2019-2020学年上海市普陀区江宁学校七年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年上海市普陀区江宁学校七年级（上）第一次月考数学
试卷
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1.下列说法正确的有()
A. a的系数是0
B. 1
是单项式
y
C. ?5x的系数是5
D. 0是单项式
2.a的3倍与b的和的平方用代数式表示为()
A. (3a+b)2
B. 3a+b2
C. 3a2+b2
D. 3(a+b)2
3.计算3x2?2x2的结果为()
A. ?5x2
B. 5x2
C. ?x2
D. x2
4.下列去括号正确的是()
A. 6a?2(3a?2b?c)=6a?6a+c
B. (7x?3y)?3(a2?b)=7x?3y?3a2?3b
C. a?(?b?c+d)=a+b+c?d
D. (?a+1)+(?b?c)=a+1?b?c
二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）
5.多项式a+2b+3
的常数项是______．
4
6.单项式?ab2c3的次数是________；系数是___________．
7.单项式?2a2bc3
系数与次数的积为______ ．
5
x4a y与?3x8y b+4的和仍是单项式，则a+b=______．
8.若单项式?1
2
9.多项式3x2y+2xy+4x?1中，二次项系数是_____，
10.用代数式表示：a的1
与?3的差___________；a与b的平方的和_________；
3
11.将多项式2xy2?3x2+5x3y3?6y按字母y降幂排列：．
12.把多项式2m3?m2n2+3?5m按字母m的升幂排列是______．
13.多项式4x3+3y2?5x2y3+y是______次______项式．
14.当a=?3时，代数式a2?12
的值是________．
a
15.若关于a，b的多项式2(a2+ab?5b2)?(a2?mab+2b2)中不含有ab项，则m=______．
16.如果2x3n y m+3与?3x6y2n是同类项，那么mn的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
17.合并同类项
(1)3a+2a?7a
(2)(8a2b?6ab2)?2(3a2b?4ab2)
18.化简：
(1)3m+4n?2m?3n
(2)3(m2?2m?1)?(2m2?3m)+3
19.先化简，再求值：5ab?a3b2?ab+1
2a3b2?3
2
ab?a3b2+2，其中a=?1，b=2．
20.如果一个多项式与m2?2n2的和是5m2?3n2+1，求这个多项式．
21.已知多项式1
5x m+1y2+xy?4x3+1是六次多项式，单项式1
8
x2n y5?m与该多项式的次数相同，
求(?m)3+2n的值．
22.下列图形按一定规律排列，观察并回答：
(1)依照此规律，第四个图形共有______个★，第六个图形共有______个★；
(2)第n个图形中有★______个；
(3)根据(2)中的结论，第几个图形中有2020个★？
23.一列火车长300m，如果某人与火车同向而行，那么经过18s整列火车从该人身旁驶过;如果该
人与火车相向而行，那么经过15s整列火车从该人身旁驶过，求该人和火车的速度．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
【分析】
本题考查了单项式，利用了单项式的定义．根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
【解答】
解：A.a的系数是1，故此选项错误；
B.1
不是单项式，故此选项错误；
y
C.?5x的系数是?5，故此选项错误；
D.0是单项式，故此选项正确．
故选D.
2.答案：A
解析：解：由题意可得，
a的3倍与b的和的平方用代数式表示为：(3a+b)2，
故选：A．
根据题意，可以用代数式表示出a的3倍与b的和的平方．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3.答案：D
解析：解：3x2?2x2，
=(3?2)x2，
=x2．
故选：D．
根据合并同类项法则进行计算即可得解．
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加减作为系数，字母和字母的指数不变．
4.答案：C
解析：
【分析】
本题考查了去括号法则.去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“?”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
根据去括号法则逐一分析可得．
【解答】
解：A、6a?2(3a?2b?c)=6a?(6a?4b?2c)=6a?6a+4b+2c=4b+2c，故选项错误；
B、(7x?3y)?3(a2?b)=7x?3y?3a2+3b，故选项错误；
C、正确；
D、(?a+1)+(?b?c)=?a+1?b?c，故选项错误．
故选C．
5.答案：34
解析：解：多项式
a+2b+34的常数项是34，
故答案为：34．
根据多项式的常数项直接求解即可．
此题主要考查了多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
6.答案：6；?1
解析：
【分析】
此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．
【解答】
解：单项式?ab 2c 3的次数是6，系数是?1．
故答案为6；?1． 7.答案：?125
解析：解：∵单项式?2a 2bc 35
数字因数是?25，所有字母指数的和2+3+1=6， ∴此单项式的系数为?25，次数为6，
∴(?25)×6=?125．
故答案为：?125．
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
8.答案：?1
解析：
【分析】
本题考查了同类项的知识，要掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．利用同类项的定义得出a 、b 的值是解题关键．根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
4a =8，b +4=1，
解得a =2，b =?3，
∴a +b =?3+2=?1，
故答案为?1．
9.答案：2
解析：
【分析】
此题主要考查了多项式，直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案．
【解答】
解：∵多项式3x 2y +2xy +4x ?1的二次项是2xy ，
∴二次项系数为：2.
