自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第三章笔记

第三章线性系统的时域分析

控制系统的时域响应取决于系统本身的参数和结构，还与系统的初始状态以及输入信号的形式有关。

一、典型输入信号

常用的典型输入信号：阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。

1.阶跃函数

（1）阶跃函数表达式

幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，表达式为

常记为1（t），其拉普拉斯变换

（2）阶跃信号额图形

2.斜坡函数

（1）斜坡函数的表达式

其拉普拉斯变换为

当A=1时，称为单位斜坡函数。（2）斜坡函数的图形

3.抛物线函数

（1）抛物线函数的表达式

当A=1/2时，称为单位抛物线函数。抛物线函数的拉普拉斯变换为

（2）抛物线函数的图形

4.脉冲函数

（1）脉冲函数表达式

当A=1时，记为。令，则称为单位脉冲函数。

（2）单位脉冲函数的拉普拉斯变换为

（3）特性

单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。

5.正弦函数

在实际中，有的控制系统，其输入信号常用正弦函数来描述，可以求得系统的频率响应。

二、线性定常系统的时域响应

1.时域分析

（1）定义

时域分析就是分析系统的时间响应，也就是分析描述其运动的微分方程的解。

（2）微分方程

单变量线性定常系统的常微分方程如下所示

2.解的结构

（1）由于各项系数都是常数，可判断其解必然存在并且唯一。（2）从线性微分方程理论可知，其通解是由它的任一个特解与其对应的齐次微分方程通解之和所组成，即

（3）为了求解高阶常微分方程，还可利用拉普拉斯变换方法，由此得到

时域响应为

（4）单位阶跃响应与单位脉冲响应

①系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数；

②系统的脉冲响应中只有暂态分量，而稳态分量总是零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以，系统的脉冲响应更能直观地反映系统的暂态性能。

三、控制系统时域响应的性能指标

1.暂态性能

常用性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。

（1）最大超调量：在暂态响应期间超过终值c（∞）的最大偏离量，即

（2）峰值时间：最大超调量发生的时间（从t=0开始计时）。（3）上升时间：在暂态过程中，输出第一次达到对应于输入的终值的时间（从t=0开始计时）。

（4）调整时间：输入与其对应于输入的终值之间的偏差达到容许范围（一般取5%或2%）所经历的暂态过程时间（从t=0开始计时）。

2.稳态性能

（1）定义

稳态误差是指，在给定参考输入或外来扰动加入稳定的系统后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下，系统稳态响应的实际值与期望值之间的误差。

（2）指标

衡量系统稳态性能的指标主要是稳态误差。

四、一阶系统的暂态响应

一阶系统的框图如下所示，系统的传递函数为

1.一阶系统对于单位阶跃输入的响应

（1）输入信号：

（2）输出信号：

（3）单位阶跃响应：

此式表明，一阶系统的单位阶跃响应的图形将是一条单调上升的指数曲线。

2.一阶系统对于单位脉冲输入的响应

（1）输入信号：

（2）输出信号：

（3）单位脉冲响应：

（4）单位脉冲响应曲线如下图所示

由图可见，一阶系统的单位脉冲响应曲线是一条单调衰减的指数曲线。

3.一阶系统对于单位斜坡函数的响应

（1）输入信号：

（2）输出信号：

（3）单位斜坡响应：

（4）图像分析

①上式等号右侧第一项是一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，如图中的虚线③所示。图中的斜线①是单位斜坡函数输入。

②上式右侧第二项是在单位斜坡函数输入时一阶系统的暂态响应，如图中的虚线④所示。一阶系统的单位斜坡响应c（t）是虚线③和④的合成，此即图中的曲线②。

4.一阶系统对于单位加速度函数的响应

（1）输入信号：

（2）输出信号：

（3）单位加速度响应：

一阶系统只有一个参量，即系统的惯性时间常数，它的暂态响应性能指标有意义的只是系统调整时间，约为（3~4）。而给定稳态误差则随输入的形式不同而异，当其终值是零或无限大时，说明与系统参量无关，只由输入的函数形式决定，唯有在输入为速度函数形式时，其稳态误差与系统的参量有关，而且其终值为系统时间常数。

