第28章 锐角三角函数导学案

28.1锐角三角函数（一）——勾股定理（总第一课时）计划上课时间2.21星期四

主备 王宇齐 审阅 审批

一、学习目标：1、知道直角三角形的两锐角互余。2、知道直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。3、了解勾股定理的逆定理。4、能运用勾股定理解决问题及运用其逆定理识别直角三角形。

二、学习重难点关键：1、勾股定理及其逆定理的应用。 三、复习和预习案：

1、直角三角形两锐角的关系： 如图：∵Rt △ACB 中，∠C=90

°

∴

2、直角三角形三边的关系： 如图：∵Rt △ACB 中，∠C=90

°

∴

3、勾股定理的逆定理：

如图：∵ ∴△ABC 是 三角形，且∠ =90° 4、 在Rt △ABC 中，∠C=90°

,填写下表：

ａ 3 5

1 ｂ 4 6 3

1 ｃ

10

13

2

四、讨论与展示、点评、质疑：

1、如图，为了求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形。通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米。问从点A 穿过湖到点B 有多远？

解: ∵ 在直角三角形ABC 中，∠ABC=90。°

∴

2、如图，△ABC 中，AB=AC ，

BC=8，中线AD=3。求AB 的长度。 解：

B

答：

五、自我检测案：

1、在Rt△ABC中，∠C=90：①已知a=9，b=12，则c=

②已知a=2，c=4，则b=_____ ___ ③已知b=25，c=15，则a=____ ____

2、下列各组线段中可以构成直角三角形的有

（1）1cm , 2cm , 3cm （2）8 cm ,6 cm ,4 cm （3） 3 cm ，4 cm ，5 cm

（4）8 cm ,15 cm ,17 cm （5）12 cm ,5 cm ,13 cm （6）10 cm ，8 cm，6 cm

（7）a=7，b=24，c=25。（8）a=1，b=2，c=3

3、在Rt△ABC中，已知a=5，b=12，则c= 或

4、已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长是cm。

5、如图，△ABC中，AB=AC=BC=10cm，AD⊥BC于D.求：

（1）高AD的长度

（2）求S△ABC

解：6、如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD AB，垂足为D，且AC=3，BC=4，求AB及CD的长

解

7、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图(如图)，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少？

B C

28.1锐角三角函数（二）（总第二课时）计划上课时间 2.22星期五

主备 王宇齐 审阅 审批

一、学习目标：1、认识正弦，余弦，正切，余切的概念，熟记四个概念的符号；

2、会用直角三角形的边长求锐角三角函数值。

3、会运用锐角函数的概念求特殊角的三角函数值

二、学习重难点关键：1、会运用锐角函数的概念求特殊角的三角函数值

三、复习和预习案：

1、如图：认识直角三角形中一个角的邻边，对边。 BC 是∠A 的 边，是∠B 的 边。AC 是∠A 的 边，是∠B 的 边。AB 是 边。

2、如图，在Rt ?ABC 、Rt ?AB 1C 1和Rt ?AB 2C 2中，A ∠的对边与斜边的比值分别是

AB BC

，111AB C B ，2

22AB C B ，这三个比值是 的。说明A ∠的对边与 斜边的比值与∠A 所在的直角三角形 。我们把这个比值叫做∠A 的 。 同理：A ∠的邻边与斜边的比值叫做 。A ∠的对边与邻边的比值叫做 。A ∠的邻边与对边的比值叫做 。

3、如图：完成下列填空：

锐角∠B 的正弦：sinB= ，

锐角∠B 的余弦：cosB= ， 锐角∠B 的正切：tanB= ， 锐角∠B 的余切：cotB= ， 备注：”sinA 的平方”记为“2

sin A ” 四、讨论与展示、点评、质疑： 1、结合右图分析三角函数的增减性：

①sinA 的值随着∠A 的增大而 。随着∠A 的减小而 。所以∠A 的取值范围是_______________。 ②cosA 的值随着∠A 的增大而 。随着∠A 的减小而 。所以∠A 的取值范围是_______________