故答案为2．
10.答案：13a ?(?3) a +b 2．
解析：
【分析】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确列出代数式．
【解答】
解：a 的13与?3的差13a ?(?3)；
a 与
b 的平方的和a +b 2．
故答案为13a ?(?3)；a +b 2． 11.答案：5x 3y 3+2xy 2?6y ?3x 2
解析：
【分析】
本题考查了了多项式降幂排列的定义，要注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.根据降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，然后按照字母x 的指数从大到小进行排列即可．
【解答】
解：多项式2xy 2?3x 2+5x 3y 3?6y 的各项为：2xy 2，?3x 2，5x 3y 3，?6y ，
按照字母y 的降幂排列为：5x 3y 3+2xy 2?6y ?3x 2．
故答案为5x 3y 3+2xy 2?6y ?3x 2．
12.答案：+3?5m ?m 2n 2+2m 3
解析：解：把多项式2m 3?m 2n 2+3?5m 按字母m 的升幂排列是+3?5m ?m 2n 2+2m 3． 故答案为：+3?5m ?m 2n 2+2m 3．
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
13.答案：五四
解析：解：多项式4x3+3y2?5x2y3+y是五次四项式．
故答案为：五、四．
直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与系数确定方法是解题关键．
14.答案：13
解析：
【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，把a=?3带入a2?12
a
中计算即可．【解答】
解：把a=?3代入，
得：a2?12
a =(?3)2?12
?3
=13．
故答案为13．
15.答案：?2
解析：解：2(a2+ab?5b2)?(a2?mab+2b2)
=2a2+2ab?10b2?a2+mab?2b2
=a2+(2+m)ab?12b2，
∵，不含有ab项，
∴2+m=0，
解得：m=?2，
故答案为：?2．
先去括号，再合并同类项，根据已知得出2+m=0，求出即可．
本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．
16.答案：2
解析：
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．【解答】
解：由同类项的概念可知：3n=6，m+3=2n，
解得：n=2，m=1，
∴mn=2，
故答案为：2
17.答案：解：(1)原式=(3+2?7)a=?2a；
(2)原式=8a2b?6ab2?6a2b+8ab2=2a2b+2ab2．
解析：(1)利用合并同类项法则即可求解；
(2)首先去括号，然后利用合并同类项法则求解．
本题主要考查了合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
18.答案：解：(1)原式=(3m ?2m)+(4n ?3n)
=m +n ；
(2)原式=3m 2?6m ?3?2m 2+3m +3
=m 2?3m ．
解析：(1)直接合并同类项得出答案；
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
19.答案：解：5ab ?a 3b 2?ab +12a 3b 2?32ab ?a 3b 2+2，
=(5?1?32)ab +(12?1?1)a 3b 2+2，
=52ab ?32a 3b 2+2，
当a =?1，b =2时，
原式=52×(?1)×2?32×(?1)3×22+2，
=?5+6+2，
=3．
解析：本题考查了整式的加减?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式合并同类项得到最简结果，将a 、b 的值代入计算即可求出值．
20.答案：解：∵一个多项式与m 2?2n 2的和是5m 2?3n 2+1，
∴这个多项式是：(5m 2?3n 2+1)?(m 2?2n 2)
=5m 2?3n 2+1?m 2+2n 2
=4m 2?n 2+1．
解析：利用两多项式的和减去已知多项式求出未知多项式即可．
此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知多项式是解决问题的关键． 21.答案：解：∵多项式15x m+1y 2+xy ?4x 3+1是六次多项式，单项式18x 2n y 5?m 与该多项式的次数相同，
∴m +1+2=6，2n +5?m =6，
解得：m =3，n =2，
则(?m)3+2n
=?27+4
=?23．
解析：直接利用多项式的次数确定方法得出m 的值，进而得出n 的值，即可得出答案． 此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．
22.答案：(1)13，19；
(2)3n +1；
(3)设第x 个图形中有2020个★，
3x +1=2020，
解得，x =673，
答：第673个图形中有2020个★．
解析：解：(1)由图可知，
第一个图形中有★：1+3×1=4，
第二个图形中有★：1+3×2=7，
第三个图形中有★：1+3×3=10，
故第四个图形中有★：1+3×4=13，第六个图形中有★：1+3×6=19，
故答案为：13，19；
(2)第一个图形中有★：1+3×1=4，
第二个图形中有★：1+3×2=7，
第三个图形中有★：1+3×3=10，
故第n 个图形中有★：1+3×n =3n +1，
故答案为：3n +1；
(3)见答案．
【分析】(1)根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；
(2)根据题目中的图形，可以得到第n 个图形中有★的个数；
(3)根据(2)中的结论，可以解答本题．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
23.答案：解：设人与火车的速度分别为x m/s 、y m/s ，
根据题意，得{18(y ?x )=30015(x +y )=300
， 解得{x =53y =553
， 答：该人和火车的速度分别为53m/s 、553m/s ．
解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，关键是正确理解题意，掌握行程问题的数量关系路程=速度×时间．
设火车的车身长为x 米，速度是ym/s ，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．
上海市七年级下学期数学月考试卷