五、二阶系统的暂态响应

1.二阶系统

（1）传递函数

典型的二阶系统的传递函数为

闭环系统的极点为

（2）分类

①当时，系统具有两重负实极点，此时称系统处于临界阻尼状态；

②当时，系统具有不相等的两个负实极点，此时称系统处于过阻尼状态；

③当时，系统将具有一对纯虚数极点，此时称系统处于无阻尼状态；

④当时，系统具有一对实部为负的复数极点，此时称系统处于欠阻尼状态。

2.二阶系统的单位阶跃响应

（1）过阻尼时二阶系统的单位阶跃响应

①传递函数

系统的传递函数为

②单位阶跃响应

系统的单位阶跃响应为

（2）临界阻尼时二阶系统的单位阶跃响应

①传递函数

系统的传递函数为

②系统的单位阶跃响应为

（3）欠阻尼时二阶系统的单位阶跃响应

在情况下二阶系统单位阶跃响应暂态性能指标的计算公式。

①上升时间：令，代入上式，即可求得。

②峰值时间：出现第一个峰值时，单位阶跃响应随时间的变化率为零，将上式对时间t求导，并令其等于零。于是得

③最大超调量：最大超调量发生在，令上式中的，

④调整时间：对的情况，可以得到一个近似表达式

由上式解得

（4）阻尼比的取值

设计二阶系统时，一般取，为最佳阻尼比，此时不但调整时间最小，而且最大超调量也不大。值不应低于0.5。

3.二阶系统的单位脉冲响应

（1）当时

（2）当时

（3）当时

不同时单位脉冲响应曲线如下图所示

4.二阶系统对于单位斜坡函数输入的响应（1）输入信号：

（2）输出信号：

（3）单位斜坡响应

系统的单位斜坡响应为

（4）系统的误差

系统的误差为

由此可知，欠阻尼二阶系统在单位斜坡函数输入下，达到稳态时给定

跟踪误差的终值是，可见稳态误差的终值与系统的参量有关。5.传递函数含有零点的二阶系统响应

（1）系统框图

典型二阶系统的框图如下图所示：

（2）传递函数

①开环传递函数为

②闭环传递函数为

（3）结论

①在欠阻尼的二阶系统的前向主通道中加入比例微分环节后，将使系统的阻尼比增大。因此可以有效地减小原二阶系统的阶跃响应的超调量。

②由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了调整时间。

六、高阶系统的暂态响应

1.高阶系统的定义

（1）高阶系统的传递函数

高阶系统的传递函数一般可以写成如下形式

（2）高阶系统的单位阶跃响应

高阶系统的单位节约响应为

2.高阶系统的特点

高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统暂态响应分量的合成。（1）高阶系统暂态响应各分量衰减快慢由指数衰减系数决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴越来越远，相应的暂态分量衰减得越快；

（2）高阶系统暂态响应各分量的系数不仅与s平面中极点的位置有关，并且与零点的位置也有关；

（3）如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，比其他极点的实部的1/5还要小，并且该极点附近没有零点，则可以认为系统的响应主要由该极点决定，这些极点称为系统的主导极点。

七、根据时域响应建立数学模型

（1）滞后环节的滞后时间由响应曲线滞后的时间直接读出。（2）当周期震荡性质响应曲线已由实验测定后，最大超调量的数值和峰值时间即为已知，可求出传递函数中的两个特征量

。

（3）传递函数中的放大系数（又称增益、传递函数）K，可由节约响应的稳态值和响应的阶跃输入间的比值决定。

（4）传递函数中串联的惯性环节的个数n及相应的时间常数

。这里主要采用半对数法。

1.一阶非周期环节参量的确定

（1）传递函数

一阶非周期环节的传递函数为

（2）单位阶跃响应

一阶非周期环节的单位阶跃响应表达式如下

求取对数后，可得

（3）作图过程

①在阶跃响应曲线上按时间依次量出之值；

②将其绘于半对数坐标纸上，得一斜率为负值的直线；

③在纵坐标上找到之点N，过此点引水平线与直线交于M点，从M点的坐标就可求得。

2.高阶非周期环节传递函数的确定

设实验测定的被控对象的阶跃响应如图所示，相应的传递函数是

此时要确定的参数有。

（1）比例系数K仍用式确定。

（2）在半对数坐标中汇出的曲线，由图解法求得参

数的值。

八、线性系统的稳定性

1.稳定的基本概念

（1）系统的稳定性问题是指，线性定常系统处于某一平衡状态，若此系统在干扰作用下离开了原来的平衡状态，那么，在干扰作用消失后，系统能否回到原来的平衡状态。

（2）如果系统在干扰作用消失后，能够恢复到原始的平衡状态，则系统为稳定的。反之，若系统不能恢复原平衡状态，则系统为不稳定的。

（3）系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性，如果系统的零输入响应和零状态响应都是收敛的，则此系统就被认为是总体稳定的。

