七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

七年级上册数学压轴题专题练习（解析版）

一、压轴题

1．一般情况下

2323

a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323

a b a b

++=

+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；

（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ??

??+?

-

也是“相伴数对”． 2．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①|7+21|=______；②|﹣1

2+0.8|=______；③

23.2 2.83

--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033??

-++---+ ???

（3）用简单的方法计算：|

13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣

1

2003

|． 3．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．

（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．

（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．

（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果

50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

4．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，

BOM ∠的度数为 ；

（2）如图2，若1

2

BOM COD ∠=

∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．

5．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;

（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0

②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；

（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0

6．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为

12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）

（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；

（2）当06t <<时，探究

BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定

值；满足怎样的条件不是定值？

7．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.

（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；

（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出

EF 的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写

出结果不需证明.

8．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB

PC

+的值不变.

9．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；

②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；

（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．

10．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．

（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；

（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．

11．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

12．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135?，②120?，③75?，④25?中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.

①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；

②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）94b =-；（2）92,2?

?- ??

?（答案不唯一）；（3）见解析

【解析】 【分析】

（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323

a b a b

++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；

（3）将将,a m b n == 代入

2323a b a b ++=+得出4

9m n ，再将4

9

m n 代入

91,4m n ?

? ??+?-得到491,9

4n n -+-?? ???，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】

解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入

2323

a b a b

++=+得： 112323

b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94

b =- （2）

2323

a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2??

- ???

（答案不唯一） （3）∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323

a b a b ++=+： ∴

2323

m n m n ++=+ ，化简得：49

m n 将49m

n 代入91,4m n ?

? ??+?-得到：491,9

4n n -+-?? ???

将：491,94

a n

b n =-

+=- 代入2323a b a b

++=+

左边=49

149942336n n n -+--+

= 右边=49149942336

n n n -++--=+

∴左边=右边

∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4

m n ??

??

+?

-也是“相伴数对”

【点睛】

本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键． 2．（1）①7+21；②10.82- ；③22.8 3.23

+-；（2）9；（3）1001

2004． 【解析】 【分析】

（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；

（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】

解：（1）①|7+21|=21+7；

故答案为：21+7；

②

11

0.80.8

22 -+=-；

故答案为：

1 0.8

2

-；

③

2

3.2 2.8

3

--=

2

2.8

3.2

3

+-

故答案为：

2

2.8

3.2

3

+-；

（2）原式=

1111 9242 33202033 -++-

=9

（3）原式 =11111111

... 23344520032004 -+-+-++-

=11 22004 -

=1001 2004

【点睛】

此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．

3．（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；

（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．

【详解】

解： (1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，

∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．

(2)ON平分∠AOC．

理由如下：

∵∠MON=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°． 又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=∠MOC ． ∴∠AON=∠NOC ． ∴ON 平分∠AOC ． (3)∠BOM=∠NOC+40°． 理由如下：

∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC ． ∵∠BOM+∠NOB=90°，

∴∠BOM=90°-∠NOB =90°-(50°-∠NOC )=∠NOC +40°． 【点睛】

本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．

4．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当

3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析

【解析】 【分析】

（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论 （2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知1

2

BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论

（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论 【详解】

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120° ∵OM 平分∠AOC ∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为：80°，20° （2）

∵OM 平分∠AOC

∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=- ∵1

2

BOM COD ∠=

∠

∴()

1

1802902

BOM x x ∠=

-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+= （3）

当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时 设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-

∴1452AOM x ∠=-

∴13

454522BOM x x x ∠=--=-

∴11

9022

DOA DOB x ∠==-.

∴13

909022

CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=

②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时

设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=- ∴1

452

AOM x ∠=- ∴3

452

BOM x ∠=

- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+， ∵ON 平分BOD ∠，

∴119022DON BOD x ∠=

∠=- ∴3

2

CON x ∠=

∴45

CON BOM

∠-∠=

【点睛】

本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．

5．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t，

3

t

2

=

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义即可得出答案；

（2）①首先由旋转得到∠ACE=120°，再由角平分线的定义求出∠ACF，再减去旋转角度即可得到∠DCF；

②先由补角的定义表示出∠BCE，再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF，即可得出两者的数量关系；

（3）根据α=∠FCA-∠DCA，β=∠AC1D1+∠AC1F1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建立方程求解.

