力学常见模型归纳

、力学常见模型归纳

一．斜面问题

在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．

2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：

(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；

(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；

(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．

3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．

4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：

(1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；

(2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；

(3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．

5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：

(1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θg

； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

(3)经过tc＝v0tan θ

g

小球距斜面最远，最大距离d＝

(v0sin θ)2

2gcos θ

．

6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝gtan θ时，m能在斜面上保持相对静止．

7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总

电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度vm＝mgRsin θ

B2L2

．

8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的

过程中，斜面后退的位移s＝m

m＋M

L．

●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的

解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．

举例如下：如图9－7甲所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上．把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有

人求得B相对地面的加速度a＝M＋m

M＋msin2 θ

gsin θ，式中g为重力加速度．

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的，请你指出该项( )

A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的

B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C．当M?m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D ．当m ?M 时，该解给出a≈g sin θ

，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

【解析】当A 固定时，很容易得出a ＝gsin θ；当A 置于光滑的水平面时，B 加速下滑的同时A 向左加速运动，B 不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度．

设滑块A 的底边长为L ，当B 滑下时A 向左移动的距离为x ，由动量守恒定律得：

M x t ＝m L －x t

解得：x ＝mL M ＋m

当m ?M 时，x≈L，即B 水平方向的位移趋于零，B 趋于自由落体运动且加速度a≈g．

选项D 中，当m ?M 时，a≈g sin θ

＞g 显然不可能． D

【点评】本例中，若m 、M 、θ、L 有具体数值，可假设B 下滑至底端时速度v1的水平、竖直分量分别为v1x 、v1y ，则有： v1y v1x ＝h L －x ＝(M ＋m)h ML

12mv1x2＋12mv1y2＋12

Mv22＝mgh mv1x ＝Mv2

解方程组即可得v1x 、v1y 、v1以及v1的方向和m 下滑过程中相对地面的加速度．

●例2 在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图9－8甲所示)，它们的宽度均为L ．一个质量为m 、边长也为L 的正方形线框以速度v 进入上部磁场时，恰好做匀速运动．

(1)当ab 边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何

(2)当ab 边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运

动，则线框从开始进入上部磁场到ab 边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少(线框的ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)

【解析】(1)当线框的ab 边从高处刚进入上部磁场(如图9－8 乙中的位置①所示)时，线框恰好做匀速运动，则有：

mgsin θ＝BI1L

此时I1＝BLv R 当线框的ab 边刚好越过边界ff′(如图9－8乙中的位置②所示)时，由于线框从位置①到位置②始终做匀速运动，此时将ab 边与cd 边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于2I1．故线框的加速度大小为：

a ＝4BI1L －mgsin θm

＝3gsin θ，方向沿斜面向上．

(2)而当线框的ab 边到达gg′与ff′的正中间位置(如图9－8 乙中的位置③所示)时，线框又恰好做匀速运动，说明mgsin θ＝4BI2L

故I2＝14

I1 由I1＝BLv R 可知，此时v′＝14

v 从位置①到位置③，线框的重力势能减少了32

mgLsin θ 动能减少了12mv2－12m(v 4)2＝1532

mv2 由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有： Q ＝32mgLsin θ＋1532

mv2． (1)3gsin θ，方向沿斜面向上

(2)32mgLsin θ＋1532

mv2 【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法．

二、叠加体模型

叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦

力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．

叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用．1．叠放的长方体物块A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A、B之间无摩擦力作用．

2．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q摩＝f·s相．

●例3 质量为M的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图9－11所示．设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均

相对木块静止时，下列说法正确的是(注：属于选修3－5模块)( )

A．最终木块静止，d1＝d2

B．最终木块向右运动，d1

C．最终木块静止，d1

D．最终木块静止，d1>d2

【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为m，由动量守恒定律得：

mv0－mv0＝(M＋2m)v

解得：v＝0，即最终木块静止

设左侧子弹射入木块后的共同速度为v1，有：

mv0＝(m＋M)v1

Q1＝f·d1＝1

2

mv02－

1

2

(m＋M)v12

解得：d1＝mMv02

2(m＋M)f

对右侧子弹射入的过程，由功能原理得：

Q2＝f·d2＝12mv02＋12

(m ＋M)v12－0 解得：d2＝(2m2＋mM)v022(m ＋M)f

即d1＜d2．

C

【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动能定理”的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论．

