经典全等三角形各种判定(提高版)

H F E D C B A F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ）

1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？

２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．

求证△ACD ≌△CBE ．

３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.

２．三角形全等的判定二（SAS ） 1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，和A D ''有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 和DE 的大小和

位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ．

6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．

8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝

BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ；

(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.

10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交

AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全

等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等． 13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ；

（2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 和BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC

和BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 和DE

的位置关系。 C D A B D A C B E A C E D B A E B C F

D A B C D 2 A C B

E D

1 A B C D

E F A D

E F G F E D C A B A D

C

A B C

D E F A B C D E P Q N M ３～４．三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS ）

1．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证AB =DE ，AC =DF ．

2．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ． 求BE 的长．

3．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。 求证：AE=CE 。

4．已知：如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB

5．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.

6．如图, AD ∥BC, AB ∥DC, MN ＝PQ. 求证：DE ＝7．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BE ＝EC, (1)求∠ABC 和∠C 的度数； (2)求证：8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD BE 分别平分∠BAD 、

∠ABC . （1）求证：AE ⊥BE ； （2）求证：E 是CD 的中点；

（3）求证：AD +BC =AB .

9．已知，如图Rt △ABC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，D 为垂足，∠ABD 的平分线交AD 于E 点，EF ∥AC ，求证：AE =EF . 10．△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC. ⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ， 求证：DM ＝DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 11．已知：C 点的坐标为（4，4），A 为y 轴负半轴上一动点，连CA ，CB ⊥CA 交 x 轴于B 。① 求证：CA ＝CB ；

② 问OB －OA 是否为定值，是定值并求其定值。

12．已知A （－4，0），B （0，4），C （0，－4），过O 作OM ⊥ON 分别交AB 、AC 于M 、

N 两点。 ①求证：OM ＝ON ；

②连MN ，MN 交x 轴于Q ，若M 点的纵坐标为3，求M 和N 的坐标。

５．三角形全等的判定五（HL ）

1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高．求证：(1)BD=CD ；(2)∠BAD ＝∠CAD ．

2．如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．

3．已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥． 4．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC F ，且DB=DC ，

求证：EB=FC 5．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足A D B C F E B C E A D A

B C

E D

F M N D C B A M

N D C B A A B C

D A C B D A

D E C B

F

A B C O A B C O X Y M N Q

O F E D C B

A O E D C

B A

分别是E ，F ，BE =CF ．

求证：AD 是△ABC 的角平分线．

６．角的平分线的性质

1．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ． 求证∠1=∠2．

2．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ．F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ．求证DF =EF ．

3．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE =CF ． 求证：AD 是△ABC 的角平分线．

4．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC,

(1)求∠ABC 和∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.

７．倍长中线法和截长补短法

1．在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 为BC 边的中线，则AD 的长的取值范围是（ ）.

A.1<<4

B.3<<5

C.2<<3

D.0<<5

2．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB =4，AC =6，则AD 的取值范围是 .

3．如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=

∠CAE=900.（1）判断CD 和BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC

和BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 和DE

的位置关系。

4．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 上一点，且AE 、

BE 分别平分∠BAD 、∠ABC . （1）求证：AE ⊥BE ；

（2）求证：E 是CD 的中点；

（3）求证：AD +BC =AB . 5．如图△ABC 中，∠A =500，AB >AC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD=CE ,∠BCD =∠CBE ，BE 、CD 相交于O 点，求∠BOC 的度数. 6．△ABC 中，D 是BC 中点，DE ⊥DF ，E 在AB 边上，F 在AC 边上，

判断并证明BE+CF 和EF 的大小？.