【详解】

（1）∵∠ACE=90°，CF平分∠ACE

∴∠AOF=1

2

∠ACE=45°

故答案为：45°；

（2）①当t=1时，旋转角度为30°

∴∠ACE=90°+30°=120°

∵CF平分∠ACE

∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30°故答案为：30°；

②∠BCE=2α，证明如下：

旋转30t度后，∠ACE=(90+30t)度

∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度

∵CF平分∠ACE

∴∠ACF=1

2

∠ACE=(45+15t)度

∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度

∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE 即∠BCE=2α

（3）α=∠FCA-∠DCA=1

2

(90+30t)-30t=45-15t

β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+1

2

(90-30t)=45+15t

||45βα-=?

|30t|=45°

∴3t 2=

【点睛】

本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键. 6．（1）t 的值为1秒或526

51

秒； （2）当0＜t ＜

103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103

＜t ＜6时，BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠不是定值．

【解析】 【分析】

（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；

（2）分两种情况，分别计算∠COM 、∠BON 和∠MON 的度数，代入可得结论． 【详解】

（1）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ） 当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）

①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t ）-69， 解得t=1；

②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=526

51

， 综上，t 的值为1秒或

526

51

秒； （2）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°， ∴15t+90+12t=180，解得t=103

， ①如图所示，当0＜t ＜

10

3

时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=02790t +，

∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)902790t t t +--++=00

00

27902790

t t ++=1（是定值）， ②如图所示，当

10

3

＜t ＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)9027027t t t +--+-=00

00

902727027t t

+-（不是定值），

综上所述，当0＜t ＜

103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当10

3

＜t ＜6时，BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠不是定值．

【点睛】

本题主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示

出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．

7．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）

()1

2

EOF AOB COD ∠=

∠+∠. 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ； （2）根据中点得到12

EC AC =，1

2DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出

EF=

()1

2

AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到1

2

COE AOC ∠=

∠， 1

2DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出

()1

2

EOF AOB COD ∠=

∠+∠. 【详解】

（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ， ∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ， ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC =

=cm ， 1

92

BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ， 故17cm EF =；

（2）EF 的长度不变. 17cm EF = ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，

∴12

EC AC =

，1

2DF DB =

∴EF EC CD DF =++ 11

22AC CD BD =++ 1

()2AC BD CD =++ ()1

2

AB CD CD =-+

()1

17cm 2

AB CD =

+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，

∴12COE AOC ∠=

∠， 1

2

DOF BOD ∠=∠， ∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠,

11

22AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1

()2AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1

()2AOB COD COD =∠-∠+∠, ()1

2

AOB COD =∠+∠, ∴()1

2

EOF AOB COD ∠=∠+∠.

【点睛】

此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.

8．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值； （2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=1

2

AB ，于是可求；

（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可． 【详解】

解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解． ∴4n -=0， 解得：n=4． 故AB=4．

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下： ∵M 为线段PB 的中点， ∴PM=

1

2

PB ． 同理：PN=

1

2

AP ．．

∴MN=PN+PM=

12（PB+AP ）= 12AB= 1

2

×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关． （2）设AB=a ，BP=b ， 则PA+PB=a+b+b=a+2b ． ∵C 是AB 的中点，

1122

BC AB a ∴=

= 1

2

PC PB BC a b ∴=+=

+ 2212

PA PB a b

PC a b ++∴

==+， 所以

PA PB

PC

+的值不变. 【点睛】

本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．

9．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝

70

3

秒． 【解析】 【分析】

（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可；

（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，根据角平分线定义可知∠COQ ＝45°，利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ； （3）先证明∠AOQ 与∠POB 互余，从而用t 表示出∠POB ＝90°﹣3t ，根据角平分线定义再用t 表示∠BOC 度数；同时旋转后∠AOC ＝30°+6t ，则根据互补关系表示出∠BOC 度数，同理再把∠BOC 度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC 的式子相等，构造方程求解． 【详解】

