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精选题12动载荷

122

动载荷

1. 重量为P 的物体，以匀速v 下降，当吊索长度为l

刹车，起重卷筒以等减速在t 截面积为A ，弹性模量为E ，动荷因数K d 有四种答案： (A) (B)

+2. 图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如在时间间隔t 内下降速度由v 1均匀地减小到v 2 (v 2＜v 1)，则此问题的动荷因数为：

(A) 1212v v gt +-； (B)

1212v v

gt ++；

； (D) 121v v

-+。 3. 长度为l 的钢杆AB ，以匀角速度绕铅垂轴OO ′旋转，若钢的密度为ρ，许用应力为[σ ]，

则此杆的最大许可角速度ω 为（弯曲应力不计）： (A) (B)

4. 长度为l 的钢杆AB 以匀角速度绕铅垂轴OO ′旋转。已知钢的密度ρ和弹性模量E 。若杆AB 的转动角速度为ω，则杆的绝对伸长?l 为（弯曲应力不计）(A)

12l E ρω; (B)

8l E ρω;

ρω; (D) 23

3l E ρω。

5. 直径为d 的轴上，装有一个转动惯量为J 的飞轮A 。轴的速度为n 转/秒。当制动器B 工作时，在t 秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应力为： (A)

316πntJ d ； (B) 3πn J t d ； (C) 332nJ t d ； (D) 3

32πn J

t d 。

1-5题答案：D C D A C

123

6. 图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度ω 旋转，密度为ρ。由圆盘偏心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力max σ为： (A)

()8d a d ρδω； (B)

()4d a d ρδω；

8()d a d ρδω。

答：C

7. 材料密度为ρ，弹性模量为E 的圆环，平均直径为D ，以角速度

ω 作匀速转动，则其平均直径的增量?D = 。

答：32

Δ4D D E

ρω=

8. 杆AB 单位长度重量为q ，截面积为A ，弯曲截面系数为W ，上端连有重量为P 的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成α角的斜面上以匀加速度a 前进，试证明杆危险截面上最大压应力为：

[(/2)]cos ()[1(sin /)]

P ql al P ql a g gW A αασ+++=

证：()sin P ql P ql a A gA

σ++'=

2[(/2)]c o s

P l q l a gW

ασ+''=

[(/2)]cos ()[1(sin /)]

P ql al P ql a g gW A

αασσσ+++'''=+=

9. 杆AB 以匀角速度ω 绕y 轴在水平面内旋转，杆材料的密度为ρ，弹性模量为E ，试求： (1) 沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲）； (2) 杆的总伸长。解：2

d q A x ρω=

222

d ()

()2

A l x F x ρω-=

222

d ()

()2

l x x ρωσ-=

02Δ2()d 23l

l l l x x E E

ρωρω=?-=

124

10. 图示桥式起重机主梁由两根16号工字钢组成，主梁以匀速度v =1 m/s 向前移动（垂直纸面），当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正应力（不考虑斜弯曲影响）。

解：a n = 2

v ρ

= 0.2 m/s 2

d 151a

F P g ??

=+= ???

kN d d max

4180.9F l W

σ?==MPa 11. 图示重物P =40 kN ，用绳索以匀加速度a =5 m/s 2向上吊起，绳索绕在一重为W =4.0 kN ，直径D =12 mm 的鼓轮上，其回转半径ρ=450 mm 。轴的许用应力[σ ]=100 MPa ，鼓轮轴两端A 、B 处可视为铰支。试按第三强度理论选定轴的直径d 。

解：d 160.41a F P g ??

=+= ???kN

产生扭矩 d d136.252

F D

T ==kN·

m max 116.14l a M P W g ????

++=?? ?????

kN·m 动扭矩2

d20.69P T J g

αρα==

?=kN·m 总扭矩 d 1d 236.94T T T =+=

kN·m d

160=mm 12. 图示钢轴AB 的直径d = 80 mm ，轴上连有一相同直径的钢质圆杆CD ，钢材密度ρ= 7.95×103 kg/m 3。若轴AB 以匀角速度ω =40 rad/s 转动，材料的许用应力[σ ]=70 MPa ，试校核杆AB 、CD 的强度。解：杆CD 的最大轴力 2

222d max d ()11.472

D C

r D C r A F A r r r r ρω

ρω==

-=?

3mm 101412??=z W (两根

)

125

杆CD 杆最大动应力 dmax

max 2.28MPa []F A

σσ==< 杆AB 2d

m a x

m a x 13441.370.6

3511.9

AB AB F l

M Agl ρ=

+=+=N·m max max

69.87z

W σ== MPa 13. 图示连杆AB ，A 与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度ω 绕轴O 旋转。B 与滑块相连，作水平往复运动。设l >>R ，连杆密度ρ、横截面面积A 、弯曲截面系数W z 均为已知，试求连杆所受的最大正应力。

解：AB 杆上的惯性力集度 2I I ,0A B q A R q ρω== 2I ()A Rx

q x l

ρω=

方向垂直于AB

弯矩分布规律 3I I 11

()66A A M x q lx q x l =-

由

d ()

0d M x x

得x =处有M max

max

M M A Rl ω?==????

max max z z M W σ== 14. 图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆AB 的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(K d )a 、(K d )b 、(K d )c 表示，下列四种答案中：

