当前位置：文档库 › 原子物理学习题解答

原子物理学习题解答

1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：

m /s kg 10315.3m 1020.0s

J 1063.6249

34??=???===---λh

p p 光电 )J (109.94510310315.316-824?=???====-c p hc

h E 光光λ

21623116222442022)103101.9(103)10315.3(???+???=+=--c m c p E 电电

)J (1019.8107076.61089.9142731---?=?+?=

1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式

w h mv -=ν2

1知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.410

63.6106.19.114

190?=???==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610

585.4103714

00-?=??==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12

119

-20??==+=+=mv w h ν

故: m )(10656.310

6.14.31031063.6719

34---?=?????===ννλh hc c 1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长?

解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为:

0.038eV J 1021.63001038.12

232123≈?=???==

--kT ε 其方均根速率: m/s 27001067.11021.62227

≈???==

--n

m v ε

由德布罗意公式得：)nm (15.02700

1067.11063.62734

=???===--v m h p h n n λ

1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?

解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以

202

2202

2/1c m c v c m mc =-=

v =

? （2）由德布罗意公式得： )m (104.110

3101.931063.63212

313400---?=?????=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2

/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒

子的静止能量和运动粒子的总能量.

(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ

德布罗意波长:

)/(1)/(2020204202-=-=-===

E E E E c m hc

c m E hc mv h p h c λλ

所以, 2

/120]1)/[(/-=E E c λλ

(2)解：当c λλ=时，有11)/(2

0=-E E ，即：2/0=

E E 02E E =?

故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=

)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--??-=????-= MeV 21.0eV 1051.0)12(6=??-=

1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为7

10/-=?λλ,试问该原子态的寿命为

多长?

解： 77

3421010

61031063.6)(---?????=??=?-=?=?λλλλλνhc c

h h E )J (10315.326-?= 由海森伯不确定关系2/η≥??t E 得：)s (1059.110315.32100546.129

34---?=???=?≥=?E t ητ 1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为6

10-.试求此光子位置的不确定量.

解： λλ

λλλλλλ??

=?≈?+-=?h h h h p 2，或： λλ

λλλνννν??=?=?-=?+-=?h c c h c h c h c h p 2

)( m/s)kg (1021.21010

31063.63367

34??=???=---- 由海森伯不确定关系2/η≥??p x 得：)m (10386.210

21.22100546.122

34---?=???=?≥?p x η 2.1 按汤姆逊的原子模型，正电荷以均匀密度ρ分布在半径为R 的球体内。(1) 设原子内仅有一个电子,试

证该电子(电量为-e )在球体内的运动是以球心为平衡位置的简谐振动; (2) 设正电荷的总量等于一个电子的电量,且10

-=R m,试求电子振动频率及由此辐射出的光子的波长.

解：(1) 电子所受库仑引力为: 2

041

Qe F πε-

=, 由于 33333434r R Ze r R Ze Q ==ππ，所以 r R Ze F 32

41πε-= 由此可知, 电子的运动是以球心为平衡位置的简谐振动. (2) 当Z=1, 10

-=R m 时, 3

2002

411R e m πεω=

振动频率 R

m R e

R m e 003002424212πεππεπ

πων===

)Hz (1054.210

101.9109102106.11510

3191019?=?????=----π 辐射出的光子波长: )m (101811.110

54.2103715

-?=??==νλc 2.2 当一束能量为4.8MeV 的α粒子垂直入射到厚度为5

100.4-?cm 的金箔上时,探测器沿20°方向每秒纪

录到4

100.2?个α粒子.试求:

(1)仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可纪录到多少个α粒子? (2)若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子? (3) α粒子能量仍为4.8MeV ,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿20°方向每秒可纪录到多少个α粒子?(金和铝的密度分别为19.3g/cm 3和2.7g/cm 3,原子量分别为197和27,原子序数分别为79和13.忽略核的反冲).

解：由公式, )2/(sin /')()41

('4222022

0θπεr S Mv Ze Nnt dN =)

2/(sin /')

2()41(42

2220θπεαr S E Ze Nnt = (1) 当?=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:

01455.030sin 10sin )2/(sin )2/(sin ''44241412=?

==θθdN dN 故 2

41210909.210201455.0'01455.0'?=??==dN dN (个)

(2) 由于2/1'αE dN ∝,所以 4

13108'4'?==dN dN (个)

(3) 由于2

'nZ dN ∝,故这时:

12113

442112441410

/10/''--??==A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ 55310227

793.19197137.2''42

21421112

444=??????=??=dN A Z A Z dN ρρ(个) 2.3 动能为40MeV 的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少?

解：由公式: ])

2/sin(1

1[241

020θπε+=Mv Ze r m , 当对心碰撞时,πθ=,1)2/sin(=θ,则 m)(109.510

6.11040)106.1(822109241

1519

6219920---?=???????==απεE Ze r m 2.4 动能为0.87MeV 的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角2/πθ=时,它们之间的最小距离是多少?

解：最小距离为:

])

2/sin(1

1[241])2/sin(11[41

202

020θπεθπε+=+=p p m E Ze v m Ze r m )(1060.1]45sin 11[106.11087.02106.18010913

199

---?=?

+????????=）（ 2.5 试证明α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者间的最小距离是散射角为90°时相对应的瞄准距

离的两倍。

证明：由库仑散射公式：2cot 241

2020θπεMv Ze b =，当?=90θ时，12cot =θ，这时2

0241Mv Ze b πε= 而对心碰撞的最小距离：

b Mv Ze Mv Ze r m 22241])2/sin(11[241

02020=?=+=πεθπε 证毕。 2.6 已知氢的赖曼系、巴尔末系和帕邢系的第一条谱线的波长分别为：121.6nm,656.3nm 和1875.1nm.由此

还可以求出哪些系的哪几条谱线来?它们的波长各为多少? 解: 由题意知: 1

16.121/1)2()1(-==-λT T (1)

1'3.656/1)3()2(-==-λT T (2) 11"1.1875/1)4()3(-==-λT T (3)

由(1)+(2)式得: 1

11112')3()1(---+==-λλλT T nm 59.1022=?λ

由(1)+(2)+(3)式得: 1

1111113"')4()1(----++==-λλλλT T nm 27.973=?λ

由(2)+(3)式得: 1

11112"'')4()2(---+==-λλλT T nm 145.486'2=?λ 其中,2λ和3λ分别是赖曼系第二、三条谱线; 2'λ是巴尔末系第二条谱线.

2.7 试由氢原子里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.

解: 电子经电势差为U 的电场加速后,若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子电离,则U 称

为该原子的电离电势; 若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子激发到第一激发态,则U 称为该原子的第一激发电势.

