2003年高考.江苏卷.数学试题与答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷
3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题共 60分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 . （1）如果函数 y ax 2
bx a 的图象与x 轴有两个交点，则点(a,b)在aOb 平面上的区
域（不包含边界）为（ ）
b
b b
b
O a O
(A)
(B) （2）抛物线y ax 2
的准线方程是
1 （B ）－ （A ） 8
a
O
a
O
a
(C) (D)
y 2，则a 的值为 （ ） 1 （C ）8 （D ）－8
8
（3）已知x( ,0),cosx 4
,则tg2x （ ）
2 5
7 7 24 24 （A ） （B ）－ （C ） （D ）－ 24 x 24 7 7
1,x 0,
（4）设函数f(x) 2
1,则x 0的取值范围是（ ）
1 若f(x 0) x 2
,x 0
（A ）（－1，1）
（B ）(1,)
（C ）（－∞，－ 2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）
（5）O 是平面上一定点，
A 、
B 、
C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 OPOA
(
AB AC ), 0,
则, P 的轨迹一定通过 ABC 的
AB AC
（A ）外心
（B ）内心
（C ）重心
（D ）垂心 （6）函数y
ln x 1
,x (1, )的反函数为（
）
x 1
（A ）y e x
1
(0, )
（B ） e x
,x 1
（C ）y e x
1,x ( ,0)
（D ）
e x
1
y e x 1 ,x (0, )
e x 1
y e x 1 ,x ( ,0)
e x 1
（ 7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
（ ）
a 3 a 3 a 3 a 3
（A ） （B ） 4 （C ） 6 （D ）
3 ax 2
12
（8）设a
0,f(x) bx c ，曲线 y f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角
的取值范围为 0, ,则P 到曲线y
f(x)对称轴距离的取值范围为
（
）
4
（A ）0,1
（B ）0,1
（C ）0,
b （D ）0,b1
a
2a
2a 2a
（9）已知方程(x 2
2xm)(x 2
2x n) 0的四个根组成一个首项
为 1
的的等差数列， 则|mn| 4
（ ）
（A ）1
（B ）3
（C ）1
（D ）3
4 2 8
（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点
为 F （ 7，0），直线yx 1与其相交于M 、 N 两点，MN 中点的横坐标为 2
（ ） ，则此双曲线的方程是
3 （D ）x 2
y 2
（A ）x 2
y 2
1 （B ）x 2
y 2
1 （C ）x
2 y 2 1 1
3 4
4 3
5 2 2 5
（11）已知长方形的四个顶点
A （0，0），
B （2，0），
C （2，1）和
D （0，1），一质点从
AB 的中点P 0沿与AB 的夹角 的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和
AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角），设P 4的坐标为（x 4
，0），若1 x 4 2， 则tg 的取值范围是
（ ）
（A ）（1
，1） （B ）（1
，2
） （C ）（2
，1
）
（D ）（2
，2
）
3 3 3 5 2
5 3
（12）一个四面体的所有棱长都为 2，四个顶点在同一球面
上，
则此球的表面积为（
） （A ）3
（B ）4
（C ）33
（D ）6
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学（理工农医类）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上
（13）(x21)9的展开式中x9系数是
2x
（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依
次应抽取___________，__________，___________辆
（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答）
5
6 1 4
3
2
（16）对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB AC,BD CD,则BC AD
②若AB CD,AC BD,则BC AD
③若AB AC,BD CD,则BC AD④若ABCD,ACBD,则BC AD
其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤（17）（本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别为0.90,0.95 和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）
（18）（本小题满分12分）
已知函数f(x)sin( x)(0,0 )是R上的偶函数，其图象关于点
M(3
,0)对称，且在区间0,上是单调函数求和的值
4 2
（19）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB 90，侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
（Ⅱ）求点 A1到平面AED的距离
C1
A1B1
D
E
G
C
A B
（20）（本小题满分12分）
已知常数a 0,向量c (0,a),i (1,0)经过原点O以c i为方向向量的直线与经过定点 A(0,a)以i 2c为方向向量的直线相交于P，其中R试问：是否存在两个定点E、F，使得PE PF为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由
（21）（本小题满分12分）
已知a0,n为正整数
（Ⅰ）设y(x a)n，证明y'n(xa)n1；
（Ⅱ）设f n(x) x n(xa)n，对任意na，证明f n1'(n1)(n1)f n'(n)
（22）（本小题满
分14分）
设a 0，如图，已知直线l:y ax及曲线C:y x2,C上的点Q1的横坐标为
a(0 a a).从C上的点Q(n 1)
x轴，交直线l 于点，再从点Pn1
作直线平行于Pn1
1 1 n
作直线平行于y轴，交曲线C于点Q n1.Q n(n 1,2,3,?）的横坐标构成数列a n
（Ⅰ）试求a n1与a n的关系，并求a
n
的通项公式；
（Ⅱ）当a 1,a11
n
1
(a a
时，证明
1
)a
2
k k k2
k 1 32
c n
1
y l
（Ⅲ）当a 1时，证明(a k ak1)ak2
3
k1
r2
Q3
r
1
Q2
Q1
O a1a2a3x
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 试 题（江苏卷）答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题
5 分，满分60分.
