江苏省南京市玄武区2019届高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年江苏省南京市玄武区高二（上）期中数学试

卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．直线的倾斜角是．

2．抛物线x2=y的焦点坐标为．

3．圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是．

4．已知点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为．5．若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．6．若椭圆+=1上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为．

7．已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．

8．若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值

为．

9．圆x2+y2=m与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，则实数m的取值范围为．10．若双曲线=1上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离

为．

11．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为m．

12．若关于x的方程x+b=恰有一个解，则实数b的取值范围为．

13．已知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m等于．

14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．

二、解答题：本大题共5小题，15-16每小题10分，17题12分，18题14分，19题12分，共58分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．设p：?x∈[﹣1，1]，x+m＞0q：方程=1表示双曲线．

（1）写出p的否定；

（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

16．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；

（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2，求直线l的方程．

17．在平面直角坐标系xoy中，设抛物线C：y2=4x

（1）求抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标；

（2）设p：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于点A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为k MA，k MB，k AB若+为定值，则k AB为定值．判

断p的真假，并证明；

（3）写出（2）中p的逆，并判断真假（不要求证明）．

18．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆M：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；

（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为k Np，k NQ．证明：对任意k，恒有k NP k NQ=﹣．

19．已知⊙O：x2+y2=1，点S（2，m）（m≠0）是直线l：x=2上一动点，⊙O与x轴的交点分别为A、B．连接SA交⊙O于点M，连接SB并延长交⊙O于点N，连接MB并延长交直线l 于点T．

（1）证明：A，N，T三点共线；

（2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）．

2014-2015学年江苏省南京市玄武区高二（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．直线的倾斜角是．

考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．

专题：计算题．

分析：利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．

解答：解：因为直线的斜率为：﹣，

所以tanα=﹣，

所以直线的倾斜角为：．

故答案为：．

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．

2．抛物线x2=y的焦点坐标为（0）．

考点：抛物线的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．

解答：解：∵抛物线x2=y，

∴焦点在y正半轴上，p=

∴焦点坐标为（0，），

故答案为；（0，），

点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．

3．圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是2π．

考点：圆的一般方程．

专题：计算题；直线与圆．

分析：由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可．

解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2

所以圆的半径为，故周长为2π．

故答案为：2π．

点评：本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查．

4．已知点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为x﹣2y+1=0 ．

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．

分析：由已知得直线l的斜率k l=，且过（1，1），由此能求出直线l的方程．

解答：解：∵点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），

k==﹣2，

∴直线l的斜率k l=，

∴直线l的方程y﹣1=（x﹣1），

整理，得x﹣2y+1=0．

故答案为：x﹣2y+1=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线位置关系的合理运用．

5．若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥2 ．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：根据充分必要条件的定义，结合数轴判断

解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，

结合数轴判断

∴根据充分必要条件的定义可得出：m≥2，

故答案为：m≥2

点评：本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题．

6．若椭圆+=1上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为 6 ．

考点：椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果．