由 22

Z hcR E H n -= , Λ,2,1=n ，对于基态氢原子, Z=1,

由 13.64eV J 10097.11031063.67

8341=?????==--∞H hcE E E

得电离电势为13.64V 由 eV 23.104

313.64eV )211(212=?=-

=-H hcE E E 得第一激发电势为10.23V .

2.8 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li 2+，分别计算它们的：（1）第一、第二玻尔

轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能；（3）第一激发电势及共振线的波长。解：（1）He +：6802

11038.42103137

4?=???=

=?=

cZ Z e v απεη

(m/s) 6811019.211031371

2?=???=?=Z c v α(m/s)

)nm (0265.021

053.0111=?==Z a r

)nm (106.02

4053.02212=?==Z a r

Li 2+：6811057.631031371

?=???==cZ v α(m/s)

68110285.323

10313712?=???=?=Z c v α(m/s)

)nm (0177.031

053.0111=?==Z a r

)nm (0708.03

4053.02212=?==Z a r

（2）电子在基态的结合能等于把电子从基态电离所需要的能量：

Z hcR Z hcR E E E H H ==

-=?∞ 对于He +有：56.5422

=?=?H hcR E (eV)

对于Li 2+有：76.12232

=?=?H hcR E (eV)

（3）H H hcR Z Z Z hcR E E 4

3)21(2

222212=

-=- 对于He +有：8.406.13334

12=?==?=-H H hcR hcR E E (eV) 所以He +的第一激发电势为40.8V 对于

Li 2+有：

8.916.134

433212=?=?=-H hcR E E (eV)

所以Li 2+的第一激发电势为91.8V . 共振线波长:30nm m)(1030.03712=?==-=

-+H

He hcR hc E E hc λ

nm 5.31m )(10135.02747122=?==-=-+

hcR hc E E hc λ 2.9 能量为12.6eV 的电子射入氢原子气体中，气体将发出哪些波长的辐射？解：由2

2eV 6.131n n hcR E H

n -=-=，得

eV 6.131-=E ，eV 4.32-=E ，eV 51.13-=E ，eV 85.04-=E ，… 而12.6eV eV 2.1012<=-E E ，12.6eV eV 09.1213<=-E E ，

但12.6eV eV 75.1214>=-E E ，所以气体将发出以下三种波长的辐射：

m)(102188.1106.12.101031063.6719

34121---?=?????=-=E E hc λ m)(10028.1106.109.121031063.67

834132---?=?????=-=E E hc λ m)(105774.610

6.1)51.14.3(1031063.6719

34233---?=??-???=-=E E hc λ 2.11 一次电离的氦离子He +从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而

放出电子，试求该电子的速度。解：He +所辐射的光子能量：

eV 8.403)2

212(22

212==-=-=?H H hcR hcR E E E

氢原子电离所需要的能量为eV 6.13''1=-∞E E ，所以，放出的电子动能为

eV 2.276.138.40=-=k E ，

速度为： 631

10093.310

1.9106.1

2.2722?=????==

--e

m E v m/s 2.12 已知动能为91.8eV 的电子恰好使某类氢离子由基态激发至第一激发态，试问该类氢离子是什么?现以

动能为110eV 的电子激发该基态离子,试问可得到几条谱线?这些谱线的波长各为多少?(不考虑精细结构)

解: 由H H hcR Z Z Z hcR E E E 4

3)21(2

222212=

-=-=?,得：36

.1338

.91434=??=

?=H

hcR E

所以该类氢离子是Li 2+. eV 4.12296.131/2

1-=?-=-=Z hcR E H

eV 6.302/222-=-=Z hcR E H eV 6.133/223-=-=Z hcR E H

eV 65.74/224-=-=Z hcR E H

由于110eV eV 8.10813<=-E E 和110eV eV 84.11414>=-E E ,所以动能为110eV 的电子能将

Li 2+激发至n=3的激发态,可得三条谱线,波长分别为:

m 10354.1106.18.911031063.68

834121---?=?????=-=E E hc λ m 101426.1106.18.1081031063.6819

34132---?=?????=-=E E hc λ m 103125.710

6.1171031063.68

834233---?=?????=-=E E hc λ 2.13 -

μ子是一种基本粒子,除静止质量为电子质量的207倍外,其余性质与电子一样.当它运动速度较慢时,

被质子俘获形成μ子原子.试计算: (1) μ子原子的第一玻尔轨道半径;(2) μ子原子的最低能量;(3) μ子原子赖曼线系中的最短波长. 解: 由于折和质量e e

e e

e p

p m m m m m m M m M 18618362071836207=+?=

μμμ

(1) )nm (1085.2186053

.018611186444122

2022201-?=====a e m Z n e

r e ηηπεμπε (2) H e hcR h e m n Z h e E 186)4(2186)4(22

20422

22041-=-=-=πεπεμ2529.6eV eV 6.13186-=?-= (3)赖曼线系中的最短波长为: m 109.410

6.16.25291031063.61019

341---∞?=?????=-=E E hc λ 2.14 已知氢和重氢的里德伯常数之比为0.999728,而它们的核质量之比为m H /m D =0.50020.计算质子质量与

电子质量之比. 解: 由H e H m m R R /11+=∞

和D

e D m m R R /11

+=∞知:

999728.0/1/50020.01/1/1=++=++=H e H

e H e D e D H m m m m m m m m R R 解得: 5.1836/=e H m m

2.15 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时,(1)试求这个氢原子所获得的反冲速度是多

大?(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子能量之比.

解: (1) 放出的光子的动量: m /s)kg (1044.510

310632.1278

??=??===--c h h

p νλ 由动量守恒定律得氢原子的反冲速度为: )m/s (26.310

67.11044.527

=??===--H H H m p m p v (2) 反冲能量 )J (1087.810

67.12)1044.5(222727

22722---?=???===H H H kH

m p m p E J 106321eV )4.36.13(1812-?=-=-=.E E h ν

显然 918

10435.510

632.11087.8/---?=??=νh E kH

可见反冲能量是可以忽略不计的. 2.16 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳整数个电子的德布罗意波波长,不论这稳定轨道是圆形还是椭圆

形的.

证明: 轨道量子化条件是：?

=nh pdq 对氢原子圆轨道来说，mvr mr p p r ===?

φφ2

所以有：

?=====?=?3,2,1,22n n mv

n r S nh

mvr pd λππφ 所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件是：

n dr p h

n d p r

==??φφφ

其中

?+==+∴==?

r r n n n nh d p dr p mr p r m p φφφφφ

其中,)(,2

而 )()(2

φφφφd mr dr r m d p dr p r ?

+=+??

ds ds

h ds r h mvds dt mv dt dt

d mr dt dt dr r m =∴====+=????????