（1）①∵∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝180°﹣30°＝150°, ∵OP 平分∠BOC ， ∴∠COP ＝

1

2

∠BOC ＝75°, ∴∠COQ ＝90°﹣75°＝15°,

∴∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°,

t＝15÷3＝5；

②是，理由如下：

∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；

（2）∵OC平分∠POQ，

∴∠COQ＝1

2

∠POQ＝45°．

设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，

由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，

当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，

解得：t＝65，

∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；

（3）设经过t秒后OC平分∠POB，

∵OC平分∠POB，

∴∠BOC＝1

2

∠BOP，

∵∠AOQ+∠BOP＝90°，

∴∠BOP＝90°﹣3t，

又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，

∴180﹣30﹣6t＝1

2

（90﹣3t），

解得t＝70 3

．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 10．（1）∠MON的度数为70°．（2）∠MON的度数为62.5°．（3）t的值为20．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质以及角的和差倍关系转化求出角的度数；

（2）根据角平分线的性质可以求得：∠MON＝1

2

（∠AOB+∠COD）﹣∠COD，代入数据

即可求得；

（3）由题意得∠AON＝1

2

（20°+3t+15°），∠BOM＝

1

2

（140°﹣20°﹣3t），由此列出方程

即可求解.

【详解】

（1）∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，

∴∠CON＝1

2

∠AOC，∠COM＝

1

2

∠BOC

∠MON＝∠CON+∠COM

＝1

2

（∠AOC+∠BOC）

＝1

2

∠AOB

又∠AOB＝140°

∴∠MON＝70°

答：∠MON的度数为70°．

（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，

∴∠COM＝1

2

∠BOC，∠DON＝

1

2

∠AOD

即∠MON＝∠COM+∠DON﹣∠COD

＝1

2

∠BOC+

1

2

∠AOD﹣∠COD

＝1

2

（∠BOC+∠AOD）﹣∠COD．

＝1

2

（∠BOC+∠AOC+∠COD）﹣∠COD

＝1

2

（∠AOB+∠COD）﹣∠COD

＝1

2

（140°+15°）﹣15°

＝62.5°

答：∠MON的度数为62.5°．

（3）∠AON＝1

2

（20°+3t+15°），

∠BOM＝1

2

（140°﹣20°﹣3t）

又∠AON：∠BOM＝19：12，12（35°+3t）＝19（120°﹣3t）得t＝20

答：t的值为20．

【点睛】

本题考查了与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解是解决问题的关键. 11．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1

2

AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=

()1

2

AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】

（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=

，1

2

AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-

=

11

22AOB AOD ∠∠- =()1

2AOB AOD ∠∠- =1

2

BOD ∠ =

01

822? =41°

（2）α与β之间的数量关系发生变化，

如图，当OA 在BOD ∠内部，

∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，

∴11

O ,22

AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=

=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=

11

22AOB AOD ∠∠+ =()1

2AOB AOD ∠∠+ =12

α

如图，当OA 在BOD ∠外部，

∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，

∴11

,22

AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=11

22

AOB AOD ∠∠=+ =

()1

2AOB AOD ∠∠+ =()0

13602

BOD ∠- =

()

01

3602

α- =0

11802

α-

∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】

本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

12．（1）④；（2）①15α=?；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】

（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以

画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=

12∠EOD=1

2

×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】

解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④；

（2）①因为COD 60∠=，

所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠， 所以11

EOB EOD 1206022

∠∠=

=?=. 因为AOB 45∠=，

所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.

②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()

135α2120α-=-. 解得α105=.

当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2α120-=-.

解得α125=.

