人教版中职数学基础模块上册 -第一章集合教案
1.1.1 集合的概念
【教学目标】
1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．
2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．
3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．
【教学重点】
集合的基本概念，元素与集合的关系．
【教学难点】
正确理解集合的概念．
【教学方法】
本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入
师生共同欣赏图片“中国所有的大
熊猫”、“我们班的所有同学”．
师：“物以类聚”；“人以
群分”；这些都给我们以集合的
印象．
引入课题．
联系实际；
激发兴趣．
新课课件展示引例：
(1) 某学校数控班学生的全体；
(2) 正数的全体；
(3) 平行四边形的全体；
(4) 数轴上所有点的坐标的全体．
师：每个例子中的“全体”
是由哪些对象构成的？这些对
象是否确定？
你能举出类似的几个例子
吗？
学生回答．
教师引导学生阅读教材，提
出问题如下：
(1) 集合、元素的概念是如
何定义的？
(2) 集合与元素之间的关
系为何？是用什么符号表示
的？
(3) 集合中元素的特性是
什么？
(4) 集合的分类有哪些？
(5) 常用数集如何表示？
教师检查学生自学情况，梳
从具体事例直观
感知集合，为给出集
合的定义做好准备．
老师提出问题，
放手让学生自学，培
养自学能力，提高学
生的学习能力．
检查自学、梳理
知识阶段，穿插讲解
1
新课1. 集合的概念．
(1) 一般地，把一些能够确定的对
象看成一个整体，我们就说，这个整体
是由这些对象的全体构成的集合(简称
为集)．
(2) 构成集合的每个对象都叫做集
合的元素．
(3) 集合与元素的表示方法：一个
集合，通常用大写英文字母A，B，C，…
表示，它的元素通常用小写英文字母
a，b，c，…表示．
2. 元素与集合的关系．
(1) 如果a 是集合A 的元素，就
说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．
(2)如果a不是集合A的元素，就说
a不属于A，记作a?A．读作“a不属
于A”．
3. 集合中元素的特性．
(1) 确定性：作为集合的元素，必
须是能够确定的．这就是说，不能确定
的对象，就不能构成集合．
(2) 互异性：对于一个给定的集合，
集合中的元素是互异的．这就是说，集
合中的任何两个元素都是不同的对象．
4. 集合的分类．
(1) 有限集：含有有限个元素的集
合叫做有限集．
(2) 无限集：含有无限个元素的集
合叫做无限集．
5. 常用数集及其记法．
(1) 自然数集：非负整数全体构成
的集合，记作N；
(2) 正整数集：非负整数集内排除0
的集合，记作N＋或N*；
理本节课知识，并强调要注意的
问题．
教师要把集合与元素的定
义分析透彻．
请同学举出一些集合的例
子，并说出所举例子中的元素．
教师强调：“∈”的开口方
向，不能把a∈A颠倒过来写．
教师强调集合元素的确定
性．师：高一(1)班高个子同学
的全体能否构成集合？
生：不能构成集合．这是由
于没有规定多高才算是高个子，
因而“高个子同学”不能确定．
教师强调：相同的对象归入
同一个集合时只能算作集合的
一个元素．
请学生试举有限集和无限
集的例子．
师：说出自然数集与非负整
数集的关系．
生：自然数集与非负整数集
是相同的．
师：也就是说，自然数集包
括数0．
解难点、强调重点、
举例说明疑点等环
节，使学生真正掌握
所学知识．
2
新课
(3) 整数集：整数全体构成的集合，
记作Z；
(4) 有理数集：有理数全体构成的
集合，记作Q；
(5) 实数集：实数全体构成的集合，
记作R．
例1 判断下列语句能否构成一个集
合，并说明理由．
(1) 小于10 的自然数的全体；
(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的
男生；
(3) 英文的26 个大写字母；
(4) 非常接近1 的实数．
练习1 判断下列语句是否正确：
(1) 由2，2，3，3构成一个集合，
此集合共有4个元素；
(2) 所有三角形构成的集合是无限
集；
(3) 周长为20 cm 的三角形构成的
集合是有限集；
(4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈
Q．
例2 用符号“∈”或“?”填空：
(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；
(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；
(3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；
(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R．
练习2 用符号“∈”或“?”填空：
(1) －3 N；(2) 3.14 Q；
(3)
1
3Z；(4) －
1
2R；
(5) 2 R；(6) 0 Z．
师：出示例题，引导学生讨
论、思考．
生：讨论，回答，明确说出
理由．
生：模仿练习；讨论并口答．
师：点拨、解答学生疑难．
师：出示例题，请学生填写．
生：口答各题结果．
师：引导学生进行订正，并
说明错误原因．
学生模仿练习；
老师订正、点拨．
通过具体例子，
师生的问答，巩固集
合概念及其元素特
性．
通过练习进一步
强化学生对集合中元
素特性的理解．
通过例题2和练
习2，加深对特殊数集
的理解以及元素与集
合关系的理解与表
示，既突出重点又分
解难点．
小结本节课学习了以下内容：
1. 集合的有关概念：集合、元素．
2. 元素与集合的关系：属于、不属于．
3. 集合中元素的特性．
学生畅谈本节课的收获，老
师引导梳理，总结本节课的知识
点．
梳理总结也可针
对学生薄弱或易错处
强调总结．
3
4. 集合的分类：有限集、无限集．
5. 常用数集的定义及记法．
作
教材P4，练习A组第1~3题．学生课后完成．巩固拓展．业
4
1.1.2 集合的表示方法
【教学目标】
1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．
2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．
【教学重点】
集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.
【教学难点】
集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.
