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关于医学用高等数学期末复习题

医学类高等数学期末复习题

一、选择题:

1.??

???=-为偶数当为奇数

当n n n x n ,10,1

7，则。

（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,

,0lim 7

?=-∞→为偶数

为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞

→lim 。

2. 下列数列n x 中，收敛的是。（A ）n n x n

n 1)1(--=；（B ）1+=n n x n ；（C ）2

sin π

n x n =；（D ）n n n x )1(--=。 3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是。

(A)

()

3121x -； (B) ()

x -121 ； (C) ()

212

x - ； (D) x -1。

4．下列极限中，值为1的是。

(A) x

x sin 2

lim π∞

→； (B) x

x sin 2

lim

π→； (C) x

x sin 2

lim

ππ

→

； (D) x

x sin 2

lim

ππ

→。

5. 连续的在是00)()()(lim

x x x f x f x f x x ==→ 。

（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。 6. x

x x f x 1

sin sin )(0?==是的。

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。

7. ??

???≥<--=1 ,21 ,1

)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。 (A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。

的是则)(0 ,

0 ,1

cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x x

x x f =???

???>=<+= 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

9. 设函数,)1()(cot x x x f -=则定义)0(f 为时)(x f 在0=x 处连续

(A) e

1； (B) e ； (C) –e ； (D)无论怎样定义),0(f )(x f 在0=x 处也不连续。

10. 3. 下列命题中错误的是

(A) ],[)(b a x f 在上连续，则存在)()()(],,[,2121x f x f x f b a x x ≤≤∈使；

(B) ],[)(b a x f 在上连续，则存在常数M ，使得对任意M x f b a x ≤∈)(],,[都有； (C) ],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内必定没有最大值；

(D)

],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内可能既没有最大值也没有最小值。

11. 设)(x f 在0=x 处可导，则(0)f '= 。 (A) x x f x x f x ?-?-→?)()(lim

000

； (B) h h x f h x f x 2)

()(lim 000--+→?；

000

+-→?； (D) x

f x f x )

0()(lim 0-→?。

12. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的。 (A)

必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；

(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 14. 曲线x y ln =在点处的切线平行于直线32-=x y 。（A ）)2ln ,2

1(- （B ）)2

1ln ,2

1(- （C ）)2ln ,2( （D ）)2ln ,2(-

15. 设函数在)(x f x=0

处可导，则(2)(3)lim

h f h f h h

→∞

--= （A ）)0(f '- （B ）)0(f ' （C ）)0(5f ' （D ）2)0(f ' 16. 设则连续在其中,)(),()()(a x x x a x x f =-=?? 。 (A) )()('x x f ?=； (B) )()('a a f ?=；

(D) )(')()()('x a x x x f ??-+=。

17. 若对于任意x ，有1)1(,4)('3-=+=f x x x f ，则此函数为。

(A)

2)(4

-=x x f ；

(B) 2

2)(24

+=x x x f ；

18. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是。

(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2）。 19．设==)(sin ),()('2x f dx

x g x f 则。

(A) 2g (x )sin x ； (B) g(x )sin2x ； (C) g(sin 2x )； (D) g(sin 2x )sin 2x 。

20. 设=-=dy

dx x x y 则,sin 2

1 。

(A) y cos 2

11-； (B) x cos 2

11-； (C)

cos 22

-； (D)

cos 22-。 21. 已知a 是大于零的常数，2()(1),'(0)x f x ln a f -=+则应是。 (A)-ln a ； (B) ln a ； (C) 2

1ln a ； (D) 2

1。

22. 已知),)()()(()(d x c x b x a x x f ----=且))()(()(0d a c a b a x f ---='，

则。

(A)a x =0； (B) b x =0； (C)c x =0； (D) d x =0。 23. dy x f y 则可微,)(= 。

（A ）与x ?无关；（B ）为x ?的线性函数；

（C ）当0→?x 时是x ?的高阶无穷小；（D ）当0→?x 时是x ?的等价无穷小 24. 方程则,01=--x e x

（A ）没有实根；（B ）有仅有一个实根；（C ）有且仅有两个实根；（D ）有三个不同实根。

25. 若函数有内则在又内可导且在)(),0[,0)0(,0)(')],0[)(x f f x f x f +∞<>+∞ （A ）唯一零点（B ）至少存在一个零点（C ）没有零点（D ）不能确定有无零点 26. 若在区间（a,b ）内函数内在则),()(,0)('',0)('b a x f x f x f <> 。（A ）单调减、凹曲线；（B ）单调减、凸曲线；（C ）单调增、凹曲线；（D ）单调增、凸曲线。