2.线性定常系统稳定的充分必要条件

线性定常系统运动的微分方程为

其解为

（1）零输入响应的稳定性

系统的零输入响应为

如果对于任何初始状态

都有

则称该系统的零输入响应是稳定的。

（2）零状态响应的稳定性

系统的零状态响应为

如果系统对于每一个有界输入的零状态响应仍保持有界，则称该系统的零状态响应是稳的。

（3）充要条件

线性系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的全部极点

完全位于s平面的左半平面，即

九、劳斯-赫尔维茨稳定判据

劳斯-赫尔维茨稳定判据，又称代数稳定判据，适用于高阶系统，它是利用特征方程分母部分的各项系数进行代数运算，得出全部极点为

负实部的条件，以此条件来判断系统是否稳定。

1.劳斯判据

（1）劳斯判据步骤

①将系统的特征方程写成如下标准形式

②将各系数组成如下排列的劳斯表

表中有关系数为

系数bi的计算一直进行到其余的b值全部等于零为止。

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案 夏德钤翁贻方版

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解 第二章 2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。 (a)111 11111+=+? =Cs R R Cs R Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为： 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dt du C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为 (b)由运放虚短、虚断特性有：02 2=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ， 联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du C c c c ，且2 1R u R u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分

方程式和传递函数。 解：设激磁磁通f f i K =φ恒定 2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。电动机的角位移为θ。 解： ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++=26023 2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为 ? ?? ? ??-?=-110026.06 d u d e i 。假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-?=。试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。 解：()2.0084.01019.23-=?--d d u i 2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块1m 、2m 受力分析可列出如下方程： 代入dt dy v 11= 、dt dy v 22=得 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i θ，温度计显示温度为θ。试求传递函数 ) () (s s i ΘΘ（考虑温度计有贮存热的热容C 和限制热流的热阻R ）。 解：根据能量守恒定律可列出如下方程：

自动控制理论第三版课后习题答案(夏德钤翁贻方版)

《自动控制理论 第3版》习题参考答案 第二章 2-1 (a) ()()1 1 2 12 11212212122112+++?+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1 )(1 2221112212121++++= s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()1 4 1112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()??? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定 ()()()? ? ? ???++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++= 26023 2-5 ()2.0084.01019.23-=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()() 31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。 0.7 C(s) + + _ R(s) 1 13.02++s s s 22.116.0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52 .042.018.17.09.042 .07.023 ++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

自动控制原理(邹伯敏)第三章答案

自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 11, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22 ()10()(51)10102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数

1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+

自控原理—第2章 (1)

第二章控制系统的数学模型 数学模型 时域模型频域模型方框图和信号流图

第二章控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型 2-1 1 控制系统的时域数学模型 控制系统的复数域数学模型2 控制系统的复数域数学模型2-2 控制系统的结构图和信号流图3 控制系统的结构图和信号流图2-3 .

21 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 1.1. 1. 线性元件的微分方程线性元件的微分方程 2.2. 2. 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立 3. 3. 线性系统的特性3.线性系统的特性 4. 4. 线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解 5. 5. 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 6.6. 6. 运动的模态运动的模态.

21 控制系统的时域数学模型 控制系统的时域数学模型 列写系统运动方程的步骤 ?确定系统的输入量和输出量. ?根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程. ?消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式 .

如图例2.1RLC 电路，试列写以u u c (t)为输出量的网络微分方程。 i(t))()()()(t u t Ri t u t di L r c =++解: u r (t) dt =dt t i t u c )(1 )(∫c )() ()(2 2 t u dt t du RC dt t u d LC c c c =++

例2.2图为机械位移系统。试列写质量m 在外力F作用下位移(t)的运动方程在外力F作用下位移y(t)的运动方程。 dt t dy f t F ) ()(1=解:阻尼器的阻尼力: ) ()(2t ky t F =弹簧弹性力: )()()()(212 2 t F t F t F dt t y d m ??=)()() ()(2 2 t F t ky t dy f t y d m =++整理得:dt dt

自动控制原理答案+夏德钤

《自动控制理论 第2版》习题参考答案 第二章 2-1 (a) ()()1 1 2 12 11212212122112+++?+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1 )(1 2221112212121++++= s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()1 4 1112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()??? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定 ()()()? ? ? ???++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++= 26023 2-5 ()2.0084.01019.23-=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()() 31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。 0.7 C(s) + + _ R(s) 1 13.02++s s s 22.116.0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52 .042.018.17.09.042 .07.023 ++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

