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江西省吉安市2018届高三第一学期期末检测

数学试卷(理科)

(测试时间：120分钟，卷面总分：150分)

命题人：遂川中学方小连、安福中学王见生、吉安市教研室杜小许

审校人：吉安市教研室杜小许

第Ⅰ卷(共76分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项序号填入Ⅱ卷的

答题表中)

A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．(2，+∞)

7．下列四个选项中，甲是乙的充分但不必要条件的是

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

10．已知点A(-1，1)和圆C ：(x-5)2+(y-7)2

=4，一束光线从点A 射出经x 轴反射到 C 上的最短距离是

12．当三次函数y=x 3-3bx+3b 在[1，2]恒为正数时，b 的取值范围是

A ．1≤b≤2

B -b(U

C ．1

D ．b<

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填写在II 卷相应题号后的

横线上)

14．△ABC的边分别为a,b 、c ，且a=1，B=45o

，S △ABC =2，则△ABC 外接圆的直径 为 .

16．已知函数，f (x)的图象与g(x)=log 2x 的图象关于直线y=x 对称，又h(x)=f(1-│x │)， 关于h(x)有如下命题：

(1)h(x)的图象关于原点(0，0)对称． (2)h(x)的图象关于Y 轴对称．

(3)h(x)的最大值为2． (4)h(x)在区间(-l ，O)上单调递增．

4

9

其中正确命题的序号为 . (把正确命题的序号都填上)

第Ⅰ卷答题处

一、选择题(5分x 12=60分)

二、填空题(4分×4=16)

13． l 4． l 5． 1 6.

第 Ⅱ 卷

三、解答题(本大题共6小题．共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程骤)

19．(本题满分12分)．某粮站要在已有的土地上建造一个容积为1000m3的正四棱柱粮仓，已知粮仓底部的造价为每平方米80元，粮仓侧面采用新型材料，其每平方米的

造价是粮仓高的倍，粮仓顶部计划用现有足够大的雨布盖住(可不计造价)．

问：粮仓高为多少时，建此粮仓的总造价最少?

20．(本题满分12分)．

(1)写出f (x)的单调区间并给予证明；

(2)当f (x)>0恒成立时，求实数a 的取值范围；

21.(本题满分12 分)．在直角坐标系中，一定长为m 的线段AB ；其端点A,B 分别在x 、y 轴上滑动，设点M 满足

(λ是大于0且不等于1的常数)． (1)求动点M 的轨迹方程；

(2)试问：是否存在定点E 、F ，使│ME│、│MB│、│MF│总成等差数列?若存在，出

E,F 的坐标；若不存在，说明理由．

λ=

数学试卷(理科)参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题(5分×12=60分)

第Ⅱ 卷

三、解答题(74分)