③tanA 的值随着∠A 的增大而 。随着∠A 的减小而 。所以∠A 的取值范围是_______________。cotA 的值随着∠A 的增大而 。随着∠A 的减小而 。所以∠A 的取值范围是_______________。

2、如图分析同角的三角函数之间的关系：①2

2

sin cos A A +=_____________

②tanA 与cotA 的关系：____________，③tanA 与sinA 和cosA 的关系：____________。 3、如图分析互余两角的三角函数之间的关系：

①sinA_____ cosB ， cosBA_____ sinB 。 tanA cotB ， cotA tanB 。

4、如图，Rt ABC ?在中，?=∠90C ，

sinB=_____, cosB=_____; tanB=____, cotB=_____.

5、如图，Rt ABC ?在中，?=∠90D ，已知DE=3，DF=4， sinE= , cosE= ， tanE= , cotE= ;

6、Rt ABC ?在中，∠C=90o ，∠A=30o ，则：∠B=______

sin ?30=_______ ，cos ?30=_______，tan ?30=___ ___ ， cot ?30=_________，sin ?60=_______ ，cos ?60=_______，

tan ?60=____ ___ ，cot ?60= ________ 7．Rt ABC ?在中，∠C=90o ，∠A=45o ，则

sin 45?=____ ，cos 45?=_____，tan 45?=______ ； cot 45?=_______ 注：用2分钟熟记上述?30、?60、45?的三角函数。 五、自我检测案： 1、已知sin 2

2=

α,则_______=∠α，已知cot _______,33

=∠=ββ则

2?+2sin 45+4tan 45? ②4sin30°

-tan 60? ③?+?30sin 45sin 2

2

④2c o s 6

02s i n 304t a ?+?+?

⑤2

2

1sin 30sin 45tan 603

?+?-

?

4c o s 60)

28.1锐角三角函数（一）（总第三课时）计划上课时间2.25星期一

主备 王宇齐 审阅 审批

一、学习目标：1、学会运用计算器求锐角的三角函数的值。

2、熟记特殊角的三角函数值

二、学习重难点关键：1、熟记特殊角的三角函数值。 三、复习和预习案：

1、Rt ABC ?在中，,90?=∠C AB=7，BC=2，则sinA==______.

2、Rt ABC ?在中,90,C ∠=?∠A 、∠B 、

∠C 的对边分别为a 、b 、c ，其中a=6,b=8

求∠B 的四个三角函数值 解： 3、填表： 3、

Rt ABC ?在中,∠C=90度，AB=29，AC=21。

分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值

四、讨论与展示、点评、质疑：1、用计算器求下列锐角三角函数值。 ①______034275sin ______,8135sin _______,20sin ='''?='?=? ②______034275cos ______,8135cos _______,20cos ='''?='?=? ③______034275tan ______,8135tan _______,20tan ='''?='

?=? ④______034275cot ______,8135cot _______,20cot ='''?='?=? 2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其对应的锐角（精确到1'） ①

______

,4325.0sin ______

,1235.0sin =∠==∠=ββαα则则 ②

______

,4325,0cos ______

,1235.0cos =∠==∠=ββαα则则

③

_______

,358.1tan ______,2546.0tan =∠==∠=ββαα则则 ④

______

,358.1cot _____,2546.0cot =∠==∠=ββαα则则

五、自我检测案：

1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o

，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）

A ．35

B ．45

C ．34

D ．43

2． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

3

D ． 5

3．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）

A ．a b

B ．b

a C

D

4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知

AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

A

B ．23

C D 5、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，

且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． 6、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=?6，sinA=3

5

，则cosA= 、tanB= ． 7. 在中，∠C ＝90°，如果cos A=4

5 ，

那么

的值为（） A ．3

5

．54

．34

．43

8、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________. 9、求下列各式的值．

（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45?

