机械振动填空
机械振动填空
25、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率ω26、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A 的4/5时，体系动能占总能量的_16/25___。
27、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，体系的总机械能为_1/2kA 2
___。
28、质量为m 的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A ，则振子相对于平衡位置
位移为A /2时，其速度是最大速度的_。
29、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率
。
30、 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移x 0 = 0.1，速度v 0>0，则其简谐振动方程表达式为___x=0.22cos(
)73
t ππ
-__________________________________。 31、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率
ν32、质量为m 的质点与劲度系数为k 1,k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率ω=____
33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x 1 = 0.3cos(6πt+π/6)，x 2=0.3cos(6πt-5π/6)。它们的合振动的振辐为____0.3________,初相为____π________。 机械波填空题
34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长λ = 8m ，振幅分别为A 1 = 0.1,A 2 = 0.4。则位相差?Φ = 2π时,叠加点振幅A=__0.5______________;波程差? = 40m 时,叠加点振幅A=_____0.3___________。
35、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长λ = 1m ，振幅分别为A 1 = 0.2,A 2 = 0.3。则位相差?Φ=___2k π±________时,叠加点振幅A=0.5,;波程差?=___1_______m 时,叠加点振幅A=0.5,
36、一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为y = A cos(ωt -2πx /λ+Φ) ，则x 1= L 处介质质点振动的初相是___12l π
?λ
-
+__________；与x 1处质点振动状态相同的其它质点的位置是___1l k λ+_____；与x 1处质点速度大小相同，
但方向相反的其它各质点的位置是___1/2l k λ+__________．
37、机械波从一种介质进入另一种介质，波长λ，频率ν，周期T 和波速u 诸物理量中发生改变的为__波速u ，波长λ_；保持不变的为_频率ν，周期T__。
38、一简谐波沿x 轴正方向传播，x 1和x 2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A. 和B. ，已知|x 2-x 1|<λ，则x 1和x 2两点间的距离是_________（用波长λ表示）。
39、在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m 两点的振动位相差为p /6，又知振动周期为0.4s ，则波长为____2.4m______，
波速为_6m/s_______。 机械振动选择题
38、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1：使其从平衡位置压缩l ?，由静止开始释放。方法2：使其从平衡位置压缩2l ?，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们满足下面那个关系？[ B ] (A)
212
1E E T T == (B) 2121E E T T ≠= (C) 2121E E T T =≠ (D) 2121E E T T ≠≠
39、已知质点以频率v 作简谐振动时，其动能的变化频率为： [ D ] （A ）v ; （B ）2v ; （C ）4v ; （D ）v ／2
40、一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期T 2等于 ［ C ］ (A) 2 T 1 (B) T 1 (C) T 12/
(D) T 1 /2 (E) T 1 /4
41、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 cm
t x )6/2cos(41π+=，cm
t x )6/2cos(32
π+=则其合振
动的振幅等于 A ．
A ．7cm ；
B ． 7cm ； C. 10cm ； D ．(4+3)cm
42、已知质点的振动方程为x =A cos(ωt +φ)，当时间t =T /4 时 (T 为周期)，质点的速度为：[ C ] （A ）－A ωsin φ;（B ）A ωsin φ;（C ）-A ωcos φ;（D ）A ωcos φ 43、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的是[ C ]
A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度达到最大值；
B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；
C. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度最大，加速度为零；
D. 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
44、一质点作简谐振动，周期为T 。当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 [ D]。
A. T/4
B. T/12
C. T/6
D. T/8
44、下列方程不能描述简谐振动的是 [ ]
已知质点的振动方程为x=A con (ωt +φ)，当时间t=T/4 时 (T 为周期)，质点的速度为：[ ] （A ）－A ωsin φ;（B ）A ωsin φ;（C ）-A ωcos φ;（D ）A ωcos φ
45、一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m /2的物体，则系统振动周期T 2等于[ ]
A. 2T 1
B. T 1
C. T 1/21/2
D. T 1/2
E.T 1/4
46、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且沿x 轴负向运动，则质点第二次通过该处的时刻为 [ D ]
A. 1s;
B. 2s/3
C. 4s/3;
D. 2s
47、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬
挂同一物体（如图3所示），再使物体略有位移，测得其周期为'
T ，则T T /'
为：[ C ]
（A ）2； （B ）1； （C ）2/1； （D ）1/2。
机械波选择题
48、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 ［ C ］
A. 它的势能转换成动能．
B. 它的动能转换成势能．
C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．