(A) (K d )a = (K d )b ＞(K d )c ； (B) (K d )a ＜(K d )b ＜(K d )c ； (C) (K d )a = (K d )b ＜(K d )c ； (D) (K d )a ＞(K d )b ＞(K d )c 。答：C

15. 等直杆上端B

受横向冲击，其动荷因数d K =l 增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将： (A) 增加； (B) 减少；

(a)

(b)

(c)

16. 图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩M d max= 。

答：4

9 Pl

17. 两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为W，区别在于图(b)梁在B处有一弹簧，重物

P自高度h

处自由下落。若动荷因数为

K=，试回答：

(1)哪根梁的动荷因数较大，为什么？

(2)哪根梁的冲击应力大，为什么？

解：（1）图(a)

3 st3

Pl Δ

图(b)

3 st

()

P F l Δ

故图(b)的K d大。

（2）图

(a)

max

图

(b)

max

σ=(a)的冲击应力大。18. 一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为v0的质量m的冲击。梁的弯曲刚度为EI。试证明梁内的最大冲击应力与冲击位置无关。

证：

2222 2d d max

0d d

2266

F a b M l mv FΔ

EIl EI ===

d m a x

而梁内最大冲击正应力与M d max成正比，由M d max知σ d max与冲击位置(a，b)值无关。

19. 图示等截面刚架的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，重量为P的重物自由下落时，试求刚架内

m ax

σ（不计轴力）。

解：

d d s t

σσ

==+

126

127

20. 图示密度为ρ的等截面直杆AB ，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的动荷因数。假设杆截面x 上的动应力dmax d ()x x l

σσ?=

。

解：2222d d max d max εd 20[()]d (d )226l V x x Al V V A x E El E

σσσ===

?? p ()E gAl h ρ=? 由

p d d m a ,E V σ==ε得 s t

m a x gl σρ=

d m a x d s t m a x K σσ=

21. 自由落体冲击如图示，冲击物重量为P ，离梁顶面的高度为h 0，梁的跨度为l ，矩形截面尺寸为b ×h ，材料的弹性模量为E ，试求梁的最大挠度。

解：33

st 3484Pl Pl ΔEI Ebh ==

st max 33328Pl Pl ΔEI Ebh ==

m a x

s t m a x 3318Pl ΔK ΔEbh ??

== ? ???

22. 图示等截面折杆在B 点受到重量P =1.5 kN 的自由落体的冲击，已知折杆的弯曲刚度EI = 5×104 N·m 2。试求点D 在冲击载荷下的水平位移。

解：3

5st 8103AB

Pl ΔEI

-==?m , d 136.37K =+ 2

5st ()6102AB CD

Dx Pl l

ΔEI

=? m d d s t

()() 2.18

D x D x ΔK Δ

mm 23. 图示等截面折杆，重量为P 的重物自h 高处自由下落于B 处，设各段的弯曲刚度均为EI ，已知P 、a 、h 、EI 。试求D

解：3st 83Pa ΔEI =, d 1K =

st 2()3D Pa

w EI

3d d s t 2()()13D D Pa w K w EI ???== ?

128

24. 重物P 可绕点B 在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为v 0。梁AC 的长度l 和弯曲刚度EI 为已知，试求冲击时梁内最大正应力。

解：2k 0p d 122P l E v E P Δg ??

==+ ???

d εd d d

d s t 12

F F V F ΔΔΔ=

=且

式中 3

st 8Pl ΔEI

= 由k p εd E E V +=得 2

d st d st 20v

ΔΔΔl Δg ??

--+

= ???

解得 d d s t

ΔK Δ=

d 1K = , st 2Pl

W σ=

, d m a x

d K σσ=

25. 图示悬臂梁AB ，其截面高度h =20 mm ，宽度按等腰三角形变化，B 端的宽度为b 0 =50 mm ，梁长l =1 m ，在A 端受到重量P =200 N 的重物自高度h =200 mm 处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量E =200 GPa 。试求： (1)冲击时梁内的最大正应力；

(2)若将梁改为宽度b =b 0 =50 mm 的等宽梁，h 不变，冲击时梁内的最大正应力是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？解：(1) 30()12()M x Pl

w EI x Eb h ''==-

012Pl w x C Eb h '=-

+ , 2

06Pl w x Cx D Eb h =-++ 23012,0Pl x l w w C Eb h '====得, 3

06Pl D Eb h =-

故 3

st 3

0600.015m Pl x w D ΔEb h ===-=-=时（↓）

d 1 6.26K =+ st 2

0660Pl

b h σ=

= MPa, d max d st 375.6K σσ== MPa (2) 3

st 0.013Pl ΔEI

'== m,

17.4K '= d

max d st 444K σσ'''== MPa d

m a x d m a x

1.182n σσ'=

=（倍）

26. 图示重物P从高度h0处自由下落到钢质曲拐上，AB段为圆截面，CB段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面A

解：

233

st43

32644

π3

Pa l Pl Pa

G d EI Ebh

=++

K=+

r3st

()

σ==

r3d d r3

()()

