高二数学必修二演绎推理导学案

高二数学必修二演绎推理导学案

【使用说明及学法指导】

1．先预习教材p78…--p81,然后开始做导学案

2．针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解

【学习目标】

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别

【学习难点重点】

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.

教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

【课前预习案 】教材p78…--p81,然后开始做导学案

【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】

一．基础性知识点

1.演绎推理的定义：

_______________________________________________________

2．演绎推理是由___________到___________的推理；

3．“__________________”是演绎推理的一般模式；包括

⑴____________---____________________；

⑵____________---____________________；

⑶____________---_____________________．

4.三段论的基本格式

M —P （M 是P ） （_________）

S—M （S 是M ） （________）

S—P （S 是P ） （_________）

用集合的观点来理解:______________________________________________________

二．课前检测

1 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

例2、已知8.0lg ,2lg 计算m

.522的图象是一条直线）函数（+=x y 211y x x =++.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

2.通项公式为()a =0n n cq cq ≠的数列{}a n 是等比数列。并分析证明过程中的三段论

1. 如图。在ABC ?中，AC>BC,CD 是AB 边上的高，求证：ACD BCD ∠>∠

,,.ABC CD AB AC BC

AD BD ACD BCD ?⊥>∴>∠>∠证明：在中

于是 指出以上证明过程中的错误

【提醒】：演绎推理错误的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。

2、把下列推理恢复成完全的三段论: 是直角三角形；，所以，，三边长依次为）因为（ABC ABC ??5431

3.用三段论证明：在梯形ABCD 中,,AD BC AB DC B C =∠=∠则

【教学反思】

A D

B C

高二新课程数学《2.1.1合情推理》导学案(新人教A版)选修2-2

§2.1.1 合情推理（1） 学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. ~ P30，找出疑惑之处） 28 在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 学习探究 探究任务：归纳推理 问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： . 问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 . 新知：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. 典型例题 例1 观察下列等式：1+3=4=， 1+3+5=9=， 1+3+5+7=16=， 1+3+5+7+9=25=， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 变式：观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100，

…… 你能猜想到一个怎样的结论？ 例2已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式. 变式：在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式. 动手试试 练1. 应用归纳推理猜测的结果.

练2. 在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式. 三、总结提升 学习小结 1．归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. 知识拓展 1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想. 2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若，下列说法中正确的是（）. A.可以为偶数 B.一定为奇数 C.一定为质数 D.必为合数 3.已知，猜想的表达式为（）. A. B. C. D. 4.，经计算得猜测当时，有__________________________. 5.从中得出的一般性结论是_____________ . 课后作业 1. 对于任意正整数n，猜想与的大小关系.

(完整版)合情推理教案

合情推理教案 一、教学目标： （1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 （2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法： 启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习） 简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？ 歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论： 归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想 说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题 例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22

高二数学《合情推理(类比推理)》学案

高二数学《合情推理（类比推理）》学案 1、当时，的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由此你得到的猜想是 2、已知则数列的通项公式为 一、问题情境： 课本第65页鲁班发明锯子的例子 二、讲解新课试根据等式的性质，猜想不等式的性质相关概念： 1、类比推理的概念： 2、类比推理的思维过程（流程图） 三、例题讲解例1：(G、、波利亚的类比) 类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质、例2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比、练习： 1、平面上任意三角形都有内切圆，在空间可类比为 2、平面上任意三角形内切圆的半径，在空间可类比为： 例3：已知O为内任意一点，如图，连结AO、BO、CO并延长交对边于，则，请运用类比思想，对于三棱锥，存在什么类似的结论？并加以证明。 四、课堂总结作业班级姓名学号等第 1、三角形任意两边之和大于第三边，则在四面体中存在类似结论：