D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．
49、波源的振动方程为y=6cos π/5·t cm ，它所形成的波以2m /s 的速度沿x 轴正方传播，则沿x 轴正方向上距波源6m 处一点的振动方程为 B 。
A 、y=6cos π/5·(t+3)
B 、y=6cos π/5·(t-3)
C 、y=6cos(π/5·t+3)
D 、y=6cos(π/5·t-3)
50、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 B ]
A. 振幅相同，相位相同；
B. 振幅不同，相位相同；
C. 振幅相同，相位不同；
D. 振幅不同，相位不同 51、一列机械波的表达式为y = 0.2cos(6πt +πx /12)，则[ A B ]
A. 波长为24m ；
B. 波速为72m/s ；
C. 周期为1/6s ；
D. 波沿x 轴正方向传播。 52、下图（a ）表示沿x 轴正向传播的平面简谐波在0=t 时刻的波形图，则图（b ）表示的是：B （a ）质点m 的振动曲线 （b ）质点n 的振动曲线 （c ）质点
p 的振动曲线 （d ）质点q 的振动曲线
53、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ C ] A. 它的势能转换成动能． B. 它的动能转换成势能． C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加． D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小． 54、某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是[ D ]
A. 0
B.π/2
C.π．
D. 5π/4．
机械振动计算题
60、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为A=0.cm ，周期为1/0s 。当t =0时, 位移为0.cm ，且向x 轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）t =0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x = -0.cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
61、一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10cm 处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方8cm 处的速度大小。
解：（1）由题知 2A=10cm ，所以A=5cm ；
19610
58
.92
=?=?=-x g m K 又ω=14196==m k ,即 π
πν721
==
m k （2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：0
3cos 5
x A ?=
= 那么此时的04sin 5
v A ?ω=-
=± 那么速度的大小为4
0.565
v
A ω=
= 62、质量为10克的小球与轻弹簧组成系统，按x =0.00cos(1πt +π)的规律振动，式中t 以秒计，x 以米计。求：（1）振动的能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（3）小球在正向最大位移一半处、且向x 轴正向运动时，它所受的力、加速度、速度；（4）分别画出这个振动的x -t 图、v -t 图和a -t 图。
63、重物A 和B 的质量分别为20kg 和40kg ，两者之间用弹簧连接，重物A 沿着铅垂线作简谐振动，以A 的平衡位置为坐标原点，取坐标轴正方向向下，A 的运动方程为x =h cos ωt ，其中振幅h =1.0×10-2m ，角频率ω=8πrad/s 。弹簧质量可以忽略。求：1、弹簧对A 的作用力的最大值和最小值；2、B 对支撑面作用力的最大值和最小值；3、弹簧的劲度系数。
1）F min =m A g,
由机械能守恒和胡克定律，设A 平衡时弹簧的伸长量为x1，有m A g （h-x 1）=1/2(h-x 1)2 m A g=kx 1 得x 1=h/3， k=3m A g/h Fmax=3 m A g 2) Fmin=0, Fmax=3 m A g+m B g
64、卡车连同所载人员、货物总质量为4000kg ，车身在板簧上振动，其位移满足y =0.070.08sin2πt （m ），求卡车对弹簧的压力
65、原长为0.5m 的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg 的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m ．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
解：振动方程：cos()x A t ω?=+,
在本题中，kx mg =，所以9.8k =；
ω=
== 振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，
当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+）
即
)x =- 66、有一单摆，摆长l l=1.0m ，小球质量m =10g.t =0时，小球正好经过θ=-0.06rad 处，并以角速度0.2rad/s 向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。 解：振动方程：cos()x A t ω?=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1
）角频率： 3.13/rad s ω=
==，
频率：0.5Hz ν=
== ，
周期：22T s === （2）根据初始条件：A
θ
?=
0cos
象限）
象限）
4,3(02,1(0{sin 0<>-=ωθ?A 可解得：
32.2088.0-==?，A
所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=-（）
67、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x 1=A /2处，且向左运动时，另一个质点2在 x 2=-A /2 处，
且向右运动。求这两个质点的位相差。
解：由旋转矢量图可知： 当质点1在
2/1A x =处，且向左运动时，
相位为π/3， 而质点2在
2/2A x -= 处，且向右运动，
相位为4π/3 。
所以它们的相位差为π。
68、质量为m 的比重计，放在密度为ρ的液体中。已知比重计圆管的直径为d 。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。
解：平衡位置： 当F 浮=G 时，平衡点为C 处。设此时进入水中的深度为a ：mg gSa =ρ
可知浸入水中为a 处为平衡位置。
以水面作为坐标原点O ，以向上为x 轴，质心的位置为x ，则：分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用a-x 来表示，所以力()F g a x S gaS gSx kx ρρρ=--=-=-
22dt x d m gSx m F a =-==ρ 令m d g m gS 422πρρω==
可得到： 02
22=+x dt
x d ω 可见它是一个简谐振动。
周期为：g
m
d T ρπωπ4/2=
=
69、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅。（2）求合振动的振动表达式。
解：通过旋转矢量图做最为简单。
先分析两个振动的状态：
，：211π
?=
A ，：2
22π
?-=A 两者处于反相状态，（反相 π???
