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§3.6 函数的图象(试题部分)

§3.6 函数的图象

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一函数图象的识辨

1.为了得到函数y=lg

x+3

的图象,只需把函数y=lg x 的图象上所有的点( )

A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案 C

2.函数f(x)=21-x

的大致图象为( )

答案 A

3.函数f(x)=(1-cos x)sin x 在[-π,π]上的图象大致为( )

答案 C

4.已知函数f(x)={e x ,x ≤e,

lnx,x >e,

则函数y=f(e-x)的大致图象是( )

答案 B

考点二函数图象的应用

5.已知函数f(x)={x 2+2x -1,x ≥0,

x 2-2x -1,x <0,

则对任意x 1,x 2∈R ,若0<|x 1|<|x 2|,下列不等式成立的是( )

A.f(x 1)+f(x 2)<0

B.f(x 1)+f(x 2)>0

C.f(x 1)-f(x 2)>0

D.f(x 1)-f(x 2)<0 答案 D

6.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x ∈[0,1]时, f(x)=x 2

,则关于x 的方程f(x)=(110

)x 在[0,

]上实根的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4 答案 C

7.对a,b ∈R ,记max{a,b}={a,a ≥b,

b,a

A.0

B.12

C.32

D.3 答案 C

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一作函数的图象

1.作出下列函数的图象. (1)y=(12

)|x|;(2)y=

2x -1

x -1;(3)y=|log 2x-1|. 解析 (1)作出y=(12

)x 的图象,保留y=(12

)x 图象x ≥0的部分,加上y=(12

)x 的图象中x>0部分关于y 轴的对称部分,即得y=(12

)|x|的图象,如图①实线部分.

图①

(2)由y=

2x -1

x -1

得y=

x -1

+2. 作出y=1x

的图象,将y=1x

的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得y=

1x -1

+2的图象如图②实线部分.

图②

(3)作出y=log 2x 的图象,再向下平移一个单位,最后将x 轴下方的图象作关于x 轴对称的图象,即得所求图象如图③实线部分.

图③

考法二识图与辨图问题的常见类型及解题策略

2.(2020届湖南长沙一中月考)函数f(x)=(3x

+3-x

)ln|x|的图象大致为( )

答案 D

3.(2018福建三明第一中学开学考试,9)给出下列四个函数: ①y=x·sin x;②y=x·cos x;③y=x·|cos x|;④y=x·2x

这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②① 答案 A

考法三函数图象的应用

4.(2018课标Ⅰ文,12,5分)设函数f(x)={2-x ,x ≤0,

1,x >0,则满足f(x+1)

A.(-∞,-1]

B.(0,+∞)

C.(-1,0)

D.(-∞,0) 答案 D

5.(2019河北衡水中学二调,7)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R , f(x+2)=f(x),当0≤x ≤1时,f(x)=x 2

.若直线y=x+a 与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a 的值是( ) A.0 B.0或-12

C.-1

或12

D.0或-14 答案 D

6.(2018湖南株洲醴陵二中、四中联考,15)已知函数f(x)={|log 2x|,0

,x ≥2,

若0

f(c)的取值范围

为 .

答案 (1,2)

7.(2018辽宁沈阳月考,14)若方程|3x

-1|=k 有一实数解,则k 的取值范围为 . 答案 {0}∪[1,+∞)

【五年高考】

考点一函数图象的识辨

1.(2019课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)=

sinx+x

cosx+x 2

在[-π,π]的图象大致为( )

答案 D

2.(2019课标Ⅲ,7,5分)函数y=

2x 32x +2-x

在[-6,6]的图象大致为( )

答案 B

3.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1a

x ,y=log a (x +12

)(a>0,且a ≠1)的图象可能是( )

答案 D

4.(2018课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)=

e x -e -x

x 2

的图象大致为( )

答案B

5.(2018课标Ⅲ,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()

答案 D

6.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()

答案D

7.(2016课标Ⅰ,7,5分)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为()

答案D

8.(2015课标Ⅱ,10,5分)如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )

答案 B

9.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=(x -1x

)cos x(-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )

答案 D

考点二函数图象的应用

10.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x ∈R )满足f(-x)=2-f(x),若函数y=

x+1

与y=f(x)图象的交点为

(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1

(x i +y i )=( )

A.0

B.m

C.2m

D.4m 答案 B

11.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是( )

A.{x|-1

B.{x|-1≤x ≤1}

C.{x|-1

D.{x|-1

12.(2015安徽,9,5分)函数f(x)=

ax+b (x+c)2

的图象如图所示,则下列结论成立的是( )

A.a>0,b>0,c<0

B.a<0,b>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0 答案 C

教师专用题组

考点一函数图象的识辨

1.(2014课标Ⅰ,6,5分)如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )

答案 C

2.(2012课标,10,5分)已知函数f(x)=

ln(x+1)-x

,则

y=f(x)的图象大致为( )

答案 B

3.(2013山东,8,5分)函数y=xcos x+sin x 的图象大致为( )

答案 D

考点二函数图象的应用

4.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)={|x|,

x ≤m,

x 2

-2mx +4m,x >m,

其中m>0.若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是 . 答案 (3,+∞)

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共45分)

1.(2019安徽蚌埠二模,7)函数y=

sin3x

1+cosx

,x ∈(-π,π)的图象大致为( )

答案 D

2.(2020届重庆万州二中第一次月考,3)函数y=e2-e|x|的图象可能是()

答案B

3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,10)函数f(x)=1+log2x和g(x)=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是()

答案D

4.(2020届湖北、山东部分重点中学高三联考,5)已知二次函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x)·e x的图象大致为()

答案 A

5.(2019届陕西四校联考,3)函数y=

e |x|

的图象可能是( )

答案 C

6.(2018河南濮阳二模,10)设x 1,x 2,x 3均为实数,且π-x 1=log 2(x 1+1),π-x 2=log 3x 2,π-x 3=log 2x 3,则( ) A.x 1

7.(2019河北邯郸一模,10)如图,在直角坐标系xOy 中,边长为1的正方形OMNP 的两个顶点在坐标轴上,点A,B 分别在线段MN,NP 上运动.设PB=MA=x, f(x)=OA

????? ·BA ????? ,g(x)=OA ????? ·OB ????? ,则f(x)与g(x)的图象为( )

答案 A

8.(2018河南信阳二模,12)已知函数f(x)(x ∈R )满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x)=4x+3

x -2

,若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交

点,记作P i (x i ,y i )(i=1,2,…,168),则(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+…+(x 168+y 168)的值为( ) A.2 018 B.2 017 C.2 016 D.1 008 答案 D

9.(2019届皖中名校联盟高三10月联考,11)设函数f(x)={|2x+1-1|,x ≤1,

4-x,x >1,若互不相等的实数p,q,r 满足f(p)=f(q)=f(r),则

+2q

+2r

的取值范围是( )

A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.(172,352

) 答案 B

二、多项选择题(每题5分,共10分)

10.(改编题)已知函数f(x)的定义域为R ,且f(x)={2-x -1,x ≤0,

f(x -1),x >0,若方程f(x)=x+a 有两个不同的实根,则有( )

A.a ≤1

B.当x>0时, f(x)是周期函数

C.a<1

D.0

11.(改编题)若f(x)=lg(|x-2|+1),则下列命题正确的是( ) A.f(x+2)是偶函数

B.f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数

C.f(x)没有最小值

D.f(x)的最小值为0

E.f(x)没有最大值答案 ABDE

三、填空题(每题5分,共10分)

12.(2020届重庆万州二中第一次月考,16)已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0,

lnx +1,x >0.若方程f(x)=m(m ∈R )恰有三个不同的实数解

a,b,c(a

)

13.(2019届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学高三第一次联考,16)已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x

-2,若对任意x ∈R ,有f(x)>0或g(x)>0成立,则实数m 的取值范围是 . 答案 -3

高中函数图像大全

指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数 1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