σσ

27. 图示钢质圆杆，受重为P的自由落体冲击，已知圆杆的弹性模量

E = 200 GPa，直径15mm

d=，杆长l = 1 m，弹簧刚度k = 300 kN/m，

P = 30 N，h = 0.5 m，试求钢杆的最大应力。

解：

0.1

Pl P

EA k

=+=mm ,

1101

K=+=

d d s t

17.15

σσ

MPa

28. 已知图示方形钢杆的截面边长a = 50mm

，杆长l = 1m，弹性模量E = 200GPa，比例

极限

σ= 200MPa，P = 1kN。试按稳定条件计算允许冲击高度h

值。

解：3

210

==?mm

99.35

λ=,

min

138.56

λλ

===>

cr2

257.02

()

lμ

==kN

因为

cr d

F K P

=故cr

257.021

===

得h = 65.5 mm

29. 图示悬臂钢梁，自由端处吊车将重物以匀速v下

放，已知梁长为l，梁的弯曲刚度为EI，绳长为a，绳

的横截面面积为A，绳材料的弹性模量为E，重物重

量为P，梁、吊车和钢绳的质量不计。试求吊车突然

制动时，钢绳中的动应力。

129

130

解：梁与绳组成的弹性系统的柔度为 33l a

C EI EA =+

设制动前后绳的变形量分别为st Δ和d Δ，由能量守恒有

2s t d d d s t 1

()222Pv P ΔF ΔP ΔΔg +?=-- 其中 s t d d ,ΔCP ΔCF == 得 2

22d d 20Pv

F PF P gC

-+-=

d 1F P ?= ?

d 1P A σ??

=????

30. 图示重量为P 的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度EI 均相同，试求点A 沿铅垂方向的位移（不计轴力影响）。

解：33st st 4(),()3B A Pa Pa ΔΔEI EI ==

d 1K =

3d d s t ()()A A Pa ΔK ΔEI ?

==+ ?

31. 图示梁AB 的B 端放置在弹簧上，其弹簧刚度为k ，梁中点处的绞车以速度v 匀速下放重物P ，已知梁的弹性模量E 1、截面惯性矩I 1、梁长l 1和绳的弹性模量E 2、横截面积A 2、绳长l 2，当绳长为l 2时，绞车突然刹住，试求此时动荷因数（不计梁和绳的重量）。解：32st 1122484Pl Pl P

ΔE I E A k

=++ 由刹车前后系统能量守恒得

2s t d d d s t 11()22

P v P ΔF ΔP ΔΔg +=-- 且 d d s t

F P

ΔΔ= 所以

d d 1F K P ==+

131

32. 折杆ABC （AB 与BC 正交）如图示，杆AB 与BC 的弯曲刚度均为EI ，AB 的扭转刚度为GI p ，当质量为m 的弹丸以垂直于ABC 平面的速度v 撞击点C 时，求点C 的最大位移。解：当F =mg 的力以垂直于ABC 方向作用在点C 时 3

321

st p

()33mgl mgl mgl l ΔEI EI GI =

++ 2d d k εd 1

,22

F ΔE mv V ==

由d k εd d st F mg E V ΔΔ==且得

d Δ==33. 图示各杆材料的弹性模量E = 200 GPa ，横截面均为边长a = 10 mm 正方形，冲击物重P = 20 N ，l = 600 mm ，许用应力][σ= 160 MPa ，试求许可高度h 。解：33st 1 6.486262Pl Pl Pl ΔEI EI EA ??=++= ???

mm 截面A 、E : st 362Pl

σ==MPa , d1st [] 4.44K σσ=

= 杆CD : N st 0.1F A

σ==MPa , d2st []

K σσ==1 600

故结构允许K d ≤4.44 , 即

1+ 4.44 ? h ≤35.1 mm 34. 已知图示梁AB 的弯曲刚度EI 和弯曲截面系数W ，重量为P 的体物体绕梁的A 端转动，当它在铅垂位置时，水平速度为v ，试求梁受P 冲击时梁内最大正应力。解：2

k p d 1,()2P E v E P l Δg

=+, εd d d 1

V F Δ=

由能量守恒p k εd E E V += 即 2d d d 11

()22

P v P l ΔF Δg ++=

且

st st d

,6F P Pl ΔΔΔEI

得 d d s t s t

1ΔK Δ==+ d d /212Pl Pl

K W W σ?== ? 35. 图示带微小切口之细圆环，横截面面积为A ，弯曲刚度为EI

半径为R ，材料密度为ρ，当此圆环绕其中心以角速度ω 在环所在面内旋转时，试求环切口处的张开位移（小变形）。

132

解： 2d q RA ρω= 2230

()(d )s i n ()(1c o s )

M R A R R A R ?

?ρωθ?θρω?=-=-?

()1(1c o s )

M R ??=??- 252π0

3π()()d R A

ΔM M R EI

ρω???=

36. 图示有切口的薄壁圆环，下端吊有重物P ，吊索与环的弹性模量E 相同，吊索横截面积为A ，圆环截面惯性矩为I ，圆环平均半径为R ，当重物P 以速度v 下降至吊索长度为l 时，突然刹住，试求此时薄壁切口张开量的大小。

d :1K ?

=+???

提示解：静载时对圆环有()sin ,()sin M PR M R θθθθ==

π2

πsin d 2PR ΔPR R EI EI

θθ=

ΔPl l EA

故静位移 3st π2PR Pl

ΔEI EA =+

d 1K = 再求静载时切口张开量 ()(1c o s )

M R θθ'=+ 3π2

st 0

()1π()d sin (1sin )d 22s M PR ΔM s PR R EI EI

EI θθθθθ??