7．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，∠1=∠2， 求证：BC =AB +AD ．

（分别用截长法和补短法各证一次）

8．已知，如图，在正方形ABCD 中AB=AD ，∠B ＝∠D ＝90°．

（1）如果BE ＋DF ＝EF ，求证：①∠EAF ＝45°；②FA 平分∠DFE ．

（2）如果∠EAF ＝45°，求证：①BE ＋DF ＝EF ．②FA 平分∠DFE ．

（3）如果点F 在DC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，且DF －BE ＝EF ，求证：①∠EAF ＝45°；②FA 平分∠DFE ．（画图并证明） 全等三角形检测

一．选择题： 1.在△ABC 、△DEF 中如果∠C =∠D ,∠B =∠E ,要使△ABC ≌△FED ,还需要的条件是（ ）

A.AB=ED

B.AB=FD

C.AC=FD

D.∠A =∠F C E A D A B C D E F A D E

F A 2 1 C

B D

E

D C B A M

E D C B A

G F

E D C B A P A

B D E F

O E

D B A

2.如图：AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD

于F 点，那么图中全等三角形共有（ ）

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对 3.如图，D 在AB 上，E 在AC 上且∠B =∠C ,那么补充下列一个条

件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）

A.AD =AE

B.∠AEB =∠ADC

C.BE =CD

D.AB =AC 4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一

块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

5.下列说法中，正确的个数是（ ）

①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边相等的直角三角形全等；⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 为BC 边的中线，则AD 的长的取值范围是（ ）. A.1<<4 B.3<<5 C.2<<3 D.0<<5

7.下列四个命题: ①直角三角形只有一条高线；②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;④腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有( ).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.等腰三角形周长为a ，一腰的中线将周长分成5:3两部分,则它的底边长为（ ）. A.6a B.2a C.6a 或2

a D.45a 9.下列条件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是( ）.

①顶角和一条腰对应相等； ②一条腰和底边对应相等； ③顶角和底边对应相等； ④两条腰和底角对应相等． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD

延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足. 下列结论：

①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ； ④BA +BC =2BF . 其中正确的是( ).

A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④ 11.如图：已知AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，AD =AB ，AE =AC 则下列结论：

①∠DAC =∠BAE ；②△DAC ≌△BAE ；③DC ⊥BE ；④MA 平分

∠DME ；⑤△BMC ≌△CEA ；正确个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.如图P 是等腰Rt △ABC 斜边AC 上任意一点，PE ⊥AB 于E ,PF ⊥BC 于F ,PG ⊥EF 于G ,在GP 的延长线上取一点D ,使PD=PB ,则BC 和DC 关系是（ ）

A.BC =DC

B.BC=DC ，且BC ⊥DC

C.BC >DC

D.BC ⊥DC

二．填空题：

13.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB =4，AC =6，则AD 的取值范围

E D C B A 7654

321是 .

14.如图△ABC 中，∠A =500，AB >AC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，

且BD=CE ,∠BCD =∠CBE ，BE 、CD 相交于O 点，则∠BOC 的度

数为 . 15.已知：如图，点A 在线段DE 上，点F 在线段AB 上，且∠1=∠2=∠3，要使得△ABC ≌△EDC ，需要添加的一个条件是 _____________(只需写出一个满足的条件) 16.已知△ABC 中，高AD 和高BE 交于H 点，BH =AC ，则∠

ABC 的度数等于 .

17.如图,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6，则∠7= . 18.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发, 将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为

度.

三．解答题： 19．如图，已知：AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ．

求证：△ABD ≌△ACE ．

20．如图，AB ＝AD ，BC ＝DE ，∠1＝∠2，求证：（1）AC ＝AE ；

（2）∠CAE ＝∠CDE

21．已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，

且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ．

22．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥

AB 于E ，并且AE ＝21（AB ＋AD ）．①求证：BC=DC ．②求∠ABC ＋∠ADC 的度数．

23．如图，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB 、AC 为一边在形外所作的等边三角形，BF 和CE 相交于O ．①求证：BF=EC ．②求∠EOB 的度数．③求证：OA 平分∠EOF ．

