD两直线平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行11.①y=-x+180°;②BD⊥EC 21.C2.B3.C4.C5.70°6.27.360°8.709.m∥n内错角相等，两直线平行∠3=∠4两直线平行，同位角相等、120°10.GM⊥HM理由如下：因为AB∥CD所以∠BGH+∠DHG=180°又因为GMHM分别是∠BGH与

∠DHG的角平分线所以∠MGH=1112∠BGH，∠MHG=2∠DHG所以∠MGH+∠MHG=2(∠BGH+∠DHG)=90°所以∠M=180°-∠MGH-∠MHG=90°所以GM⊥HM11.(1)能，理由如下：延长AP交NB于点C，因为MA∥NB所以∠A=∠ACB又因为∠APB=∠ACB+∠B所以∠APB=∠MAP+∠NBP(2)∠MAP=∠APB+∠NB P 31.B2.D3.D4.D5.等腰6.27.70°8.10°9.2510.135°11.(1)△BCF≌△CAE理由如下：因为BF⊥CF，AC⊥BC所以∠CBF+∠BCF=，90°，∠ACE+∠BCF=90°所以∠CBF=∠ACE又因为AE⊥CF所以△BCF和△CAE中∠BFC=∠CEA=90°∠CBF=∠ACEBC=AC所以△BCF≌△CAE(2)△ADC是等腰三角形，理由如下：因为∠CBF+∠BCF=90°∠ABF+∠BDF=90°又因为∠ABF=∠BCF所以∠CBF=∠BDF因为∠BDF=∠AD E所以∠CBF=∠ADE又因为△ACE≌△CBF所以∠ACE=∠CBF所以∠ACE=∠ADE所以△ADC是等腰三角形 41.C2.D3.B4.A5.13或1196.等腰7.70°，70°，40°或70°，55°，55°8.19.略10.?137?∠A=30°11.(1)15°(2)20°(3)∠EDC=112∠BAD(4)有∠EDC=2∠BAD，理由如下：因为AD=AE所以∠ADE=∠AED又因为∠AED=∠C+∠EDC又因为∠ADC=∠BAD+∠B即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B所以∠ADE=∠BAD+∠B-∠EDC所以