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北师大版(新课标)高中数学必修2期中试卷-推荐下载

必修2模块综合测试

一、选择题

1．直线的斜率为，则直线的倾斜角所在的范围是（）l 1

k =l A ．

B ．

C ．

D ．[0,90]??(0,90)??[90,180]??(90,180)

??1.D 解析：由题意，，因为，所以，故倾斜角的

ln 2k =-0ln 21<<1ln 20-<-<取值范围是．

(90,180)??2.（2010届安徽省两地高三第一次联考理）设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，

正确的是（

）

A. 若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B. 若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β

C. 若α⊥β，m ?α,则m ⊥β

D. 若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α

5. D 解析：对A m 与n 可以垂直也可以异面，所以m 与n 的关系不确定，故A 错；对

B 若m 与n 平行，则αβ与可能垂直，故B 错；对

C m 与β可能平行，故C 错.

3．在空间直角坐标系中的点关于轴对称的点的坐标为

( )

O xyz -(3,4,5)-z A ．

B ．

C ．

D ．(3,4,5)-(3,4,5)-(3,4,5)-(3,4,5)

-3．C 解析：空间直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的特点是竖坐标不变，横纵坐z 标变为原来的相反数.

4．过两点和的直线在两坐标轴上的截距和为（）

(1,1)-(0,3)A. B. C.

D.3

33-4.B

解析：两点和的直线为

，即.令，(1,1)-(0,3)1(1)

310(1)

y x ---=

---23y x =+0y =得，即直线在轴上的截距为.又过点，故直线在轴上的截距为.所以32x =-

x 3

2-(0,3)x 3截距和为.

5. 两圆相交于点、，两圆的圆心均在直线上，则的值

(1,3)A (,1)B m -0x y c -+=m c +为（）

A ．

B ．

C ．

D ．1

-2

程中以及安装结束后进行

高

5.A

解析：由题意，直线与连心线垂直，所以，得.则

AB 3(1)

AB k m --=

=--3m =-点坐标为.又线段的中点在两圆圆心的连线上，即，

B (3,1)--AB (1,1)D -110c --+=所以.故.2c =1m c +=-6．如图，

定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（

a (,)

c 0ax by c ++=10x y -+=）

A ．第四象限

B ．第四三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

6.B 解析：解方程组，得．观察题设中圆的位置，可知

010ax by c x y ++=??-+=?b c x a b

a c y a

b +?=-??+?-?=?+?

，，，所以，．0,0,0a b c ><>a b <-a c >0b c x a b +=-

<+0a c

y a b

-=<+故交点在第三象限．

7．有一木块如图所示，

A C

点在平面内，棱平行于平面，要经过和棱将木料锯开，锯开的面

P ''A C BC ''A C P BC 必须平整，有种锯法，则为(

)

n n A ．B ．C ．D ．无数

7.B

解析：因为//平面，//，所以平面上过点作//

BC '''B A C BC ''B C ''A C P EF ，则//，所以过、所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定.所

''B C EF BC EF BC 以只有一种方法.

8．圆252

=+y x 截直线2034=-y x 所得弦的垂直平分线方程是（

）．

A ．x y 43=

B ．x y 43-=

C ．x y 34-=

D ．x y 3

4=8．B 解析：弦的垂直平分线过圆心(0,0)，且斜率为34-，即方程为x y 4

-=．

9．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（

）

．

A ． 2

24cm π，212cm π

B ． 2

15cm π，2

12cm πC ． 224cm π，2

36cm π

D ．以上都不正确

9．A 解析：此几何体是个圆锥，2

3,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面，

34123

V ππ=??=．

10．将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线AB 和DC 为

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

30?45?60?90?10.C 解析：记点折起来前的点为，显然，，D 'D //'AB CD 所以(或其补角)即为异面直线所成的角. 由，

'DCD ∠'OD AC ⊥平面平面，所以，则，又，所

DAC ⊥ABC 'OD OD ⊥'DD CD =='CD CD =以.

'60DCD ∠=?11．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线

(0,1)P 03222=--+x y x 方程是(

)

A ．.