27. 设,1)()

()(lim

-=--→a x a f x f a

x 则在点a 处有。

（A ）)(x f 的导数存在且()0f a '≠；（B ）)(x f 取得极大值；（C ）)(x f 取得极小值；（D ）)(x f 导数不存在。 28. 若C e x x x f x +=?22d )(，则=)(x f ．

(A) x xe 22； (B)x e x 222； (C)x xe 2； (D))1(22x xe x +． 29. 若)(x f 的导数是x sin ，则)(x f 的一个原函数为．

(A) x sin 1+； (B)x sin 1-； (C)x cos 1+； (D)x cos 1-． 30. 已知x x f =')(ln ，其中+∞<

x x

x f d )

(ln （）． (A) C x

+1； (B)C x +ln ； (C)C x

+-1； (D)C x +-ln ．

32. 设x e e I x x d 1

3?++=，则=I （）．

(A) C x e e x x +++2； (B)C x e e x x ++-22

1；

．

33. x x e

2sin 2sin 1+的全体原函数是（）． (A) x e 2sin 1+；(B)C x e ++2sin 1；

++2sin 1． 34. ?=''dx x f x )( ．

(A) C x f x f x +-')()(；

(B)C x f x f x +'-')()(；

(C)C x f x f x ++')()(； (D)?-'dx x f x f x )()(． 35. 设)(x f 有原函数x x ln ，则?=dx x xf )( ．

(A) C x x ++)ln 4

1(2；

(B)C x x +-)ln 4

121(2；

(C)C x x +-)ln 2141

(2； (D)C x x ++)ln 2

141(2 36. 定积分?b

a dx x f )(是。

（A ）一个数；（B ）、一个原函数；（C ）一个函数族；（D ）一个非负数。 37．下列命题中正确的是：

（A ）在[b a ,]上若)()(x g x f ≠，则??≠b

a b

a dx x g dx x f )( )(；（B ）??≠b

a b

a dt t f dx x f )()(；（C ）dx x f dx x f d

b a )()( =?；

（D ）若)()(x g x f ≠，且f ，g 都是连续函数，则??≠dx x g dx x f )()(。

38. 设F(x)=

?-x

dt t f a x x 2)(，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（A ）2a ； (B) )(2a f a ； (C) 0 ； (D) 不存在。二、填空题: 1．=∞→x x x 3sin lim

；=∞→x x x 1sin lim ；=--→1)1sin(lim 1x x x ；=→x

x x 1

sin lim 0 ；

2．=-

→x

x x 1

)1(lim ；=+∞→x x x )21(lim ；=+→x x x 1

0)31(lim ；=++∞→2

)2(lim x x x

x ；

3. 1000)1

1(lim +∞

→+n x n ＝； 4. =→x x x sin tan lim

；5. =-→)sin 1

1sin (lim 0x x

x x x 。

6. 设)(x f 在x 0 处可导，则=?-?-→?x

x f x x f x )

()(lim

000

。

7. =--+→h

h x f h x f h )

()(lim

000

。

8. 若)0(f '存在且0)0(=f ，则=→x

x f x )

(lim

。 9. 已知???<≥=

, x -x x f 0

0 x ,x )(22，则)0(f '＝。

10．设f (x )=(x -1)(x -2)(x -3)(x -4)(x -5)，则0)(='x f 在[2，5]内有实根个。 11. 设)(x f 是连续函数，则=?]d )([d x x f ，

=?]d )([d d

x x f x

， ='?x x f d )( ． 12. 已知一个函数的导函数为2

11)(x x f -=

，并当1=x 时，这个函数值等于π2

3，则这个

函数为=)(x F ．

13. 通过点)1,3

(π

的积分曲线?=xdx y sin 的方程是．

14. d d 32

2=-x xe x ． 15. =+?x x x

d )

1(sin 2

2 ． 16. =-?

x e e x

x d 1

．

17. 若?+=C x x x f 2d )(，则?=-x x xf d )1(2 ． 18. 若?+=C x x x xf arcsin d )(，则?=x x f d )