2、将平面几何中结论“等腰三角形底边上任意一点，到两腰的距离之和是一个定值”类比到空间立体几何中： 3、如图，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M 1、M2与点N 1、N2，则三角形面积之比，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点P 1、P2，点Q 1、Q2和点R 1、R2，则类似的结论为 。 4、设{其中x1,x2为[a,b]中任意两点}。那么对于[a,b]中任意n个点与的关系的猜想是； 5、设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，求出的值为。 6、在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式成立 7、我们知道：的周期是周期的一半，的周期是周期的一半，请将此结论类比到中，并验证其是否正确。 8、我们知道：在抛物线中，通径长为，记弦AB长为，线段AB中点为，（1）若，当且仅当弦AB过焦点时，有最小值; （2）若，当且仅当弦AB垂直于对称轴x轴时，有最小值。请将此结论类比到其它圆锥曲线中。

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

合情推理与演绎推理的教学案例

2.1合情推理与演绎推理导学案 一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力； 二、教学过程展示： 展示题组一： 1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△． 2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF． 课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程． 考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确

性，从而正确解决问题。3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。

展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长． 2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上. （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）

高二数学必修二演绎推理导学案

高二数学必修二演绎推理导学案 【使用说明及学法指导】 1．先预习教材p78…--p81,然后开始做导学案 2．针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解 【学习目标】 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 【学习难点重点】 教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式. 【课前预习案 】教材p78…--p81,然后开始做导学案 【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】 一．基础性知识点 1.演绎推理的定义： _______________________________________________________ 2．演绎推理是由___________到___________的推理； 3．“__________________”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴____________---____________________； ⑵____________---____________________； ⑶____________---_____________________． 4.三段论的基本格式 M —P （M 是P ） （_________） S—M （S 是M ） （________） S—P （S 是P ） （_________） 用集合的观点来理解:______________________________________________________ 二．课前检测 1 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 例2、已知8.0lg ,2lg 计算m

苏教版数学高二-高中数学(苏教版选修1-2学案 合情推理

2．1合情推理与演绎推理 2．1.1合情推理 [学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发展中的作用． [知识链接] 1．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 答归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠． 2．由合情推理得到的结论可靠吗？ 答一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了． [预习导引] 1．归纳推理 (1)定义：从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理．归纳推理的思维过程大 致是实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论． (2)归纳推理的特点： ①归纳推理是从特殊到一般的推理； ②由归纳推理得到的结论不一定正确； ③归纳推理是一种具有创造性的推理． 2．类比推理 (1)类比推理的定义： 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．

(2)类比推理的思维过程： 观察、比较→联想、类推→猜测新的结论 3．合情推理 合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理是数学活动中常用的合情推理． 要点一归纳推理的应用 例1观察如图所示的“三角数阵” 1 (1) 2 2 (2) 34 3 (3) 477 4 (4) 5 11 14 11 5 (5) ………… 记第n(n＞1)行的第2个数为a n(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________； (2)依次写出a2、a3、a4、a5； (3)归纳出a n＋1与a n的关系式． 解由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数． (1)6,16,25,25,16,6 (2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11 (3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4 由此归纳：a n＋1＝a n＋n. 规律方法对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解． 跟踪演练1根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式． (1)a1＝3，a n＋1＝2a n＋1；

高二数学必修二推理与证明知识点导学案

高二数学必修二推理与证明知识点导学案 1、归纳推理：把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤： ?通过观察个别情况发现某些相同的性质； ?从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）； ?证明（视题目要求，可有可无）. 2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤： ?找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ?检验猜想。 3、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理. 归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括：⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果. ⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因. ⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤：

高中数学选修2-2精品学案：2.1.1 合情推理

§2.1合情推理与演绎推理 2．1.1合情推理 学习目标

1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用． 知识点一归纳推理 思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电． (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体． 以上属于什么推理？ [答案]属于归纳推理． 梳理(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)特征：由部分到整体，由个别到一般的推理． 知识点二类比推理 思考科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、

绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等．由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他们使用了什么样的推理？ [答案]类比推理． 梳理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理． (2)特征：由特殊到特殊的推理．

知识点三合情推理 思考归纳推理与类比推理有何区别与联系？ [答案]区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理． 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假． 梳理(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理就是合乎情理的推理． (2)推理的过程 从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想 1．类比推理得到的结论可作为定理应用．(×) 2．由个别到一般的推理为归纳推理．(√) 3．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)