1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，
每小题 4 分，满分16分. 13．21
14．6,30,1015．12016．①④
2
三、解答题
17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分 12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的
事件分别为
A 、
B 和C. （Ⅰ） P(A) 0.90,P(B) P(C) 0.95， P(A) 0.10,P(B) P(C) 0.05.
因为事件
A ，
B ，
C 相互独立，恰有一件不合格的概率为
P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P
(B)P(C)20.900.950.050.100.950.95
P(A)P(B)P(C)
0.176 答：恰有一件不合格的概率为
0.176.
解法一：至少有两件不合格的概率为
P(ABC)P(AB
C)P(ABC)P(ABC)
0.90 0.052
2 0.10 0.05 0.95 0.10 0.052
0.012
解法二：三件产品都合格的概率为
P(ABC) P(A)P(B) P(C) 0.90 0.952
0.812
由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为
0.176，所以至有两件不合格的
概率为 1[P(AB C) 0.176]1(0.8120.176) 0.012.
答：至少有两件不合的概
率为
0.012.
（ 18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问
题和推理计算能力，满12分分。
解：
由
f(x)是偶函数,得f( x)f(x), 即
sin( x )
si n( x ), 所以 cos sin x cos sin x 对任意都成立
, 且 0, 所以cos0.
得x
依题设0 ,所以解得
. 2
由 的图象关于点 M 对
称 , 得 3 x) 3 x), f(x) f( f(
4 4 取x 0,得f(3) sin(3 ) cos 3
, 4 4 2 4
f(3) sin(3 2 )cos 3
, 4 4 4
cos 3 0,又 0,得3
4 2 k,k 1,2,3, , 4
2
(2k 1),k 0,1,2,
.
3
当 k 时
, 2 2 x ) 在 [0, ] 上是减函
数 ; 0 ,f(x ) sin( 2
3 3 2
当 k 时 2,f(x) sin(2
x ) 在 上是减函数 ;
1, [0, ]
2 2
当 k 时 , 10 ,f(x ) sin
( x 在 ] 上不是单调函数 ; 2 3 ) [0,
2 2 所以,综合
得
2或 2. 3 19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同
时考查空
间想象能力和推理运算能力 .满分12分.
解法一：（Ⅰ）解：连结 BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成
的角.
设F 为AB 中点，连结EF 、FC ， D,E
分别是
CC1,A1B 的中点,又
DC 平面
ABC, CDEF 为矩形
连结DE,G 是ADB 的重心, G DF.在直角三角形EFD 中
EF 2
FGFD 1FD 2, EF 1, FD 3.
3
于是ED 2,EG 1 2
6.
3
3
FCCD 2,AB22,A1B23,EB 3. si n EBG EG 6 1 2 EB 3 3 . 3
2
A1B与平面ABD所成的角是arcsin.
