统计学笔记(精修版)

绪论

第一节统计学的含义和作用

一、什么是统计学

1.统计学的含义

统计学是有效收集、处理、分析和解释数据，发现规律，以便更好决策的一门方法论学科。

2. 分析数据的方法有描述统计、推断统计。

⑴描述统计

①描述统计是将所收集的数据处理后，用数值、表格或图形形式表现的有用信息。

②描述统计是基础，它为推断统计、统计咨询、统计决策提供必要

⑵推断统计就是根据样本数据特征去估计或检验总体的数据特征。

二、统计学的作用和重要性

1.统计学的作用

人们用数据发现的规律做出更好的决策。

2.要发现规律，对统计数据通常有要求：客观性、适用性、准确性和及时性。

三、统计学是如何解决实际问题的？

统计学解决实际问题的基本思路是：

①提出与统计有关的实际问题；

②建立有效的指标体系；

③收集数据；

④选用或创造有效的统计方法处理、显示所收集数据的特征；

⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量知识作出总体特征的合理推断；

⑥根据推断给出更好决策的建议；

不解决问题时，重复第②-⑥步。

第二节统计学的基本概念

一、总体、单位和样本

1.总体

统计总体是根据一定目的确定的，由客观存在的、具有某种同质性的许多个别事物构成的整体。

⑴同质性是确定统计总体的基本标准，它是根据统计的研究目的而定的。研究目的不同,所确定的总体也不同,其同质性的意义也随之变化。

⑵统计总体还应具备大量性，即统计总体应应该由足够数量的同质性单位构成。

2.总体单位（简称单位）是组成总体的各个个体。如典型案例1中英军的每架战机；事例4中的每个居民。

3.由总体的部分单位组成的集合称为样本（又称子样）。构成样本的单位称为样品，样本中样品的数目称为样本容量。

4. 统计学解决问题的目的是认识总体的数据特征。但是，当调查是破坏性的，或者出于成本、时间等因素考虑时，不必要或不可能对构成总体的所有单位都进行调查。

二、标志、指标(参数)和统计量

1.标志：

(1)总体单位普遍具有的属性或特征称为标志。

(2)标志按其表现分为品质标志和数量标志两种。

①品质标志表明单位属性方面的特征,品质标志的表现只能用非数值来描述.

(如：典型案例1中英军战机的类型，事例4中每个居民的性别。)

②数量标志表明单位数量方面的特征,其表现用数值来描述

(如: 典型案例1中英军战机的弹孔位置，事例4中每个居民的收入。)

2.参数（标志）

⑴统计总体具有的数量特征的概念和数值称为统计指标,也称为参数。

⑵统计指标由两项基本要素构成，即指标的概念和指标的取值。

(指标的概念是对所研究现象本质的抽象概括，也是对总体数量特征的质的规定性。)

(例如事例4中居民人口数100万人,总收入31.4亿元。)

⑶统计指标按表示形式可以分为数量指标和质量指标.

①凡是反映现象总规模、总水平的统计指标称为数量指标,用绝对数来表示。例如事例4中居民总数100万人、总收入31.4亿元等，

②凡是反映现象相对水平和工作质量的统计指标称为质量指标，用相对数或平均数来表示.例如企业职工平均工资5000元、工人出勤率93%等。质量指标是总量指标的派生指标，以反映现象之间的内在联系和对比关系。

⑷单个指标不能反映总体的全貌，这便需要设立指标体系。统计指标体系是由一系列相互联系的统计指标组成的有机整体,用以反映所研究现象各方面相互依存相互制约的关系。

3.统计量

⑴统计量是样本观测量的一个已知函数,用来说明样本的特征。是样本观测量的一个已知函数,用来说明样本的特征。

⑵抽取的样本不同，统计量的观测值也就不同。如样本平均数、样本方差、样本比例是统计量,抽取样本后,人们通常用与总体参数对应的统计量观测值, 作为总体参数的估计.

(如某汽车制造企业从生产的一批轿车中抽取了16辆轿车，用这些轿车的平均行驶里程值、合格率值分别作为该批轿车平均行驶里程、合格率的估计。)

三、数据

（一）变量与变量值

1.即说明现象的某一事实或数量的特征称为变量，将上述标志、指标和统计量的名称进行归纳就是变量。

2.变量的具体表现是变量值，数据就是变量及其表现，也可称为反映客观事物的事实或数量依据。

如:收入是一个变量，收入的表现是变量值。

3.将在特定研究过程中收集的所有数据集合在一起，称为数据集。

4.根据变量值的确定与否，变量分为确定性变量（受确定性因素影响，因素是明确的，可

解释，可控制的）与随机变量（受许多不确定因素影响，如员工的起床时间）。

（二）数据的计量尺度

收集数据时需要用到以下四种由低到高的计量尺度：定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度，计量尺度的不同决定了不同的数据分析与处理方法。

1.定类尺度是说明客观现象无序类别的计量。定类尺度的主要数学特征是“=”或“≠”.如居民的性别是男、女计量,战机的类型是战斗机、轰炸机、侦察机等计量，这一场合的所使用的数值只作为无序分类的代码。

2. 定序尺度是说明客观现象有序类别的非数值计量。定序尺度的主要数学特征是“<”或“>”.例如,对居民的满意度计量可以分为非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意五类。这一场合的所使用的数值只作为有序分类的代码。

3. 定距尺度是说明客观现象数值间距有意义的计量。其用确切的数值反映现象之间在量方面的差异，定距尺度的主要数学特征是“+”“–” 。如总量指标是定距尺度计量的。

（0不代表不存在）

4.定比尺度是说明客观现象两个数值比有意义的计量。定比尺度的主要数学特征是“x”“/”如质量指标中的相对数、平均数是定比尺度计量的（0代表不存在）

5数据分类

⑴定类尺度，定序尺度的数据统称为定性数据。定性变量是指带有定性数据的变量。

⑵定距尺度，定比尺度的数据统称为为定量数据。定量变量是指带有定量数据的变量。

根据定量变量值连续出现与否，定量变量分为连续性变量与离散型变量。

①连续型变量是指变量在某一区域内的取值是连续不断的,无法一一列举。如:军机的弹孔位置，产品的寿命等。

②离散型变量是指变量的取值是间断的,可以一一列举。例如,产品数等。

（三）数据的类型

根据对客观现象观察的角度不同，统计数据可分为：横截面数据、时间序列数据和面板数据。

1.横截面数据又称为静态数据，它是指在同一时间对同一总体内不同单位进行观察而获得的数据。例如，2014年全国各省、市、自治区的居民收入总值就属于横截面数据。

2.时间序列数据又称为动态数据，它是指在某一段时期内按时间顺序对同一总体进行观察而获得的数据。例如，“十二五”期间我国按年份顺序的居民收入总值就属于时间序列数据

3 .面板数据则是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。例如2005-2014年30个企业的总产值数据。面板数据则由30个企业10年的数据组成，共有300个观测值。从某一年份看，它是由30个企业总产值数

第二章收集数据

第一节统计调查方案设计

调查方案设计是指导整个调查过程的纲领性文件，其主要内容主要包括以下几个方面：

一、确定调查目的

1.调查要达到的具体目标

2.回答“为什么调查？”

3.调查之前必须明确

二、确定调查对象和调查单位

1.调查对象：调查研究的总体或调查范围

2.调查单位：需要对之进行调查的单位。可以是调查对象的全部单位（全面调查），也

可以是调查对象中的一部分单位（非全面调查）

3.回答“向谁调查？

三、选择合适的调查方式、调查方法

1.调查方式是指调查的组织方式，主要有：普查、抽样调查、典型调查、重点调查和

统计报表制度

2.调查方法是指收集统计资料的方法，主要有：问卷法、访谈法、观察法和实验法

四、设计调查项目和调查表

1. 调查项目：调查的具体内容

2. 调查表：表现调查项目的表格或问卷。有单一表和一览表两种形式。

3. 回答“调查什么？”