?

-tan45°．

（3）cos 45sin 301

cos60tan 452?-?

?+?

（4）sin81o32ˊ17"+cos38o43ˊ47"

A

B

C

D

A

B

C

B A

28.2解直角三角形（一）（总第四课时）计划上课时间2.26星期二

主备 王宇齐 审阅 审批

一、 学习目标：

1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、学习重点：直角三角形的解法．

学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 三、复习和预习案：

1、如图，在Rt △ABC 中，C B A C ∠∠∠?=∠,,,90的对边分别为a,b,c,则 ①锐角间的关系：______=∠+∠B A

②三边之间的关系：（勾股定理）__________________ ③边角之间的关系：

()()()()()()()=

=

=

=

A A A a

A cot tan cos sin ()(

)

()(

)

()(

)

()(

)

=

==

=

B B B B cot tan cos sin 2、问题：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震终于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？ 解：依题意得：

答：大树在折断之前高为 米 四、讨论与展示、点评、质疑：

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=20，b =102，求∠A

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=15， ∠B=30°，求c

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形 （1）已知a=20，c=202 解：

∴b= ; ∠A= ; ∠B= （2）已知∠B=35°，b=20 解：

∴a= ; c= ; ∠A=

五、自我检测案：

1、若（ 3 tanA-3）2

+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形

C ．是含有60°的任意三角形

D ．是顶角为钝角的等腰三角形 2、设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______． 3、已知，等腰△ABC?的腰长为4 3 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．

4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5

2 ，则cosA=________．

5、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部 米的地方。

6、东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰C 与两炮台的距离（精确到1米）

7、如图，四边形ABCD 中，?=∠60BAD ，?=∠=∠90D B ， CD=2cm,BC=11cm,求AC 的长。

28.2解直角三角形（二）（总第五课时）计划上课时间2.27星期三

主备 王宇齐 审阅 审批

一、学习目标：

1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、学习重点：直角三角形的解法．

学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 三、复习和预习案：

1、直角三角形中边与角的关系及其变形：在

中，

∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有

（1）∵sinA= ， （2） ∵cosA= ，

∴ ∴ （3）∵tanB= ， （4）∵cotB= ，

∴ ∴ 2、（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，

A 的度数． 解：

（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB

a ．

解：

四、讨论与展示、点评、质疑： 解： 1、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，

cosA=3

5 ，AB=15，则AC 的长．

2、求下列各图中，x的值(如图) 解：（1）

（2）解：

（3）解：

（4）解：

五、自我检测案：

1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3

5，AB=15，则AC的长是（）．

A．3 B．6 C．9 D．12

2、下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°

3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．

A．2 B．1

4、求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）

2cos60

2sin302

?

?-

; （4）

sin45cos30

32cos60

?+?

-?

-sin60°（1-sin30°）．

28.3直角三角形的应用（一）（总第六课时）计划上课时间2.28星期四

主备 王宇齐 审阅 审批

一、学习目标：

1、 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

二、1、学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

2、学习难点：实际问题转化成数学模型 三、复习和预习案：

1、认识仰角和俯角：如下图， 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 角，在水平线下方的角叫做 角．

2、升旗仪式时，同学们看着国旗冉冉升起，当国旗升值旗杆顶端时，小名视线的仰角恰为45°，请你在下图中标出来：

（2）课间，小卜站在楼上看同学们在操场上跑步，如下图所示的60度的角称为_______角

2、如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的 C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角

