山东临清三中高中数学 2.1.12分数指数幂教案 新人教A版必修1

【教学目标】

1.通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.

2.掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽

象类比的能力

3.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学

正确的计算能力.

【教学重难点】

教学重点：

（1）分数指数幂概念的理解.

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.

教学难点：

（1）分数指数幂概念的理解

（2）有理数指数幂性质的灵活应用.

【教学过程】

1、导入新课

同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂

2、新知探究

提出问题

（1）整数指数幂的运算性质是什么？

（2）观察以下式子，并总结出规律：0

a>

10

25

a a

===；

8

42

a a

===；

12

34

a a

===；

10

52

a a

===.

（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？

*

(0,,,

x m n N

>∈且n>1)

(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.

讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

规定：正数的正分数指数幂的意义是*

0,,,1)

n

m

a a m n N n

=>∈>.

提出问题

（1）负整数指数幂的意义是怎么规定的？

（2） 你能得出负分数指数幂的意义吗？

（3） 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？ （4） 综合上述，如何规定分数指数幂的意义？ （5） 分数指数幂的意义中，为什么规定0a >，去掉这个规定会产生什么样的后果？ （6）

既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？

活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明0a >的必要性，教师及时作出评价.

讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：

对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质： ①

(0,,)

r s r s a a a a r s Q +?=>∈②

)(0,,)

(r s rs a a r s Q a =>∈③

()(0,0,)r r r a b a b a b r Q ?=>>∈

3、应用示例

例1 求值：213

32

416(1)8;(2)25;(3)()81

-

-

点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式. 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.

320)a a a >

点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.

变式训练

求值：（1

）； （2

4、拓展提升

已知112

2

3,a a +=探究下列各式的值的求法.

（1）332

2122

112

2

;(2);(3)

a a a a a a a a

----

-++-

点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值

5、课堂小结

（1） 分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是

*0,,,1)n m

a a m n N n =>∈>，正数的负分数指数幂的意义

是

*10,,,1),n m

n m

a

a m n N n a

-

=

=

>∈>零的正分数次幂等于零，零的负分数指

数幂没有意义.

（2） 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. （3） 有理数指数幂的运算性质： ①(0,,)r

s

r s

a a

a a r s Q +?=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈

③()(0,0,)r r r

a b a b a b r Q ?=>>∈ 【板书设计】 一、分数指数幂 二、例题 例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】课本习题2.1A 组 2、4.

2.1.1-2分数指数幂

课前预习学案

一． 预习目标

1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念

2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二． 预习内容

１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ． 负整数指数幂的意义是： ．

２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ． 正数的负分数指数幂的意义是： ． ０的正分数指数幂的意义是： ．

０的负分数指数幂的意义是： ．

３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那么

r

s

a

a ?＝ ；

)

(a r

s

＝ ；

)

(ab r

＝ ．

４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算．

三． 提出疑惑

通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上

课内探究学案

一． 学习目标

1. 理解分数指数幂的概念

2. 掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点：

（1）分数指数幂概念的理解.

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质. （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.

学习难点：

（1）分数指数幂概念的理解

（2）有理数指数幂性质的灵活应用.

二． 学习过程 探究一

１．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m

n

n

a a a ÷= B 、m

n m n

a

a a

= C 、()

n

m m n a

a += D 、01n n a a -÷=

２．c ＜0，下列不等式中正确的是

（ ）

A c 2

B c

C 2

D 2c c

c c

c c

．≥．＞．＜．＞()()()1

2

1

2

1

2

３．若)

214

3(

x --有意义，则ｘ的取值范围是（ ）

Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 探究二

例１：化简下列各式：（1

）

2

+

；

（２）)

332

4

()3(562

1

1

2

12

3

1b a b

a

b

a

-÷---

例２：求值：（１）已知a x

x =+-2

2（常数）求8

8x

x -+的值；

（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求

y

x

y x 2

12

12121

+

+的值

例３：已知

a

x

212+=，求a

a a

a

x

x

x x --++33的值．

三． 当堂检测

１．下列各式中正确的是（ ）

Ａ．1)1(0

-=- Ｂ．1)1(1

-=-- Ｃ．a a 22

31

3=- Ｄ．

x x x 2

3

5

)

()(=--

2.