五、确定调查时间

统计调查时间包括两种涵义：调查时间和调查期限

1.调查时间：调查资料的所属时间（时期或时点）。

2.调查期限：进行调查工作的时间，包括搜集资料和报送资料的整个工作所需要的时间

六、调查报告的撰写

调查报告的撰写包括：调查过程的描述、依据调查数据所做的决策、对调查结果的评价【在调查方案中，应给出：提交调查报告的具体时间，并对调查的精度、费用等提出具体要求】

七、制订调查工作的组织实施计划

第二节数据收集来源

一、数据收集的来源

1.原始数据：必须要求调研者亲自收集

2.二手数据：调研者需要识别和评估二手数据的有效性

二、二手数据的收集

1. 二手数据的来源

⑴内部二手数据

⑵外部二手数据

2.二手数据收集的特点

优点：快捷、成本低、易获取

缺点：相关性差、时效性差、可靠性低

四、二手数据收集的注意事项

二手数据的评估主要包括：

1.研究目的的评估——调研的目的是什么

2.二手数据来源评估——谁收集了这些资料

3.研究内容评估——收集了一些什么样的资料

4.调查方式、方法评估——这些资料如何获得的

5.二手数据相关性评估——这些资料与其他资料的一致程度如何

6.二手数据时效性评估——这些资料是何时收集的

第三节原始数据的收集

一、数据收集的分类

1.按数据收集的组织方式不同，分为统计报表和专门调查

统计报表：按照国家有关法规的规定，自上而下地统一布置、自下而上地逐级填报的一种调查组织方式。

专门调查：为了某一特定目的或专门问题而专门组织的调查

2.按数据收集对象包括范围的大小不同，分为全面调查和非全面调查

全面调查：对构成调查对象中的所有党委进行一一不漏的调查

非全面调查：是在统计调查过程中，仅对调查中的一部分单位进行调查。包括：抽样调查、

重点调查、典型调查和非全面统计报表

3.按数据收集的登记时间是否连续，分为经常性调查和一次性调查

经常性调查：又称连续性调查，它是为了观察社会经济现象在一定时期内的数量变化所进行的调查登记或数据收集

一次性调查：又称不连续性调查，它是对所研究的社会经济现象间隔一段时间所进行的调查登记或数据收集

4.按数据收集实施主体的不同，分为政府统计调查和民间统计调查

二、数据收集的调查方式

数据收集的调查方式，按照组织方式主要有：普查、抽样调查、典型调查、重点调查和统计报表制度

1.普查：专门组织的一次性全面调查

普查的特点：

⑴通常是一次性调查，周期性强

⑵全面性调查，收集的资料全面、系统、准确

⑶普查的点多面广，工作量大，投入多

普查应遵循以下原则：

⑴时间统一性原则

⑵登记工作的规范性原则

⑶普查项目统一规定原则

⑷同类普查同周期性原则

2.抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本数据推断总体

数量特征的一种非全面调查。

⑴概率抽样：根据随机原则从总体中抽选样本，并根据样本信息对总体的某些特征做出

估计推断，对推断可能出现的误差可以从概率意义上加以控制

非概率抽样：调查组根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法

⑵抽样调查优势：经济性、时效性、准确性

⑶几种具体的抽样方式：

①简单随机抽样——是指从总体N个单位中随机抽取n个单位作为样本，使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

②分层抽样——主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。

③整群抽样——是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。【应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小】

④等距抽样——首先将总体各单位按一定顺序排列，更具样本容量大小确定抽选间隔，然后随机抽取一个进入样本，直到满足要求为止的一种抽样方式

⑤多阶段抽样——是指将抽样过程分阶段进行，每个阶段使用的抽样方法往往不同，即将各种抽样方法结合使用，其在大型流行病学调查中常用。

第一阶段，将总体分为若干个一级抽样单位，从中抽选若干个一级抽样单位入样;

第二阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级抽样单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样……，依此类推，直到获得最终样本

3. 典型调查：

从调查对象的全部单位中选择少数典型单位进行调查。目的是描述和揭示事物的本质特征和规律。调查结果不能用于推断总体

4.重点调查：

从调查对象的全部单位中选择少数重点单位进行调查。调查结果不能用于推断总体

5. 统计报表制度：按照国家有关法规的规定，自上而下地统一布置、自下而上地逐级填报的一种调查组织方式。

统计报表内容：报表目录、报表表式、填表说明

统计报表的资料来源：原始记录、统计台账、企业内部报表

三、数据收集的方法

1.问卷法: 邮寄调查、电话调查、电脑辅助电话调查、网络调查

2.访谈法

优点：广泛地认识客观现象、深入地研究问题、资料收集可靠和应用面很广

缺点：必须依赖具有较高素质的访问员、直接交谈会对获取资料的客观性产生负面影响、在不便询问时访谈无法实施、调查费用大、时间长，可能会碰到意料不到的困难

集体访谈：将一组被调查者集中在调查现场，让他们对调查的主题发表意见以获得资料【常用的有：头脑风暴法、德尔非法（专家意见法）、深度访谈法】

个别访谈：调查者对每一名受访者进行一对一单独访谈。

3.观察法：

就调查对象的行动和意识，调查人员边观察边记录以收集所需信息

调查人员不是强行介入

能够在被调查者不察觉的情况下获得资料

4.实验法

在设定的特殊实验场所、特殊状态下，对调查对象进行实验以获得所需资料。有室内实验法和市场实验法

第四节统计数据的质量

一、统计数据的误差

统计调查误差分为登记性误差和代表性误差

1)登记性误差：由于调查者或被调查者的人为因素所造成的误差。理论上讲可以消除

2)代表性误差：用样本数据进行推断时所产生的误差。通常无法消除，但事先可以进行控

制和计算

第三章整理和显示数据

第一节数据的整理与显示问题的提出

1.根据解决问题的目的确定分组的变量，如典型案例4中分组的变量为收入。

2.确定组数等，如典型案例4中，收入由贫到富分为5组，连续型变量如收入还涉及到确定每组组距、上限和下限。

3.按不重不漏的原则对数据进行分组，确定各组频数、频率，典型案例4还涉及到每组的收入值等。

4.用表、图显示整理的数据，如表3-1、图3-1

第二节定量数据的整理与显示

一、定量数据的整理

1．主要采用统计分组来整理。数据分组后，把每组的个数称为频数。每组个数所占比例称为频率。

2．统计分组就是指根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个变量（或几个变量）把被研究的总体划分成为若干个不同性质的组，然后再统计出各组的频数，就形成了一张频数分布表。

3．统计分组方法：单变量值分组和组距分组

1)单变量值分组就是将一个变量值作为一组，适合变量值较少的情况。

比如居民家庭按照人口数进行分组，可分为1口人家庭、2口人家庭、3口人家庭、4口人家庭、5口人以上家庭的组别。

2)组距式分组是将变量值的一个区间作为一组，适合于连续变量和变量值较多的离散型变

量情况。组距式分组可采用等距分组，也可采用不等距分组。

①等距分组是指每组组距相等。

等距分组的基本步骤有：

第一步：确定组数：一般情况下，一批数据所分的组数不应少于5组且不多于15组。在实

际分组时，可以参考经验公式来确定组数K，即

第二步：确定组距：组距是一组的上限与下限之差

组距＝( 最大值- 最小值)÷组数

第三步：统计出各组的频数并整理成频数分布表。

【统计各组频数时要注意遵循不重不漏的原则。为解决不重的问题，统计分组时习惯规定“上组限不在组内”比如100这一数值不能算在“90~100”这一组，而是算在“100~110”这一组内。】

闭口组：有上、下限值

开口组：“××以下”及“××以上”

组中值——常用作各组的代表值：下限与上限之间的中点值，即：

（100以下，缺下限）

邻组组距

缺上限的开口组的组中值=下限值+

2（90以上，缺上限）

②不等距分组是指并非所有组距都相等。

二、定量数据的图示

定量数据常用的统计图主要有直方图、茎叶图、曲线图、散点图等。

三、频数分布图的类型

频数分布图则属于其中一种统计图，其主要类型有如下三种。

钟型分布：“两头小，中间大”即中间变量值分布的频数多，两端分布频数少，

（Ⅲ）中，其分布特征是以变量的平均数为对称轴，左右两侧对称分布

（Ⅰ）（Ⅱ）中为非对称分布，（Ⅰ）是右偏分布（Ⅱ）是左偏分布，

U型分布：“两头大，中间小”即中间的变量值分布频数少，两端的变量值分布频数多，与钟型分布刚好相反

J型分布：有两种类型，一种是正J型，即频数随着变量的增大而增多；另一种则呈反J型，即频数随着变量的增大而减少

第三节品质数据的整理与显示

一、定类数据的整理与图示

（一）定类数据的整理

定类数据整理主要用频数分布表进行。

（二）定类数据的图示

定类数据的图示主要有条形图、饼图等

二、定序数据的整理与图示

（一）定序数据的整理

定序数据也是采用频数分析表进行整理。

还可以计算累计频数和累计频率,累计方法有两种：向上累计和向下累计。

（二）定序数据的图示

定序型数据的统计图主要有累计频数分布图和环形图。（P50-51）

第四节图表的合理使用

一、鉴别图形优劣的准则

（一）一张好的图形应具有的特征

1. 反映数据分布特征和规律。

2. 便于比较。

3. 有对图形的描述和文字说明。

（二）鉴别图形优劣的准则

1. 是否有助于真实、准确洞察问题的实质。

2. 是否提供完整的信息量，是否使复杂的观点简单化。

二、统计表的设计

（一）统计表的概念和结构

1. 概念

统计表是表现统计资料的一种形式。

2. 结构

从形式上看，由四部分构成：

A、总标题：是表的名称，概括统计表中要说明的内容；

B、横行标题：是各组的名称，反映总体各组成部分；

C、纵览标题：是分组标志或指标的名称，说明纵行所列各项资料的内容；

D、指标数值：也称数字资料，是统计表的具体内容。

从内容上看，由主词和宾词两个部分组成。主词是统计表所说明的总体，总体的各组或各组的名称。宾词是用于说明主词的各种指标。通常，统计表的主词列在表的左方，宾词列在表的右方，如表3-10所示（P52）

（二）统计表的种类

统计表按照总体分组情况不同，可分为简单表、分组表和复合表三类。

（三）统计表的编制

1.统计表线条的绘制。

通常统计表的上下端以粗线绘制，表内纵横线以细线绘制。表格的左右不封口。

2.合计栏的设置。

统计表各纵列需要合计时，可将合计列放在最后一行，各横行若需要合计时，可将合计列放在最前一栏或最后一栏。

3.标题的设计。

统计表的标题要简明扼要，以简练而准确的文字来概括统计资料的内容、资料所属时间、空间等。

4.计量单位的列法。

指标数值一般要有计量单位，若只有一种计量单位时，可在表右上端注明。如果计量单位不统一，可专设计量单位栏。

5.标志值的书写。

标志值应该填写整齐，对准位数。当数值太小可忽略不计时，写上“0”；当缺失某项资料时，用符号“…”表示；不应有数字时，用符号“-”表示。

6.注解或资料来源的标明。

一般而言，统计表下方应该注明资料来源，以便查考。

第四章数据分布的数字特征

第一节数据集中趋势的测定

一、集中趋势测定问题的提出和作用

（一）问题的提出

对于总体中的个体数据，有时会呈现出在一定范围内以某个数据为中心上下波动的分布特征，即数据有时具有它分布的中心，我们称之为数据分布的集中趋势。该如何测定一组数据的集中趋势呢？