'==+=+ ???

因此所求张开动位移为

d d st π122PR ΔK ΔEI ?

???

==+

? ?

A q 2d ωρ=θ

d θ

133

37. 图示圆杆直径d = 60 mm ，长l = 2 m ，右端有直径D = 0.4 m 的鼓轮，轮上绕以绳，绳长l 1 = 10 m ，横截面积A = 100 mm 2，弹性模量E = 200 GPa ，重量P = 1 kN 的物体自h = 0.1 m 处自由落下于吊盘上，若杆的切变模量G = 80 GPa ，试求杆内最大切应力和绳内最大正应力。

解：1st p 2 1.292

D P l Pl D ΔEA GI ??

???=+=

mm , d 113.5K =+ st p

4.722PD

W τ=

=MPa d d s t 63.7K ττ==MPa ,

d d 135P

K A

σ==MPa 38. 图示位于水平面内的托架ABCD 由直径为d 的圆钢制成，A 端固定，D 端自由。一重量为P 的物体自高h 处自由下落在点D 。已知a 、P 、h 、d 、弹性模量E 及切变模量G ，且E = 2.5G 。试按第三强度理论求相当应力3r σ。解：3

st 112Pa

ΔEI

= ,

d 1K =+ 静载时在固定端A 处有 T A = Pa ，M A = P (2a )

r3st ()σ=

r3d d r3st ()()1K σσ?==+ ?

39. 图示正方形桁架，一重量为P 的物体自高度h 处自由下落在节点B 处。已知各杆的拉压刚度均为EA ，且弹性模量E = 200 GPa ，横截面积A = 100 mm 2，a =1 m ，P = 5 kN ，h = 3 mm 。试求点B 的铅垂位移。（不考虑受压杆件的稳定问题）

解：静载时N BC F P =-，N 0AB F =，N AC F =，

N DC F P =-，N 0AD F =

N N N 1,1BC AC DC F F F =-==-

st 1()()(1)()(1)B ΔP a P a EA

??=--+--?? 1.21=

=mm

134

d 1K =+ d d st ()() 4.16B B ΔK Δ==mm

40. 如图所示，直杆AC 长为l ，弯曲刚度为EI ，弯曲截面系数为W ，在水平面内绕过A 点的铅垂轴以匀角速度ω 转动，杆的C 端为一重为P 的物体。如因支座B 的约束，杆AC 突然停止转动，试求杆AC 内的最大冲击应力（忽略杆AC 的质量）。解：冲击开始时 22k 11()22P E mv l g

ω==

冲击力做的功为 d d d d s t

()()22

W F ΔK P K Δ== 由功能互等，有

22d st ()P l K P Δg

ω=??

d K =

而 3

st (/3)(2/3)333327P l P l l l Pl ΔEI EI EI

?????=+=

? ?????

d 3K = st (/3)

P l W

σ=,

d d st K σσ==

41. 匀质杆AB 如图所示，已知杆的长度l ，密度ρ ，截面积A ，弯曲刚度EI ，弯曲截面系数W 。该杆绕端点A 以匀角速度ω 在水平面内转动。若旋转时因B 端突遇障碍而停止转动，试求杆内的最大正应力。

解：杆AC 在受冲击而停止转动的过程中，应有与ω 反向的角加速度α 。故其惯性力分布为 d ()q x A x ρα= 碰撞前杆AB 的动能 22223k 111

266

E J m l A l ωωρω=

135

碰撞后杆AB 的应变能 2

223εd 001()1

11d d 2266l l

M x V x A l x A x x EI EI

ραρα??==- ???

?2227945A l EI ρα= 由k εd E V =得

α=

因231()()6M x A l x x ρα=-，由d ()

0d M x x =得

d m a x M M ?==????

d max σ42. 密度为ρ ，长为l ，宽为b 高为h 的矩形截面梁，从高为h 0的地方水平地自由下落在刚性支座A 、B 上。不计梁变形产生的势能变化，试求该梁的最大应力。解：梁在受冲击过程中应有向上的加速度a ，

假定各点的a 相同，则惯性力分布集度为 d ()q x A a ρ=? 冲击前梁的势能 p 0E Aglh ρ= 冲击后梁的应变能 2εd 0

()d 2l V M x x

201

11d 222l

Aalx Aax x EI

ρρ??

=- ???

? 2225

240A a l EI

ρ=

由p εd E V =得

a =

故

2d max d 18M q l ==

dmax dmax 2/6M bh σ=

=43. 变截面外伸梁BA 支承于两弹性支座上，一重量为P 的重物从高度h 处自由下落冲击在其外伸端A 处，如图所示。若梁的弯曲刚度EI 及支座的刚度系数k 1及k 2均为已知，试求点A 处的挠度。

解：静载时支座约束力为3B P F =(↓) 4

C F P =(↑) 梁支座处位移 13B P Δk =

(↑) 2

43C P Δk =(↓)

136

若AB 梁为刚体 st14

()3B B C ΔΔΔΔ+=+

st121

1699P P

Δk k =

若B 、C 支座是刚性的 33

st2(3)533(2)6Pa Pa a Pa Δa EI EI EI =+?= 故 3st 21516699Pa P P

ΔEI k k =++

动荷因数d 1K =+

3d 215161699Pa P P ΔEI k k ?

