【原创新课堂】2016秋人教版八年级数学上册：期中检测题

2015-2016学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．计算（﹣）﹣3的结果是（）

A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21

2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2

C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜

3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）

4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE

5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）21*cnjy*com

A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD

7．下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定

9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）

A．16 B．12 C．8 D．4

10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）

A．B．C．D．

二.细心填一填（每小题2分，共20分）

11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．

12．当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0．

13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．

14．计算+的结果是．

15．若x2+mx+16是完全平方式，则m=．

16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE 全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．

17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．

19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A=35°，则∠BPC=；

（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=．

20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写：=；

=．

三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）

21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m=．

22．因式分解：x2y﹣9y=．

23．化简：﹣+．

24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．

25．解分式方程：

四.耐心想一想：（本小题4分）

26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？

五.精确作一作：作图题（本小题4分）

27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【来源：21cnj*y.co*m】

六.耐心看一看（每小题6分）

28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐

标：，，．

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐

标：，，．

七.严密推一推（每小题4分，共20分）

29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．

31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：

（1）BC=AD；

（2）AO=BO．

32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：【来源：21·世纪·教育·网】

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．

求证：AB=FC．

八.挑战自我（选做本题4分）

34．（2015秋?北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．

解：结论：

证明：

2015-2016学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．计算（﹣）﹣3的结果是（）

A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．

【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．

故选：C．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2

C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜

【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．

【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，

又∵1＜6＜9，

∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．

故选A．

【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【出处：21教育名师】

3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；

B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．

4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE

【考点】全等三角形的判定．

【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．www-2-1-cnjy-com

【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；

B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；

C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；

D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．2-1-c-n-j-y

5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，

故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．

6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）

A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD

【考点】角平分线的性质．

【分析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得△OPC≌△OPD，所以ACD都对，B不对．

【解答】解：A、∵△OPC≌△OPD，可得PC=PD，正确；

B、不对，应为OC=OD；

C、∵△OPC≌△OPD，可得∠CPO=∠DPO，正确；

D、∵△OPC≌△OPD，可得OC=OD，正确；

故选B

【点评】本题主要考查了角平分线的性质．这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．

7．下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的基本性质进行判断．

【解答】解：A、由的分子分母同时除以x2，得到．故本选项错误；

B、当x≠0时，不一定得到等式．故本选项错误；

C、同时改变的分子与分式的符号，分式的值不变，即==﹣1．故本选项正确；

D、．故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．

8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形△ABC≌△BAD的性质：对应边相等，来求BC的长．

【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，

∴BC=AD；

又∵AD=4cm，

∴BC=4cm．

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边．

9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）21教育名师原创作品

A．16 B．12 C．8 D．4

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到

∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠ABE=∠D=90°，

∵∠EAF=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAF=∠BAE，

在△AEB和△AFD中

∴△AEB≌△AFD（ASA），

∴S△AEB=S△AFD，

∴它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．

故选：A．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．

10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）

A．B．C．D．

【考点】剪纸问题．

【专题】压轴题；操作型．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意图形的对称性．【解答】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．

故选：D．

【点评】本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力．

二.细心填一填（每小题2分，共20分）

11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为 4.07×10﹣4m．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21*cnjy*com

【解答】解：0.000407m，用科学记数法表示为4.07×10﹣4m．

故答案为：4.07×10﹣4．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．当x=时，分式没有意义；当x=﹣1时，分式的值为0．

【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件．

【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．

【解答】解：当3x﹣1=0时，即x=，分式没有意义；

当x2﹣1=0且x﹣1≠0时，即x=﹣1，分式的值为0，

故答案为：=，﹣1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．