【教学方法】
本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念
是什么？
2. 用符号“∈”与“?”填空白：
(1) 0 N；
(2) －2Q；
(3)－2R．
师：刚才复习了集合的有关
概念，这节课我们一起研究如何
将集合表示出来．
回顾旧知；
学习新知．
新课1. 列举法．
当集合元素不多时，我们常常把集
合的元素列举出来，写在大括号“{}”内
表示这个集合，这种表示集合的方法叫
列举法．
例如，由1，2，3，4，5，6这6个
数组成的集合，可表示为：
{1，2，3，4，5，6}．
又如，中国古代四大发明构成的集
合，可以表示为：
{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．
有些集合元素较多，在不发生误解
的情况下，可列几个元素为代表，其他
元素用省略号表示．
如：小于100的自然数的全体构成
师：强调要注意的问题：
①注意区别a 与{a}．
a 是集合{a}的一个元素，
而{a}表示一个集合．
例如，某个代表团只有一个
人，这个人本身和这个人构成的
代表团是完全不同的；
②用列举法表示集合时，不
必考虑元素的前后顺序．
师：集合{1，2}与{2，1}
表示同一个集合吗？
生：是．
按集合元素不多
和集合元素较多分类
讲解，便于学生接受．
多举实例也有利
于概念的理解．
5
新课的集合，可表示为
{0，1，2，3，…，99}．
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 所有大于3且小于10的奇数构
成的集合；
(2) 方程x2－5 x＋6＝0的解集．
解(1) {5，7，9}；
(2) {2，3}．
练习1 用列举法表示下列集合：
(1) 大于3小于9的自然数全体；
(2) 绝对值等于1的实数全体；
(3) 一年中不满31天的月份全体；
(4) 大于3.5且小于12.8的整数的
全体．
2. 性质描述法．
给定x 的取值集合I，如果属于
集合A 的任意元素x 都具有性质
p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有
性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个
特征性质，于是集合A 可以用它的特
征性质描述为{x∈I | p(x)} ，它表示集
合A是由集合I 中具有性质p(x)的所
有元素构成的．这种表示集合的方法，
叫做性质描述法．
使用特征性质描述法时要注意：
(1) 特征性质明确；
(2) 若元素范围为R，“x∈R”可
以省略不写．
例2 用性质描述法表示下列集合：
(1) 大于3的实数的全体构成的集
合；
(2) 平行四边形的全体构成的集
合；
(3) 平面α内到两定点A，B 距
离相等的点的全体构成的集合．
解(1){ x | x >3}；
多媒体展示例题1．
学生口答.
通过教师讲解、师生问答，
详细说明什么是特征性质．
出示例子：正偶数构成的集
合．它的每一个元素都具有性质
“能被2整除且大于0”，而这个
集合外的其他元素都不具有这
种性质，性质“能被2整除，且
大于0”就是此集合的一个特征
性质．
引导学生根据上面的描述
总结集合的特征性质是什么？
师生共同归纳出性质描述
法．
教师强调用特征性质描述
法时应注意的两个要点．
讲解例题2，板书详细的解
题过程．
师：(1) 一个集合的特征性
质不是唯一的．如平行四边形全
通过一组简单的
口答题，掌握集合的
列举法．
通过例1和练习1，
巩固列举法的使用．
对集合性质描述
法的理解是难点，此
处通过举例，由特殊
到一般，便于学生突
破这一思维障碍．
6
新课
(2){ x | x是两组对边分别平行的
四边形}；
(3) l＝{ P ∈α，|PA|＝|PB|，A，B 为
α内两定点}．
练习2 用性质描述法表示下列集合：
(1) 目前你所在班级所有同学构成
的集合；
(2) 正奇数的全体构成的集合；
(3) 绝对值等于3的实数的全体构
成的集合；
(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集
合；
(5)所有的正方形构成的集合．
体也可表示为
{ x | x是有一组对边平行且相
等的四边形}．
(2) 在几何中，通常用大写
字母表示点(元素)，用小写字母
表示点的集合．
学生模仿练习．请学生在黑
板上写下答案，引导全班学生统
一订正．
老师点拨、解答学生疑难．
通过例2，让学生
掌握由描述法表示集
合的不同类型：有限
集、无限集或代数、
几何的表示方法，并
使学生规范解题步
骤．
通过练习，进一
步突出重点，深化两
种表示方法的灵活运
用．
小结
本节课学习了以下内容：
1. 列举法．
2. 性质描述法．
3. 比较两种表示集合的方法，分析
它们所适用的不同情况．
师生共同分析总结：
1. 有些集合的公共属性不
明显，难以概括，不便用描述法
表示，只能用列举法．
如：集合{2}．
2. 有些集合的元素不能无
遗漏地一一列举出来，或者不便
于、不需要一一列举出来，常用
描述法．
如：集合{x∈Q|1≤x≤4}．
以学生为主体，
关注学生对本节课的
体验．
作
业
教材P9，练习B组第1，2题．学生课后完成．巩固拓展．
7
1.1.3 集合之间的关系(一)
【教学目标】
1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．
2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．
3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
子集、真子集的概念．
【教学难点】
集合间包含关系的正确表示．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入
已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，
3}，P＝{ x | x2－1＝0}．问
1. 哪些集合表示方法是列举法？
2. 哪些集合表示方法是描述法？
3. 集合M 中元素与集合N 有何
关系？集合M 中元素与集合P 有何
关系？
师：出示三个集合，并根据
这些集合提出一组问题．
生：思考并回答问题，
师：通过回答上面的问题，
我们发现了：集合M与集合N；
集合M与集合P通过元素建立
了某种关系，本节课，我们就来
研究有关两个集合之间关系的
问题．
温故而知新，以
旧带新，便于引导学
生在已有的基础上去
探求新知识，使学生
对出现的新概念不至
于感到突然，符合学
生的认识规律，很自
然地引入本节课内
容．
新课1. 子集定义．
如果集合A的任何一个元素都是集
合B的元素，那么集合A叫做集合B的
子集．
记作 A ?B或B ?A；
读作“A包含于B”，或“B包含A”．
2. 真子集定义．
如果集合A是集合B的子集，并且
集合B中至少有一个元素不属于A，那
么集合A是集合B的真子集．
师：通过对引例中元素与
集合关系的分析，得出子集的定
义．
请学生举满足“A ?B”的
实例．
在理解了“子集”定义的
基础上，引导学生根据元素与集
合的关系，试叙述“真子集”的
定义．
启发学生对引例
进行深入分析、提炼，
从而为概念的形成作
好铺垫．
遵循从特殊到一
般的认知规律，归纳
出定义．
集合间包含关系
的正确理解与表示是
难点，通过让学生举
8
新课
记作A ?≠B(或B ?≠A)；
读作“A真包含于B”，
或“B真包含A”．
3. Venn图表示．
集合B同它的真子集A之间的关
系，可用Venn图表示如下．
4. 空集定义．
不含任何元素的集合叫空集．
记作?．
如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，
这两个集合都为空集．
5．性质．
(1) A ?A
任何一个集合是它本身的子集．
(2) ??A
空集是任何集合的子集．
(3) 对于集合A，B，C，如果A ?B，
B ?C，则A?C．
(4) 对于集合A，B，C，如果A?≠B，
B?≠C，则A?≠C．
例1 判断：集合A是否为集合B的子
集，若是则在( )打“√”，若不是则在
( )打“×”．
(1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，
4，5，6} ( )
(2) A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，