)k (1212+±=-=?， ,,,k 210=）
所以合成结果：振幅
12A A A -=
振动相位判断：当
121??=>,A A ；当221??=<,A A ；
所以本题中，，2
2
π??-== 振动方程：）（）（2
2cos 12π
π--=
t T A A x 70、摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为A 0=3cm ，经过t 1=10s 后，振幅变为A 1=1cm 。问：由振幅为A 0时起，经多长时间其振幅减为A 2=0.3cm ？
解：根据阻尼振动的特征，
)cos(00?ωβ+=-t e A x t
振幅为
t e A A β-=0
若已知cm 30
=A ，经过s 101=t 后，振幅变为cm 11=A ，可得：β1031-=e
那么当振幅减为cm 3.02
=A t e β-=33.0 可求得t=21s 。
71、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为T 0，现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的90%，求振子在水中的振动周期T ; 如果开始时振幅A 0=10cm 厘米，阻尼振动从开始到振子静止经过的路程为多少？ 解：（1） 有阻尼时 2
202βωπ
T -=
02ωπ
T =
t βe A A -=0 T βe A A -=009.0 T
β9
.0ln -
=
01.00014T T =
= （2）
72、一简谐振动的曲线如下图，试确定其谐振动方程．
设振动方程为 x=cos(πt+φ)
X=cos φ=1 V 0<0 sin φ>0 φ=0 x=cos πt
73、如图所示，轻弹簧S 一端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为M ）挂一质量为m 的物体。设弹簧的劲度系数为k ，滑轮转动量为J ，半径为R 。假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动。初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸长。现将物体释放。（1）证明物体m 的运动是谐振动；（2）求振动周期。 解 (1)若物体m 离开初始位置的距离为b 时，受力平衡 mg=kb
以此平衡位置O 为坐标原点，竖直向下为x 轴正向，当物体m 在坐标 x 处时，有
此振动系统的运动是简谐振动. (2)
74、 劲度系数为k 1和k 2的两根弹簧，与质量为m 的小球如图所示的两种方式连接，试其振动均为谐振动，并求出振动周期．
图中可等效为并联弹簧，同上理，应有21F F F
==，即21x x x ==，设并联弹簧的倔强系数为并k ，则有
22
1221()d x
mg T ma m d t
T R T R J T k x b a R ββ
-==-==+=222()0
J d x
m kx R dt
++=22
20d x k
x J dt m R
+=
+ω=
22T π
ω
=
=
2211x k x k x k +=并
故 21k k k +=并
同上理，其振动周期为
2
12k k m
T +='π
机械波计算题
75、已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为x 1处P 点的振动式为y = Acos(ωt +φ),波速为u ，求: （1）平面波的波动方程；（2）若波沿x 轴负向传播，其它条件相同，则波动方程又如何?
