第21章一元二次方程教案

第二十一章一元二次方程

课题：一元二次方程

主备人:兰会梅

备课成员：秦杰司秀华、郭志萍、孙翠翠、吐尔泥沙古丽加孜

一、教学目标：

知识技能目标：了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

方法与过程目标：

通过设置问题，建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义；

情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

三、教学难点：通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．.

四、教具准备：多媒体课件

五、授课类型;新授课

六、课时安排：1 课时

课题：配方法

主备人：兰会梅

备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜

一、教学目标：

知识技能目标

理解一元二次方程“降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

过程性目标

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．二、教学重点：运用开平方法解形如（x+m)2=n(n≥0）的方程;领会降次──转化的数学思想．

三、教学难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如

（x+m）2=n（n≥0）的方程.

四、教具准备：多媒体课件

五、授课类型;新授课

六、课时安排:1 课时

课题：公式法

主备人：兰会梅

备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜

教学目标：

1、知识技能目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2、方法与过程目标

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0）•的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程．

3、情感态度价值观

能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

二、教学重点：求根公式的推导和公式法的应用。

三、教学难点：一元二次方程求根公式法的推导。

四、教具准备：多媒体课件

五、授课类型：新授课

六、课时安排：1课时

课题：因式分解法

主备人：兰会梅

备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜

教学目标：

一、知识技能目标

1.掌握用因式分解法解一元二次方程．

二、方法与过程目标

1。通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．

三、情感态度价值观

使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,能通过图象法来求二元一次方程组的解．

二、教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

三、教学难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．

四、教具准备:多媒体课件

五、授课类型：新授课

六、课时安排:1课时

课题：一元二次方程与系数的关系

主备人:兰会梅

备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜 一、教学目标： 1、知识技能目标

理解根系关系的推导过程； 2、方法与过程目标

掌握不解方程，应用根系关系解题的方法; 3

、情感态度价值观

体会从特殊到一般,再有一般到特殊的推导思路. 二、教学重点:应用根系关系解决问题； 三、教学难点:根系关系的推导过程 四、教具准备：多媒体课件 五、授课类型:新授课 六、课时安排：1课时

课题：实际问题与一元二次方程

主备人：兰会梅

备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜

教学目标：

一、知识技能目标

1。掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．二、方法与过程目标

1。通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．

三、情感态度价值观

使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．

二、教学重点：用“倍数关系”建立数学模型。

三、教学难点：用“倍数关系”建立数学模型。

四、教具准备:多媒体课件

五、授课类型：新授课

六、课时安排：1课时

11

人教版初中数学九年级上册第二十一章：一元二次方程(全章教案)

第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题．其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容． 方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元二次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”． 本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题． 【本章重点】

一元二次方程的解法及应用． 【本章难点】 1．一元二次方程根与系数的关系的应用． 2．利用一元二次方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化法，如：在解一元二次方程时，利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程． 2．掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解决实际问题时，根据题意建立适当的一元二次方程，将实际问题转化为数学模型． 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时

21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．

初中数学九年级上册第二十一章 一元二次方程《一元二次方程》教案

一元二次方程 一、教学目标： 知识技能： 1.理解一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项； 3..理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性. 数学思考：在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性. 问题解决：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念. 情感态度：通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性. 二、教学重难点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题. 把实际问题转化为一元二次方程模型. 教学时间：两课时 三、教学过程：第一课时 洋葱小视频分享一、有关解方程的科学家的故事，激发学生学习方程的兴趣。 洋葱小视频分享二、一元二次方程的定义讲解，激发学生利用手中的工具提前预习，轻松学习知识。 （一）、知识回顾、教师引导学生完成下列题目，复习一元一次方程的相关知识： 一元一次方程的知识： 1.一元一次方程中的“一元”是指__1个未知数__，“一次”是指__未知数的次数是1__，一元一次方程左右两边都是__整式__的形式. 2.一元一次方程的一般形式是__ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0)__．若关于x的方程(m＋1)x|m|＋1＝0是一元一次方程，则m＝____1____. 3.什么是一元一次方程的解？如何判断一个数是不是一元一次方程的解？若已知x＝1是方程ax＋3＝0的解，则a＝__－3__． （二）、【课堂引入】 问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

