精选高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题完整题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题

（含答案）

学校：__________ 考号：__________

一、填空题

1．如图2,的

O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心

O 到弦CD 的距离为____________.（2013年高考湖南卷（理））

2．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

3．如图,在ABC 中,0

90C ∠=, 0

60,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线

CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（2013年普通高等学校

招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

E

O

D

C

B

A

4．如图，

O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O 于点

E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .

求证：2

PD PA PC =?.

二、解答题

5．如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，圆O 交于直线OB 于E ，D ，连接EC ，CD ，若1

tan ,2

CED O ∠=的半径为3，求OA 的长.

6．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=27， AB=BC=3．求BD 以及AC 的长．

A

B

C

P

O

·

E D

7．如图,AB 为半圆直径,D 为AB 上一点,分别在半圆上取点E 、F ,使EA ＝DA ,FB ＝DB .过D 作

AB 的垂线,交半圆于C .求证：CD 平分EF .

8．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。

(1)如图1，若点E 在线段AB 上，求AE 的长；

(2)点E 能否在线段AB 的延长线上？(即图2的情形是否存在？)若能，求出AE 的长；若不能，请说明理由。

9．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，

F ，E 四点共圆，求证：A

G GF DG GE ?=?．

10．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的

O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF

的长．

G

F E D

C

B

A

（第21—A

题

（1）证明：利用CDO BCE ?△△，可证：

1

2

EB OC AB ==

（2）由△FEB ∽△BEC ，得

BF CB

BE CE

=

,∴BF =．

11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线.

12．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过 N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =

?；

（2）若⊙O

的半径为OA ，求MN 的长．

13．如图，O 为ABC 的外心，,AD BE 分别为边,BC CA 上的高，求证：

OC DE ⊥

E

O

B C

（第1题）

14．锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠ABC =60?，∠BAC =40?，作OE ⊥AB 交劣弧AB 于点E ，连接EC ，求∠OEC ．

15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，延长BC 边上的高AD 交⊙O 于点E ，H 为△ABC 的垂心。求证：DH=DE 。

16．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切

线交CB 的延长线于E 点。 求证：2

AB BE CD =?

17．如图,四边形ABCD 内接于O ,BC 是圆的直径,

AC 的中点,2BP PD =,直线MN 切O 于A ,若30,8MAB BC ?∠==,求(1)ADC ∠的大小;(2)对角线BD 的长．

（第21-A

O

P

C

B

D

N

M

A

18．选修4—1：几何证明选讲

如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的 延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．

19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边

AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点

共圆，求证：AG GF DG GE ?=?．

20．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延长线于点E ．

求证：DE 是圆O 的切线．

21．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAE ，DC 是⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D 。求证：CD ⊥AE 。

（第21—A 题）

G F

E

D C

B

A （第21—A

22．如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结

CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ?=?.

23．如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC = 求证:2AC AD = （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分

.

24．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=

,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径. （2013年高

考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲

E

A B

C

D

（第21—A 题图）

F

E D

C

B

A

(第21(A)图)

25．如图,.AB O CD O E AD CD D 为

直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于

CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:

(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2

.EF AD BC = （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲

26．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点

E ,DB 垂直BE 交圆于点D .

(Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1

,BC =

,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ?外接圆的半径. （2013

年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲

27．如图，点D 为锐角ABC ?的内切圆圆心，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠=， 求DEF ∠的度数．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）

28．选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，

求证：AB·CD = BC·DE．

29．（本小题满分10分，几何证明选讲）

如图，AB是O的一条直径，,C D是O上不同于,A B的两点，过B作O的切线与

=．

AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BN BM

∠=∠；

（1）求证：NBD DBM

∠的角平分线．

（2）求证：AM是BAC

A

30．已知：如图，在RT ABC

∠=?，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点

ACB

?中，90

D作⊙O的切线DE交BC于点E．求证：BE CE

=．

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

高中数学选修 几何证明选讲相关知识点

高中数学选修4-4，几何证明选讲相关 知识点 相似三角形的判定及有关性质 知识点1：比例线段的有关定理 平行线等分线段定理： 推论1： 推论2： 平行线等分线段成比例定理： 推论：(1) (2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边． 知识点2：相似图形 1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 叫做相似比（或相似系数） 2、相似三角形的判定方法 预备定理：平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理的基本图形语言：