9} ( )
(3) A＝{0}，B＝{ x|x2＋2＝0}
老师总结，得出真子集的定
义．
介绍用Venn图表示集合及
集合间关系的方法．
请学生画图表示：A ?≠B．
请学生举空集的例子．
师：能否把子集说成是由原
来集合中的部分元素组成的集
合？
生：分组讨论，派代表发表
各组看法．
解疑：不能．
因为集合的子集也包括它
本身，而这个子集是由它的全体
元素组成的．空集是任一个集合
的子集，而这个集合中并不含有
B中的元素．
师：出示题目，请学生思考、
判断．
生：根据定义作出判断．
师：引导全班学生进行订
正，加深对定义的理解．
例可以突破这一难
点，增进学生对定义
的理解．
渗透数形结合的
数学思想，提高学生
的数学能力．
通过置疑、解疑
的过程，使学生深刻
理解子集的概念．
通过分组讨论，
关注学生的自主体
验，分解了难点．
在学习定义之后
紧跟上一组根据定义
进行判断的题目，利
于加深学生对定义的
理解，巩固新知．A
B
9
新课
( )
(4) A＝{ a，b，c，d }，B＝{ d，b，
c，a } ( )
例2 (1) 写出集合A＝{1，2}的所有
子集及真子集．
(2) 写出集合B＝{1，2，3}的所有
子集及真子集．
解(1)集合 A 的所有子集是
?，{1}，{2}，{1，2}．
在上述子集中，除去集合A本身，
即{1，2}，剩下的都是A的真子集．
(2) 集合B的所有子集是
?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，
{2，3}，{1，2，3}．
在上述子集中，除去集合B本身，
即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．
练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子
集及真子集．
生：尝试解答例题．
师：引导学生订正；请学生
归纳“写出一个集合的所有子
集”的步骤．
学生模仿练习，进一步理解
子集及真子集的概念．
在板书的过程
中，突出解题思路，
体现解题步骤．
通过练习，进一
步突出重点．
小结本节课主要学习的知识点：
1. 子集．
2. 真子集．
在学生归纳、总结的基础
上，老师梳理总结．
以学生为主体，
培养学生的数学能
力．
作
业
教材P12，练习A组第3、4题．学生课后完成．巩固拓展．
10
1.1.3 集合之间的关系(二)
【教学目标】
1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．
2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．
【教学重点】
1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．
2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【教学难点】
弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入课件展示下列集合：
(1) A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；
(2)C＝{x | x 是长方形}，
D＝{x | x是平行四边形}；
(3) P＝{x | x 是菱形}，
Q＝{x | x 是正方形}；
(4) S＝{x | x＞3}，
T＝{x | 3 x－6＞3}；
(5) E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，
F＝{－1，－2}．
师提出问题：
1．第(1)，(2)，(3)题中两个
集合的关系如何？
2．第(4)，(5)题中，第二个
集合是不是第一个集合的子
集？第一个集合是不是第二个
集合的子集？
生：观察并回答问题．
师继续提出问题：第(4)，(5)
题中，两个集合中的元素有什么
特点？
复习旧知；
引入新知．
在引导学生思
考、回答问题的过程
中，顺利引出新课．
新课
如果两个集合的元素完全相同，那
么我们就说这两个集合相等．
记作A＝B．
读作集合A等于集合B．
如果A ?B，且B ?A，那么A＝B；
反之，如果A＝B，那么A?B，且B ?A．
师：可见，集合A＝B，是
指A，B的所有元素完全相同．
如，{1，－1}＝{－1，1}．
师：如果集合A＝B，根据
子集的定义判断：A?B成立
吗？
从具体实例直观
感知集合相等．
有效设置问题，
理解用子集的观点来
理解集合相等．
11
新课例1指出下面各组中集合之间的关
系：
(1) A＝{x | x2－9＝0}，
B＝{－3，3}；
(2) M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}．
解(1) A＝B；
(2) M＝N．
例2判断以下各组集合之间的关系：
(1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；
(2) P＝{x | x2＝1}，Q＝{－1，1}；
(3) C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x
是正整数}；
(4) M＝{x | x 是等腰直角三角形}，
N＝{x | x 是有一个角是45?的直角三角
形}．
解(1) B ?≠A；(2) P＝Q；
(3) C ?≠D；(4) M＝N．
练习1用适当的符号(∈，?，＝，?≠，
?≠)填空：
(1) a{a，b，c}；
(2) {4，5，6} {6，5，4}；
(3) {a} {a，b，c}；
(4) {a，b，c } { b，c}；
(5) ?{1，2，3}；
(6) {x | x是矩形} {x | x是平行
四边形}；
(7) 5 {5}；
(8) {2，4，6，8} {2，8}．
例3指出下列各集合之间的关系，并用
Venn图表示：
A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x
是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是
正方形}．
解
生：讨论，得出结论．
学生容易得出：A＝B．
请学生在黑板上板书．
教师引导学生订正后，总结
集合与集合的关系．
师：出示题目，请学生思考、
试做．
生：分析、试做．
师：出示答案订正，请学生
核对做题情况，改正错题并找出
自己出错的原因．
生：交流做错的题目与出错
的原因．
师：汇总、强调学生容易出
错的问题，引起全班同学重视．
师：出示问题，请学生分组
讨论，并画图．
生：将答案画到黑板上，全
班同学讨论订正．
师：点评，给以赏识性评价．
及时巩固集合相
等的定义．
放手让学生独立
完成，培养自学能力，
既提高学生的学习能
力，又进一步巩固了
集合之间的关系．
用符号表示元素
与集合的关系、集合
间关系是难点，通过
学生试做、老师订正、
学生反思、师生纠错
多个环节，使学生兴
趣盎然，在思考与争
论中得到正确答案，
学生之间交流，教师
与学生之间的交流达
到高潮，有效地突破
难点．
通过例3和练习
2，渗透数形结合思
12
U
S
T F
新课练习2
集合U，S，T，
F如图所示，下列
关系中哪些是对的？哪些是错的？
(1) S ?≠U；(2) F ?≠T；
(3) S ?≠T；(4) S ?≠F；
(5) S ?≠F；(6) F ?≠U．
首先学生分组讨论，最后各
选一个代表回答本组讨论结果，
其余同学补充．
最后教师公布答案，加以点
评．
想，强化学生的画图、
读图能力；培养学生
用Venn图解决集合
间关系问题的意识．
小结
1. 子集，真子集，集合相等．
2. 元素与集合、集合与集合的关
系．
让学生畅谈本节课的收获，
老师引导梳理，总结本节课的知
识点．
便于学生掌握本
节课的知识，利于学
生对知识进行反馈、
记忆．
作业教材P12，练习B组第1、2、3题．学生课下完成．巩固拓展．A
B C
D
13
1.1.4 集合的运算(一)
【教学目标】
1. 理解交集与并集的概念与性质．
2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．
3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．
【教学重点】
交集与并集的概念与运算．
【教学难点】