λφφ22

)

(

3.2 一粒子在一维无限深势井中运动，已给a x A x /sin )(π?=，求归一化常数A ；又若

）（x a Ax x -=)(?，A=？，粒子在何处几率最大？

解：由归一化条件，在粒子可能出现的空间发现粒子的总几率等于1，因此：

a a

a x a x A dx a x A dx a x

A dx x 0202

|)2sin 42(2/2cos 1sin

)(ππππ?-=-==???+∞

∞-12/2=?=a A 得: ,/2a A = a x a x /sin /2)(π?=. 同理，若）（x a Ax x -=)(?，由归一化条件可得：

dx x ax a x A dx x a x A a

)2()(2

22+-=-?

130)514231(5

2054232

=?=+-=a A x x a a x A a 则 5/30a A =， )(/30)(5x a x a x -=?.

粒子出现几率最大处对应:0/)(])([2

=='

dx x d x ??,

有

[]

0462)

2()(322432222=+-=+-=-x ax xa dx

x ax a x d dx x a x d 易求得 2/a x = (由波函数的连续性，x =0,或x=a 两个解舍去) 所以, 粒子在2/a x =处出现的几率最大.

4.1已知锂原子光谱主线系最长波长nm 7.670=λ，辅线系系限波长nm 9.351=∞λ，求锂原子第一激发

电势和电离电势。

解：主线系最长波长的谱线对应跃迁为2p

2s ，有：2

2)2/()2/(/1p R s R ?--?-=λ

而辅线系系限对应2

)2/(/1p R ?-=∞λ，所以

)m (10333.4109.351/1107.670/1/1/1)2/(16992---∞?=?+?=+=?-λλs R

得：第一激发电势为

V)(853.1107.670106.11031063.6])

2()2([9

198

3422121=??????=?=?--?-=?=---λe hc R R e hc e E u p s 电离电势为

V)(386.5106.11031063.610333.4)2(19

34621=??????=?-=-=--∞∞s e hcR e E E u

4.2 钠原子基态为3s ，已知其主线系第一条线（共振线）波长为589.6nm ，漫线系第一条线的波长为819.3nm ，

基线系第一条线的波长为1845.9nm ，主线系的系限波长为241.3nm ，试求3S,3P,3D,4F 各谱项的项值。解：由题意知：)m (10144.4nm 3.241/1/1S 31

-∞?===λ

由 )m (10696.1nm 6.589/1/1P 3S 31

61-?===-λ 得： )m (10448.2P 31

6-?=

由 )m (10221.1nm 3.819/1/1D 3P 31

62-?===-λ 得： )m (10227.1D 31

6-?=

又由 )m (10542.0nm 9.1845/1/1F 4D 31

63-?===-λ

得： )m (10685.0F 41

6-?=

4.3 钾原子共振线波长为766.5nm ，主线系系线波长为28

5.8nm ，已知钾原子基态为4s ，试求4S ，4P 谱项

的量子数亏损s ?、p ?各为多少？解：由 ∞=?-λ/1)4/(2

s R 得：229.2108.28510973731449=??-=-

=?-∞λR s

又由

)4()4(λ=?--?-p R s R 得： )m (10194.2nm

5.7661

nm 8.285111)4(1612

-∞?=-=-=?-λλp R 76355.110194.2/46=?-=?R p

4.4 处于3D 激发态的锂原子，向低能级跃迁时可产生哪些光谱线？在能级图上表示出来：（1）不考虑精细结构；（2）考虑精细结构。解：（1）不考虑精细结构时，如图（a ）所示。（2）考虑精细结构时，如图（b

(图a )

4.5 为什么S 谱项的精细结构总是单层的?试直接从碱金属光谱双线的规律性和从电子自旋与轨道相互作

用的物理概念两方面分别说明之.

答: (1) 从碱金属光谱双线的规律性(课本p.117.图4.3.1)来看,第二辅线系的每一条线中二成分的间隔既然相

同,那就必然是由于同一原因.我们知道这个线系是诸S 能级到最低能级的跃迁产生的,所以,最低P 能级是这线系中诸线共同有关的.如果我们设想这个P 能级是双层的,而S 能级都是单层的,就会得到与第二辅线系双线规律性一致的结论.再看主线系的每条线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少,足见不是一个来源.我们知道,主线系是诸P 能级跃迁到最低S 能级的结果,从第二辅线系的情况已推得S 能级是单层的,最低P 能级是双层的,那么是否可以推想所有P 能级都是双层的,而且这双层的间隔随量子数n 的增加而逐渐缩小,这个推论完全符合主线系的情况.这样我们从碱金属光谱双线的规律性直接推得S 谱项的精细结构总是单层结构.

(2) 从电子自旋与轨道相互作用来看,由于S 态的电子轨道角动量为0,总角动量就等于电子的自旋角动量,能级不分裂,故谱项S 项的精细结构总是单层结构.

4.6 钠原子共振线的双线波长分别为589.0nm 和589.6nm ，试求3P 能级精细结构的裂距。

解：)/1/1(~2

1λλνν-=?=?=?hc hc h E )10896.51

1089.51(1031063.67

7834---?-????=

2S 3S 3D

)J (10436.322-?=eV 101475.23-?=

4.7 钠原子光谱主线系短波限的波长为241.3nm ，主线系最长波长为589.6nm ，求钠原子基态能量和辅线系

短波限。

解：由题意知 nm 3.241/1/1)3/(2

==?-∞λs R ,

nm 6.5891

3()3(2

2==?--?-λp s R R 则：基态能量

eV 152.5)J (10243.810

413.21031063.6)3(19

83421-=?-=????-=?--=---s hcR E 辅线系短波限 λ

λλ1

1)3(12

-=?-='∞∞p R 得：nm 471.408nm 3

.2416.5896

.5893.241=-?=-='∞∞∞

λλλλλ

4.8试计算氢原子赖曼线系第一条谱线的精细结构分裂的波长差。解：如右图示，赖曼线系第一条谱线的两条分线为

2/122/12121~P S -=ν ， 2

/322/12121~P S -=ν 由能级公式 )43

2/11(

32n j n Rhc n Rhc E nlj -+--= （hc

E n T n -=)(，)()(~m T n T -=ν） 32322322141143)2432/12/11(22)432/12/11(11~ααανR R R R R R +=?-+---++= 3

2322322241543)2432/12/31(22)432/12/11(11~ααανR R R R R R +=?-+---++= R R R 916916~~~~~1~12

22112

2121ααννννννλλλ=≈-=-=-=?005394.0100973.191)1371(72=??=m ? 4.9已知斯特恩—盖拉赫实验中T/m 105.1/2

?=dZ dB ，如基态氢原子在磁场中速度v =104m/s ，磁场纵向

范围L=10cm 。见课本图4.4.3,求裂距S. 解:B s v

L dZ dB M v L dZ dB M v L M F at S μθμ2222)(21cos )(21)(2121±====

)m (10165.4102741.9)10

1.0(105.11067.1215

2424

227---?±=??????±=. *从碱金属原子光谱可知，自旋与轨道角动量相互作用，合成总角动量量子数j 取值为：j=l+s ,l+s -1,…,|l -s|.共2s+1个值.由于能级是双层的,所以2s+1=2,即s =1/2.电子自旋角动量的值应为:ηη2

)211(21||=+=

S .双层能级反过来说明了(电子)自旋量子数应为1/2.