?? =+++ ? ??

44. 轴线为水平平面内四分之一圆周的杆如图所示，一重量为P 的重物自高度h 处自由下落冲击在自由端B 处。已知曲杆的横截面是直径为d 的圆形，材料的弹性模量为E ，且切变模量G =0.4E 。试按第三强度理论写出其相当应力3r σ。解：载荷P 以静载方式作用时 ()s i n M P R θθ= ()(1c o s

T P R θθ=- ππ2

st 0

(sin )(sin )d (1cos )(1cos )d ΔPR R R PR R R EI

GI θθθθθ

--?

319π4016PR EI -= 静载时

r3st ()σ=

动荷因数 d 11K == r3d ()1σ=+? 45. 图示钢杆AB 以速度v 作水平运动，在杆前端装有缓冲弹簧。不计弹簧质量，已知其

刚度系数为21EA

k l =，杆的横截面积为A ，长度为l ，材料的密度为ρ ，弹性模量为E 。试求

此杆冲击在刚性墙上时杆中的最大应力。解：假定冲击时杆上各点的加速度相同，

则应该有反向的惯性力分布。

137

d q Aa ρ= d

d N d

0()x F F F a l A F

x q x x

ρ∑====得

冲击前杆AB 的动能 2k 1

E Alv ρ=

冲击后弹簧的应变能 2d

112F

E k

杆AB 的应变能 2

d εd 0()d 126l F x x F l V EA EA

? 根据能量守恒 222

d d 11226F F l Alv k EA

ρ=+

即

d F =

d d max F A σ=

=B 端 46. 等截面矩形截面悬臂梁高h ，宽b ，长l 。一重量为P 的重物从高3

048Pl h EI =处自由下

落冲击在其自由端。已知材料的弹性模量E ，截面轴惯性矩I 。不计梁的质量，试求： (1) 此时梁内的最大冲击正应力d max σ；

(2) 设计为两段各长l /2的阶梯状变截面梁，梁高h 保持不变，梁宽在靠自由端一段为b 1，靠固定段一段为b 2。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，此梁比等直梁可节省多少材料？

解：(1) 对于等截面梁 3

st 3Pl ΔEI

d 118K ==

d max d

108/6Pl Pl

K bh bh

σ== (2) 对于阶梯状梁因(),(/2)/2M l Pl M l Pl == 故 121212

:1:2

::1:2

b b I I b b === 3223st 22221(/2)(/2)(/2)(/2)(/2)(/2)(/2)32223P l Pl l P l Pl l l P l ΔEI EI EI EI EI ??'=++++

???3

38Pl EI =

11K '=+=

Aa q ρ

138

由题意有 d

2226P 108l Pl

K b h bh '= 得 217373

81162

b b b b =

节省材料为 21()(/2)35

132.4%108

b b l h bhl +-==

47. 一重量为P 的物体自高度h 处自由下落在图示桁架节点B 处。已知P 、l 、h 且各杆的拉压刚度均为EA ，试求点B 的铅垂位移（不考虑受压杆件的稳定问题）。解：静载时

N N N ,,,BC AB AC F P F F P ===

N N N ,,2DC BD CE F F P F P ==-=+

st 1()()(1)2(1))22]A ΔP l P l P l EA ??=

--+??++???

?= 在节点B 处作用一个单位力时

N N NE 1,1BC DC C F F F ===

st 1()(2)(1)()(()(1)B ΔP l P l EA ??=

+++++=??

d 1K =+ d d st ()()B B ΔK Δ=

材料力学考试题库

材料力考试题姓名学号一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的弹性模量。它是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象，脆性材料发生强化现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有剪应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为，若压杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。二、判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正应力。（ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。（ × ）

动载荷的概念及分类

第14章动载荷 14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。这些部属于动载荷研究的实际工作问题。实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类： 1．构件作加速运动。这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。 2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。 3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。 14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。 14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为，现在来分析杆内的应力。由于匀质等直杆作匀加速运动．故其所有质点都具有相同的加速度a，因而只要在每质点上都施加一个大小等于其质量m与加速度a的乘积、而方向与a相反的惯性力，则整个杆件即可认为处于平衡状态。于是这一动力学问题即可作为静力学问题来

材料力学_考试题集(含答案)

《材料力学》考试题集一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P

6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P

2019年材料力学考试题库及答案

材料力考试题及答案一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

材料力学考试习题

材料力学习题第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向

材料力学题库及答案

材料力学题库及答案【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】若真不及格，努力下次过。命题负责人：教研室主任：【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。

aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：

动载荷的概念及其分类

第35讲教学方案 ——动载荷（Ⅰ）

第十四章动载荷 §14-1 动载荷的概念及其分类 1．动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。一般可用构件中材料质点的应力速率（ dt d σσ=? ）来表示载荷施加于构件的速度。实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从胡克定律，因而，通常也用应变速率（ dt d εε=? ）来表示载荷随时间变化的速度。一般认为标准静荷的 min /)~.(3010=?ε ，随着动载荷 ? ε 的增加，它对材料力学性能的影响越趋明显。对金属材料，静荷范围约在 s /~241010--?=ε ，如果 s /210-?≥ε ，即认为是动载荷。 2．三类动载荷问题：根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。（1）一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时?ε还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。（2）冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。?ε 大约在 s /~101 ，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。（3）振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。 §13-2 构件作等加速运动时的应力计算 1．动应力分析中的动静法加速度为 a 的质点，惯性力为其质量 m 与 a 的乘积，方向与a 相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。