解：（1）根据题意，距坐标原点O 为1x 处P 点是坐标原点的振动状态传过来的，其O 点振动状态传到p 点需用
u
x t 1=
?，也就是说t 时刻p 处质点的振动状态重复u x
t - 时刻O 处质点的振动状态。换而言之，O 处质点的振动
状态相当于u x t 1+
时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1?ω++=）
（u
x
t A y 波动方程为：11
cos[]cos[()]x x x x y A t A t u u u
ω?ω?-=+
-+=-+（） （2）若波沿x 轴负向传播， O 处质点的振动状态相当于u
x t 1
-
时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1
?ω+-
=）（u
x t A y 波动方程为：11
cos[]cos[()]x x x x y A t A t u u u
ω?ω?+=-
-+=-+（）
76、一正向传播的平面简谐波，波速为u = 200m/s,，已知波线上x =6m 处P 点的振动方程为y P = 0.15cos(200πt-5π/2) m ，求：（1）此波的波长；（2）坐标原点的初相位；（3）波函数。
λ=2m; y 0=0.15cos(200πt+π/2); y=0.15cos(200πt-π x+π/2)
77、某质点作简谐振动，周期为0.4s ，振幅为0.4cm ，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：⑴该质点的振动方程；⑵此振动以速度u=2m/s 沿X 轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程；⑶该波的波长。 X=0.4cos(5πt+2π/3); y=0.4cos[5π(t-x/2)+ 2π/3]; λ=0.8m
78、如图，一角频率为ω，振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平
衡位置向y 轴的负方向运动，M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面。已知OO 1= 7λ/4 ，PO 1=λ/4（λ为该波波长）；设反射波不衰减。求：(1) 入射波与反射波的波动方程；（2）P 点的振动方程。
设O 点的振动方程
00cos();0;0;0o y A t t y v ω?=+==< 得知 2π
?=
, cos()2
o y A t π
ω=+ y 入=cos(2//2)A t x ωπλπ-+， Y o1=cos A t ω
y 反=cos[2/(7/4)]cos(2//2)A t x A t x ωπλλωπλπ+-=++ P 点的坐标
7/4/4x λλ=-
合成波 y=2cos 2/cos(/2)A x t πλωπ+ y P =2cos(/2)A t ωπ-+
79、振幅为A 、频率为v 、波长为λ的一简谐波沿长绳传播，在固定端A 反射，如图所示，假设反射后的波不衰减。图中λ43=
OA ，6
λ
=BA 。在0=t 时，坐标原点O 处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动。求B 点处入射波与反射波的合振动表达式。
解：设入射波的表达式为
y 入=cos(2/)A t x ωπλ?-+; y 反= 3
23cos[22/()]4
4
A t x πλ
πνπλλ?λ-+-
- ; y= y 入+ y 反=22cos(
)cos()22
x
A t πππ
ω?λ--+
00,0,0,0,4
t x Y π
ν?===<=
y B
=/62cos(2/2)cos()cos()244
A t t λπππ
π
πωωλ--+=- 80、两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：y 1=0.06cos π(x -6t ), y 2=0.06cos π(x +6t )式中x ，y 以米计，t 以秒计。求各波的频率、波长、波速和传播方向。试证此细绳是作驻波振动，求节点的位置和腹点的位置。波腹处振幅多大？在x =1.2m 处振幅多大?
解 （1）10.06cos (6)0.06cos 6()6
x
y x t t ππ=-=- 为沿x 轴正向传播的横波。
20.06cos (6)0.06cos 6()6
x
y x t t ππ=+=+
为沿x 轴负向传播的横波。 所以
66,6m /s ,
3H z ,2m
23
u u ω
ωπλπ=======
νν 12(2)0.06cos6()0.06cos6()
660.12cos cos6x x
y y y t t x t
ππππ=+=-++=
此式即驻波方程。所以细绳是在作驻波振动。
m
2
5
,23,21)3,2,1,0(2
1
2
,0cos ±±±=∴±±±=+
=+==x k k x k x x π
πππ为波节处当
m
3,2,1,0)3,2,1,0(1|cos | ±±±=∴±±±====x k k x k x x π
ππ为波腹处当
（3）波腹处的振幅为0.12m 。 在x =1.2m 处振幅为：
m 097.02.0cos 12.0|2.1cos |12.0|cos |12.02.1=====πππx x A
81、S 1与S 2为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为d =5λ/4，S 2质点的振动比S 1超前π/2. 设S 1的振动方程为y 10=A cos(2πt /T )，且媒质无吸收，（1）写出S 1与S 2之间的合成波动方程；（2）分别写出S 1与S 2左、右侧的合成波动方程。
解：（1）
)2cos(1101r t A y λ
π
?ω-
+= )2cos(2202r t A y λ
π
?ω-
+=
由题意：φ20-φ10=
2
π
设它们之间的这一点坐标为x ，则 )2cos(101x t A y λπ
?ω-+=
）（）（x t A x t A y λ
π?ωλλππ
?ω2cos ]4522cos[10102++=--
+
+= 相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波。
合成波为：t T
x A y y y πλ
π
2cos
2cos
221=+= (2)在S 1左侧的点距离S 1为x ： )2cos(101x t A y λ
π
?ω+
+=
）（）（x t A x t A y λ
π?ωλλππ
?ω2cos ]4522cos[10102++=++
+
+= 合成波为：）（λ
πx
T t A y y y +=+=2cos 221
在S 2右侧的点距离S 1为x ： )2cos(101x t A y λ
π
?ω-
+=
）（）（x t A x t A y λ
π?ωλλππ
?ω2cos ]4522
cos[10102-+=--
+
+= 两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。