数学符号语言表述是：BC DE // ∴ADE ∽ABC ． 判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似. 判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两个三角形相似. 判定定理4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似． 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法. 3、相似三角形的性质定理： （1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ； （2）相似三角形的周长比等于 ； （3）相似三角形的面积比等于 ； （4）相似三角形内切圆与外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4、直角三角形的射影定理 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段. 点和线段的正射影简称为射影 直角三角形的射影定理：

高一数学立体几何练习题及部分标准答案汇编

立体几何试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（） A 030 B 030 C 0 150 D 以上结论都不对 2.在空间，下列命题正确的个数为（） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m//平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（） A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 5.经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（） A 1个或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）

8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块 14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________ 三、解答题 15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形ABCD A B C D -的棱AA 和棱CC 上的点，且

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）

立体几何证明垂直专项含练习题及答案

立体几何证明------垂直 一.复习引入 1.空间两条直线的位置关系有：_________,_________,_________三种。 2.（公理4）平行于同一条直线的两条直线互相_________. 3.直线与平面的位置关系有_____________,_____________,_____________三种。 4.直线与平面平行判定定理:如果_________的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行 5.直线与平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么_________________________. 6.两个平面的位置关系:_________,_________. 7.判定定理1：如果一个平面内有_____________直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行. 8.线面垂直性质定理：垂直于同一条直线的两个平面________. 9.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的________平行. 10.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都_____于另一个平面. 二．知识点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义判定 语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直 线都垂直，我们就说直线l与平面 互相垂直，记作l⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形 条件b为平面α内的任一直线，而l对这 一直线总有l⊥αl⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m?α，n?α 结论l⊥αl⊥α 要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直） 知识点二、直线和平面垂直的性质 性质 语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条 直线垂直于这个平面内的所有直线 垂直于同一个平面的两条直线平行.

高中数学-几何证明选讲知识点汇总与练习(内含答案)

高中数学-《几何证明选讲》知识点归纳与练习（含答案） 一、相似三角形的判定及有关性质 平行线等分线段定理 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理2 :经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。 平分线分线段成比例定理 平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似 系数）。 由于从定义岀发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给岀过如下几个判定两个三角形相似的简单方法： （1 ）两角对应相等，两三角形相似； （2 ）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3 ）三边对应成比例，两三角形相似。 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 判定定理1 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三 角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个 三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

高中数学必修2立体几何专题线面角典型例题求法总结

线面角的求法 1．直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。 例1 （ 如图1 ）四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。（2）SC 与平面ABC 所成的角。 B M H S C A 解:（1） ∵SC ⊥SB,SC ⊥SA, 图1 ∴SC ⊥平面SAB 故 SB 是斜线BC 在平面SAB 上的射影， ∴∠SBC 是直线BC 与平面SAB 所成的角为60°。 （2） 连结SM,CM ，则SM ⊥AB, 又∵SC ⊥AB,∴AB ⊥平面SCM, ∴面ABC ⊥面SCM 过S 作SH ⊥CM 于H, 则SH ⊥平面ABC ∴CH 即为 SC 在面ABC 内的射影。 ∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角。 sin ∠SCH=SH ／SC ∴SC 与平面ABC 所成的角的正弦值为√7／7 （“垂线”是相对的，SC 是面 SAB 的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。） 2. 利用公式sin θ=h ／ι 其中θ是斜线与平面所成的角， h 是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。 例2 （ 如图2） 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , AB=3 ,BC=2, A 1A= 4 ，求AB 与面 AB 1C 1D 所成的角。 A 1 C 1 D 1 H 4 C B 1 23 B A D 解：设点 B 到AB 1C 1D 的距离为h ，∵V B ﹣AB 1C 1 =V A ﹣BB 1C 1 ∴1／3 S △AB 1C 1 ·h= 1／3 S △BB 1C 1 ·AB，易得h=12／5 ，

高中数学必修二立体几何入门试题精选

高中数学必修二立体几何入门试题精选 内容：空间几何体与异面直线 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法不正确的是 （ ） A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是（ ） 3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 （ B. ①正方体 A .①② B .①③ C .①④ D .②④ C. _2 D. 4 A i B i C i D i 中，既与 AB 共面也与CC i 共面的棱的条数为（ 4.平面六面体ABCD