自动控制理论第二章习题

E2.4A laser printer uses a laser beam to print copy rapidly for a computer. The laser is positioned by a control input,r(t),so that we have Y(s)= 5(s+100) s2+60s+500 R(s) This input r(t)represents the desired position of the laser beam.(a)If r(t) is a unit step input,?nd the output y(t).(b)What is the?nal value of y(t)? E2.14Obtain the di?erential equations in terms of and for the circuit in Figure E2.14. Figure E2.14Electric circuit. E2.15The position control system for a spacecraft platform is governed by the following equation. d2p dt2+2 dp dt +4p=θv1=r?p dθ dt =0.6v2 v2=7v1 The variable involved are as follows: r(t)=desired platform position;p(t)=desired platform position; v1(t)=ampli?er input voltage;v2(t)=ampli?er output voltage;θ(t)=motor shaft position 1

自动控制理论复习题

自动控制理论复习题 一、名词解释：1、频率响应 2、反馈 3、稳态误差4、最大超调量 5、单位阶跃响应6、相位裕量7、滞后一超前校正；8、稳态响应；9、频率特性；10、调整时间；11、峰值时间；12、截止频率；13、谐振峰值；14、谐振频率15、幅值穿越频率；16、相位穿越频率；17、幅值裕量；18、自动控制、19、状态变量、20、零阶保持器 二、分别建立图示系统的微分方程，求传递函数，并说出图（c ）,(d)属于何种 较正网络。 图中)(t x i ，)(0t x 为输入、输出位移；)(t u i ，)(0t u 为输入、输出电压。 三、已知系统方框图如下，求传递函数 ) (,)(,)(000s X s X s X ) (a )(b )t ) t ) (c ) (t x i 1 ) (0t x ) (d ) (0s ) (b X i ) s X i ) s

四、已知系统的开环的幅相特性（Nyguist ）如图所示，图中P 为开环传递函数G(s)H(s) 五、计算 1、设某二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位反馈型式， 试确定其开环传递函数。 2、某系统如图所示，n p t 调整时间 s t 。（设误差带宽度取± 2％ ） )(c ) (a ) )(a ) (b ) )

六、已知系统的开环传递函数)()(s H s G 的幅频特性曲线如图示，且)()(s H s G 为最小相位系统。试求)()(s H s G = ？ 七、某系统的开环传递函数为 ) 12() 1()()(-+= s s s K s H s G ，试画出其乃奎斯特图，并说明当K 取何值时系统稳定？ 八、已知系统闭环传递函数为) )() (01221101a s a s a s a s a a s a s X s X n n n n i +++???+++=-- 试证明系统对速度输入的稳态误差为零。 十、判断正误 1、各项时域指标（最大超调量，调整时间等）是在斜坡信号作用下定义的。 2、对于结构不稳定系统，可以通过改变某些系统结构参数而使其稳定。 3、对于最小相位系统，增益裕量和幅值裕量为正的系统是稳定的。 4、增加系统开环传递函数中积分环节数目有利于系统稳定,有利于提高系统稳态精度。 5、系统的传递函数是输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，所以与输入信号有关。 6、稳态误差的大小与系统型号无关。 7、在一个系统中，若K 某些值时，系统稳定。则系统为条件稳定系统。 8、在波德图上，“O ”型与“I ”型系统的幅频特性的低频段斜率不同。 9、右半平面既无零点又无极点的传递函数对应的系统为最小相位系统。 10、相位超前较正有利于提高系统的快速性。 11、在[S]平面上，系统的闭环极点离虚轴越远，则其对应的时间响应分量衰减越快。 12、扰动信号作用下的稳态误差是否为零与其作用点之后积分环节的多少有关。 十一、试求图示系统的稳态误差。 )(s G c 可为比例、比例加 积分或比例加 积分加微分控制器，具体 参数自己假定。 ω ω ω X ) (s