三、含弹簧的物理模型

纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析．

对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．

1．静力学中的弹簧问题

(1)胡克定律：F ＝kx ，ΔF＝k·Δx．

(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．

●例4 如图9－12甲所示，两木块A 、B 的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了( )

A ．(m1＋m2)2g2k1＋k2

B ．(m1＋m2)2g22(k1＋k2)

C ．(m1＋m2)2g2(k1＋k2k1k2

) D ．(m1＋m2)2g2k2＋m1(m1＋m2)g2k1

【解析】取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当

下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为： F ＝(m1＋m2)g

设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：

x1＝(m1＋m2)g k1，x2＝(m1＋m2)g k2

故A 、B 增加的重力势能共为：

ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2

＝(m1＋m2)2g2k2＋m1(m1＋m2)g2k1

． D

【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接

运用Δx＝ΔF k 进行计算更快捷方便． ②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W ＝

F ·x 总＝(m1＋m2)2g22k22＋(m1＋m2)2g22k1k2

． 2．动力学中的弹簧问题

(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．

(2)如图9－13所示，将A 、B 下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B 与A 开始分离．

图9－13

●例5 一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5 kg ，盘内放一质量m2＝10.5 kg 的物体P ，弹簧的质量不计，其劲度系数k ＝800 N/m ，整个系统处于静止状态，如图9－14 所示．

现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初 s 内F 是变化的，在 s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值．(取g ＝10 m/s2)

【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：

x0＝(m1＋m2)g k

＝0.15 m 设秤盘上升高度x 时P 与秤盘分离，分离时刻有：

k(x0－x)－m1g m1

＝a 又由题意知，对于0～ s 时间内P 的运动有：

12

at2＝x 解得：x ＝0.12 m ，a ＝6 m/s2

故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin ＝(m1＋m2)a ＝72 N

分离时刻拉力达到最大值Fmax ＝m2g ＋m2a ＝168 N ．

72 N 168 N

【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离．

四、传送带问题

皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．

对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论要清楚地理解并熟记：

(1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离；

(2)对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量，即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．

●例9 如图9－18甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动)，物块仍从P点自由滑下，则( )

图9－18甲

A．物块有可能不落到地面上

B．物块仍将落在Q点

C．物块将会落在Q点的左边

D．物块将会落在Q点的右边

【解析】如图9－18乙所示，设物块滑上水平传送带上的初速度为v0，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ，则：

物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小a＝μmg

m

＝μg

物块滑至传送带右端的速度为：v＝v02－2μgs

物块滑至传送带右端这一过程的时间可由方程s＝v0t－1

2

μgt2解

得．

当皮带向左匀速传送时，滑块在皮带上的摩擦力也为：

f ＝μmg

物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小为： a1′＝μmg m

＝μg 则物块滑至传送带右端的速度v′＝v02－2μgs＝v

物块滑至传送带右端这一过程的时间同样可由方程s ＝v0t －12

μgt2 解得．

由以上分析可知物块仍将落在Q 点，选项B 正确．

B

【点评】对于本例应深刻理解好以下两点：

①滑动摩擦力f ＝μFN，与相对滑动的速度或接触面积均无关； ②两次滑行的初速度(都以地面为参考系)相等，加速度相等，故运动过程完全相同．

我们延伸开来思考，物块在皮带上的运动可理解为初速度为v0的物块受到反方向的大小为μmg 的力F 的作用，与该力的施力物体做什

么运动没有关系．

●例10 如图9－19所示，足够长的水平传送带始终以v＝3 m/s的速度向左运动，传送带上有一质量M＝2 kg 的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数μ＝．开始时，A与传送带之间保持相对静止．现有两个光滑的质量均为m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s自传送带的左端出发，以v0＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止；第2个球出发后历