82、S 1与S 2为两个相干波源，相距d =λ/4，l/4，S 1质点的振动比S 2超前π/2. 若两波在在S 1、S 2连线方向上的强度相同
且不随距离变化，问S 1、S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的强度如何？又在S 2外侧各点的强度如何？
解：由题意：φ1-φ2=
2
π
， r 1 在S 1左侧的点： AS 1=r 1， AS 2=r 2， A S 1 S 2
?φ=πλ
λ
π
π
λ
π
??-=--
=---4/122
21
212r r
所以A=A 1-A 2=0，I=0； S 1在S 2左侧的点： AS 1=r 1， AS 2=r 2，1
?φ=04/122
21
212=---
=---λ
λ
π
π
λ
π
??r r
所以A=A 1+A 2=2A ，I=4I 0；
83、一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为24m/s ，波长为48m ，原点处质点的振动曲线如图所示．(1)写出波动方程；(2)作出t =0时的波形图及距离波源12.000m 处质点的振动曲线．
（1）0.01cos[(/24)3/2]y t x ππ=-+
（2）t=0,0.01cos(/243/2)y x ππ=-+ X=12, 0.01cos()y t ππ=+
84、如图是沿x 轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形曲线．(1)若波沿x 轴正向传播，该时刻 O ，A ，B ，C 各点的振动位相
是多少?(2)若波沿x 轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?
对于O 点：∵0,0<=O O v y ，∴2
π
φ=
O
对于A 点：∵0,=+=A A v A y ，∴0=A φ 对于B 点：∵0,0>=B B v y ，∴2π
φ-
=B
对于C 点：∵0,0<=C C v y ，∴2
3π
φ-=C
(取负值：表示C B A 、、点位相，应落后于O 点的位相)
(2)波沿x 轴负向传播，则在t 时刻，有
对于O 点：∵0,0>'='O O
v y ，∴2
π
φ-='O
对于A 点：∵0,='+='A A v A y ，∴0='A φ
对于B 点：∵0,0<'='B B v y ，∴2π
φ=
B 对于
C 点：∵0,0>'='C C v y ，∴23πφ='C
(此处取正值表示C B A 、、点位相超前于O 点的位相)
85、一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为y =Acos(2πt+φ)，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。
根据题意，A 点的振动规律为)2cos(?πν+=t A y ，它的振动是O 点传过来的，所以O 点的振动方程为：
]2cos[?πν++=）（u
l
t A y
那么该平面简谐波的表达式为：]2cos[?πν+++
=）（u
x u l t A y （2）B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程：
]2cos[]2cos[?πν?πν++=+-++
=）（）（u
d t A u l d u l t A y 也可以根据B 点的振动经过
u
d
时间传给A 点的思路来做。
86、已知一沿x 轴正方向传播的平面余弦波，t=1/3秒时的波形如图所示，且周期T 为2s .（1）
写出O 点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A 点的振动表达式；（4）写出A 点离O 点的距离。
（1） 由上式可知：O 点的相位也可写成：φ=πt+Ф0
由图形可知： s 31
=
t 时y ０=-A/2，v ０＜0，∴此时的φ=2π／3， 将此条件代入，所以：03132?ππ+= 所以3
0π?= O 点的振动表达式y=0.1cos ［πt+π/3］m
（2）波动方程为：y=0.1cos ［π(t-x/0.2)+π/3］m
（3）A 点的振动表达式确定方法与O 点相似由上式可知：
A 点的相位也可写成：φ=πt+ФA0
由图形可知： s 3
1
=
t 时y ０=0，v ０>0，∴此时的φ=-π／2， 将此条件代入，所以：0312A ?ππ+=- 所以6
50π
?-=A
A 点的振动表达式y=0.1cos ［πt-5π/6］m
（4）将A 点的坐标代入波动方程，可得到A 的振动方程，与（3）结果相同，所以： y=0.1cos ［π(t-x/0.2)+π/3］= 0.1cos ［πt-5π/6］
可得到：m x A 233.030
7
==
87、已知平面简谐波在t = t 1时刻的波形图为(设振幅A 、波速u 、波长λ都是已知量).求波动方程和P 点的振动方程。
1cos[2/(/)/22/]y A u t x u ut πλππλ=++-
88、一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如图所示，已知波速为10 m/s ，波长为2m ，求：(1)波动方程；(2)P 点的振动方程及振动曲线；(3)P 点的坐标；(4)P 点回到平衡位置所需的最短时间．
解: 由题5-13图可知1.0=A m ，0=t 时，0,200<=
v A y ，∴3
0π
φ=，由题知2=λm ，
10=u 1s m -?，则52
10
==
=
λυu
Hz
∴ ππυω102==
(1)波动方程为
]3
)10(10cos[.01π
π+-
=x t y m
题5-13图
(2)由图知，0=t 时，0,2<-
=P P v A y ，∴3
4πφ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值) ∴P 点振动方程为)34
10cos(1.0ππ-=t y p
(3)∵ πππ34
|3)10(100-=+-=t x t
∴解得 67.13
5
==x m
(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角
题5-13图(a)
ππ
π
φ6
523
=+
=? ∴所属最短时间为
12
1
106/5==
?=
?ππω
φ
t s
《机械振动》单元测试题(含答案)
《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后 A 56 T
B ．摆动的周期为 65 T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212()x x g L π- B ． 212()2x x g L π- C ． 212()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π-
机械振动习题集与答案
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
(完整版)机械振动习题答案