自动控制理论二第5章习题

自动控制理论(二) 第五章测试题 一、单项选择题(每小题2分) 1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)= 3 )1s (22+，那么它的相位裕量γ的值为 （ ） A.15o B.60o C.30o D.45o 4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值M r B.相位裕量γ C.增益裕量K g D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( ) A.稳定 B.BIBO 稳定 C.渐近稳定 D.不稳定 7、奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。 A.开环幅值频率特性 B.开环相角频率特性 C.开环幅相频率特性 D.闭环幅相频率特性 8、系统的开环传递函数由 1)s(s K +变为2) 1)(s s(s K ++，则新系统( )。 A.稳定性变好 B.稳定性变坏 C.稳定性不变 D.相对稳定性变好 9、利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（ ） A.稳态性能 B.动态性能 C.稳态和动态性能 D.抗扰性能 10、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=) a s (s K +，其中K>0,a>0，则闭 环控制系统的稳定性与（ ） A.K 值的大小有关 B.a 值的大小有关 C.a 和K 值的大小有关 D.a 和K 值的大小无关 11、已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ） A ．稳定 B ．临界稳定 C ．不稳定 D ．无法判断

自动控制理论第2版课后习题参考答案

附录A 《自动控制理论 第2版》习题参考答案 第二章 2-1 (a) ()()1 1 2 12 11212212122112+++? +=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1 )(1 2221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 1 12+= (b) ()()14 1 112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()?? ? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定 ()()()? ? ? ???++++= Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++= 26023 2-5 ()2.0084.01019.23 -=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3 113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()() 31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

0.7 C(s) + + _ R(s) 113.02 ++s s s 22.116.0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52 .042.018.17.09.042 .07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。 图A-2-2 题2-11系统信号流程图 ()()()()2 154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++= -++= 2-12 (a) ()()()adgi abcdi agdef abcdef cdh s R s C +++-= 11 (b) ()()()1 2212112 22112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得 ()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 31212212212 21111 --+++=

自动控制理论第七章

E7.1 Let us consider a device that consists of a ball rolling on the inside rim of a hoop [11]. This model is similar to the problem of liquid fuel sloshing in a rocket. The hoop is free to rotate about its horizontal principle axis as shown in Figure E7.1. The angular position of the hoop may be controlled via the torque T applied to the hoop from a torque motor attached to the hoop drive shaft. If negative feedback is used, the system characteristic equation is 2 (4)122 Ks s s s ++ ++=0. (a) Sketch the root locus. (b) Find the gain when the roots are both equal. (c) Find these equal roots. (d) Find the settling time of the system when the roots are equal. E7.2 A tape recorder has a speed control system so that H(s)=1 with negative feedback an 2 ()(2)(45) K G s s s s s = +++. (a) Sketch a root locus for K, and show that the dominant toots ate s=-0.35±j0.08 when K=6.5. (b) For the dominant roots of part (a), calculate the settling time and overshoot for a step input. E7.3 A control system for an automobile suspension tester has negative unity feedback and a process [12] 2 2(48)()(4) K s s G s s s ++= +. We desire the dominant roots to have a ζ equal to 0.5. Using the root locus, show that K=7.35 is required and the dominant roots are s=-1.3±j2.2.

自动控制理论复习

自动控制原理复习指导 说明:本课程强调基本概念,基本规律及其物理本质的论述,要求学生能够正确理解和运用课程中讲授的基本概念和基本规律,了解和掌握所讲述的控制系统的基本分析和计算方法而不着重于理论的推导和证明. 第一章绪论 一.教学要求 1.有关自动控制的术语及概念:自动控制系统,自动控制系统的组成,开环控制,闭环控制和开环闭环构成的复合控制. 2.正确理解三种控制方式的工作原理及特点. 3.初步了解自动控制系统组成原理方框图的含义. 二.说明 1、有关自动控制的术语及概念 自动控制装置由放大变换部件,反馈比较部件,控制指令生成部件,执行部件,校正装置组成. 1)自动控制就是在没有人直接参与下,利用控制装置使被控对象自动地按预订的规律运动的一种控制. 2)自动控制系统的组成:自动控制系统由被控对象和控制装置组成. 3)控制的目的是使被控对象的输出能按预定的规律运行,并达到预期的目的 4)控制系统的基本特征:控制系统中各个组成部件之间存在着控制和信息的联系. 2、三种控制方式的原理及特点 1)闭环负反馈控制: 信号在系统呈现往复循环的闭环流动,系统接受偏差信