5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中厶 ABC 是 边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的 9. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1 : 2，则它们的面积比为 1 : 4，类似地，在空 间内，若两个正四面体的棱长的比为 1 : 2,则它们的体积比为 _」 10. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面， 它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 11.直三棱柱ABC A1B 1C 1的各顶点都在同一球面上， 若AB AC AAA 2 , BAC 120，则此球的表面积等于 _______________________ 侧视图的面积为（ )? A. 12 B . 2 3 C . 3 2 D . 6 6 ?—个骰子由1~6六个数字组成 ,请你根据图中三种状态所显 示的数字，推出 “？ ”处的数字是（ : ) A. 6 B 3 C 1 D 7. 如右图所示的直观 图， 其平面图形的面积为（ ) 3”2 A. 3 B . 2 C . 6 D . . 3 2 则该几何体的表面积为（） ?（不考虑接触 点） A. 6+ .3 B. 18+ .3 4 C. 32 D. 18+ 2.3 亠「3 丿 、填空题（本大题共5小题，每小题 4分，满分20分?把答案填在题中横线上 正迄要 8.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示, 俯视 侧视

初二数学----几何证明初步经典练习题含答案)

几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ 为ＢＣ的中点，AD 平 分BAC ∠，BD ⊥AD 于 D ．AB ＝9，ＡＣ ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=1 2 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=o ，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=o ，108A BED ∠=∠=o ，36C ABC ∠=∠=o ．∴72DEC EDC ∠=∠=o ，∴CD ＝ CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明 Word版含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明 一、填空题 错误!未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如 图,在ABC V 中,0 90C ∠=, 0 60,20A AB ∠==,过C 作ABC V 的外接圆的切线 CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________ 【答案】5 错误!未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如 图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延 长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______. 【答案】 8 3 错误!未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） (几何证明选讲选做题)如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使 BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.

【答案】 23 错误!未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））设 12 ,,, n P P P L为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到12 ,,, n P P P L点的距离之和最小,则称点P为 12 ,,, n P P P L 点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点,A B的中位点.则有下列命题: ①若,, A B C三个点共线,C在线AB上,则C是,, A B C的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,, A B C D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) 【答案】①④ 错误!未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD 相交于O e内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____. E D O P A B C 【答案】.6 错误!未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））如图2,在半径为7的O e中,弦, AB CD 相交于点,2 P PA PB ==,1 PD=,则圆心O到弦CD的距离为____________. . A E D C B O 第15题图

高考数学几何证明选讲

几何证明选讲 沙市五中高三数学组 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的有________(填序号)． (1)AD DF ＝ CE BC ；(2) AD BE ＝ BC AF ；(3) CE DF ＝ AD BC ；(4) AF DF ＝ BE CE . 2．如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，过D点作DE∥BC交AC于E.已 知AD DB ＝ 2 3 ，则 S △ADE S 四边形BCED ＝ __________________________________________________________________. 3．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EF BC ＋ FG AD ＝________.

4．在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为3∶2，则斜边上的中线的长为________． 5．(2010·苏州模拟)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________. 6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G，EC 的长为4，则EG＝________. 7．(2010·天津武清一模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF ∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝________. 8．如图所示，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ BC ＝ ________. 二、解答题(共42分) 9．(14分)如图所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，交AD于F，求证：DF AF ＝ AE EC .

高中数学立体几何知识点及练习题

点、直线、平面之间的关系 ㈠平面的基本性质 公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 公理二：不共线的三点确定一个平面。 推论一：直线与直线外一点确定一个平面。 推论二：两条相交直线确定一个平面。 推论三：两条平行直线确定一个平面。 公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。 ㈡空间图形的位置关系 1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面) 1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。 即：a∥b，b∥c a∥c 1.2 异面直线 定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 1.3 异面直线所成的角 ⑴异面直线成角的范围：(0°，90°]. ⑵作异面直线成角的方法：平移法。 注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。 2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行) 3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直) ㈢平行关系(包括线面平行和面面平行) 1 线面平行 1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。 1.2 判定定理： 1.3 性质定理：