B ．.

C ．.

D ．.

0=x 1=y 01=-+y x 01=+-y x 11.C 解析：圆的最长弦过圆心，又因为该直线过点，由直线的截距式易得，

(1,0)(0,1)P 所求直线的方程为.

10x y +-=12．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为（

）．

A B C ． D 12．D 解析：设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的高2h r =，

而2

24S rh r r ππ==?=

，2

4S V r h πππ==??=二、填空题

B C

'D O

13．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________．

13．724700x y ++=，或724800x y +-=，

设直线为7240,3,70,80x y c d c ++==

==-或．

14．（2010年宿州市高三第一次教学质量检测改编）圆被过原点且倾斜角

40x y y +-=为60°的直线所截得的弦长为

．

14．

解析：直线的斜率为

，圆心为

tan 60k ==

0y -=（0，2），则圆心到直线的距离为1，半径为2，得弦长的一半为，即弦长为.

315．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 cm ，母线长最短40 cm 、最长 cm ，则斜圆柱侧面积为____cm 3

508015. 答案：解析：将侧面展开如图，可得.1

(5080)4026002

S ππ=

+?=16.如图，

N '

B 'A B

D '

C '

D M 正方体中，点，且，有以下结论：

''''ABCD A B C D -,'M AB N BC ∈∈AM BN =①；②；③与平面成；'AA MN ⊥''//A C MN MN ''''A B C D 0?④与是异面直线.MN ''A C 其中正确结论的序号是_______.

16.①③ 解析：考虑端点：为，为，排除②；

M A N B 为，为，排除④.如图作于，M 'B N 'C '''MM A B ⊥'M 作于，由于，，'''NN B C ⊥'N AM BN =AB BC =则可证，，四边形为''MM NN ='//'MM NN ''MM N N 平行四边形，故①③正确.

M 'N N

B '

A B

C '

D M

三、解答题

17．已知两直线,求分别满足下列条件的、

12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=a 的值．

b （1）直线过点，并且直线与直线垂直；

1l (3,1)--1l 2l （2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．

1l 2l 1l 2l 17．分析：利用线线垂直及线线平行的条件，转化为系数的关系，结合点到直线的距离来

解.

解：（1）

12,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-?= 即①，

0a a b --=又点在上， ②，

(3,1)--1l 340a b ∴-++=由①②解得：2, 2.

a b ==（2）∥且的斜率为.∴的斜率也存在，即

，.1l 2l 2l 1a -1l 1a a b =-1a

b a

=-故和的方程可分别表示为：

1l 2l ，14(1):(1)0,a l a x y a --++

=2:(1)01a

l a x y a

-++=-∵原点到和的距离相等.

1l 2l ∴，解得：或.14

1a a a a -=

-2a =2

a =因此或.

22a b =??=-?232

a b ?=?

??=?

18．如图，

且可保障各类管路习题到位中资料试卷调控试验；对设体配置时，需要在最大限

B A D

三棱锥中，⊥底面，，垂直平分，且分别交、P ABC -PA ABC AB BC ⊥DE PC AC 于、两点，又，.

PC D E PB BC =PA AB =（1）求证：⊥平面；

PC BDE （2）求线段上点的位置，使得//平面．

PA Q PC BDQ 18．分析：（1）利用线线垂直得线面垂直；（2）在△PAC 中作DQ ∥PC ，根据平行线段

成比例求出Q 点在PA 上的位置.如图，

B A D

（1）证明：由等腰三角形，得.

PBC PC BE ⊥又垂直平分，∴，

DE PC PC DE ⊥∴⊥平面.