321E D

C B A

F A B C D E 21O

F

E

C B A A B C D

E F A B C D E

全等三角形证明判定方法分类总结

全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如DEF ABC? ?与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”． 如图，在ABC ?和DEF ?中 ? ? ? ? ? = = = DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B与点D是对应点， ? = ∠26 BAC，且? = ∠20 B，1 = ?ABC S，求 A C D D C A D∠ ∠ ∠, ,的度数及ACD ?的面积． 例2．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A5 , 9 , 50= = ? = ∠，求EDF ∠的度数及CF的长． A D

例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF

1全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解

全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础） 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．

【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】 证明：∵M 为PQ 的中点（已知）， ∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中， ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）． ∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）． 即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、（2016?泉州）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB 上．求证：△CDA ≌△CEB ． 【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可． 【答案与解析】 证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD ，BC=AC ， ∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ， ∴∠ECB=∠DCA ， 在△CDA 与△CEB 中 ， ∴△CDA ≌△CEB ．

(完整版)全等三角形判定经典

11.2三角形全等的判定 A B C D E F （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。表示 方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =?? =??=? ， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。 例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。求证：△ABC ≌△DCB 。 A B C D 分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。 证明：在△ABC 和△DCB 中， ∵???AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ） 评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠?? =??∠=∠? ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。 例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。 A B E F C D 分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等） 又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中， ()() ()B C BF CE AFB CED ∠=∠?? =??∠=∠? 已证已证已证 ∴△ABF ≌△DCE （ASA ） ∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

全等三角形判定方法四种方法”_

三角形全等的条件（一） 学习要求 1 ?理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”， 2?能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测 一、填空题 1 ?判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等. 2?全等三角形判定方法 1―― “边边边”（即 ________ ）指的是 _____ 3?由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的 _____ 也就确定了. 在厶 ______ 和厶 ______ 中， RP RQ(已知), PM _______ , _____ _______ (), 二 _____ 也 ______ ( )? / PRM = _______ ( ______ ) ? 即RM ? 5. 已知：如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF. 求证：/ A =Z D . 4. 已 知： 求只要证_ 证明：如图 2 —〔，△ RPQ 中， RM 平分/ PRQ . 要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = M 为PQ 的中点（已知），

分析：要证/ A =Z D，只要证_________ 也 ______ 证明：??? BE = CF ( ), 二BC = ____ . 在厶ABC和厶DEF中， AB _______ , BC _______ , AC _______ , 二 _____ 也______ ( ). ???/ A=Z D ( __________ ). 6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证：△ ABCBAD . 证明：??? CE= DE , EA= EB, ? _____ + _______ = _______ + 即 _____ = _______ . 在厶ABC和厶BAD中， = ______ (已知)， _____ _______ (已知), (已证), _____ ( ), ? △ ABC◎△ BAD ( ). 综合、运用、诊断 一、解答题 7. 已知：如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明：/ CAD = /DBC . &画一画. 已知：如图2 —5,线段a、b、c . 求作：△ ABC，使得BC = a, AC= b, AB = c .

全等三角形的判定典型例题

③ ② ① 全等三角形的判定典型例题 1、如图1，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A 、∠E=∠ B B 、ED=B C C 、AB=EF D 、AF=CD 2、如图2在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 图（1） 图（2） 3．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 4.若△ABE ≌△DCF ，点A 与点D ，点E 与点F 分别是对应顶点，则AB ＝_____，∠A ＝______，AE ＝______ . 5. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____. D A C F E B D A C O E B 第8题图 第9题图 6. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。 7.下列说法不正确的是( ) . A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合 C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同 8.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ). 第5题 C B A D E

【AAA】全等三角形的判定常考典型例题及练习.doc

全等三角形的判定 一、知识点复习 在△ABC 和△DEF 中 ② 在△ABC 和△DEF 中 ③AAS ）

HL ） 在△ABC 和△DEF 中 一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？ 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固 1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ） A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等 C ．直角边和一个锐角对应相等 D ．三边对应相等 2.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ） A.∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD 3.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）

A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙 4.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE B ．DF ∥AC C ．∠E=∠ABC D ．AB ∥DE 5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A=∠D B ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBC D ．AC=BD 6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） A ．SAS B ．SSS C ．ASA D ．HL 第二部分：考点讲解 考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等 1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ． 2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ． 考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠ 考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题 4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗?