时Δt1＝1

3

s才与木盒相遇．取g＝10 m/s2，问：

(1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为多大

(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇

(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少

【解析】(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1，根据动量守恒定律得：

mv0－Mv＝(m＋M)v1

解得：v1＝3 m/s，方向向右．

(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过时间t0与木盒相遇，则有：

t0＝s

v0

设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：

μ(m＋M)g＝(m＋M)a

解得：a＝μg＝3 m/s2，方向向左

设木盒减速运动的时间为t1，加速到与传送带具有相同的速度的时间为t2，则：

t1＝t2＝Δv

a

＝1 s

故木盒在2 s内的位移为零

依题意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)

解得：s＝7.5 m，t0＝ s．

(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，设传送带的位移为s′，木盒的位移为s1，则：

幕墙立柱的几种常见力学计算模型

幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双

力学中常见的三种力

高三物理复习力物体间的相互作用 一．力、力学中常见的三种力 考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ） 3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ） 4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ） 5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ） 知识内容： 1、力的概念：力是物体________________的作用。 （1）力的基本特征： ①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在； ②力的相互性：力的作用是相互的； ③力的矢量性：力是矢量； ④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关 （2）力的单位：国际单位是，符号为； （3）力的测量工具是。 （4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。 （5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。 2、力学中力的分类（按力的性质分） （1）重力： ①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。 ②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。 ③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中 心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。 ④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之 间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。 （2）弹力： ①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。 ②产生的条件：_______________、_________________。 ③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压 力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。 ④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容 是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。 （3）摩擦力： ①定义：____________________________________________________________。 ②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方 向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。 ③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对 运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________ （一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 例题：【例1】关于重力的说法正确的是（） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，

高中物理力学模型及方法1

╰ α 高中物理力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度 ?mgR=2 2 1 B mv V B=R 2g 整体下摆 2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + ' A ' B V 2 V=?' A V=gR 5 3 ；' A ' B V 2 V==gR 2 5 6 > V B=R 2g 所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 若V0

F m 求水平初速及最低点时绳的拉力？ 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒 例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？ 4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y) 向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中(1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动 用同体积的水去补充 5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大； ③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 ◆弹性碰撞：m1v1+m2v2=' 2 2 ' 1 1 v m v m+(1) '2 2 2' 1 2 2 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 + = +(2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换 大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv0+0=(m+M)'v20 mv 2 1 ='2 M)v m ( 2 1 ++E损 E损=2 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 += 2 2 0E m M M m 2 1 m) (M M M) 2(m mM k v v + = + = + E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=μmg·d相=20 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 + “碰撞过程”中四个有用推论 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征， 设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有：m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2 2 1 m1υ12+ 2 1 m2υ22= 2 1 m1u12+ 2 1 m1u22 a θ v0 A B A B v0 v s M v L 1 2 A v0

力学常见模型归纳

、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( )

力学常见模型归纳

力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关；

6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6

力学中的三种力

目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f

力学常见模型归纳

、力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零， 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2 所示)： (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a>gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a

(3)经过 tc ＝v0tan θ 小球距斜面最远，最大距离 d ＝(v0sin θ)2． 6．如图 9－4 所示，当整体有向右的加速度 a ＝gtan θ 时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图 9－5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 8．如图 9－6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 m m ＋M ?例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判 断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等 方面进 行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图 9－7 甲所示，质量为 M 、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上． 把质量为 m 的滑块 B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度a ＝ M ＋m 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其 中有一项是错误的，请你指出该项( )光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． L ．