． 19. =-?

dx x

x 2

ln ． 20. =?dx e x x 2

3 ． 21. 设x

x x f )

1ln()(ln +=

，则=?dx x f )( ． 22. 设)(x f 的原函数为x

sin ，则='?dx x f x )( ．

23. =?dt t dx d x 0 2

sin 。 24．=?dt t dx d x 2 0

2sin 。

25．=?→3

sin lim

dt t x x 。 26．()=+?∞

→1

arctan lim

x dt t x

x 。

27. ()?-2

sin x tdt t x dx d = 。

28.=?2

)(dx x f 。其中)(x f =???-x x 22 2

0≤<≤≤x x 。

29. 设)(x f '连续，则='?b

a dx x f )2( 。 30．F （x ）=?-x

dt t te 0

2有极值，则当x = 时，取极小值。

三、计算及证明题:

（1） 3

7lim 22-+→x x x （2）458

6lim 224+-+-→x x x x x

（3）121lim 22+-+∞→x x x x （4）)13

11(lim 3

1x x x ---→

（5）)3

131

1(lim n

n +

+++∞

→ （6）))

1(1

321211(lim +++?+?∞

→n n n

（7）3

3)(22)(1(lim

n n n n n -++∞

→ （8）)11(lim 22+--+++∞

→x x x x x

（9）x x x

x x 1

arctan 1sin 2lim

++∞

→ （10） )1arctan 3sin (lim 21

0x x x e x x ?+-→

（11） x x

x 20sin lim → （12） x

x x cos 1lim 0-+→

（13）x

x x

x sin 2cos 1lim

0-→ （14） x x x 21lim 0+→

（15）x

x x 3)11(lim -∞→ （16）232)11(lim x x x

-∞→

（17）x x x csc 20

)sin 31(lim -→ （18）)3sin 2

sin (lim x

x x x +

∞

→ （19）x

x x x x x )cos 1(1

sin

3sin lim

++→ （20） ???

? ??-+∞→12sin 1lim

x x x 21．)cos 1()(arcsin lim 3

0x x x x -→ 22. 1)21ln(lim 30-+→x x e x

23．123lim 2331+--+-→x x x x x x 24．x

e e x

x x sin lim 0-→-

25．)tan 1

sin 1(lim 0x

x x -→ 26. )2arcsin 3(sin lim 1

0x x x e x x x e -→+

- 27. 求)1

2111(

lim 2

22n

n n n n n ++++++∞

→ . 28. 设01>=a x ，)2

n n x x x +

=+ ,3,2,1=n ，试证数列}{n x 收敛，并求其极限。 29.

设函数 ?????

????+--=)]ln([ln 1cos 1sin )(2x x x x

b x ax x f 000>=

续

30. 设)(x f 在]2 ,0[a 上连续，且)2()0(a f f =，证明至少有一点],0[a ∈ξ，使

)()(a f f +=ξξ(其中0>a )。

31. 求3

y =

的)(x y '及)1(y '。

32. 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性。

（1）x y sin = （2）?????=≠=0

, 0 0 , 1sin 2

x x x x y 33. 确定b a ,使??

?>+≤=1

, )(2x b ax x x x f 处处可导。 34. 设??

?=,

,sin )(x x x f 0

≤>x x ,求)(x f '。 35. 求下列函数的导数：

（1）23235++-=x e x x y （2）x

x y ln =

（3）t

t s cos 1sin 1++= (4)322-+?=x x e y

36. 设)(x f 可导，求dx

（1）)()(x f x e e f y ?= （2）)(cos )(sin 22x f x f y += 37. 求下列函数的二阶导数：

（1）x x y cos = （2）x x y ln 22+= （3）12-=x e y （4）)21ln(x y -= 38.求下列参数方程所确定的函数的导数

dy ：（1） ??