另外还可以从周期表的排布规律说明电子自旋量子数是1/2.

*例: 假定电子的自旋不是1/2而是3/2,问元素周期表第二周期将有几个元素?该周期中惰性气体的原子序

数为多少?它的基态谱项符号是什么? 解: 第一壳层中电子的运动状态为n=1,l=0,m l =0,m s =3/2,1/2,-1/2,-3/2.因此第一壳层有四个运动状态,可容纳

四个电子.

第二壳层中电子的运动状态有: l=0, m l =0, m s =3/2, 1/2, -1/2, -3/2.

n=2 1, m s =3/2, 1/2, -1/2, -3/2.

l=1, m l = 0, m s =3/2, 1/2, -1/2, -3/2.

n 12l =0 l =1

22S P 1/2

P 3/2 {

{

-1, m s =3/2, 1/2, -1/2, -3/2.

可见,第二壳层有16个运动状态,最多可容纳16个电子,即第二周期将有16种元素,其惰性气体是最后一种元素,原子序数Z=20.由于各支壳层都被填满,所以L =0,S =0,J =0,基态谱项符号为1S 0.

讨论: 电子自旋s=3/2是一种假想情况,结果导致第二周期有16种元素及惰性气体的原子序数为20,这结果

与事实相矛盾,比实际的数字超过了一倍.这就间接证明了电子自旋是1/2而不可能是3/2或其它数值. 5.1某原子含有若干封闭壳层和封闭次壳层,当未满次壳层内有同科电子p 5(或p 4)时,试证明按L-S 耦合,可能的原子态和单个p 电子(或p 2)可能形成的原子态相同.同样可推知,原子中未满次壳层同科电子d 9与d 电子、(d 8与d 2电子) 可能形成的原子态相同.

证明: 若未满次壳层的情况能容纳的电子总数为N =2(2l +1).未满壳时的电子数为x ,则(nl )x 与(nl )N -x 的角动量

L 和自旋角动量S 相等,这是由于满壳层时有

0=∑L M , l l l l m l ----=),1(,,1,Λ; 0=∑S M , 2/1±=S m

于是(nl )x 的总角动量对应的Lx M ∑与(nl )N -x 的总角动量对应的x N L M -∑等值反号,它们对应的角动量大小L 是相同的.类似地, Sx M ∑与x N S M -∑也是等值反号,对应的自旋角动量大小S 相同. 这样,对l =1的p 次壳层,由于最多可容纳6个电子,所以p 5与p 1或者p 4与p 2的电子组态具有相同的角量子数L 和自旋量子数S ,因此可能形成的原子态相同.同样,对于同科d 电子,由于满壳层时有10个电子,所以d 9与d 或d 8与d 2电子的各角量子数分别相等,可能形成的原子态也相同.

5.2已知氦原子的2p3d 组态所构成的光谱项之一为3D,问这两个电子的轨道角动量L 1和L 2之间的夹角,自旋角动量S 1和S 2之间的夹角分别是多少?

解: 对组态为2p3d 的两个电子l 1 =1 , l 2 =2 , s 1 = s 2 = 1/ 2. 轨道角动量大小为 ηη2)1(111=+=l l L , ηη6)1(222=+=l l L 它们构成的光谱项3D 对应的 l = 2 , s = 1

即它们总的轨道角动量L 的大小为 ηη6)1=+=l l （L 它们总的自旋角动量S 的大小为 ηη2)1=+=

s s （S

由L = L 1 + L 2 ,如右图所示,可得轨道角动量L 1和L 2之间的夹角

22211222221122

)1()1(2)1()1()1(2cos ηηηη+++-+++=-+='l l l l l l l l l l L L L L L 11θ63

22662=

?-+= 则:317322.73'?=?='θ , 74106180'?='-?=θθ.

类似地自旋角动量S 1和S 2的大小为 2/3)12221ηη=

+==s s （S S 则自旋角动量S 1和S 2之间的夹角

22211222221122

)1()1(2)1()1()1(2cos ηηηη+++-+++=-+='s s s s s s s s s s S S S S S 121α3/12

2/3322

4/34/3-=??-+=

得: ?='47.109α, '87047.109180?=?-?=α .

5.3按L-S 耦合写出下列组态所组成的全部原子态,并写出原子态符号. (1)s nsn' (2) p nsn' (3) d nsn' (4) npnd (5) d ndn' 解: (1) 01=l , 02=l , 2/121==s s → 0=L , 0,1=S .构成1S 0,3S 1. (2) 01=l , 12=l , 2/121==s s → 1=L , 0,1=S .构成的原子态如表(2). (3) 01=l , 22=l , 2/121==s s → 2=L , 0,1=S .构成的原子态如表(3).

(4) 11=l , 22=l , 2/121==s s → 123

，，=L , 0,1=S .构成的原子态如表(4). (5) 221==l l , 2/1

1==s

s → 0,1,2,3,4=L , 0,1=S .

构成的原子态如表(5).

5.4已知Mg 原子(Z=12)的光谱项的各多重态(原子态)属于L-S 耦合,则该原子由3s4s 组态向3s3s 组态跃迁时,将出现哪些谱线?画出能级跃迁图.(提示:中间有3s3p 组态,三重态为正常次序)

解: 3s3s 构成基态1S 0；3s3p 构成3p 1P 1和3p 3P 2,1,0; 3s4s 构成4s 1S 0和4s 3S 1。出现的谱线如图所示：

5.5.Ca 原子的能级是单层和三重结构, 三重结构中J 大的能级高,其锐线系的三重线的频率012ννν>>,其频率间隔为011ννν-=?,

122ννν-=?,试求其频率间隔值12/νν??.

解: Ca 原子(Z=20)基态的电子组态为 1s 22s 22p 63s 23p 64s 2, 基态谱项 4s 2 1

S 0 ;

激发态电子组态4s4p 构成的原子态为1P

1和3

P 2,1,0;

电子组态4s5s 构成原子态1S 0和3S 1.锐线系三重线对应电子跃迁情况如图所示,由朗得间隔定则,得:2/1/12=??νν. 5.6 已知He 原子的一个电子被激发到2p 轨道,而另一个电子还在1s 轨道,试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线的跃迁.

解: 原子基态为1s1s 1S 0;激发态1s2p 构成原子态1s2p 1P 1和1s2p 3P 2,1,0.激发态1s2s 构成原子态1s2s 1

S 0和1s2s 3

S 1. 可能出现的光谱线的跃迁如

图所示. 5.7 Pb 原子基态的两个价电子都在6p 轨道,若其中一个

价电子被激发到7s 轨道,而其价电子间相互作用属于 j-j 耦合.问此时Pb 原子可能有哪些状态.