综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】

本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．

七年级上册数学压轴题(Word版 含解析)

七年级上册数学压轴题（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式 2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式24 12 x y -的次数为.c ()1a =________，b =________，c =________； ()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）； ()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同 时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则 AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）； ()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变， 请求其值. 3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；

七年级上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学压轴题（提升篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）． （1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小． （2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由． （3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果 50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．

七年级数学上册期末压轴题汇编

七年级数学上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时 的值

3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值 4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________

七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

七年级上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n2?32n+247，1?n<16，n 为整数。 (1)例如，当n=2时，a 2=22?32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示) (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么? 2．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 3．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时

七年级上册期末压轴题汇编

七年级上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时

的值 3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值

4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________

最新七年级上册数学压轴题测试卷(解析版)

最新七年级上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝，n＝； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数

(完整版)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)

北师大版七年级上册期末压轴题 压轴题选讲 一选择题 1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( ) A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（） A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b 3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150° 二填空题 1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于． 2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是． 3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________．

人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案

人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案.docdoc 一、压轴题 1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝； （2）当线段CE运动到点A在C、E之间时, ①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简 ．．．．．）； ②求BE与CF的数量关系； （3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度． 2．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和 ∠BOD相等． （1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中 ∠MON的度数为°． 发现感悟 解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数． 小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数． （2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数． 类比拓展 受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出

七年级上册数学压轴题测试卷(解析版)

七年级上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n2?32n+247，1?n<16，n 为整数。 (1)例如，当n=2时，a 2=22?32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示) (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么? 2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2 50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值． a = b = c = (2) a 、 b 、 c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1 125x x x (请写出化简过程)． (3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．阅读下列材料: 根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题: 如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n. (1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值； (3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 4．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足

七年级数学压轴题专题

压轴题专题 1.（1）如图，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小。 A B C E D N M F （2）如图，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ，PJ//NH ，当点P 在线段EM 上运动时，∠JPQ 的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。 H A B C E D N M P J Q 2.如图，已知MA//NB ，CA 平分∠BAE ，CB 平分∠ABN ，点D 是射线AM 上一动点，连DC ，当D 点在射线AM （不包括A 点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+∠ABC 的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数。 C B E N A M D

3.如图，AB//CD ，PA 平分∠BAC ，PC 平分∠ACD ，过点P 作PM 、PE 交CD 于M ，交AB 于E ，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明。 4 3 2 1 P C B E A D M 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （ 5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标； （2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。 ①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标； ②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？ x y C D A o x y B C A o Q P

七年级数学上册数学压轴题测试卷(解析版)

七年级数学上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离． （1）求AB的值； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． 2．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒． （1）当t=2时，求∠POQ的度数； （2）当∠POQ=40°时，求t的值； （3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=1 2 ∠AOQ？若存在，求出t的值；若 不存在，请说明理由． 3．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D 是AC的中点，求线段CD的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 4．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点． （1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长； （2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．

数学版人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷

数学版人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷 一、压轴题 1．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值； ②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由； （2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）． 2．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 . （1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？ （2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 3．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线． (1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求 α． 4．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?) (1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；

人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案

压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.

3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中

最新七年级数学上册数学压轴题(培优篇)(Word版 含解析)

最新七年级数学上册数学压轴题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到 AB a b =-： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ． （2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ． ①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ． 2．一般情况下 2323 a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323 a b a b ++= +成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值； （2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4 m n ?? ?? +? -也是“相伴数对”． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为 AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）