交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．
【教学方法】
这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入
实例引入，以我校食堂每天买菜的
品种构成的集合为例，引出集合运算的
定义．
第一天买菜的品种构成的集合记
为A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；
第二天买菜的品种构成的集合记
为B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，
土豆}．
师：提出问题：
1. 两天所买相同菜的品种
构成的集合记为C，则集合 C
等于什么？
2. 两天买过的所有菜的品
种构成的集合记为D，则集合
D 等于什么？
生：思考，感知集合运算．
联系实际，引出
集合运算：
问题中新得到的
集合C，D是由已知
集合的元素组成的．
我们就把由已知
集合，按照某种指定
的法则，构造出一个
新的集合，称为集合
的运算．
新课一、集合的交
1. 交集的定义．
给定两个集合A，B，由既属于A
又属于B的所有公共元素所构成的集
合，叫做A，B的交集．
记作A∩ B，
读作“A交B”．
2. 交集的Venn图表示．
启发学生观察引入中的例
子，并发现结论：集合Ｃ中的
元素是集合A与B的公共元素，
即集合C是由既属于A又属于B
的元素构成的．
出示四组图片，请学生讨
论：如何根据交运算的定义，用
阴影表示出“A ∩ B”．
引导学生感知、
归纳、总结，形成概
念．
通过画图，深化
理解交集定义中“公
共元素”的含意．
A B A B
14
新课3. 交集的性质．
(1) A ∩B B ∩A；
(2) (A ∩B) ∩ C A ∩ (B ∩C)；
(3) A ∩A＝；
(4)A ∩?＝?A＝．
例1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，
4，5}，C＝{5，3}，
则 A ∩B＝；
B ∩C＝；
(A∩ B)∩ C＝．
例2(1)已知A＝{x | x 是奇数}，B＝
{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A
∩ Z，B∩ Z，A∩ B．
解A∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x
是整数}＝{x | x 是奇数}＝A；
B∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x是整
数}＝{x | x 是偶数}＝B；
A∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是偶
数}＝?．
二、集合的并
1. 并集的定义．
给定两个集合A，B，把它们所有
的元素合并在一起构成的集合，叫做A
与B的并集
记作A∪B，
读作“A并B”．
2. 并集的Venn图表示．
以填空的形式出示各条性
质．
请学生根据交集的定义和
上面的Venn图进行讨论，填写
性质．
想一想，如果A ?B，那么
A ∩B＝．
师：出示例1(1)
生：口答．
师：出示例2(1)，引导学生
弄清：
(1)整数的分类；
(2) {x | x 是整数}，{x | x 是
奇数}，{x | x 是偶数}各集合之
间的关系．
生：试画出Venn图，并解
答此题．
在引例中，集合D是集合A
与B的什么运算？
师：出示自学提纲：
(1) 并集的定义是什么？
其记法与读法如何？
(2)如何用Venn图表示集
合A与B的并集．
(3)并集有哪些性质？
生：自学教材P14～15——
集合的并，每四人为一组，讨论
加强学生间的合
作交流；
通过讨论，深化
对交集定义的理解
通过一组简单的
有限集求交集的口答
题，使学生初步掌握
交集的定义．
借助Venn图解
答题目，数形结合深
化对交集的理解．
通过类比，得出
并集的定义，提高学
生的自学能力．
通过学生自己画
图，深化理解并集定
A (B) A B
15
新课3. 并集的性质．
(1) A ∪B B ∪A；
(2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)；
(3) A ∪A＝；
(4)A ∪?＝?A＝．
例1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B
＝{3，4，5}，C＝{5，3}．
则 A ∪B＝；
B ∪C＝；
(A∪B)∪C＝．
例2(2)已知A＝{x | x 是奇数}，B＝
{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A
∪Z，B∪Z，A∪B．
解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x |
x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；
B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x
是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；
A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x
是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z．
三、综合应用
例3已知C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜
5}，求C ∩ D，C∪D．
解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5}
＝{x | 1≤x＜5}；
C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R．
练习1 已知A＝{x | x是锐角三角形}，
B＝{x | x 是钝角三角形}．
并回答自学提纲中提出的问题．
师：以提问的方式检查学生
自学情况，订正学生回答的问题
结果，并出示各知识点．
想一想：如果A ?B，那么
A ∪B＝．
给学生以赏识性评价．
师：出示例1(2)，例2(2)
生：口答．
师：请学生对比交、并运算
定义的不同，强调定义中“公共
元素”与“所有元素”的不同含
义．
师：引导学生画图、讨论、
解答，在黑板上写出各题答案．
义中“所有元素”的
含意．
以学生填空和自
己画图的方法，调动
学生自己类比交集，
并主动参与到教学中
来．
通过一组简单的
有限集求并集的口答
题，使学生初步掌握
并集的定义．
通过例1(1)，例
2(1)与例1(2)，例2(2)
的对比，帮助学生区
别交集、并集的定义．
通过综合应用，
使学生进一步掌握求
交集、并集的方法，
并与前面学过的知识
结合，使学生对学过
的集合有更新的认
识．
A B A B
A (B) A B
16
新课求A∩ B，A∪B．
练习2 已知A＝{x | x是平行四边形}，
B＝{x | x 是菱形}，求A∩ B，A∪B．
练习3 已知A＝{x | x 是菱形}，B＝
{x | x 是矩形}，求A∩ B．
例4 已知A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，
B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求A∩B．
解A∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩
{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}
＝{(x，y)|???4 x＋y＝6
3 x＋2 y＝7
}
＝{(1，2)}．
师：订正答案，对学生出现
的问题给以纠正、讲解．
例4教师首先引导学生分
析得出：A∩ B的元素是集合A
与集合B中两方程所构成的方
程组的解，然后板书详细的解题
过程，并强调注意点集的表示方
法．
在板书例4的过
程中，使学生明确初
中方程组的解的含
义．
小结
定义记法图示性质
交集
并集
1. 学生读书、反思：
读教材P13～16，总结本节
课收获．
2. 教师引导梳理，出示表
格．学生填表，巩固所学内容．
通过对比，加深
理解，强化记忆．
梳理总结也可对
学生薄弱或易错处强
调总结.