解: 铅原子的基态为6p6p 3P 0(6p6p 构成的原子态有1S 0;3P 2,1,0;

1D 2);激发态

6p7s 的两个电子量子数 11=l ,s 1=1/2; l 2=0,s 2=1/2 由j-j 耦合可得: j 1=3/2,1/2 ;j 2=1/2.

由j 1=1/2, j 2=1/2 得j=1,0 构成(1/2,1/2)1,(1/2,1/2)0两个原子态;

j 1=3/2, j 2=1/2 得j=2,1 构成(3/2,1/2)2,(3/2,1/2)

1两个原子态.可见,共有4个不同的原子态.

5.8铍原子基态的电子组态是2s 2,若其中有一个电子被激发到3p 态,按L-S 耦合可构成哪些原子态?写出有关的原子态符号,从这些原子态向低能态跃迁时,可以产生几条光谱线?

解: 铍原子(Z=4)基态为2s 21S 0,对于激发态2s3p 01=l , 2/11=s , 12=l , 2/12=s , 所以1=L , 0,1=S 构成的原子态有:1P 1,3P 2,1,0四个原子态;2s3s 组态有1S0,3S1两个

谱项,2s2p 组态有1P 1,3P 2,1,0,可以产生的光谱线如图所示. 5.9 求出第二周期个原子基态光谱项,并与表5.1.3相比较. 解: Li(锂)原子,Z=3,基态电子组态1s,谱项:2S 1/2. (l =0,s =1/2)

Be(铍)原子,Z=4,基态电子组态2s 2,谱项:1S 0. (l =0,s =0) B(硼)原子,Z=5,基态电子组态2p,谱项:2

P 1/2. (l =1,s =1/2) C(碳)原子,Z=6,基态电子组态2p 2.l 1=l 2=1,s 1=s 2=1/2,按照泡利原理,m l =(1,0,-1), 2/1±=s m ,(m l 1,m s 1)与

(m l 2,m s 2)中至少应有一个不相同.依据洪特定则,S 最大取1,这时L 最大为1.又由于这时两个电子少于半满电子数,为正序,故基态谱项为3P 0.

N(氮)原子,Z=7,基态电子组态2p 3.l 1=l 2=l 3=1,s 1=s 2=1/2,m l =(1,0,-1),m s =±1/2,当三个电子m l 分别取1,0,-1时,它们的自旋磁量子数可相同,于是取S=3/2,这时0=L M ,0=L ,故基态谱项为4S 3/2.

O(氧)原子,Z=8,基态电子组态2p 4.在2p 3的基础上再加一个2p 电子,这时最大S 等于1, L 最大为1.故基

3s 1S 04s 1S 3p 1P 3S 1 3p 3P 2 3P 1 3P 0

(5.4题图)

1S 0 1

P 1 3S 1 3P 1 3P 0 3P 2 4s 5s (5.5题图)

1S 0 1

P 1 3S 1 3P 1 3P 0 3P 2 1S 0

P 1 3S 1 3P 1 3P 0 3P 2

态谱项为3P 2.(4个电子大于半满电子数,反序)

F(氟)原子,Z=9,基态电子组态2p 5.在2p 3的基础上再加两个2p 电子,这时最大S 等于1/2, L=1.故基态谱项

为2P 3/2.(反序)

Ne(氖)原子,Z=10,基态电子组态2p 6.相当于两个2p 3相加,这时S=0,L=0.故基态为1S 0. 5.10.(1)波长为0.21nm 的X 射线在NaCl 晶体的天然晶面上“反射”.已知掠入角为21°55’时发生第一级“镜

反射”,试确定晶体的点阵常数d ; (2)根据求得的d 值和NaCl 的密度3

101.2?=ρkg/m 3,计算阿伏伽德罗常数.已知Na 的原子量为22.99,Cl 的原子量为35.36.

解: (1) '5521?=θ,1=k ,21.0=λnm.由λθk d =sin 2得

0.2813nm m )(102813.0'

5521sin 21021.0sin 299

=?=???==--θλ

(2) 略.

5.11.测得当工作电压为35kV 时,由钼靶发出的伦琴射线连续谱最短波长为0.0355nm,试计算普朗克常数h. 解:由eU

max

min νλ 得 )s J (106267.610

3100355.01035106.1348

9319min ??=??????==---c eU h λ 5.12.已知钨的K 吸收限波长nm 0178.0=λ.则要产生钨的K 线系标识谱,X 射线管工作电压至少应为多大?

解:要使钨产生K 线系标识谱, 需使K 壳出现空位,这时X 射线管的工作电压应能使K 壳层的电子电离,这正好对应K 吸收限波长的nm 0178.0=λ,

由λ

eU = , 得 )V (10984.6100178.0106.11031063.649198

34?=??????==---λe hc U 5.13.已知某元素X 射线标识谱的αK 线波长为0.1935nm,试由莫塞莱定律确定该元素的原子序数Z.

解: 由莫塞莱定律, α

K 线波数表达式为 4/)1(3~2-=Z R K α

整理得:2610

1935.0100974.13413/419

7=????+=+=-λR Z

知该元素为铁Fe 元素.

5.14.铝的K 系谱线之一的波长为0.797nm,已知相应的改正数为1.65,问这条谱线是何种跃迁产生的?

解:由)1

11()(~2

Z R K

K --=σν 得 22)(111K Z R n σλ--= 1)(/)(2---=K K Z R R Z n σλλσ

)65.113(10797.0100974.110

797.0100974.1)65.113(2979

7≈--??????-=--

可见,这条谱线是从M 壳层向K 壳层跃迁产生的.

5.15.已知铜（Z=29）的αK 线波长为0.154nm,试计算其K 壳层电子的屏蔽系数σ.