2 线面角： 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜 交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°] 3 面面平行 3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理： ⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。 即： 推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个 平面的两条线段，那么这两个平面平行。即： ⑵ 判定定理2：垂直于同一条直线的两平面互相平 行。即： 3.3 面面平行的性质定理 ⑴ (面面平行 线面平行) ⑵ ⑶ 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ㈣ 垂直关系(包括线面垂直和面面垂直) 1 线面垂直 1.1 线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。 1.2 线面垂直的判定定理： 图2-3 线面角 图2-5 判定1推论 图2-6 判定2

初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中数学几何证明经典试题(含答案) https://www.wendangku.net/doc/492239518.html,work Information Technology Company.2020YEAR

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、 点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： B

F 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 经典题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．

高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解

高中数学高考总复习几何证明选讲习题 (附参考答案) 一、选择题 1．已知矩形ABCD ，R 、P 分别在边CD 、BC 上，E 、F 分别为AP 、PR 的中点，当P 在BC 上由B 向C 运动时，点R 在CD 上固定不变，设BP ＝x ，EF ＝y ，那么下列结论中正确的是( ) A ．y 是x 的增函数 B ．y 是x 的减函数 C ．y 随x 的增大先增大再减小 D ．无论x 怎样变化，y 为常数 [答案] D [解析] ∵E 、F 分别为AP 、PR 中点，∴EF 是△P AR 的中位线，∴EF ＝12 AR ，∵R 固定，∴AR 是常数，即y 为常数． 2．(2010·湖南考试院)如图，四边形ABCD 中，DF ⊥AB ，垂足为F ，DF ＝3，AF ＝2FB ＝2，延长FB 到E ，使BE ＝FB ，连结BD ，EC .若BD ∥EC ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C [解析] 由条件知AF ＝2，BF ＝BE ＝1， ∴S △ADE ＝12AE ×DF ＝12 ×4×3＝6， ∵CE ∥DB ，∴S △DBC ＝S △DBE ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE ＝6. 3．(2010·广东中山)如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 和B ，PQ 切⊙O 于P ，交⊙O ′于Q

和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3，NQ ＝15，则PN ＝( ) A ．3 B.15 C ．3 2 D ．3 5 [答案] D [解析] 由切割线定理知： PN 2＝NB ·NA ＝MN ·NQ ＝3×15＝45， ∴PN ＝3 5. 4．如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，CD ＝6，且AD BD ＝32，则斜边AB 上的中线CE 的长为( ) A ．5 6 B.56 C.15 D.3102 [答案] B [解析] 设AD ＝3x ，则DB ＝2x ，由射影定理得CD 2＝AD ·BD ，∴36＝6x 2，∴x ＝6，∴AB ＝56， ∴CE ＝12AB ＝562 . 5．已知f (x )＝(x －2010)(x ＋2009)的图象与x 轴、y 轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(0,2)

全国高中数学联赛平面几何题

全国高中数学联赛平面几何题 1.(2000) 如图，在锐角三角形ABC 的BC 边上有两点E 、F ，满足∠BAE =∠CAF ，作FM ⊥AB ，FN ⊥AC （M 、N 是垂足），延长AE 交三角形ABC 的外接圆于D ．证明：四边形AMDN 与三角形ABC 的面积相等． 2. (2001) 如图，△ABC 中，O 为外心，三条高AD 、BE 、CF 交于点H ，直线ED 和AB 交于点M ，FD 和AC 交于点N ． 求证：(1) OB ⊥DF ，OC ⊥DE ； (2) OH ⊥MN ． 3.(2002) 4.(2003) 过圆外一点P 作圆的两条切线和一条割线，切点为A ，B 所作割线交圆于C ，D 两点，C 在P ，D 之间，在弦CD 上取一点Q ，使∠DAQ ＝∠PBC ．求证：∠DBQ ＝∠PAC ． A B C D E F M N