二）集中趋势测定的作用

1.集中趋势指标的分类

2.集中趋势指标的作用

（1）可以反映一组数据分布的中心或一般水平；

（2）可以反映同一现象在不同时间或空间条件下的发展趋势或差异；

（3）可以用来分析现象之间的依存关系；

（4）样本平均数是统计推断的一个重要统计量。

二、集中趋势的测定

（一）数值平均数

数值平均数只适用于定量数据（数值型数据），而不适用于定性数据。

1.算术平均数

（1）简单算术平均数

简单算术平均数是根据未分组数据（原始数据）计算的一种平均数，它是将所有的原始数据相加再除以数据总个数得到的。

①样本计算的简单算术平均数的计算公式是：

②总体数据计算的简单算术平均数的计算公式为：

（2）加权算术平均数

①加权算术平均数是根据分组数据计算的一种平均数。设样本被分为k组，各组的频数为

f i样本计算的加权算术平均数的计算公式为：

其中，Xi有两种情况：在单变量值分组中，Xi代表各组的变量值；在组距式分组中，Xi代表

各组的组中值，称作权重（频率）。

②总体数据计算的加权算术平均数的计算公式为：

（3）算术平均数的主要数学性质

①各变量值与其算术平均数的离差之和等于零;

即：

②各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。

即：

2.调和平均数

调和平均数加权算术平均数的一种变形。

调和平均数与加权算术平均数的关系是：

若已知各组变量值及其标志总量m i（mi=x i f i ），而缺乏f i的数据时，则加权算术平均数可通过变形得到f i（f i=m i/x i）后，再以m i为权数的调和平均数形式来计算。

3.几何平均数

几何平均数是n个变量值连乘积的n 次方根

（1）简单几何平均数

当样本数据中各变量值出现的次数都相同时，用简单几何平均数公式。

式中，x i代表各变量值，n为样本容量，为连乘符号

（2）加权几何平均数

当样本数据中各变量值出现的次数不全相同时，用加权几何平均数公式。

式中，x i代表各变量值，n为样本容量，为连乘符号

【如果获得一组总体数据，根据总体数据计算的几何平均数的公式与样本数据的基本

相同。】

需要注意的是:

当数据中出现零或负值时不宜计算几何平均数;

几何平均数是一种适用于特殊数据的平均数，当变量值之间具有连乘积关系时，采用几何平均数更加合理;

现实生活中，几何平均数主要用于计算现象的平均增长率和平均发展速度（详见本书第九章）。

(二）位置代表值

1.众数

1)众数（Mode）是一组数据中出现频数最多的变量值，通常用符号表示。

2)众数代表的是最常见、最普遍的情况。众数不仅可以度量定性数据的集中趋势，还可以

度量定量数据的集中趋势。

3)众数的特点：

①众数是位置型平均数，它只与位置有关，不受数据中极端值的影响；

②从分布形态上看，众数是一组数据分布最高峰点所对应的变量值；

③众数具有不唯一性（可以有一个或多个或没有）

4)组距式分组数据中众数的求解较为复杂。在组距式分组数据中，求解众数的步骤：

①先要确定众数所在组；

如果是等距分组数据，那么次数最多的那一组就为众数组；如果是不等距分组数据，那么组密度（组频率/组距）最大的组就为众数组。

②之后再按照下列公式求解众数的近似值。计算公式如下：

下限公式：

或上限公式：

2.中位数

1) 中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置上的变量值，通常用符号 表示。 2) 由于中位数和位置有关，所以中位数只能度量定序数据和数值型数据的集中趋势； 3) 求解中位数的步骤： ① 首先，对数据进行排序；

② 其次，确定中位数的位置，即中间位置； ③ 最后，计算中间位置上的变量值。 4) 中位数的位置计算公式为： ①

数据个数n 为奇数，

中位数为：

② 数据个数n 为偶数

中位数为：

③ 分组数据中位数的求解

对于分组数据而言，不需要再另外排序，直接按照分组的顺序即可。 分组数据中位数的位置计算公式：

求出中位数位置后，按照下列公式求解中位数的近似值。

（看例题P 68）

5) 中位数特点及应用

① 中位数是位置型度量值，其特点是不受极端值的影响，因此具有稳定性； ② 在实际运用中，当数据的偏斜程度较大时，用中位数作为该组数据一般水平的代表值比

较合适。 6) 分位数

下限公式：

12

i

m e m

f

S M L d f --≈+

?∑ （4.13）

或上限公式：

12

U i

m e m

f

S M d f +-≈-

?∑ （4.14）

①实际上，测度数据在特定位置上的水平，还可以计算四分位数、十分位数和百分位数等，

我们统称它们为分位数。

②四分位数的计算方法：

A.四分位数:定义：一组数据由小到大排序后位于25%位置和75%位置处的变量值。

【位于在25%位置处的变量值（即下四分位数，用符号Q L表示）和处在75%位置处的变量值（即上四分位数，用符号Q U表示），上、下四分位数之间恰好包含了50%的数据。】

B.求解四分位数的步骤

a)先排序；

b)然后确定上、下四分位数的位置；

c)最后，求相应位置上的变量值。(看例题P69)

7)箱线图

将中位数、四分位数和其他指标结合起来，可以更详细的反应数据的分布特征。箱线图是由一组数据的最小值（X min）、最大值（X max）、下四分位数（Q L）、上四分位数（Q U）和中位数（M e）这五个特征值构成。通过箱线图，可以观察数据的中心位置、离散程度及对称性等特征，同时还可以进行多组数据分布的比较。

（三）算术平均数、众数和中位数三者的比较与应用

（1）算术平均数属于数值型平均数，它是根据全部数据计算的集中趋势测度值，因此可以综合反映全部数据的信息；众数和中位数属于位置型代表值，它们是根据数据分布的特定位置确定出的集中趋势测度值，因此不能概括全部数据的信息

（2）算术平均数和中位数在任何一组数据中都存在且具有唯一性，但不一定所有数据都存在众数，且众数也不具有唯一性。一般情况下，在数据量充分大并且具有明显集中趋势时，计算众数才有意义；

（3）算术平均数只适用于定量数据，中位数适用于定序数据和定量数据，众数则适用于所有数据，即定性数据和定量数据均可；

（4）算术平均数受极端值的影响，因此，当数据偏斜程度较大时（数据中存在极端值），不宜用算术平均数来代表数据的一般水平。众数和中位数不受极端值的影响，因此，当数据偏斜程度较大时，可以考虑用众数或中位数来代表数据的一般水平；

（5）算术平均数可以估计或推断总体特征值。而众数和中位数不宜用作此类推断

（6）算术平均数和众数、中位数的数量关系主要取决于数据分布的偏斜程度（非对称程度）

①对于呈现单峰分布的数据，如果数据的分布是对称的，则众数M0、中位数Me和算术

平均数X三者相等，即M0=M e=X

②如果数据呈现左偏（负偏）分布，说明数据中存在极小值

从而略使中位数偏小，而众数则完全不受极小值大小和位置的影响，因此一般情况下，三者的关系表现为X＜M e＜M0

③如果数据呈现右偏（正偏）分布，则一般有：M0＜Me＜X

（7）皮尔逊经验公式数据呈现偏斜但偏斜程度不大时，算术平均数、众数和中位数之间存

在一定的比例关系，即

第二节数据离散程度的测定

一、离散程度测定问题的提出和作用

（一）离散程度测定问题的提出

由于差异性是数据的本质属性，所以各个数据与其分布中心之间总是存在着不同程度的偏离。我们把数据偏离其中心值的程度叫做离散程度，离散程度可以说明数据之间差异程度的大小，那么如何测定一组数据的离散程度呢？

（二）离散程度测定的作用

离散程度的大小主要通过变异指标来测定。变异指标的主要作用有：

1. 可以衡量平均指标的代表程度。变异指标值越大，则数据的离散程度越大、数据越分散，继而平均指标的代表性就越弱；反之，变异指标值越小，则数据的离散程度越小、数据越集中，继而平均指标的代表性就越强；

2.可以反映数据的稳定性和均衡性。变异指标值越大，则数据的离散程度越大，数据的稳定性和均衡性就越差；反之，则数据的离散程度越小，数据的稳定性和均衡性就越好。

二、离散程度的测定 (一) 异众比率

1. 异众比率是指非众数组的频数占总频数的比重，通常用V r 表示，计算公式为：

式中：是众数组的频数；

是变量值的总频数

2. 异众比率的特点：

1) 可用来衡量众数的代表性强弱，即，异众比率越大，则众数的代表性越弱；反之，众数

的代表性就越强；

2) 异众比率主要用于测度定性数据的离散程度，也可以用于定量数据离散程度的测度。 (二) 极差、四分位差和平均差

1.极差

极差(Range)又称全距，是一组数据中最大值与最小值之差，通常用R 表示。计算公式为：

1) 对于原始数据和单变量值分组数据：

为一组数据的最大值；

为一组数据

的最小值。

2) 对于组距式分组数据，极差就用变量值最大组的上限减去变量值最小组的下限近似得到。 3) 极差的特点：极差是变异指标中最简单的测度值，其优点是计算简便、易于掌握。但因