???==32

bt y at x （2） ???=-=θθθθcos )sin 1( y x 39. 若函数)(x f 在（a,b ）内具有二阶导数，且)()()(321x f x f x f ==其中b x x x a <<<<321，证明：在 ),(31x x 内存在一点ξ 使得0)(=''ξf 。 40. 求函数)1ln(2+=x y 的拐点及凹或凸的区间：

41. 设)(x f 在闭区间],[b a 上连续，在开区间),(b a 内可导，（b > a > 0），求证存在一点ξ∈（a ，b ），使)(2)()()(22

a b f a f b f -'=-ξ

ξ。 42. 求下列不定积分：

（1）?-x x

x d )1(3

．（2）x x x d )32(2

?+．（1）?

x dx 2

sin ．（2）?+

-dx e x x x 1

2)11(．

（3）dx x x ?-100

2)1(．（4）?+-

+dx e x x x 2

1．

（5）?xdx x 3sin 2sin 2．（6）?xdx x 53cos sin ．（7）?-dx e x x 2

3．（8）?dx x

x 3

sin cos ．（9）?+3

ln 1e x

x dx

（10）??2 0

5cos 2sin π

xdx x

（11）?

-++0

2 22

2x x dx （12）．dx x x ?-2 0 234 （13）dx x x

?-4

1 （14）dx x

x x ?

--21

21 2

1arcsin

43. 已知)(x f 的一个原函数为x

x x

sin 1sin +，求?'dx x f x f )()(．

43.

设)(x F 为)(x f 的原函数，且当0≥x 时2

)

1(2)()(x xe x F x f x

+=．已知1)0(=F ，0)(>x F ，试求)(x f ．

44. 设函数)(x f 在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且)0(f =3?1

32 )(dx x f 证明：

在（0，1）内至少存在一点C ，使0)(='c f

45. 设函数)(x f 在),(+∞-∞内连续、可导，且?-=x

dt t f t x x F 0 )()2()(，证明：（1）若)(x f 是偶函数，则)(x F 也是偶函数；（2）

若0)(<'x f ，则)(x F 在),(+∞-∞内单调增加。

46. 设函数)(x f 在[a,b]上连续，且)(x f >0,)(x F =]),[()

()(

b a x t f dt

dt t f x b

a ∈+??，证明：（1）.F '(x)≥2. (2).方程0)(=x F 在区间（),

b a 内有且只有一个根。 47. 求曲线322+-=x x y 与直线3+=x y 所围成的平面图形的面积。 48. 求曲线42+=x y 与直线42=+y x 所围成的平面图形的面积。

高等数学模拟试题一

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

高等数学在医学中的应用

数学在医学中的应用众所周知，数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，但同时数学在其他各门学科也有广泛的应用性，而且随着大型计算机的飞速发展，数学也越来越多的渗透到各个领域中。数学建模可以说是用数学方法解决实际问题的一个重要手段。简单的说，用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，这个过程就称为数学建模。人们通过对所要解决的问题建立数学模型，使许多实际问题得到了完满的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD(Computer Aided Design)技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。那么数学在医学领域有哪些应用呢？现代的医学为什么要借助数学呢？本研究主要叙述这两个问题。 1现代医学应用数学的必要性现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科，同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模式和运用数学理论方法来探索出其数量规律。而这些都要用到数学知识。数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果，或推论无法

测量的种种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其精确地模仿生命系统的运作机制，却有助于预测将来实验的结果。可以利用数学分析实验数据资料。当实验数据非常多时，传统的方法就不再适用了，只能转而使用数值计算的相关理论，以发现数据中存在的关联和规则。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而发展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具，从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。 2医学上的一些例子医学统计学（Medical Statistics）临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律；评价新药或新技术的治疗效果；揭示生命指标的正常范围，相互的内在联系或发展规律；运用统计的原理和方法，结合医学的工作实际,研究医学的实验设计和数据处理。医学统计学是基于概率论和数理统计的基本原理和方法，研究医学领域中数据的收集、整理和分析的一门学科。如在疾病的防治工作中，经常要探讨各种现象数量间的联系，寻找与某病关系最密切的因素；要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类：计量诊断，选择治疗方案；要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，以及医学人口学研究等。医学统计学，特别是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方法和手段。以传染病模型为例，了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各

高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共小题，每题，共） ? ) 1ln(41222 2 -++--= y x y x z ，其定义域为 ?????????????????????????????????（?） ? { } 41),(2 2<+