北师大版选修1-2高中数学第3章《推理与证明》导学案

高中数学 第3章《推理与证明》导学案 北师大版选修1-2 学习目标 1. 了解合情推理和演绎推理的含义； 2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式； 3. 能用综合法和分析法进行数学证明； 4. 能用反证法进行数学证明. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 28~ P 55，找出疑惑之处） 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 复习2：综合法是由 导 ; 分析法是由 索 . 直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：合情推理与演绎推理 问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？ 探究任务一：直接证明和间接证明 问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？ ※ 典型例题 例1 已知数列{}n a 的通项公式 2 1()(1)n a n N n +=∈+， 记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.

变式：已知数列()()1111 ,,,,1335572121n n ???- + ⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S . （理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？ 变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥. A B C S F E

高二数学 &amp#167;2.1.2 演绎推理导学案 文

高二数学 &amp#167;2.1.2 演绎推理导 学案文 2、1、2 演绎推理 一、学习目标：知识与技能：理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式、体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的区别与联系、过程与方法：通过学习演绎推理，体会推理的规则，合乎逻辑地进行推理、情感、态度与价值观：通过演绎推理的训练，认识数学的人文价值，培养理性思维，形成审慎思维的习惯、 二、教学重点与难点：重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理、难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式、 三、学习过程： （一）课前复习与练习： 1、练习： ① 对于任意正整数n,猜想与的大小关系？ ②在平面内，若，则、类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若、2、讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3、导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以； ② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③ 奇数都不能被2整除，xx是奇数，所以、（二）新课讲授： 1、演绎推理的概念：（1）概念：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理、特点：由一般到特殊的推理，演绎推理结论为真、（2）讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理，结论不一定为真；演绎推理：由一般到特殊，结论为真、（3）提问：观察前面“（一）3”的引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断、 2、典例剖析：例1：设为实数，求证方程有两个不等的实数根、例2：已知：空间四边形中，点分别是的重点、求证：平面，指出：大前题、小前题、结论、用符号表示，这两步都遵循如下推理规则：“如果则、”这种推理规则叫做三段论推理、讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）例3：设为正数，求证例4：证明函数的值恒为正数、例５：求证当时，

2.1.1合情推理(第1课时)归纳推理 学案(含答案)

2.1.1合情推理（第1课时）归纳推理学案 （含答案） 2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理 第1课时归纳推理学习目标 1.了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理. 2.了解归纳推理在数学发现中的作用知识点一推理1推理的定义从一个 或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理2推理的 组成任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的 命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么知识点二归纳推理思考1铜.铁.铝.金.银等金属都能导电，猜想一切金属都能导电2统计学中， 从总体中抽取样本，然后用样本估计总体以上属于什么推理答案 属于归纳推理符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理梳理1归 纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理 通常称为归纳推理2归纳推理的思维过程大致如图3归纳推理的 特点归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是 尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围由归纳推 理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑推

理和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题1由个别到一般的推理为归纳推理2归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的基础上的，结论一定正确类型一数列中的归纳推理例1已知fx，设f1xfx，fnxfn1fn1xn1，且nN*，则f3x的表达式为 ________，猜想fnxnN*的表达式为________答案f3xfnx解析 fx，f1x.又fnxfn1fn1x，f2xf1f1x，f3xf2f2x，f4xf3f3x， f5xf4f4x，根据前几项可以猜想fnx.引申探究在本例中，若把“fnxfn1fn1x”改为“fnxffn1x”，其他条件不变，试猜想fnxnN*的表达式解fx，f1x.又fnxffn1x，f2xff1x，f3xff2x， f4xff3x.因此，可以猜想fnx.反思与感悟在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和1通过已知条件求出数列的前几项或前n项和2根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解3运用归纳推理写出数列的通项公式或前n 项和公式跟踪训练1已知数列an的前n项和为Sn，a1，且 Sn2ann2，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解当n1时，S1a1；当n2时，2S1，所以S2；当n3时，2S2，所以S3；当n4时，2S3，所以S 4.猜想Sn，nN*.类型二等式与不等式中的归纳推理例21观察下列等式1，1，1，，据此规律，第n个等式可为 _________________________________答案1解析等式左边的特征