极差只利用了一组数据两端的信息，容易受到极端值的影响。因此，极差不能全面、稳定地反映数据的离散程度。 2.四分位差

1) 四分位差是指上四分位数（Q U ）与下四分位数（Q L ）之差，因此也叫内距或四分间距，

通常用 表示。计算公式为：

2) 四分位差特点：

① 四分位差只能说明中间50%数据的离散程度，它依然不能充分反映全部数据的离散状况。

四分位差越大，说明中间50%数据的离散程度越大；四分位差越小，说明中间50%数据的离散程度越小；

② 在一定程度上，四分位差也可以反映中位数的代表性好坏； ③ 四分位差是一种顺序统计量，因此四分位差适用于测度定序数据和定量数据的离散程度。 3.平均差

1) 平均差(mean deviation)是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数。因此，也称平

均绝对离差，通常用M.D 表示。 2) 平均差的计算有两种情况 ① 简单平均法

如果数据是未分组数据（原始数据），则用简单算术平均法来计算平均差：

∑∑∑-

=-=

i

m i

m

i

r

f f f

f f V 1max()min()i i R x x =-

② 加权平均法

如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：

3) 平均差的特点：

① 平均差意义明确，计算结果易于理解，并且利用了全部数据的信息，反映了每个变

量值与平均数的平均差异程度。因此能全面地反映一组数据的离散状况。平均差越大，则数据的离散程度越大；平均差越小，则数据的离散程度越小； ② 为了避免正负离差相互抵消的现象发生，平均差在计算时给离差加上了绝对值。但

由于绝对值的出现给计算带来了很大的不便，因此在实际应用中受到很大的限制。

（三）方差和标准差

1) 方差是各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。标准差就是方差的平方根。 2) 方差、标准差特点：

① 方差、标准差利用了全部数据的信息，能较好地反映数据的离散程度； ② 方差、标准差是通过平方的方法消去离差的正负号，这更便于数学上的处理。因此，

方差、标准差是统计中最重要的变异指标，同时也是实际中应用最广泛的离散程度测度值。

3) 方差、标准差计算公式 总体数据

样本数据

①未分组数据（原始数据）的样本方差和样本标准差的计算公式分别为：

②分组数据的样本方差和样本标准差的计算公式分别为：

①未分组数据（原始数据）的总体方差和标准差的计算公式分别为：

2

21

()N

i i x N

μσ=-=

∑

, σ=

（4.20）

②分组数据的总体方差和标准差的计算公式分别为：

2

2

1

1

()K

i i

i K

i

i x

f f

μσ

==-=

∑∑

, σ=

为组数K ） （4.21）

(k为组数)

(四)标准化值(标准分数）

标准化值就是用各变量值与其平均数的离差再除以其标准差。

1)标准化值的计算公式为：

2)标准化值的特点：

标准化值具有均值为0，标准差为1的特性。

3)经验法则【3σ质量管理法则的原理】

使用条件：在正态分布或近似正态分布（对称的钟型分布）的条件下

●大约有68%的数据位于均值±1个标准差范围内；

●大约有95%的数据位于均值±2个标准差范围内；

●大约有99%的数据位于均值±3个标准差范围内

4)切比雪夫定理

利用切比雪夫定理来判断有多少的数据落入以均值为中心的k（标准化值）个标准差范围内。

使用条件：任意分布形态的数据：

根据切比雪夫定理的内容，至少有（）的数据落入均值左右k个标准差范围内，其中k为大于1的任意数，当然也可以为小数。

●k =2说明至少有75%的数据落入均值±2个标准差范围内；

●k =3说明至少有89%的数据落入均值±3个标准差范围内；

●k=4说明至少有94%的数据落入均值±4个标准差范围内。

（五）离散系数

●离散系数也称变异系数（coefficient of variation），它是极差、四分位差、平均差或标准

差等变异指标与其算术平均数对比的结果。

●常用的离散系数有极差系数、平均差系数和标准差系数，但应用最广泛的是标准差系数。

●标准差系数的计算公式：

离散系数的作用

离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，可用于比较不同变量值水平或不同计量单位的不同组别数据的离散程度。离散系数大的，则该组数据的离散程度就大；离散系数小的，则该组数据的离散程度就小。

总结：反映数据离散程度的各测定值的应用场合

1）对于分类数据，主要用异众比率来测度其离散程度； 2）对于顺序数据，主要用四分位差来测度其离散程度；

3）对于数值型数据，主要用方差或标准差来测度其离散程度。

4）当需要对不同组别数据的离散程度进行比较时，则使用离散系数。

第三节 数据分布形态的测定

一、分布形态测定问题的提出和作用 （一）分布形态测定问题的提出

集中趋势和离散程度是数据分布特征的两个重要方面，但要想全面了解数据的分布特点，我们还需要知道数据的分布形状，那么如何测定一组数据的分布形状呢？ （二）分布形态测定的作用

通过分布形态的测定，我们可以了解数据分布形状的对称性以及分布曲线的扁平陡峭程度。将这两点结合，我们还可以判断数据是否接近于正态分布。 二、矩

1. 数据分布形态的测度主要是通过偏度系数和峰度系数来实现的。矩又是计算偏度系数和

峰度系数的基础

2. 矩可分为总体矩和样本矩 样本距

一般来说，将一组样本X 1,…,X n 与其算术平均数X 离差的k 次方的平均数称为样本的k 阶中

心矩，即

（1）对于总体数据，其标准差系数计算公式为：

v σσ

μ

=

（4.25） 其中：σv 为总体标准差系数，σ为总体标准差，μ为总体算术平均数。

（2）对于样本数据，其标准差系数计算公式为：

s S

v X

=

（4.26） 其中：s v 为样本标准差系数，S 为样本标准差，X 为样本算术平均数。

1

1

()n

k i i

i k n

i

i X

X f a f ==-=

∑∑

（阶数k 是正整数）

算术平均数: 一阶原点矩

方差 : 二阶中心矩

阶数k=3和k=4时，矩则可以反映数据的分布形态特征。矩可以看成是一系列反映数据分布特征指标的统称。

三、偏度

偏度（skewness ）是指数据分布的不对称程度或偏斜程度。偏度也就是对数据非对称程度和方向的测度。用来测定偏度的统计量是偏度系数，记作SK 。 对于分组数据，偏度系数SK 的计算公式为：

偏态系数性质：

① 如果分布是对称的，则SK=0；

② 如果SK ≠0，说明分布是非对称的，

● 当SK ＞0时，表明分布是右偏分布（正偏分布）； ● 当SK ＜0时，表明分布是左偏分布（负偏分布）。SK 的数值越大，表明数据的偏斜程度

越大。

四、峰度

1. 峰度（kurtosis ）是指数据分布曲线的陡峭或扁平的程度。

2. 对峰度的度量通常以正态分布曲线为标准进行比较。如果比正态分布曲线更加尖峭，称

为尖峰分布；如果比正态分布曲线更加扁平，称为扁平分布。 3. 测度峰度的统计量是峰度系数，记作K 。

对于分组数据，峰度系数K 的计算公式为：

4. 峰态系数性质：

● 当K=0 时，说明分布为正态分布；

● 当K>0 时，说明曲线是尖峰（陡峭）分布，即数据比正态分布更集中，K 的数值越大，

则曲线越陡峭；

● 当K<0 时，说明曲线是扁平分布，即数据比正态分布更分散， K 的数值越小，则曲线

越平缓。

3

3a SK S

＝

（4.29） 其中，3a 为样本的3阶中心矩，3

S 为样本标准差的三次方。

统计学整理笔记

● 例1：某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际提高15%。试计算劳动生产率计划完成百分数。 ● ● 例2：某企业计划规定某产品单位成本降低5%，实际降低7%，试计算成本计划完成指标。 ● 答案： 答案： 答案： 起重量（吨）X 台数f 起重总量（吨）xf 40 1 40 25 2 50 10 3 30 5 4 20 合计 10 140 起重量（吨） 起重机台数构成（%） (吨） 40 10 4 25 20 5 10 30 3 5 40 2 合计 100 14 技术级别 月工资（元） 工资总额（元） 1 146 730 2 152 2280 3 160 1880 4 170 1700 5 185 370 合计 —— 7960

答案： 答案： 某地区国内生产总值的资料 单位：亿元 答案： 某企业2014年第三季度职工人数:6月30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9月30日576人,要求计算第三季度平均职工人数. 答案如右图 计划完成程度（%） 组中值（%） 企业数 实际完成数（万元） 计划任务数（万元） 90—100 95 5 95 100 100—110 105 8 840 800 110—120 115 2 115 100 合计 — 15 1050 1000 日产量 （公斤） 工人数（人)f 组中值 （公斤）x xf 20—30 10 25 250 30—40 70 35 2450 40—50 90 45 4050 50—60 30 55 1650 合计 200 — 8400 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 18530.7 21617.8. 26635.4 34515.1 45005.8 57733

卫生统计学整理笔记

如何绘制频数表？ 求组距 确定各组段的两个端点 归组计数 频数分布表与分布图作用 1.揭示变量分布形态 2.揭示变量分布趋势 3.便于发现特大的或特小的极端值 4.便于进一步计算统计指标和分析 5.作为一种数据陈述的形式 算数应用条件： 对称分布，尤其正态分布 几何应用条件： 1.对数对称分布、等比资料 2.变量值中不能有0；不能同时有正值和负值；若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。 中位数条件： 所有分布、尤其偏态分布： 1.变量值中出现个别特小或特大的数值 2.资料的分布呈明显偏态 3.含有不确定数值 4.资料的分布不清 极差应用条件：所有分布、尤其偏态分布 不足： 不能全面的反映所有值的偏离程度 不稳定、小样本小于大样本、样本小于总体 四分位数间距应用条件 所有分布、尤其偏态分布： 1.变量值中出现个别特小或特大的数值 2.资料的分布呈明显偏态 3.含有不确定数值 4.资料的分布不清 方差应用条件： 对称分布，尤其正态分布 变异系数应用 1.量纲不一致