常见的几种力受力分析

初中物理物体受力分析中如何突破 解决力学问题的关键就是要能正确分析物体的受力情况，而学生在分析时常出现多力、少力或力的大小判断不准确。 一般来说，先确立研究对象，既受力物体；第二，将研究对象从周围物体中隔离开来；第三，分析研究对象受到那些力的作用，并作出这些力的示意图（先重力、后弹力、再摩擦力）；第四，结合研究对象所处的平衡状态，运用二力平衡知识列式解题。 例1：某同学用20牛的力推放在水平地面上的重40牛的物体A，物体A没有被推动，问物体对A的摩擦力是： A、0牛 B、20牛 C、40牛 D、60牛 分析：⑴由于摩擦力作用在A物体上，A为研究对象； ⑵将物体A与地面隔离开来； ⑶分析A受哪些力的作用（顺序是：先重力，后弹力，再考虑摩擦力）： 重力，地面对A的支持力，向前的推力，向后的摩擦力； ⑷由于A物体静止：竖直方向上G与N平衡；水平方向上，F与f平衡，故有f=F=20牛。答案B 一、要深刻理解力的概念：力是一个物体对另一个物体的作用。 这句话主要包含了以下两个方面的意思： 如果找不到施力物，那么这个力就不可能存在 一个力的产生必须具有两个物体，一个物体不可能产生力。也就是说只要有一个力的存在就一定存在施力物和受力物，如果找不到施力物，那么这个力就不可能存在。 例2：对空中飞行的足球在不考虑空气阻力的情况下进行受力分析，有的学生会认为足球除受重力外还要受向前的推力，这个推力是存不存在呢，我们先假设它存在，那么这个推力的施力物是谁呢？这个施力物是找不到的，所以这个力是不存在的。 相互接触的物体间不一定会有力。 两个物体间要发生相互作用，发生作用是一是指物体发生形变；二是指使物体的运动状态发生改变或使物体的运动状态有改变的趋势，所以有时相互接触的物体间不一定会有力。、 二、受力分析时注意点 在对物体进行受力分析时，一定要分方向进行 在对物体进行受力分析时，一定要分方向进行，切记全面开花，在对某一个方向分析时，对其他方向不去考虑。这样可以避免出现对力的个数和大小判断不准确的现象出现。 惯性是物体的一种属性，不是力 对于惯性的理解要准确，惯性是物体的一种属性，不是力，这一点学生由于对生活经验没有清楚的认知，会认为物体的运动是由于惯性力的作用。比如往往会认为空中飞行的子弹受到了惯性力的作用。 应用二力平衡来对物体进行受力分析

解读力学中三种基本的力

解读力学中三种基本的力 一、重力 1、由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。计算公式为：G=mg；方向竖直向下。 2、重心：物体所受重力的等效作用点。物体衷心的位置与物体的的形状以及质量分布有关。质量分布均匀且有规则几何形状的物体的重心就在其几何中心上，不过需要注意的是，物体的重心不一定在物体上，可以在物体之外，比如圆环的重心就在圆环之外。 3、重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但重力并不等同于该力，它仅仅是万有引力的一个分力，因此，同一物体在地球上不同纬度处的重力大小是不同的，虽然它们的差别很小。 二、弹力 1、产生的条件：两个物体直接接触且产生弹性形变。 2、方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体情形有 （1）：轻绳只能产生拉力，方向沿着绳子且指向绳子收缩的方向； （2）：轻杆产生的弹力，既可以产生压力，也可以产生拉力，而且方向不一定沿着杆子；（3）：弹簧产生的压力或者拉力的方向沿着轴线的方向； （4）：压力和支持力方向总垂直于接触面，指向受力物体。 3、弹力的大小 （1）：弹簧的弹力根据虎克定律F=kx来计算； （2）：一般物体受到的非弹簧类弹力的大小，应该根据其具体的运动状态，利用平衡条件或者动力学规律进行解答。 4、弹力的判断 对于两个接触的物体之间是否存在着弹力作用的判断，是我们学习过程中的一个难点，特别是对于那些微小形变的情形，所以分析弹力是否产生时要注意两个条件：接触而且要相互挤压发生弹性形变。当难以直接进行判断时，我们可以采用假设法，即先假设弹力存在，再结合物体的具体运动状态看假设的前提是否和物体当前的状态相符合；或者我们可以采用隔离法进行分析，即将与研究对象相接触的物体一一拿走，看所研究的对象的运动状态是否发生变化。 例1、如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？ 解析1、假设法。假设挡板对球的弹力为N/，方向斜向上，同时球还受到重力和地面的支持力作用，在水平方向N/的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球没有弹力的作用。 解析2、隔离法。把挡板MN拿走，球的状态没有改变，所以挡板对球没有弹力的作用。 例2、如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受

三种常见的力(重力_弹力_摩擦力)