α=22°，求电线杆AB 的高.（精确到0.1米）

解：依题意得： ⊥

∴△BED 是 三角形 , ______=22.7 ∵ α=

(

)BE

∴BE= ∵AE= ∴AB=

答：电线杆的高度为 米。

四、讨论与展示、点评、质疑： 1、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米）

解： 答：

2、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（精确到1米）

解：

3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米） 解：

五、自我检测案：

1、已知∠A 为锐角，且cosA ≤1

2

，那么（ ）

A ．0°<∠A ≤60°

B ．60°≤∠A<90°

C ．0°<∠A ≤30°

D ．30°≤∠A<90°

2、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=1

2

，

cosB= 3

2

，则△ABC 的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能确定 3、如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana?的值为（ ）．

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

4、在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=12，则sinA+tanA 等于（ ）．

A ．

1

.2

B C D

5、两座建筑AB 及CD ，其地面距离AC 为50.4米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角

β＝25゜，测得其底部C 的俯角a ＝50゜，求两座建筑物AB 及CD 的高.（精确到0.1米）

解：

D A C B 甲

乙

E

九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)

C B A C B A C B A B 课题：28．1锐角三角函数（1） 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是 一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系． 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形

(人教版初中数学)锐角三角函数

锐角三角函数 一．〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C ＝90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素（至少有一个边）,求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3．Rt △ABC 中,若sinA ＝45 ,AB ＝10,那么BC ＝ ,tanB ＝ 4．写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α＝32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C ＝90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A ．70°； B ．60°； C ．45°； D ．20°． 8、（讲解）若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二．〖中考在线〗（讲解） 1、（2004年中考题）．在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝35 ,则cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证：AC=BD （2）若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三．〖考点训练〗 1．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝6,AC ＝2,则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2．已知∠A ＋∠B ＝90°,则下列各式中正确的是（ ） A B C D

第28章_锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 34 1米 10米 ?

锐角三角函数第1课时学案(正弦)

C B 锐角三角函数----正弦 姓名： 九年级下学期第一周第1课时 【学习目标】 1、理解锐角正弦的定义，并能运用sinA 表示直角三角形中两边的比。(重点) 2、能灵活运用正弦的定义进行简单的计算。（难点） 【学习过程】 一、知识回顾 1．在直角三角形中有哪些元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素中，你还记得它们之间有哪些性质吗？ ①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：__________________________________． 3. 直角三角形ABC 中，究竟边与角之间有什么特殊的关系呢？我们将在这一章的知识中不断探究学习. 二、探究导学 1、正弦的定义：（课本第75页） 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， 我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作________， 即： sinA ＝_____________________=________. 2、概念诊断： （1）sinA 表示sin 与A 的乘积 （ ） （2）sinA 表示∠A 的邻边与斜边的比值 （ ） （3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sinB= AB AC （ ） (4) 在△ABC 中，则sinA= AC BC （ ） 4、自学课本第76页例1，并尝试在课本上完成第第77页练习 5、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦值。

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案 学习目标: 通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学过程: 一、复习巩固: 1、在△ＡBC中，∠C=9０°,∠Ａ=45°,则ＢＣ：AC:AB = 。 2、在△ABC中，∠Ｃ＝90°。 （1)已知∠A＝30°,BC=8cｍ，（2)已知∠A=60°,ＡC＝3ｃm, 求:AB与AC的长; 求：ＡB与ＢC的长。 二、例题学习： 问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20ｍ，旋转１周需要１2ｍin。小明乘坐最底部的车厢(离地面约０．３m)开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)？ 拓展延伸：１、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达15.３m? 2、小明将有多长时间连续保持在离地面3０.3m以上的空中? 三、练习巩固

, B B A 1、如图，单摆的摆长A B 为90cm ，当它摆动到∠B ＡB '的位置时,∠BAB '＝30°。问这时摆球B ＇ 较最低点B 升高了多少? 2、已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面32m.求此时跷跷板与地面的夹角. 3、如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?（结果精确到0.１米) 四、小结 五、课堂作业