号并用偏差信号产生控制作用.其优点是控制精度高,缺点是较复杂. 2)开环控制:信号从输入到输出单向传递,只接受输入(或干扰)信号并以此 产生控制作用.优点是控制方式简单,缺点是精度低. 3) 开闭环组合的复合控制:具有以上两种控制的优点. 第二章控制系统的数学模型 一.教学要求 1.理解拉氏变换的概念,熟记典型信号1(t), e at, (t) 的拉氏变换. 2.理解传递函数的定义及其性质,能从微分方程及动态结构图求相应的传递函数,熟记几种典型环节的微分方程及传递函数. 3.理解动态结构图的概念及特点,会由微分方程组画出系统的动态结构图. 4.熟练地掌握结构图变换的基本法则，能针对常用的系统结构图进行等效变换，求出给定输入与输出间的传递函数。 5.熟练地利用部分分式展开法对无重根的拉氏变换进行反变换,熟练地用拉氏变换求解线性方程组。 6.熟悉闭环特征方程、特征根、传递函数的零、极点。 二.说明 数学模型是一种数学抽象,采用数学模型可以便于在理论上研究自动控制系统的一般属性. 1、由微分方程画动态结构图是必须掌握的内容,具体步骤为: 1)在已建立系统微分方程条件下,对微分方程进行零初始条件下的拉氏变换 2)对变换方程组的一个子方程能够用结构图的有关符号画出图来.

自动控制理论 (2)

第一章自动控制系统概述 1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作用？ 控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。 2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量？举例说明。 被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。 3、自动控制系统的控制方式有哪些？ 自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。 4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？ 若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。 5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？ 按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。控制系统按其结构可分为开环控制、闭环控制与复合控制等。按元件特性分为线性系统和非线性系统。按系统传输信号的性质来分连续系统离散系统。 6、什么是恒值控制系统？什么是随动控制系统（伺服控制系统）？ 恒值控制系统的输入信号是一个恒定的数值。随动控制系统参考输入量是预先未知的随时间任意变化的函数。 7、什么是连续系统？什么是线性系统？ 系统各部分的信号都是模拟信号的系统叫连续函数。组成系统的元件的特性均为线性的系统叫线性系统。 8、对控制系统的要求可以概括为哪几个字？如何理解？ 对控制系统的要求可以概括为稳、快、准。稳是指稳定性，稳定是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。快是指快速性，在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好。准是指准确性，即要求动态误差（偏差）和稳态误差（偏差）都越小越好。

自动控制理论例题集锦-第5章

第5章 线性系统的频域分析法 例 1 单位反馈系统的开环传递函数为1 1 )(+= s s G ，试根据频率特性的物理意义，求在输入信号为t t r 2sin )(=作用下系统的稳态输出ss c 和ss e 。 解： 1. 求系统的稳态输出ss c 。 系统闭环传递函数为 2 1 )(1)()(+=+= s s G s G s Φ 闭环频率特性为 2ω tan 4 121)(1)()(12--∠+=+=+= ωωωωωΦj j G j G j 闭环幅频特性为 4 1 )(2 += ωωΦj 闭环相频特性为 2 ω tan )(1 --=∠ωΦj 输入信号为t t r 2sin )(=作用下，闭环幅频和相频分别为 4 24 21)2(2= += j Φ ?-=-=∠-451tan )2(1j Φ 因此系统的稳态输出 )452sin(4 2 )]2(2sin[)2()(?-= ∠+=t j t j t c ss ΦΦ 2. 求系统的误差稳态输出ss e 。 系统的误差传递函数为

2 1 )(11)(e ++= += s s s G s Φ 误差频率特性为 )2 ωtan ωtan (4121)(1122e ---∠++=++=ωωωωωΦj j j 输入信号为t t r 2sin )(=作用下，误差的幅频和相频分别为 410 )2(e = j Φ 3 1 tan 21tan 1tan )2(111e ---=-=∠j Φ 因此系统误差的稳态输出为 )3 1 tan 2sin(410)]2(2sin[)2()(1e -e ss t j t j t e -= ∠+=ΦΦ 例 2 已知单位反馈系统的开环传递函数为) 1()(+= Ts s K s G ，当系统的输入 t t r 10sin )(=时，闭环系统的稳态输出为)9010sin()(?-=t t c ，试计算参数K 和T 的数值。 解： 系统闭环传递函数为 2 )(1)()(2++=+= s Ts K s G s G s Φ 闭环频率特性为 2 1 2 222ω tan )()(ω ωωω ωωΦT K T K K j T K K j -∠+-= +-= - 输入信号为t t r 10sin )(=，闭环幅频和相频分别为 110 )100()10(2 2 =+-= T K K j Φ （5-1） ?-=-=∠-9010010 tan )10(1 T K j Φ （5-2） 由式（5-1）、（5-2）易求得10=K 、1.0=T 。 例3 试绘制下列开环传递函数的幅相特性，并判断其负反馈闭环时的稳定性。 1. )15)(5(250 )()(++= s s s s H s G 2. ) 15)(5() 1(250)()(2+++=s s s s s H s G