散点图作用 观察两组数据的总体趋势和明显偏离趋势的观察点 判断两组数据的关联形式、方向和密切程度 相关分类 线性相关 秩相关 分类变量相关 线性相关意义 r>0表示正相关，r=1表示完全正相关；r<0表示负相关，r=-1表示完全负相关。 |r|→0表示相关性越弱，|r|→1表示相关性越强。 r=0表示没有线性相关，不代表没有相关。 如何判断线性相关 画散点图 计算线性相关系数 假设检验 如何进行秩相关 编秩次 计算秩相关系数 假设检验 回归分析：利用样本信息，找到变量间数量依存关系。 线性回归分析：利用样本信息，找到变量间线性数量依存关系。 决定系数：反映回归贡献的相对程度，即Y的变异被X解释的比例。 如何进行分类变量的相关分析 交叉表的制作，计算各种概率 计算列联系数 假设检验 相关分析的条件 线性相关系数：二元正态分布的定量变量 秩相关系数：非二元正态分布的定量变量、有序分类变量 列联系数：无序分类变量 轶闻数据：由坊间流传或各种媒体报道的一些个案数据，由于其特殊性往往给公众留下突出和深刻的印象。 特点：缺乏代表性，常诱导人们进行简单的推论，得到一些具有倾向性的结论。 可得数据：为了某些特定目的已收集或积累的数据。如：各类监测数据、统计年鉴等。

《概率论与数理统计》笔记

《概率论和数理统计》笔记 一、课程导读 “概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科 在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类： 确定性现象随机现象 确定性现象 在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象（或必然现象）．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象． 随机现象 在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运

动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象． 统计规律性 对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面 朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性． ●使用例子 摸球游戏中谁是真正的赢家 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”： 结果（比数） A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4) 奖金（元）10 1 0.5 0.2 -2 注：表中“-2”表示受罚2元

基础统计学笔记 统计学基础笔记整理

一、统计学概论 分理论统计和应用统计 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中（位置均值、中位数）、散（极差、方差、标准差）、形|（偏度）描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。技能 1、经验——数据收集加工——画成图形——数理（规律）(数据不等于数字) PPT 原则用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题 5M1E ——组成过程——产品（结果）——属性（包括几何（形位方尺）、物理、生化、人文）——集合统计问题 ——（构成）总体——样本——数据——类型分计数型（离散性）和计量型（连续性），即概率分布为计量型分布和技术型分布）——规律分描述和推断。

1、总体与样本中间有一种学问抽样验收抽样、统计抽样样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术MSA 3、分布规律 总体参数平均值() 标准差() 总位数() 比例（p ） 样本统计量的特点随机变化，不要轻易用样本下结论。拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。推断统计分 估计总体总体某参数未知，用对应的样本统计量去猜测。检验假设总体某参数已知，用对应的样本统计量去验证。 二统计数据收集与整理1、数据不等于数字 2、数据的两种类型 描述性分类——响应变量（因变量）和预报因子（独立变量）如性别叫因子，男女叫水平。 四种尺度定类、定序、定距、定比

3．数据管理的7个层次无假不乱浅深系4．软件每一列表示一个变量，每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么， 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I （变量）P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强 目的要抓住关键的变量。 2、统计数据的表现形式绝对数——时期数和时点数相对数——比例部分比总体比率部分比部分 统计的数据来源直接来源和间接来源。 1、数据收集分被动收集（利用历史和现场）和主动收集（DOE 试验设计）现场收集数据是被动收集，分临时数据和常态数据。试验是临时数据。 数据好的特征。。。。 数据不好的7个陷阱缺少假混窄异病

统计学笔记(精修版)

绪论 第一节统计学的含义和作用 一、什么是统计学 1.统计学的含义 统计学是有效收集、处理、分析和解释数据，发现规律，以便更好决策的一门方法论学科。 2. 分析数据的方法有描述统计、推断统计。 ⑴描述统计 ①描述统计是将所收集的数据处理后，用数值、表格或图形形式表现的有用信息。 ②描述统计是基础，它为推断统计、统计咨询、统计决策提供必要⑵推断统计就是根据样本数据特征去估计或检验总体的数据特征。 二、统计学的作用和重要性 1.统计学的作用 人们用数据发现的规律做出更好的决策。 2.要发现规律，对统计数据通常有要求：客观性、适用性、准确性 和及时性。 三、统计学是如何解决实际问题的？ 统计学解决实际问题的基本思路是： ①提出与统计有关的实际问题； ②建立有效的指标体系；

③收集数据； ④选用或创造有效的统计方法处理、显示所收集数据的特征； ⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量知识作出总体特征的合理推断； ⑥根据推断给出更好决策的建议； 不解决问题时，重复第②-⑥步。 第二节统计学的基本概念 一、总体、单位和样本 1.总体 统计总体是根据一定目的确定的，由客观存在的、具有某种同质性的许多个别事物构成的整体。 ⑴同质性是确定统计总体的基本标准，它是根据统计的研究目的而定的。研究目的不同,所确定的总体也不同,其同质性的意义也随之变化。 ⑵统计总体还应具备大量性，即统计总体应应该由足够数量的同质性单位构成。 2.总体单位（简称单位）是组成总体的各个个体。如典型案例1中英军的每架战机；事例4中的每个居民。 3.由总体的部分单位组成的集合称为样本（又称子样）。构成样本的单位称为样品，样本中样品的数目称为样本容量。 4. 统计学解决问题的目的是认识总体的数据特征。但是，当调查是破坏性的，或者出于成本、时间等因素考虑时，不必要或不可能对构成总体的所有单位都进行调查。

卫生统计学重点笔记之令狐文艳创作

医师资格考试蓝宝书-预防医学 令狐文艳 医学统计学方法 第一节基本概念和基本步骤（非常重要） 一、统计工作的基本步骤 设计（最关键、决定成败）、搜集资料、整理资料、分析资料。 总体：根据研究目的决定的同质研究对象的全体，确切地说，是性质相同的所有观察单位某一变量值的集合。总体的指标为参数。 实际工作中，经常是从总体中随机抽取一定数量的个体，作为样本，用样本信息来推断总体特征。样本的指标为统计量。 由于总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，这种由抽样引起的差异称为抽样误差。抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。 某事件发生的可能性大小称为概率，用P表示，在0～1之间，0和1为肯定不发生和肯定发生，介于之间为偶然事件，<0.05或0.01为小概率事件。

二、变量的分类 变量：观察单位的特征，分数值变量和分类变量。 第二节数值变量数据的统计描述（重要考点） 一、描述计量资料的集中趋势的指标有 1.均数均数是算术均数的简称，适用于正态或近似正态分布。 2.几何均数适用于等比资料，尤其是对数正态分布的计量资料。对数正态分布即原始数据呈偏态分布，经对数变换后（用原始数据的对数值lgX代替X）服从正态分布，观察值不能为0，同时有正和负。 3.中位数一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。可用于描述任何分布，特别是偏态分布资料的集中位置，以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。不能求均数和几何均数，但可求中位数。百分位数是个界值，将全部观察值分为两部分，有X％比小，剩下的比大，可用于计算正常值范围。 二、描述计量资料的离散趋势的指标 1.全距和四分位数间距。 2.方差和标准差最为常用，适于正态分布，既考虑了离均差（观察值和总体均数之差），又考虑了观察值个数，方差使原来的单位变成了平方，所以开方为标准差。均为数值越 小，观察值的变异度越小。 3.变异系数多组间单位不同或均数相差较大的情况。变

统计学复习笔记

统计学复习笔记 第七章 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=

(完整word版)医学统计学 重点 终极笔记

Medical Statistics 【Introduction】 医学统计工作的内容 ⒈实验设计：最关键、最重要 ⒉收集资料：最基础 [原始资料] 实验数据，现场调查资料，医疗卫生工作记录、报告、报表 质量控制：精度和偏倚 ⒊整理资料：资料的逻辑、一致性检查，原始数据的加工(频数分布表) ⒋分析资料：统计描述(表、图、离散趋势、集中趋势)和统计推断 资料的类型 ⑴计量资料：定量方法测定数值大小所得的资料 ⑵计数资料：按性质或类别分组，然后计数 ⑶等级分组资料：具有计数资料的特性，又有半定量的性质(“+ , -”表示) 变异：不同个体在相同环境下，对外界环境因素发生的不同反应，即个体差异 总体：同质的个体所构成的全体。 [同质性，大量性，差异性] 样本：从总体中抽取部分个体的过程称为抽样，所抽得的部分是样本。 样本包含的个体数目称为样本含量 样本的特征：⑴代表性 ⑵随机性 ⑶可靠性 *抽样的要求：代表性，随机性，可靠性，可比性 完全随机设计：将受试对象随机分配到各处理组或对照组中，或分别从不同总体中随机抽样进行研究。可为两样本或多样本得比较，但样本含量 不宜相差太大。 随机区组设计：也称配伍设计，是配对设计的扩展。配对设计的每一“对子”中的受试对象分别随机分到两个处理组中，而配伍组设计中的每个 “配伍组”，包含多个受试对象，要将它们分别随机分到各处理 组中。 误差：泛指观测值与真实值之差，以及样本统计量与总体参数之差 ⑴系统误差：在收集资料过程中，由于仪器调整、试剂校验、医生对疗效的掌 握等因素，造成观察结果倾向性的偏大活偏小。要尽量查明原因，必须克服。 ⑵随机测量误差：在收集资料过程中，即使系统误差已经避免，由于各种偶然 因素的影响造成对同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如操作员技术、电压、环境温度的差异。 没有固定的倾向，时高时低；应采取措施加以控制。