经典全等三角形判定练习题

全等三角形的判定 1 .如图,已知AC和BD相交于0,且B8 D0,A3 CO,下列判 断正确的是（ A.只能证明厶AOB^A COD B.只能证明厶AOD^A COB C.只能证明厶AOB^A COB D.能证明△ AOB^A CO併口△ AOD^A COB 2 .已知△ ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形 中和△ ABC全等的图形是（ ） A.甲和乙E.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.如图，已知MB= ND,/ MBA F Z NDC下列不能判定△ ABMP^ CDN的条件是（） A.Z M=Z N B. A吐CD C. AM= CN D. AM// CN 4.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 5.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和它所对的锐角对应相等 D.—个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6.A ABC中,AB = AC,BD CE是AC AB边上的高，则BE与CD的大小关系为（ A. BE>CD B. BE= CD C. BEv CD D.不确定 7.如图，是一个三角形测平架，已知A吐AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为___________ . 8 .正方形ABCD中,AC、BD交于O,/EOB 90°,已知AE= 3,CF = 4,则EF 的长为_____ . 那么最省事的办法是 A.带①去 B.带②去 C.带③去 D. 带①和②去 第3题第4题

9、若厶ABC的边a,b满足a2 12a b2 16b 100 0,则第三边c的中线长m的取值范围 为___________ 10. “三月三，放风筝”，如图1—24—4是小明制作的风筝，他根据DE= DF,EHhFH,不用度量，就知道/ DEHk/ DFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是___________ （用字母表示）.

全等三角形 的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（SAS ） 一、常用的知识点 1、全等三角形的性质： 2、等腰直角三角形的性质： 两锐角互余，相等，且等于?45。 3、等边三角形的性质： 三条边相等，三个角相等并且等于?60。 4、任意三角形三边的关系： 另外两边之差的绝对值 < 第三边<另外两边之和 5、三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于?180。 6、关于三角形的外角的推论： 三角形的外角等于其不相邻两内角和。 7、 关于公共角公共边的问题 ①（公共角问题）若CAE BAD ∠=∠,则EAD BAC ∠=∠ ? 为什么 ？ ②(公共边问题)若AF DC =，则AC BF = ? 为什么 ？

例题展示 1、（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． 2、（2016?同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 3、（2016秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？ 4、（2015秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE， 求证：△ABC≌△DEF．

5、（2015秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE． 6、（2014?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE 7、（2014?漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 8、（2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．

全等三角形的判定复习与总结(教案)

A D B B D C 全等三角形的判定 全等三角形复习 [知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ?? ?????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 二、例题讲解 例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC 边即可构造全等三角形。 解：相等。理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，??? ??===AC AC CD CB AD AB ∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。 例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC 可由△ABD ≌△ACD 求得。 证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD 在△ABD 与△ACD 中，?? ? ??===AD AD CD BD AC AB C

全等三角形判定公开课教案

三角形全等的判定—边角边公开课教 案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： }

1、知识与技能： 探索、领会“判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 《 2、会正确运用“判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢。（图见课件）

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案） 一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE ⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．

全等三角形的判定(一)

全等三角形的判定（一） 教学目标： 1、知识目标： （1）熟记边角边公理的内容； （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 2、能力目标： (1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. 3、情感目标： (1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等. 教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、公理的发现 （1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图. （2）实验 让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合） 这里一定要让学生动手操作. （3）公理 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 作用：是证明两个三角形全等的依据之一. 应用格式： 强调： 1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法： 证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地. 证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 2、公理的应用 （1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

全等三角形判定方法四种方法

全等三角形判定方法四 种方法 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

三角形全等的条件（一） 学习要求 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”， 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 课堂学习检测 一、填空题 1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ ___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了． 图2－1 图2－2 图2－3 4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______ 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中， ∴______≌______（）． ∴∠PRM＝______（______）． 即RM． 5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D． 分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF（）， ∴BC＝______． 在△ABC和△DEF中， ∴______≌______（）． ∴∠A＝∠D（______）． 6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB， 求证：△ABC≌△BAD． 证明：∵CE＝DE，EA＝EB， ∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC和△BAD中， ＝______（已知）， ∴△ABC≌△BAD（）． 综合、运用、诊断 一、解答题 7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