44

等于（ ）

A 、16

a

B 、8

a

C 、4a

D 、2

a

３．下列互化中正确的是（ ） Ａ．)0(()2

1≠=-

-x x x Ｂ．)0(3

1

6

2

<=

y y

y

Ｃ．)0,((4

3

4

3)()

≠=-

y x x

y y

x Ｄ．33

1x x -=

４．若1,0a b ><,

且b

b

a a -+=则

b b a a --的值等于（ ）

A 、6

B 、2±

C 、2-

D 、2

５．使

)

23(24

3x x ---

有意义的ｘ的取值范围是（ ）

Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１

课后练习与提高 １．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b a

a

b

=，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）

Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．9

1

Ｄ．39 ２．

222

2

=+-x x

且ｘ＞１，则x x 2

2

--的值（ ）

Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２

３．=??6

1

12

5.1323 ． ４．已知N n +∈则)1](1[8

12

)1(---n n ＝ ．

５．已知???

? ??-=

>-n n a a x a 1

121,0,求()

n x x 21++的值．

课后练习答案１．Ａ ２．Ｄ ３．(-2,-2) ４．

4

1

2

-n

（ｎ为奇数时）；

０（ｎ为偶数时） 5.略

新课标高一数学人教版必修1教案全集

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元

第四章指数函数与对数函数章测试题

指数函数与对数函数测试题 一、选择题: 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）. A 、m m n n a a a ÷= B 、m n m n a a a ??= C 、()n m m n a a += D 、n n a a -=- 答案：选A 试题解析： 根据同底数指数幂的计算公式. 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ）. A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 答案：选D 试题解析：令10x t =，由(10),x f x =则()lg f t t =，所以(5)lg5f =. 3、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ）. ① 若12 a <则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若 22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =. A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 答案：B 试题解析：①：如果M=N<0，则log ,log a a M N 无意义，错误. ②：正确. ③：由22log log a a M N =，有可能M=-N ，错误. ④：正确. 4、如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是 （ ）. A 、01a b <<< B 、1a b << C 、 01b a <<< D 、1b a << 答案：选B 试题解析：因为log 5log 10b b >=,所以函数log b y x =是增函数，即1b > 由 lg 5 log 5lg log 1log ,1,1lg 5log 5 lg a a a b a b a a b a b ==>=>∴>>Q . 5、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ）. A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。

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（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系

高中数学苏教版必修一分数指数幂.doc

第 3 章指数函数、对数函数和幂函数 §3.1指数函数 3．1.1分数指数幂(一) 一、基础过关 4 1. － 2 4运算的结果是 ________． 2．若 2< a<3，化简2－ a 2＋4 3－ a 4的结果是________． 3．若 a＋ (a－ 2)0有意义，则 a 的取值范围是 ______．4．已知 xy≠0 且4x2y2＝－ 2xy，则有 ________． ①xy<0；② xy>0；③ x>0， y>0；④ x<0， y<0. 5．化简π－ 4 2＋3 π－ 4 3的结果为 ________． 6．若 x<0，则 |x|－ x2＋ x2 ＝ ________. |x| 7．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1)31 3＝ 1 ； x－3x－ 3 (2)x－ 5 x2－25 ＝(5－ x) x＋ 5. 8．计算下列各式的值： (1)n 3－πn(n>1 ，且 n∈ N * )； (2)2n x－y 2n(n>1，且 n∈ N* )； (3) 5＋ 2 6＋7－4 3－6－4 2. 二、能力提升 3 4 3 5－ 4 3的值为 ______． 9. －6 3＋5－4 4＋ 10．当 2－ x有意义时，化简x2－ 4x＋4－x2－ 6x＋9的结果是 ________． 11．已知 a∈ R，n∈N *，给出下列四个式子：① 6 － 2 2 n；② 5 a2；③ 6 －3 2n＋1；④ 9 －a4， 其中没有意义的是________． (填序号 )

12．已知 a1， n∈ N*，化简n a－ b n＋ n a＋ b n. 三、探究与拓展 2x－xy 13．若 x>0，y>0 ，且 x－xy－2y＝ 0，求的值．

职高数学第四章指数函数对 数函数习题及答案

4.1实数指数幂习题 练习4.1.1 1、填空题 （1）64的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （3）38的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 2、将根式转化为分数指数幂的形式，分数指数幂转化为根式 （1）将根式写成分数指数幂的形式 （2）将分数指数幂写成根式的形式 （3）将根式写成分数指数幂的形式 参考答案： 1、（1）4,3,64（2），4,12（3），2,8 2、(1) (2) (3) 练习4.1.2 1计算: 2、化简： 3、计算： 参考答案： 1、 2、 3、 练习4.1.3 1、指出幂函数y=x4和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像 2、用描点法作出幂函数y=x的图像并指出图像具有怎样的对称性 3、用描点法作出幂函数y=x4的图像并指出图像具有怎样的对称性 参考答案：