5.(2004)在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K 。已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK 的长。 6.(2005) 7.(2006)以B 0和B 1为焦点的椭圆与△AB 0B 1的边AB i 交于点 C i (i ＝0，1). 在AB 0的延长线上任取点P 0，以B 0为圆心，B 0P 0 为半径作圆弧P 0Q 0⌒ 交C 1B 0的延长线于Q 0；以C 1为圆心，C 1Q 0 为半径作圆弧Q 0P 1⌒ 交B 1A 的延长线于点P 1；以B 1为圆心，B 1P 1 为半径作圆弧P 1Q 1⌒ 交B 1C 0的延长线于Q 1；以C 0为圆心，C 0Q 1 为半径作圆弧Q 1P 0'⌒ ，交AB 0的延长线于P 0'. 试证： ⑴ 点P 0'与点P 0重合，且圆弧P 0Q 0⌒与P 0Q 1⌒ 相切于点P 0； ⑵ 四点P 0，Q 0，Q 1，P 1共圆． P B 1 B 0 C 1P 1 P 0 Q 1Q 0 A C 0

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【最新整理，下载后即可编辑】 【模拟试题】 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题： ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（） A. 12 B. 24 C. 214 D. 414 4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（） A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（） A. 12 2 +π π B. 14 4 +π π C. 12 +π π D. 14 2 +π π 6. 已知直线l m ⊥? 平面，直线平面 αβ，有下面四个命题： ①αβ//?⊥l m；②αβ⊥?l m //；③l m //?⊥ αβ；④l m⊥?αβ//。 其中正确的两个命题是（） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm B. 6cm C. 2182 D. 3123 8. 设正方体的全面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A. 63πcm B. 32 3 3 πcm C. 8 3 3 πcm D. 4 3 3 πcm 9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=?，，αβα C. m n n m //，，⊥?βα D. m n m n //，，⊥⊥αβ 10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足： l l m m =?⊥βγααγ ，，，//，那么必有（ ） A. αγ⊥⊥和l m B. αγβ////，和m C. m l m //β，且⊥ D. αγαβ⊥⊥且 11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 13： B. 12： C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二. 填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143cm ，则棱台的高为____________。 15. 正三棱柱的底面边长为a ，过它的一条侧棱上相距为b 的

几何证明题复习题答案

6．（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME． 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。 解答：（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2， ∴∠ACD=∠2， ∴MC=MD， ∵ME⊥CD， ∴CD=2CE， ∵CE=1， ∴CD=2， ∴BC=CD=2； （2）证明：如图，∵F为边BC的中点， ∴BF=CF=BC， ∴CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中， ∵， ∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF， 延长AB交DF于点G， ∵AB∥CD， ∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠G， ∴AM=MG， 在△CDF和△BGF中，

∵， ∴△CDF≌△BGF（AAS）， ∴GF=DF， 由图形可知，GM=GF+MF， ∴AM=DF+ME． 7．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B 出发，以a cm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D 出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点 时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为 t s． (1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值； (2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形． ①若a＝5 2，求PQ的长； ②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？ 若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题． 【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值； （2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解此方程即可求得答案； ②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得 四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在．

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

第1题图 第6题图 高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作 圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15? B .30? C .45? D .60? 【解析】由弦切角定理得60DCA B ∠=∠=?,又AD l ⊥,故30DAC ∠=?, 故选B . 2.在Rt ABC ?中,CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线,是该图中共有x 个三角形与ABC ?相似,则x =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【解析】2个:ACD ?和CBD ?,故选C . 3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) D .99cm 【(0)k k >,由相交弦定理得 33k =cm .故选B . 4.ABC ?与 cm D . 5.P C D 经过圆心,已知 C .6 )(12)r r -+,解得8r =.故选6.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D , 且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2 tan 2θ＝( ) A .13 B .14 C .4- D .3 A B C D E 第4题图

第11题图 第10题图 第9题图 【解析】设半径为r ,则31,22AD r BD r ==,由2CD AD BD =?得2 CD r =,从而3π θ=, 故21tan 23 θ=,选A . 7.在ABC ?中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ?的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ,则:DE BC 的值为( ) A . B .1:2 C .1:3 D .1:4 【解析】ADE ABC ?? ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B . 8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个. A .2 B .3 C .4 D .5 1个,一外切一内切的2个,9..由4个这样的 , ( ) D .4 mm , AC ,AQ ＝23AB ＋14AC , A . 15 B . 45 C . 14 D . 13 【解析】如图,设25AM AB = ,15AN AC = ,则AP AM AN =+ .