解: 由莫塞莱定律, αK 线波数表达式为 )2

11()(~222--=K

K Z R σνα 有

2)(4

K Z R σλ

得 9113.010154.0100974.13/4293/497=????-=-=-λσR Z K

(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)

第五章增加部分题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）

原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案

原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案原子物理习题库及解答第一章 111,222,,mvmvmv,，,,,,,ee222,1-1 由能量、动量守恒 ,,,mvmvmv,，,,,,ee, (这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子) Δp θ mv2,,,得碰撞后电子的速度 p v,em，m,e ,故 v,2ve, 2m,p1,mv2mv4,e,eee由 tg,~,~~,~,2.5，10(rad)mvmv,,,,pm400, a79，2，1.44,1-2 (1) b,ctg,,22.8(fm)222，5 236.02，102,132,5dN(2) ,,bnt,3.14，[22.8，10]，19.3，,9.63，10N197 24Ze4，79，1.441-3 Au核: r,,,50.6(fm)m22，4.5mv,, 24Ze4，3，1.44Li核: r,,,1.92(fm)m22，4.5mv,, 2ZZe1，79，1.4412E,,,16.3(Mev)1-4 (1) pr7m 2ZZe1，13，1.4412E,,,4.68(Mev)(2) pr4m 22NZZeZZeds,,242401212dN1-5 ()ntd/sin()t/sin,,,,,2N4E24EAr2pp 1323,79，1.44，106.02，101.5123,,()，，1.5，10，， 24419710(0.5) ,822,610 ,6.02，1.5，79，1.44，1.5，,8.90，10197 3aa,,1-6 时， b,ctg,,,,6012222 aa,,时， b,ctg,，1,,902222 32()2,dNb112 ？,,,32dN1,b222()2 ,32,324，101-7 由，得 b,bnt,4，10,,nt

原子物理选择题(含答案)

原子物理选择题 1. 如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关系图像，下列说法正确的是（B ） ⑴如D 和E 结合成F ，结合过程一定会吸收核能 ⑵如D 和E 结合成F ，结合过程一定会释放核能 ⑶如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会吸收核能 ⑷如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会释放核能 A ．⑴⑷ B ．⑵⑷ C ．⑵⑶ D ．⑴⑶ 2. 处于激发状态的原子，如果在入射光的电磁场的影响下，引起高能态向低能态跃迁，同时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射，原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理，那么发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E n 、电子的电势能E p 、电子动能E k 的变化关系是（B ） A ．E p 增大、E k 减小、E n 减小 B ．E p 减小、E k 增大、E n 减小 C ．E p 增大、E k 增大、E n 增大 D ． E p 减小、E k 增大、E n 不变 3. 太阳的能量来自下面的反应：四个质子（氢核）聚变成一个α粒子，同时发射两个正电子和两个没有静止质量的中微子。已知α粒子的质量为m a ，质子的质量为m p ，电子的质量为m e ，用N 表示阿伏伽德罗常数，用c 表示光速。则太阳上2kg 的氢核聚变成α粒子所放出能量为（C ） A ．125(4m p —m a —2m e )Nc 2 B ．250(4m p —m a —2m e )Nc 2 C ．500(4m p —m a —2m e )Nc 2 D ．1000(4m p —m a —2m e )Nc 2 4. 一个氘核（H 21）与一个氚核（H 31）发生聚变，产生一个中子和一个新核，并出现质量亏损.聚变过程中（B ） A.吸收能量，生成的新核是e H 42 B.放出能量，生成的新核是e H 42 C.吸收能量，生成的新核是He 32 D.放出能量，生成的新核是He 32 5. 一个原来静止的原子核放出某种粒子后，在磁场中形成如图所示的轨迹，原子核放出的粒子可能是（A ） A.α粒子 B.β粒子 C.γ粒子 D.中子 6. 原来静止的原子核X A Z ，质量为1m ，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变变成质量为2m 的原子核Y ，α粒子的质量为3m ，已测得α粒子的速度垂直磁场B ，且动能为0E .假设原子核X 衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中，正确的是（D ） ①核Y 与α粒子在磁场中运动的周期之比为2 2-Z

原子物理学试题汇编

临沂师范学院物理系原子物理学期末考试试题（A卷）一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变举例说明之。 4．原子核自发地的发射射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大能

量。（5分）二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线试画出能级跃迁图，并说明之。二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分）（2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分）能级跃迁图为（6分）三、（15 耦合时，（1）写出所有可能的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。（7分）（2）一共条60条能级。（5分）（3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）

原子物理学练习题及答案

填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态，电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为原子质量的。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为，在该轨道上电子的线速度为。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。

原子物理学试题ABC

原子物理学试题（A 卷）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为： A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8 2．欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 3．已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li 原子的电离电势为： A ．5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V 4．试判断原子态：1s1s 3S 1,1s2p 3P 2,1s2p 1D 1, 2s2p 3P 2中下列哪组是完全存在的？ A. 1s1s 3S 1 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 B .1s2p 3P 2 1s2p 1D 1 C. 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 D.1s1s 3S 1 2s2p 3P 2 1s2p 1D 1 5．原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为： A ． B μ3 15 ； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- 6．氖原子的电子组态为1s 22s 22p 6,根据壳层结构可以判断氖原子基态为：Ａ.１Ｐ１；Ｂ.３Ｓ１；Ｃ .１Ｓ０；Ｄ.３Ｐ０ . 7．原子发射伦琴射线标识谱的条件是：Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强。 8．设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有： A.4个； B.9个； C.12个； D.15个。 9．发生β+衰变的条件是 A.M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋m e ; B.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋2m e ; C. M (A,Z)＞M (A,Z －1); D. M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋2m e 10．既参与强相互作用，又参与电磁相互作用和弱相互作用的粒子只有： A.强子; B.重子和规范粒子; C.介子和轻子; D.介子和规范粒子二、填空题（每题4分，共20分） 1．原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中α粒子的____________________。 2．夫—赫实验的结果表明___________________________________。 3．如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值为___________。 4．85 36Kr 样品的原子核数N 0在18年中衰变到原来数目的1/3, 再过18年后幸存的原子核数为_________。 5．碳原子基态的电子组态和原子态分别是________________________。三、（10分）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式。四、（15分）①已知：35.1=?s ,86.0=?p ,01.0=?d ,求钠原子的电离电势.

原子物理学09-10-2 B卷试题

2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷专业班级姓名学号开课系室应用物理系考试日期2010年6月26日10:00-12:00

说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。

8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为，。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为，总角动量为；其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为。 10. 泡利不相容原理可表述为：。它只对子适用，而对子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是； n 相同的最大电子数是。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是，特征谱产生的机制是。二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。

原子物理学第八章习题答案

原子物理学第八章习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第八章 X 射线 8.1 某X 光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X 光的最短波长。解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X 光子的波长最短。而光子的最大能量是：5max 10==Ve ε电子伏特而 min max λεc h = 所以οελA c h 124.01060.1101031063.61958 34max min =?????==-- 8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X 光波长。当掠射角为θ而出现n 级极大值出射光线偏离入射光线为αθ+2，α是偏离θ级极大出射线的角度。试证：出现n 级极大的条件是 λααθn d =+2 sin 22sin 2 d 为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当θ和α都很小时公式简化为λαθαn d =+)2(2 。解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于λn 。而光程差为：2 sin 22sin 2)cos(cos ααθαθθ+=+-=?d d d L 根据出现极大值的条件λn L =?，应有 λααθn d =+2 sin 22sin 2 当θ和α都很小时，有22sin ;22222sin αααθαθαθ≈+=+≈+ 由此，上式化为：;)2(λααθn d =+ 即 λαθαn d =+)2(2