3
（Ⅱ）连结A1D，有V
A1AED V DAA1E
ED AB,EDEF,又EF ABF,
ED 平面A1AB,设A
1到平面AED的距离为h，则S AED h S AAB ED
1
又
SA 1AE
1 1 2,S AED
1
6 SA 1AB A 1AAB AEED .
2 4
2
2
h 22 26
即A 到平面AED 的距离为
26 6 . 1 . 3
3
2
解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A1B 与平ABD 所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标
原点为
O ，设CA=2a ，
则 A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)
A(2a,0,2),E(a,a,1),G(2a ,2a ,1
).
1 3 3 3
CE a a 2 (0, 2a,1).
2 a 2 2 解得 (, , ),BD GEBD
3 0.a1. 3 3 3
3 BA 1 (2, 2,2),BG 2
4 1
(, , ). 3 3 3
cos ABG BA 1 BG 14/3 7
. 1 |BA 1||BG| 1 3 2 3 21 3 7
A1B 与平面ABD 所成角是arccos.
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A
1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)
AE ED (1,1,1)(1,1,0) 0, AA1 ED (0,0,2)(1,1,0) 0, ED 平面AA 1E,又ED 平面AED. 20.
（Ⅰ）当a 2
时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的
定点
E 和
F ；
2
（Ⅱ）当0 a 2
时，方程①表示椭圆，焦点
E(1
1
a 2,a
)和F( 1 1 a 2,a )
2
2 2
2 2 2 2
（Ⅲ）当a2时,方程①也表示椭圆，焦点E(0,1(a a21))和F(0,1(a a21
))为合乎题意的
2 2 2 2 2
两个定点.
（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的
能力，满分12 分.
n
k(a)nk x k，
证明：（Ⅰ）因为(x a)n C
n
k0
n k nk k1 n k1 nk x k1
n(xa) n1
.
所以y kCn(a) x nC n1(a)
k0 k 0
（Ⅱ）对函
数 f n (x) x n
(x a)n 求导数: f n (x)nx n1
n(xa)n1
,
所以f n (n) n[n n1
(n a)n
1
].
当
xa 时 0.
0,f n (x) 当 x 时 ,f n (x) x n (x a) n
是关于 x 的增函数
.
a
因此,当n a 时,(n
1)n (n 1 a)n n n (n a)n
∴
f n1(n1)(n1)[(n1)n
(n1a)n ](n1)(n n
(na)n
)
(n1)(n n
n(na)n1
)(n1)fn(n).
即对任意n a,f n1(n1)
(n 1)f n (n)
.
22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析
问题和解决问题的能力，满分14分.
2 ),P n1( 1 2 2
1 2 1 4 ).
（Ⅰ）解：∵Q n (a n1,a n a a n ,a n ),Q n1 ( a n , 2 a n
a a
∴
a n1
1 a n
2
,∴a n 1 a n 21
1(1
a n 2
2)2
(1)12an 22
2 a a aa a
(1)12(1a n 2 3)22 (1)1222 an 23
2
a a a (1)12 2n2
a12n1
(1)2n1
1a12n1
a(a
1)2n1
a a a （Ⅱ）证明：由a=1知
a n1
a n 2
, ∵a 1 , ∴ a 2 1 ,a 3 1 2 4
∵当
时 a 3 1 . k1,a k2
16
，
∴ana (a1)2n1
. a
1 .
16 ∴ n 1 n 1 1
(a k a k1)a k2 16k (a k a k1)
(a 1a n1) .
k 1 1 16 32 （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，a n a12n1,
n n
a12k
)a12
k1
2n 1
因此(a k a k1)a k2(a12k1(a1i a1i1)a12i2
k 1k1 i 1
2n1 3
a15 1
2 3i 2 a
1
=
(1a1)a1a1(1a1)a1
1a131a1a123.