基础统计学笔记统计学基础笔记整理

基础统计学笔记统计学基础笔记整理 一、统计学概论： 分理论统计和应用统计： 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中（位置：均值、中位数）、散（极差、方差、标准差）、形|（偏度）描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。技能： 1、经验——数据收集加工——画成图形——数理（规律） (数据不等于数字) PPT 原则：用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题： 5M1E ——组成过程——产品（结果）——属性（包括：几何（形位方尺）、物理、生化、人文）——集合统计问题：

——（构成）总体——样本——数据——类型：分计数型（离散性）和计量型（连续性），即概率分布为计量型分布和技术型分布）——规律分描述和推断。 1、总体与样本中间有一种学问：抽样：验收抽样、统计抽样样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术：MSA 3、分布规律 总体参数：平均值() 标准差() 总位数() 比例（p ） 样本统计量的特点：随机变化，不要轻易用样本下结论。拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表 示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。推断统计分 估计：总体总体某参数，用对应的样本统计量去猜测。检验：假设总体某参数已知，用对应的样本统计量去验证。 二：统计数据收集与： 1、数据不等于数字

2、数据的两种类型： 描述性分类——响应变量（因变量）和预报因子（独立变量）如性别叫因子，男女叫水平。 四种尺度：定类、定序、定距、定比 3．数据管理的7个层次：无假不乱浅深系 4．软件每一列表示一个变量，每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么， 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I （变量） P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强 目的要抓住关键的变量。 2、统计数据的表现形式：绝对数——时期数和时点数相对数——比例：部分比总体比率：部分比部分 统计的数据：直接和间接。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(数据的搜集)【圣才出品】

第2章数据的搜集 2.1 复习笔记 一、数据的来源 1．数据的直接来源 数据的直接来源是指通过直接调查或实验活动直接获得一手数据，直接来源的数据又分为调查数据和实验数据。它们的不同之处在于： （1）调查数据为通过调查方法得到的数据，而实验数据为通过实验方法得到的数据。 （2）调查数据通常是针对社会现象而获取的，而实验数据大多是针对自然现象而获取的； （3）调查数据通常取自有限总体，即总体所包含的个体单位是有限的；而实验数据是指在实验中通过控制实验对象所搜集到的变量的数据。 2．数据的间接来源 （1）间接来源的数据（二手资料） 如果与研究内容有关的原信息已经客观存在，只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为进行统计分析可以使用的数据，则称为间接来源的数据。 （2）二手资料的优点 搜集方便；数据采集快；采集成本低。 （3）二手资料的作用

分析所要研究的问题；提供研究问题的背景，帮助研究者更好地定义问题，检验和回答某些假设和疑问，寻找研究问题的思路和途径。 （4）二手资料的局限性 针对性不够；资料的相关性不够；口径可能不一致；数据也许不准确，也许过时等。 （5）对二手资料进行评估的内容 ①资料是谁搜集的？数据搜集者的实力和社会信誉度会在一定程度上影响数据说服力； ②搜集的目的是什么？为了某种特殊的利益而搜集的数据是值得怀疑的； ③数据是怎样搜集的？搜集数据的方法有很多，不同方法所采集到的数据，其解释力和说服力都是不同的。如果不了解搜集数据所用的方法，很难对数据的质量做出客观的评价。数据的质量来源于数据的产生过程； ④什么时候搜集的？过时的数据的说服力会受到质疑。 （6）使用二手数据的注意事项 使用二手数据，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。在引用二手数据时，应注明数据的来源，以尊重他人的劳动成果。 二、调查方法 1．概率抽样和非概率抽样 （1）概率抽样 概率抽样（随机抽样）：指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。 ①概率抽样的特点 a．抽样时是按一定的概率以随机原则抽取样本，随机原则就是在抽取样本时排除主观

卫生统计学知识点(笔记)

第一章绪论 1.统计学（statistics）是一门处理数据中变异性的科学与艺术，内容包括收集、分析、解释和表达数据，目的是求得可靠的结果。 2.▲总体（population）用来表示大同小异的对象全体，例如一个国家的所有成年人；某地的所有小学生。可分为目标总体和研究总体。若试图对某个总体下结论，这个总体便称为目标总体（target population）；资料常来源于目标总体中的一个部分，它称为研究总体（study population）。需要谨慎的是，就研究总体所下的结论未必适用于目标总体。 3.▲样本（sample）是指从研究总体中抽取的一部分有代表性的个体。获取样本的过程称为抽样（sampling）。抽样研究的目的是用样本数据推断总体的特征。需要注意的是，统计学的结论从来就不是完全肯定或完全否定的，能不能成功地达到从样本推断总体的目的，关键是抽样的方法、样本的代表性和推断的技术。 4.▲同质（homogeneity）是指同一总体中个体的主要性质相同。 5.▲变异（variation）是指同质的个体之间存在的差异。 6.▲变量的类型 二分类变量 分类变量或名义变量 定性变量多分类变量 变量有序变量或等级变量 定量变量离散型变量 连续型变量 变量的转化：只能由“高级”向“低级”转化，即由信息量多的向信息量少的类型转化，如：定量有序分类二值 7.▲参数（parameter）是反映总体特征的指标，参数的大小是客观存在的，是一个常数，不会发生变化，然而往往是未知的，需要通过样本资料来估计，如总

体均数μ，总体标准差σ。 8.▲统计量（statistic）又称样本统计量，是反映样本特征的指标，是由观察资料计算出来的，如样本均数 X，样本标准差S。 统计学的任务就是依据样本统计量来推断总体参数。 9.▲概率与频率的区别：概率是参数，频率是统计量；频率总是围绕概率上下波动。当某事件发生的概率≤0.05时，即P≤0.05，统计学习惯上称该事件为小概率事件。 10.▲误差：表示统计量与参数之间的差别或测量值与真值之间的差别。可分为系统误差和随机误差，其中系统误差呈现倾向性偏大或偏小现象，是可以避免的；而随机误差，是非人为偶然因素所致，不可避免，但可通过增大样本量等措施使其减小。 11.因果与联系：存在联系未必有因果关系，需排除虚假关联、间接关联。大多数观察性研究，单靠统计学分析只能考察变量之间的联系，难以证明因果关系。

应用统计分析复习笔记

应用统计分析复习笔记 BY 东海 2009年12月1日星期二 第一章 导论 1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。内容：收集数据（取得数据）；处理数据（整理与图表展示）；分析数据（利用统计方法分析数据）；数据解释（结果的说明）；得到结论（从数据分析中得出客观结论）。 2、统计研究的循环过程：实际问题—收集数据—处理数据—分析数据—数据解释—实际问题。 4、描述统计：研究数据收集、整理和描述的统计学分支。内容：收集数据；整理数据；展示数据；描述性分析。目的：描述数据特征；找出数据的基本规律。 5、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。内容：参数估计；假设检验。目的：对总体特征做出推断。 6、描述统计与推断统计的关系： 7、统计数据的类型 （1）按计量层次：分类数据、顺序数据、数值型数据（2）按收集方法：观测数据和实验数据（3）按时间状况：截面数据和时间序列数据 8、总体：所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素。分为有限总体和无限总体。 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。 9、参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。所关心的参数主要有总体均值(μ )、标准差(σ)、总体比例(π)等。总体参数通常用希腊字母表示。 10、统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。所关心的样本统计量有样本均值(x )、样本标准差(s)、样本比例(p)等。样本统计量通常用小写英文字母来表示。 变量：说明现象某种特征的概念，如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。变量的具体表现称为变量值，即数据变量可以分为：（1）分类变量（说明事物类别的名称）、顺序变量（说明事物有序类别的名称）和数值型变量（说明事物数字特征的名称）。其中数值型变量又分离散变量（取有限个值）和连续变量（可以取无穷多个值）。（2）经验变量（所描述的是我们周围可以观察到的事物）和理论变量（由统计学家用数学方法所构造出来的一些变量，比如，z 统计量、t 统计量、χ2统计量、F 统计量等）。（3）随机变量和非随机变量。 11、随机现象的一个特点是：不确定性。随机现象也存在其固有的量的规律性，人们把这一规律性称为随机现象的统计规律性。 对随机现象的观察称为随机试验，并简称试验，用以研究随机现象的统计规律性。随机试验的特点：可重复性、可观察性和随机性。统计中的抽样过程其实就是一次随机试验。因而可以利用概率论的技巧来分析推断统计方法。而样本其实就是随机变量。 12、常见分布：二项分布、几何分布、指数分布、正态分布。 13、统计学中泛称统计量（或枢轴量）的分布为抽样分布。讨论抽样分布的途经有两种：1)精确地求出抽样分布，并称相应地统计推断为小样本统计推断；2) 让样本容量趋于无穷，并求出抽样分布的极限分布。以极限分布作为抽样分 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 点估计 区间估计