作
业
教材P16，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．
17
1.1.4 集合的运算（二)
【教学目标】
1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．
2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．
3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．
【教学重点】
补集的概念与运算．
【教学难点】
全集的意义；数集的运算．
【教学方法】
本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入1. 复习提问：集合的交运算与并运
算．
2. 实例引入，以我校食堂每天买菜
的品种构成的集合为例：
计划购进的品种构成的集合记
为U＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄
子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}；
已经购进的品种构成的集合记
为A＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪肉，
芹菜，土豆}．
师：提问上节课知识，并引
出新问题之后，引入课题．
生：感受到数学在生活中处
处存在．
师：出示引例，提出问题：
问题1：集合A与集合U
什么关系？
问题2：没有购进的品种构
成的集合是什么？
温故而知新，便于
引导学生在已有的基础
上去探求新知识．
联系实际，使学生
对将要学习的概念有感
性认识，符合学生的认
识规律．
新课一、全集
1. 定义：我们在研究集合与集合之
间的关系时，如果一些集合都是某
一给定集合的子集，那么称这个给
定的集合为这些集合的全集．通常
用字母U表示．
2. 特征：全集是一个相对的概念，
是一个给定的集合，在研究不同问
题时，全集也不一定相同．
师：提出问题，请学生观察
并回答；集合A与集合U之间
关系怎样？
生：观察集合间的关系，得
出；集合A是集合U的子集．
师：通过上例，介绍全集的
定义与特征．
从引例的集合关系
中直观感知全集涵义．
通过引导学生回答
问题1，得出全集的定
义和特征．
18
新课
我们在研究数集时，常常把实
数集R作为全集．
二、补集
1. 定义．
如果A 是全集U的一个子集，
由U中的所有不属于A 的元素构
成的集合，叫做A 在U 中的补集．
记作U A．
读作“A 在U中的补集”．
2. 补集的Venn图表示．
例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，
6}，A＝{1，3，5}．
则U A＝；
A ∩U A＝；
A ∪U A＝．
解{2，4，6}；?；U．
例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝
{ x | x 是有理数}．
则U Q＝；
Q∩U Q＝；
Q∪U Q＝．
解{ x | x 是无理数}；?；U．
3. 补集的性质．
(1) A ∪U A＝U；
(2) A ∩U A＝?；
(3) U(U A)＝A．
例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞
5}，求U A．
解U A＝{x | x≤5}．
练习 1
(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x
＜1}，求U A．
师：通过引导学生回答引例
中的问题2“没有购进的品种构
成的集合是什么？”，得出补集
的定义和特征；介绍补集的记法
和读法．
生：根据定义，试用阴影表
示补集．
师：订正、讲解补集Venn
图表示法.
生：对例1口答填空．
师：引导学生画出例2的
Venn图，明确集合间关系，请
学生观察并说出结果．
师：以填空的形式出示各条
性质．
生：填写性质．
师：结合数轴讲解例3.
学生解答练习1，并总结解
题规律．
从引例的集合关系
中直观感知补集涵义．
通过画图来理解补
集定义，突破难点．
借助简单题目使学
生初步理解补集定义．
例2中补充两问，
为学生得出性质做铺
垫．
结合具体例题和
Venn图，使学生自己得
出补集的各个性质，深
化对补集概念的理解．
培养学生数形结合
的数学意识．
A
U
C U A
19
新课
(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x
≤1}，求U A．
练习2设U＝{1，2，3，4，5，
6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，
2}．求U A；U B；U A ∩U B；
U
A ∪U B．
练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -
１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，
A ∩U A，A ∪U A．
学生做练习2、3，老师点
拨、解答学生疑难．
通过练习加深学生
对补集的理解．
小结
补集
定义
记法
图示
性质
1. 学生读书、反思，说出
自己学习本节课的收获和存在
问题．
2. 老师引导梳理，总结本
节课的知识点，学生填表巩固.