21 一元二次方程全章教案

21．1一元二次方程 1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题． 3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识． 一、情境导入 参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】一元二次方程的识别 下列选项中，是关于x的一元二 次方程的是( ) A．x2＋ 1 x2 ＝1 B．3x2－2xy－5y2＝0 C．(x－1)(x－2)＝3 D．ax2＋bx＋c ＝0 解析：选项A中的方程分母含有未知数， 所以它不是一元二次方程；选项B中的方程 含有2个未知数，所以它不是一元二次方程； 当a＝0时，选项D中的方程不含二次项， 所以它不是一元二次方程，排除A、B、D， 故选C. 方法总结：判断一个方程是不是一元二 次方程，必须将方程化简后再进行判断．一 元二次方程的三个条件：一是方程两边都是 整式；二是只含有一个未知数；三是未知数 的最高次数是 2.上述三个条件必须同时满 足，缺一不可． 【类型二】利用一元二次方程的概念确 定字母系数 关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1 ＝0是一元二次方程，则k的值为________． 解析：由题意得 ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧|k－1|＝2， k＋1≠0， ∴ ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧k＝3或k＝－1， k≠－1. ∴k＝3. 方法总结：由一元二次方程的概念满足 的条件：未知数最高次数为2，构造方程， 解出字母取值，并利用二次项系数不为0排 除使二次项系数为0的字母取值，从而确定 字母取值． 探究点二：一元二次方程的一般形式 将下列方程化为一元二次方程的 一般形式，并指出它们的二次项系数、一次 项系数及常数项． (1)3x2－2＝5x； (2)9x2＝16； (3)2x(3x＋1)＝17； (4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2. 解析：先分别将各方程化为一般形式， 再指出它们的各部分的名称． 解：(1)方程化为一般形式为3x2－5x－ 2＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5， 常数项是－2. (2)方程化为一般形式为9x2－16＝0， 二次项系数是9，一次项系数是0，常数项 是－16. (3)方程化为一般形式为6x2＋2x－17 ＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常 数项是－17. (4)方程化为一般形式为3x2－9x－3＝ 0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常 数项是－3.

初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章教案

初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？

人教版初中数学九年级上册第二十一章：一元二次方程(全章教案)

人教版初中数学九年级上册第二十一章：一元二次方程(全章教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题．其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容． 方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元二次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”． 本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题． 【本章重点】 一元二次方程的解法及应用． 【本章难点】 1．一元二次方程根与系数的关系的应用． 2．利用一元二次方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化法，如：在解一元二次方程时，利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程． 2．掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解决实际问题时，根据题意建立适当的一元二次方程，将实际问题转化为数学模型． 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时

21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P1～P4的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．解决下列问题： 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 【解析】设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)_cm__，宽为__(50－2x)_cm__.

第21章 一元二次方程教案

第二十一章一元二次方程 课题课时1课时课型新授课 学习目标1、理解一元二次方程的概念； 2、知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式； 3、会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。判定一个数是否是方程的根； 难点由实际问题列出一元二次方程。准确理解一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。考点一元二次方程的定义、一般式、系数。 导学流程 【自主预习】－－－－－－不议不讲 （一）温故知新 问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为__________，宽为__________. 得方程_____________________________ 整理得_____________________________ ② 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场， 所以全部比赛共_________________场. 列方程____________________________ 化简整理得________________________ ③ （二）探索新知 请回答下面问题： （1）方程①②中未知数的个数各是多少？ （2）它们最高次数分别是几次？ 方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程. （三）、总结归纳 1.一元二次方程：_____________________________________________. 2.一元二次方程的一般形式：____________________________ .

第二十一章一元二次方程教案

第二十一章一元二次方程 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 21．1 一元二次方程（第一课时） 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．态度、情感、价值观 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点 1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

第21章 一元二次方程——一元二次方程的解法(复习课) 2022—2023学年人教版数学九年级上册

课题：《一元二次方程的解法》复习教案 一、教材分析： 解一元二次方程是人教版九年级上册第21章第二节的内容，本节的主要内容是一元二次方程的解法（直接开方法、因式分解法、配方法、公式法）。解一元二次方程在课标中的要求是：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节，又是后续内容学习解决实际问题的基础和工具。一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。 二、学情分析： 学生已经学习了一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法后的一节复习课，已经掌握了学生的薄弱点： 1.易错点：直接开平方法中，学生容易只取正的这一个根； 2.配方法中，学生容易把一次项系数不除以2直接平方，个别学生会忘记平方，方程左边加了常数项，右边忘记加；公式法中，学生容易把公式中的-b记错成b,个别学生再代入系数的时候会忘记前面的负号；等等。 2.不能灵活选择解法，由于不会根据方程系数的特征找到最优解法，造成错误率提高，用时过长的弊端，从而影响到了少数学生对数学的自信心。 三、教学目标： （一）知识与技能： 1.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当 的方法解方程。 2.避免易错点，提高解方程的正确率。 （二）过程与方法 通过观察方程的特征选择不同解法，培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力，同时还培养学生化归的思想。 （三）情感态度价值观 通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，

人教版初中数学九年级第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案

《一元二次方程》 教学内容 的长方形，将它的一边剪短 ，那么原来长方形长是，宽是 1

2 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式 200ax bx c a ++=≠（）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成2 00ax bx c a ++=≠（）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 例1．将方程（8-2x ）（5-2x ）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是200ax bx c a ++=≠（）．因此，方程 （8-2x ）（5-2x ）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x 2=18 移项，得：4x 2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22． 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成2 00ax bx c a ++=≠（）的形式． 解：去括号，得： x 2 +2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x 2+2x-4=0 其中：二次项2x 2，二次项系数2；一次项2x ，一次项系数2；常数项-4．