B A O B A 初三数学课堂作业 １、如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５米，那么这两树在坡面上的距离A Ｂ为 （ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C ． αsin 5 D. αsin 5 第１题 第3题 第４题 2.(０9甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角）不能大于6０°,否则就有危险，那么梯子的长至少为 （ ） A ．8米??B.83米? C .833米? Ｄ.433 米 3.(0９潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A ．２5 ??Ｂ.253 C.10033 ?D ．25253+ ４．已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m 。时跷跷板与地面的夹角为＿＿＿__ ＿＿__。 7.如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低 位置的高度之差。 5.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B 到Ｃ处的距离. 6. 单摆的摆长ＡB 为90cm,当它摆动到A Ｂ’的位置时, ∠BAB’＝11°,问这时摆球B’ 较最低点B 升高了多少(精确到1ｃm)? sin110.191?≈cos110.982?≈tan110.194?≈

中考数学总复习学案：第27课时 锐角三角函数

第27课时 锐角三角函数 一、填空题 1．在△ABC 中，AB=2，的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC 中，若AC=3，则cosA=________． 第5题图 第6题图 5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面 上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（? 6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m ， 棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m ，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m 2．（利用计算器计算，结果精确到1m 2） 二、选择题 7．若Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．，12） B ．（12） C ．（-，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高 1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10.．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环 境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ）

模式1中考数学第一轮复习导学案-锐角三导学案-锐角三角函数100

锐角三角函数 ◆ 课前热身 1．sin30°的值为（ ） A ． 32 B ． 22 C ． 12 D ． 33 2.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90o，则sin A 等于（ ） A ． 12 B ． 22 C ．32 D ．1 3.在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4 3 ，则AC 的长是 5.计算：tan 60°=________． 【参考答案】 ** 2.B 3. 4.6 5. ◆考点聚焦 知识点 锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值 大纲要求 1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难点． 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角． 5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点． 考查重点与常见题型 1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； 2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现； 3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.

◆备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆考点链接 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 ◆典例精析 例1（内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ． 34 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c =， tan b B a =和222a b c +=； 由3 sin 5 A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44 tan 33 b x B a x ===，所以选A ． 【答案】A 例2（湖北荆门）104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， 104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=3313412222 ??? ?+--= ???，故填3 2． 【答案】 3 2 例3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22 ()211 1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60° －2sin30°． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A ．60海里 B ．45海里 C ．3 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：32 2 AE = ．

sin∠AOD= 3 2 ，∴∠AOD=60°； sin∠AOE= 2 2 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3， 所以BD=BA=2x，即可得33）x， 在Rt△ACD中，tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==， 故选A. 4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE ∠的值是（）

第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案)

第28章 锐角三角函数 单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c =a ·tanA D ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜12 B ．0＜m ＜22 C ．0＜m ＜33 D ．0＜m ＜32 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ． 3 米 C ．2 3 米 D ．23 3 米 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 8．sin 2θ＋sin 2 (90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2 θ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35 ，则BC 的长是（ ） A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm 10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一 点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α) （附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C ．（7+3）米 D ．（14+23）米 二、填空题：（每题3分，共30分） 1．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500 ，则α ＝ . 3．已知3tan A -3=0，则∠A ＝ . （第9题） （附加题）

第二十八章锐角三角函数学案

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时 1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律. 2.理解并掌握锐角的正弦的定义. 3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值. 一、温故互查： 1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？ 2.Rt△中角、边之间的关系是：①°② 二、设问导读： 阅读教材P74-77页，自学两个思考及探究，自学例1. ①在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的_______，即sinA=________. ②在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=______. ③在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinA= )()( =____. ④在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA= )()( =____. ⑤在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则sinA= )()( =____. 三、自我检测： 1如图，求sinA和sinB的值. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是________. 3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=_________. 第3题图第6题图 4在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值________.