让学生读书、反思，
培养学生形成良好的学
习习惯，提高学习能力．
作
业
教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．
20
中职数学基础模块上册
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空：
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
集合的表示法-中职数学基础模块教案设计
学习内容：：集合的表示法 学习目标： 1、知道集合的两个表示法—列举法和描述法 2、能根据给出的实例，选用适当的方法表示元素的集合 重点、难点： 重点：集合的表示法 难点：正确选用两个表示法来表示集合 一．学前预习、体验感悟 1．什么是列举法？什么是描述法？ 2．列举法和描述法的特点是什么？ 3．你会选用这两个表示法吗？ 预习疑难摘要： ． 二．合作探索、建构数学 问题1：对于下列给定的对象所组成的集合，分别指出它们的元素是哪些？ （1）1，4，7，10 （2）小于5的正整数； （3）江苏省的地级市。 怎样表示这些集合呢？ 用列举法表示集合要注意些什么？ 思考：用列举法表示那类集合最方便？ 问题2：对于小于3的所有实数组成集合，你能用列举法表示吗？在数轴上怎样表示呢？
如果x是上述集合中的元素，x具有怎样的特征呢？ 三．合作交流、应用数学 例1：用列举法表示下列集合： （1）由1，2，3，4，5，6组成的集合； （2）方程x-1=0的解组成的集合； （3）小于100的所有自然数组成的集合。 例2：用描述法表示下列集合： （1）大于6的所有实数组成的集合； （2）不等式2x-3<0的解组成的集合； （3）所以三角形组成的集合。 例3：用列举法表示下列集合： （1）{x|x=2k+1，k∈N}； （2）{x| x是中华人民共和国的首都}； （3）{x| x是等腰直角三角形内角的度数}。 例4：用适当的方法表示下列集合： （1）大于-1且小于3的整数组成的集合； （2）不等式4x-5<3的解集； （3）平面直角坐标系中，直线y=x上的点组成的集合。例5：用“∈”或“?”填空：
职高数学基础模块上册1-3章测试题
集合测试题 一选择题： 1.给出四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有① D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝,N=｛0,3,4｝, M C ) (N I
A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )( A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 =A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则 =B A A.{}51< D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ; A.R B.{}64<≤-x x C.φ D. {}64<<-x x 10.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022 =--x x 的充分条件 ② x≠2是022 ≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合 {}=<<-∈42x Z x ; 2.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ; 3.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C = 技工学校教案 教 师 科目数学班级系部 课题 第一章集合 §集合与元素 课型理论课 时 间 地点 教学目标1. 感受集合的含义，懂得集合的作用 2. 会根据已知条件构造集合 3. 会用适当的方法表示集合 重点难点1. 集合的特征性质 2. 用适当的方法表示需要的集合 教学过程 教学内容 教师活 动 学生活动 1. 集合的基本概念 (1)集合的含义 所谓集合，是有限个或无限个事物的总体，这些事物 或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；构成 集合的每一个具体事物叫做该集合的元素． 例如： ①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合； ②由数0,1,9,11,40构成的集合； ③由数字字符‘0’, ‘2’, ‘7’, ‘9’, ‘5’构 成的集合； ④一个星期的七天的名称构成的集合； ⑤构成水分子的元素构成的集合； ⑥构成单词“GOOD”的字符构成的集合； ⑦方程x2-3x+2=0的根构成的集合； ⑧所有可以被2整除的整数构成的集合． (2)集合构成的基本原则 确定性原则 互异性原则 无序性原则 (3)有限集和无限集 2. 集合的表示 (1)集合的标识符 集合的标识符一般采用大写的西文字符A,B,C等；集合内元素的标识符则一般采用小写的西文字符a,b,c等 给定了一个集合，我们就可以判定具体事物是否是该集合内的元素． 如果某事物是集合的元素，就叫该元素属于集合，用记号‘∈’表示；否则就叫该元素不属于集合，用记号‘?’表示． 例1 用记号‘∈’, ‘?’连接下面的事物和集合： (1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu； (2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023； (3)B是由你所在学校全体学生、教师构成的集合，a 表示你校校长，b表示班某位同学，c表示你校的门卫，d 表示在你班借读的某位学生，h表示你的班主任． 解 (1)He?A，C?A，O∈A，Cu?A； (2)a?A，b?A，c∈A，d∈A，e?A，h∈A； (3)a∈B，b∈B，c?B，d?B，h∈B． (2)集合构成的表示法 ①列举法 表示形式：集合标识符={以逗号隔开的全部元素}． 适用范围：直接给出元素或以属性界定元素的有限集．②描述法 表示形式：集合标识符={元素属性描述}， 或集合标识符={元素通用标识符 | 元素属性描述}． 所谓元素通用标识符是指可以表示集合中一般元素的符号． 适用范围：以属性来界定集合元素的集合． ③维恩(Venn)图表示法 表示形式：在一个封闭的平面几何图形(一般是一个不讲究的圆或矩形)内，写出用逗号隔开的集合内元素或写出集合的标识符． 练习：1.. 写出下列用描述法表示的集合的含义： (1)A={x|x是整数,x>0}； (2)B={y|y∈本校, y不是教职工}； 2. 用带有元素通用标识符的描述法表示下列集合： (1)你家里拥有的电气用具的集合；教师 讲解 学生思考 集合测试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51< 中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 职高数学（基础模块上）期末考试附答案 （ 考试内容：第三、第四、第五章） （考试时间120分钟，满分150分） 学校 姓名 考号 一、选择题：每题4分，共60分（答案填入后面表格中，否则不得分） 1.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A I ( ); A.{}51< 人教版中职数学教材基础模块上册全册教案 目录 第三章函数 0 3.1.1 函数的概念 0 3.1.2 函数的表示方法 (4) 3.1.3 函数的单调性 (7) 3.1.4 函数的奇偶性 (12) 3.2.1 一次、二次问题 (16) 3.2.2 一次函数模型 (19) 3.2.3 二次函数模型 (23) 3.3 函数的应用 (28) 第四章指数函数与对数函数 (31) 4.1.1 有理指数(一) (31) 4.1.1 有理指数(二) (35) 4.1.2 幂函数举例 (39) 4.1.3 指数函数 (42) 4.2.1 对数 (47) 4.2.2 积、商、幂的对数 (50) 4.2.3 换底公式与自然对数 (54) 4.2.4 对数函数 (56) 4.3 指数、对数函数的应用 (59) 第五章三角函数 (62) 5.1.1 角的概念的推广 (62) 5.1.2 弧度制 (66) 5.2.1 任意角三角函数的定义 (70) 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (75) 5.2.3 诱导公式 (79) 5.3.1 正弦函数的图象和性质 (84) 5.3.2 余弦函数的图象和性质 (88) 5.3.3 已知三角函数值求角 (91) 第三章函数 3.1.1函数的概念 【教学目标】 1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域． 2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值． 3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域． 【教学难点】 用集合的观点理解函数的概念． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解． 1.1.1 集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念． 