上海市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）(2020·阳新模拟) 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（） （1）（2） A . 先向下移动格，再向左移动格； B . 先向下移动格，再向左移动格； C . 先向下移动格，再向左移动格； D . 先向下移动格，再向左移动格。 2. （2分）如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1，则∠3=（） A . 90 ° B . 120° C . 60° D . 15 3. （2分）如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（）
A . 若∠GAC=60°，则GH∥EF B . 若∠GAB=150°，则GH∥EF C . 若∠BAH=120°，则GH∥EF D . 若∠CAH=60°，则GH∥EF 4. （2分） (2020七下·东湖月考) 如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（） A . B . C . D . 5. （2分）下列各式计算正确的是 A . B . C . D . 6. （2分） (2020七下·延平月考) 如图，a∥b，则下列结论中正确的是（） A . ∠1＝∠2 B . ∠2+∠3＝180° C . ∠1＝∠4
7. （2分） (2020七下·温州月考) 如图，直线c截两平行直线a、b，则下列式子中一定不成立的是（） A . ∠1=∠2 B . ∠2+∠5=180° C . ∠4=∠5 D . ∠4>∠3 8. （2分）下列四个说法： ①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是（） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④ 9. （2分） (2019七下·桥西期末) 如图，直线，直线与分別相交于点，点 ，若，則（） A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 10. （2分） (2017七下·郾城期末) 如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（） A . 30°
上海教材七年级数学(上)知识点小结
七年级数学第一学期知识点小结 “”“”“”“”n n ??±?÷??????????→????≥=<≠?????????????????? 括号运算符号连接用、、、()、和（）式子a.代数式 数与字母单独一个数或字母（不含、、、等）单项式整式有理式多项式b.代数式分式无理式一法：直接代数求值；c.求代数式的值二法：先合并同类项化简后再求值； 第9章第１节 整式的概念 0________()________m n a a a ?÷=?=???????÷????????÷???同底幂的除法：零指数幂：把系数、同底数幂分别作商的因式，对只在被除式整式的除法单单里含有的字母，连它指数作____的一个因式．多单：先把多项式的除以单 项式，再把所得的商_______ 第 ６ 节 第9章 2222222.__________.2______2______3.()_________4.a b a ab b a ab b x a b x ab ???-=? ??++=????-+=?????+++=?????１提取公因式法２公式法因式分解十字相乘法： 分组分解法：分组后能提取公因式或能用公式或十字相乘． 第 ５ 节 第9章 ______________()__________()__________a b c a b c ?????????? ??? ?+-+=????--+=????????? 同类项：2同2无关法则：把同类项的合并同类项相加的结果作合并后的系数，字母和字母的不变．整式的加减去括号法则:整式的加减:先去括号，再合并同类项． 第２节：整式的加减 第9章 22 22222()__________()__________()()_______()______a b a b a b a b a b a b ? ??????+=????-=???? ?+=-+? ??+=+-?????? 平方差公式:(a+b)(a-b)=_________乘法公式完全平方公式:变形式: 第４节：乘法公式 第9章 ( ) _____()()___())____()______()_____________m n m n p n n m n n n a a a a a a a n a n a a b ab c ?? ????=???=???? ???-=???????=??=??=????? ????????? 同底数幂相乘为偶数为奇数整式的乘法幂的乘方：(积的乘方单单：把它们的、同底数幂分别相乘的积作积的因式，其整式的乘法它字母连它的不变也作积的因式．多单：多多：? ???? ???????? 第 ３ 节 第9章
七年级上册数学第一次月考试卷含答案
七年级上册数学第一次月考试题一、单选题 1．给出下列各数：﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣1 2 ，4，其中负数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果零上7℃记作+7℃，则零下7℃记作（） A．﹣7° B．﹣7℃ C．+7° D．+7℃ 3．下列表示“相反意义的量”的一组是（） A．向东走和向西走 ￥ B．盈利100元和支出100元 C．水位上升2米和水位下降2米 D．黑色与白色 4．下列各数中，既是分数又是正数的是（） A．1 B．﹣31 3 C．0 D．2.25 5．下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（）A．B． C．D． ; 6．下列说法正确的是（） A．0不可以是负数但可以是正数
B．﹣3和0都是整数 C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数D．0℃表示没有温度 7．数轴上与﹣3距离3个单位的数是（） A．﹣6 B．0 C．﹣6和0 D．6和9 8．下列各组数中，互为相反数的一组是（） % A．﹣1与﹣|﹣1| B．2与﹣1 2 C．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|D．（﹣2）3与﹣23 9．绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是（） A．10000 B．5050 C．0 D．数据过大，无法计算 10．下列说法中，正确的是（） A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b| C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b| D．a＜b＜0，则|a|＞|b| \ 11．如图，M、P、N分别是数轴上的三点，点M和点N表示的有理数之和为零．其中点P 满足|（﹣3）+★|＝3，“★”代表P，那么P点表示的数应该是（） A．6B．3C．0D．0和6