机械振动测验 一、 填空题 1、 所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大 值和③极小值而往复变化。 2、 一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而 系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、 常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、 环境预测 5、 按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类， 振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、 在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势 能，阻尼元件③耗散振动能量。 8、 如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。 9、 常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、 系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无 关。 二、 试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。 1 ln n x x n δ=
三、 求图示振动系统的固有频率和振型。已知12m m m ==，123k k k k ===。
北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题 自己去查双（二）自由度振动 J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。质量惯性矩 o 求其固有频率。
五、物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均 为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。 又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。
机械振动课程期终考试卷-答案
一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（ 余弦）函数。 3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能)，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。 4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。 1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。（本小题2分） 2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。（本小题2分）。 3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度= k ∑ = n i i k1 1 1 ；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘 性阻尼系数= e C ∑ = n i i c1 1 1 。（本小题3分） （a）（b） 题一 3 题图 4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x5 1 =和cm x10 2 =时的速度分别为s cm x20 1 = &和s cm x8 2 = &，则其振动周期= T；振幅= A10.69cm。（本小题4分） 5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角 2 ?描述系统运动的单自由度 系统后，则系统的等效转动惯量= eq I 2 2 1 I i I+，等效扭转刚度= teq k 2 2 1t t k i k+。（本小题4分）
机械振动测试题
机械振动测试题 第十一章机械振动章末综合检测 (时间:90分钟～满分:100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不 全的得3分，有选错或不答的得0分) 1(关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A(回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 B(速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 C(动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 D(速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程 2. 一个弹簧 振子在A、B间做简谐运动，如图所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点1(t,0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图中的四个x-t图象 能正确反映运4 动情况的是( ) 3.如图所示是一做简谐运动物体的振动图象，由图象可知物体速度最大的时刻 是( )
A(t B(t 12 C(t D(t 34 4(2011年3月11日14时46分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( ) A(所有建筑物振动周期相同 B(所有建筑物振幅相同 C(建筑物的振动周期由其固有周期决定 D(所有建筑物均做受迫振动 5(如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( ) A(每次经过O点时的动能相同 B(从A到O的过程中加速度不断增加 C(从A到O的过程中速度不断增加 D(从O到A的过程中速度与位移的方向相反 6(如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象(已知甲、乙两个振子质量相等，则( ) A(甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B(甲、乙两个振子的相位差总为π C(前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D(第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
大学 机械振动 课后习题和答案
试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?