材料力学期末考试复习题及答案

材料力学一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

材料力学复习题(答案)

工程力学B 第二部分：材料力学扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π

动载荷计算概述

第章滚动轴承第1节概述一．构造二．特点 1. 摩擦力矩小且稳定，易启动。 2. 轴向宽度小，结构紧凑。 3. 能同时承受轴向力和径向力。 4. 易润滑。 5. 可消除径向间隙。 6. 批量生产成本低。 7. 对轴的材料和热处理要求低。 8. 承受冲击载荷能力差。 9. 寿命短。 10. 振动、噪声大。 11. 径向尺寸大。 12. 不能剖分。第2节滚动轴承的主要类型及代号一．滚动轴承的类型 1. 按轴承构成分 2. 按轴承受力分 3. 按接触情况分二．滚动轴承的代号直径系列代号 1. 内圈 2. 外圈 3. 4. 混合 ηn/p 滑动摩擦特性曲线边界前置代号表示轴承分部件后置代号表示轴承结构公差精度等直径系列的对比

选择轴承类型时考虑的因素：一．轴承的载荷载荷大小、方向是决定轴承类型的重要依据二．轴承的转速三．安装方便性四．轴承的调心性能第4节滚动轴承的工作情况一．轴承元件上的载荷分布 1 .推力轴承设轴承受到轴向力S，则每个滚动体受力： F i=S/Z 2 向心轴承 1)力分布 2) 3.失效形式：疲劳点蚀 4.设计计算准则：保证一定的接触疲劳强度二．向心推力轴承的派生轴向力（附加轴向力） 1. 派生轴向力的产生 R→N i→S i→S←A 2. 轴向力对接触情况的影响注：1)Y对应A/R>e的Y 2)e由轴承样本查取 i 固定套圈应力变化情况接触应力接触应力 N i S i A/R=tanα A/R=1.25tan A/R>1.7tanα

(N) 10 60 6 ' εh nL P C= 一．滚动轴承的失效形式及基本额定寿命 1.失效形式滚动体或内外圈滚道上的疲劳点蚀。 2.单个轴承滚动轴承的寿命：套圈或滚动体发生疲劳扩展之前，一套圈相对于另一套圈的转数。 3.滚动轴承的基本额定寿命 1)滚动轴承的寿命分布 2)基本额定寿命一定条件下，一组轴承中10%的轴承发生疲劳点蚀失效，而90%的轴承不发生疲劳点蚀失效前的内外圈相对转数（106）或工作时数二．滚动轴承的基本额定动载荷 1.载荷和额定寿命的关系 2.基本额定动载荷轴承的基本额定寿命恰好为106转时，轴承所能承受的载荷值C。 3.额定动载荷的修正轴承工作温度与试验温度不同时应修正额定动载荷。 C t=f t C 三．滚动轴承寿命的计算公式 1.载荷和额定寿命的关系 2.寿命计算公式 1)用转数表示的寿命公式： 2)用小时表示的寿命公式： 3)设计式：未失效轴承数量% 轴承的寿命（ 1 6 转） 100 70 50 30 10 0 12 10 8 6 4 2 载荷额定寿命 C 10 012345678910L10(106) 额定寿命 4 3 2 C ) (106 10 转 ε ? ? ? ? ? = P C L (h) 60 106ε ? ? ? ? ? = P C n L h

材料力学期末考试复习题及答案

二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求： ①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

材料力学复习题(附答案)

一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（P πdh ），挤压应力σbs=（ 4P π(D2-d2) ）（4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。（A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则对Z0轴的惯性矩I Z0为：（B）

静动载试验---- 静载试验

第二章静载试验北浩龙江大桥位于广西省柳州市柳城县，采用40+64+40m 三跨一联预应力砼变高度箱形连续梁，属于新建铁路桥梁。根据结构特点，静载试验选择3跨（0#台~1#墩边跨、中跨、1#墩~2#墩边跨）进行试验，经过各方单位几天的密切配合和精心准备，于2008年7月10日上午6:30至下午18:00完成了对0#桥台到3#墩之间的桥跨的全部3种工况的现场静载试验。柳州贵阳图2.1北浩龙江大桥立面布置图（单位:m ） 2.1测点布置与测试方法 2.1.1 控制截面应力测试应变测试主要采用表面式振弦式应变计，配合读数仪，测量精度控制在±0.2MP 以内。应变值通过记录的N 或L 值得到： ?? ? ???-?=-=?20219211110N N K εεε=-1L 0L

式中，K=4.062， N、1L——当前值，0N、0L——初始值。 1 为消除温度变化的影响，在梁体非受力位置布置一个应变温度补偿测点。下游 (a)跨中截面测点布置图下游 (b)墩顶截面测点布置图图2.2 梁体控制截面应变测点布置示意图 2.1.2 梁体竖向静挠度测试