8.3 一束X 光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X 光的波长。解：根据上题导出公式： λααθn d =+2 sin 22sin 2 由于'20,'20==αθ，二者皆很小，故可用简化公式： λαθαn d =+)2(2 由此，得：οαθαλA n d 05.5)2 (;=+= 8.4 已知Cu 的αK 线波长是1.542ο A ，以此X 射线与NaCl 晶体自然而成'5015ο角入射而得到第一级极大。试求NaCl 晶体常数d 。解：已知入射光的波长ολA 542.1=，当掠射角'5015οθ=时，出现一级极大（n=1）。 οθλ θ λA d d n 825.2sin 2sin 2=== 8.5 铝（Al ）被高速电子束轰击而产生的连续X 光谱的短波限为5ο A 。问这时是否也能观察到其标志谱K 系线？解：短波X 光子能量等于入射电子的全部动能。因此 31048.2?≈=λεc h 电电子伏特要使铝产生标志谱K 系，则必须使铝的1S 电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K 吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：

原子物理学09-10-2 A卷答案

2009—2010学年第2学期《原子物理学》试卷答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室应用物理系考试日期2010年6月26日10:00-12:00

一、（共20分）电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。 1、（本小题10分）若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量，求（1）电子的运动速度v 为多少倍光速c ，（2）电子的德布罗意波长 λe （nm ）（3）光的波长λγ（nm ），（4）电子与光子的动量之比。答：（1）电子的动能2k 0E 0.511MeV m c ==总能量 220202MeV 511.0MeV 511.0mc c m c m E E k ==+=+=，得出02m m = …..2分因为)1(/2 20c m m υ-=，所以电子运动速度2/3c =υ（或0.866c ） …..2分（2）电子的德布罗意波长 nm 0014.0eV 10511.0732.1nm eV 124032 32//62 00=???== ? = ==c m hc c m h m h p h e υλ .…2分（3）光的波长61240eV nm 0.0024nm 0.51110eV e c hc h λν ν?= = ==? …..2分（4 ）电子与光子的动量之比 //e e e p h p h p p γ γγλλ=== …..2分 2、（本小题10分）在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，试求在散射角度θ=120°方向探测散射光子的能量E γ'（MeV ），以及对应的反冲电子的动量e p （以电子的静止质量m 0和光速c 表示）。答：入射光子的能量200/E hc m c νλ== ………… …1分康普顿散射后波长改变量00(1cos )h m c λλλθ'?=-=- 散射光子的能量为： 02 00200///(1cos )1(1cos120)/2 0.40.511MeV 0.2044MeV 1(10.5)5 hc hc E hc h hc m c m c hc m c νλλλθλ''== =+ -+ -?= ==?=++ …… ………4分电子获得的动能来源于光子能量的减少，电子动能2 2 2 0002/53/5m c m c m c -= ……2分根据相对论效应：2 2 2 2 2 2 24 000(3/5)E m c m c c p m c =+=+ ……………2分得电子的动量为0p c = ……………1分

原子物理学试题汇编

原子物理学试题汇编 1 临沂师范大学物理系原子物理期末考试(卷一) (1)弗兰克-赫兹实验的原理和结论。 1.原理:加速电子与基态汞原子之间的碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收4.9电子伏特的电子转移能量并跃迁到第一激发态。当处于第一激发态的汞原子回到基态时，它会发出2500埃的紫外光。(3分) 结论:证明汞原子的能量是量子化的意味着证明玻尔的理论是正确的。(2分) 2.泡利不相容原理。 2.在费米子系统中，两个或更多的费米子不允许处于相同的量子态。(5分) 3.x光识别光谱是如何产生的？ 3.内壳中的电子填充空位产生识别光谱。(5分)4。什么是原子核的放射性衰变？举个例子。 4.原子核的自发发射？？？辐射现象称为放射性衰变，(4分)例(略)(1分) 5.为什么核裂变和核聚变会释放巨大的能量？ 5.因为中等质量数的原子核的平均结合能比轻或重原子核的平均结合能大约8.6兆电子伏，所以轻核聚变和重核裂变可以释放出大量的能量。

2 巨大的能量。(5分) 第二，(20分)写下钠原子基态的电子构型和原子态。如果价电子被激发到4s态，在跃迁到基态的过程中会发射出多少条谱线？试着画一个能级转换图并解释它。 (2)、(20分钟)(1)钠原子基态的电子组态1 s22s 22p 63s；原子基态是2S1/2。(5分) (2)当价电子被激发从4s态跃迁到基态时，它们可以发射4条谱线。(6分)(3分)根据过渡选择规则？l=？1，？j。0，？1 (3分) 能级跃迁图为(6分) 42S1/2 32P3/2 32P1/2 32S1/2 (3)、(15)对于电子构型3p4d，(1)当ls耦合时，写下所有可能的光谱项符号；(2)如果放在磁场中，这个电子构型会分裂成多少能级？(3)在这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？三，(15点)(1)可能的原子状态是 1 P1，1D2，1F 3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2 .(7 点数) (2)总共60个能级。(5分) (3)由相同电子构型形成的原子态之间没有偶极辐射跃迁。(3分) 2

原子物理学第二章习题答案

第二章原子的能级和辐射试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。电离电势：60.13== e E V i i 伏特第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基

态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：

关于原子物理学试题

高校原子物理学试题试卷一、选择题 1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为：Ａ.1/4; Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２. 2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为： A.4; B.6; C.10; D.12. 3.根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为： A.1； B.2; C.3; D.4. 4.f电子的总角动量量子数j可能取值为： A.1/2，3/2; B.3/2，5/2; C.5/2，7/2; D.7/2，9/2. 5.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为 A.3P O ; B.3P 2 ; C.3S 1 ; D.1S O . 6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用 A.α粒子散射实验; B. x射线标识谱的莫塞莱定律; C.史特恩－盖拉赫实验； D.磁谱仪. 7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K） A.107; B.105; C.1011; D.1015. 8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？ A.中子； B.中微子； C.光子； D.α粒子 9.在（1）α粒子散射实验，（2）弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验，（4）反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有： A.（1），（2）; B.（3）,（4）; C.（2）,（4）; D.（1）,（3）. 10.论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除. 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是： A.论述甲正确，论述乙错误; B.论述甲错误，论述乙正确; C.论述甲，乙都正确，二者无联系； D.论述甲，乙都正确，二者有联系. 二、填充题（每空2分，共20分） 1．氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为（）. 2．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（）倍. 3．被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为（）埃. 4．钠D 1 线是由跃迁（）产生的. 5．工作电压为50kV的X光机发出的X射线的连续谱最短波长为（）埃. 6．处于4D 3/2 态的原子的朗德因子g等于（）. 7．双原子分子固有振动频率为f，则其振动能级间隔为（）. 8．Co原子基态谱项为4F 9/2 ，测得Co原子基态中包含8个超精细结构成分，则Co核自旋I=（）. 9．母核A Z X衰变为子核Y的电子俘获过程表示（）。 10．按相互作用分类，粒子属于（）类.