设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++
求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+
两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&
机械振动基础试卷3答案
（共计15分） 故系统的周期为 2.重物m 1悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m 2 从高度为h 处自由落到m i 上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。（共 计15分） 解：根据题意，取M=M 1+m 2所处的平衡位置为原点，向下为正，得系 统运动的微分方程为: =詈cos （pZ t ） jl^sin （pZ t ） k m 1 m 2 . k . m, m 2 3.如图3所示系统两个圆盘的半径为r ,设 I 1 I 2 I,k 1 k 2 k,k 3 3k,求系统的固有频率和振型。（共计15分） 解：取1, 2为系 统的广义坐标， 系统的动能为 E T I 1 12 212 22 11 （ 12 22） 振动分析与实验基础课程考试 3答案 1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂, 且k 2 2k 〔 ， k g k 〔 o 解: 等效刚度二一1— 1 1 (-—) k 1 k 2 k 3 永1 5k 1 k m 3m 解得 x x 0cos n t —°sin n t n T 乙2 n
2). 1 2 1 2 1 2 U 尹i (r J 2 步(「! r 2)2 尹(「2)2 系统的特征方程为: 在频率比/ n = , 2时，恒有X A 2).在/ n V 、2 , X/A 随E 增大而减小，而在 / n > 2 , X/A 随 E 增大而增大 (共计15分) 证明：1).因—<1 (2 / n )2|H() A^ 1 故当 / n = 2 时， |H(W )| .—. V 1 (2 J 2)2 所以，X 1 (2 2 )2 1,故无论阻尼比E 取何值恒有 X/A A ；1 (2 厨 (2 / n )2 ( / n )2 2( / n )2 1 (2 / n )2 (1 ( / n )2)2 (2 / n )2'2 系统的势能为 从而可得 k 1r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 3r 2 2kr 2 kr 2 kr 2 4kr 2 得 W 12 (3 .2)牛 (3 其振型分别为：U 1 u 2 4. H( )| 1 (2 / n )2, |H( )| 1/ . 1-( / n ) 2 2 (2 / n )2 证明: 1).无论阻尼比E 取何值,
《机械振动》测试题(含答案)(2)
《机械振动》测试题(含答案)(2) 一、机械振动 选择题 1．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约为1.0m C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 2．下列说法中 不正确 的是( ) A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍 C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
高中物理《机械振动》知识梳理
《机械振动》知识梳理 【简谐振动】 1.机械振动： 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。 机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。 回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2.简谐振动： 在机械振动中最简单的一种理想化的振动。 对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解： （1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。 （2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 【简谐运动的描述】 位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。 振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。 周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。 频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。 角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。 相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。【简谐运动的处理】 用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。 用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象来研究简谐振动有关特征是本章学习的重点之一。 从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振动能量和振幅有关。 【单摆】 单摆周期公式简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。 单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。【外力作用下的振动】 物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的规律是：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。 当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。 1
05 机械振动 作业及参考答案 2015
一. 选择题: 【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15 所示。则振动系统的频率为 ： (A) m k 32π1． (B) m k 2π1 ． (C) m k 32π1． (D) m k 62π1． 提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k . 【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为1 3 π，对应的时间为T/6. [ B ] 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π2 3． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π [ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为： (A) m k k v 212+=π． (B) m k k v 2 121 +=π ． (C) 212121k mk k k v +=π ． (D) ) (21 212 1k k m k k v +=π ． 提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹 A/ -图13-15
机械振动基础试卷
机械振动基础试卷 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
振动分析与实验基础课程考试试卷 1 1. 设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图1所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为： 2）它们串联时的总刚度eq k 为： (共计15分) 2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静 伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分) 3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴1O ，2O 转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径1O A 与2O B 在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘， 质量分别为1m ,2m 。(共计15分) 4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示 n n x x l n 01=δ （式中n x 是经过n 个循环后的振幅）。 并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分) 5. 如图3所示的扭振系统，设, 221I I =12t t K K = 1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。 2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分) 6. 证明：对系统的任一位移{}x ，Rayleigh 商 满足221)(n x R ωω≤≤