(完整word版)经典全等三角形各种判定(提高版)

F E D C B A 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与 位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E 1

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:A C ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B C D E F

全等三角形的判定方法

1.全等三角形的判定方法 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 1 边边边:三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 2．证题的思路： ???????? ?????????????????????????????）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 基础： 题一：如图所示中，F 、C 在线段BE 上，若BC=FE ，AB=DE ，要利用SSS ?证明△ABC ≌ △DEF ，补充一条边相等的条件是________． 例1：如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

变式：如图10所示，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，?PC=10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到△P ?′AB ，?则点P ?与点P ?′之间的距离为_______，∠APB=________． 2：边角边两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 基础：如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC ，求证：BD=CD ．（要求：写出证明过程中的重要依据） . 例题：AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠ 变式：已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD E D C A B

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB = . E C D A

【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) F E C A C M B A

全等三角形证明判定方法分类总结

全等三角形（一）ＳSS 【知识要点】 1。全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2.全等图形的性质： （１）全等图形的形状和大小都相同,对应边相等，对应角相等 (2)全等图形的面积相等 ３。全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 (１）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于" 如 DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3)两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角． (４）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4.全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边"或“SSS"． 如图，在ABC ?和DEF ?中??? ??=== AC BC AB ABC ?∴ ≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ ADC ?，点B 与点D 是对应点， ?= ∠26BAC ,且?= ∠20B ，1=?ABC S ,求 ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积. 例 2 ． 如 图 , ABC ?≌DEF ?， cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及ＣF 的长。 例3．如图,已知:AB=ＡD,ＡC=AE ，ＢC=ＤE,求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF,求证： （１)ABC ?≌DEF ? (２)ＡＢ//D Ｅ，BC/／EF ?例5.如图,在,90?=∠?C ABC 中D 、Ｅ分别为AC Ｄ Ｅ＝DC ，求证：（１)AB DE ⊥； (2)ＢD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质） A D D

全等三角形的判定(角边角、角角边)

课题：11.2.3全等三角形的判定（角边角、角角边）（总第课时） 课型：新授课时：第三课时 执笔人：李春艳审核人：司艳珍 教学目标 1. 会说出三角形全等判定的角边角及其推论。 2．会应用角边角和角角边证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。 教学重点和难点 1.重点：会利用角边角定理证明三角形全等。 2.难点：在证明三角形全等时三个条件要分清楚是哪种判定方法 学法指导：启发式教学 教学过程： 一课前预习 1.作图：已知：△ABC，(让同学们自己画）再画一个三角形A′B′C′,使B′C′=BC, ∠ B′= ∠ B, ∠ C′= ∠ C. （1）.按步骤作图 （2）与同桌重叠比较，看所做的三角形ABC是否重合？ （3）从中你发现了什么？ 2、总结：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” 3、在△ABC和△DEF中，角A=角D,角B=角E,BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？ 4通过以上探讨得出结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 二．课中研讨 （一）重点研讨 (一)重点研讨 5．已知：如图中，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD

（二） 深化提高： 6. 如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300， 则∠DCB= 度； 7、已知：如图，∠DAB=∠CAB ，∠C=∠D ，求证：AC=AD （三）达标测试 8、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 交于O 点，AB=AC ，∠B=∠C. 求证：BD=CE 三．课后巩固 9、判断题： （1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ） （2）有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。（ ） 10、下列条件能否判定△ABC ≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 11、如右图：已知，∠ABE=∠CBD, ∠BCE=∠DBA,EC=AD 。求证：AB=BE,BC=DB 学习反思： C B A

经典全等三角形各种判定(提高版)

经典全等三角形各种判 定(提高版) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A C1

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F