2、略，关于原点对称 3、略，关于y轴对称 4．2指数函数习题 练习4.2.1 1、判断函数y=4x的单调性． 2、判断函数y=0.5x的单调性 3、已知指数函数f(x)=a x满足条件f(-2)=0.25，求a的值 参考答案： 1、增 2、减 3、2 练习4.2.2 1．某企业原来每月消耗某种原料1000，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系。 2．安徽省2012年粮食总产量为200亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省2022年的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)． 3．一台价值10万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元 参考答案： 1、y=1000(1-10%)x 2、y=200(1+10．2%)10 3、10(1-8%)20 4.3 对数习题 练习4.3.1 1、2的多少次幂等于8？ 2、3的多少次幂等于81？ 3、将对数式写成指数式 参考答案： 1、3 2、4

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教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

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2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

(精品)数学讲义3分数指数幂(教师)

分数指数幂 课时目标 1. 理解分数指数幂的意义，会进行方根和分数指数幂间的转化； 2. 理解有理数数指数幂的运算性质，并能熟练应用于计算； 知识精要 1. 分数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数，规定： (0)m n a a =≥m n a - =(0)a >，其中m ，n 为正整数，1n >. m n a 和m n a -叫做分数指数幂，a 是底数. 注：当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数. 2. 有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 3. 有理数指数幂运算性质 设0,0a b >>，,p q 为有理数，那么 （1）()p q pq a a =，p q p q a a a -÷= （2）()p q pq a a = （3）(),()p p p p p p a a ab a a b b == 4. 分数指数幂的运算 （1）应用幂的运算性质进行分数指数幂的运算. （2）将方根化成幂的形式后能运用幂的性质，可使运算简便，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.

热身练习 1. 把下列方根化为幂的形式 （1 （2） （3 解：原式132= 解：原式1310=- 解：原式14 5=± （4） （5 （6 解：原式13(7)=-- 解：原式=31a - 解：原式12 ()a =- 说明：根据1 n a =0a ≥）进行求解，但要记住：当n 是偶数时，若0a <，则没有意义. 2. 计算 （1）131()27- （2）2 3 8()27 （3）121()16- 解：原式13=- 解：原式49= 解：原式1 4=- （4）0.57 (1)9 （5）1 2(32) （6）31 21)64( 解：原式4 3= 解：原式= 解：原式=2 3. 计算 （1）1 38()27 （2）21331010? （3）11 2228? 解：原式=3 2 解：原式=10 解：原式=4

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

人教版新课标高中数学必修4-全册教案

高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、

苏教版高中数学必修一学案：3.3分数指数幂 (1)

第一课时分数指数幂（1） 编制：沈筠审核：赵强生2017.09.25 学习目标： 理解根式及n次方根的概念，掌握根式的性质． 重点：根式的运算 难点：根式性质的理解 活动过程： 一．复习平方根、立方根的定义： （1）如果x2＝a，那么x＝ （2）如果x3＝a，那么x＝ 二．类比得出n次实数方根的概念 如果x n＝a，那么x为--------------------------------------（n为正整数，且n≥2）n次实数方根的概念的理解： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是，负数的奇次方根是，零的奇次方根是，即任一个实数都有且只有．设x n＝a（a∈R，n是奇数，且n＞1），则x＝； （2）在实数范围内，正数的偶次方根是，零的偶次方根是，负数的偶次方根．设x n＝a（a＞0，n是正偶数），则x ＝． （3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n的值存在且惟一，表 示；当a＜0时，当且仅当n为（n＞1 式子-----------叫做根式，其中--------------叫根指数，--------------叫被开方数。三．根式的性质． （1）n＝（2） 例1求值． （1）2（2（3）3（4 （5（6（7）)01(8) 3278-

例2 计算下列各式的值． （1）)()()()()0432 1241211684232--+-?--????- （2 四 课后巩固： 班级： 姓名： 1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ； （5）a 6的六次方根是 ；（6）0的n 次方根是 ． 2．下列说法：（1）正数的n 次方根是正数；（2）负数的n 次方根是负数；（3）0 的n 次方根是0；（4是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）． 3．对于a ＞0，b ≠0，m ，n ∈Z ，以下说法：（1）m n mn a b a ?=；（2）()n m m n a a += （3）()()m n m n a b ab += ；（4）m m m b a b a -??= ???．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）． 4．如果a ，b 是实数，则下列等式：（1a ＋b ；（2） 2+＝a ＋b ＋（3a 2＋b 2；（4a ＋b ．其中一定成 立的是 （写出所有正确命题的序号）．

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案(全套完整版)