这里[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和nω分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分) 7. 求整流正弦波 T tπ A x(t) 2 sin =的均值，均方值和方差。(共计10分)
《机械振动》测试题(含答案)
《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ） A ．在1~ 2 T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4 T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πr GM l B ．T =2πr l GM C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 3．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点
机械振动习题及答案
机械振动 一、选择题 1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ） ()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动 ()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动 ()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。 2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为 图 一 （ D ） ()0A ()2 πB
()2 π-C ()πD 解析： 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ） ()63T A ()36T B ()T C 2 ()T D 6 解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为3 6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振 幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ） ()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上 振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作 竖直振动
机械振动习题及答案
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=
机械振动的各种应用
机械振动的利用 机械振动，也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。 先说说筛分设备，筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义，筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来，以减少劳动力和提到生产效率。例如：热矿筛采用带偏心块的双轴激振器，双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转，使筛箱产生直线振动，筛体沿直线方向作周期性往复运动，从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机，机箱里有一块筛网，由发动机带动连杆做往复运动，当水稻连同稻草落入筛网的时候，不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽，以实现稻谷与稻草的分离，减少人力资源，提高了农业效率。 输送设备运用到机械振动也是很多的。比如：螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备，以节约人力资源，提高生产效率。例如：广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机，采用电动机作为优质动源，使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动，达到输送的目的。 给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处，例如：振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧，振动料斗是一种新型给料设备，安装在各种料仓下部，通过振动使物料活化，能够有效消除物料的起拱，堵塞和粘仓现象，解决料仓排料难的问题。以下我就举例来说明下。 一、机械震动在铸造生产中的利用 1）分选及混合振动机 由于振动筛分在筛分过程中各个物料颗粒均处于运动状态，且在筛面上作抛掷运动，因而筛分效率高，故在砂处理系统中基本上都采用振动筛。但目前所用的振动筛基本上只有直线振动筛和单轴圆振动两种机型，这两种筛子适用于新砂和水分不高的旧砂筛分。振动筛是一种多行业、用途广泛的筛分设备，在一定的条件下它在砂处理中的应用更显示出其优越性。目前国内砂处理线上应用的多是中小型振动筛，国外已有每小时处理旧砂能力达700吨的直线振动筛。 2）冷却及烘干振动机 以对流传热方式为主的冷却和烘干机的工作原理是相同的，即促进物料与气流的充分接触而进行热交换。仅以热交换的条件来看，搅拌式冷却器内运转时只有部分物料处于动态，且搅拌摩擦所产生的部分热量又会传给物料。且在振动过
《机械振动》单元测试题(含答案)
《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM
C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态
《机械振动》测试题(含答案)
《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（） A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大 B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处 C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大 D．该弹簧振子的振幅一定为8cm 2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（） A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ） A ．p E B ． 12 p E C ．13 p E D ． 14 p E 7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点
精选-机械振动公式
弹簧串并联 单自由度无阻尼自由振动 单自由度有阻尼自由振动 单自由度有阻尼强迫振动 简谐力直接激励 2 1212 121,111k k k k k k k k k k k +=+=+=并联 串联),(,)3(;,1,2)2(; 0)()1()(,)(),sin(, sin cos ,,0,0002012 020 0022x x A g T f T m k dt E E d x x tg x x A t A x t x t x x m k x x kx x m st n n n p k n n n n n n n n &&&&&&&&θδωωπωωθωθωωωωωω求响应：静变形法，求固有频率：定义法能量法求微分方程：定理法，=====+=+=+=+===+=+-2 0012002 020 00212ln 1) (,)(),sin(,1,sin cos )1(,2,2,02,0ζπζζωδζωωθωζωθωωζωωωζωωζωωζωζωζω-= ==+=++=+=-=++=====++=+++--d n j i i n d d n d t n d d d n d n cr cr n n n T A A j x x x tg x x x A t Ae x t x x t x x m c c c m c x x x kx x c x m n &&&π&&&&&&λβζλλβλωω λλζλαζλλαωω-=+-==-= =-=+-=-==++-,,) 2()1(11,,12,)2()1(),sin(,sin 2 22221222k F x x x k F B tg k F B t B x t F kx x c x m st st n 无阻尼时，&&&
机械振动学习题解答大全
机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???