九年级上册数学第二十一章-一元二次方程教案

第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 ] 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程你能举一个方程的例子吗 2．下列哪些方程是一元一次方程并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 · 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定本题应该设哪个量为未知数 (2)本题中有什么数量关系能利用这个数量关系列方程吗怎么列方程 ^ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量由这些量可以得到什么 (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系如果有5个队参赛，每个队比赛几场一共有20场比赛吗如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场 (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： < 本题需要设两个未知数吗如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少 活动3 归纳概念 提出问题：

九年级数学上册第21章一元二次方程21.1一元二次方程教案新人教版(2021年整理)

新疆精河县九年级数学上册第21章一元二次方程 21.1 一元二次方程教案（新版）新人教版 新疆精河县九年级数学上册第21章一元二次方程21.1 一元二次方程教案（新版）新人教版 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新疆精河县九年级数学上册第21章一元二次方程21.1 一元二次方程教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新疆精河县九年级数学上册第21章一元二次方程21.1 一元二次方程教案（新版）新人教版的全部内容。

新疆精河县九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版 课题21。1一元二次方程 教学媒体多媒体 教学目标 知识技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的。 2。掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 过程方法 1.。通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活。 2.通过观察，思考,交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 3。经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念， 情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 导语:小学五年级学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程,运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识。先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 ● 探究课本问题2 分析: 1。参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2。全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察: 1。方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2。下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ;042=-+y x ；0350752=+-x x ； 0621=-+x x ● 概念归纳： 1。一元二次方程定义: 分析:首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2。 2。一元二次方程的一般形式： 分析： 错误!.为什么规定a ≠0? 错误!。方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程()002≠=--a c bx ax 的各项分别是什么？各项系数是什么? 3。特殊形式：()002≠=+a bx ax ；()002≠=+a c ax ；()002≠=a ax ● 课本例题

(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案

21.1 一元二次方程 一、内容和内容解析 1．内容 一元二次方程的概念及一般形式． 2．内容解析 以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一．这些概念是全章后续内容的基础． 本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)理解一元二次方程的概念． (2)掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：能够通过实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，得出一元二次方程的定义． 达成目标(2)的标志是：会将一元二次方程整理成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项；能在具体例子中识别各项系数的取值．能注意到二次项系数不为0．

三、教学问题诊断分析 列方程的内容贯穿本节课的始终，这是本课的教学难点.教学时应注意控制问题背景的难度，要有利于学生经历由实际问题抽象出一元二次方程模型的过程，进而认识一元二次方程及其相关概念． 四、教学过程设计 1．归纳概念 问题1 根据实际背景，列出方程： (1)要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？ (2)有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ (3)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 师生活动：通过多媒体播放图片，引入问题．通过教师引导，学生独立思考列出方程，解决问题． 设计意图：通过实际问题引入一元二次方程的概念，提高学生建立方程模型解决实际问题的能力． 问题2 观察上面三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点?有

21.1 一元二次方程(教案)

第二十一章一元二次方程 【知识与技能】 1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 【过程与方法】 经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 【情感态度】 进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性. 【教学重点】 一元二次方程的概念及其一般表现形式. 【教学难点】 从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”. 一、情境导入,初步认识 (课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？ 【教学说明】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望. 二、思考探究，获取新知 由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用. 探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题) 【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论，教师可相应设

置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm，则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的? 【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小. 探究2见教材2~3页问题2. 【教学说明】教学过程中,教师可设置如下问题: (1)这次排球赛共安排场; (2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样共应有场比赛； (3)由此可列出的方程为，化简得.教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.（课件展示） 【讨论结果】设应邀请x个队参赛，通过分析可得到1 2 ·x·（x-1）=28,化 简，得x2-x=56，即x2-x-56=0. 观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征： （1）方程各项都是整式； （2）方程中只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 【归纳结论】 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 想一想 1.二次项的系数a为什么不能为0? 2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？

第21章一元二次方程小结与复习教案

第二十二章《一元二次方程》小结 一、本章知识结构框图 二、本章知识点概括 1、相关概念 （1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围． 一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程 整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程 *（4）有理方程高次方程： 分式方程 2、降次——解一元二次方程 （1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是: ①方程化为一般形式； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③化二次项系数为1； ④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式， 从而原方程化为（mx+n）2=p的形式； ⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，• 将a、b、c代入求根公式x= a2 ac 4 b b2- ± - （b2-4ac≥0）就得到方程的根．

（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是： ①通过移项将方程右边化为0； ②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。 3、一元二次方程根的判别式 （1）⊿＝b 2－4ac 叫一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式。 （2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况： ①⊿=b 2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ②⊿=b 2－4ac =0 方程有两个相等实数根； ③⊿=b 2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④⊿=b 2－4ac ≥0 方程有两个实数根。 （3）应用： ①不解方程，判别方程根的情况； ②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； ③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）； 注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a ≠0。 *4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容） （1）如果一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的两个实数根是21,x x ， 那么a c x x a b x x =-=+2121, （2）应用： ①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； ②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值； ③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围； ④不解方程可以求某些关于21,x x 的对称式的值，通常利用到： 2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ()| a |x x 4x x ||2122121∆=-+=-x x 当21x x +=0且21x x ≤0，两根互为相反数；

新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案导学案(全章)

第21章一元二次方程 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 教学难点 1．一元二次方程配方法解题．