在边跨跨中、中跨跨中、中跨L/4、中跨3L/4及各支座截面布置挠度测点，上下游两侧对称布置。考虑到连续梁桥的特点，各控制截面加载时，除了测试本试验跨支点外，还需测试两相邻桥跨跨中、支点处布置挠度测点，测点布置如图2.3所示。挠度测试主要采用高精密水准仪进行，测试时，须找取不受荷载影响的稳定的后视点。此项内容主要为评判桥梁的竖向刚度提供依据。同时，还可监测各支点的沉降。试验跨试验跨试验跨图2.3 挠度测点布置示意图 2.1.3 裂缝观测为了确保梁体的工作状态，试验过程中及加载后，须对梁体控制截面进行详细观测，包括裂缝的出现及扩展情况。若混凝土出现裂缝，则进行裂缝状况描绘，并采用20倍的刻度放大镜或安装千分表进行裂缝宽度量测。 2.2 理论分析为了准确分析该的结构特性和确定最不利轮位布载，理论分析主要采用“桥梁博士”系统3.03版以及MIDAS大型有限元分析程序分别计算内力影响线、控制截面的应力和变形等参数。各控制截面影响线如图2.4（a）～（c）所示。

(完整版)材料力学期末考试试题库

材料力学复习题(答案在最后面）绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。（A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为( )。（A）构件不变形；（B）构件不变形；（C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角( )。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。（A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关（C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对( )建立平衡方程求解的。 (A) 该截面左段; (B) 该截面右段; (C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体的剪应变为( )。 (A)α; (B) π/2-α; (C) 2α; (D) π/2-2α。答案 1（A）2（D）3（A）4 均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。5 强度、刚度和稳定性。6（A）7（C）8（C）拉压 1. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）。 (A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面，（C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。 2. 轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）。（A）正应力为零，切应力不为零；（B）正应力不为零，切应力为零；（C）正应力和切应力均不为零；（D）正应力和切应力均为零。 3. 应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝F N /A，ε＝△L / L，其中（）。（A）A和L均为初始值；（B）A和L均为瞬时值；（C）A为初始值，L为瞬时值；（D）A为瞬时值，L均为初始值。 4. 进入屈服阶段以后，材料发生（）变形。（A）弹性；（B）线弹性；（C）塑性；（D）弹塑性。 5. 钢材经过冷作硬化处理后，其（）基本不变。 (A) 弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。 6. 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）。

2016年《材料力学》期末考试题及答案

2016年下半年《材料力学》期末考试试题1. ( 多选题) 工程上常用（）表示材料的硬度。(本题4.0分) A、HRC B、HB C、 A D、 E 标准答案：AB 2. ( 多选题) 铸铁的力学性能可取决于（）。(本题4.0分) A、基体组织 B、石墨的形态 C、变质处理 D、石墨化程度标准答案：ABCD 3. ( 多选题) 金属变形的基本方式有（）。(本题 4.0分) A、扩散 B、滑移 C、孪生 D、形核标准答案：BC 4. ( 多选题) 选材的主要原则有（）。(本题4.0分)

A、使用性能原则 B、工艺性能原则 C、经济性原则 D、环境与资源原则标准答案：ABCD 5. ( 多选题) 齿轮类零件的主要失效形式有（）。(本题4.0分) A、过度弹性变形 B、疲劳断裂 C、过载断裂 D、表面损伤标准答案：BCD 6. ( 单选题) 在题3中，若杆AB为直径d=10mm的圆杆，F=20kN， AB杆横截面上的应力是100Pa。(本题2.5分) A、正确 B、错误

标准答案：B 7. ( 单选题) 弯曲变形区内的中性层，当弯曲变形程度很小时，应变中性层的位置基本上处于材料厚度的中心，但当弯曲变形程度较大时，可以发现应变中性层向材料内侧移动，变形量愈大，内移量愈小。(本题2.5分) A、正确 B、错误标准答案：B 8. ( 单选题) 弯曲应力，又称挠曲应力，挠应力或弯应力。(本题2.5分) A、正确 B、错误标准答案：A 9. ( 单选题) 组合变形：两种或两种以上基本变形的组合。(本题2.5分) A、正确 B、错误标准答案：A 10. ( 单选题) 图示杆件中， AB 段的轴力是10KN。(本题2.5分)

什么是轴承额定静载荷与额定动载荷

什么是轴承额定静载荷与额定动载荷平时我们在查询轴承型号时，常会看到Cr和Cor两个选项，这两组字母代表的什么呢？现在小编就告诉大家，Cr指的是轴承额定动载荷，Cor指的是轴承额定静载荷。那什么是轴承额定静载荷和额定动载荷呢？这两者之间有什么关系和区别呢？根据了解，小编分享如下：在设计中滚动轴承中经常用到的三个基本参数是：满足一定疲劳寿命要求的基本额定动载荷Cr（径向）或Ca（轴向）；满足一定静强度要求的基本额定静强度Cor（径向）或Coa（轴向）和控制轴承磨损的极限转速No。什么是轴承额定静载荷与额定动载荷什么是轴承额定静载荷？