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 师生共同欣赏图片“中国所有的大 熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以 群分”；这些都给我们以集合的 印象． 引入课题． 联系实际； 激发兴趣． 新课课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 师：每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的？这些对 象是否确定？ 你能举出类似的几个例子 吗？ 学生回答． 教师引导学生阅读教材，提 出问题如下： (1) 集合、元素的概念是如 何定义的？ (2) 集合与元素之间的关 系为何？是用什么符号表示 的？ (3) 集合中元素的特性是 什么？ (4) 集合的分类有哪些？ (5) 常用数集如何表示？ 教师检查学生自学情况，梳 从具体事例直观 感知集合，为给出集 合的定义做好准备． 老师提出问题， 放手让学生自学，培 养自学能力，提高学 生的学习能力． 检查自学、梳理 知识阶段，穿插讲解 1 新课1. 集合的概念． (1) 一般地，把一些能够确定的对 象看成一个整体，我们就说，这个整体 是由这些对象的全体构成的集合(简称 为集)． (2) 构成集合的每个对象都叫做集 合的元素． (3) 集合与元素的表示方法：一个 集合，通常用大写英文字母A，B，C，… 表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，…表示． 2. 元素与集合的关系． (1) 如果a 是集合A 的元素，就 说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)如果a不是集合A的元素，就说 a不属于A，记作a?A．读作“a不属 于A”． 3. 集合中元素的特性． (1) 确定性：作为集合的元素，必 须是能够确定的．这就是说，不能确定 的对象，就不能构成集合． (2) 互异性：对于一个给定的集合， 集合中的元素是互异的．这就是说，集 合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集 合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集 合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成 的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0 的集合，记作N＋或N*； 理本节课知识，并强调要注意的 问题． 教师要把集合与元素的定 义分析透彻． 请同学举出一些集合的例 子，并说出所举例子中的元素． 教师强调：“∈”的开口方 向，不能把a∈A颠倒过来写． 教师强调集合元素的确定 性．师：高一(1)班高个子同学 的全体能否构成集合？ 生：不能构成集合．这是由 于没有规定多高才算是高个子， 因而“高个子同学”不能确定． 教师强调：相同的对象归入 同一个集合时只能算作集合的 一个元素． 请学生试举有限集和无限 集的例子． 师：说出自然数集与非负整 数集的关系． 生：自然数集与非负整数集 是相同的． 师：也就是说，自然数集包 括数0． 解难点、强调重点、 举例说明疑点等环 节，使学生真正掌握 所学知识． 2 百度文库- 让每个人平等地提升自我 集合单元测试 姓名：评分： 一．选择题：（答案填在表格内，每题 5 分，共 75 分） 题 123456789101112131415 号 答 案 1. 下列选项能组成集合的是（） A. 学校篮球水平较高的学生 B. 校园中长的高大的树木 年所有的欧盟国家 D. 中国经济发达的城市 2. 已知集合 P={1，2} ，那么满足 Q P 的集合 Q的个数为（） A． 4 D. 1 3．下列表述正确的是（） A. { 0} B. { 0} C. { 0} D. { 0} 4. 已知集合 {= x / x 4n, n N } 则下列各数属于集合M的是（ ） 5、集合 {a ，b，c } 的真子集共有个。（） A．7B．8C．9D．10 6、设集合M1,0,1 , N1,1 ，则（） A.M N B.M N C. M N D.N M 7、已知 A x x 2 ，则下列写法正确的是（） A.0 A B.0A C.A D.0 A 8、设全集U0,1,2,3,4,5,6 ，集合 A3,4,5,6 ，则 C U A（） A．0,1,2,6 B. C.3,4,5 D.0,1,2 9、已知集合 A 1,2,3 ，集合 B 1,3,5,7 ，则 A B （ ） A ． 1,3,5 B. 1,2,3 C. 1,3 D. 10、已知集合 A x 0 x 2，集合B x1 x 3，则A B （ ） A ． A x 0 x 3 B. B x 0 x 3 C. B x1 x 2 D. B x1 x 2 11、已知集合 A 1,2,3 ，集合 B 4,5，6，7 ，则 A B （ ） A ． 2,3 B. 1,2,3 C. 1,2,3,4,5，6，7 D. 12、设集合 M = {x │x+1＞ 0} ，N = {x │－ x+3＞0} ，则 M ∩N =（ ） A 、 {x │x ＞－ 1} B 、 {x │x ＜－ 3} C 、 {x │－ 1＜x ＜3} D 、 {x │x ＞－ 1 或 x ＜3} 13. 设 1,2 M 1,2,3,4 , 则满足条件的集合 M 共有 ( ). 个 个 个 个 14. 设全集为 N ，集合 { x N / x 8} M ） M= ，则集合 C N 中元素的个数为（ 个 个 个 D. 无数多个 x y 1 15、方程组x y 1 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0 或 y=1} 二．填空题：（第一题 5 分，其余每题 3 分，共 32 分） 1、用符号（ ， ， ， ,= ）填空： （ 1） {0}_____ ； （2）{ x| x< 6}_____{ x| x< 0} （ 3） R_____Q ； （ 4） 2 _____{x| x 2 4 0 } ； （ ） ， }_____{ ， 5 {1,3,5 x| x=2k+1 k N } 二. 选择题 1、下列选项能组成集合的是（ ）。 A 、著名的运动健儿 B 、英文26个字母 C 、非常接近0的数 D 、勇敢的人 2、给出下列四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合； ② 集合｛1｝表示仅由一个元素“1”组成的集合； ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合； ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集； 四个结论中，正确的是( )。 A.只有③④ B.只有①②③ C.只有①② D.只有② 3、A =｛0,3｝,B =｛0,3,4｝,C =｛1,2,3｝则=A C B )(( )。 A.｛0,1,2,3,4｝ B.? C.｛0,3｝ D.｛0｝ 4、设集合N =｛0｝，M =｛-2,0,2｝，则( )。 A.N =? B.M N ∈ C.N M ? D.M N ? 5、设集合{}{}14,25M x x N x x =<≤=≤<，则=B A ( )。 A.{}51< ① x =2是022=--x x 的充分条件； ② x≠2是022≠--x x 的必要条件； ③ y x =是x=y 的必要条件； ④ x =1且y =2是2(1)(2)0x y -+-=的充要条件； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、设a 、b 、c 均为实数，且a b <，下列结论正确的是( )。 A.a c b c ?-x 的解集为（ ）。 A.5>x B.5 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例3 用描述法表示下列集合 （1）不等式2x+1《=0的解集 （2）所有奇数组成的集合 （3）由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{1000以内的质数} （2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常 用描述法。 如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数} 五、集合与集合的关系 1. 元素与集合之间的关系是什么？ 元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x ∈A ．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A ． 2. 集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法． 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？ 两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B ，反过来，集合B 的每 一个元素也都是集合A 中的元素，即B 》A ，那么就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B ． 