i1
2003年高考数学试题全国文及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） （A ）12 y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ，54 cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） （A ） 18 （B ）1 8 - （C ）8 （D ）8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F FMF ∠=?，则双曲线的离心率为（ ） （A （B （C （D
2003年高考数学试题(广东)及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学 一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2． 已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 3．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，则n 为 （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ． 2 6 C ． 3 6 D ． 3 3 5．设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则 a = （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 49R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 10．函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射
2003年全国统一高考数学试卷(理科)
2003年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2003?全国）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x等于（）A．B．﹣C．D．﹣ 2．（5分）（2003?全国）圆锥曲线的准线方程是（） A．ρcosθ=﹣2 B．ρcosθ=2 C．ρsinθ=﹣2 D．ρsinθ=2 3．（5分）（2003?全国）设函数若f（x0）＞1，则x0的取值 范围是（） A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 4．（5分）（2003?全国）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．2 5．（5分）（2003?全国）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（） A．B．C． D． 6．（5分）（2003?全国）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（） A．2πR2B．C．D． 7．（5分）（2003?全国）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（） A．1 B．C．D． 8．（5分）（2003?全国）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 9．（5分）（2003?全国）函数f（x）=sinx，x∈的反函数f﹣1（x）=（） A．﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]B．﹣π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] C．﹣π+arcsinx，x∈[﹣1，1]D．π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] 10．（5分）（2003?全国）已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD．DA和AB上的点P2．P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4，0），若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是（） A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，） 11．（5分）（2003?全国）等于（） A．3 B．C．D．6 12．（5分）（2003?全国）棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A．3πB．4πC．3D．6π 二、填空题（共4小题，每小题4分，满16分） 13．（4分）（2003?全国）在的展开式中，x3的系数是（用数字作答） 14．（4分）（2003?全国）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是．15．（4分）（2003?全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）
(完整word版)2003年江苏省高考数学试题
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不 包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 247 （C ） 724 （D ）－7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)(),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则的轨迹一定通过ABC V 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 a (A) (B) (C) (D)
（6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） （A ）1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A ）3 3a （B ）3 4a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取 值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ? ? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-? ???? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两 点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214< 第1页（共15页） 2003年全国统一高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）直线2y x =关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．（5分）已知(2 x π ∈-，0)，4 cos 5 x =，则tan 2x 等于( ) A ． 7 24 B ．724 - C ． 247 D ．247 - 3．（5分）抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为( ) A ．18 B ．18 - C ．8 D ．8- 4．（5分）等差数列{}n a 中，已知11 3 a =，254a a +=，33n a =，则n 为( ) A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．（5分）双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=?，则双曲线的离心率为( ) A B C D 6．（5分）设函数12210()0x x f x x x -?-? =??>?…若0()1f x >，则0x 的取值范围是( ) A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(-∞，2)(0-?，)+∞ D ．(-∞，1)(1-?，)+∞ 7．（5分）已知5()f x lgx =，则f （2）(= ) A ．2lg B ．32lg C ．1 32 lg D ．125 lg 8．（5分）函数sin()(0)y x ??π=+剟是R 上的偶函数，则(?= ) A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．（5分）已知点(a ，2)(0)a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则(a = ) A B ．2C 1 D 1 10．（5分）已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为34 R ，该圆柱 的全面积为( ) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共50分） 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. （1）设集合}01|{2 >-=x x A ，}0log |{2>=x x B ，则B A 等于 （A ）}1|{>x x （B ）}0|{>x x （C ）}1|{- 2003年普通高等学校招生全国统一考试（河南卷） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. （2003?河南）若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的方程为 A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)1x y -+-= C.22(1)(2)1x y -++= D.22(1)(2)1x y ++-= 2. （2003?