三种常见的力(重力_弹力_摩擦力)

m

300 【例12】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 【例13】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 【例14】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N 的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（ ） A ．大小为2N ，方向平行于斜面向上 B ．大小为1N ，方向平行于斜面向上 C ．大小为2N ，方向垂直于斜面向上 D ．大小为2N ，方向竖直向上 类型题： 弹力大小的确定 【例15】.如图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G ＝10N ，弹簧秤A 和B 的读数分别为（ ） A ．10N ，0N B ．10N ，20N C ．10N ，10N D ．20N ，10N 【例16】.在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中,将弹 簧水平放置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然下垂,在 其下端竖直向下施加外力F,实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的.用记录的外力F 与弹簧的形变量x 作出F-x 图线,如图所示.由图可知弹簧的劲度系数为____,图线不过坐标原点的原因是_________________. 【例17】.如图6所示为一轻质弹簧的长度l 和弹力F 大小的关系图像，试由图线确定： （1）弹簧的原长；（2）弹簧的劲度系数；（3）弹簧长为0.20 m 时弹力的大小 A B

【例18】.一弹簧的两端各用10N的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm，现将其中的一端固定于墙上，另一端用5N的外力来拉伸它，则弹簧的伸长量应为（） A.6cm B.3cm C.1.5cm D.0.75cm 【例19】．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别 为k1和k2，上面木块压在弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态.现缓慢 向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 为 A.m 1g/k 1 B.m 2 g/k 1 C.m 1 g/k 2 D.m 2 g/k 2 类型题：对摩擦力的正确认识 【例20】、下列说法正确的是（） A.一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力 B.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 C.两物体间如果有了弹力，就一定有摩擦力 D.两物体间有摩擦力，就一定有弹力 【例21】.关于摩擦力，下列说法正确的是（） A.静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个相对运动的物体之间 B.静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力 C.有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总与相对应的弹力方向垂直 D.滑动摩擦力的大小与正压力大小成正比 【例22】.下列关于静摩擦力的说法，正确的是（） A.两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用，并且受静摩擦力作用的物体一定是静止的 B.静摩擦力方向总与物体的运动趋势方向相反 C.静摩擦力的大小可以用公式F=μN直接计算 D.在压力一定的条件下静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度 【例23】.关于动摩擦因数μ，下列说法正确的是（） A.两物体间没有摩擦力产生，说明两物体间的动摩擦因数μ=0 B.增大两物体的接触面积，则两物体间的动摩擦因数增大 C.增大两物体间的正压力，则两物体间的动摩擦因数增大 D.两物体的材料一定，两物体间的动摩擦因数仅决定于两接触面的粗糙程度 类型题：摩擦力有无的确定 【例24】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。 【例25】水平的皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是[ ]

高中物理力学模型

╰ α 高中物理力学模型 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物 体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a )时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ V B =R 2g ?mgR=22 1B mv 假设单B 下摆,最低点的速度整体下摆2mgR=mg 2R +'2B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? 'A V =gR 53 ； ' A ' B V 2V == gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0

高中物理——几种常见的力

生活中常见的力举例：重力、弹力、摩擦力、分子力、磁力、拉力、压力、支持力、动力、阻力等等。 常见的力可以怎么分类？各有什么特性？什么是力？根据已经学过的知识谈谈你对“力”的认识？ 1．力是物体对物体的作用，或是力是物体间的相互作用。 2．力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。 3．力的作用是相互的；其中一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力 4．有力作用不一定要接触，比如：磁铁之间的作何用力。相互接触产生的力一边叫做接触力，不接触但是能够产生的力一般叫做场力。 5．力的作用效果：①力可以使物体发生形变；②力可以改变物体的改变运动状态 6．力的三要素：大小方向作用点 7.力的单位是牛顿。 知识点一：力的概念 知识点讲解 新课导入 几种常见的力