自动控制理论第三章练习题

《自动控制理论》(二)第三章测试题 一、单项选择题(每小题2分) 1、对于欠阻尼的二阶系统,当阻尼比ξ保持不变时,( ) A 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 越大 B 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 越小 C 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 不变 D 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 不定 11、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分就是系统稳定的( ) A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、以上都不就是 12、随动系统中常用的输入信号就是斜坡函数与( ) A 、阶跃函数 B 、脉冲函数 C 、正弦函数 D 、抛物线函数 3.二阶系统当0<ζ<1时,如果增加ζ,则输出响应的最大超调量p σ将( ) A 、增加 B 、减小 C 、不变 D 、不定 2.一阶系统G(s)= 1Ts K +的放大系数K 愈小,则系统的输出响应的稳态值( ) A 、不变 B 、不定 C 、愈小 D 、愈大 7.主导极点的特点就是( ) A 、距离实轴很远 B 、距离实轴很近 C 、距离虚轴很远 D 、距离虚轴很近 5、 系统稳定的充分必要条件就是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A 、 实轴上 B 、 虚轴上 C 、 左半部分 D 、 右半部分 11、 对于欠阻尼的二阶系统,当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时,( ) A 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 越大 B 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 越小 C 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 不变 D 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 不定 1、控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( ) A 、相对稳定性 B 、绝对稳定性 C 、快速性 D 、平稳性 7、一阶系统的阶跃响应,( )。 A 、当时间常数T 较大时有超调 B 、当时间常数T 较小时有超调 C 、有超调 D 、无超调 2、时域分析中最常用的典型输入信号就是( ) A 、脉冲函数 B 、斜坡函数 C 、阶跃函数 D 、正弦函数 15、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=) a s (s K +,其中K>0,a>0,则闭环控制系统的稳定性与( ) A 、K 值的大小有关 B 、a 值的大小有关 C 、a 与K 值的大小有关 D 、a 与K 值的大小无关 10、 对于一阶、二阶系统来说,系统特征方程式的所有系数都就是正数就是系统

自动控制理论第三章练习题

《自动控制理论》（二）第三章测试题 一、单项选择题(每小题2分) 1.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( ) A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越大 B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小 C.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不变 D.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定 11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 12.随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( ) A.阶跃函数 B.脉冲函数 C.正弦函数 D.抛物线函数 3．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量p σ将（ ） A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 2．一阶系统G(s)= 1Ts K +的放大系数K 愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ） A.不变 B.不定 C.愈小 D.愈大 7．主导极点的特点是（ ） A.距离实轴很远 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离虚轴很近 5. 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 11. 对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时，( ) A. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越大 B. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越小 C. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不变 D. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不定 1.控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( ) A.相对稳定性 B.绝对稳定性 C.快速性 D.平稳性 7.一阶系统的阶跃响应，( )。 A.当时间常数T 较大时有超调 B.当时间常数T 较小时有超调 C.有超调 D.无超调 2.时域分析中最常用的典型输入信号是（ ） A.脉冲函数 B.斜坡函数 C.阶跃函数 D.正弦函数 15.设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)= )a s (s K +，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ） A.K 值的大小有关 B.a 值的大小有关 C.a 和K 值的大小有关 D.a 和K 值的大小无关 10. 对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程式的所有系数都是正数是系统稳定的( )。A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 以上都不是

自动控制理论 自考 习题解答第5章稳定性分析分解

第五章 稳定性分析 5—1 解： （1） 系统的特征方程为020) 1(2 12=++?=++ s s s s 。 因为二阶特征方程的所有项系数大于零，满足二阶系统的稳定的充分必要条件，即两个特征根均在S 平面的左半面，所以此系统稳定。 （2） 系统的特征方程为030) 1(3 12=+-?=-+ s s s s 。 因为二阶特征方程的项系数出现异号，不满足二阶系统的稳定的充分必要条件，所以此系统不稳定。 （注：BIBO 稳定意旨控制系统的输入输出（外部）稳定，系统稳定的充分必要条件是输出与输入之间传递函数的极点均在S 平面的左半平面。若传递函数无零极点对消现象时，内部稳定与外部稳定等价。此系统只含极点不含零点，所以传递函数的极点和特征方程的特征根等价，故直接可以用特征根的位置判系统的稳定性。） 5—2 解： （1） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 又 三阶系统的系数内项乘积大于外项乘积（5011020?>?），满足稳 定的充分条件。 ∴ 该控制系统稳定。 （2） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件；列写Routh

