辽宁省沈阳市2019届高三教学质量检测(一)文科数学试卷 Word版含答案

2018-2019学年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样

的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{}

0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于 （ ）

A ．{}1-

B ．{}21，

C ．{}30，

D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数i

i

z 21-=，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数k 为 （ ）

A ． -12

B ．12

C ．43

D ．3

4

4.抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为 （ ）

A ．1

B ．2 C. 4 D ．8 5.已知AB

C ?中，6π=A ，4

π

=B ，1=a ，则b 等于 （ ）

A ．2

B ．1 C. 3 D ．2

6.在区间）（4,0上任取一实数x ，则22

A ．

43 B ．21 C. 31 D ．4

1 7.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则此球的表面积为 （ ）

A ．π4

B ．π8 C. π16

D ．π32

8.函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是 （ ）

9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A ．10636+

B ． 10336+ C. 54 D ．27

10.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N ≡，例如112(mod3)≡.现将该问题以程序框图的

算法给出，执行该程序框图，则输出的n 为

（ ）

A ．21

B ．22 C.23 D ．24

11.已知x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=，则)(x f 的最小正周期和一个单调减区间分别为 （ ） A ．π2，????

??8π78π3， B ．π，??

?

???8π78π3， C.π2，??????-

8π3,8π D ．π??

?

???-8π3,8π 12.已知定义域为{}

0≠x x 的偶函数()x f ，其导函数为()x f '，对任意正实数x 满足

()()x f x xf 2'->，若()()x f x x g 2=，则不等式()()1g x g <的解集是

（ ）

A ．)1,(-∞

B ．()()1,00, ∞- C.()1,1-

D ．(1,0)(0,1)-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）

13.双曲线15

42

2=-y x 的离心率为 ．

14.已知变量x ，y 满足约束任务??

?

??≥-≤+-≤-+010120

5x y x y x ，则y x z 2+=的最小值是 ．

15.函数()()?ω+=x A x f sin ，(0,0,0)A ω?π>><<的图象如图所示，则??

? ??4πf 的值为 ．

16.已知函数()x x f 3log =，实数n m 、满足n m <<0，且()()n f m f =，若()x f 在[]

n m ,2的最大值为2，则

=m

n

． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，

数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b . （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）

全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x 、y 的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率. 19. （本小题满分12分）

在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.

（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥ABC C -1的体积. 20. （本小题满分12分）

函数()x x ax x f n 1+=在1=x 处取得极值. （Ⅰ）求()x f 的单调区间；

（Ⅱ）若()1--=m x f y 在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）