河南）抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为 A. 18 B.18 - C.8 D.﹣8 3. （2003?河南）已知(2 x π ∈- ，0)，54 cos = x ，则tan 2x = A.247 B.724- C.724 D.247 - 4. （2003?河南）已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、 C ），则AP = A.()AB AD λ+，(0λ∈，1) B.()AB BC λ+，(0λ∈ ，2 C.()AB AD λ-，(0λ∈，1) D.()AB BC λ-，(0λ∈ ，2 5. （2003?河南）设函数??? ??>≤-=-) 0()0(12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 A.1(-，)1 B.1(-，)∞+ C.-∞(，0()2 -，)∞+ D.-∞(，1()1 -，)∞+ 6. （2003?河南）等差数列{}n a 中，已知11 3 a =，254a a +=，33n a =，则n 为 A.48 B.49 C.50 D.51 7. （2003?河南）函数1 ln 1 x y x +=-，1(∈x ，)∞+的反函数为 A.11x x e y e -=+，0(∈x ，)∞+ B.11x x e y e +=-，0(∈x ，)∞+ C.11x x e y e -=+，-∞∈(x ，)0 D.11 x x e y e +=-，-∞∈(x ，)0 8. （2003?河南）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体 的体积为 A.3 3a B.43a C.63a D.12 3a 9. （2003?河南）设0a >，2 ()f x ax bx c =++，曲线)(x f y =在点0(x P ，)) (0x f 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(2 1+'= 台侧 )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=? 其中c '、c 分别表示上、下底面 )]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++= ? 周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=? 球体的体积公式：3 3 4R V π=球，其中R 表示球的半径. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{2 2等于 （ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- 2003年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 33 4 R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率 其中R 表示球的半径 k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．与曲线11 -=x y 关于原点对称的曲线为 （ ） A ．x y +=11 B ．x y +-=11 C ．x y -=11 D ．x y --=11 2． 已知==-∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2(则π （ ） A ．247 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 3． =+-2 ) 3(31i i （ ） A ． i 4 341+ B ．i 4 3 41-- C ． i 2 321+ D ．i 2 3 21-- 4．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则=（ ） 2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．已知== -∈x tg x x 2,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 2．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 3．设函数的取值范围是则若0021 ,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 5．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则a = A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 4 9R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 7．已知方程0)2)(2(2 2 =+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为4 1 的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN 中点的横坐标为 ,3 2 -则此双曲线的方程是 （ ） A ．1432 2=-y x B ．1342 2=-y x C ．12 52 2=-y x D ．15 22 2=-y x 9．函数=∈=-)(]23, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．如果函数a bx ax y ++=2 的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为 2．抛物线2 ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 4．设函数,1)(.0, , 0,12)(021 >?????>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ), ,0[||||(+∞∈+=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数),1(,1 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．),0(,11 +∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1 -∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1 -∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ．3 3 a B ．43a C ．63a D ．12 3 a 8．设,)(,02 c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为, 0[π ，则P 2003年高考数学试题（江西卷 理工农医类） ●试题部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2 ) 3(31i i +-等于（ ） A. i 4341+ B.i 4 341-- C.i 2 321+ D.i 2 321-- 2.已知x ∈（－ 2 π，0），cos x = 5 4 ，则tan2x 等于（ ） A. 24 7 B.－ 24 7 C. 7 24 D.－ 7 24 3.设函数f （x ）=??? ??>≤--. 0 ,,0,1221x x x x 若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是（ ） A.（－1，1） B.（－1，+∞） C.（－∞，－2）∪（0，+∞） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 4.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 λ+=( + ，λ∈［0，+∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.函数y =ln 1 1 -+x x ，x ∈（1，+∞）的反函数为（ ） A.y =11+-x x e e ，x ∈（0，+∞） B.y =11-+x x e e ，x ∈（0，+∞） C.y =1 1+-x x e e ，x （－∞，0） D.y =1 1-+x x e e ，x ∈（－∞，0） 6.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A.3 3a B.4 3a C.6 3a D.12 3a 7.设a >0，f （x ）=ax 2+bx +c ，曲线y =f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为［0， 4 π ］，则P 到曲线y =f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A.［0， a 1 ］ B.［0， a 21 ］ C.［0，| a b 2|］ D.［0，|a b 21-|］ 8.已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为41 的等差数列，则 |m －n |等于（ ） A.1 B. 4 3 C. 2 1 D. 8 3 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线y =x －1与其相交于M 、N 两点， MN 中点的横坐标为－ 3 2 ，则此双曲线的方程是（ ） A.14322=-y x B.1342 2=-y x C.12 522=-y x D.15 222=-y x 10.