滚动轴承的基本额定静载荷（径向Cor，轴向Coa）是指轴承最大载荷滚动体与滚道接触中心处引起一定接触应力时所相当的假象径向载荷或中心轴向静载荷。额定静载荷是在假定的载荷条件下决定的，对向心轴承，额定静载荷是指径向载荷，对向心推力轴承（角接触球轴承）是指使轴承中半圈滚道受载的载荷的径向分量，对推力轴承是指中心轴向载荷。也就是说轴承的径向基本额定静负荷与轴向基本额定静负荷指轴承在静态或旋转时，最大能承受的载重。深沟球轴承在静止或缓慢旋转(转速n≤10r/min)时的承载能力为额定静载荷。什么是轴承额定动载荷？轴承额定动载荷是指：滚动轴承理论上能承受的恒定径向载荷（恒定轴向载荷），在该载荷的作用下基本额定的寿命为100W转，轴承的基本额定动载荷体现轴承的耐滚动疲劳的能力。向心轴承和推力轴承的基本额定动载荷反别称作径向基本额定动负荷与轴向基本额定动负荷，用Cr和Ca表示。沟球轴承在旋转（转速n>10r/mim)时的承载能力为基本额定动载荷。

材料力学考试题库培训资料

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材料力考试题姓名学号一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ---ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号σp、对应y点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。

7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB 、BC 、CD 、AD ；受力压缩杆件有 BE 。 8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的弹性模量。它是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象，脆性材料发生强化现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的投影面积计算。 12、在圆轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有剪应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为，若压杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σcr 为______________。

动载荷

第十二章动载荷 §12-1 动载荷的概念及其分类 1．动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。一般可用构件中材料质点的应力速率（ dt d σσ=? ）来表示载荷施加于构件的速度。实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从胡克定律，因而，通常也用应变速率（ dt d εε=? ）来表示载荷随时间变化的速度。一般认为标准静荷的 min /)~.(3010=? ε ，随着动载荷 ? ε 的增加，它对材料力学性能的影响越趋明显。对金属材料，静荷范围约在 s /~2 4 10 10--? =ε ，如果 s /2 10 -? ≥ε ，即认为是动载荷。 2．三类动载荷问题：根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。（1）一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时? ε还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。（2）冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。? ε 大约在 s /~101 ，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。（3）振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。 §12-2 构件作等加速运动时的应力计算 1．动应力分析中的动静法加速度为 a 的质点，惯性力为其质量 m 与 a 的乘积，方向与a 相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。

大学材料力学习题及答案(考试专用题型)

一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。( √ ) 2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 ( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。( √ ) 6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。( √ ) 7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。( ) 9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。( √ ) 11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450 ，这是由压应力引起的缘故。( ) 12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。( √ ) 13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。(√ ) 17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。( ) 18．挤压面在垂直挤压平面上的投影面作为名义挤压面积，并且假设在此挤压面积上的挤压应力为均匀分布的。( ) 19．挤压力是构件之间的相互作用力是一种外力，它和轴力、剪力等内力在性质上是不同的。( ) 20．挤压的实用计算，其挤压面积一定等于实际接触面积。( ) 21．园轴扭转时，各横截面绕其轴线发生相对转动。( ) 22．薄壁圆筒扭转时，其横截面上剪应力均匀分布，方向垂直半径。( ) 23．空心圆截面的外径为D ，内径为d ，则抗扭截面系数为16 16 3 3 P d D W ππ- = 。( ) 24．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，静矩是不相同的，并且它们可以为正，可以为负，亦可以为零。( ) 25．截面对某一轴的静矩为零，则该轴一定通过截面的形心，反之亦然。 ( ) 26．截面对任意一对正交轴的惯性矩之和，等于该截面对此两轴交点的极惯性矩，即I z +I y =I P 。( ) 27．同一截面对于不同的坐标轴惯性矩是不同的，但它们的值衡为正值。( ) 28．组合截面对任一轴的惯性矩等于其各部分面积对同一轴惯性矩之和。( ) 29．惯性半径是一个与截面形状、尺寸、材料的特性及外力有关的量。( ) 30．平面图形对于其形心主轴的静矩和惯性积均为零，但极惯性矩和轴惯性矩一定不等于零。( ) 31．有对称轴的截面，其形心必在此对称轴上，故该对称轴就是形心主轴。( ) 32．梁平面弯曲时，各截面绕其中性轴z 发生相对转动。( ) 33．在集中力作用处，剪力值发生突变，其突变值等于此集中力；而弯矩图在此处发生转折。 ( ) 34．在集中力偶作用处，剪力值不变；而弯矩图发生突变，其突变值等于此集中力偶矩。( ) 35．中性轴是通过截面形心、且与截面对称轴垂直的形心主轴。( ) 36．梁弯曲变形时，其中性层的曲率半径ρ与EI z 成正比。 ( ) 37．纯弯曲时，梁的正应力沿截面高度是线性分布的，即离中性轴愈远，其值愈大；而沿截面宽度是均匀分布的。( ) 38．计算梁弯曲变形时，允许应用叠加法的条件是：变形必须是载荷的线性齐次函数。( ) 39．叠加法只适用求梁的变形问题，不适用求其它力学量。( ) 40．合理布置支座的位置可以减小梁内的最大弯矩，因而达到提高梁的强度和刚度的目的。( ) 41．单元体中最大正应力(或最小正应力)的截面与最大剪应力(或最小剪应力)的截面成90o 。( ) 42．单元体中最大正应力(或最小正应力)的截面上的剪应力必然为零。( ) 43．单元体中最大剪应力(或最小剪应力)的截面上的正应力一定为零。 ( ) 44．圆截面铸铁试件扭转时，表面各点的主平面联成的倾角为450 的螺旋面拉伸后将首先发生断裂破坏。