5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，sinA= 3 2 ，则求AC 的长. 6.如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，PA ＝4，则sin ∠APO=_______. 四、巩固训练： 1.如图长5米的梯子以倾斜角∠CAB 为30°靠在墙上，则A 、B 间的距离为多少？ 2.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A 、B 间距离为多少？ 3.若长5米的梯子靠在墙上，使A 、B 间距为2.5米，则倾斜角∠CAB 为多少度？ 4.点P （2，4）与x 轴的夹角为α，则sinα=______. 5.在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，∠C 是直角，求证：sin 2A+sin 2B=1. 6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AD ＝5，BC ＝6，则sin ∠BCD=______. 五、拓展延伸 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求证：sinA+sinB=5 7. 六、 课堂小结 七、作业|：《名校课堂》第53页——第54页

《锐角三角函数》第一课时导学案

28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦 【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】 一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

BC B ' C ' 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的 对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问： 当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ． 在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心，

《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案

7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案 学习目标： 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 学习过程： 课前准备 仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与 水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角． 探究新知 例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？ 例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公 x m h m A D B 27 50m 40

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58） 知识运用 1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面. 当堂反馈 1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为? 60，看这栋高楼底部的俯角为? 30，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 C A B

《锐角三角函数》学案

1.1锐角三角函数（1）学案 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1.千年古寺青檀寺中有一座报国塔，小明很想知道 古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于 是聪明的小明想了这样的办法：小明在塔前的A 处仰望 塔顶，测得仰角∠1的大小，再往塔的方向前进50米到 B 处又测得仰角的大小，根据这些他就求出了塔的高 度．你知道他是怎么做的吗？ 通过本章的学习，我们就会揭开小明这样做的谜 底．从今天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系． 2．你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 3⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ A B 1 2

二、呈现问题，探索新知 ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? （5）概念的生成 由于直角三角形中的锐角A 确定以后，它的对边与邻边之比也随 之确定，因此我们有如下定义： 如图，在Rt△ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之 比便随之确定，这个比叫做∠A 的 (tangent)，记作tanA ，即 tanA ＝ ． 三、巩固提高，应用新知 例1 如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 坡度 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向 上每前进100m 就升高60m ,那么山坡的坡度i (即tan α)就是: 603tan 1005 i α===．

人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数

人教版九年级下册数学第二学期单元质量检测 九年级数学·28章·锐角三角函数 九（ ）班 号 姓名 成绩 本试卷共100分。考试时间100分钟。 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝ 34，则sin A 等于( )． A.43 B.34 C.53 D.35 2310)1α+?=，则锐角a 的度数是( )． A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取∠ABD ＝145°，BD ＝500 m ，∠D ＝55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )． A ．500sin 55°m B ．500cos 55°m C ．500tan 55°m D.500cos55? m 4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了( )． A ．2005 B ．500 m C ．3 D ．1 000 m 5．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )． A ．0＜n ＜22 B ．0＜n ＜ 12 C ．0＜n ＜3 D ．0＜n 36．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是13背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为( )． A ．90° B ．75° C ．60° D ．105° 7．计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A ．4 3 B ．4 C ．5 D ．5 3 8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )． A ．南偏西15°，32 B ．北偏东15°，32 C ．南偏西15°，3 km D ．南偏西45°，329．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2 3，AB ＝4 2，则tan ∠BCD 的值为( ) A. 2 B.153 C.155 D.33 10．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB )为1.6 m ，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m ，3≈1.73)． A ．3.5 m B ．3.6 m C ．4.3 m D ．5.1 m

《锐角三角函数》导学案

24. 3 锐角三角函数(1) 【学习目标】 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。能根据三角函数的概念进行计算 【学习重点】理解三角函数的概念 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。 【课标要求】掌握锐角三角函数 【知识回顾】 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？ 图25.1.2 【自主学习】 探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比∠A的对边与邻边的比∠A的邻边与对边的比

概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°， 我们把叫做∠A的正弦，记作，即． 我们把叫做∠A的余弦，记作，即． 我们把叫做∠A的正切，记作，即． 【例题学习】 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC 中∠B的三个三角函数值． 你有什么发现？ 【巩固训练】 1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（） A．3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3 ，则边AC的长是( ) A．13 B．3 C．4 3 D． 5 3在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（） A ． ．．． C B A