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知： （1）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （3）A A ． 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A ，B ，C ，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a ，b ，c ，… 表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于A ，记作a ?A ，读作“a 属于A ” (2)如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ? A 读作“a 不属于A ” 3. 集合中元素的特性 (1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类 (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N ； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N ＋或 N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z ； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q ； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R 。 【巩固】 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数。 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ? Q ，b ? Q ，则 a ＋b ? Q 。 例2 用符号“?”或“?”填空： (1) 1 N ，0 N ，－4 N ，0.3 N ；(2) 1 Z ，0 Z ，－4 Z ，0.3 Z ； (3) 1 Q ，0 Q ，－4 Q ，0.3 Q ；(4) 1 R ，0 R ，－4 R ，0.3 R 。 练习2 用符号“?”或“?”填空： (1) －3 N ；(2) 3.14 Q ；(3) 13 Z ； (4) －12 R ；； (6) 0 Z 。 【小结】 1. 集合的有关概念：集合、元素 2. 元素与集合的关系：属于、不属于 3. 集合中元素的特性 4. 集合的分类：有限集、无限集 5. 常用数集的定义及记法 【作业】 教材P4，练习A 组第1~3题 第三章函数单元测试题 姓名___________学号_____ 一、选择题 1．下列函数中为奇函数的是 A ．22y x =+ Ｂ．y =Ｃ．1y x x =- Ｄ．22y x x =- 2．设函数(),f x kx b =+若()()12,10f f =--=则 Ａ．1,1k b ==- Ｂ．1,1k b =-=- Ｃ．1,1k b =-= Ｄ．1,1k b == 1．函数4)(2-=x x f 的定义域是 Ａ．(-2,2) Ｂ．[-2,2] Ｃ．()()+∞-∞-,22,Y Ｄ．()),2[2,+∞-∞-Y ２．已知函数1()1 x f x x += =-，则=-)2(f A ． 31- Ｂ．31 Ｃ．1 Ｄ．3 ３．函数2()43f x x x =-+ Ａ．在(),2-∞内是减函数 Ｂ．在(),o -∞内是减函数 Ｃ．在(),4-∞内是减函数 Ｄ．在(),-∞+∞内是减函数 ４．下列函数即是奇函数又是增函数的是 Ａ．3y x = Ｂ．1y x = Ｃ．22y x = Ｄ．13 y x =- ５．设点（3,4）为奇函数()()y f x x R =∈图像上的点，则下列各点在函数图像上的是 Ａ．（-3,4） Ｂ．（3，-4） Ｃ．（-3，-4） Ｄ．（-4，-3） ４．函数1y x =的定义域为 Ａ．[]1,+∞ Ｂ．()1,-+∞ Ｃ．[1,)-+∞ Ｄ．[1,0)(0,)-+∞U 5．下列各函数中，既是偶函数，又是区间),0(+∞内的增函数的是 Ａ．y x = Ｂ．3y x = Ｃ．22y x x =+ Ｄ．2 y x =- 二、填空题 1.设()2 54,f x x =-则f(2)＝ ,f(x+1)= ２．设()31,f x x =-则()1f t +＝ ３．点()2,3p -关于坐标原点的对称点的坐标为 ４．函数15 y x =-的定义域为 5．函数22y x =-的增区间为 6．已知函数()22f x x x =+，则1 (2)()2 f f ?= 7．已知? ??--=33)(2x x x f 00x x ≤>，则f(-2)＝ 三、简答题 1．判断下列函数中那些是奇函数？哪些是偶函数？ （１）()3f x x = （2）()221f x x =- + ２．求下列函数的定义域 （１）( )21f x = - （２）( )2f = 3. 写出函数y= f (x )的增区间______________，y= g (x )的减区间______________ (y=g (x - 课 题：集合－集合的概念(1) 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家） 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每 一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{ } ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ， {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集， 也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 百度文库- 让每个人平等地提升自我 1. 1. 1 集合练习题（ 1） 1．用适当的方法表示以下集合： (1) 大于 10 而小于 20 的合数所组成的集合； (2) x y 1 方程组 y2 的解集。 x2 9 （ 3）第一、三象限内的点组成的集合。 a b (4) 设a, b为非零实数，可能表示的数的取值集合； a b （5）直角坐标平面内X 轴上的点的集合； (6) 抛物线 y x2 2x 2 的点组成的集合； (7) 使 y 1 有意义的实数x 的集合。 x2 x 6 2. 设 a、 b、 c 为非 0 实数，则M a b c abc ）a b c 的所有值组成的集合为（ abc A、 {4}B 、 {-4} C 、 {0} D 、 {0 ， 4， -4} 3. 已知集合Ax | ax 2 3x 4 0 （1）若A中有两个元素，求实数 a 的取值范围， (2) 若A中至多只有一个元素，求实数 a 的取值范围。 1.1. 1 集合练习题（ 2） 1. 含两个元素的数集a, a 2 a 中，实数 a 满足的条件是。 2. 若Bx | x2 x 6 0 ，则 3 B ；若D x Z | 2 x 3 ，则D 。 3. 下列关系中表述正确的是（） A. 0 x2 0 B. 0 0,0 C. 0 D.0 N 4. 下列表示同一集合的是（ ） A ． M （2，1），（ 3， 2） N （1，2），（ 2， 3） B ． M 1，2 N 2，1 C ． M y | y x 2 1，x R N y | y x 2 1， x N D ． M （x ，y ）| y x 2 1， x R N y | y x 2 1，x N 5．已知集合 S a, b, c 中的三个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知 x | x 2 mx n 0, m, n R 1, 2 ，求 m ， n 的值 . 7. 已知集合 A= 12 ，试用列举法表示集合 A. x N N 6 x 8. 含有三个实数的集合可表示为 a, b ,1 ，也可表示为 a 2 , a b,0 ，求 a 2006 b 2007 的值。 a 9．已知集合 A x | ax b 1 ， B x | ax b 4 ，其中 a 0 ，若 A 中元素都是 B 中 元素，求实数 b 的取值范围。 集合间的基本关系 1. 已知集合 A 1,0,1 , A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ） A ．2 个 个 个 D. 8 个 2. 已知集合 P={1 ， 2} ，那么满足 Q P 的集合 Q 的个数为（ ） A ． 4 D. 1 3. 满足 {1 ，2} A 1,2,3,4,5 条件的集合 A 的个数为（ ） B. ６ C. ８ D.１０ 4．集合 Ax | x 2 2x 1 0, x R 的所有子集的个数为（ ） 5. 在下列各式中错误的个数是 ( ) ① 1 0,1,2 ; ② 10,1,2 ; ③ 0,1,20,1,2 ; ④ 0,1,2 ; ⑤ 0,1,2 2,0,1 D. 4 6．下列六个关系式中正确的有（ ） ① a,b b,a ；② a,b b,a ；③ a,b b, a ；④ 0 ；⑤ 0 ；⑥ 0 0 ．中职数学基础模块上册集合word教案
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