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案 （全套完整版） 目录 第一章算法初步 (1) 1．1．1算法的概念 (5) 1．1．2程序框图(第二、三课时) (13) 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时） (25) 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第2、3课时） (35) 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术 (47) 第3、4课时秦九韶算法与排序 (53) 第5课时进位制 (59) 算法初步复习课 (65) 第二章统计初步 (73) 2.1.1简单随机抽样 (73) 2.1.2系统抽样 (79) 2.1.3分层抽样 (83) ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) (89) ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) (97) 第三章概率 (103)

3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) (103) 3.1.3概率的基本性质（第三课时） (109) 3.2古典概型（第四、五课时）3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生 (115) 3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 (123)

第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

新课标高中数学必修3教案

§1.1.1 算法的概念（两个课时） 教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学过程 一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。) 例1：解二元一次方程组： ???=+-=-② y x ①y x 121 2 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 5 1=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 例2：写出求方程组()012212221 11≠-???=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法. 解：第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③ 第二步：解③得 12211221b a b a c a c a y --=；第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得111 c b y x a -= 算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

广东深圳中学高中数学必修一导学案8分数指数幂

8．分数指数幂 张长印 学习目标 1．理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解n 次方根式的概念． 2．熟练掌握用根式与分数指导数幂表示一个正实数的算术根． 3．能运用有理数指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化． 一、夯实基础 基础梳理 1．整数指数幂的概念． （1）正整数指数幂：()n *a n N n a a a =?∈个 ． （2）零指数幂：()010a a =≠． （3）负整数指数幂：()*1 0N n n a a n a -= ≠∈，． 2．整数指数幂的运算性质： （1）m n m n a a a +?=；（2）()n m mn a a =；（3）()n n n ab a b =． 3．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根． 4．如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中1n >，且*N n ∈． （1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次 （2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次 负的n 次方根有符号正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成) 0a >． （3）负数没有偶次方根．0的任何次方根都是00=． （4n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （5）负数没有偶次方根；0的任何次方根都是00． 5．n 次方根的意义，n a =． 6．分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂：n m a =__________（ ） （2）正数的负分数指数幂：m n a =__________（ ） 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 7．有理数指数幂的运算法则： （1）r s a a ?=__________（ ） （2）()s r a =__________（ ）

高中数学人教A版必修三教案

高中数学人教A版必修三教案 ※1.1 算法与程序框图※ §1.1.1 算法的概念 一、课标要求 1.理解算法的概念，掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 二、知识要点 1.算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是和的，而且能够在之内完成. 2.算法的特点： （1）有限性：一个算法的步骤序列是，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. （2）确定性：算法中的每一步应该是并且能有效地执行且得到，而 不应当是模棱两可. （3）顺序性与正确性：算法从开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. （4）不唯一性：求解某一个问题的解法是唯一的，对于一个问题可以有的算法. （5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 三、典型例题 题型1：算法的概念 以下关于算法的说法正确的是（） A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问 题 c.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 算法的有限性是指（） A.算法的步骤必须有限 B.算法的最后必须包括输出 c.算法中每个操作步骤都是可执行的 D.以上说法都不正确 题型2 算法的写法 已知两个单元分别存放了变量和，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为（）

1高中 必修一分数指数幂 知识点+例题 全面

学科教师辅导教案―分数指数幂

(n a a a a a 个

2、分数指数幂 观察：(25)2=210 51022= 2 1010 22 = (1)正数的正分数指数幂的意义是：n m a ＝n a m (a >0，m 、n ∈N *，且n>1)； (2)正数的负分数指数幂的意义是：n m a -＝ n m a 1 (a >0，m 、n ∈N *，且n>1)； (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 注意：不要轻易对n m 进行约分，否则有时会改变a 的取值范围导致出错，若.0,;,41 48 2≥=∈a a a R a a [例1]求下列各式的值： （1）2 1 25- （2）5)2 1(- （3）43)8116(- （4）0 421 )127(-+ [巩固]计算求值： （1） 0212 3 1)1627()2 1(8---+++ （2）21 4)4 25()15(4)21(25.0----÷--? [例2] 将下列分数指数幂化为根式 （1）_______53 4=（2）_______22 1=-（3）_______2 3=a （4）_______2 5=- a [巩固] 用分数指数幂表示下列各式： （1）_____2=（2）_____)0(32=>a a （3）_____)(57 =-b a （4）_____)()(224322=≥-b a b a 3、有理数指数幂的运算性质 (1)a t a s ＝a t ＋ s (a >0，t 、s ∈Q )； (2)(a t )s ＝a ts (a >0，t 、s ∈Q )； (3)(ab )t ＝a t b t (a >0，b >0，t ∈Q )． [例1]化简 精典例题透析 精典例题透析