工程光学习题解答 第二章 理想光学系统
第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'
()'
2f l b -=
()f f l c
=-=
()
/f l d -=
()0=l e
()/f l
f =
')(f f l g -=
=
'22)(f f l h -==
+∞=l i )(
2.0' l b )(= l c =) ( /)(f l d -= 0 e l (= ) f= l 2/ (f ) ( ) f g= l (= h) l l i)( +∞ = 2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点） =x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远 的地方。 解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4 （6）x ′=2.81 3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解: ∵ 系统位于空气中，f f -=' 10' '-=== l l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f 7200)('=+-+x l l 解得：mm f 600'= mm x 60-= 4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大 *-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 31 ' 11-==l l β ? ()183321'1--=-=l l l ① 42 '22-==l l β ? 2' 2 4l l -= ② 1821+-=-l l ? 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =- '/1/1/12' 2f l l =- 将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080' 2 -= ∴ mm f 216'= 方法二： 31 1-=- =x f β 42 2-=- =x f β ? mm f 216-= 1812=-x x 方法三： 12)4)(3(21' '=--==??=ββαn n x x 2161812'-=?=?x '' f x -=β 143'' ' '2 '121=+-=?=+-= -∴f x f x x ββ mm x f 216''=?=∴ 5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为? -1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解： ? 2' 21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④ 6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 解：由已知得：2 11'11-==l l β 12' 2 2-==l l β 10021+-=-l l 由高斯公式： 2'2 1'11 111l l l l -=- 解得：mm l f 1002 2 ' =-= 7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200' =，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构 的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解： 8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k 50' =,按最简单结 构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 解： 9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ?,基点位置。 12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n n n f ρρρρ? mm f 1440'-= mm d n n f l F 1560)1 1('1' -=-- =ρ mm d n n f l F 1360)1 1('2=-+-=ρ mm d n n f l H 120)1('1' -=--=ρ mm d n n f l H 80)1 ( '2-=-=ρ 10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为 mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 解： 11. 长mm 60，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。 解： 12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解： 13.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。 如果物距m l 51-=时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解： ⑴[] mm d n r r n n r nr f 27.149)1()()1('122 1=-+--= mm d n n f l F 28.135)1 1(1''=-- =ρ mm d n n f l F 02.144)1 1(2'-=-+-=ρ mm d n n f l H 99.1311'' -=--=ρ mm d n n f l H 25.51 2'=--=ρ ⑵mm l l l H 25.500525.550001-=--=-= '' 1 11f l l =- mm l 86.153'=∴ mm l l l H 89.13999.1386.153' ''2 =-=+= ⑶绕过像方节点位置轴旋转，'H 点处。 14 思考题： 1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？ 答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。 物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所 成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔 到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。 2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变 为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？ 3、凹透镜可否单独用作放大镜？ 答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透精品文档，超值下载 镜不能单独用作放大镜。 4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一 定是发散透镜吗？