PC BDE （2）解：不妨令，有,计算得.所以点在1PA AB =

=PB BC =

AD AC =

=Q 线段的

处，即时，//，从而//平面．PA 311

AQ AP =PC QD PC BDQ 19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3， AD=1， E 、F 分别是AB 的两个三等分点，AC ，DF 相交于点G ，建立适当的平面直角坐标系，证明：E G ⊥ D F ．

19．分析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，求出相应点的坐标，由两点间斜率公式得直线斜率，利用斜率之积等于－1判断直线垂直.解：如图，

以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则A （0，0），B （3，0），C （3，1），D （0，1），E （1，0），F （2，0），由A （0，0），C （3，1），知直线AC 的方程为x -3y=0，由D （0，1）．F （2，0）知直线DF 的方程为x +2y-2=0，

由得故点G 点的坐标为.

???=-+=-.022,03y x y x ???

????

==.

52,5

6y x 52,56(又点E 的坐标为（1，0），故，所以即证得：2=EG k 1-=?EG DF k k DF

EG ⊥20．求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得弦长为

1:30l y x -=x 2

:0l x y -=的圆的一般方程．

20．分析：根据圆心在直线上，设圆心为根据轴相切得半径，根据

1:30l y x -=(,3),b b x 被直线截得弦长为得方程，通过解方程得参数值，进而得圆的一般方

2:0l x y -=程．

解：设圆心为半径为，

(,3),b b 3r b =令

d 而

,927,1r d b b b =--==±，或

22(1)(3)9x y ∴-+-=22(1)(3)9x y +++=∴圆的一般方程为或2

2610x y x y ∴++++=2

2610

x y x y ∴+--+=21.( 2010年安徽省合肥市高三第一次教学质量检测)已知P 在矩形ABCD 边DC 上，AB=2，BC=1，F 在AB 上且DF ⊥AP ，垂足为E ，将△ADP 沿AP 折起．使点D 位于

D ′位置，连D ′B 、D ′C 得四棱锥D ′—ABCP ．（1）求证D ′F ⊥AP ；

（2）若PD=1并且平面D ′AP ⊥平面ABCP ，求四棱锥D ′—ABCP 的体积

21.分析：(1)通过证明AP 与平面垂直得线线垂直；（2）通过判断四边形ADPF 是

'D EF 边长为1的正方形，及相关线段长得，求，进而得.

D E ABCP '⊥平面ABCP S 梯形D ABCP V '-证明：（1），

,,AP D E AP EF '⊥⊥ ,D E EF D EF ''又是面内两相交直线

,AP D EF AP D F ''∴⊥∴⊥平面（2）四边形ADPF 是边长为1的正方形，

1,PD =∴

D E DE EF '''∴===

⊥⊥ 平面DA P 平面A B C P ,DE

A P ,13

,(12)1,

ABCP D E ABCP S '∴⊥=?+?= 梯形平面

13D ABCP ABCP V D E S '-'∴=??=

梯形22．已知线段AB 的端点B 的坐标为（1，3），端点A 在圆C ：上运动.

4)1(2

=++y x （1）求线段AB 的中点M 的轨迹；

（2）过B 点的直线L 与圆C 有两个交点A ，D ，当CA ⊥CD 时，求L 的斜率.22．分析：（1）设A （），M （），由中点公式得坐标之间的关系，代入圆的

11,y x y x ,方程得点M 的轨迹；（2）设L 的斜率为，则L 的方程，利用△CAD 为等腰直角三角形及k 由点到直线的距离公式得方程，通过解方程得斜率.

解（1）设A （），M （），由中点公式得，11,y x y x ,???????=+=+y

y x x 2

321

11???-=-=?321211

y y x x 因为A 在圆C 上，所以，即，

()()

43222

2=-+y x 1232

=???

?-+y x

点M 的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.

?23,0（2）设L 的斜率为，则L 的方程为，即，

k )1(3-=-x k y 03=+--k y kx 因为CA ⊥CD ，△CAD 为等腰直角三角形，圆心C （－1，0）到L 的距离为

CD=，

2由点到直线的距离公式得，∴，21

=++--k k k 22912422+=+-k k k ∴，解得.

071222

=+-k k 2

2232113±=±=k 评注：（1）选题覆盖面广，知识反应全面，注重基础，兼顾能力，2010年最近的新题较

多，比较好.

（2）部分试题的序号标注与体例不符，需调整到位. （已改）