原子物理学第一章习题参考答案

第一章习题参考答案速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（3）（2）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m

原子物理学期末考试试卷(E)参考答案

《原子物理学》期末考试试卷（E）参考答案 (共100分) 一．填空题(每小题3分，共21分) 1．7.16?10-3 ----(3分) 2．（1s2s）3S1（前面的组态可以不写）（1分）； ?S=0（或?L=±1，或∑ i i l=奇?∑ i i l=偶）（1分）；亚稳（1分）。 ----(3分) 3．4；1；0,1,2 ；4；1,0；2,1。 ----(3分) 4．0.013nm (2分) , 8.8?106m?s-1(3分)。 ----(3分) 5．密立根（2分）；电荷（1分）。 ----(3分) 6．氦核 2 4He；高速的电子；光子(波长很短的电磁波)。(各1分) ----(3分) 7．R aE =α32 ----(3分) 二．选择题(每小题3分, 共有27分) 1.D ----(3分) 2.C ----(3分) 3.D ----(3分) 4.C ----(3分) 5.A ----(3分) 6.D 提示：钠原子589.0nm谱线在弱磁场下发生反常塞曼效应，其谱线不分裂为等间距的三条谱线，故这只可能是在强磁场中的帕邢—巴克效应。 ----(3分) 7.C ----(3分) 8.B ----(3分) 9.D ----(3分)

三．计算题(共5题, 共52分 ) 1．解：氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为 z B z B z B Mg Z B f Z d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=?±=-== (3分) 由 f =ma 得 a m B Z =±?μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s at m B Z d v =?=??? ? ? ?212 22 μB d d (2分) 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3= )m (56.010400 1038.131010927.03d d 3d d 232 232B 2 B =??????=?=??= --kT d z B kT md z B m s μμ (3分) 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略），故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。 (2分) ----(10分) 2．解：由瞄准距离公式：b = 22a ctg θ及a = 2 1204z z e E πε得： b = 20012*79 **30246e ctg MeV πε= 3.284*10-5nm. (5分) 22 22 ()()(cot )22 (60)cot 30 3:1(90)cot 45 a N Nnt Nnt b Nnt N N θ σθπθπ?=?==?==? (5分) 3．对于Al 原子基态是2P 1/2：L= 1，S = 1/2，J = 1/2 (1分) 它的轨道角动量大小： L = = (3分) 它的自旋角动量大小： S = = 2 (3分) 它的总角动量大小： J = = 2 (3分) 4．（1）铍原子基态的电子组态是2s2s ，按L －S 耦合可形成的原子态：对于 2s2s 态，根据泡利原理，1l = 0，2l = 0，S = 0 则J = 0形成的原子态：10S ； (3分) （2）当电子组态为2s2p 时：1l = 0，2l = 1，S = 0，1 S = 0，则J = 1，原子组态为：11P ； S = 1，则J = 0，1，2，原子组态为：30P ，31P ，32P ； (3分) （3）当电子组态为2s3s 时，1l = 0，2l = 0，S = 0，1 则J = 0，1，原子组态为：10S ，31S 。 (3分) 从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生5条光谱线。 (3分)

原子物理学试题(F卷)

1 宁夏师范学院学院2012——2013学年《原子物理学》复习试题（F 卷）说明：（1）本试题共3 页三大题，适用于物理与电子工程学院物理学专业。（2）常数表： h = 6.626 ?10-34J ?s = 4.136?10-15eV ?s ；R ∝ = 1.097?107m -1；e = 1.602 ? 10-19C ； N A = 6.022?1023mol -1； hc = 1240eV ?nm ；k = 1.380?10-23J ?K -1 = 8.617?10-5eV ?K ； m e = 9.11?10-31kg = 0.511Mev/c 2 ；m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2；a 0 = 0.529?10-10m ； m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2 ；μB = 9.274?10-24J ?T -1 = 5.788?10-5eV ?T -； u = 1.66?10-27kg = 931MeV/c 2； e 20 4πε = 1.44eV ?nm 考试时间：120分钟一、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 1．提出电子自旋概念的主要实验事实是_________________________________ 和_________________________________ 。 2．已知He 原子1P 1→1S 0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。若其波数间距为?~v ，则此磁场的磁感应强度B = 。今测得?~.v =-04671cm ，则B = 特斯拉。 3．二次电离的碳离子（C ++）按其能级和光谱的特点，应属于类离子；其基态原子态是_______________；由2s3p P 3 210,,态向2s3s S 31态跃迁可产生条光谱线。 4．按照电子的壳层结构，原子中相同的电子构成一个壳层；同一壳层中相同的电子构成一个支壳层。第一、三、五壳层分别用字母表示应依次是、、。 5．钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 6．泡利不相容原理的内容表示为：。 7．α衰变的表达式为： ; α衰变发生的条件为：。二、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 1．碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生：( ) A. 相对论效应; B. 原子实极化; C. 价电子的轨道贯穿; D. 价电子自旋与轨道角动量相互作用。 2．由状态2p3p 3 P 到2s2p 3 P 的辐射跃迁：( ) A. 可产生9条谱线； B. 可产生7条谱线； C. 可产生6条谱线； D. 不能发生。 3．对氢原子,考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：（） A. 2条; B. 3条; C. 5条; D. 不分裂。 4．卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，所依据的理论基础是：（） A. 普朗克能量子假设; B. 爱因斯坦的光量子假设; C. 狭义相对论; D. 经典理论。 5．原子中轨道磁矩μL 和轨道角动量L 的关系应为：（） A .;μL e e m = L B .;μL e e m = 2L C .;μL e e m =-2L D ..μL e e m =-L 。

原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细

1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米

由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。 1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为： dn Ntd n σ= (1) 而σd 为：2 sin ) ()41 (4 2 2 22 0θ πεσΩ=d Mv ze d （2）把（2）式代入（1）式，得： 2 sin )()41(4 22220θπεΩ =d Mv ze Nt n dn (3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得： 2 sin )()41(324 22 22 00θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47

原子物理学习题解答

(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)

原子物理学 杨福家 第四版(完整版)课后答案

原子物理选择题(含答案)

原子物理学试题汇编

原子物理学练习题及答案

原子物理学试题ABC

原子物理学09-10-2 B卷试题

原子物理学第八章习题答案

原子物理学09-10-2 A卷答案

原子物理学试题汇编

原子物理学第二章习题答案

关于原子物理学试题

原子物理学第一章习题参考答案

原子物理学期末考试试卷(E)参考答案

原子物理学试题(F卷)

原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细

原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案