广东省中山市七年级下学期数学月考试卷
广东省中山市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题；共32分) 1. （2分）(2019·毕节) 下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（） ①30+3﹣1＝﹣3；② ﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4. A . ① B . ② C . ③ D . ④ 2. （2分）若x＞y，则下列不等式成立的是（） A . x﹣3＜y﹣3 B . x+5＞y+5 C . ＜ D . ﹣2x＞﹣2y 3. （2分）若0.0003007用科学记数法表示为3.007×10n ，则n等于（） A . ﹣3 B . ﹣4 C . +3 D . +4 4. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（） A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 6或12或15 5. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
A . a=1，b=﹣6 B . a=5，b=6 C . a=1，b=6 D . a=5，b=﹣6 7. （2分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（） A . 15° B . 25° C . 35° D . 45° 8. （2分） (2019七下·华蓥期中) 如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（） A . 120° B . 135° C . 150° D . 不能确定 9. （2分）如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。 A . 25o B . 30o C . 12o
上海初一上数学第一章 整式
知识点： 一、整式的有关概念 1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。 2、整式：分为单项式和多项式。 3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。 注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。 二、整式的有关基本计算 1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。 2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。n m n m a a a +=?，计算时要注意符号和与整式加法的区别。 3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a ?=)(。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n b a ab =。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。负指数和零指数的意义：10 =a ，)0(≠a ；p p a a 1=-，)0(≠a 。要注意底数不能为0。 三、整式的乘法及乘法公式： 1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。 2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。 3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。 4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。 5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。 四、整式的除法 1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。要注意符号，不要与乘法公式混淆。 填空题： 1、单项式2r π-的系数是 ，次数是 。 2、多项式2112 a a - +的最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是
上海初一数学下册压轴题练习
上海初一数学下册压轴题练习 1、如图，两副直角三角板满足AB ＝BC ，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠C＝45°。将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 。若点E 为AC 的中点，在旋转过程中，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由。 2、如图，有一块三角形菜地，若从顶点A 修一条笔直的小路交BC 于点D ，小路正好将菜地分成面积相等的两部分。 （1）画出D 点的位置并说明理由。 （2）假设在菜地中有一点E （如图2所示），BC 上是否存在点F ，使折线AEF 将三角形ABC 的面积分为面 积相等的两部分。若存在，请画出F 点的位置，并说明理由。 （图2）(图1） A B C C B Q P D E F C B A
3、在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，M 为AB 的中点，在AC 上任取一点P(与点A 、C 不重合），联结PM ，过M 作MQ⊥MP 交BC 于点Q,联结PQ 。 （1）画出点P 关于点M 的对称点N ，联结BN ，说明BN 与AC 所在直线的位置关系。 （2）问：以线段AP 、PQ 、QB 为边，能否构成直角三角形？请简要说明理由。 （3）设CQ=a ，BQ=b ，试用含有a 、b 的代数式表示△PMQ 的面积。 4、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC＝∠BDE． 5、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，说明：AD 平分∠BAE. E D C B A A B C D E F
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