???????????????????（?） ? 5- ? 1- ? 1 ? 5 ? 设05432:=+++∏z y x ，4 1 321:-= =-z y x L ，则∏与直L 的关系为 ??（ ?） ? L 与∏垂直 ? L 与∏斜交 ? L 与∏平行 ? L 落于∏内 ? 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D )(2 2y x f +为 D 上的连续函数，则 σ d y x f D )(22?? +可化为 ?????????????????????????????????????????????? ????（） ? σd y x f D )(1 22?? + ? σd y x f D )(21 22??+ σd y x f D )( 4 1 22??+ ? σd y x f D )(81 22??+ ? 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 ?????????????????????????????????????????????（ ?） ? x e cx y += ? x e c y x c +=+21 x c e c y x 21+= ? )(21x e x c c y += ? 下列哪个级数收敛 ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????（） ? ∑∞ =-1 ) 1(n n ? ∑ ∞ =+1 1001 n n ? ∑∞ =+1100n n n ? ∑∞ =1100100 n n ? 若 ??=D d 4 σ，其中 ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数

山东专升本高等数学,很好的模拟题1

2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学在医学中的作用的

浅谈高等数学在现代医学中的作用一、高等数学在医学领域的应用数学是一门语言, 它是表达量变和质变最完美的工具; 数学又是一种感觉, 它是科学迅速超越时空的触角。恩格斯曾对数学做过如下定义: 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学是基础教育中最受重视的学科之一, 并贯穿于整个基础教育阶段。高等数学教育则几乎覆盖了大学本科阶段所有自然学科领域和部分人文社会学科领域。随着计算机科学技术的不断发展, 数学的社会化程度也日益提高, 数学的思想、观点、方法已广泛地渗透到自然科学和社会科学的各个领域。数学在传统领域的应用, 以及在新领域取得的许多重要进程, 使得数学在医学领域中的作用也不断突出。数学与医学, 特别是生物医学的结合越来越紧密。例如, 可以为生物医学工程学、细胞分子生物学、肿瘤生长动力学、药物动力学等现代生物医学做出定性描述向定量描述的趋变; 常微分方程可以运用到临床医学的定量分析和群体医学的动态分析; 生物统计学、概率论可以为药物使用、人口统计与流行病、公共卫生管理等作出决策; 数学可为医学基础、临床医学、预防医学建立医学数学模型,经过数学处理得到可供人们作出分析、判断、预测和决策的定量结果; 临床治疗和医学科研所使用到的各种高、精、尖端医学仪器都离不开数学和计算机科学的支持, 等等。马克思曾说过:“一门科学只有成功地应用数学时, 才算达

到了完善的地步。”因此可以看出, 数学与现代医学结合程度将决定现代医学的发展程度。中科院在《21 世纪初科学发展趋势》的研究报告中指出, 生命科学“可能发展成为科学革命的中心”, 数学科学则“一直是整个科学技术发展的带动因素”, 加快数学在医学领域的应用和发展是当今医学发展的必然趋势。二、高等数学教育在医学教育中的作用及意义数学的思维方式、计量分析技术有力地推动了现代医学的迅速发展。强调用数学、统计学研究并解决医学问题的思路和方法, 增强对医学问题进行定量分析与处理的能力, 提高医学科研水平, 促进临床工作进一步精确化、科学化早已成为各国高等医学教育所关注的重要内容。目前国内绝大多数的医学院校都在大学一年级开设了《医用高等数学》。笔者认为, 开设这门课程除了可以扩大学生知识面以外, 还有着如下五个方面的作用及意义: 1. 高数教育可以加强医学生的道德教育抽象性是数学的基本特征之一, 具体表现为推理的严谨性、表达的准确性、类别的归纳性、计算的规定性、定义的唯一性等等。学生在学习高数的同时, 也能受到其特性的影响: 教育过程中数学史的讲解可以激发学生的爱国主义热情; 逻辑性的推理可以培养学生严谨的思维模式; 公理、定义、计算规则的唯一性要求可以使学生形成对法律法规、社会公德的内在自我约束; 对问题的归类、分析可以培养学生灵活思考问题、周密总结分析的

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)

【注】高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二) 地点:主教楼１6０1教室以下题目供同学们复习参考用！！！! 《高等数学》(二）期末模拟试题一、填空题：(15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy ．其中Ｄ为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3． L 为2x y =点(０,0)到(１,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足时条件收敛.10≤

（C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为。B （A ）x e b ax )(+ （B)x cxe b ax ++ (C ）x ce b ax ++ (D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(８分) 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2． x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A （1,０）到B(0,1），再到 C(-1,0)的有向折线。（8分）解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(８分）解：,围成的空间区域为由设∑Ω