山东大学2019考研：353卫生综合参考书目及真题笔记资料汇总

山东大学2019考研：353卫生综合参考书目及真题笔记资料汇总由于山东大学部分专业课官方没有公布参考书目由此给很多考生带来了很大的不便，对此精都考研网整理了山东大学本专业研究生初试用书及配套资料供大家参考 一、353卫生综合参考书目： ①《环境卫生学》 ②《流行病学》 ③《卫生统计学》 ④《营养与食品卫生学》 ⑤《职业卫生与职业医学》 二、配套精编复习资料 山东大学353卫生综合《复习全程通》精都考研组编 三、复习全程通内容简介 《复习全程通》由精都考研工作室依托多年为各大机构编写考研专业课资料以及学员辅导的经验，由本团队组织目标院校本专业的高分研究生共同合作编写而成，全书考点知识面覆盖全面，权威细致，编排结构科学合理，是专门为本届考研的考生量身定制的必备专业课资料。 通过本精编资料四大模块内容，结合考生每个阶段的复习，有助于考生深入了解目标院校以及专业考点重点，提高复习效率，拓展解题思路。 NO.1历年真题汇编 通过目标院校原版真题，了解命题老师的出题思路，且分析考点重点，快速了解目标院校出题风格及命题思路，提高复习效率，拓展解题思路 NO.2教辅一本通 本部分内容主要是由目标院校本专业研究生对应其初试参考书目整理汇编章节重点考点以及对应章节历年典型考题及答案解析，通过本书的配套复习，分析专业考点侧重，通过大量典型考题让充分掌握本门科目重点，确保考场应对自如。 NO.3冲刺模拟套卷 书在遵循专业课最新参考书目，结合历年考研真题规律，制定的模拟卷，并有详细的配套答案讲解，适用于考生在冲刺模拟阶段的专业课复习。 NO.4电子版赠送内容 本部分内容为购买全套资料的同学附赠的内容，主要是初试参考书目主编老师的教学讲义以及相关的扩充习题，此部分内容对于跨考的考生相对比较重要，通过讲义了解专业课基础复习侧重，达到专业知识点不缺不漏。 四、解析备考辅导班： 专业课一对一无忧全程班 专业课一对一标准全程班 山东大学在读研究生授课 以上内容是【精都考研网】整理发布，每天及时发布最新考研资讯、考研经验、考研真题。目前很多同学已加入2019山东大学考研总群640030269，抓紧时间加入了解你所不知道的考研信息。

统计学原理读书笔记

统计学原理读书笔记 1、统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调查研究活动。统计资料也即统计信息，是统计部门或单位进行工作所搜集、整理、编制的各种统计数据资料的总称，它是进行国民经济宏观调控的决策依据，是社会公众了解国情、国力和社会经济发展状况的信息主题。统计学是关于统计过程的理论和方法的科学。 2、统计学在研究社会经济现象时，首先从定性研究开始，即在搜集原始统计资料（统计调查）之前，就要根据所要研究对象的性质和研究任务、目的，确定调查对象的范围，规定分析这个对象的统计指标、指标体系和分组方法。——定性工作，为定量分析做准备。在定量分析基础上再达到认识社会经济现象的本质、特征或规律。 3、质——量——质 4、统计学特点： ①数量性（用大量数字资料说明事物的规模、水平、结构、比例关系、差别程度、普遍程度、发展速度、平均规模和水平、平均发展速度等） ②总体性（针对总体，研究过程是从个体到总体，即必须对足够大量的个体进行登记、整理和综合，是它过度到总体的数量方面，从而把握社会经济现象的总规模、总水平及其变化与发展的总趋势。 ③具体性（一定的质规定一定的量，一定的量表现一定的质。） ④社会性 5、统计工作的基本任务 ①全面、准确、及时地提供有关社会经济发展情况的资料为决策管理服务。 会议记录 买单率X 客单价 ‖‖ 商圈人流X20%=进店客流X（买单人数/进店客流数）X（营收/买单人数）=营收 进店客流少——行销品牌问题 买单率低——产品组合问题 客单价高——商圈和选址问题 选址在远离市区，开大商场，要求开车来，这样买单率和客单价会高，件单价会低，一买一车。选址在市内，开便利店，要求件单价高，客单价低，客流大。 人口变项——目的是做市调 人口结构——消费结构。 人口 品 项

卫生统计学复习笔记

卫生统计学复习笔记 一、概述 1、卫生统计学的概念（熟练掌握） 统计学是研究数据的收集、整理和分析的一门科学，帮助人们分析所占有的信息，达到去伪存真、去粗取精、正确认识世界的一种重要手段。 卫生统计学是应用数统计学的原理与方法研究居民健康状况以及卫生服务领域中数据的收集、整理和分析的一门科学。 由此看出：统计学是处理资料中变异性的科学和艺术，是在收集、归类、分析和解释大量数据的过程中获取可靠结果的一门学科。这里强调了“过程”，但在实际工作中，许多人往往是忽略了设计、收集和归类（整理），到了分析数据时才想到统计学，此时难免发生“悔之晚矣”的憾事。作为统计学的应用者应充分认识到这一点。 卫生统计学的内容（了解）： 1）健康统计：医学人口统计、疾病统计和生长发育统计等； 2）卫生服务统计：包括卫生资源利用、医疗卫生服务的需求、医疗保健体制改革等方面的统计学问题。 2、卫生统计学的工作步骤（熟练掌握） 统计学对统计工作的全过程起指导作用，任何统计工作和统计研究的全过程都可分为以下四个步骤： 1)、设计：在进行统计工作和研究工作之前必须有一个周密的设计。设计是在广泛查阅文献、全面了解现状、充分征询意见的基础上，对将要进行的研究工作所做的全面设想。其内容包括：明确研究目的和研究假说，确定观察对象、观察单位、样本含量和抽样方法，拟定研究方案、预期分析指标、误差控制措施、进度与费用等。设计是整个研究工作中最关键的一环，也是指导以后工作的依据 2)、收集资料：遵循统计学原理采取必要措施得到准确可靠的原始资料。及时、准确、完整是收集统计资料的基本原则。卫生工作中的统计资料主要来自以下三个方面：①统计报表：是由国家统一设计，有关医疗卫生机构定期逐级上报，提供居民健康状况和医疗卫生机构工作的主要数据，是制定卫生工作计划与措施、检查与总结工作的依据。如法定传染病报表，职业病报表，医院工作报表等。②经常性工作记录：如卫生监测记录、健康检查记录等。③专题调查或实验。 3）、整理资料：收集来的资料在整理之前称为原始资料，原始资料通常是一堆杂乱无章的数据。整理资料的目的就是通过科学的分组和归纳，使原始资料系统化、条理化，便于进一步计算统计指标和分析。其过程是：首先对原始资料进行准确性审查（逻辑审查与技术审查）和完整性审查；再拟定整理表，按照“同质者合并，非同质者分开”的原则对资料进行质量分组，并在同质基础上根据数值大小进行数量分组；最后汇总归纳。 4）、分析资料：其目的是计算有关指标，反映数据的综合特征，阐明事物的内在联系和规律。统计分析包括统计描述和统计推断。前者是用统计指标与统计图（表）等方法对样本资料的数量特征及其分布规律进行

黄良文《统计学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第1章 导 论【圣才出品】

第1章导论 1.1复习笔记 一、统计学的对象和方法 1．统计和统计学 （1）统计工作的产生和发展 统计工作就是通过社会调查或科学实验，搜集客观现象的现实数据，用来描述和分析自然、社会、经济、政治、文化现象的变化情况。其产生和发展过程包括： ①适应市场经济的发展以及国家对外扩张的需要，大大拓展了统计的活动范围。 ②设立统计专业机构，促成统计活动专业化、独立化。 ③统计方法的完善，大大提高了统计的认识能力。 ④电子计算技术为统计活动的现代化进程提供了手段。 （2）统计学的产生和发展 最初的统计学是作为国家重大事项的记述。这一学派称为国势学派或记述学派，其创始人是17、18世纪德国的海尔曼·康令（H.Conring，1606—1681）和高特弗洛里特·阿亨瓦尔（G.Achenwall，1719—1772）。 经历18世纪到19世纪中叶，把概率论引入统计学，使统计方法发生了重大的飞跃。其代表人物有法国的拉普拉斯（https://www.wendangku.net/doc/3f8042870.html,place，1749—1827）和比利时统计学家阿道夫·凯特勒（A.Quetelet，1796—1874）。政治算术派是以总体数量比较的方法对社会经济问题进行分析，代表人物有威廉·配第(W.Petty，1623—1687)和约翰·格朗特(J.Graunt，1620—1674)。 此后，应用概率论研究随机现象数量规律的数理统计方法及其在各个领域的应用迅速得

到发展。描述统计学以卡尔·皮尔逊（K.Pearson，1857—1936）为代表，到了20世纪20年代的推断统计学以费歇尔（R.A.Fisher，1880一1962）为创始人。 2．统计学的研究对象 统计学的研究对象是指统计研究所要认识的事物客体。统计对象的特点包括数量性、总体性、单位的变异性的特点。而社会经济统计学的研究对象除了具有上述的数量性、总体性、变异性外还具有社会性。 3．统计学的研究方法 （1）统计的组织系统 ①统计的社会系统 统计活动系统包括统计主体、统计客体和统计宿体三个组成部分。其统计流程图，如图1-1所示。 图1-1统计流程图 ②统计工作系统 统计主体的认识活动，有一个严密的工作系统。这个系统具有明显的层次性和阶段性。 统计工作过程一般分为统计设计、统计资料搜集、统计资料整理、统计资料分析、统计资料提供和管理等阶段。 2．统计研究的方法 （1）大量观察法 大量观察法：统计研究客观现象和过程的规律，是从现象总体上加以考察，就总体中的