推理与证明复习(导学案)

宁陕中学导学案（数学） 高二级 班 姓名 年 月 日 《推理与证明》复习 学习目标： 1、能对推理与证明的各种方法进行梳理，建立知识网络，把握整体结构。 2、能比较数学证明的几种基本方法的思维过程和特点，灵活运用各种方法进行一些 数学证明。 3、了解合情推理和演绎推理之间的联系、差异和各自所起的作用。 本章知识结构图： 一、基础训练 1 ．已知，，且，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 3．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63 D ．64 4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个 图案中有白色地面砖的块数是 ( ) A.42 n + B.42n - C.24n + D.33n + 5.观察下列格式：20117655,781255,156255,31255则 ===的末四位数字为（ ） A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 6.半径为r 的圆的面积2)(r r S π=，周长r r C π2)(=,若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ππ2)(2='，类比上述命题可得到若球的半径为r ，则 。 7.在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积之比为1:4，类似的在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为 。 6-63-333a =21n n n a a a ++=-26a =13a =

2.1.1合情推理(第一课时)导学案

§2.1.1合情推理（第一课时）导学案 学习目标：1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 2.能利用归纳和类比等实行简单的推理，体会并理解合情推理在数学发现中的作 用。 学习重点：对归纳推理和类比推理含义的理解。 学习难点： 学习过程 一、预习提问 问题二：归纳推理和类比推理的特征是什么？由它们推理出的结论是否一定准确？ 二、合作探究 探究1.哥德巴赫无意中观察到：6=3+3,8=3+5,10=5+5，12=5+7，14=7+7,16=5+11.。。。其中反应出一些规律：偶数=奇质数+奇质数，由此猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这是准确的吗？多少年来，这个猜想吸引了无数的科学家去证明。观察下列等式：9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+3+7；15=3+5+7；17=3+7+7.。。。你能够猜想到什么？ 探究2.在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则222 +=”，拓展到空间，类比研究三棱锥A BCD AB AC BC -的侧面面积与底面面积间的关系可得出的结论是：“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB、两两垂直，则______________________________________。” 随堂锦句：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。-----拉普拉斯（法）三、自主学习

四、知识应用 例1观察右边图1，能够发现： 1 2 3 4 5 6 7 2 2 2 22 11134213593 135716413579255=+==++==+++==++++== ………………………… 由以上具体事实能得出什么结论？ 例2.已知数列{}n a 的第一项11a =且1(123 (1) n n a a n a += =+、、，试归纳出这个数列的通项公式。 每日格言：人生在勤，不索何获？----张衡（东汉） 例3.写出科学家类比地球做出火星上可能有生命这个猜想的推理过程

2.1.1合情推理—归纳推理教案1

教学目标: 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点、难点: 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、问题情境 案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 案例3、221222221 ,,, 331332333 +++ <<< +++ L，由此我们猜想： a a m b b m + < + （,, a b m均为正 实数） 二、学生活动 案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 由此猜想：凸n边形的内角和是 (n-2) ×1800。