故系统有两个特征根在S平面的右半部。 （3） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 又 三阶系统的系数内项乘积小于外项乘积（300 20? ?），不满足 < 8 1 稳定的充分条件。 ∴该控制系统不稳定。 （4） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 稳定。由于第一列元素符号变化两次，系统特征根有两个在右半平面，其它4个根在左半平面。

（5） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 不稳定。 由于表中出现全为0的行，为确定特征根的分布可构造辅助方程 012048402324,43324=+?=+?=++=s s s s s s k 利用辅助方程的导数方程的对应项系数代替全零行元素，继续完成表的列写。结果：第一列元素无负数，右半平面无根，有4个根在虚轴上。 5—3 解： （1）系统开环极点为-1、-2、-3，均在S 平面的右半平面，所以开环系统稳定； 闭环系统的特征方程为 0261160) 3)(2)(1(20 123=+++?=++++ s s s s s s 特征方程的系数均大于零，满足系统稳定的必要条件；又有内项系数乘积大于外项系数乘积，满足系统稳定的充分条件。所以该系统闭环稳定。 （2）系统开环极点为0、-1、-2、-3，有一个在原点处，所以开环系统不稳定； 闭环系统的特征方程为 02061160) 3)(2)(1(20 1234=++++?=++++ s s s s s s s s 特征方程的系数均大于零，满足系统稳定的必要条件； 列写

自动控制理论第五章习题汇总

自动控制理论第五章习题汇总 填空题 1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应 2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应 简答题： 5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。 最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。 5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。 图5-3 称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称 为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频 率特性。 稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 计算题 5-1、设某控制系统的开环传递函数为

)()(s H s G =) 10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值。 解：Bode 图如下所示 剪切频率为s rad c /75.0=ω。 5-2、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 23 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s

自动控制理论 自考 习题解答第7章设计与校正

86 第七章 设计与校正 7—1 解: 系统开环传递函数为) 12(16.0)5.0(08.0)(+=+= s s K s s K s G 系统型别Ⅰ、开环增益0.16K 。 （1） 由静态指标确定K 值以及开环传递函数的形式： 816.0≥=K K v ，取816.0==K K v ，得50=K ， 动态校正前开环传递函数为) 12(8 )(+= s s s G 。 （2） 计算动态校正前的相角裕量： ● 计算穿越频率 利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为 由 2 128 28 lg 20)(=?=?? =?=c c c c c c L ωωωωωω ● 计算相角裕量 ο ο ο ο ο οο50*14769022902901801 1=<=-=?-=?--=--γωγtg tg c （3） 计算超前校正网络)1(1 1 )(>++= ββTs Ts s G c 的参数： ● 求超前角)(s m Φ： ● οοοο4371450*)(=+-=?+-=Φγγs m ??? ??? ? ≥?≤=)5.0(28lg 20)5.0(8lg 20)(ωωωωωωL

87 ● 计算β： 由1 1 sin )(1 +-=Φ-ββs m 得29.543 sin 143sin 1sin 1sin 1=-+=Φ-Φ+=ο ο m m β 取超前网络的最大超前角频率m ω为校正后系统的穿越频率c ω'（此时产生的校正角度最大），而超前网络在对应最大角频率m ω时的幅值为 ββlg 10lg 20= （dB ） ，所以有0lg 10)(=+'βωc L 存在，由此得： 15 .011 3)2(025.5lg 1028 lg 20='= = ≈'?='>'=+'?'cm m c c c c c T ωβωβωωωωω 超前校正网络的形式为 )1(1 15.01 79.011)(>++=++=ββs s Ts Ts s G c （4） 校验： ● 校正后的系统开环传递函数为： 1 15.01 79.0)12(811)12(8)()(++? +=++?+= s s s s Ts Ts s s s G s G c β ● 计算校正后的穿越频率： )7.65.0(0 279.08lg 20)(≤'≤='?''?='c c c c c L ωωωωω 16.3='c ω ● 计算校正后系统的相位裕量： ο ο ο ο ο ο οο50 *51 2668819015.079.029*******=>=-+-='?-'?+'?--=---γωωωγc c c tg tg tg