点集上的连续函数

1.4点集上的连续函数

定义1.160,,n E R f E x E ?∈设是定义在上的实值函数,00,0,(,)x E B x εδδ?>?>∈∩若对于使得当时，?<0|()()|, f x f x ε00f E x f E x 就称函数在上的点连续或相对于在连续。用极言描述若数的每点连续则称连续或相对00: ()=().x E x x f x f x ∈→用极限语言描述 lim .f E f E E 若函数在的每一点连续,则称在连续或相对于连续0,()()(). k f E x x E x x f x f x k ?→→→∞函数在的点连续当且仅当对于任意的点列{}只要,便有当00k k

注:f (x )在E 的孤立点00: , , . f E E E f E ?注若函数在连续而则在连续例19.121={|0}, ={ |0}, ()1())1()E x x E x x f x x E >≤=∈设2(-1(f x x E =∈或，12, f E E E E ∪ 则分别在和上连续但在上不连续． 1２121, E E f E E ∪２　若和都是闭集定义在上，且在连续则相也定连续 121E E f E E ∪２分别在和上连续，则相对于也一定连续．E E E E 不妨设它为聚点因为为闭集12x ∈∪１２若,不妨设它为聚点，因为，为闭集，E E x 内任一以}只能有两种情况： 120k ∪则内任以为极限的点列{y }只能有两种情况

, ()E E x E x E ∈∈其一从某一项起全部y 属于或相应或120102k 0010lim ()lim ()(). k k k k k y x y x E f y f y f x →→==不妨设y 都属于，因此121 y E E y E k k ∈∈∪012. f x E E ∪故在相对于连续{其的无穷子列组成12{y }k E E 其二，由两个分别属于和的无穷子列组成，0120lim ()lim ()().x E E f x f x f x ∈==∩此时，，因为0012 x E x E x x x x ∈∈→→012lim ()()..k f y f x f E E =∪因此所以在上连续k →∞ :n R 中有界闭集上的连续函数满足的一些性质n f R E 设是中有界闭集上的连续函数，则

专题复习--函数图象中的行程问题

专题复习函数图象中的行程问题图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．而将普通的行程问题以图像的方式呈现无疑更是中考试题的亮点。解此类题的关键是“识图”和“用图”，一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。下面以08、09两年的中考试题为例加以分类剖析。一．相遇问题例1．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．解：（1）（）内填60，甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时（2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得： 604044k b k b =+??=+? . 解得：150 600 k b =-??=? 150660y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：4≤x ≤4.4 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ?+=得90(/)v =千米时 A B 、两地的距离是：3100300?=（千米）评析：细心、耐心的读题、审题是解题的前提。本题中的行程过程分三个阶段，分别对应了三段函数图像，因此理解图像中每一条线段以及每个折点的实际意义成了解题的关键。如：点（3，120）的含义是乙车出发3小时后两车相距120千米，而此时乙车行驶了180km ，甲车行驶了300km 。从知识点上讲，此题主要考查了二元一次方程组、一次函数、、图像交点等内容，其中第（2）小题便是函数解析式与图像、方程的综合，第（3）小题对思维能力要求较高，关键仍是对图像要有足够的理解，需要学生有相当的读图能力。这三个问题环环相扣，层层推进，区分度较明显，既有利于考查学生思维的逻辑性和灵活性，也有利于考查学生的运算能力。二．追及问题例2．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，

各种函数图象

各种函数图象底数与指数函数图像: (1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1，a)可知:在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。 (2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1，1/a)可知:在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。 (3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)》。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2) 对数函数的值域为全部实数集合。 (3) 函数图像总是通过(1，0)点。 (4) a大于1时，为单调增函数，并且上凸;a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。 (5) 显然对数函数无界。

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则 x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,，?)。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x?0，函数的定义域是(,?，0)?(0,，?)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。定义域与值域

[精品]《函数及其图像》单元测试题.doc

《函数及其图像》单元测试卷一、选择题： 1、函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为（） 6、已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I )