选修2-2第二章推理与证明复习学案

2 、知识清单 1、合情推理包括 归纳推理是由 类比推理是由 比数列之间，其结论 2、演绎推理是由 情况下是 3、直接证明是从 推理与证明复习学案 高二、二部赵业峰 例2、做下面实验：假设若干杯甜度相同的糖水，经过下面的操作后，糖水的甜度是否改变? (1) 将所有糖水倒在一起； (2) 将一杯糖水中再加入一小勺糖，糖全部融化 . 类比这一实验，你能得到数学上怎样的关系式？ 的推理，常用于数列中，其结论 的推理，常用于立体与平面几何、向量与实数运算、等差与等 的推理，遵循严格的逻辑推理规律， 因此其结论在 .推理的一般模式“三段论”包括 例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，是给出空间四面体性质的猜想并证明 出发，根据已知的 直接推证结 论的真实性.直接证明中的两种方法是: 4、综合法：禾U 用 等，经过一系列的推理论证，最后 推导出所要证明的结论成立的一种推理方法 5、分析法：从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直到最后，把要 证明的结论归结为 的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止的一种 推理方法. 6、反证法：一般地，假设 不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设 错误，从而证明原命题成立的一种推理方法 例4、设a, b 是两个正实数，且 a H b ，试用三种方法证明： a 3 + b 3》a 2b + ab 2 二、典型例题 X + —x 例"、设 f (八 L^,g (x) x —x a -a (1) 5=3+2，请你推测g(5)能否用f (2), f (3), g (2), g (3)来表示; (2)如果(1)中获得了一个结论，请你将其推广并给与证 明

逻辑推理教学设计说课讲解

逻辑推理教学设计

一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B 、C分别代表谁吗？﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？ 生：只能确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，A和B分别是谁还不能确定。 师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题。 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。） 师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。） 谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南） 师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格） 师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。

合情推理演绎推理专题练习及答案

合情推理、演绎推理 一、考点梳理：（略） 二、命题预测： 归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。 三、题型讲解： 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n 个等式是： 。 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 。 练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： 由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 . 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= .

2018届二轮复习 不等式、推理与证明：直接证明与间接证明 学案(全国通用)

直接证明与间接证明 【考点梳理】 1．直接证明 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 【考点突破】 考点一、综合法 【例1】已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证： (1)D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线． [解析]证明：(1)如图所示，因为EF是△D1B1C1的中位线，

所以EF ∥B 1D 1. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，B 1D 1∥BD ，所以EF ∥BD ， 所以EF ，BD 确定一个平面， 即D ，B ，F ，E 四点共面. (2)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设平面A 1ACC 1确定的平面为α， 又设平面BDEF 为β. 因为Q ∈A 1C 1，所以Q ∈α. 又Q ∈EF ，所以Q ∈β， 则Q 是α与β的公共点. 同理，P 点也是α与β的公共点. 所以α∩β＝PQ . 又A 1C ∩β＝R ， 所以R ∈A 1C ，则R ∈α且R ∈β， 则R ∈PQ ，故P ，Q ，R 三点共线. 【类题通法】 综合法是“由因导果”的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，常与分析法结合使用，用分析法探路，综合法书写，但要注意有关定理、性质、结论题设条件的正确运用． 【对点训练】 已知函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝a ＋bx －12x 2＋13x 3，函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x ) 的图象在交点(0,0)处有公共切线． (1)求a ，b 的值； (2)证明：f (x )≤g (x )． [解析] (1)f ′(x )＝11＋x ，g ′(x )＝b －x ＋x 2， 由题意得??? g (0)＝f (0)，f ′(0)＝g ′(0)， 解得a ＝0，b ＝1. (2)证明：令h (x )＝f (x )－g (x )

(新课标)高中数学《2.1.1合情推理》导学案 新人教A版选修12

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 2830 在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 ※学习探究 探究任务：归纳推理 问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： . 问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 . 新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. ※ 典型例题 例1 观察下列等式：1+3=4=22， 1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24， 1+3+5+7+9=25=25， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 变式：观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36，

1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 例2已知数列{}n a 的第一项11a =，且n n n a a a += +11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式. 变式：在数列{n a }中，11()2n n n a a a =+（2n ≥），试猜想这个数列的通项公式.

※ 动手试试 练1. . 练2. 在数列{n a }中，11a =，122n n n a a a +=+（*n N ∈）,试猜想这个数列的通项公式. 三、总结提升 ※ 学习小结 1．归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. ※ 知识拓展 1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对0 20213F =+=， 121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221n n F =+的数都是素数. 后来瑞士数学 家欧拉发现5252142949672976416700417F =+==?不是素数，推翻费马猜想. 2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断， ※ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.