8.力的测量工具：弹簧测力计 9.力的图示：把力的三要素用一根带箭头的线段表示出来。力的示意图：只要表示出力的方向 和作用点。力的大小不做要求。 10.力是矢量，既有大小也有方向。 11.力的分类 （1）按性质命名：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等； （2）按效果效果命名：拉力、压力、支持力、动力、阻力等； 注意： （1）根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同。 （2）不同性质的力，其效果可能相同。重力和弹力都可能是动力，也可能是阻力。 （3）同一力按性质命名有一个名称；按效果命名则有不同名称。 （4）把力进行分类时，不同时使用两种不同的标准。 （5）对物体进行受力分析时，分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质命名的力）。 课堂练习 【例1】关于力的说法，正确的是 [ ] A．有力作用在物体上，其运动状态一定改变 B．力是使物体产生形变的原因 C．力的三要素相同，作用效果一定相同 D．一对互相平衡的力一定是相同性质的力【答案】BC 【解析】掌握力的基本特点及作用效果 变式训练：在下面一些力的名称中，根据力的性质命名的是（） A. 重力、压力、摩擦力、阻力 B. 重力、弹力、摩擦力、分子力 C. 重力、浮力、动力、阻力 D. 拉力、支持力、吸引力、磁场力 【答案】B 变式训练：下列关于力的说法正确的是 [ ] A．一个力可能有两个施力物体 B．不存在不受力的物体 C．物体受到力的作用，其运动状态未必改变 D．物体发生形变时，一定受到力的作用 【答案】CD 知识点二：重力 1.产生原因：地球周围的物体由于要受到地球的吸引而产生的力叫做重力。 注意：重力是由于地球吸引而产生的，但是重力不是地球的吸引力。

力学建模论文模板

工程力学专业 力 学 建 模 论 文 题目：空间梁柱结构有限元分析 专业：工程力学 班级：09-2班

姓名：侯德森 学号：14号 一、引言 1.工程背景： 空间梁柱结构在竖向荷载和地震作用下，框架节点主要承受柱传来的轴向力、弯矩、剪力和梁传来的弯矩、剪力。节点区的破坏形式为由主拉应力引起的剪切破坏。如果节点未设箍筋不足，则由于抗剪能力不足，节点区出现多条交叉斜裂缝，斜裂缝间混凝土被压碎，柱内纵向钢筋压屈。国内外大地震的震害表明，钢筋混凝土框架节点在地震中多有不同程度的破坏，破坏的主要形式是节点核芯区剪切破坏和钢筋锚固破坏，严重的会引起整个框架倒塌。节点破坏后的修复也比较困难。框架节点是框架梁柱构件的公共部分，节点的失效意味着与之相连的梁与柱同时失效。另一方面，混凝土构件中钢筋屈服的前提是钢筋必须有可靠的锚固，相应地塑性铰形成的基本前提也是保证梁柱纵筋在节点区有可靠的锚固。根据“强节点弱构件”的设计原则，在框架节点的抗震设计中应满足：节点的承载力不应低于其连接构件(梁、柱)的承载力，梁柱纵筋在节点区应有可靠的锚固。 2.力学模型分析： 遵循认识论的规律，其研究方法是首先从生活、工程或实验中观察各种现象，从复杂的现象中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体抽象为力学模型（mechanical model），建立力学模型是工程力学研究方法中很重要的一个步骤。因为实际中的力学问题往往是很复杂的，这就需要对同一个研究对象，为了不同的研究目的，进行多次实验，反复观察，仔细分析，抓住问题的本质，做出正确的假设，使问题理想化或简化，从而达到在满足一定精确度的要求下用简单的模型解决问题的目的。建立了力学模型以后，还要按照机械运动的基本规律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立力学量之间的数量关系，得到力学方程，即数学模型（mathematical model）。然后，经过逻辑推理和数学演绎进行理论分析和计算，或用计算机求数值解。 3.ansys相关理论介绍: ANSYS 是第一个除结构分析能力外，又具备电磁分析能力、以及业界领先的CFD及网格划分技术（CFX和ICEM CFD）的ANSYS软件版本。并且，Workbench 还丰富了材料库，兑现了ANSYS公司对客户的承诺，也就是，针对市场提供集成化、模块化、可扩展的工程仿真解决方案。 作为ANSYS CFX最新和最为强大的版本，CFX 5.7可在Workbench的界面下，在统一的