已知长方形的四个顶点A （0，0）、B （2，0）、C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1 2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24 (log )(3+=x x f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 V A E ?的面积是4 1 ，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7．在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. （1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(422=++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题（本大题满分16分） 13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） （A ）x y π2sin 21-= （B ）)32(sin ππ+ =x y （C ）x tg y 2 π = （D ）x x y ππcos sin = 14．若非空集合N M ?，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ?中，有命题 ①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等 腰三角形；④若0>?AB AC ，则ABC ?为锐角三角形. 上述命题正确的是 （ ） （A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④ A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… …… 2003年高考数学试题（新课程卷、江苏卷、辽宁卷） 新课程卷·理工农医类 ●试题部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2 ) 3(31i i +-等于（ ） A. i 4341+ B.i 4341-- C.i 2 321+ D.i 2 321-- 2.已知x ∈（－ 2 π，0），cos x = 5 4 ，则tan2x 等于（ ） A. 24 7 B.－ 247 C. 7 24 D.－ 7 24 3.设函数f （x ）=??? ??>≤--. 0 ,,0,1221x x x x 若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是（ ） A.（－1，1） B.（－1，+∞） C.（－∞，－2）∪（0，+∞） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 4.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 λ+=OA OP ( + ，λ∈［0，+∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.函数y =ln 1 1 -+x x ，x ∈（1，+∞）的反函数为（ ） A.y =11+-x x e e ，x ∈（0，+∞） B.y =1 1-+x x e e ，x ∈（0，+∞） C.y =1 1+-x x e e ，x （－∞，0） D.y =1 1-+x x e e ，x ∈（－∞，0） 6.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A.3 3a B.4 3a C.6 3a D.12 3a 7.设a >0，f （x ）=ax 2+bx +c ，曲线y =f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为［0， 4 π ］，则P 到曲线y =f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A.［0， a 1 ］ B.［0， a 21 ］ C.［0，| a b 2|］ D.［0，| a b 21 -|］ 8.已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 |m －n |等于（ ） A.1 B. 4 3 C. 2 1 D. 8 3 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线y =x －1与其相交于M 、N 两 点，MN 中点的横坐标为－ 3 2 ，则此双曲线的方程是（ ） A.1432 2=-y x B.1342 2=-y x C.12 52 2=-y x D.15 22 2=-y x 10.已知长方形的四个顶点A （0，0）、B （2，0）、C （2，1）和D （0，1），一质点从 AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．已知== -∈x tg x x 2,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 2．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 3．设函数的取值范围是则若0021 ,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 5．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2 =+->=-+-的弦长为32时，则a = A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 4 9 R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 7．已知方程0)2)(2(2 2=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为4 1 的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN 中点的横坐标为 ,3 2 -则此双曲线的方程是 （ ） A ．1432 2=-y x B ．1342 2=-y x C ．12 52 2=-y x D ．15 22 2=-y x 9．函数=∈=-)(]23, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 2003年高考数学试题（安徽卷 理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 2 ) 3(31i i +-等于（ A. i 4341+ B.i 4341-- C.i 2 321+ D.i 2 321-- 2.已知x ∈（－ 2 π，0），cos x = 5 4 ，则tan2x 等于（ ） A. 24 7 B.－ 247 C. 7 24 D.－ 7 24 3.设函数f （x ）=??? ??>≤--. 0 ,,0,1221x x x x 若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是（ ） A.（－1，1） B.（－1，+∞） C.（－∞，－2）∪（0，+∞） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 4.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 λ+=OA OP ( + ，λ∈［0，+∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.函数y =ln 1 1 -+x x ，x ∈（1，+∞）的反函数为（ ） A.y =11+-x x e e ，x ∈（0，+∞） B.y =1 1-+x x e e ，x ∈（0，+∞） C.y =11+-x x e e ，x （－∞，0） D.y =1 1-+x x e e ，x ∈（－∞，0） 6.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A.3 3a B.4 3 a C.6 3a D.12 3a 绝密★启用前 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知== - ∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 2．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 3．设函数 的取值范围是 则若0021,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >?????>≤-=- （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 5．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2 =+->=-+-的 弦长为32时，则a = （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 （ ） A ．2 2R π B ．2 4 9R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 7．已知方程0)2)(2(2 2 =+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为4 1 的等差数列，则 =-||n m （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两 点，MN 中点的横坐标为,3 2 -则此双曲线的方程是 （ ） A ．1432 2=-y x B ．1342 2=-y x C ．12 52 2=-y x D ．15 22 2=-y x2003年全国统一高考文科数学试卷(全国1卷)
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