2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解

【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 2..如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ，故选D ． 3．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高BC ＝2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2

4.已知∠α为锐角，且sinα=1 2，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α=30°．故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC= 32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(33 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时， OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时， OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cosC=1 4，AC=4，∴CD=1，∴BD=3， AD= B

数学公开课竞赛锐角三角函数(学案)

姓名： 课题名称:锐角三角函数的定义（学案） 教师寄语：每一个问题的解决都促进智慧提升，每一次思考研究都伴随心智成熟 一、目标 明确方向 1.认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA,cotA ）及它们的值的取值范围（重点） 2.在回顾利用相似三角形知识测量，计算物体高度的过程基础上，联想函数概念，观察发现，建立锐角三角函数概念（难点） 3.在应用知识解决问题的过程中，观察、联想、分析、推断可以获得数学发现，体验数学活动充满探索性和创造性. 二、温故 知识奠基 1.直角三角形的边角性质： ①勾股定理： . ②定理1 直角三角形的两个锐角 . ③定理2 直角三角形斜边上的中线 . ④定理3 直角三角形300角所对直角边 . ⑤如图：Rt △ABC 中，边b 是∠ B 的 边 ，边c 是∠ B 的 边，边a 是 边. 2.函数概念：一个 .两个 .一种 . 3.相似三角形的性质：对应角 ,对应边 . 三、自主 思考探究 直角三角形的边与角之间存在某种关系： [问题1]当Rt △ABC 的锐角A 确定后，是否还存在其它边之比是确定的？ 如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°.则sinA= ，cosA= ， tanA= ，cotA= . 四、选择 巩固新知 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列式子中一定成立的是( ) A.a=c·cos B B.a= b· cosB C.a=c · tanB D.a=b · tanB 2.在△ABC 中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）.

A. sinA=54 B. cosA=45 C. tanA=34 D. cotA=34 五、示范 规范求解（例1） 六、对学 达标诊断 （1）求出∠D 的四个三角函数值； （2）求出∠F 的四个三角函数值； 七．合作 知识共赢 [问题2]探究同角三角函数关系（注：∠F 的正弦值的平方（sinF ）2 =sin 2F.） sin 2F+cos 2F= sin 2D+cos 2D= [问题3]互余锐角的三角函数值之间的关系如何？ [问题4]你还发现： 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA= 35,求cosB. 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=23,BC=4,求AC. 八.总结 知识达成 1. 2. 3. 九.研究 拓展提高 1. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB. 变式：在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=45,求tanB. 2.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为（ ） 3.已知α为锐角，且tan α=43,求sin 3cos 2cos sin αααα-+的值.

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数学案(3)(无答案) 新人教版

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数学案（3）（无答案）新人 教版 ⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习难点】 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导学过程】 一、自学提纲： 一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流： 思考： 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？． 三、教师点拨： 归纳结果 30°45°60° siaA cosA tanA 例3：求下列各式的值． （1）cos260°+sin260°．（2）cos45 sin45 ? ? -tan45°． 例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90， 6，3A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ． 四、学生展示： 一、课本83页 第1 题 课本83页 第 2题 二、选择题． 1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3 5 ，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）． A ．sin 260°+cos 2 60°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B 32．1 4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1 2 ，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60° B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30° D ．30°≤∠A<90° 5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=1 2 ， cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定 6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana?的值为（ ）． A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 7．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）． A ．小于12 B ．大于12 C ．大于3 2 D ．大于1 8．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=132，则sinA+tanA 等于（ ）． A ． 3231 3331.3. 62 2 2B C D + 9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC 3，?则∠CAB 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．以上都不对 10．sin 272°+sin 2 18°的值是（ ）． A ．1 B ．0 C ．12 D ．3 2