10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图

函数图像过定点问题

函数图像过定点得研究题1: 求证:拋物线y＝（3－k)x2+(k－2）x+2k－１（ｋ≠3）过定点,并求出定点得坐标。归纳: 第一步:对含有变系数得项集中; 第二步：然后将这部分项分解因式，使其成为一个只含系数与常数得因式与一个只含x与常数得因式之积得形式；第三步：令后一因式等于0，得到一个关于自变量ｘ得方程（这时系数如何变化，都“失效”了)；第四步：解此方程,得到x得值x0(定点得横坐标），将它代入原函数式(也可以就是其变式)，即得到一个y 得值y0(定点得纵坐标）,于就是，函数图象一定过定点(x０，y0）；第五步：反思回顾,查瞧关键点、易错点，完善解题步骤．题2： (２001年北京市西城区中考题)无论m为任何实数，二次函数得图像总过得点就是( ） A、 (1，3) B、（1,０）Ｃ、(－1，３)?D、 (—1，0）

巩固练习: 1.无论m为何实数，二次函数y=x2﹣(2﹣m）x＋m得图象总就是过定点（）Ａ。?（1,３）?B．（１，0）?C. (﹣1，3） D. (﹣1，0） 2.对于关于ｘ得二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）ｘ﹣１(a≠0),下列说法正确得有( ） ①无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点；②无论a取何值,图象必过两定点,且两定点之间得距离为；③当a〉0时,函数在ｘ〈1时，ｙ随x得增大而减小；④当a〈0时，函数图象截x轴所得得线段长度必大于2. A. 1个B．2个C。３个D。４个３、（２01２?鼓楼区一模)某数学兴趣小组研究二次函数y=mｘ２﹣2mx+3(ｍ≠０）得图象发现，随着m得变化，这个二次函数得图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数得图象总经过两个定点，请您写出这两个定点得坐标：＿__＿_＿＿＿＿。 4。某数学小组研究二次函救y=mx2﹣３mx+２(m≠0）得图象发现，随着m得变化，这个二次函数图象得形状与位置均发生变化，但这个二次函数得图象总经过两个定点。请您写出这两个定点得坐标：__＿_____＿. 5。（2009?宜宾县一模)二次函数ｙ=x2+bx+c满足b﹣c＝2，则这个函数得图象一定经过某一个定点,这个定点就是 _＿_______ . ６．无论ｍ为何实数，二次函数ｙ=ｘ2﹣(２﹣m）x+ｍ得图象总就是过定点＿_＿_＿___＿. ７．已知一个二次函数具有性质(１）图象不经过三、四象限；（２)点（2，1)在函数得图象上；（3)当x＞0时，函数值y随自变量x得增大而增大。试写出一个满足以上性质得二次函数解析式： _＿__＿＿___ 。 8、证明无论m为何值，函数y＝mx-（４m—３）图像过定点,求出该定点坐标

完整版函数图像练习题

函数图像练习题、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的1接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，电子文稿..成过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完录入字设从录入文稿开始所经过的时间为x，的函数关系的大致x下面能反映y与数为y，图象是（）、某人匀速跑步到公园，在公2 园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的与时间距离) ( 的关系的大致图象是的长、AP从点出发，沿线段B0A0A，则匀速运动到点0POAB3、如图，扇形动点）y度与运动时间t之间的函数图象大致是（

若用横从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。4、某人进行登山活动，thht与的关系的图是（，纵轴表示与山脚距离，那么反映全程轴表示时间） ts（秒）的关系如图所示，则下列5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与所用时间）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多说法正确的是（．甲、乙两人的速度相同C．甲先到达终点 D．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，6睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是tss为时间，则下列图象中与，先到达了终点．……”用分别表示乌龟和兔子的行程，21 故事情节相吻合的图象是（）“漏壶”的示意图---- 7．如图是古代计时器在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人们根据壶中水面的位置计壶壁内画出刻度，表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间表示时间，yx算时间。用的函数关系？与内yxy8、如图所示的曲线，哪个表示 x是的函数（） y y y y x x x x

二次函数图像问题及答案难题.

二次函数图像性质 1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ， ①abc ＜0；② 24b ac <；③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤ a c OB OA -=?； ⑥024< +-c b a 。其中正确的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ________________．(填序号) 5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 . 第（16）题

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一函数图象数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法（1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注意关键线：如；对称轴，渐近线等）（2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。（1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到；（3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利

高中的常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；例题：y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）= 周期性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无奇偶性：奇函数反函数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0 a 时；当0