卫生统计学重点笔记之欧阳家百创编

医师资格考试蓝宝书预防医学 欧阳家百（2021.03.07） 医学统计学方法 第一节基本概念和基本步骤（非常重要） 一、统计工作的基本步骤 设计（最关键、决定成败）、搜集资料、整理资料、分析资料。 总体：根据研究目的决定的同质研究对象的全体，确切地说，是性质相同的所有观察单位某一变量值的集合。总体的指标为参数。 实际工作中，经常是从总体中随机抽取一定数量的个体，作为样本，用样本信息来推断总体特征。样本的指标为统计量。 由于总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，这种由抽样引起的差异称为抽样误差。抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。 某事件发生的可能性大小称为概率，用P表示，在0～1之间，0和1为肯定不发生和肯定发生，介于之间为偶然事件， <0.05或0.01为小概率事件。 二、变量的分类

变量：观察单位的特征，分数值变量和分类变量。 第二节数值变量数据的统计描述（重要考点） 一、描述计量资料的集中趋势的指标有 1.均数均数是算术均数的简称，适用于正态或近似正态分布。 2.几何均数适用于等比资料，尤其是对数正态分布的计量资料。对数正态分布即原始数据呈偏态分布，经对数变换后（用原始数据的对数值lgX代替X）服从正态分布，观察值不能为0，同时有正和负。 3.中位数一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。可用于描述任何分布，特别是偏态分布资料的集中位置，以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。不能求均数和几何均数，但可求中位数。百分位数是个界值，将全部观察值分为两部分，有X％比小，剩下的比大，可用于计算正常值范围。 二、描述计量资料的离散趋势的指标 1.全距和四分位数间距。 2.方差和标准差最为常用，适于正态分布，既考虑了离均差（观察值和总体均数之差），又考虑了观察值个数，方差使原来的单位变成了平方，所以开方为标准差。均为数值越小，观察值 的变异度越小。 3.变异系数多组间单位不同或均数相差较大的情况。变异系数计算公式为：CV=s/×100％，公式中s为样本标准差，为样本均数。 三、标准差的应用

卫生统计学知识点整理

卫生统计学考点整理（一） 2017年11月24日 一、绪论： 1、什么是卫生统计学： 卫生统计学是运用数理统计的基本原理和方法对预防医学和公共卫生领域中的科学研 究进行设计，以及研究资料的收集、整理和分析的一门应用科室。 2、卫生统计学的基本内容包括哪些 ①卫生统计学的基本理论和方法，包括研究设计和数据分析中的统计理论和方法。 ②健康统计，包括医学人口统计、疾病统计和生长发育统计等。 ③卫生服务统计，包括卫生资源、医疗卫生服务的需求和利用、医疗保健制度和管理等 的统计问题。 3、什么是计量资料 用度量衡的方法测定每个观察单位的某项研究指标量的大小，所得到的数据（即测量值） 成为计量资料（计量资料含有单位） 4、什么是计数资料 将全体观察单位按照某种性质或类别进行分组，然后分别清点各组中的例数，这样得到 的数据成为计数资料（也称分类资料）（不含单位） 5、什么是等级资料 将全体观察单位按照某种性质的不同程度分为若干组，分别清点各组中观察单位的个数。 6、什么是总体 根据研究目的的确定的同质观察单位的全体。（是同质的所有观察单位某种变量值的集合） 研究对象具有相同的背景、条件、属性 8、什么是变异 同一性质的事物，其个体观察值（变量值）之间的差异。 9、什么是样本 从总体中随机抽取具有代表性的一部分个体，其测量值（或观察值）的集体成为样本。 10、什么是抽样研究 对从所研究的总体中随机抽取有代表性的一部分个体构成的样本进行研究。 11、抽样研究的目的是什么 通过用样本资料计算的指标去推论总体。 12、什么是参数 参数是指总体指标。（如：总体均数μ、总体率π、总体标准差σ等） 13、什么是统计量 统计量是指样本指标。（如：样本均数、样本率p、样本标准差S等） 14、什么是统计描述 用统计图或计算统计指标的方法表达一个指定群体的某种现象或特征 15、什么是统计推断 根据样本资料的特性对总体的特性作估计或者推论的方法。（常用方法是参数估计和假 设检验）

卫生统计学重点笔记

医师资格考试蓝宝书-预防医学 医学统计学方法 第一节基本概念和基本步骤（非常重要) 一、统计工作的基本步骤 设计（最关键、决定成败）、搜集资料、整理资料、分析资料。 总体:根据研究目的决定的同质研究对象的全体,确切地说,是性质相同的所有观察单位某一变量值的集合。总体的指标为参数。 实际工作中,经常是从总体中随机抽取一定数量的个体,作为样本，用样本信息来推断总体特征。样本的指标为统计量。 由于总体中存在个体变异,抽样研究中所抽取的样本,只包含总体中一部分个体,这种由抽样引起的差异称为抽样误差。抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。 某事件发生的可能性大小称为概率,用P表示，在0~1之间,0和１为肯定不发生和肯定发生,介于之间为偶然事件,<0.０5或0.01为小概率事件。 二、变量的分类 变量：观察单位的特征，分数值变量和分类变量。 第二节数值变量数据的统计描述(重要考点) 一、描述计量资料的集中趋势的指标有 1.均数均数是算术均数的简称,适用于正态或近似正态分布。 2.几何均数适用于等比资料,尤其是对数正态分布的计量资料。对数正态分布即原始数据呈偏态分布,经对数变换后(用原始数据的对数值ｌgX代替X）服从正态分布，观察值不能为0,同时有正和负。 3.中位数一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。可用于描述任何分布,特别是偏态分布资料的集中位置,以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。不能求均数和几何均数，但可求中位数。百分位数是个界值,将全部观察值分为两部分,有Ｘ%比小，剩下的比大,可用于计算正常值范围。 二、描述计量资料的离散趋势的指标 1.全距和四分位数间距。 2．方差和标准差最为常用,适于正态分布,既考虑了离均差（观察值和总体均数之差）,又考虑了观察值个数，方差使原来的单位变成了平方,所以开方为标准差。均为数值越小，观察值的变异度越小。 3.变异系数多组间单位不同或均数相差较大的情况。变异系数计算公式为：CＶ=s/X ×1０0%,公式中s为样本标准差,X为样本均数。 三、标准差的应用 表示观察值的变异程度(或离散程度）。 在两组(或几组)资料均数相近、度量单位相同的条件下,标准差大，表示观察值的变异度大,即各观察值离均数较远,均数的代表性较差;反之，表示各观察值多集中在均数周围,均数的代表性较好。（常考!） 四、医学参考值的计算方法,单双侧问题,医学为95% 医学参考值是指正常人体或动物体的各种生理常数，由于存在变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个人还会随机体内外环境的改变而改变，因而需要确定其波动的范围，即正

统计学整理笔记

第二节统计表与统计图 一、统计表 统计表的作用：代替冗长的文字叙述，便于计算、分析和对比。 （一）列表原则 1、重点突出，简单明了：一张表一般只包括一个中心内容 2、主谓分明，层次分明：研究对象作横坐标，研究指标作纵坐标。 （二）统计表的基本结构及要求 1.标题 2.标目：横标目（主语）纵标目（谓语） 3.线条 4.数字（宾语） 5.备注 主语和谓语连贯起来能读成一句完整而通顺的话。 二、统计表的基本结构与要求 1、标题：概括地说明表的内容，必要时注明资料的时间和地点，写在表上方。 常见的错误：过于简略，甚至不写标题；或过于繁琐；或标题不确切。 2、标目：有横标目和纵标目，分别说明表格每行和每列数据的含义。横标目在表头的左侧，代表研究的对象；纵标目位于表头的右侧，表达研究对象的指标。文字简明扼要，有单位的标目要注明单位。 常见的错误：标目过多，层次不清 3、线条：不宜过多，一般采用3条线：顶线，底线，纵标目下的横线。其余线条一般均省去。不能有竖线和斜线。 4、数字： （1）数字一律用阿拉伯数字表示。 （2）同一指标的小数位数应一致，位次对齐。 （3）表内不宜留空格; 暂缺或未记录，用“…”表示; 无数字，用“—”表示；数字为0，填写0 （4）绝对数太小而无法计算指标，则用“…”代替。 5、备注：一般不列入表内，必要时可用“*”号标出，写在表的下面。 三、统计图及其应用 （一）统计图作用 通过点、线、面等形式表达统计资料，直观地反映事物之间的数量关系。但需注意，由于统计图对数量的表达较粗糙，不便于作深入细致的分析，一般需附相应的统计表。 （二）统计图的种类 条图，百分条图，圆图，线图，半对数线图，直方图，散点图，统计地图 (三)制图的基本要求 1．按资料的性质和分析目的，选用适合的图形 2．要有标题，扼要说明资料的内容，必要时注明时间、地点，一般写在图的下面。 3．横轴尺度从左到右，纵轴尺度从下而上，数量一律由小到大。横轴与纵轴坐标长度比例一般为5:7 4．比较不同事物，用不同线条或颜色表示，并附上图例说明。 （四）常见统计图适用范围及其绘制要点 1、条图(bar graph)： （1）适用范围：相互独立的资料(病种、职业、民族等)，常用形式：单式和复式 （2）绘制要点： A．用等宽的直条的长短反映各指标的数量大小。 B．纵轴的尺度必须从0开始。 C．各直条之间的间隙应相等，一般将比较的指标按大小顺序排列。