高等数学1模拟试卷

《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级名词解释第一题．区间：1 ; 2. 邻域函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了）（C 用定理给出的公式计算ξ的值 . （D ）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；）；（B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01；）（（A ）B ； 2?? . ）（（C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（）；积11e ?)1?2(；）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积（，）若、 7 -1；）；（B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0；（D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ）；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）；（D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

医学高等数学习题解答(1,2,3,6)

3 6. arctan x 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第一章、判断题题解正确。设 h (x )=f (x )+f ( x ), 错。错。错。错。函数、极限与连续习题题解(P27) y =2ln x 的定义域(0,+ ..1 lim , x 0 x 则 h ( x )= f ( x )+ f (x )= h (x )。故为偶函数。 ),y =ln x 2的定义域(,0)U (0,+ )。定义域不同。 O 故无界。在x 0点极限存在不一定连续。 1 …, -0逐渐增大。 x lim x 正确。设limf(x) A,当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域，有 A f(x) A 。 x 为正确。处也连续, 8.正确。反证法：设 F (x )=f (x )+g (x )在 x 。处连续，则 g (x ) = F (x ) f (x ),在 x 。处 F (x ), f (x )均连续，从而 g (x )在 x =x 。与已知条件矛盾。是复合函数的连续性定理。二、选择题题解 1. f(x) x 2, (x) 2x ,f[ (x)] 2x 22x (D) 2. 3. 4. y =x (C ) 1 lim xsin — xsin lim ------- - x 0 cosx 5. 帅 f (x) 6. 9 x 2 0 7. 8. (A ) (B ) 唧伽 1) 2, lim f (x) (D ) 画出图形后知：最大值是一- 4 设 f(x) x x 1,则 f(1) 1,f(2) 帅 (3 10。 13, x) 2, lim f(x) 2 f ⑴(B ) x 1 (A ) f (x)连续，由介质定理可知。 (D ) 三、填空题题解 0 1. 2. 3、 arctan(x )是奇函数, 关于原点对称。 3. 4. ,y ，可以写成 5. 设 x t 6 , x 1,t 1, l t m t 2 t 3 —有界, 1 lim x x 故极限为 0 。

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（）

A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

2017级临床医学医用高等数学模拟卷

xx 级本科医用高等数学半期考试A 卷班级：姓名：学号：一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,0 1,1{)(lim 0 x f x x x x x f x 则（） A .–1 B. 1 C. 0 D 不存在 2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分为非必要条件若函数 3. )(x f 为可微函数，则dy （） A. 与x ?无关 B.为x ?的线性函数 C. 当0→?x 时为x ?的高阶无穷小 C.为x ?的等价无穷小 4. 若?==)()()('x dF x f x F ，则（） A. )(x f B )(x F C. C x f +)( D.C x F +)( 5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln x a a x a a x + B. )1(x a x a a x + C. )(ln a a x a a x + D. a x a a x ln 1 1 -+ 6.下列各组函数中（）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnx D. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)

7. =?dx x x 2ln （） A. C x x x ++1 ln 1 B. C x x x ++- 1 ln 1 C. C x x x +-1 ln 1 D. C x x x +--1 ln 1 8. =? →3 20 sin lim x dt t x x （） A. 0 B. 1 C. 3 1 D ∞ 9. 下列积分中，值为零的是（） A ? -1 1 2dx x B.?-2 13dx x C.?-1 1 dx D.?-11 2sin xdx x 10. 下无结论正确的是（） A 初等函数必存在原函数 B. 每个不定积分都可以表示为初等函数 C. 初等函数的原数必定是初等数 D. A,B,C 都不正确二．填空题（2’*10,共20’） 1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极值。 2. )1)(2(-+=x x y 的定义域。 3.x e e im l x x x sin 0-→-＝。 4.若A x f x =∞ →)(lim ，则其几何意义：。 5.== )('',)('x f dx dy x f 则。 6.函数)(x f 在0x 点可导的充分必要条件是：。 7.)ln (2x x d = 。 8.??xdx x tan sec ＝。 9. )'(arccos x ＝。 10.??=++=dx b ax f c x F dx x f )(,)()(则。

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

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