力学中的斜面模型

力学中的斜面模型 （一）斜面上的动力学问题的解题策略 受力分析，建立坐标系进行正交分解，利用三大定律列方程求解。 易错点：在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误。 例1：如图1所示，三角形木块放在倾角为的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数， 则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”。千斤顶的原理与之类似。请证明之。 图1 图2 （二）斜面上的多体问题命题方向 常以静力学滑块和电磁场中的电荷、导体棒为对象。对静力学滑块常用整体法与隔离法处理；而对于电磁场中的电荷、导体棒则从受力分析、分析运动状态来确定用什么定律解决。所以打好力学基础是关键。 例2：如图2所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为、，质量分别 为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端自静止开始下滑，劈块始终 与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为，求两物块下滑过程中（和均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力（）。 例3：如图3所示，质量的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数。 在木楔的倾角为的斜面上，有一质量的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行 路程时，其速度，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方 向（重力加速度取10m/s2）。 例4：如图5所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。当小车做匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为，则小车的加速 度方向指向何处？加速度的大小为多少？ （三）斜面上的平抛问题 解题时在应用平抛运动特点的同时更要善于利用斜面的优势，如倾角等。 例5：如图所示从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右

力学常见模型归纳

力学常见模型归纳 一、斜而问题 在每年各地得高考卷中几乎都有关于斜面模型得试题、在前面得复习中，我们对这一模型得例举与训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解题思路与选择解题方法、 1、自由释放得滑块能在斜面上(如图9 一 1甲所示)匀速下滑时间得动摩擦因数 fx=g t a n e、 2、自由释放得滑块在斜而上(如图9- 1甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜而M对水平地面得静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜而对水平地面得静燈擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面得静摩擦力水平向左、 3、自由释放得滑块在斜而上(如图9-1乙所示)匀速下滑时.M对水平地而得静摩擦力为零, 这一过程中再在m上加上任何方向得作用力，(在m停止前)M对水平地面得静摩擦力依然为零(见一轮书中得方法概述)、 4、悬挂有物体得小车在斜而上滑行(如图9一2所示): (1)向下得加速度a =gsin e时,悬绳稳定时将垂直于斜而： (2 )向下得加■:速度a>gsin 0时,悬绳稳楚时将偏离垂直方向向上; (3)向下得加速度a

各种力学模型对照表

表8-3 各种力学模型对照表模型名称示意图力学行为模拟 对象 方程 理想弹簧 普弹 虎克定律ε σE = 或E / σ ε= 理想粘壶 粘流牛顿流体定律 dt dε η σ= 或 t? = η σ ε Maxwell 模型(串联模型) 应力 松弛 (线形 聚合 物) 运动方程(应力-应变方程，下同) η σ σ ε + = dt d E dt d1 应力松弛方程(运动方程的解，下同) ) / exp( )( τ σ σt t- = Voigt模型或Kelvin 模型 (并联模型) 高弹 蠕变 (交联 聚合 物) 运动方程 dt d E ε η ε σ+ = 蠕变方程 )) / exp( 1 )( ( )(τ ε εt t- - ∞ = 三元件模型 蠕变 (交联 聚合 物) 蠕变方程 1 )( E t σ ε=)) / exp( 1( 2 0τ σ t E - - + 三元件模型 蠕变 (线形 聚合 物) 蠕变方程 )) / exp( 1( )( 2 0τ σ εt E t- - =t 3 η σ +

四元件模型(Burger 模型) 蠕变 (线形 聚合 物) 蠕变方程 1 )( E t σ ε=)) / exp( 1( 2 0τ σ t E - - +t 3 η σ + 三元件模型 (标准线性固体模型) 应力 松弛 (交联 聚合 物) 蠕变 (交联 聚合 物) 运动方程 + = +ε σ τ σ 1 E dt d dt d E E ε τ) ( 2 1 + 应力松弛方程 + =ε σ 1 E) / exp( ) ( 1 τ ε σt E- - 蠕变方程 ? ? ? ? ? ? + - - ∞ =) ) ( exp( 1 ) ( )( 2 1 1 τ ε ε t E E E t 广义Maxwell 模型 应力 松弛 (含多 重运 动单 元的 实际 聚合 物) ) (ln ) / exp( ) (ln )(τ τ τd t H t E- =?∞∞- 广义Voigt 模型 蠕变 (含多 重运 动单 元的 实际 聚合 物) ) (ln ) / exp( ) (ln )(τ τ τd t L t D- =?∞∞- 式中：) (τ H和) (τ L分别为对数应力松弛时间谱和对数蠕变时间谱。