七年级上数学压轴题

七年级上数学压轴题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

七年级上压轴题 1. 电子跳蚤落在数轴上某一点A ,向左跳一步，再向右跳两步；之后，再向左跳三步，向 右跳四步，依次类推，跳100次之后到B ,且B 的位置在19.94，试求A 。 2. 数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单位长度到点1A ；再向右跳两个单位长度 到点2A ,继续向左跳三个单位长度到达3A ，按以上规律跳下去。 （1） 求五步后所在的示数 （2） 那一百步后所在的示数 （3） 若青蛙不是从原点出发，在一百步后到达2010，请问，青蛙所在的初始示数是 多少 3. 将直线上的点A 以每秒钟2cm 的速度，按下列方式在直线上移动；先移动1cm 再向相 反方相方向移动2cm ，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm 再向相反方向移动4cm ，又向原方向移动5cm 再向相反方向移动6cm ，…，依此下去； （1）5秒钟时，点A 离出发点的距离是多少 （2）点B 在直线上，且100AB cm =．A 点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点B 点重合吗如果能，求出A 点从出发到它们第一次与B 点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。 4. 已知A 处于20，B 处于10-，现有动点P 从原点出发，第一向左移动一个单位，第二 次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个单位，以此规律向下移动下去，请问P 能否跟,A B 重合若可以请求出位置，若不能，请说明理由。 5. 数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长度，然后开始进行跳跃，先向正 方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过100次跳跃后，我们的青蛙停在哪里 6. 数轴上两点,A B 分别在2,4-，其中P 为数轴上一个动点，对应为x ： （1） P 为线段AB 的三等分点，试求其位置 （2） 数轴上是否存在一点P 到,A B 的距离和为10 （3） 当P 在原点时，三点同时向左运动，速度分别为1,10,2试问几分钟后P 为AB 中点 7. 数轴上,A B 两点，分别位于91,17-+。A 以4个单位长度每秒向正方向运动，B 以2个 单位长度每秒向A 靠近。 （1） ,A B 何时相遇 （2） 他们相遇在数轴上的哪一个点 （3） 请问何时,A B 两点相距6个单位长度 8. 已知数轴上,A B 两点对应有理数,a b 且2(-1)++2=0a b （1）试求,a b （2）若有数c 到上述两者距离和为11，求多项式()221+3--3-9a bc c a c ?? ??? 的值 （3）小蚂蚁甲以一个单位每秒从B 点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬 去，三秒后位于A 点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒 爬去。甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在D 点相遇，试求 D 点所表示的有理数。并两者相遇时共用去多少时间 9. 数轴上有,,A B C 三点，分别位于20,8,32-++。现在,A 以4个单位每秒向右运动，B 以

七年级数学上册上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题（提升篇）（Word版含解析） 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．阅读下列材料: 根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|. 根据上述材料，解决下列问题: 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.

最新七年级数学上册上册数学压轴题专题练习(word版

最新七年级数学上册上册数学压轴题专题练习（word 版 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． ()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______． ()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到 达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由． 3．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到 AB a b =-： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ． （2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ． ①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1 511c c ，c 表示的数是多少？

七年级(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析

个性化教学辅导教案 学科数学学生 姓名 年级七年级 任课 老师 授课 时间 2013 年11月9 日 教学目标教学内容：期中复习 考点：有理数、有理数的运算、实数、代数式能力： 方法： 课堂教学过程课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 建议: 过程 一、选择题 1、2008 2008) 5 . ( ) 2 (- ? -= 2、已知：+ +2)2 (a│5-b│=0，则= -b a 3、小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5，得到的答案是5x2 —2x+4，则正确的答案是_______________ 4、如果x＋y=5，则3－x－y= ；如果x－y=4 3 ，则8y－8x= 5、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2013个单项式 是______.第n个单项式是________ 6、a,b,c在数轴上表示的点如图所示,则化简|b|+|a+b|-|a-c|=_____________ 7、计算()() 20082009 11 -+-的结果是__________ 8、一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是__________ 9、2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运 圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营” 的温度为-4℃，峰顶的温度为（结果保留整数） c o b a

10、多项式 22 3(2)1m x y m x y ++-是四次三项式，则m 的值为 11、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为 12、数学学科中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们去探索，比如，对于每一个大于100的3的倍数，求这个数每一个数位的数字的立方和，将所得的和重复上述操作，这样一直继续下去，结果最终得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷阱”，那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=____________ 13、 两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于3，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 二、选择题 1、下列说法不正确的有 ( ) ①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当2=x 时, 整式13 ++qx px 的值等于2002，那么当 2-=x 时,整式 13++qx px 的值为（ ） A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 3、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ） A. 5.35

七年级数学上册上册数学压轴题(Word版 含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题（Word版含解析） 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．阅读下列材料: 根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|. 根据上述材料，解决下列问题: 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.